13.1 三角形中的边角关系-【拔尖特训】2025-2026学年新教材八年级上册数学（沪科版2024）

第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 13.1三角形中的边角关系 第1课时三角形中边的关系 “答案与解析”见P14 ☑基础进阶 7.数学活动课上，老师让同学们用长分别是 1.如图，图中三角形的个数是 20cm,90cm,100cm的三根木棒搭一个三角 形的木架，小明不小心把100cm长的木棒折 去了35cm,他发现：用折断后剩下的木棒与 另外两根木棒怎么也不能搭成三角形 (第1题) (1)你知道为什么吗？ A.2 B.3 C.4 D.5 (2)100cm长的木棒至少折去多长后，用折 2.(2025·安庆潜山期末)下列长度的3根小木 断后剩下的木棒与另外两根木棒不能搭成三 棒，能够搭成三角形的是 角形？ A.3 cm,4 cm,8 cm B.5 cm,6 cm,7 cm C.4 cm,5 cm,10 cm D.5 cm,7 cm,12 cm 3.△ABC的两边长分别是17和20，则第三边 的长不可能是 ( A.4 B.15 C.26 D.37 4.(2025·淮南八公山期末)一个三角形的两边 长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的 三角形周长的最大值是 ( 幻素能攀升 A.11 B.12 C.13 D.14 8.(2025·安庆太湖期末)若一个三角形的两边 5.分类讨论思想等腰三角形的两条边长分别为 长分别为3和4，第三边长为2a一1，则a的 3和4，则这个等腰三角形的周长是 值可能是 ( ) 6.已知等腰三角形的周长是16cm,其中一边的 A.1 B.3 C.4 D.5 长为6cm,求另外两边的长， 9.(2024·安庆期末)已知一个三角形的三边长 分别为2，x,13,若x为正整数，则这样的三 角形的个数为 A.7 B.5 C.3 D.2 10.(2025·阜阳界首期末)若a,b,c为△ABC 的三边长，且满足|a一4|十√b一2=0，则c 的值可以为 () A.5B.6 C.7 D.8 11.(2024·安徽期末)若三角形的三条边长分别为 3,6,x,则x的取值范围是 42 第13章三角形中的边角关系、命题与证明 12(2024·六安裕安段考)已知a,b,c为思维拓展 △ABC的三边长，且满足a十b=3c一2， 16.已知n是正整数，若一个三角形的· a一b=2c一6，则c的取值范围是 三边长分别是n+2,n+8,3n,则 13.把长为9的线段截成三段，围成不等边三角 满足条件的n的值有() 形（三角形的三条边互不相等），且三边的长 A4个B.5个C.6个D.7个 均为整数，则这三边的长分别为 17.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且|b十 14.(2024·六安霍邱期末)已知△ABC的三边 c一2a+(b+c一5)2=0，求b的取值范围. 长分别为a,b,c. (1)化简：|a-b-c|-|b-c-a|+|a+ b-cl. (2)若a=2,b=5,且三角形的周长为偶数， 求c的值 15.*分类讨论思想已知一个等腰三角 形的三边长分别为2x一1，x+1 3x一2，求这个等腰三角形的周长. 43 拔尖特训·数学（沪科版）八年级上 第2课时三角形中角的关系 自基础进阶 幻素能攀升 1.已知△ABC是锐角三角形，∠A=45°，则7.如图，在△ABC中，∠A=66°，点M,N分别 ∠B的度数可以是 ( 在AB,AC的延长线上.若∠MBC和 A.20°B.30° C.45° D.60° ∠NCB的平分线BP,CP交于点P,则∠P 2.(2024·毫州蒙城期末)在△ABC中，∠A= 的度数为 () 专∠B=∠C.则此三角形是 ( A33°B.57° C.66°D.123° A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 M 3.在△ABC中，∠A=20°，∠B=4∠C,则∠C B-C 的度数为 ) (第7题) (第9题) A.32°B.36° C.40° D.128 8.(2024·淮北期末)已知△ABC的内角分别 4.(2024·长沙)如图，在△ABC中，∠BAC= 为∠A,∠B,∠C,下列能判定△ABC是直 角三角形的条件是 () 60°，∠B=50°，ADBC,则∠1的度数为 ( A.∠A=2∠B=3∠C B.∠C=2∠B A.50°B.60° C.70° D.80 C.∠A+∠B=∠C D.∠A:∠B：∠C=3:4:5 9.*如图，小明从一张三角形纸片 (第4题) (第5题) ABC的边AC上选取一点N,将纸 5.(2025·安庆段考)一副三角尺按如图所示的 片沿BN对折一次，使点A落在点 方式摆放，∠B=∠D=90°，∠A=60°， A'处后，再将纸片沿BA'对折一次，使点C ∠E=45°.若ACDF,则∠1的度数为 落在BN上的点C处.若∠CMB=68°， ( ∠A=18°，则∠C的度数为 () A.10°B.12°C.15°D.18 A.87°B.84°C.75 D.72° 6.在△ABC中，∠B+∠C=2∠A,∠A· 10.设三角形的三个内角的度数分别为a°，3°， ∠B=4:5,求△ABC中各角的度数. Y°，且a≥B≥Y,a=2Y,则B的最大值与最 小值的和是 11.方程思想已知在△ABC中，∠B一∠A 70°，∠B=2∠C,求∠A,∠B,∠C的度数. 44 第13章三角形中的边角关系、命题与证明 12.(2024·宣城期末)如图，在△ABC中，14.新考法·新定义题(2024·六安霍邱 ∠CAE=22°，∠C=47°，∠CBD=30°，AE 期末)在一个三角形中，如果一个 与BD交于点F 内角是另一个内角的3倍，这样的 (1)求∠AFB的度数 三角形我们称之为“三倍角三角形”.例如： (2)若∠BAF=2∠ABF,求∠BAF的度数. 三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是 “三倍角三角形”， (1)在△ABC中，∠A=35°，∠B=40°， △ABC是“三倍角三角形吗？为什么？ (2)若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B= (第12题) 30°，求△ABC中最小内角的度数. 思维拓展 13.(2024·阜阳颍州期末)如图，在△ABE中， ∠BAD=∠EAD,过点B作BC⊥AB交 AD的延长线于点C,点F在AB上，连接 EF交AD于点G. (1)若2∠1+∠EAB=180°，求证：EF∥ BC. (2)若∠C=72°，∠AEB=78°，求∠CBE 的度数. (第13题)》 45 拔尖特训·数学（沪科版）八年级上 第3课时 三角形中几条重要线段 自基础进阶 幻素能攀升 1.(2024·合肥期末)如图，AC⊥BC于点C, 6.如图，在△ABC中，BD为△ABC的角平分 CD⊥AB于点D,DE⊥BC于点E,以下线 线，CE为△ABC的高，CE,BD交于点F, 段是△ABE的高的是 ∠A=50°，∠BCA=60°，则∠BF℃的度数是 A.CD B.DE C.AC D.AD ) A.115 B.120° C.125 D.130° B D (第1题) (第3题) (第4题) E 2.下列结论正确的是 ED (第6题) (第7题) A.直角三角形的高只有一条 7.如图，AE为△ABC的中线，AD⊥BC于点 B.三角形的高至少有一条在三角形内部 D.若BC=6,AB=4,AD=2,则点E到直 C.三角形的角平分线、中线和高都在三角形 线AB的距离为 () 内部 A.0.5B.1 C.1.5D.2 D.钝角三角形的三条高都在三角形外部 8.如图，在△ABC中，E是BC上的一 3.如图，BO平分∠ABC,CO平分∠ACB, 点，BC=3BE,F是AC的中点.如 BO=CO.若∠BOC=100°，则∠BAO的度 果SAABC=a,那么S△ADF一SABDE 数为 ( A.10°B.20°C.30° 等于 D.40 4.(2024·淮南凤台期末)如图，在△ABC中， a C.ta D. D,E分别为BC,AD的中点，且△ABC的 面积为4cm,则涂色部分的面积为 cm. D 5.(2024·合肥庐江期末)如图，AD,AE分别 是△ABC的高和角平分线.若∠B=38°， (第8题) (第9题) 9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高， ∠C=70°，求∠DAE的度数. BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点 G,交BE于点H,给出以下结论：①BF= AF;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG= (第5题) 2∠ACF;④S△ABE=SABCE;⑤BH=CH; ⑥AD·BC=AB·AC.其中，正确的有 () A.2个B.3个C.4个D.5个 46 第13章三角形中的边角关系、命题与证明 10.分类讨论思想在△ABC中，AC=5cm,AD爸思维拓展 是△ABC的中线，把△ABC的周长分为两 13.如图，四边形ABCD的内角 部分.若其差为3cm,则AB= ∠BAD,∠CDA的平分线交于点 11.易错题在△ABC中，∠B=30°，AD是边 E,∠ABC,∠BCD的平分线交于 BC上的高，∠CAD=22°，则∠BAC的度 点F,四边形ABCD的内角和为360°. 数为 (1)若∠F=70°，则∠ABC+∠BCD= 12.分类讨论思想已知等腰三角形一腰上的中线 °，∠E= 将三角形的周长分为12和21两部分，求这 (2)探索∠E与∠F之间的数量关系，并说 个等腰三角形的底边长和腰长， 明理由 (第13题) 47y=-x+5. 联立=工+5”解得区=3， (y=2.x-4, y=2. 所以点C的坐标为(3,2). (2)由图象可知，关于x的不等式 2.x一4>kx十b的解集为x>3. [变式](1)函数图象如图所示. (2)①由函数图象可知，方程x十3= 0的解为x=一3. ②当-2≤y≤6时，x的取值范围 是-5≤x≤3. 4 5 2101234.5.6x 4 5 6 典例5(1)设骑行B品牌共享单车 超过l0mim后的函数表达式为y= kx十b. 因为点(10,2)，(20,3)在该函数图 象上， /10k+b=2, k=0.1, 所以 解得 20k+b=3, b=1. 所以骑行B品牌共享单车超过10mir 后的函数表达式为y=0.1x十1. (2)由图象可得，当x=20时，A,B两 种品牌共享单车的收费金额相同，此 时收费3元. A品牌共享单车每分钟收费为3÷ 20=0.15(元) 当0x≤10时，2一0.15.x=0.5,解 得x=10. 当x>10时，(0.1x十1)-0.15.x= 0.5或0.15.x-(0.1.x十1)=0.5，解 得x=10(舍去)或x=30. 所以A,B两种品牌共享单车的收费 金额相差0.5元时，x的值为10或30. [变式](1)设象棋的单价为x元， 则五子棋的单价为(x一8)元. 由题意，得000-1200，解得x=48. x-8 经检验，x=48是原分式方程的解，且 符合题意 所以x-8=40. 所以象棋的单价为48元，五子棋的单 价为40元 (2)设购买五子棋a副，则购买象棋 (30一a)副，总费用为元 由题意，得=40a+48(30一a) -8a+1440. 因为一8<0 所以随a的增大而减小 因为购买五子棋的数量不超过象棋数 量的3倍， 所以a3(30-a),解得a≤22.5. 因为a为非负整数， 所以当a=22时，心取得最小值，此 时y=1264,30-a=8. 所以当购买五子棋22副，象棋8副时 费用最低，最低费用为1264元. [综合素能提升] 1.C2.B 3.(1)(0,6)解析：对于直线11： y=2x十6，当x=0时，y=6,所以 3 直线11经过点(0,6).对于直线l2: y=kx+6,当x=0时，y=6,所以直 线12经过点(0,6).所以直线11与l2 一定都经过点P(0,6). (2)6解析：由(1)，得OP=6.在 3 3 y=2x+6中，令y=0,则2x+6= 0,解得x=一4.所以点A的坐标为 (一4,0).因为三角形PAB的面积 2 AB·OP=9,所以AB=3.因为点 B位于点A的右侧，所以点B的坐标 为（一1,0）.把B(-1,0)代入y k.x十6，得0=一k十6，解得k=6. 4.(1)因为点P(1,b)在直线l1:y= 2x+1上， 所以b=2×1十1=3. 因为点P(1,3)在直线l2:y=m.x十 4上， 所以m+4=3. 所以m=一1. (2)由(1)可知，l2:y=-x+4. 由图象可知，当x<1时，直线11在直 线l2的下方 所以关于x的不等式2.x十1<m.x十4 的解集为x<1. (3)当x=a时，yc=2a+1,yp= 因为CD=2, 14 所以2a+1-(4-a)=2,解得a= 1 5 或a=3: 所以a的值为了或号 5.(1)y1=2x. 当0≤x≤20时，y2=2.4x;当x>20 时，y2=2.4×20+1.8(x-20)= 1.8.x+12. 所以y1关于x的函数表达式为y,= 2x,y2关于x的函数表达式为 2.4x(0x20), y2= 1.8.x十12(.x>20). (2)当50≤x<60时，在甲文具店购 买这种笔记本的花费较少；当x=60 时，在两家文具店购买这种笔记本的 花费相等；当x>60时，在乙文具店 购买这种笔记本的花费较少。 理由：如图，画出y1,y2关于x的函 数图象. 由图象可知，当50≤x<60时，y1< y2;当x=60时，y1=y2;当x>60 时，y1>y2· 所以当50x<60时，在甲文具店购 买这种笔记本的花费较少；当x=60 时，在两家文具店购买这种笔记本的 花费相等；当x>60时，在乙文具店 购买这种笔记本的花费较少 ↑y/元 120 48 02060x/本 (第5题) 第13章三角形中的 边角关系、命题与证明 13.1三角形中的边角关系 第1课时三角形中边的关系 1.D2.B3.D4.C5.10 或11 6.当腰长为6cm时，底边长为16一 6-6=4(cm),此时三边长为6cm, 6cm,4cm,能构成三角形. 所以另外两边的长为6cm,4cm. 当底边长为6cm时，腰长为(16 6)÷2=5(cm),此时三边长为5cm, 5cm,6cm,能构成三角形. 所以另外两边的长为5cm,5cm. 当2x-1=3x-2时，x=1,此时三角 综上所述，另外两边的长为6cm, 形的三边长为1,2,1，不能构成三 4cm或5cm,5cm. 角形. 7.(1)由题意，得折断后剩下的木棒 .3 当x+1=3x-2时，x=2,此时三 长100-35=65(cm). 因为20+65<90， 角形的三边长为2，号，号，能构成三 所以不能搭成三角形， (2)设折去xcm后不能搭成三角形. 角形，周长为2+号+名-7 根据题意，得20十(100一x)≤90，解 综上所述，这个等腰三角形的周长是 得x≥30. 10或7. 所以100cm长的木棒至少折去30cm 一方法归纳 后，用折断后剩下的木棒与另外两根 解决等腰三角形边长 木棒不能搭成三角形 问题的一般方法 8.B9.C (1)分清：分清已知等腰三角 10.A解析：因为a一4+ 形的边是三角形的腰还是底」 (2)分类：当题目中没有明确 wb-2=0,所以a-4=0,b一2=0， 解得a=4,b=2.所以4-2<c<4十 告诉已知边是腰还是底时，要分类 讨论 2,即2<c<6.所以只有选项A符合 (3)验证：解题时一定要检验 条件。 三边是否满足三角形的三边关系. 11.3x<9 12.1<c<6解析：因为a,b,c为 16.D解析：由三角形的三边关系 △ABC的三边长，所以a十b>c,a 1+2+n+83n, b<c.因为a十b=3c-2,a-b=2c 得1十2+31>n十8，解得2<n< n+8+3m>n+2, 6,所以3c-2>c,2c-6<c,解得1< 10.因为n是正整数，所以满足条件的 c6. 的值有3,4,5,6,7,8,9，共7个. 13.2,3,4解析：由题意，知当最短 17.因为|b+c-2a|+(b+c 线段的长为1时，其他两段的长分别 5)2=0, 为2,6或3,5，不能围成三角形：当最 b+c-2a=0, 短线段的长为2时，其他两段的长分 所以 b+c-5=0. 别为3,4，可以围成不等边三角形.综 上所述，这三边的长分别为2,3,4. 所以b十c=5,a= 2 14.(1)因为△ABC的三边长分别为 所以c=5一b. a.b.c, ,即6≤号时， 5 当5-b≥ 5 +b> 所以a一b一c<0,b-c-a<0,a+ b-c>0. 5-6:解得6>是 所以a-b一c-b-c一a+a+ b-c=-a+b+c+b-c-a+a+ 所以<. 4 b-c=-a+36-c. 5 当5二b≤2，即b>2时，2 +5- (2)因为a=2,b=5, 2 所以3<c<7. 6>6,解得6<5 因为三角形的周长为偶数，a十b=7 为奇数， 所以<<华 所以c为奇数， 综上所述，6的取值范围是号 所以c=5. 15.分情况讨论： 15 b 4 当2.x一1=x+1时，x=2,此时三角 形的三边长为3,3,4，能构成三角形， 第2课时三角形中角的关系 周长为3+3+4=10. 1.D2.B3.A4.C5.C 15 6.设∠A=4x,则∠B=5.x,∠C= 180°-4x-5.x=180°-9.x. 因为∠B+∠C=2∠A, 所以5.x+180°-9x=2×4x,解得 x=15°. 所以∠A=60°，∠B=75°，∠C=45°. 7.B8.C 9.A解析：如图，由折叠的性质，易 得∠1=∠2=∠3，∠CMB= ∠C'MB=68°.所以∠ABC=3∠3. 又因为∠3+∠C+∠CMB=180°，所 以∠3+∠C=180°-∠CMB= 180°-68°=112°.又因为∠A=18°， ∠A+∠ABC+∠C=180°，所以 18°+2∠3+（∠3+∠C)=180°.所以 18°+2∠3+112°=180°.所以∠3= 25°.所以∠C=112°-∠3=112° 25°=87° N BBC (第9题)》 方法归纳 求解三角形的内角度数的方法 若已知三角形的两个内角，则 直接利用三角形的内角和等于 180°求第三个内角的度数.若已知 三角形三个内角之间的数量关系， 则利用三角形的内角和等于180 列方程求解. 10.117解析：因为a十B+y=180, a=2y,所以3=180-a-Y=180 3Y.又因为a≥3≥Y,所以2Y≥180 3Y≥y,解得36≤Y≤45.所以45≤ ≤72.所以3的最大值为72，最小值 为45.所以B的最大值与最小值的和 是72+45=117. 1L.因为∠B-∠A=70°，∠B= 2∠C, 所以∠A=∠B-70°=2∠C-70°. 因为∠A+∠B+∠C=180, 所以2∠C-70°+2∠C+∠C=180°， 解得∠C=50°. 所以∠A=30°，∠B=100°，∠C=50° 12.(1)因为∠AEB+∠AEC= 180°，∠AEC+∠C+∠CAE=180°， ∠C=47°，∠CAE=22°， 所以∠AEB=∠C+∠CAE=69°. 同理，可得∠AFB=∠CBD十 ∠AEB=30°+69°=99°. (2)因为∠BAF=2∠ABF, ∠AFB=99°，∠ABF+∠BAF+ ∠AFB=180°， 所以3∠ABF=180°-99° 所以∠ABF=27°. 所以∠BAF=54. 13.(1)因为BC⊥AB, 所以∠ABC=90°. 所以∠C+∠BAC=90° 因为∠BAD=∠EAD,所以 1 ∠BAC=2∠EAB. 所以∠C+号 ∠EAB=90°，即 2∠C+∠EAB=180° 因为2∠1+∠EAB=180°， 所以∠1=∠C. 所以EFBC. (2)因为∠ABC=90°，∠C=72°， 所以∠BAC=18°. 所以∠EAD=∠BAC=18° 因为∠ADE=∠BDC, 所以∠EAD十∠AED=∠C十 ∠CBE,即18°+78°=72°+∠CBE. 所以∠CBE=24. 14.(1)△ABC是“三倍角三角形”. 因为∠A=35°，∠B=40°， 所以∠C=180°-35°-40°=105°= 35°×3. 所以△ABC是“三倍角三角形” (2)因为∠B=30°， 所以∠A+∠C=150° 若设最小内角的度数为x,则△ABC 三个内角的度数分别是x(0°<x< 30),30°，150°-x. ①当30°=3.x时，x=10°，此时 △ABC三个内角的度数分别是10°， 30°，140°： ②当150°-x=3x时，x=37.5°（不 合题意，舍去)； ③当150°-x=3×30时，x=60(不 合题意，舍去) 若最小内角为∠B,则易得此时 △ABC三个内角的度数分别为30°， 60°，90°. 综上所述，△ABC中最小内角的度数 为10°或30° 第3课时三角形中几条 重要线段 1.C2.B3.A4.1 5.因为在△ABC中，∠B=38°， ∠C=70°， 所以∠BAC=180°-∠B-∠C= 72° 因为AE是∠BAC的平分线， 所以∠EAC=2∠BAC=3 因为AD是△ABC的高， 所以∠ADC=90°」 所以在△ACD中，∠CAD=180°一 90°-70°=20° 所以∠DAE=∠EAC-∠CAD= 36°-20°=16° 6.C7.C 8.C解析：因为BC=3BE,所以 2 SA—之S△x一3a.因为F是 1 AC的中点，所以S△F=2S△A= 1 2a.所以SAAx-S△F=6a,即 S△ADF十S四边形CEDP一（S△BDE十 a.所以S△ADr 1 S△mE=6a. 9.C解析：因为BE是△ABC的中 线，所以S△AE=S△xE.故④正确.因 为CF是角平分线，所以∠ACF= ∠BCF.因为AD⊥BC,所以 ∠BCF+∠CGD=90°.因为 ∠BAC=90°，所以∠ACF十 ∠AFG=90°.所以∠CGD=∠AFG. 因为∠CGD=∠AGF,所以∠AGF ∠AFG.故②正确.因为AD⊥BC, ∠BAC=90°，所以∠BAD十 ∠ABC=∠ACB+∠ABC=90°.所 以∠FAG=∠ACB=2∠ACF.故 ③正确.由已知条件不能确定BH= CH,故⑤错误.因为F不一定是AB 的中点，所以无法证明BF=AF.故 ①错误.因为∠BAC=90°，AD是高， 所以Sa=2AB·AC=2C· AD.所以AD·BC=AB·AC.故⑥ 正确.综上所述，正确的有4个. 10.8cm或2cm 16 11.38°或82°解析：分两种情况讨 论：①如图①，当∠ACB是钝角时， 因为AD⊥BC,所以∠ADC=90°.又 因为∠CAD=22°，所以∠ACD= 180°-∠ADC-∠CAD=68°.所以 ∠ACB=112°.所以∠BAC=180° ∠ACB-∠B=180°-112°-30°= 38°.②如图②，当∠ACB是锐角时， 因为AD⊥BC,所以∠ADC=90°.又 因为∠CAD=22°，所以∠C=180° ∠ADC-∠CAD=68°.因为∠B= 30°，所以∠BAC=180°-∠C ∠B=180°-68°-30°=82°.综上所 述，∠BAC=38或82° ① D @ (第11题) 易错警示 忽略三角形的高的位置致错 当三角形的内角和与三角形 的高结合考查时，不要忽略三角形 的高的位置.当题目中没有给出图 形时，要分锐角三角形、直角三角 形和纯角三角形三种情况进行分 类讨论 12.如图，AB=AC,BD为腰AC上 的中线 设AD=DC=x,BC=y,则AB= 2x. 分两种情况讨论： ①当AD+AB=12,BC+DC=21 x+2x=12, x=4, 时， 解得 y+x=21, (y=17. 所以这个等腰三角形的三边长分别为 8,8,17,显然不符合三角形的三边关 系，舍去 ②当AD+AB=21,BC+DC=12 时，+2x=21, y十x=12, 所以这个等腰三角形的三边长分别为 14,14,5,符合三角形的三边关系. 综上所述，这个等腰三角形的底边长 方法归纳 是5，腰长是14 判断命题真假的方法 要判断一个命题是真命题， 般需要推理、论证，而判断一个命 题是假命题，只需举出一个反例. 9.0(答案不唯一). B (第12题) 10.答案不唯一，如选择②③作为条 13.(1)220;110. 件，①作为结论。 (2)∠E+∠F=180°. 已知∠B=∠D,∠A=∠C,则 理由：因为∠BAD+∠CDA十 ∠1=∠2. ∠ABC+∠BCD=360°，四边形 证明：，∠A=∠C, .AB//CD. ABCD的内角∠BAD,∠CDA的平 .∴.∠B=∠BFC 分线交于点E,∠ABC,∠BCD的平 :∠B=∠D, 分线交于点F, ∴.∠BFC=∠D. 所以∠DAE+∠ADE+∠FBC+ .DE//BF. ∠BCF=180°. ∴.∠DMN=∠2. 因为∠DAE+∠ADE+∠E=180°， ∠1=∠DMN, ∠FBC+∠BCF+∠F=180°， ∴.∠1=∠2. 所以∠DAE+∠ADE+∠E+ 11.(1)过点P向右作PG∥AB ∠FBC+∠BCF+∠F=36O°. AB//CD. 所以∠E+∠F=360°-（∠DAE+ ∴.AB//PG//CD ∠ADE+∠FBC+∠BCF)=180° .∠PEA=∠EPG,∠GPF= 13.2命题与证明 ∠PFC. ∴.∠EPF=∠EPG+∠GPF= 第1课时命题与证明 ∠PEA+∠PFC. 1.D2.C3.D4.D (2)①由(1)，得∠EPF=∠PEA+ 5.(1)∠ADG=∠C；∠CBD: ∠PFC=95°，∠EMF=∠MEA+ ∠CBD;等量代换；DG:BC;内错角 ∠MFC. ,'EM是∠PEA的平分线，FM是 相等，两直线平行；=；两直线平行，同 ∠PFC的平分线， 位角相等 (2)由(1)，得∠C=∠ADG,∠1= &∠MEA=∠PEA,∠MPC= ∠CBD. 1 :BD平分∠ABC,DG平 ∠PFC. 分∠ADB, ∴.∠1=∠ADG=∠C,∠ABC= ·∠EMF=号∠PEA+g∠PrC 2∠CBD. 2∠EPF=47.5 ∴.∠ABC=2∠C. ②，EN⊥EM,FN⊥FM, 6.B7.C ∴.∠MEN=∠MFN=90°. 8.①②③解析：在同一平面内，a, 由(1)，易知∠EMF=∠MEA+ b,c是三条不同的直线，若a与b相 ∠MFC,∠ENF=∠NEB+∠NFD. 交，b与c相交，则a与c可能平行，可 .∠MEA+∠NEB=180° 能相交.∴.①是假命题.“若a⊥b, ∠MEN=90°，∠MFC+∠NFD= a⊥c,则b,c”的前提条件是“在同一 180°-∠MFN=90°， 平面内”.∴.②是假命题.若一个角的 ,∴.∠EMF+∠ENF=∠MEA+ 两边与另一个角的两边分别平行，则 ∠MFC+∠NEB+∠NFD= 这两个角相等或互补..③是假命 (∠MEA+∠NEB)+(∠MFC+ 题.综上所述，假命题为①②③. ∠NFD)=180°. 17 又：∠EBMF=∠EPF, 2∠EPF+∠ENF=180. 第2课时三角形的内角和 1.B2.C3.B4.75°5.79 6.△ABC是直角三角形. ∠A:∠B:∠C=4:5:9, .可设∠A=4x,∠B=5.x, ∠C=9x. :∠A+∠B+∠C=180°， .4x十5.x十9.x=180°，解得x=10°. .∠A=40°，∠B=50°，∠C=90. .△ABC是直角三角形 7.B8.C9.C 10.D解析：如图，依题意，得 ∠MBD=∠CBD= 1 ∠ABC, ∠DCB=∠DCN= 2∠ACB, .∠BDC=180°-∠DBC- ∠DCB=180°-号（∠ABc+ ∠AcB)=18-专×180-70) 125°，即∠1+∠2+∠3=125. :∠1+∠3=∠BDM,∠2+∠3= ∠CDN,∠MDN=∠A=70°， ∠MDB+∠CDN+∠BDC+ ∠MDN=360°，.∠1+∠3+∠2+ ∠3+∠1+∠2+∠3+70°=360°，即 3(∠1+∠2+∠3)-（∠1+∠2）+ 70°=360°..3×125°-（∠1+ ∠2)+70°=360°..∠1+∠2=85°. B C (第10题) 11.A12.36013.25 14.60°或10°解析：分两种情 况讨论：①如图①，当∠ADC=90 时，∠BDC=90°.，∠B=30°， .∠BCD=90°-30°=60°.②如图 ②，当∠ACD=90°时，，∠A=50°， ∠B=30°，.∠ACB=180°-30° 50°=100°.∴.∠BCD=∠ACB ∠ACD=100°-90°=10°.综上所述，