直线的方程练习题-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

直线方程练习题 一、选择题 1．经过点,且与直线平行的直线的方程是( ) A. B. C. D. 2．已知直线l过点，且与直线垂直，则直线l的方程为( ) A. B. C. D. 3．已知直线斜率为,在y轴上的截距为,则直线方程为( ) A. B. C. D. 4．若,,则直线不经过第象限( ) A.一 B.二 C.三 D.四 5．若直线，，则下列向量可以作为直线的方向向量的是( ) A. B. C. D. 6．直线l的一个方向向量为,且直线经过点,则直线l的方程为( ) A. B. C. D. 7．直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 8．若直线和直线互相垂直，则( ) A.或 B.3或1 C.或1 D.或3 二、填空题 9．经过点，且与直线垂直的直线的方程是_________. 10．已知直线l经过点P，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为___________. 11．已知常数，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则的面积取最小值时直线l的方程为________．（答案写成一般式） 12．直线在x轴上的截距是___________. 13．已知，，经过线段AB的中点M，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为___________. 14．已知,,若直线与线段有公共点,则k的取值范围是______. 三、解答题 15．已知的顶点,AB边上的中线CM所在直线方程为,AC的边上的高BH所在直线方程为. （1）求顶点C的坐标; （2）求直线BC的方程. 16．根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程: （1）斜率是,且经过点; （2）斜率为4,在y轴上的截距为; （3）经过点,两点; （4）在x轴,y轴上的截距分别为,; （5）经过点,且平行于x轴. 17．已知直线l过点. （1）若直线l在x轴上的截距是在y轴上的截距的倍,求直线l的方程; （2）已知的一个顶点为A,AB边上的中线CM所在的直线方程为,AC边上的高BH所在的直线方程为.求BC所在直线的方程. 参考答案 1．答案：A 解析：所求直线l与直线平行,而直线斜率为. l的斜率. 而,直线l过点,故其方程为： 即： 故选：A. 2．答案：A 解析：由题意，直线l与直线垂直， 故直线l的斜率为， 又直线l过点， 所以直线l的方程为， 即. 故选：A. 3．答案：D 解析：由直线斜率为,在y轴上的截距为,即,, 则直线方程为：,即, 故选：D. 4．答案：D 解析：依题意a、b、c均不为0,所以直线可化为, 因为,,所以,, 所以直线的斜率为正,纵截距为正, 即直线通过第一、二、三象限,不通过第四象限. 故选：D. 5．答案：B 解析：取上两点，， 则可以作为的一个方向向量. 设为的方向向量， ，，故，即，B选项正确. 故选：B. 6．答案：A 解析：直线l的一个方向向量为 则直线l的斜率为, 直线l过点, 则,即. 故选:A. 7．答案：A 解析：由题意直线,可得斜率为, 设直线的倾斜角为,其中, 可得,所以,即直线的倾斜角为. 故选:A. 8．答案：C 解析：因为直线和直线互相垂直，所以，解得或.故选C. 9．答案： 解析：由，得， 所以设与其垂直的直线方程为， 代点得， 所以直线方程为，即 故答案为： 10．答案：或 解析：当直线经过原点时，直线方程为：即，满足题意； 当直线不经过原点时，设直线方程为， 所以，解得， 所以直线方程为即； 综上所述，直线方程为或. 故答案为：或. 11．答案： 解析：由题意知直线 与x轴、y轴分别交于A，B两点， 分别令y，x等于0，可得，，， 于是 ， 由于，故， 故， 设， 在上单调递减， 在上单调递增， 则在时取得最小值， 即此时取得最小值， 故直线， 即直线方程为， 即， 故答案为： 12．答案： 解析：由直线方程为, 令,得, 所以直线在x轴上的截距是, 故答案为：. 13．答案：或 解析：点，，线段AB的中点M的坐标为.当直线过原点时，方程为，即；当直线不过原点时，设直线的方程为，把中点的坐标代入直线的方程，得，故所求直线的方程是.综上，所求的直线方程为或. 14．答案： 解析：由,令,可知l过定点, 要符合题意需直线l的斜率满足:, 易知, 则k的取值范围为. 故答案为:. 15．答案：（1） （2） 解析：（1）设, AB边上的中线CM所在直线方程为, AC边上的高BH所在直线方程为. ,解得. . （2）设,则, 解得. . . 直线BC的方程为,即为. 16．答案：（1）; （2）; （3）; （4）; （5）. 解析：（1）若直线的斜率是,且经过点, 由点斜式,则该直线的方程为,即. （2）若直线斜率为4,在y轴上的截距为, 由斜截式,则该直线的方程为,即. （3）若直线经过,两点, 由两点式,则该直线的方程为,即. （4）若直线在x,y轴上的截距分别是,, 由截距式,则该直线的方程为,即.（5）若经过点,且平行于x轴,则,即. 17．答案：（1）或 （2） 解析：（1）当直线在两坐标轴上的截距为0时,设直线l的方程为,, 将代入得,,解得, 故直线l的方程为, 当截距不为0时,设直线l的方程为, 将代入得,解得, 故直线l的方程为, 所以直线l的方程为或; （2）因为,高BH所在的直线方程为, 所以设直线的方程为, 将代入得,,解得, 故直线的方程为, 联立与得, 故, 设,则, 在直线上,故①, 又在上,故②, 联立①②得,,故, BC所在直线的方程为,即. 学科网（北京）股份有限公司 $