14.2 三角形全等的判定-【拔尖特训】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

·∠PBC=∠PBM=∠CBM 2(∠BAC+∠ACB)=2(a+B. 1 1 1 ∠BCP=2∠BCN=2(180° ∠ACB)=2180-8, .∴.∠BPC=180°-∠PBC-∠BCP= 180-7a+8)-2180- 1 90°-2a. ②BD⊥AP, .∠BDP=90. 在Rt△PBD中，∠PBD=90° ∠BPD. AP平分∠BAC, ∴.∠BPD=∠PBM-∠BAP= ∠PBM-2∠BAC=2(a+9) 1 1 2a=2月 ·∠PBD=90-7R (2)①补全图形如图所示. ②(1)中的两个结论发生了变化. ∠BAC=a,∠ACB=B, ∴.∠ABC+∠ACB=180°-a, ∠ABC+∠BAC=180°-B. ,P为△ABC的三条内角平分线的 交点， .∠PBC= ∠ABC,∠PCB= 1 ∠ACB. 1 :∠PB+∠PCB=3(∠ABC+ ∠ACB) ∴.∠BPC=180°-（∠PBC+ ∠PCB)=180°- ·(∠ABC+ 1 ∠ACB)=180°-z×(180°-a)= ,由题意知，BD⊥AD, .∠PDB=90 :易知∠BPD=∠ABP+∠BAP= 合∠ABc+∠BAC)=(Is0 =90°-, '.∠PBD=180°-∠PDB-∠BPD= 180°-90°-(90°-3B）=7A D (第10题) 第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 1.C2.653.60 4.(1)△ABC≌△DEB, .BC=EB=3,AB=DE. .AB=AE+EB=2+3=5, ∴.DE=AB=5. (2).·△ABC2△DEB, .∴.∠A=∠D=35°，∠DBE= ∠C=50°. ,∠AFD=∠A+∠AEF,∠AEF= ∠D+∠DBE, ∴.∠AFD=∠A+∠D+∠DBE= 35°+35°+50°=120° 5.B6.B7.B8.180°9.20 10.△ADE≌△BDE, .AE=BE. ∴.C△ABx=AE+EC+AC=BE+ EC+AC=BC+AC. AC:AB:BC=2:3:4, .设AC=2x,则AB=3x,BC=4x. ,△ABC的周长比△AEC的周长 大6， ∴.C△Ax-C△ABC=6. .(AB+BC+AC)-(BC+AC)=6. '.AB=3x=6,解得x=2. .∴.AC=2x=4,BC=4x=8. ∴.C△Am=BC+AC=8+4=12. 11..'△BKC≌△BKE≌△DKC, ∠BKC=135°，∠E=22°， 8 '.∠DCK=∠E=22°，∠BKE= ∠DKC=∠BKC=135. ∴.∠DKP=∠BKC+∠DKC+ ∠BKE-360°=45 ∴.∠EKC=∠DKC-∠DKE= 135°-45°=90°. ∴.∠KPD=∠PCK+∠PKC= 22°+90°=112° 12.A解析：如图，延长C'D交AC 于点M.,△ADC≌△ADC', △AEB2△AEB',.∴.∠ACD= ∠C',∠ABE=∠B',∠CAD= ∠C'AD=∠B'AE=a.∴.∠C'MC= ∠C'+∠C'AM=∠C'+2a. C'DEB',∴.∠AEB'=∠C'MC. :∠AEB'=180°-∠B'-∠B'AE 180°-∠B′-a,∴.∠C'+2a 180°-∠B-a..∠C'+∠B'= 180°-3a.∠BFC=B=∠BDF+ ∠DBF,∠BDF=∠DAC+∠ACD, ∴.∠BFC=B=∠DAC+∠ACD+ ∠B′=a+∠ACD+∠B'=a十 ∠C+∠B'=a+180°-3a=180°- 2a,即2a+3=180. D B∠ (第12题) 13.设AE与DC交于点P. ∠1：∠2：∠3=13：3：2， ∴.易得∠1=130°，∠2=30，∠3= 20. ,△ABE≌△ADC≌△ABC, ∴.∠DCA=∠E=∠3=20°， ∠EAB=∠1=130. ∴.∠PAC=360°-2∠1=100°. .∠EPD=∠APC=180° ∠PAC-∠DCA=60°」 ∴.∠EOC=180°-∠EPD-∠E= 180°-60°-20°=100° 14.2三角形全等的判定 第1课时用“SAS”判定两个 三角形全等 1.C2.①3.①③④ 4.·在△ABC中，∠B=50°， ∠C=20, .∠CAB=180°-∠B-∠C=110. ,AE⊥BC, .'.∠AEC=90 ∴.∠DAF=∠AEC+∠C=110°. ∴.∠DAF=∠CAB. 在△DAF和△CAB中， (AD=AC, ∠DAF=∠CAB, AF-AB. ∴.△DAF≌△CAB(SAS). .'DF=CB. 5.A6.A7.30 8.号cm/s或1cm/s解析：设点Q 的运动速度是xcm/s.,'∠CAB= ∠DBA,∴.当△ACP与△BPQ全等 时，有两种情况：①若△ACP≌ △BQP,则AP=BP,AC=BQ. .1·t=4一1·t,解得1=2..3= 2,解得x=是.②若△ACP≌ △BPQ,则AP=BQ,AC=BP. ,.1·t=tx,3=4一1·t,解得t=1, x=1.综上所述，点Q的运动速度为 3 cm/s或1cm/s 9.(1)BD=CE,BD⊥CE (2)(1)中的结论仍然成立 理由：：∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE ∠DAC,即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中， AB=AC, ∠BAD=∠CAE, AD-AE, ∴.△ABD≌△ACE(SAS). ∴.BD=CE,∠ABD=∠ACE. 延长BD交AC于点F,交CE于点H. 在△ABF和△HCF中， :∠ABF=∠HCF,∠AFB= ∠HFC, ∴.∠CHF=∠BAF=90°. .BD⊥CE 10.(1).∠ACB=∠DCE=a, .∠ACB+∠BCD=∠DCE+ ∠BCD,即∠ACD=∠BCE. 在△ACD和△BCE中， (CA=CB, ∠ACD=∠BCE, CD=CE, '.△ACD≌△BCE(SAS). (2)△CPQ为等腰直角三角形 由(1)，易得△ACD≌△BCE. .∠CAD=∠CBE,AD=BE. AD,BE的中点分别为P,Q, .易得AP=BQ. 在△ACP和△BCQ中， CA=CB, ∠CAP=∠CBQ, AP=BQ, .'.△ACP≌△BCQ(SAS) .'.CP=CQ,∠ACP=∠BCQ. :∠ACP+∠PCB=∠ACB= a=90°， ∴.∠BCQ+∠PCB=90°，即 ∠PCQ=90° ∴.△CPQ为等腰直角三角形 第2课时用“ASA”或“AAS” 判定两个三角形全等 1.D2.D3.3 4.(1)∠CAF=∠BAE, ∴.∠CAF+∠EAC=∠BAE+ ∠EAC,即∠EAF=∠BAC. 在△ABC和△AEF中， ∠C=∠F, RAC=AF, ∠BAC=∠EAF, '.△ABC≌△AEF(ASA). (2)∠B=55°，∠C=20°， ∴.∠BAC=180°-55°-20°=105. :△ABC≌△AEF, ∴.AB=AE ∴.∠B=∠AEB=55. ∴.∠BAE=180°-∠B-∠AEB=70. ∴.∠EAC=∠BAC-∠BAE= 105°-70°=35. 5.B6.②③ 9 7.25解析：如图，延长AD交BC于 点E.,BD平分∠ABC,AD⊥BD, ∴.∠ABD=∠EBD,∠ADB= ∠EDB=90°.在△ABD和△EBD ∠ABD=∠EBD, 中，BD=BD '.△ABD≌ ∠ADB=∠EDB, △EBD(ASA)..'.AD=ED..'.△ABD 的面积=△EBD的面积，△CDE的 面积=△AD℃的面积=20..△ABD 的面积=△EBD的面积=△BCD的 面积一△CDE的面积=45一20=25. (第7题) 8.选择不唯一，如选择条件①. 理由：：AEBF, ∴∠A=∠FBD. .CE//DF, .∠ACE=∠D. 在△AEC和△BFD中， ∠ACE=∠D, ∠A=∠FBD, AE=BF, .'.△AEC≌△BFD(AAS) .'AC=BD ∴.AC-BC=BD-BC,即AB=CD. 9.(1)AC=BC, .∠A=∠ABC. :∠ABC=∠GBH, '.∠A=∠GBH .EF⊥AB,GH⊥AB, '.∠AFE=∠BHG=90. 在△AEF和△BGH中， 「∠A=∠GBH, ∠AFE=∠BHG, EF=GH, '.△AEF2△BGH(AAS). (2).·△AEF≌△BGH, .AF=BH. .AF-BF=BH-BF,即AB= FH=4. :EF⊥AB,GH⊥AB, .∠EFD=∠GHD=90°. 在△EFD和△GHD中， (∠EDF=∠GDH, ∠EFD=∠GHD, EF=GH. ∴.△EFD≌△GHD(AAS). DF-DHFH-2. 10.5解析：.·AM⊥OQ,BN⊥ OQ,∴.∠AMO=∠ONB=90°. ,'.∠OAM+∠AON=90°..∠AOB= 90°，∴.∠AON+∠BON=90°. ∴.∠OAM=∠BON.在△OAM和 ∠AMO=∠ONB, △BON中， ∠OAM=∠BON, OA=BO. '.△OAM≌△BON(AAS)..'.AM= ON=9,OM=BN=4..MN= ON-OM=9-4=5. 11.(1)△ABC的两条高AD与 BE交于点O, ∴.∠CAD+∠ACD=∠CAD+ ∠AOE=90°. ∴.∠ACD=∠AOE. ∠BOD=∠AOE, ∴.∠BOD=∠ACD. 在△BDO和△ADC中， '∠BOD=∠ACD, ∠BDO=∠ADC=90°， BD-AD. ∴.△BDO≌△ADC(AAS). .'BO=AC=6. (2)①若点F在线段BC的延长线上 (如图①)， 由(I)知，∠AOE=∠ACD, .180°-∠AOE=180°-∠ACD,即 ∠AOP=∠FCQ: 又.AO=FC, ∴.当△AOP≌△FCQ时，OP=CQ. OP=1,CQ=6-4, .t=6一4t,解得1=1.2. ②若点F在线段BC上（如图②）， .由(1)知，∠BOD=∠ACD, .180°-∠BOD=180°-∠ACD,即 ∠AOP=∠FCQ. 又AO=FC .'.当△AOP≌△FCQ时，OP=CQ. OP=1,CQ=4t-6, ∴.t=4t-6,解得t=2. 综上所述，当△AOP与△FCQ全等 时，1的值为1.2或2. D ① ② (第11题) 第3课时用“SSS”判定两个 三角形全等 1.D2.86°3.34 4.(1)AD=BC, .AD-CD=BC-CD. ∴.AC=BD. (AC=BD, 在△ACE和△BDF中，AE=BF, CE=DF, .'.△ACE≌2△BDF(SSS). (2)由(1)可知，△ACE2△BDF, ∴.∠ACE=∠BDF. ,∠CDF=55°， .∠BDF=180°-∠CDF=125. .∠ACE=125. 5.C6.①②③④7.40°8.26 9.如图，已知在△ABC和△DEF 中，AB=DE,BC=EF,AM是 △ABC的中线，DN是△DEF的中 线，AM=DN.求证：△ABC2△DEF. 证明：，BC=EF,AM是△ABC的 中线，DN是△DEF的中线， BM=EN. 在△ABM和△DEN中， AB-DE. BM=EN, AM=DN, 10 .'.△ABM≌△DEN(SSS). .∠B=∠E 在△ABC和△DEF中， (AB-DE, ∠B=∠E, BC=EF, '.△ABC≌△DEF(SAS) C E M (第9题) 10.(1)在△ABC和△DEC中， AB-DE, BC=EC, AC=DC, '.△ABC2△DEC(SSS). ∴.∠ACB=∠DCE. ,'.∠ACB-∠ACE=∠DCE- ∠ACE,即∠BCE=∠ACD. (2):∠CEB=∠BAC+∠ACE, ∠CFE=∠EDC+∠ACD,∠CEB= ∠CFE, '.∠BAC+∠ACE=∠EC+∠ACD. 由(1)，得△ABC≌△DEC, .∠BAC=∠EDC. .∠ACE=∠ACD. :∠ACE=36°， ∴.∠DCE=∠ACE+∠ACD= 36+36°=72°. 由(1)，得△ABC≌△DEC, .∠ACB=∠DCE=72. 11.C 12.(1)在△ABC和△DEF中， (AC=DF, RAB=DE, UBC=EF, ∴.△ABC≌△DEF(SSS). ∴.∠A=∠D=22. ∴.∠E+∠F=180°-∠D=180°- 22°=158°. (2).∠CGF=∠D+∠BCD, ∴.∠BCD=∠CGF-∠D=88° 22°=66°. .CD平分∠ACB, '.∠BCD=∠ACD ∴.∠ACB=2∠BCD=2X66°=132. 又：△ABC≌△DEF, .∠F=∠ACB=132 第4课时尺规作图 1.B2.D3.①②④ 4.(1)如图所示 (2)在△CDA和△ABC中， [AD=CB ∠CAD=∠ACB, AC=CA, ∴.△CDA≌△ABC. ∴.∠ACD=∠CAB. ∴.CD∥AB. E D B (第4题) 5.B 6.D 7.SAS 8.(1)如图，线段AB,AC即为所求 (2).AB=a+6,AC=a-b,M,N 分别为线段AB,AC的中，点， &AM=合AB=.AN=号AC a-b 2 .MN=AM+AN-atb_a-b 2 u. a b C A B (第8题) 9.(1)SSS (2)由(1)，得△BMN≌△BFN, ∴.∠ABC=∠DBC. 由作图可知，AB=DB. 在△ABC和△DBC中， AB=DB, ∠ABC=∠DBC, BC=BC, .∴.△ABC≌△DBC(SAS). 10.(1)如图①所示（作法不唯一）. (2)能.如图②，三角形即为所求（作 法不唯一，与图①不全等即可) (3)当40°角是边长为3cm与4cm的 两边的夹角时，如图③所示的△ABC: 当40°角是3cm边的对角时，如图④ 所示的△A1B1C1及△A,B,C1: 当40°角是4cm边的对角时，如图⑤ 所示的△DEF, 综上所述，共有4个这样的三角形满 足条件 2cm 40入 40入 cm cm ① ② 4cm 40>A 3cm ③ 3cm B 3cm 40D>A1 4cm ® 4cm 40>D 3cm ⑤ (第10题) 第5课时用“H”判定 两个直角三角形全等 1.C2.B3.599 4.由题意，得∠ABC=∠ADC=90°. 在Rt△ABC和Rt△CDA中， 11 (AC=CA, BC=DA, .'.Rt△ABC≌Rt△CDA(HI). ∴.AB=CD .BE⊥AC,DF⊥AC, ∴.∠AEB=∠CFD=90. 在Rt△ABE和Rt△CDF中， (AB-=CD, AE=CF, ∴.Rt△ABE≌Rt△CDF(HL). 方法归纳 判定直角三角形全等的四种思路 (1)若已知条件中有一组斜边 和一组直角边分别对应相等，则用 “HL”判定。 (2)若有一组锐角和一组斜边 分别对应相等，则用“AAS”判定 (3)若有一组锐角和一组直角 边分别对应相等：①直角边是锐角 的对边，则用“AAS”判定；②直角 边是锐角的邻边，则用“ASA” 判定. (4)若有两组直角边分别对应 相等，则用“SAS”判定 5.C6.77.55°8.4或8 9.如图，过B,C两点分别作CA,BA 的垂线，分别交CA,BA的延长线于 点F,G 在△ABF和△ACG中， ∠F=∠G=90°， ∠FAB=∠GAC, AB=AC, .∴.△ABF2△ACG(AAS). ∴.BF=CG 在Rt△BEF和Rt△CDG中， BE=CD, BF-CG, ∴.Rt△BEF≌Rt△CDG(HL). .∠AEB=∠ADC. G 、4 D E (第9题) 10.C解析：如图①，连接AC AD⊥CD,AB⊥CB,.∠ADC= ∠ABC=90°.在Rt△ABC和Rt△ADC AB=AD, 中， ∴.Rt△ABC≌ AC=AC, Rt△ADC(HL)..DC=BC.故①正 确.根据已知条件不能推出△ADF≌ △ABE,故②错误.如图②，延长EB 到，点G,使BG=DF,连接AG.AB⊥ CB,AD⊥CD,.∠ABG=∠ADF= 90°.在△ADF和△ABG中， AD-AB, ∠ADF=∠ABG,'.△ADF≌ DF=BG, △ABG(SAS)...AF=AG,∠DAF ∠BAG,∠DFA=∠BGA..∠BAD= 140°，∠EAF=70°，.∠DAF+ ∠EAB=∠BAD-∠EAF=140°- 70°=70°.∴.∠EAG=∠EAB+ ∠BAG=∠EAB+∠DAF=70°. ∴.∠EAG=∠EAF=70°.在△EAF AF-AG, 和△EAG中， ∠EAF=∠EAG, AE-AE, ∴.△EAF≌△EAG(SAS).∴.EF= EG=BE+BG=BE+DF.故③正 确.由③的分析知，△EAF2△EAG, ∴.∠AEF=∠AEG,即AE平分 ∠FEB.故④正确.综上所述，正确的 有①③④，共3个 ① ② (第10题) 11.(1)∠BAC=∠DAE, .∠BAC+∠BAE=∠DAE+ ∠BAE,即∠CAE=∠BAD. 在△ACE和△ABD中， (AC=AB, ∠CAE=∠BAD, AE=AD, '.△ACE≌△ABD(SAS) (2).△ACE≌△ABD, ∴.∠AEC=∠ADB. ∴.∠AEF+∠AEC=∠AEF+ ∠ADB=180. ∴.易得∠DAE+∠DFE=180. ∠BFC+∠DFE=180, .∠BFC=∠DAE=50. (3)如图，连接AF,过点A作AJ⊥ CF于点J △ACE≌△ABD, .S△AE=SAAD,CE=BD, AJ⊥CE,AH⊥BD, CEAJ-BD.AH. ..AJ=AH. 在Rt△AFJ和Rt△AFH中， (AF=AF, AJ=AH, ∴.Rt△AFJ≌Rt△AFH(HL). .JF=HF. 在Rt△AJE和Rt△AHD中， (AE=AD, AJ-AH .Rt△AJE≌Rt△AHD(HL). .JE=HD. .EF+DH=EF+JE=JF=HF. (第11题) 专题特训三全等 三角形中的基本模型 1.(1)选择不唯一，如选择的三个条 件是①②③. (2).BE=CF ∴.BE+EC=CF+EC,即BC=EF. (AB=DE, 在△ABC和△DEF中， BC=EF, LAC-DF. .∴.△ABC≌△DEF(SSS). 2..∠1=∠2， ∴.∠1+∠EAC=∠2+∠EAC. 12 '.∠BAC=∠DAE 在△ABC和△ADE中， ∠BAC=∠DAE, RAC-AE, ∠C=∠E, .△ABC≌△ADE(ASA). 3.40 4.(1)∠BAD=∠EAC, .∴.∠BAD+∠CAD=∠EAC+ ∠CAD,即∠BAC=-∠DAE. .AE∥BC, ∴.∠EAC=∠C. .∠EAC=∠E, .∠C=∠E 在△ABC和△ADE中， {∠C=∠E, {∠BAC=∠DAE, AB-AD, '.△ABC2△ADE(AAS). (2)∠BAE=110°，AE∥BC, ,∴.∠B=180°-∠BAE=70 .AB=AD, ∴.∠B=∠ADB=70. ∴.∠BAD=180°-∠B-∠ADB=403, .∴.∠E=∠BAD=40. 5.(1)ABCD, .∠B=∠C 在△ABE和△DCF中， ∠B=∠C, ∠A=∠D, AE=DF, ∴.△ABE≌△DCF(AAS). ∴.AB=DC. (2).∠B=40°，∠B=∠C, ∴.∠C=40°. △ABE≌△DCF, .AB=DC. .AB=CF, .CD=CF. 过点C作CM⊥DF于点M, 易得Rt△CMD≌Rt△CMF(HL), ·.∠D=∠CFD=7(180- ∠D0F)=2×180-409=70.拔尖特训·数学（人教版）入年级上 14.2三角形 第1课时用“SAS”光 自基础进阶 1.如图，AB=DE,BE=CF,添加下列一个条 件，能使△ABC≌△DEF的为 B E (第1题) A.∠A=∠D B.BE=EC C.AB//DE D.AC//DF 2.如图，AB=AC,AD=AE,若要得到 △ABD≌△ACE,必须添加一个条件，在条 件①∠ABD=∠ACE,②∠BAD= ∠CAE,③∠BAC=∠DAE中，不恰当的条 件是 (填序号) (第2题) 3.如图，AD是△ABC的中线，E,F分别是 AD和AD延长线上的点，且DE=DF,连接 BF,CE.有下列说法：①△BDF≌△CDE; ②△ABD和△ACD的面积不相等； ③BFCE;④CE=BF.其中，正确的是 (填序号). (第3题) 4.(2023·陕西)如图，在△ABC中，∠B=50°， ∠C=20°.过点A作AE⊥BC,垂足为E,延 长EA至点D,使AD=AC,在边AC上截取 22 全等的判定 定两个三角形全等 AF=AB,连接DF.求证：DF=CB. E (第4题) 甸素能攀升 5.如图，CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延长 线交BC于点E.若∠EAC=48°，则∠BAE 的度数为 () A.84°B.90°C.88°D.96° C D B (第5题) (第6题) 6.如图，P是∠BAC的平分线AD上的一点， AC=9,AB=4,PB=2,则PC的长不可 能是 () A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图，点A在BE上，AD=AE,AB=AC, ∠1=∠2=30°，则∠3的度数为 C D >超 B 心2 A (第7题) 8.如图，AB=4cm,AC=BD=3cm ∠CAB=∠DBA,点P在线段AB 上以1cm/s的速度由点A向点B 运动.同时，点Q在线段BD上由点B向 点D运动，设运动时间为ts,则当△ACP 与△BPQ全等时，点Q的运动速度为 (第8题) 9.在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD= AE,∠BAC=∠DAE=90°. (1)如图①，当点D在AC上时，线段BD, CE有怎样的数量关系和位置关系？请直接 写出结论， (2)如图②，将图①中的△ADE绕点A按顺 时针方向旋转a(0°<α<90)，(1)中的结论 是否仍然成立？请判断并说明理由， ① ② (第9题) 第十四章全等三角形 思维拓展 10.在△CAB和△CDE中，CA=CB,I CD=CE,∠ACB=∠DCE=Q,连 接AD,BE (1)如图①，求证：△ACD≌△BCE (2)如图②，当a=90°时，取AD,BE的中 点P,Q,连接CP,CQ,PQ,判断△CPQ的 形状，并给出证明. (第10题) 2☒ 拔尖特训·数学（人教版）八年级上 第2课时用“ASA”或“AAS 自基础进阶 1.如图，甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全 等的图形是 B C 50△ b (第1题) A.只有乙 B.只有丙 C.甲和乙 D.乙和丙 2.如图，在△ABC中，F是高AD和高BE的交 点，BD=12,DC=9,AD=BD,则线段AF 的长为 A.1 B.2 C.4 D.3 E D (第2题) (第3题)》 3.如图，AB∥CF,E是DF的中点.若AB=9, CF=6,则BD= 4.如图，在△ABC和△AEF中，点E在边BC 上，∠C=∠F,AC=AF,∠CAF=∠BAE, EF与AC交于点G. (1)求证：△ABC≌△AEF. (2)若∠B=55°，∠C=20°，求∠EAC的 度数 (第4题) 24 判定两个三角形全等 幻素能攀升 5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,AC= 5,∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD 的面积为 () A.15 B.12.5C.14.5D.17 (第5题) (第6题) 6.新考法·开放题如图，AB=10,∠A=∠B= 45°，AC=BD=√18，点E,F在线段AB上， 连接CE,DF.有下列条件：①CE=DF=4; ②AF=BE;③∠CEB=∠DFA.请在所给 的条件中选择一个条件，使得△ACE一定和 △BDF全等，则这个条件可以为 (填序号，写出所有正确的答案)， 7.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,AD⊥ BD.若△BCD的面积为45，△ADC的面积 为20，则△ABD的面积为 (第7题)》 8.新考法·开放题(2024·盐城改编)如图，点 A,B,C,D在同一条直线上，AE∥BF, AE=BF.若 ,则AB=CD 请从①CEDF,②∠E=∠F这两个条件 中选择一个填在横线上，使结论成立，并说明 理由 (第8题) 9.如图，在△ABC中，AC=BC,延长AC到点 E,过点E作EF⊥AB,交AB的延长线于点 F,延长CB到点G,过点G作GH⊥AB,交 AB的延长线于点H,且EF=GH. (1)求证：△AEF≌△BGH. (2)连接EG,交FH于点D.若AB=4,求 DH的长， (第9题) 思维拓展 10.如图，在平面直角坐标系中，直线 AB,ON交于点Q,且OA=OB 过A,B两点分别作AM⊥OQ于 点M,BN⊥OQ于点N.若AM=9,BN= 4,则MN的长为 A (第10题) 第十四章全等三角形 11.如图，△ABC的两条高AD与BE交于点 O,AD=BD,AC=6. (1)求BO的长. (2)F是射线BC上的一点，且CF=AO, 动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个 单位长度的速度向终点B运动，同时动点 Q从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位 长度的速度运动，当点P到达点B时，P,Q 两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当 △AOP与△FCQ全等时，求t的值. (第11题) 25 拔尖特训·数学（人教版）八年级上 第3课时 用“SSS 自基础进阶 1.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中 点，则下列结论中，不一定正确的是（) A.△ABD≌△ACD B.∠B=∠C C.AD平分∠BAC D.AD=BD (第1题) 2.如图所示为小明制作的风筝，DE=DF, EH=FH.若∠EDH=43°，则∠EDF的度 数为 (第2题) (第3题) 3.如图，CA=CD,AB=DE,BC=EC,AC与 DE相交于点F.若∠EFC=76°，∠D=42°， 则∠BCE的度数为 4.如图，点A,C,D,B在同一条直线上，点E, F分别在直线AB的两侧，AE=BF,CE= DF,AD=BC. (1)求证：△ACE2△BDF. (2)若∠CDF=55°，求∠ACE的度数 D B (第4题)》 26 判定两个三角形全等 幻素能攀升 5.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD 上，AC交BE于点F.若AC=BD,AB= ED,BC=BE,则∠ACB等于 () A.∠EDB B.∠BED C.2∠AFB D.2∠ABF D (第5题) (第6题) 6.如图，AB=CD,BC=DA.有下列结论： ①∠BAC=∠DCA;②∠ACB=∠CAD: ③AB∥CD;④BC∥DA.其中，正确的是 (填序号). 7.如图，在△ABC中，AB=BE,AD=DE, ∠A=80°，∠C=40°，则∠CDE的度数为 D E B E (第7题) (第8题) 8.如图，在△ABC和△ADE中，点E在边BC 上，AD=AB,AE=AC,DE=BC.若 ∠EAC=26°，则∠BED的度数为 9.(2025·济宁微山期中)求证：如果两个三角 形有两条边和其中一边上的中线分别相等， 那么这两个三角形全等. 10.如图，E是边AB上一点，AB=DE,BC= EC,AC=DC,AC与DE交于点F. (1)求证：∠BCE=∠ACD. (2)若∠CEB=∠CFE,∠ACE=36°，求 ∠ACB的度数. (第10题) 思维拓展 11.如图，AB=AC,BD=CD,∠A= 80°，∠BDC=120°，则∠B的度 数为 B (第11题) A.15°B.18°C.20°D.22° 第十四章全等三角形 12.如图，在△ABC和△DEF中，点C 在线段DE上，AC=DF,AB= DE,BC=EF,∠A=22° (1)求∠E+∠F的度数. (2)若CD平分∠ACB,DF与BC相交于 点G,∠CGF=88°，求∠F的度数 (第12题) 2☑ 拔尖特训·数学（人教版）八年级上 第4课时 自基础进阶 1.(2024·大连中山期末)下列尺规作图的语句 正确的是 ( A.连接BC,使BC⊥AB B.以点C为圆心，AB为半径作弧 C.作直线AB=3cm D.连接AD,并且平分∠BAC 2.数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一 边上的点，作一个角等于已知角.如图，用直 尺和圆规过∠AOB的边OB上一点C(如图 ①)作∠DCB=∠AOB(如图②).我们可以 通过以下步骤作图（顺序已打乱）：①过点 C,Q作射线CD;②以点O为圆心，小于OC 的长为半径作弧，分别交OA,OB于点N, M;③以点P为圆心，MN为半径作弧，交上 一段弧于点Q;④以点C为圆心，OM为半 径作弧，交OB于点P.下列排序正确的是 ① ② (第2题) A.①②③④ B.④③①② C.③②④① D.②④③① 3.有下列作图：①用直尺和圆规作线段a等于 已知线段；②用直尺和圆规作一个角等于已 知角；③用刻度尺和圆规作一条10cm的线 段；④用直尺和圆规作一个三角形.其中，属 于尺规作图的是 (填序号). 4.如图，已知△ABC. (1)【实践与操作】利用直尺和圆规，在 △ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在 28 尺规作图 射线AE上截取AD=BC,连接CD(尺规作 图，要求保留作图痕迹，不写作法). (2)【应用与证明】求证：CD∥AB. (第4题)》 幻素能攀升 5.如图，用尺规作图“过点C作CNOA”的实 质就是作∠DOM=∠NCE,其作图依据是 ( B 01 D A (第5题) A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 6.不能用直尺和圆规作出唯一三角形的是 A,已知两角和夹边 B.已知两边和夹角 C.已知两角和其中一角的对边 D.已知两边和其中一边的对角 7.如图，已知△ABC,小慧同学利用直尺和圆规 作出△A1BC1与其全等，根据作图痕迹可 知，判定两个三角形全等的依据是 (第7题) 8.(2024·厦门思明期末)如图，已知线段a和 线段b. (1)尺规作图：求作线段AB=a十b,并在线 段BA的延长线上，求作线段AC=a一b(尺 规作图，不写作法，保留作图痕迹). (2)若M,N分别为线段AB,AC的中点，求 MN的长（用含a,b的代数式表示）. (第8题) 9.如图，在△ABC中，按以下步骤作图： ①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别 交BA,BC于点M,N,连接MN;再以点N 为圆心，MN为半径作弧，交前面的弧于点F, 连接NF,作射线BF交AC的延长线于点E. ②以点B为圆心，BA为半径作弧，交BE 于点D,连接CD 请你观察图形，解答下列问题， (1)由尺规作图可证得△BMN≌△BFN,依 据是 (2)求证：△ABC2△DBC. M (第9题) 第十四章全等三角形 思维拓展 10.新考法·开放题已知一个三角形的 两条边的长分别是1cm和2cm 一个内角为40°. (1)请你借助如图所示的图形作出一个满 足题设条件的三角形 (2)你是否还能作出既满足题设条件，又与 (1)中所作三角形不全等的三角形？若能， 请你用直尺和圆规作出一个这样的三角形； 若不能，请说明理由， (3)如果将题设条件改为“三角形的两条边 的长分别是3cm和4cm,一个内角为40°”， 试探讨满足这一条件，且彼此不全等的三角 形共有多少个，并作出所有图形 友情提醒：请在你作的图中标出已知角的度 数和已知边的长度.不要求写作法，保留作 图痕迹. 402 (第10题) 29 拔尖特训·数学（人教版）八年级上 第5课时用“HL”判 自基础进阶 1.如图，AB⊥AC于点A,BD⊥CD于点D.若 AC=DB,则下列结论中，不正确的是( A.∠A=∠D 0 B.∠ABC=∠DCB C.OB=CD (第1题) D.OA=OD 2.根据下列已知条件，不能作出唯一的△ABC 的是 A.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 B.∠A=30°，AB=5,BC=3 C.∠B=60°，AB=6,BC=10 D.∠C=90°，AB=5,BC=3 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD=AC, DE⊥AB交BC于点E.若∠B=28°，则 ∠AEC的度数为 (第3题) 4.★如图，在四边形ABCD中，∠ABC= ∠ADC=90°，BE⊥AC于点E,DF⊥AC于 点F,AE=CF,BC=DA.求证：Rt△ABE≌ Rt△CDF. (第4题) 30 定两个直角三角形全等 幻素能攀升 5.如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于点 D,CE⊥AB于点E,BD和CE交于点O,连 接AO并延长，交BC于点F,则图中全等的 直角三角形有 ) A.4对 B.5对 C.6对 D.7对 MA D E (第5题) (第6题) 6.如图，MN∥PQ,AB⊥PQ,点A,D在直线 MN上，点B,C在直线PQ上，点E在AB 上，AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,则 AB的长为 7.如图，BD=CF,FD⊥BC于点D,DE⊥AB 于点E,BE=CD.若∠AFD=145°，则 ∠EDF的度数为 10 Q B C (第7题) (第8题) 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90° AC=8,BC=4,PQ=AB,P,Q 点分别在线段AC和过点A且垂直 于AC的射线AO上运动.当△ABC和 △PQA全等时，AP的长为 9.八年级数学社团活动课上，同学们讨论了这 样一道题：如图，在△ABE和△ACD中， ∠BAC是钝角，AB=AC,点D,E分别在边 AB,AC上，且CD=BE.求证：∠AEB= ∠ADC. 其中一名同学的解法如下： 在△ABE和△ACD中， AB=AC, BE=CD, ∠BAE=∠CAD, '.△ABE≌△ACD. ∴.∠AEB=∠ADC. 这种解法遭到了其他同学的质疑，理由是不 能用“SSA”证明三角形全等.请你给出这道 题的正确解法， (第9题) 思维拓展 10.(2025·泉州期中)如图，在四边形ABCD 中，AB=AD,∠BAD=140°，AB⊥CB于 点B,AD⊥CD于点D,E,F分别是CB, CD上的点，且∠EAF=70°.给出下列结 论：①DC=BC;②△ADF≌△ABE: 第十四章全等三角形 ③EF=BE+DF;④AE平分∠FEB.其 中，正确的有 () B D (第10题) A.1个B.2个C.3个D.4个 11.如图，在△ABC和△ADE中 AB=AC,AD=AE,∠BAC= ∠DAE,CE的延长线交BD于 点F. (1)求证：△ACE2△ABD. (2)若∠BAC=∠DAE=50°，请求出 ∠BFC的度数， (3)过点A作AH⊥BD于点H,求证： EF+DH=HF. (第11题) 31