13.3 三角形的内角与外角课件2025-2026学年 人教版 数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的中线、角平分线、高，通过“知识关联”回顾垂线、线段中点、角平分线等旧知作为学习支架，引导学生从定义出发，经画图、折纸等操作探究不同三角形中三线的位置关系与性质。 其亮点在于注重动手实践与分层探究，通过画锐角、直角、钝角三角形的三线培养几何直观与空间观念，结合角平分线求角度等例题发展推理意识。课堂小结结构化归纳特性，助学生构建知识网络，教师可利用分层练习提升效率，学生通过操作与计算深化理解。

13.2.2 三角形的 中线、角平分线、高 知识关联 定义 图示 垂线 线段中点 角平分线 O B A A B 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 把一条线段分成两条相等的线段的点 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 ┐ 1.三角形的中线的定义： B A C A D 1 知识点 三角形的中线 3.一个锐角三角形它有多少条中线？ 它们有怎样的位置关系? 2.线段关系、面积关系 3.钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？ 画一画，并与同伴交流. 三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心. 要点归纳 练1.在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比 △ADC的周长大2cm，则BA＝________. 在一张纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗? 2 知识点 三角形的角平分线 B A C 锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，在每个三角形中，三条角平分线之间有怎样的位置关系 ? 例： 如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD 是 △ABC 的一条角平分线，求∠ADB的度数. A B D C 你能过三角形的一个顶点，画出它的对边的垂线吗? 3 知识点 三角形的高 A B C 如图, 线段AD是BC边上的高. A B C 注意：标明垂直的记号和垂足 的字母. D 每人画一个锐角三角形. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流 O 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? A B C D E F 在纸上画出一个直角三角形. A B C (1)画出直角三角形的三条高. 直角边BC边上的高是______; AB 直角边AB边上的高是______; CB (2)它们有怎样的位置关系？ D 斜边AC边上的高是_______. BD ● 直角三角形的三条高交于直角顶点. A B C D E F 钝角三角形的三条高 (1) 钝角三角形的三条高交于一点吗？ (2)它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流. O 钝角三角形的三条高不相交于一点. 钝角三角形的三条高所在直线 交于一点. 三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 1. 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　) 2. 如图所示，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC 于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____． 3.如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数． 三角形重要线段 高 钝角三角形两短边上的高的画法 中线 会把原三角形面积平分 一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差 角平分线 课堂小结 4.在ΔABC中,CD是中线,已知 BC－AC=5cm ,ΔDBC 的周长为25cm,求ΔADC的周长. A D B C 5.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是 △ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°， 求∠DAE的大小. B A C D E $