2.2 立方根-【拔尖特训】2025-2026学年新教材八年级上册数学（苏科版2024）

拔尖特训·数学（苏科版）八年级上 2.2立 自基础进阶 1.下列说法中，正确的是 () A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B.一个数的立方根与这个数同号 C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D.一个数的立方根是非负数 2.下列说法中，错误的是 A.2是8的立方根 B.士4是64的立方根 C一日是一动的立方根 D.(一4)3的立方根是一4 3.下列结论中，正确的是 A.√的平方根是土3B 2 .9 425 3「 27 C. 3 2 D.a的算术平方根是a 4.若√53≈3.756,5.3≈1.744，则-5300的 值约为 () A.37.56 B.17.44 C.-37.56 D.-17.44 5.(1)若a的立方为27，则a= (2)若一个数的平方根是士8，则这个数的立 方根是 (3)若√x的立方根是2，则x= 6.已知x2=1,)=一2，且xy<0,则 √x-y= 7.求下列各式的值 (1)(-8)3. 2. 48 方根 (3)0.7. 337一1. (4)64 幻素能攀升 8.有下列说法：①士3都是27的立方根：②6 的算术平方根是±；③-一8=2，④6 的平方根是士4；⑤一9是81的算术平方根. 其中，正确的有 () A.1个B.2个C.3个D.4个 9.一个正方体木块的体积是27cm3,现将它锯 成8个同样大小的小正方体木块，则每个小 正方体木块的棱长是 () 3 9 9 3 A.cm B.em C.cm D.cm 10.要使(4一m)3=4一m,则m的取值范围是 A.m≤4 B.m≥4 C.0≤m≤4 D.任意数 11.一个正数a的两个平方根是m十7和2m一 1,则a一m的立方根为 12.(1)已知/3x+4+(y一3)2=0，则 xy的立方根是 (2)已知1一2x、3y-2互为相 反数则代数式2士的有为 13.已知Wx-1=x-1,则W无的值为 14.把两个半径分别为1cm和7cm的铅球熔 化后做成一个更大的铅球，则这个大铅球的 半径是 cm球的体积公式为V= 青心，其中r是球的半径). 15.(1)若√2x-I的平方根是士2,2x十y+1 的算术平方根是5，求2x一3y+18的立 方根 (2)*若√2a十b与√c一b互为相反数， 1一3b与b+1互为相反数，求a、b、c 的值 16.已知y=√x-24+√24-x-8,求 x-5y的值 第2章实数的初步认识 17.已知一个正方体的体积是1000cm3,现要在 它的8个角上分别截去1个大小相同的小正 方体，截去后余下部分的体积是488cm3. (1)截去的每个小正方体的棱长是多少？ (2)截完余下部分的表面积是多少？ 思维拓展 18.设n是大于1的正整数，n的平方根及立方 根都是整数，则n的最小值是 19.观察下列各式，并用所得出的规律解决问题： (1)√2≈1.414，√200≈14.14，√20000≈ 141.4,…,√0.03≈0.1732，√5≈1.732， √300≈17.32，….由此可见，被开方数的小 数点每向右移动 位，其算术平方根 的小数点向 移动 位 (2)已知√5≈2.236,50≈7.071，则 √0.5≈ ,√500≈ (3)1=1,1000=10,91000000= 100,…,写出小数点变化的规律， (4)已知10≈2.154,100≈4.642，则 10000≈ ,一0.1≈ 4912.4解析：，x、y是正数a的两个 平方根，.y=-x..3x十2y= 3x+2X(-x)=2,即3x-2x=2,解 得x=2..a=x2=4. 13.(1)士√5解析：由题意，得a 1=0,b一a=4,解得a=1,b=5. .ab=1×5=5..ab的平方根为 土√5】 (2)4解析：，1一3m是数A的一 个平方根，4m-2是数A的算术平方 根，n-2≥0，解得m≥2 ..1-3m=4m一2或1-3m= 一(4m一2)，解得m=号（不合题意。 舍去)或m=1..1-3m=-2,4m 2=2.(-2)2=22=4,.数A 为4. 一方法归纳 运用算术平方根、平方根的 定义求值的思路 正确理解算术平方根和平方 根的定义是解决问题的关键.若已 知一个正数的算术平方根，则这个 正数等于其算术平方根的平方：若 已知一个正数的平方根，则这个正 数等于其任意一个平方根的平方. 根据一个数和它的平方根或算术 平方根的关系列出方程，即可求出 相应字母的值 14.0)3 (2)6(3)±1(4)±9 15.(1)x=±9 4 (2)x=7或x=一3. 7 (4)x=4或x=一2： (5)x=土士2. 16.100解析：根据题意，得a2十 b2+2a-6b+10=0,即a2+2a+1+ b2-6b+9=0,..(a+1)2+(b- 3)2=0.∴.a+1=0,b-3=0,解得 a=-1,b=3.∴.这个数是(a2+ b2)2=(1+9)2=100. 17.2a一1的平方根是士3， .2a-1=9. ∴.a=5. .3a十b-1的算术平方根是4， '.3a+b-1=16 把a=5代入3a+b一1=16，解得b=2. ..a+2b=5+2×2=9. ,9的平方根是士=士3， '.a+2b的平方根是士3. 2.2立方根 1.B2.B3.C4.D5.(1)3 (2)4(3)646.3 7.(1)-8. 2) (3)0.7. 8.A解析：①3是27的立方根，原 来的说法错误：@6的算术平方根是 },原来的说法错误：③一3=2 是正确的：④√16=4,4的平方根是 ±2，原来的说法错误；⑤9是81的算 术平方根，原来的说法错误故正确的 有1个. 9.A解析：一个正方体木块的体积 是27cm3,将它锯成8个同样大小的 小正方体木块，则每个小正方体木块 27 的体积为8cm.每个小正方体木 块的棱长是号cm 10.D 11.3解析：由题意，得m+7+ 2m-1=0,解得m=-2.∴.a= (-2+7)2=25..a-m=25 (一2)=27，即a-m的立方根为3. 12.(1)一4(2)3 26 13.√2或1或0解析：x-1= x-1,∴.x-1=1或x-1=0或x 1=-1.∴.x=2或x=1或x=0. ∴.√的值为√2或1或0. 4 14.2解析：3π×13+ 3πX (7)=32 π(cm),大铅球的半径为 √号x4x=2em 332 15.(1)根据题意，得2.x-1=4, 2x+y+1=25,则2x=17,y=7. .2x-3y+18=17-3×7+18=14. .2x-3y十18的立方根是9/14. (2):√2a+b与√-b互为相反 数，/1一35与6+互为相反数， .2a+b=0,c-b=0,1-3b+b+ 1=0,解得a=二2，b=1,c=1 方法归纳 运用算术平方根、立方根的 性质解题 如果两个非负数的算术平方 根的和为0，那么这两个数都是0： 互为相反数的两个数的立方根仍 然互为相反数.解决这类问题时， 我们常常运用这两个性质建立适 当的方程（组）求得待求的数值 16.:y=√x-24+√/24-x-8, {x一24≥0， 24-x≥0. ∴.x=24. ∴.y=-8 .3x-5y=364=4. 17.(1)设截去的每个小正方体的棱 长为xcm. 依题意，得1000一8.x3=488,即 8x3=512,解得x=4. .截去的每个小正方体的棱长是 4 cm. (2)1000=10(cm),10×10×6= 600(cm2). 截完余下部分的表面积是 600cm2, 18.64 19.(1)两：右：一. (2)0.7071:22.36. (3)被开方数的小数，点每向右（左）移 动三位，其立方根的小数点向右（左） 移动一位」 (4)21.54:-0.4642. 2.3实数 第1课时无理数 1.C2.A3.D4.不-定 5.厄号，25,2121121112… (相邻的两个“2”之间依次多两个“1”) 60、-:号314：吾、-5 7.151551…(相邻的两个“1”之间依 次多一个“5”) 7.D8.B9.D 10.A解析：.54<64<96,3<4 7,∴.954<4<96,5<2<√7. .a=4,b=2..b4=24=16. 11.2(或3) 12.7.1解析：72=49,82=64， .7<50<8..7.12=50.41, 7.052=49.7025,.√50≈7.1. 13.186解析：12=1,22=4,32= 9,…,102=100,.1、2、3、…、100这 100个自然数的算术平方根中，有理 数有10个.∴.无理数有90个. 13=1,23=8,33=27,43=64< 100,53=125>100,,.1、2、3、…、100 这100个自然数的立方根中，有理数 有4个.∴无理数有96个.∴.1、2、 3、…、100这100个自然数的算术平 方根和立方根中，无理数共有90+ 96=186(个). 14.35解析：由题意，得5≤√m<6, .25≤n<36.∴.n的最大整数值 为35. 15.假设√5不是无理数，则√5必为有 理数， 设5一分(a与6是互质的正整数). 两边平方，得5=分，即6-写。 ,b是正整数 .a一定为5的倍数 设a=5nn是整数)，则n2= 5 '.b也为5的倍数，和a与b是互质 的正整数矛盾 ∴.√5不是有理数，是无理数 16.7a3-3(2a3b-a2b-a3) (3a2b-6a3b)-2(5a3-a)=2a. 当a是无理数时，2a是无理数 17.B解析：，1936<20242025， .∴.√J1936<2024√2025，即 44<√/2024<45.又n< 2024<n+1,n为整数，.n=44. 18.(1)1.414. (2).2.62=6.76,2.72=7.29, ∴2.6<7<2.7. 设√7=2.6十x,将边长为√7的正方形 分成如图①所示的四部分. 由面积公式，可得x2+5.2.x+ 6.76=7. x的值很小， ∴.x2的值更小，略去x2,解得x≈0.046 (结果保留到0.001)，即√7≈2.646. (3)如图②③所示 2.6 2.6x 2.6 6.76 2.6x ① ⑤ 4① ② ② ⑤ ③ :④ ④ ② ③ (第18题) 27 第2课时实数与数轴 1.C2.B3.B4.35.5 6.②③④⑤⑦⑧⑨：①⑥⑩：①④⑤ ⑥⑨①：②③⑧ 易错警示 对无理数的概念理解 不透彻导致答案错误 此类题易把无理数与无限小 数及带根号的数混为一谈，造成这 种错误的原因是没有理解“无限不 循环小数叫作无理数”这一概念」 在判断一个数是不是无理数时， 定要根据概念，看它是不是“无限” 且“不循环”的小数 7.D解析：①实数不是无理数就是 有理数，故①正确：②无限不循环小 数都是无理数，故②不正确：③带根 号的数不一定是无理数，例如：√4是 有理数，故③不正确：④分数都是有 理数，故④不正确：⑤开方开不尽的 数是无理数，故⑤正确.综上所述，正 确的个数是2. 8.C解析：，数轴上点A、B表示 的数分别是1、√3，.AB=√3一1. B、C两点到点A的距离相等， .AC=AB=√5-1..点C表示的 数是1一（√3一1）=1一√5+1= 2-√3 9.(1)1、2、3、4(2)一4、-3、 -2、-1、0、1、2、3(3)-4、-3、 -2、-1 10.1一√5解析：，正方形的面积 为5，.AD=5.AD=AE, .AE=√5.点A表示的数为1， 且点E在点A左侧，∴.点E表示的 数为1-5. 11.:5<√26<6，m是√26的整数 部分， .m=5. n=3, .n=9. ∴.3nm+19=35X9+19=4.