湖北省黄冈市团风中学2025-2026学年高三上学期数学周考试卷（08.07）

高三数学周考试卷B3（2025.08.07） 一、单选题 1．已知集合，，若，则实数a的值为（    ） A．0 B．1 C．1或3 D．3 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3．函数与的图象只可能是下图中的（   ） A．   B． C.   D．   4．随着我国经济的不断发展，2023年年底某地区农民人均年收入为7000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6％的年平均增长率增长，那么2030年年底该地区的农民人均年收入为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．下列关于复数的说法中，正确的是（    ） A．任意两个复数不能比较大小 B．若复数的模为，则 C．两个复数、，若，则 D．设z为复数，则 6．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则（    ） A． B． C． D． 7．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.已知集合，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（    ） A． B． C． D． 8．已知是函数的极大值点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（多选）下列函数是奇函数的是（    ） A．，（） B． C． D． 10．已知，且，若方程的两个实数根是，则的值可以是（    ） A． B． C． D．9 11．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．是偶函数 B．在上先单调递增后单调递减 C．方程根的个数可能为3个 D．函数值中有最小值，也有最大值 三、填空题 12．若复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于第 象限 13．已知函数，是严格减函数，则实数的取值范围是 ． 14．在中，的对边分别为，若，则 ；的范围 . 四、解答题 15．已知函数是的反函数且，且函数的图象过点． (1)求函数的解析式； (2)若成立，求实数的取值范围． 16．设函数，其中． (1)求的最大值及取到最值时的取值集合； (2)求的单调区间． 17．已知函数． (1)求曲线在处的切线方程； (2)讨论函数在区间上的单调性． 18．锐角的三个内角角，，所对的边分别为，，，满足． (1)求角的大小及角的取值范围； (2)若，求的周长的取值范围； (3)若的外接圆的圆心为，且，求的取值范围． 19．有一种速度叫“中国速度”，“中国速度”正在刷新世界对中国高铁的认知．由于地形等原因，在修建高铁、公路、桥隧等基建时，我们常用曲线的曲率（Curvature）来刻画路线弯曲度．曲线的曲率定义如下：记为的导函数，为的导函数，则曲线在点处的曲率为． (1)已知函数，求曲线在点处的曲率； (2)已知函数，求曲线的曲率的范围． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $