第14章 专题特训5 全等三角形的常见模型-【拔尖特训】2025-2026学年新教材八年级上册数学（沪科版2024）

拔尖特训·数学（沪科版）八年级上 专题特训五全等 类型一平移型 1.如图，点A,D,C,F在同一条直线上，且 AD=CF,AB=DE,∠A=∠EDF.求证： ∠B=∠E. D (第1题) 2.如图，为测量河宽OQ,小军站在河岸的O处 调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边 缘看到对面的Q处（此时小军的眼睛距地面 的高度为OP),然后沿OQ所在直线后退到 B处（保持之前的姿势），这时他的视线恰好 落在O处（此时小军的眼睛距地面的高度为 AB),同时他让小华测量他此时所站的B处 与O处之间的距离为100m.你能帮忙算出 河宽OQ吗？请说明理由. 0 (第2题) 72 三 角形的常见模型 类型二翻折型 3.(2024·安庆期末)如图，∠C=∠F=90°， AC=DF,AE=DB,BC与EF交于点O.求 证：△ABC≌△DEF. E B (第3题) 4.（2024·合肥瑶海期末)如图，CA平分 ∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于 点E (1)求证：△ABC≌△ADC. (2)若∠EAC=45°，求∠BAE的度数. D (第4题) 类型三旋转型 5.如图，∠A=∠B,AE=BE,点D在边AC 上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O.求证： △AEC≌△BED. A D (第5题) 6.如图，大小不同的Rt△ABC和Rt△DEC的 直角顶点重合在点C处，AC=BC,DC= EC,连接AE,BD,点A恰好在线段BD上. (1)找出图中的全等三角形，并说明理由. (2)猜想AE与BD的位置关系，并说明 理由. (第6题) 类型四一线三等角型 7.如图，∠B=∠C=∠FDE=80°，DF=DE, BF=1.5cm,CE=2cm,求BC的长. F E B DC (第7题) 第14章全等三角形 8.(2024·合肥期末)在△ABC中 AB=AC,D,E分别是边AC,BC 上一点，连接AE,BD交于点G (1)如图①，F是AE上一点，连接CF,若 ∠BAC=∠BGE=∠EFC,求证：AG=CF. (2)如图②，若∠BAC=90°，AE⊥BD于点 G,CF⊥AC交AE的延长线于点F,若 ∠ADB=∠CDE,求证：AD=DC. ① ② (第8题) 73,.BC=DC,∠A=∠E. 在△BCF和△DCG中， ∠BCF=∠DCG, BC=DC, ∠B=∠D, '.△BCF≌△DCG(ASA). .CF=CG. .AC=EC, ∴.EF=AG. 在△AGH和△EFH中， ∠A=∠E, ∠AHG=∠EHF, AG=EF, .∴.△AGH≌△EFH(AAS). .'HA=HE. 11.(1)Hl. (2)如图①，过点C作CG⊥AB,交 AB的延长线于点G,过点F作 FH⊥DE,交DE的延长线于点H, 则∠G=∠H=90. .∠ABC=∠DEF, .∠CBG=∠FEH. 在△CBG和△FEH中， ∠CBG=∠FEH, ∠G=∠H, BC=EF, .'.△CBG≌△FEH(AAS). .CG=FH. 在Rt△ACG和Rt△DFH中， (AC=DF, CG=FH, ,∴.Rt△ACG≌Rt△DFH(HI). .∠A=∠D 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, ∠ABC=∠DEF, AC=DF, '.△ABC2△DEF(AAS). (3)如图②，△DEF即为所求作. (4)∠B≥∠A. A B G D E H ① C(F) A D B(E ② (第11题) 专题特训五全等三角形的 常见模型 1.AD=CF, ,'.AD+CD=CF+CD,即AC= DF. 在△ABC和△DEF中， AB=DE, ∠A=∠EDF, AC=DF. ∴.△ABC≌△DEF(SAS). .∠B=∠E. 2.0Q=100m. 理由：根据题意，得AB=PO, ∠A=∠P, 又：AB⊥BO,PO⊥BQ, .∠ABO=∠POQ=90. 在△ABO和△POQ中， ∠A=∠P, AB=PO, ∠ABO=∠POQ=90°， .△ABO≌△POQ(ASA). ..BO=OQ. ,B处与O处之间的距离为100m, .河宽OQ=100m. 3.AE=DB, .AE+EB=DB+EB,即AB= DE. 在Rt△ABC和Rt△DEF中， 、AB=DE, AC=DF, .'.Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). 4.(1)CA平分∠DCB, .∠ACB=∠ACD. 在△ABC和△ADC中， CB=CD, ∠ACB=∠ACD, AC=AC, ∴.△ABC≌△ADC(SAS). (2)·∠EAC=45°， ∴.∠DAC=180°-∠EAC=180°- 45°=135 由(1)，得△ABC≌△ADC, .∠BAC=∠DAC=135. ∴.∠BAE=∠BAC-∠EAC= 135°-45°=90° 5.AE和BD相交于点O, ∴.∠AOD=∠BOE. :∠A=∠B, '.∠BEO=∠2. 27 又，∠1=∠2， ∴.∠1=∠BEO. ∴.∠1+∠AED=∠BEO+∠AED, 即∠AEC=∠BED. 在△AEC和△BED中， ∠A=∠B AE=BE, ∠AEC=∠BED, ∴.△AEC≌△BED(ASA). 6.(1)△CBD≌△CAE. 理由：：∠ACB=∠DCE=90°， .∴.∠ACB+∠ACD=∠DCE+ ∠ACD,即∠BCD=∠ACE. 在△CBD和△CAE中， BC=AC, ∠BCD=∠ACE, DC=EC, ∴.△CBD≌△CAE(SAS). (2)AE⊥BD. 理由：设AE,CD交于点O, 由(1)，得△CBD≌△CAE, ∴.∠CDB=∠CEA. :∠AOD=∠COE, ∴.∠OAD=∠OCE=90° .AE⊥BD 7.:∠B=∠C=∠FDE=80°， ∠BDF+∠EDC.=100°， ∠BDF+∠BFD=100. ∴.∠EDC=∠DFB. 在△BFD和△CDE中， |∠B=∠C, ∠DFB=∠EDC, DF=ED, .∴.△BFD≌△CDE(AAS). .BF =CD=1.5 cm,BD =CE= 2 cm. .BC=BD+DC=2+1.5= 3.5(cm). 8.(1)∠BGE=∠BAG+ ∠ABG,∠BAC=∠BAG+∠CAF, ∠BAC=∠BGE, ∴.∠BAG+∠ABG=∠BAG+ ∠CAF. ∴.∠ABG=∠CAF. 又·∠EFC=∠CAF十∠ACF, ∠BAC=∠EFC, '.∠BAG+∠CAF=∠CAF+ ∠ACF. ∴.∠BAG=∠ACF. 在△ABG和△CAF中， ∠ABG=∠CAF, AB=CA, ∠BAG=∠ACF, ,'.△ABG≌△CAF(ASA). ..AG=CF. (2)在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°， .∴.∠ABC=∠ACB=45. ·CF⊥AC, ∴.∠DCE=∠FCE=45°，∠F+ ∠CAF=90°. .AE⊥BD, ∴.∠CAF+∠ADB=90°. ∴∠F=∠ADB. 又，∠ADB=∠CDE, .∠CDE=∠F. 在△CDE和△CFE中， ∠DCE=∠FCE, ∠CDE=∠F, CE=CE, ..△CDE≌△CFE(AAS). .DC=FC. .∠BAC=90°，CF⊥AC, ∴.∠ACF=∠BAD=90°. 在△ACF和△BAD中， '∠ACF=∠BAD, ∠F=∠ADB, AC=BA, .'.△ACF2△BAD(AAS). ∴.CF=AD .AD=DC. 专题特训六 构造全等 三角形解题 1.延长AD交BC于点E. BD是∠ABC的平分线， .∠ABD=∠EBD AD⊥BD, '.∠BDA=∠BDE=90. 又BD=BD, .△BDA≌△BDE(ASA). ..∠2=∠BEA. .∠BEA=∠1+∠C, .∠2=∠1+∠C. 2.如图，过点B作BG⊥CB,交CF 的延长线于点G,则∠CBG=90. ∠ACB=90,CF⊥AD, ∴.∠CAD+∠ADC=∠BCG+ ∠ADC=90°. .'.∠CAD=∠BCG. 在△ACD和△CBG中， I∠CAD=∠BCG, ·{AC=CB, ∠ACD=∠CBG=90°， '.△ACD≌△CBG(ASA). '.CD=BG,∠ADC=∠G D为CB的中点， .CD=BD. .'BG=BD. 易得∠ABC=45°， .'.∠FBG=∠FBD=45. 在△BFG和△BFD中， BG=BD ∠FBG=∠FBD, BE=BE, ∴.△BFG≌△BFD(SAS). ∴.∠G=∠BDF ∴.∠ADC=∠BDF D B (第2题) 3.(1)如图①，把△ADF绕点A按 顺时针方向旋转90°得到△ABG,则 AG=AF,BG=DF,∠GAF= ∠BAD=90°，∠ABG=∠D. :易得∠D=∠BAD=∠ABE= 90°， .'.∠ABG=90 ∴.∠ABG+∠ABE=180°. ∴点G在CB的延长线上. ,∠EAF=45, ∠EAF=2∠GAPE .∠EAG=∠EAF, 在△AEG和△AEF中， (AG=AF, .{∠EAG=∠EAF, AE-AE. ∴.△AEG≌△AEF(SAS). .EG=EF. ,·EG=BE+BG=BE+DF, .'EF=BE+DF. (2)(1)中的结论仍然成立. 如图②，把△ADF绕点A按顺时针 方向旋转∠DAB的度数得到 △ABG,则∠D=∠ABG,∠GAF= ∠BAD,AG=AF,BG=DF. 28 ∠ABC+∠D=180°， .∠ABC+∠ABG=180° .点G在CB的延长线上 :∠EAF=S∠BAD. &∠EAF=∠GAr. ∴.∠EAG=∠EAF. 在△AEG和△AEF中， AG-AF, ∠EAG=∠EAF, AE-AE, ,'.△AEG2△AEF(SAS) .EG=EF. .·EG=BE+BG=BE+DF, .EF=BE+DF. (① G B E ② (第3题) 4.如图，延长AE至点F,使EF= AE,连接DF. .AE是△ABD的中线， ∴.BE=DE. 在△ABE和△FDE中， AE=FE. ∠AEB=∠FED, BE=DE, .△ABE≌△FDE(SAS). ∴.∠B=∠EDF,AB=FD. .BA=BD, .∠BAD=∠BDA,BD=DF :∠ADF=∠BDA+∠BDF, ∠ADC=∠BAD+∠B, .∠ADF=∠ADC. ,AD是△ABC的中线， ∴.BD=CD .DF=CD 在△ADF和△ADC中， AD-AD. ∠ADF=∠ADC, DF=DC,