10.2 实数-【拔尖特训】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

拔尖特训·数学（华师版）八年级上 10.2 自基础进阶 1.(2024·烟台)下列实数中，属于无理数的是 A号 B.3.14C.√15 D.64 2.一√5的绝对值是 A.-√5 B.√5 a D 5 3.如图，实数15在数轴上的大致位置在(） A B C D 4-3-2-101广2345 (第3题) A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点D处 4请利用计算器，将反、万、用“<“连接起来。 下列连接正确的为 ( A<酒<号 B. c酒<区<号 <丽 D. 5.化简/16+一27的值为 6.比较大小： (1)√40 6. (2)√/12-1 3. 7.易错题把下列各数填在相应的括号内（填 序号)： ①3.14159；②√/55；③ 20 7 ；④4； ⑤27；⑥-0.313；⑦3.232232223…（每相 邻两个3之间2的个数逐次加1)；⑧一2元. (1)整数：{ …}. (2)分数：{ …}. (3)无理数：{ …}. 6 实数 8.计算（精确到0.01）： (1)3√5+4√6： (2)23- 幻素能攀升 9.下列四个数中，比1小的正无理数是() A B.② 3 c. D 10.数形结合思想如图，实数√2一1在数轴上可 能对应 () AB C D 5-4-3-2-1012345 (第10题) A.点AB.点BC.点CD.点D 11.下列四个数中，最小的数是 () A.-|-251 一的倒数 C.64的相反数 D.-√7I 12.若数轴上A、B两点表示的数分别为2和 5.1,则A、B两点之间表示整数的点一共有 个 13.新情境·游戏活动在学习实数时，李老师设 计了一个抽卡游戏，游戏规则为抽到的卡上 的实数较大的是赢家.若小丽抽到的卡上写 的是√6一1，小颖抽到的卡上写的是2，则赢 家是 14计算：-引+后-(-1)-十 27 15.若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数 5一√2关于1的平衡数是 16.计算下面各题（精确到0.01）： (1)8-2(5-0.32). (2)(3-√7)÷6-（√2-1）. 17.如图①，在4×4的方格中，每个小 正方形的边长均为1. (1)求图①中正方形ABCD的 面积. (2)如图②，若点A在数轴上表示的数为 一1，以，点A为圆心、AD长为半径画圆弧与 数轴的正半轴交于点E,求，点E表示的数. -43-2-10 ① ② (第17题) 第10章数的开方 思维拓展 18.已知m是满足不等式一√<a<√6的所有 整数a的和，”是满足不等式x√S7一2的 2 最大整数.求m十n的平方根， 19.新考法·探究题有一个数值转换 器，原理如图所示。 (1)求x的取值范围. (2)当输入x的值为16时，输出y的值为 多少？ (3)是否存在输入有效的x值后，始终输不 出y值？如果存在，请写出所有满足要求的 x的值；如果不存在，请说明理由 (4)若输出y的值为√3，试判断输入x的 值是否唯一.若不唯一，请写出其中的两个 输入x,取算术平方根 无理数是输出 否 (第19题)方体容器的棱长是acm,则a3=9× 1X3,.a=27=3. 13.0或一10解析：x2=(一5)2， y=-5,.x=±5，y=-5.当 x=5,y=一5时，x十y=0:当x -5,y=-5时，x+y=-10.综上所 述，x+y的值为0或一10. 14.(1)x=13. (3)x=-51 1 15.(1)5.848:12.60. (2)在开立方运算中，当被开方数的 小数点向左或向右移动3位时，立方 根的小数点就相应地向左或向右移动 n位(n为正整数). 16.设截去的小正方体的棱长为xcm 由题意，得1000一8x3=488, .8x3=512,解得x=4. ∴.截去的小正方体的棱长是4cm. 17.(1)答案不唯一，如8的立方根是 2,一8的立方根是一2. .2+(-2)=0,8+(-8)=0 .结论“若两个数的立方根互为相反 数，则这两个数也互为相反数”成立. (2)根据(1)中的结论，可知/1一2x 与3x一5的被开方数也互为相反 数，即1-2x+3x一5=0，解得x=4. ∴.-7-√=-7√4=-7-2=-9. .一7-：的立方根是一9=一丽】 方法归纳一 已知两个数的立方根的关系， 求式子的值的思路 一个数有且只有一个立方根， 如果两个数互为相反数，那么它们 的立方根也互为相反数.已知两个 数的立方根的关系，求式子的值 时，常见的有两种类型：(1)已知 A=B,利用A=B列方程求 解：(2)已知石与B互为相反 数，利用A十B=0列方程求解. 10.2实数 1.C2.B3.D4.D5.1 6.(1)>(2)< 7.(1)④⑤(2)①③⑥ (3)②⑦⑧ 易错警示 对无理数的概念理解不透彻 此类题易把无理数与无限小 数及带根号的数混为一谈，造成这 种错误的原因是没有理解“无限不 循环小数叫做无理数”这一概念 在判断一个数是不是无理数时，一 定要根据概念，看它是不是“无限” 且“不循环”的小数.常见的无理数 有以下几类：(1)含有根号，且被开 方数开方开不尽，如5、一√2等： (2)圆周率π及一些含有元的数， 如子等：(3)具有特定结构的载， 如0.7171171117（每相邻两个 7之间1的个数逐次加1)等. 8.(1)16.51. (2)3.07. 9.D10.C 11.D解析：一|一√251= -√2历=-5，-6的倒数为-6， 64的相反数是一64=一4， -9<-√<-8，-√7T< 一6<一5<一4..最小的数是一√7们. 12.4解析：1<√2<2,5<5.1< 6,∴.在2和5.1之间的整数为2、3、 4、5..A、B两点之间表示整数的，点 有4个. 13.小颖解析：4<6<9，∴√4< √6<，即2<6<3.∴.1<6-1< 2.∴.赢家是小颖」 14.-2 15.√2-3解析：5-√2关于1的平 衡数是2-(5-√2)=√2-3. 16.(1)-1.28. (2)-0.22. 17.(1)正方形ABCD的面积为4× 42×1×3X4=10. 2 (2),正方形ABCD的面积为10， .正方形ABCD的边长为√J10. ∴.AE=AD=√10 ∴.点E表示的数比-1大√0，即点 E表示的数为-1十√0. 18..m是满足不等式-√3<a<√6 的所有整数a的和 ∴.m=-1+0+1+2=2. .637<7, 2×87-25 21 :n是满足不等式<-的最 2 大整数， .n=2. ..m+n=2+2=4. ∴.m十n的平方根是士2. 19.(1)x≥0. (2)当输人x的值为16时，取16的 算术平方根，为4,4是有理数，再取4 的算术平方根，为2,2也是有理数，然 后取2的算术平方根，为2，√2是无 理数，故输出y的值为W2. (3)存在.当输人x的值为0或1时， 始终输不出y值 (4)输人x的值不唯一，如3、9. 专题特训一运用实数的有关 概念及运算解题 1.C解析：由正方体的表面积公式 和体积公式可得，6a2=m,a3=n, ·a=后a是号的算术平方根， a是n的立方根，√ =a.故选项 A、B、D错误，选项C正确 2.D解析：：立方根等于它本身的 数是0、1或-1，算术平方根等于它本 身的数是0或1，∴.一个数的立方根 与它的算术平方根相同的是0或1. 3.-2 4.由题意，得这个物体的最高点与地 面的距离是AB+BC :AB=927=3(cm),BC=9/512=