11.2 整式的乘法-【拔尖特训】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

拔尖特训·数学（华师版）八年级上 11.2 整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 ☑基础进阶 淘素能攀升 1.下列计算中，正确的是 6.若ab3=-2,则(-3ab)·2ab5的值为( A.3x3·5.x2=15.x6 A.-12B.-24 C.12 D.24 B.(-3x)2·4x3=-12x 7.新情境·日常生活小李家住房的平面结构示 C.4y·(-2xy2)=-8xy3 意图如图示，小李打算把卧室和客厅辅上 D.(-2a)3·(-3a)2=-54a5 木地板，他至少应买木地板 () 2.若一个长方形的长为3x2y,宽为2xy3,则它 ym 2ym 的面积为 () 卫生 间 卧室 A.5x3y B.6x2y3 xm 厨房 4xm C.6.x3y4 n 2xm 客厅 3.若一种计算机每秒可做4×108次运算，则它 4ym 工作3×103秒的运算次数为 (第7题) A.12×1024 B.1.2×1012 A.12xy m2 B.10xy m2 C.12×10 D.12×108 C.8xy m2 D.6xy m2 4若单项式一8xy和片xy的积为一2x, 8.光的速度约为3×105km/s,从太阳系以外距 离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光， 则ab的值为 需要4年的时间才能到达地球.若一年以3× 5.计算： 10s计算，则这颗恒星到地球的距离约为 (4y) km. 9.如果单项式-3m4-”na+b与m3n是同类 项，那么这两个单项式的积是 10.计算： (2）2m.（-2mm).(3mr (3)（-2x2y3)2-x3y4·3xy2. 22 第11章整式的乘除 (2)-2a2bc)r·2a·x)-(-ac)P· 的思维拓展 (-abc)2. 13.新考法·新定义题定义：三角 表示 ac方框☐表示-4rw,如 0 3×1×2×3=18, 13 24 -4×12×34= 324.求 A国 的值 1先化简，再求值：-10(-ac)·a· (bc)3-(2abc)3·(-abc)2,其中a= -5,b=0.2,c=2. 14.若1+2+…+n-1+n=m,求(ab")· (a2b"-1)·…·(a"-1b2)·(a"b)的值， 12.已知(-2xm+1y")·(5.x"y2m)= -1z,求-2mn·(mn)° 的值 23 拔尖特训·数学（华师版）八年级上 第2课时单项式与多项式相乘 自基础进阶 幻素能攀升 1.计算-2x(5.x2+2)的结果是 7.下列运算中，正确的是 A.-10x3-2 B.10x3+4x A.-2x(3.x2y-2xy)=-6.x3y-4x2y C.-10x3-4x D.10.x3-4x B.2xy2(-x2+2y2+1)=-4x3y4 2.一个长方体的长、宽、高分别是3m一4、2m、 C.(3ab2-2ab)abc=3a2b3-2a2b2 m,则它的体积是 () D.(ab)2(2ab2-c)=2ab'-a2b2c A.3m3-4m2 B.3m2-4m3 8.若一个三角形的底边长为2x2y十xy一y2,底 C.6m3-8m2 D.6m2-8m 边上的高为6xy,则这个三角形的面积为 3.如图所示的四边形均为长方形，根据图形，写 () 出一个等式： A.6x3y2+3.x2y2-3xy3 B.6x2y2+3xy-3xy2 C.6.x2y2+3x2y2-y2 D.6.x2y+3.x2y2 (第3题) 9.设P=a2(-a十b-c),Q=a(a2-ab+ac), 4.规定一种运算：a⑧b=a(a一b),则x2y☒ 则P与Q一定满足的关系是 () xy2的结果是 A.P=Q B.P>Q 5.若3x(x-n)=m.x2+6x,则m-n C.P<Q D.互为相反数 10.若-x2y=2,则-xy（x5y2- 6.计算： x3y+2x)的值为 (1)2a2·(3ab2+7c). A.16 B.12 C.8 D.0 11.若计算(-3x2)(2x2-ax+6)-3x2(x-1) 的结果中不含关于x的三次项，则a= (2)(-4xy)·(xy+3x2y). 12.解不等式：x(2x-4)+3x(x-1)<5x(x 3)+8. (3)3a(2a2-9a+3)-4a(2a-1). 24 第11章整式的乘除 13.新考法·新定义题定义新运算： 思维拓展 16.如图，将面积为a2的正方形ADGF与面积 115 ad+3b一2c,例如 =1×7+3×5 为b的正方形BGCE放在一起(b>a>0), 37 试用含a、b的式子表示涂色部分的面积. 2×3=7+15- 6=16.计 7xy-x2 算： 2xy-3x2+1-y+x G (第16题) 14.先化简，再求值：（一3ab)2(a2+ab+b2) 3ab(3a6+3a2b2-ab3),其中a=- 4 2 17.某同学在计算一个多项式乘以 -3x2时，算成了加一3x,得到的 结果是之十1，求正确的计算 结果 15.已知x(x-m)+n(x+m)=x2+5x-6, 求m(n一1)+n(m+1)的值. 25 拔尖特训·数学（华师版）八年级上 第3课时多项式与多项式相乘 自基础进阶 (3)(x-y)2-(x-2y)(x+y) 1.下列各式计算正确的是 A.(a+2)(a+1)=a2+2 B.(a+2)(a-1)=a2-2 C.(3a-1)(a+2)=3a2-5a-2 D.(2a+1)(a+3)=2a2+7a+3 2.化简(x+4)(x一1)+(x-4)(x+1)的结 果是 幻素能攀升 A.2x2-8 B.2x2-x-4 8.若(3x一m)(x一1)展开后不含x的一次项， C.2x2+8 D.2x2+6.x 则m的值为 () 3.若x十y=1且xy=一2，则代数式(1一x)· A.1 B.-1 (1-y)的值为 C.-3 D.3 A.-2B.0 C.1 D.2 9.如图，在长为3a+2、宽为2b一1的长方形铁 4.如果一个三角形的底边长为2a十6b,底边上 片上，挖去长为2a十4、宽为b的小长方形铁 的高为3a一5b,那么这个三角形的面积为 片，则剩余部分的面积为 () 3a+2 5.有三个连续的奇数，若中间的奇数为n,则它 2b-1 们的积是 2a+4 6.若计算(1十x)(2x2+a.x+1)的结果中含x (第9题) A.6ab-3a+46 B.4ab-3a-2 项的系数为一2，则a的值为 C.6ab-3a+8b-2D.4ab-3a+8b-2 7.计算： 10.长方形的宽为3m十2m,长比宽多m一n,则 (1)(-x+2y)(x-5y). 这个长方形的面积为 11.有若干张如图所示的正方形卡片 和长方形卡片，若要拼成一个长为 2a+b、宽为a+b的长方形，则需 要A类卡片 张，B类卡片 (2)(2x-3(2x2+2x+1以 张，C类卡片 张 a b 2a+b (第11题) 12.不等式(x-5)(6.x+7)>(3x-2)(2x+ 1)十2的解集为 ,满足条件的最大 整数解为 26 第11章整式的乘除 13.已知x2一8x一3=0，则(x一1)(x一3)(x一 思维拓展 金 5)(x-7)的值为 16.新考法·新定义题定义：一个多项式A乘以 14.易错题先化简，再求值：(x2+2x十2)(x+ 另一个多项式B,化简得到新的多项式C 2)+(-x2+1)(x-5),其中x=-1. 若C比A多不超过1项，则称B是A的 “友好多项式”.特别地，当C的项数和A相 同时，则称B是A的“特别友好多项式” (1)若A=x一2，B=x+3,则B是不是A 的“友好多项式”？请说明理由 (2)若A=x一2，B是A的“特别友好多 项式”. ①请你举出一个符合条件的二项式：B= ②若B是三项式，请举出一个符合条件的 B,并说明理由， (3)若A是三项式，是否存在同样是三项式 15.甲、乙两人共同计算一道整式乘法 的B,使得B是A的“友好多项式”？若存 题：(2x十a)(3x+b).甲由于把第 在，请举例说明；若不存在，请说明理由. 一个多项式中的“十a”抄成了 “一a”,得到的结果为6x2+11x一10；乙由 于漏抄了第二个多项式中含x项的系数，得 到的结果为2x2一9x+10. (1)求a、b的值 (2)写出这道整式乘法题的正确结果！ 27102mm, .它的体积是(2×102)3=8× 10(mm3). .8×106mm3=0.008m3, .它的体积是0.008m3 11.2整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 1.C2.C3.B4.15 5.02y (2)2mn. (3)x4y. 6.B 7.A解析：2x·4y+(4x-2x)·2y= 8xy十4xy=12xy(m),∴.他至少应买木 地板12xym. 8.3.6×103解析：依题意，得这颗恒星 到地球的距离约为4×3×10×3×10= (4×3×3)×(10×1)=3.6× 1013(km). 9.一3nn2解析：单项式 -3m“出b与mn是同类项， a-2b=3, 解得 (2a+b=8b, a=7:.这两个单 b=2. 项式分别是-33n6m3n6.∴.这两个 单项式的积是-3n3n6·m3n6 -3mn2 10(D原式=4ry·(-)· g:=[4×(2)×] (x4·x·x3)·(y2·y)·(之· 2)原式=-2ab2c2·2abc3 （-uc3)…a6c2=(-2x2） (a4·a)(b2·b3)(c·c3)+(a3· a2)(b3·b2)(c3·c2)=-a5b5c5+ a5b5c5=0. 1.原式=-10abc2. 5a·bc3 8abc3,a'b'c2=-2a b7c5- 8a7b7c5=-10a7b7c5. 当a=-5,b=0.2,c=2时， 原式=-10×（一5）7×0.27×25= -10×(-5×0.2)7×25=320. 12.(-2xm+1y”)·(5x”y2m)= -10zm+m+1y2m+0=-10x4y, m++1=4, m=1, 解得 2m+n=4, n=2. 1 ”原式=一2m2n·4mn= 2mn5, 1 当m=1,n=2时，原式=一之 18×25=-16. n m 13.由题意，得 m325 9mn·(-4n2m5)=-36mn3. 14..1+2+…+n-1+n=m, .∴.(ab”)·(a2b"1)·…·(an-1b2)· (a”b）=a1+2++n-1+6r+m-1++2+1= ambm 第2课时单项式与多项式相乘 1.C2.C3.答案不唯一，如m· (a+b+c)=am+bm+cm 4.x4y2-x3y35.5 6.(1)6a3b2+14a2c. (2)-4x2y2-12x3y2. (3)6a3-35a2+13a. 7.D8.A 9.D解析：P=a2(-a十b- c)=-a3+a2b-a2c=-(a3- a2b+a2c),Q=a (a2-ab +ac)= a3-ab+a2c,∴.P+Q=0,即P与 Q一定满足的关系是互为相反数， 10.A解析：原式=一x6y3十 xy2-2x2y=-(x2y)3+(x2y)2 2x2y.-x2y=2,∴.x2y=-2. ∴.原式=-(-2)3+(-2)2-2× (-2)=16. 11.1 12.去括号，得2x2一4x+3x2一3x< 5.x2-15.x+8 移项、合并同类项，得8.x<8. 系数化为1，得x<1. 13.根据题意，得原式=x(-y+ 7 x)+3(7xy-x2)-2(2.xy-3.x2+ 1)=-xy+x2+21xy-3.x2-4xy+ 6x2-2=4x2+16.xy-2. 14.原式=9a2b2(a2+ab+b2) (9ab2+9a3b3-3a2b)=9a*b2+ 9a3b3+9a2b-9a*b2-9a3b3+ 3a2b4=12a2b4 当a=子6号时， 原式=12×()×（号）广-专 15.x(x-m)+n(x+m)=x2 mx+nz+mn=x2+(n-m)x+ mmm=x2+5.x-6, .n-m=5,m=-6. ∴.m(n-1)+n(m+1)=mm-m+ m+n=n-m+22=5+2X (-6)=5-12=-7. 16.由题意，得正方形ADGF的边长 为a,正方形BGCE的边长为b, .S涂色部阶=S佛形AGB十S△CC S△Axc= aa+b)+62-a 1 2a. a+6= 涂色部分的面积是时。 17.设这个多项式为A. A+(-3x2)=x2-2x+1. 1 .A=4x2- 1 2x+1. A(-3x)=(x2-分x+1)小 3x2)=-12x+号x3x 第3课时多项式与多项式相乘 1.D2.A3.A4.3a2+4ab 15b25.n3-4n6.-4 7.(1)-x2+7.xy-10y2. (3)3y2-xy. 8.C9.B 10.12m2+11mm+2m2解析：.长 方形的宽为3m+2,长比宽多m n,∴.长为(3m+2m)+(m-n)= 4m十n..这个长方形的面积是 (3m+2n)(4m+n)=12m2+3mn+ 8m2+22=12m2+11m1+2m2. 11.213解析：.(a+b)· (2a十b)=2a2+3ab+b2,每张A类 卡片的面积为a2,每张B类卡片的面 积为b2,每张C类卡片的面积为ab, ∴.需要A类卡片2张，B类卡片1张， C类卡片3张 一2解析：：(x-5)· (6.x+7)>(3.x-2)(2x+1)+2, ,.6.x2+7x-30x-35>6.x2+3.x 4x-2+2,即-23x-35>-x. 1-2x>35解得x<一》4满 足条件的最大整数解为一2. 13.180解析：.x28.x一3=0， .x2-8x=3.∴.(x-1)(x-3)· (x-5)(x-7)=[(x-1)(x-7)]· [(x-3)(x-5)]=(x2-8.x+7)· (x2-8x+15)=(3+7)×(3+ 15)=180. 14.原式=x3+2x2+2x2+4x十 2x+4-x3+5.x2+x-5=9x2+ 7x-1. 当x=-1时，原式=9×(-1)2+7× (-1)-1=1. 易错警示 多项式与多项式相乘时 漏乘某一项或符号 (1)用一个多项式去乘以另一个多 项式的每一项时，注意不要漏乘某 一项 (2)当某一项的系数的符号为负号 时，要注意符号变化. 15.(1)由题意，得(2x一a)(3x+ b)=6.x2+2bx-3a.x-ab=6.x2+ (2b-3a)x-ab=6.x2+11x-10, (2x+a)(x+b)=2x2+2bx+a.x+ ab=2.x2+(2b+a)x+ab=2x2- 9x+10. /2b-3a=11 2b+a=-9 解得一5， {b=-2. (2)(2x-5)(3.x-2)=6.x2-4x 15.x+10=6.x2-19x+10. 16.(1)B是A的“友好多项式” 理由：C=AXB=(x一2)(x+3)= x2+3.x-2x-6=x2+x-6. ,x2+x-6比x-2多1项，即C比 A多不超过1项， .B是A的“友好多项式” (2)①答案不唯一，如x+2. ②答案不唯一，如B=x2+2x十4. 理由：C=AXB=(x-2)(x2十 2.x+4)=x3-2x2+2.x2-4x+4x 8=x3-8, C的项数和A相同. B是A的“特别友好多项式” (3)存在 举例不唯一，如A=a十b十c,B=a十 b-c. C=AXB=(a+6+c)(a+b-c)= a2+2ab+b2-c2. a2+2ab+b2-c2比a+b+c多 1项，即C比A多不超过1项， '.B是A的“友好多项式” 11.3乘法公式 第1课时两数和乘以这两数的差 1.C2.C3.x2-1 4.(1)4n2-9m. (2)9.x2y2-25a2b2. (3)15999 8 (4)-1. 5.C 6.A解析：实数m、满足(m2十 22+5)(m2+2n2-5)=0,∴.(m2+ 212)2-52=0..(m2+22)2=52. .1m2+2m2|=5.又m2+2n2≥ 0,.∴.m2+2m2=5. 易错警示 运用平方差公式时的注意点 (1)公式中的字母a、b可以表示具 体的数，也可以表示单项式或多项 式，公式中的a与b不是单个数字或 字母时，运用公式计算时要加括号. (2)运用平方差公式的关键是确定 公式(a+b)(a一b)=a2一b2中的 a和b,完全相同的项是a,只有符 号相反的项是b,确定a和b后套 用公式即可. 8 7.a一b解析：长方体的体积为 (a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2 b2)(a2+b2)=a4-b4 8.64解析：原式=[(x十y)(x y)]3=(x2-y2)3.x2-y2=4, .原式=43=64. 9.去括号，得36x2-63x-36x2+ 25+38=0. 移项、合并同类项，得63.x=63. 系数化为1，得x=1. 10.原式=(100一1)×(100+1)× (10000+1)=(1002-1)×(1002+ 1)=1004-1=108-1. 11.李某吃亏了. 理由：(a十5)(a-5)=a2- 25<a2, .李某少种了25m的土地. .李某吃亏了 12.原式=15a2+5a-(4a2-49)= 15a2+5a-4a2+49=11a2+5a+49. .11a2+5a-6=0, ∴.11a2+5a=6. ∴.原式=11a2+5a+49=6+49=55. 13.结果与b的值无关， 理由：：原式=2a2-(a2-b2)- [(4-a2)+(b2-4)]=2a2-(a2 b2)-(4-a2)-(b2-4)=2a2-a2+ b2-4+a2-b2+4=2a2, '.结果与b的值无关 14.(1)3-1 21 (2)当m≠时， Cm-)(m+)(m2十 原式= n2)(m4+n)(m8+n8)(m6+ n16)=m2-n2 m-n 当m=n时， 原式=2m·2m2·2m4·2m8· 2m16=32m31 第2课时两数和（差）的平方 1.C2.B3.D4.x=3 5.(1)原式=