期中拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

拔尖特训·数学（人教版）八年级上 期中拔尖测评 ◎满分：120分◎时间：120分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列图案中，属于轴对称图形的是 2.如图，直线a仍，∠1=63°，∠B=45°，则∠2的度数为 A.105° B.108° C.117 D.135° (第2题) (第3题) (第4题) (第5题) 3.如图，点C和点E分别在AD和AB上，BC与DE交于点F,AB=AD.若要使△ABC≌△ADE,则添 加下列条件后不能得到的是 ( A.BC=DE B.AC=AE C.∠ACB=∠AEDD.∠BCD=∠DEB 4.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长随四边形ABCD形状的改变而变化.当△ABC为等腰 三角形时，对角线AC的长为 () A.2 B.3 C.4 D.5 5.如图，在△ABC中，M,N为边AC上的两点，AM=NM,BM⊥AC,ND⊥BC于点D,且NM=ND.若 ∠A=a,则∠C的度数为 () A.ga R9070 C.120°-a D.2a-909 6.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠C=30°，BD平分∠ABC交边AC于点D,过点A作AE⊥BD于点 E,延长AE交边BC于点F,连接DF,则∠CDF的度数为 () A.50 B.60 C.65 D.70 (第6题) (第7题) (第8题) 7.如图，△ABC的两条外角平分线交于点D.若AB=DC-AC,∠DAC=57°，则∠DCA的度数是() A.80 B.81 C.82 D.83 8.如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,OA<OD,∠OAB=∠OCD=70°，连接AC,BD交 于点H,连接OH.有下列结论：①AC=BD;②∠AHB=40°；③OH平分∠BOC;④HO平分 ∠AHD;⑤直线BD平分线段OC.其中，正确的结论有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB,交HM的延长 线于点G.若AC=8,AB=6,则四边形ACGH的周长的最小值为 () A.24 B.22 C.20 D.18 H M 0 A (第9题) (第10题) 10.如图，A是x轴上的一个定点，点B从原点O出发沿y轴的正方向移动，以线段OB为边在y轴的右侧 作等边三角形OBD,以线段AB为边在AB的上方作等边三角形ABC,连接CD.下列说法中，错误 的是 () A.△BOA≌△BDC B.∠ODC=150° C.直线CD与x轴所夹的锐角恒为60° D.随着点B的移动，线段CD的长度逐渐增大 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7dm,3dm,第三边的长为奇数（单位：dm)的不同规格的 三角形木框，则能制作的满足上述条件的三角形木框共有 种 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E.若AC= 6cm,则CE的长为 cm. B C A2--E B C (第12题) (第13题) (第14题) 13.如图，将△ABC沿DE,EF翻折，使顶点A,B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO.若∠CDO十 ∠CFO=100°，则∠C的度数为 14.如图，AB平分∠DAC,AB⊥BC,垂足为B.若∠ADC与∠ACB互补，BC=5,则CD的长为 15.如图，∠AOB=150°，OP平分∠AOB,PD⊥OB于点D,PC/OB交OA于点C.若PD=3,则OC的 长为 C B 1912356x (第15题) (第16题) 16.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,3)，点B的坐标为(4,0)，AB=5,∠OAB的平分线交 x轴于点C,P,Q分别为线段AC和线段AO上的动点，则OP十PQ的最小值为 三、解答题（共72分） 17.(6分)如图所示为由边长是1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC的顶点 在格点上，仅用无刻度的直尺作图（不写作法，保留作图痕迹），并解答问题（作图过程用虚线，作图结果 用实线) (1)作△ABC关于y轴对称的图形△A,B,C1. (2)在x轴上作点P,使AP+PB的值最小 (3)已知M是线段AB上一点，作点M关于y轴的对称点N. (第17题) 18.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D,垂足为E,连 接AD. (1)求∠BAD的度数 (2)若BD=2cm,试求CD的长， B D (第18题) 8 19.(8分)在△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=2∠B,AD平分∠BAC交BC于点D,点E在AB上，CE 交AD于点F. (1)求∠B的度数. (2)如图①，若CE⊥AD,求∠ECD的度数： (3)如图②，若CE平分∠ACB,求∠AFC的度数. ①D ② (第19题) 20.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,AE平分∠BAC交BC于点E,交CD于 点F,FG∥AB交BC于点G.试判断CE,CF,GB之间的数量关系，并说明理由. (第20题) 21.(10分)如图，线段AC∥y轴，点B在第一象限，AO平分 (1)判断△AOG的形状，并加以证明. (2)若点B,C关于y轴对称，求证：AO⊥BO. BAC,AB交y轴于点G,连接OB,OC. 0 (第21题) 0 22.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是直线BC上一点（不与点B,C重合），以AD为一条边在AD 的右侧作△ADE,使AE=AD,∠BAC=∠DAE,连接CE. (1)当点D在BC的延长线上移动时，若∠BAC=25°，则∠DCE的度数为 (2)设∠BAC=a,∠DCE=B,当点D在直线BC上移动时，a与B之间有什么数量关系？请说明 理由. B C B CD 备用图 (第22题) 23.(12分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E. (1)如图①，连接EC,求证：△EBC是等边三角形. (2)M是线段CD上的一点（不与点C,D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交 DE的延长线于点G.请在图②中画出完整的图形，并求出MD,DG与AD之间的数量关系。 (3)如图③，N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE的延长 线于点G.试探究ND,DG与AD之间的数量关系，并说明理由. ② ⑨ (第23题) 10 24.(12分)在一个钝角三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，那么这样的三角形称为“智慧三角 形”.例如：三个内角分别为120°，40°，20的三角形是“智慧三角形”.如图，∠MON=60°，在射线OM上 找一点A,过点A作AB⊥OM交ON于点B,以A为端点作射线AD,交射线OB于点C. (1)∠ABO的度数为 ,△AOB (填“是”或“不是”)“智慧三角形” (2)若∠OAC=20°，求证：△AOC为“智慧三角形”. (3)当△ABC为“智慧三角形”时，求∠OAC的度数（直接写出答案）. M A B N D (第24题)21.(1).'△BOC≌△ADC, .OC=DC. ,∠OCD=60°， ∴.△OCD是等边三角形. (2)△AOD是直角三角形. 理由：，△OCD是等边三角形， .∠OD℃=60 .△BOC≌△ADC,a=150°， ..∠ADC=∠BO℃=a=150. ∴.∠ADO=∠ADC-∠ODC= 150°-60°=90° ∴.△AOD是直角三角形. (3)△OCD是等边三角形， .∠COD=∠ODC=60. .'∠AOB=110°，∠ADC=∠BOC=a, .'.∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC ∠C0D=360°-110°-a-60°= 190°-a,∠ADO=∠ADC-∠ODC= a-60°. ∴.∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO= 180°-(190°-a)-(a-60)=50°. ①当∠AOD=∠ADO时，190°-a= a-60°，.a=125. ②当∠AOD=∠OAD时，190°-a 50°，∴.a=140 ③当∠ADO=∠OAD时，a-60°= 50°，.a=110 综上所述，当a为125°或140°或110° 时，△AOD是等腰三角形 期中拔尖测评 -、1.B2.B3.A4.B5.D 6.D 7.C解析：如图，延长CA至点E, 使AE=AB,连接BD,ED,ED交 BA的延长线于点N.AB=DC AC,..AB+AC=DC=AE+AC. .EC=DC.,AD平分∠NAC, .∠NAD=∠DAC..'∠BAC= ∠EAN,.易得∠EAD=∠BAD. 在△EAD和△BAD中， (AE=AB, ∠EAD=∠BAD,∴.△EAD≌ AD-AD, △BAD.'.∠E=∠ABD.设∠DCA= x..EC=DC,∴.∠E=∠CDE= 3×(180-x)=90°- 2x. ∴.∠ABD=90°- 是，过点D作 DM⊥BA,交BA的延长线于点M, DH⊥AC于点H,DQ⊥BC交BC的 延长线于点Q,则由题意，可得DM= DH=DQ.∴.易得BD平分∠ABC. .∠ABC=2∠ABD=180°-x. :∠DAC=57°，∴.∠NAC= 2∠DAC=114..易得∠ACB+ 2∠DCA=180°，.∠ACB=180° 2x.,∠NAC=∠ABC+∠ACB, .114°=180°-x+180°-2x..x= 82°，即∠DCA=82」 B (第7题) 8.B解析：OA=OB,OC=OD ∠OAB=∠OCD=70°，∴.易得 ∠AOB=∠COD=180°-2×70°= 40°.∴.∠AOB+∠B0C=∠COD+ ∠BOC,即∠AOC=∠BOD.在△AOC (OA=OB, 和△BOD中， ∠AOC=∠BOD, OC=OD, '.△AOC2△BOD..∴.∠OAC= ∠OBD,AC=BD,故①正确.：易得 ∠AHB+∠OBD=∠AOB+ ∠OAC,∴.∠AHB=∠AOB=40°， 故②正确.如图，过点O作OG⊥AH 于点G,OM⊥HD于点M,则 ∠OGA=∠OMB=90°.在△OAG和 ∠OGA=∠OMB, △OBM中，∠OAG=∠OBM. OA=OB, ∴.△OAG≌△OBM.∴.OG=OM. ∴.HO平分∠AHD,故④正确.假设 OH平分∠BC,则∠OH=∠COH. ∴.∠AOH=∠DOH.HO平分 ∠AHD,.∠OHA=∠OHD.在 64 △AOH 和 △DOH 中， ∠AOH=∠DOH, OH=OH. ∴.△AOH≌ ∠OHA=∠OHD, △DOH..∴.OA=OD,与OA<OD 矛盾，故③错误.根据题意，无法证得 直线BD平分线段OC,故⑤错误.综 上所述，正确的结论有3个 (第8题) 9.B解析：CG∥AB,∴.∠B= ∠MCG.:M是BC的中点， ,'.BM=CM.在△BMH和△CMG f∠B=∠MCG, 中，BM=CM, .'.△BMH≌ ∠BMH=∠CMG, △CMG.∴.HM=GM,BH=CG. AB=6,AC=8,∴.四边形ACGH 的周长=AC+CG+AH+GH= AC+BH+AH+GH=AB+AC+ GH=14+GH.'.当GH的长取最 小值，即GH⊥AB时，四边形ACGH 的周长有最小值.∠A=90°， GH⊥AB,.GH∥AC.∴.易得 GH=AC=8..四边形ACGH的周 长的最小值为14十8=22 10.D解析：，△OBD和△ABC都 是等边三角形，∴.∠ABC=∠OBD= ∠ODB=∠BOD=60°，BO=BD, BC=AB.'.∠ABC-∠DBA= ∠OBD-∠DBA,即∠CBD= ∠ABO.在△BOA和△BDC中， BO=BD. ∠ABO=∠CBD, ..△BOA2 AB-CB, △BDC.故选项A正确.，△BOA≌ △BDC,∴.∠BOA=∠BDC=90°. ∴.∠ODC=∠ODB+∠BDC=60°+ 90°=150°.故选项B正确.如图，延长 CD,交x轴于点E.'∠ODC= 150°，.∴.∠ODE=180°-∠ODC= 30°..∠BOA=90°，∠BOD=60°， '.∠DOA=∠BOA-∠BOD=30° .∠DEA=∠DOA+∠ODE=60. .直线CD与x轴所夹的锐角恒为 60°.故选项C正确.△BOA≌ △BDC,'.OA=DC.A是x轴上 的一个定点，.OA的长是一个定值. .DC的长也是一个定值.∴.随着点 B的移动，线段CD的长度不变.故选 项D错误. y B OE A (第10题) 二、11.312.213.40 14.10解析：如图，延长AD,CB交 于点E.AB⊥BC,∴∠ABC= ∠ABE=90°.：AB平分∠DAC, .∠BAE=∠BAC.在△ABC和 ∠BAC=∠BAE, △ABE 中， <AB=AB, ∠ABC=∠ABE, ∴.△ABC≌△ABE.∴.BC=BE= 5,∠ACB=∠AEB.∴.CE=BE+ BC=10.∠ADC与∠ACB互补， '.∠ADC+∠ACB=180°.又 ,∠ADC+∠CDE=180°，∴.∠CDE ∠ACB=∠CED..∴.CD=CE=10. E“B (第14题) 15.6 16,号解析：如图，在AB上取-一点 G,使AG=AQ,连接PG,过点O作 OH⊥AB于点H.:AC平分∠OAB, .∠CAO=∠BAC..·AQ=AG, ∠PAQ=∠PAG,AP=AP,∴.△APQ≌ △APG..PQ=PG..OP+PQ= OP+PG.点O到直线AB上一点 的所有线段中，垂线段最短，∴.OP十 PG的最小值为OH的长.：S△Ao= 合AB0H=合A0·B0,又：易 AO=3,BO=4,AB=5,.'.OH= A0·B0_3X4-12 AB 5 :OP+PQ 的录小值为号 C B 10 123456 (第16题) 三、17.(1)如图，△A1B1C1即为 所求. (2)如图，点P即为所求. (3)如图，点N即为所求. (第17题) 18.(1)AB=AC,∠BAC=120°， ∠B=∠C=2(180° ∠BAC)=30°. ·DE是AB的垂直平分线， .AD=BD .∴.∠BAD=∠B=30° (2)由(1)知，AD=BD=2cm. ∠BAC=120°，∠BAD=30°， .'.∠CAD=∠BAC-∠BAD=90° 又∠C=30°， ∴.在Rt△CAD中，CD=2AD= 4 cm. 19.(1)在△ABC中，∠BAC=60°， ∴.∠B+∠ACB=180°-∠BAC= 180°-60°=120. 又∠ACB=2∠B, .∠B+2∠B=120° .∴.∠B=40 (2)由(1)可知，∠ACB=2∠B=2× 40°=80°. AD平分∠BAC, 65 .∠CAD= 2 ∠BAC= 1 2 60°=30°. CE⊥AD, ∴.∠AFC=90°. ∴.∠ACF=90°-∠CAD=90°- 30°=60°. ∴.∠ECD=∠ACB-∠ACF=80°- 60°=20. (3),CE平分∠ACB, ∴.∠ACF= 1 ∠ACB= 1 2 80°=40°. 在△ACF中，∠CAF=30°， ∠ACF=40°， ∴.∠AFC=180°-∠CAF-∠ACF= 180°-30°-40°=110° 20.CE=CF=GB. 理由：：∠ACB=90, .∠BAC+∠ABC=90. CD⊥AB, ∴.∠ACD+∠CAD=90° ∴.∠ACD=∠ABC. AE平分∠BAC, ∴.∠BAE=∠CAE. ·∠CEF=∠BAE+∠ABC, ∠CFE=∠CAE+∠ACD, ∴.∠CEF=∠CFE. .CE=CF. 如图，过点E作EH⊥AB于点H. :AE平分∠BAC,EH⊥AB, EC⊥AC, .EH=EC. ∴.EH=CF FG∥AB, ∴.∠CGF=∠EBH. .CD⊥AB ∴.CD⊥FG. .∠CFG=90°. EH⊥AB, ∴∠EHB=90°， ∴.∠CFG=∠EHB=90° 在△CFG和△EHB中， ∠CGF=∠EBH, ∠CFG=∠EHB, CF=EH, '.△CFG≌△EHB(AAS) .CG=EB .CG-EG=EB-EG.CE=GB. .CE=CF=GB. D H (第20题) 21.(1)△AOG是等腰三角形， AC∥y轴， ∴.∠CAO=∠AOG. :AO平分∠BAC, ∴.∠CAO=∠GAO. .∠GAO=∠AOG ∴.AG=G0. ∴.△AOG是等腰三角形 (2)如图，连接BC交y轴于点K,过 点A作AN⊥y轴于点N. :ACy轴，点B,C关于y轴对称， ∴.易得AN=CK=BK,∠BKG= ∠CKG=∠ANG=90. 在△ANG和△BKG中， I∠AGN=∠BGK, ∠ANG=∠BKG, AN=BK, ∴.△ANG≌△BKG. ∴.AG=BG. 由(1)知，AG=OG. .AG=OG=BG. ∴.∠B0G=∠OBG,∠OAG=∠AOG. ,∠OAG+∠AOG+∠BOG+ ∠OBG=180° .∠AOG+∠BOG=90°，即 ∠AOB=90° .AO⊥BO. 0 (第21题) 22.(1)25°.解析：∠BAC= ∠DAE,.∴.∠BAC+∠CAD= ∠DAE+∠CAD..∴.∠BAD= ∠CAE.在△BAD和△CAE中， (AB=AC, ∠BAD=∠CAE,.'.△BAD≌ AD-=AE. △CAE.∴.∠ABD=∠ACE. :∠ACD=∠ABD+∠BAC= ∠ACE+∠DCE,∴.∠BAC=∠DCE. :∠BAC=25°，.∠DCE=25. (2)当点D在线段BC的延长线上或 线段CB的延长线上移动时，a与B之 间的数量关系是a=B:当点D在线段 BC上时，a+3=180°. 理由：如图①，当点D在线段BC的延 长线上时： ∠BAC=∠DAE, .∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD. ∴.∠BAD=∠CAE. 在△BAD和△CAE中， (AB=AC, ∠BAD=∠CAE, AD-AE, ∴.△BAD≌△CAE. ∴.∠ABD=∠ACE. :∠ACD=∠ABD+∠BAC= ∠ACE+∠DCE, .∠BAC=∠DCE ∠BAC=a,∠DCE=B, ∴.a=B. 如图②，当点D在线段CB的延长线 上时： 同理，可得∠DAB=∠EAC. 在△DAB和△EAC中， AD-AE, ∠DAB=∠EAC, AB=AC, ∴.△DAB≌△EAC. '.∠ABD=∠ACE :∠ABD=∠ACD+∠BAC, ∠ACE=∠ACD+∠DCE ∴.∠BAC=∠DCE, ∴.a=B. 如图③，当点D在线段BC上时： ,∠BAC=∠DAE, ∴.易得∠BAD=∠CAE 66 在△BAD和△CAE中， (AB=AC, ∠BAD=∠CAE, AD-AE, ∴.△BAD≌△CAE ∴.∠ABD=∠ACE. :∠ACM=∠ABD+∠BAC= ∠ACE+∠MCE, ∴.∠BAC=∠MCE=a. '∠DCE=B,∠DCE+∠MCE= 180°， ∴.a+3=180° 综上所述，当点D在线段BC的延长 线上或线段CB的延长线上移动时，a 与3之间的数量关系是a=B:当点D 在线段BC上时，a与B之间的数量关 系是a十3=180°. ① B DC ③ (第22题) 23.(1),如图①，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠A=30°， ∴.∠ABC=60°，BC= AB. .·BD平分∠ABC, .∠1=∠DBA=∠A=30°. ∴.DA=DB DE⊥AB, :.AE=BE-2AB. ∴.BC=BE. ∴.△EBC是等边三角形 (2)画出图形如图②所示，延长ED 使得DW=DM,连接MW. :∠ACB=90°，∠A=30°，BD是 △ABC的角平分线，DE⊥AB于点E, ∴.易得∠ADE=∠BDE=∠MDB= 60°，AD=BD. .'.∠WDM=∠ADE=60 又DM=DW, ∴.△WDM是等边三角形 ∴.MW=DM,∠W=∠WMD=60, '.∠WMG=∠WMD+∠DMG, ∠DMB=∠DMG+∠GMB,∠WMMD ∠GMB=60°， ∴.∠WMG=∠DMB. 在△WGM和△DBM中， ∠W=∠MDB, MW-MD, ∠WMG=∠DMB, .'.△WGM≌△DBM .'BD=GW=DG+DW=DG+MD. ∴.AD=DG+MD. (3)AD=DG-ND 理由：如图③，延长BD至，点H,使得 DH=DN,连接HN. 由(1)，得DA=DB,∠A=30° :DE⊥AB于点E, ∴.易得∠2=∠3=60°， ∴.∠4=∠5=60° DH=DN, ∴.△NDH是等边三角形. '.NH=ND,∠H=∠6=60° ∴.∠H=∠2. .∠BNG=60°， ∴.∠BNG+∠7=∠6+∠7，即 ∠DNG=∠HNB. 在△DNG和△HNB中， |∠DNG=∠HNB, DN-HN, ∠2=∠H, ∴.△DNG≌△HNB. ∴.DG=HB HB-HD+DB-ND+AD. .DG=ND+AD .AD=DG-ND ② G ③ (第23题) 24.(1)30°：不是.解析：，AB⊥ OM,.∠OAB=90°.'∠MON= 60°，即∠AOB=60°，.∠ABO= 90°-∠AOB=30°..△AOB是直角 三角形，不是钝角三角形，∴.△AOB 不是“智慧三角形” (2)∠AOC=60,∠OAC=20°， .'.∠ACO=180°-∠AOC-∠OAC= 180°-60°-20°=100°. ∴.△AOC为钝角三角形. ,∠AOC=3∠OAC, .△AOC为“智慧三角形” (3)①当点C在线段OB上时， :∠AB0=30°， ∴.∠BAC+∠BCA=150°，∠ACB> 60°，∠BAC<90° I.当∠ABC=3∠BAC时，∠BAC= 10°，则∠ACB=180°-10°-30°=140° ∴.∠OAC=∠OAB-∠BAC=90° 10°=80°， Ⅱ.当∠ABC=3∠ACB时，∠ACB 10°，此种情况不存在 Ⅲ.当∠BCA=3∠BAC时，∠BAC+ 3∠BAC=150° ∴.∠BAC=37.5°，则∠BCA=112.5. .∴.∠OAC=∠OAB-∠BAC=90° 37.5°=52.5 IN.当∠BCA=3∠ABC时，∠BCA= 90°，此时为直角三角形，不符合题意 舍去 V.当∠BAC=3∠ABC时，∠BAC= 90°，此时为直角三角形，不符合题意， 舍去。 I.当∠BAC=3∠ACB时，3∠ACB+ ∠ACB=150° ∴.∠ACB=37.5°，此种情况不存在 ②当点C在线段OB的延长线上时， 67 ∠ABO=30°， .∠ABC=150. ..∠ACB+∠BAC=30°. I.当∠ACB=3∠BAC时， 3∠BAC+∠BAC=30°. ∴.∠BAC=7.5° ∴.∠OAC=∠OAB+∠BAC=90+ 7.5°=97.5. Ⅱ.当∠BAC=3∠BCA时，3∠PCA+ ∠BCA=30°. .∠BCA=7.5. .∠BAC=3∠BCA=22.5. .∴.∠OAC=∠OAB+∠BAC=90°+ 22.5°=112.5° 综上所述，当△ABC为“智慧三角形” 时，∠OAC的度数为80°或52.5°或 97.5或112.5°. 第十六章拔尖测评 -、1.C2.D3.A4.C5.D 6.A 7.C解析：A=(3x十m)2= 9x2+6m.x+m2=a.x2+b.x+c, .a=9,故①正确.当m=1时， (3x+1)2=9x2+6.x+1=a.x2+bx+ c,∴.a=9,b=6,c=1.∴.ab+c= 4,故②错误.B=x2一x十n, .A·B=(9x2+6mx+m2)· (x2-x十n)=9.x+(6m-9)x3+ (9m+m2-6m)x2+(6mn-m2)x+ m2n..∴.k5=m2n,故③正确.当 z=-号时，A=(-m+m)2=0, .A·B=k1x4+k2x3十k3x2十 k4x十k=0,故④正确..正确的个 数是3. 8.C 9.C解析：由题意，得1g10=1.原 式=lg5×(lg5+lg2)+lg2=lg5× lg(5×2)+lg2=lg5×lg10+lg2= lg5+lg2=lg10=1. 10.B解析：设正方形A,B的边长 分别为a,b.根据题意，可得(a b)2=a2+b2-2ab=3,(a+b)2 a2-b2=a2+2ab+b2-a2-b2=