第1章 专题特训1 全等三角形中常见的几何题型-【拔尖特训】2025-2026学年新教材八年级上册数学（苏科版2024）

拔尖特训·数学（苏科版）八年级上 专题特训一全等三角形中常见的几何题型 类型一一线三等角型问题 类型二平移型问题 1.如图，C是线段AB上一点，∠DCE=∠A= 3.如图，C是AB的中点，CDBE,且CD=BE. ∠B,CD=CE.试猜想AB、AD、BE之间的 (1)求证：△ACD≌△CBE 数量关系，并证明. (2)若∠A=87°，∠D=32°，求∠B的度数 C B (第1题) (第3题) 2.(1)如图①，点C在直线MN上，∠ACB= 90°，AC=BC,BE⊥MN,AD⊥MN,垂足分 别为E、D,连接AB.图中哪条线段与AD相 等？请说明理由. (2)在(1)的条件下，直接写出线段DE、AD、 4.如图①，AB⊥BD,DE⊥BD,C是BD上一 BE之间的数量关系， 点，连接AC、CE,BC=DE,CD=AB (3)在(1)的条件下，当直线MN绕点C旋转 (1)试判断AC与CE的位置关系，并说明 到图②中的位置时，DE、AD、BE具有怎样 理由. 的数量关系？请说明理由。 (2)如图②，若把△CDE沿直线DB向左平 移，使△CDE的较小的锐角顶点与点B重合， 此时AC与BE互相垂直吗？请说明理由. M/D ① ② (第2题) (第4题) 20 第1章三角形 类型三翻折型问题 类型四旋转型问题 5.如图，DA=BA,DC=BC,E是直线AC上7.(1)如图①，C为线段AB上一点， 一动点，连接DE、BE,则DE与BE有怎样 分别以线段AC、BC为直角边作两 的数量关系？请说明理由 个等腰直角三角形，∠ACD= ∠BCE=90°，CA=CD,CB=CE,连接AE、 BD,线段AE、BD之间的数量关系为 B ,位置关系为 (第5题) (2)在(1)的条件下，如图②，把Rt△ACD绕 点C按逆时针方向旋转，线段AE、BD交于 点F,则AE与BD之间的关系是否仍然成 立？请说明理由、 ② (第7题) 6.如图，AC=BD,AD=BC,AD、BC相交于 点O,过点O作OE⊥AB,垂足为E.求证： (1)△ABC≌△BAD. (2)AE=BE. 0 E B (第6题) 2四.'AF=2AC. 在△ABF和△DBE中， ∠ABF=∠DBE=90°， AB=DB, ∠BAF=∠BDE, '.△ABF≌△DBE. .AF=DE. AF=2AC, .DE=2AC. B D ① ② (第13题) 专题特训一全等三角形 中常见的几何题型 1.AB=AD+BE ·∠DCE=∠A, ∴.∠D+∠ACD=∠ACD+ ∠BCE .∠D=∠BCE. 在△ACD和△BEC中， ∠A=∠B, ∠D=∠BCE, CD=EC, ∴.△ACD≌△BEC. .AD=BC,AC=BE. ∴.BC+AC=AD+BE,即AB= AD+BE. 2.(1)AD=CE. 理由：AD⊥MN,BE⊥MN, .∠ADC=∠BEC=90° .∠DAC+∠ACD=90°. ∠ACB=90°， ∴.∠ACD+∠BCE=90° ∴.∠DAC=∠BCE. 又：∠ADC=∠BEC,AC=BC, ∴.△ADC≌△CEB, .AD=CE. (2)DE+BE=AD. (3)DE-AD+BE 理由：.BE⊥MN,AD⊥MN, .'.∠BEC=∠ADC=90° ∴.∠EBC+∠ECB=90°. ,∠ACB=90°， ∴.∠ECB+∠ACD=90. .'.∠ACD=∠EBC. 又：∠ADC=∠BEC,AC=BC, ∴.△ADC≌△CEB. ∴.AD=CE,CD=BE. DE=CD+CE, ∴.DE=AD+BE. 3.(1)C是AB的中点， ∴.AC=CB. CD//BE, .∠ACD=∠B. 在△ACD和△CBE中， (AC=CB, ∠ACD=∠B CD=BE, ∴.△ACD≌△CBE. (2)由(1)，知∠ACD=∠B. :∠A=87°，∠D=32°， ∴.∠ACD=180°-∠A-∠D= 180°-87°-32°=61. .∠B=61. 4.(1)AC⊥CE. 理由：AB⊥BD,DE⊥BD, ∴.∠B=∠D=90 (AB=CD, 在△ABC和△CDE中，∠B=∠D BC=DE, .'.△ABC≌△CDE. ∴.∠A=∠DCE ,∠A+∠ACB=90°， .∠DCE+∠ACB=90°. :∠DCE+∠ACB+∠ACE=180°， ∴.∠ACE=90°. .AC⊥CE. (2)AC⊥BE 理由：记题图②中AC与BE的交点 为F. 由(1)，知△ABC≌△BDE, ∴.∠A=∠EBD. :∠A+∠ACB=90°， .∠EBD+∠ACB=90. 10 .∴.∠BFC=90° .AC⊥BE. 5.DE=BE. 理由：在△ADC和△ABC中， (DA-BA, AC=AC, DC-BC, .△ADC≌△ABC. ∴.∠DAC=∠BAC. 在△ADE和△ABE中， (DA=BA, ∠DAE=∠BAE, AE-AE. ∴.△ADE≌△ABE. .'DE=BE. 6.(1)在△ABC和△BAD中， (AC=BD, BC=AD. AB=BA, .△ABC≌△BAD. (2):△ABC≌△BAD, ,.∠CBA=∠DAB,即∠OBE=∠OAE ,OE⊥AB, ∴.∠AEO=∠BEO=90° 在△AOE和△BOE中， '∠OAE=∠OBE, ∠AEO=∠BEO, OE=OE, ∴.△AOE≌△BOE, ∴.AE=BE. 7.(1)AE=BD:AE⊥BD. 解析：如图①，延长BD交AE于点 H.CE=CB,∠ACE=∠BCD= 90°，CA=CD,∴.△ACE≌△DCB. .AE=DB,∠EAC=∠BDC. :∠CBD+∠CDB=90°， ..∠CBD+∠EAC=90°. .∠AHB=90°..AE⊥BD. (2)成立. 理由：如图②，设CE与BD相交于 点G. :∠ACD=∠BCE=90, ∴.易得∠ACE=∠BCD. 又，CE=CB,AC=CD, .△ACE≌△DCB. .AE=DB,∠AEC=∠DBC. .∠DBC+∠CGB=90°，∠EGF= ∠CGB, ,∴.∠AEC+∠EGF=90°. ∴.∠AFB=90. .AE⊥BD. 综上所述，AE=BD,AE⊥BD. E H D A B C 1 E D G B C A ② (第7题) 专题特训二添加辅助线 构造全等三角形 1.连接BC. AB=DC, 在△ABC和△DCB中，AC=DB, BC=CB, ∴.△ABC≌△DCB. .∠A=∠D 2.如图，连接AC. (AE=AF, 在△ACE和△ACF中，CE=CF, AC-AC, .△ACE≌△ACF. ..∠EAC=∠FAC. 在△ACB和△ACD中， ∠B=∠D=90°， ∠BAC=∠DAC, AC=AC. ∴.△ACB≌△ACD. .'CB=CD. D C B E A (第2题) 3.如图，延长FD至点G,使得GD= DF,连接BG、EG :AD是△ABC的中线， ∴.CD=BD. 在△DFC和△DGB中， DF=DG, ∠CDF=∠BDG, CD=BD, .△DFC≌△IDGB. ∴.CF=BG. DE⊥DF, .'.∠FDE=∠GDE=90° 在△EDF和△EDG中， DF=DG, ∠FDE=∠GDE, DE-DE, '.△EDF≌△EDG. .EF=EG. 在△BEG中，BE+BG>EG, .BE+CF>EF. E ‘D 、 G (第3题) 4.如图，延长AM到点E,使AM= ME,连接BE,延长A'M到点E',使 A'M=ME',连接B'E, ,AM是边BC上的中线， .∴.BM=CM. 在△AMC和△EMB中， (AM-EM, ∠AMC=∠EMB, CM-BM. ∴.△AMC≌△EMB. ∴.∠MAC=∠E,AC=EB. 同理，可得∠E=∠MA'C',B'E'= A'C'. AC=A'C', .BE=B'E'. AE=2AM,A'E=2A'M,且 AM=A'M', .AE=A'E' AE-AE, 在△ABE和△A'BE中，{BE=B'E', AB-A'B', 11 ∴.△ABE≌△A'B'E' ∴.∠BAE=∠B'A'E',∠E=∠E'. 又：∠E=∠MAC,∠E=∠MA'C', ∴.∠MAC=∠MA'C'. ∴.∠BAM+∠MAC=∠B'A'M'+ ∠MA'C',即∠BAC=∠BA'C'. 在△ABC和△A'BC中， (AB=A'B', ∠BAC=∠B'A'C', AC=A'C, ∴.△ABC≌△A'B'C'. B M C B' M C E (第4题) 5.如图，在AB上截取AE,使AE= AC,连接PE AE-AC, 在△AEP和△ACP中，∠1=∠2， AP=AP, ∴.△AEP≌△ACP. ∴.PE=PC 在△PBE中，BE>PB一PE, .AB-AE>PB-PC,即AB AC>PB-PC. E B (第5题) 6.(1)在△ABC中，∠B=60°， ∴.∠BAC+∠ACB=180°-∠B= 180°-60°=120° :AD平分∠BAC,CE平分∠ACB, :.∠OAC=∠OAB=2 ∠BAC, ∠0cD=∠0CA=7∠AcB. ∴.在△OAC中，∠AOC=180° (∠OAC+∠OCA)=180°- (∠BAC+∠ACB)=1S0-X 120°=120. (2)∠AOC=120°，