2.1.1有理数的加法（基础练+提升练+拓展练+达标检测）2025-2026学年人教版七年级上学期数学大单元教学分层优化练

2025学年人教版七年级数学大单元教学分层优化练 2.1.1有理数的加法（基础练+提升练+拓展练+达标检测） 知识点1 有理数加法的法则 （1）同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。 数学表示：若a>0、b>0，则a+b=|a|+|b|； 若a<0、b<0，则a+b=-(|a|+|b|)； （2）异号两数相加，绝对值相等（相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。 数学表示：若a>0、b<0，且|a|>|b|则a+b=|a|-|b|； 若a>0、b<0，则a+b=|b|-|a|； （3）一个数同0相加，仍得这个数。 要点诠释： 通过口诀“同号相加号不变，异号相加取大号；互为相反数和为0，0加任何数仍得原数”，可快速掌握有理数加法的基本规则. 题型1 有理数的加法法则 例1．下列说法错误的是（    ） A．若两个有理数的和为正数，则这两个数中至少有一个数是正数 B．两数相加，和不一定比加数大 C．两正数相加，和为正数；两负数相加，和为负数 D．两个数相加，要把绝对值相加作为和的绝对值 【变式1-1】．若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】．两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 【变式1-3】．如果两数相加的和小于每一个加数，那么下列判断正确的是（   ） A．这两个加数一定有一个数是0 B．这两个加数一定都是负数 C．这两个加数一正一负 D．这两个加数的符号不能确定 知识点2 利用有理数加法的法则计算 要点诠释： 在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． 题型2 利用有理数加法法则计算 例2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式2-1】．直接写出结果 (1)__________． (2)__________． (3)__________． (4)__________． (5)__________． 【变式2-2】．计算： (1)； (2)； ． 【变式2-3】．．计算： (1)； (2)． ． 知识点3 有理数加法在生活中的应用 读懂题意列出加法算式，利用有理数加法法则进行计算，得出结论。 要点诠释： 有理数加法通过符号处理和绝对值计算，能有效解决生活中的量化问题，需结合具体场景灵活运用运算律（如交换律、结合律）简化计算. 题型3 有理数加法法则的应用 例3．苏州河青浦段上周末的水位为3.44米，下表是本周内水位的变化情况：（“+”表示水位比前一天上升，“﹣”号表示水位比前一天下降） 星期 一 三 三 四 五 六 日 水位变化/米 +0.03 -0.55 +0.25 +0.20 +0.30 -0.45 +0.05 根据上表，请计算哪天水位最高？本周日的水位是多少？ 【变式3-1】．．某直升机在空中做升降练习，第一次上升，第二次下降，此时直升机是否又回到了原来的位置？如果没有，那么与原来的位置相比，升高或降低了多少米？ 【变式3-2】．飞机在高空飞行时，机舱外的温度为，机舱内的温度比机舱外高．问机舱内的温度为多少摄氏度？ 【变式3-3】．小明在东西方向的赛道上遥控一辆玩具赛车，让它从A处出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，再向西行驶35m． (1)玩具车最后停在何处？ (2)玩具赛车一共行驶了多少米？​ 知识点4 有理数加法的运算律 （1）交换律：a+b=b+a； （2）结合律（a+b）+c=a+（b+c）． 要点诠释： 1、加法交换律 两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a。该定律适用于所有有理数，可简化计算顺序。 2、加法结合律 三个或以上有理数相加，可以先改变加法顺序或分组方式，结果不变。即（a+b）+c=a+（b+c）。该定律支持分步计算，尤其适用于复杂表达式。 题型4 有理数加法运算律 例4．下列各式运用加法结合律变形错误的是（   ） A． B． C． D． 【变式4-1】．式子是应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法交换律、结合律 【变式4-2】．这道题计算时应用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法结合律 【变式4-3】．以下是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确是（   ） ① ② A．①加法交换律②加法结合律 B．①②都是加法交换律 C．①加法结合律②加法交换律 D．①②都是加法结合律 知识点5 运用有理数加法的运算律进行运算 加法运算律是通过重新组合的方式简化运算，为了达到简化目的，通常选用 （1） 相反数结合法；互为相反的两个数结合在一起相加； （2） 同分母结合法：同分母的数结合在一起相加； （3） 凑整法:能凑成整数的几个数一起相加； （4） 同号结合法：符号相同的数一起相加； （5） 同形结合法：整数与整数、小数与小数先相加。 要点诠释： 符号处理 ：交换或结合时需连同符号一起移动. 分数运算 ：通分后按同分母规则结合计算. · 题型5 利用有理数加法运算律计算 例5．运用加法的运算律简单计算： （1）． （2）． （3）． 【变式5-1】．计算： (1)； (2)． 【变式5-2】．计算： ． 【变式5-3】．计算： (1) (2) 题型6 有理数加法实际生活中的综合应用 例6．某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，向北或向南行驶了八段行程，傍晚最终到达B地，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下（约定向北为正方向）： ，，，，，，，． (1)B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)如果汽车行驶1km平均耗油a升，那么这天汽车共耗油多少升？ 【变式6-1】．某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况（单位：辆）如下表：（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数） 星期 一 二 三 四 五 增减 (1)本周三生产了摩托车多少辆？ (2)本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？ (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ 【变式6-2】．有6筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 编号 1 2 3 4 5 6 超过（或不足） 2 1 回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克； (2)与标准重量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？ 【变式6-3】．小明开车从家出发，在东西走向的道路上行驶，规定向东为正，向西为负，从出发到停车，行驶的路程记录如下（单位：千米）； ，，，，，． (1)停车时，小明在家的哪边？距离多远？ (2)汽车在行驶过程中，若每行驶千米耗油0.1升，则汽车共耗油多少升？ 题型7 综合应用绝对值与有理数加法解决实际问题 例7．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，他的记录如下（单位：米）：，，，，，，， (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)守门员全部练习结束后，共跑了多少米？ (3)在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？ 【变式7-1】．如图，检测10个排球，其中超过标准重量的克数记为正数，不足的克数记为负数，国际排联规定：一个排球的标准重量为克，若设被检测的排球的标准重量为265克． (1)这10个排球中最接近标准重量的这个排球重 克． (2)这10个排球中，最轻的是 克． 【变式7-2】．外卖员驾驶一辆充满电的电动车在一条东西方向的商业街上取外卖，若规定向东为正，则从出发点开始所走的路程为，，，，，(单位：) (1)当取得最后一份外卖时，该外卖员距离出发点多远？在出发点什么方向？ (2)若该电动车充满电可行驶，取完外卖后，该电动车还可行驶多少千米？ 【变式7-3】．某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从地出发，晚上最终到达地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：，，，，，，，．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． (1)地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？ 题型8 熟练应用有理数加法运算律解决问题 例8．甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作、、、四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色．两位同学完成每个道具各自的工序需要的时间（单位：分钟）如下表所示： A B C D 甲 9 5 6 8 乙 7 7 9 3 (1)如果按照的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为______分钟； (2)两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是______． 【变式8-1】．我们可以利用数、形来表示数量关系． (1)对于，用下列图形 （填正确的序号）可以最直观得到结论 (2)对于，请画出可直观得到此结论的图形． (3)计算 ．请画出图形，并结合图形说明该结论成立． 【变式8-2】．阅读：对于，可以按如下方法计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：． 【变式8-3】．阅读下题的计算方法： 计算． 解：原式 上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算： 例9．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动.规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中 （1）（______，______），（______，______）； （2）若这只甲虫按最短路径行走的路线为，请计算该甲虫走过的路程； （3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P的位置. 【变式9-1】．某水果店销售一种牛奶草莓，统计了一个月（按四周计算）的实际销售情况，以每千克20元为标准售价，超过或不足的钱数分别用正、负数来表示；每周的销售量200千克为标准，超过或不足的数量分别用正、负数来表示，记录如下： 第一周 第二周 第三周 第四周 相对于标准售价（元） 3 4 相对于标准销售数量（千克） 50 70 (1)这个月牛奶草莓售价最低的是第______周，这一周的售价是每千克______元； (2)这个月牛奶草莓的总销售量是多少千克？ (3)这个月牛奶草莓销售量最多的一周比销售量最少的一周的总销售额多吗？如果多，多多少？ ． 【变式9-2】．计算： (1)． (2)． 一、单选题 1．计算：( ) A. B.5 C. D.1 2．气温由上升了时的气温是( ) A. B. C. D. 3．下列各式能用加法运算律简化运算的是( ) A. B. C. D. 4．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是( ) A. B. C. D. 5．下列各式运算正确的是( ) A. B. C. D. 6．我国古代用算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为( ) A. B. C. D. 7．某地中午的气温比早晨上升了，下午又下降了，这两次气温变化的结果是( ) A.下降了 B.上升了 C.下降了 D.上升了 8．计算，比较合适的做法是( ) A.把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合 B.把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合 C.把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合 D.把第一、二、四这三个加数先结合 二、填空题（每小题4分，共20分） 9． ____ . 10．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是__________. 11．在虚拟环境中,输入“”可以让虚拟机器人向右走2格,输入“”可以让虚拟机器人向左走2格,如图,虚拟机器人在起点O处,若先输入“”,再输入“”,则虚拟机器人会走到数字______的位置上. 12．利用加法运算律，将算式写成___________，可使运算简便. 13．比大而比小的所有整数的和为__________. 三、解答题（每小题8分，共56分） 14．计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 15．已知：,,回答下列问题： (1)填空：______,______； (2)若,求的值. 16．用简便方法计算： （1）； （2）； （3）. 17．如图所示的是三个三角形，每个三角形的顶点处都有一个“”，在每个“”中填入一个数，满足这三个三角形的3个顶点处的“”中的数的和都等于2. （1）将，，，，1，3，5，9，13这9个数填入恰当的位置，使得这三个三角形的3个顶点处的“”中的数的和都等于2. （2）如果将（1）中的这9个数改为，，，，，4，6，7，8，还满足要求吗？如果满足，请填在“”中；如果不满足，请说明理由. 18．阅读下面文字： 对于可以进行如下计算： 解：原式 ______ ______ =______. 上面这种方法叫拆项法. (1)请补全以上计算过程； (2)类比上面的方法计算：. 19．某出租车驾驶员从公司出发,在东西向的人民路上连续接送5批客人,行驶路程记录如下(规定向东为正,向西为负,单位：km) 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 (1)接送完第5批客人后,该驾驶员在公司什么方向,距离公司多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油0.3升,那么在这过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元,超过的部分按每千米加2.5元收费,在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 20．10袋小麦称后记录（单位：kg）如图所示.10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ C 抓拓展 能力拓展练 达标检测 A夯基础 五大题型提分练 B抓核心 三大题型提升练 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年人教版七年级数学大单元教学分层优化练 2.1.1有理数的加法（基础练+提升练+拓展练+达标检测）（解析版） 知识点1 有理数加法的法则 （1）同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。 数学表示：若a>0、b>0，则a+b=|a|+|b|； 若a<0、b<0，则a+b=-(|a|+|b|)； （2）异号两数相加，绝对值相等（相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。 数学表示：若a>0、b<0，且|a|>|b|则a+b=|a|-|b|； 若a>0、b<0，则a+b=|b|-|a|； （3）一个数同0相加，仍得这个数。 要点诠释： 通过口诀“同号相加号不变，异号相加取大号；互为相反数和为0，0加任何数仍得原数”，可快速掌握有理数加法的基本规则. 题型1 有理数的加法法则 例1．下列说法错误的是（    ） A．若两个有理数的和为正数，则这两个数中至少有一个数是正数 B．两数相加，和不一定比加数大 C．两正数相加，和为正数；两负数相加，和为负数 D．两个数相加，要把绝对值相加作为和的绝对值 【答案】D 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查有理数的加法，熟练掌握有理数加法法则是解题的关键．结合有理数加法法则进行辨析． 【详解】解：A．若两个有理数的和为正数，则这两个数中至少有一个数是正数，故A选项说法正确，不符合题意； B．两数相加，和不一定比加数大，故B选项说法正确，不符合题意； C．两正数相加，和为正数；两负数相加，和为负数，故C选项说法正确，不符合题意； D．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，故D选项说法错误，符合题意； 故选：D． 【变式1-1】．若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数加法中的符号问题 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，由于，，，则，，进而可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 【变式1-2】．两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 【答案】C 【知识点】有理数加法中的符号问题 【分析】本题考查了有理数加法的基本规则和正负数相加时的和的符号判断．通过理解正数和负数相加的规则，可以快速准确地判断出两个有理数的和为正数时，两数可能的正负组合情况，进而选出正确答案．在处理此类问题时，清晰地识别并应用数学规则是关键． 【详解】解：A：若两个数都是正数，显然它们的和也为正数，A错误； B：若两个数都是负数，它们的和必然为负数，B错误； C：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，C正确； D：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，D错误． 故选：C ． 【变式1-3】．如果两数相加的和小于每一个加数，那么下列判断正确的是（   ） A．这两个加数一定有一个数是0 B．这两个加数一定都是负数 C．这两个加数一正一负 D．这两个加数的符号不能确定 【答案】B 【知识点】有理数加法中的符号问题 【分析】本题主要考查了有理数加法中的符号问题， 根据负数的特点结合有理数加法法则即可得出答案． 【详解】解∶只有两个负数相加和才小于这两个加数． 故选：B． 知识点2 利用有理数加法的法则计算 要点诠释： 在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． 题型2 利用有理数加法法则计算 例2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查了运用有理数加减运算法则进行求解，解题关键是能准确确定结果的符号和计算方法． （1）先确定结果是负数，再用-17的绝对值减+8的绝对值； （2）先确定结果是负数，再用-0.9的绝对值加0.87的绝对值； （3）运用减去一个数等于加上这个数的相反数进行求解； （4）运用任何数加上0等于它的本身进行求解． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 【变式2-1】．直接写出结果 (1)__________． (2)__________． (3)__________． (4)__________． (5)__________． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查有理数的加法，解题的关键是掌握有理数加法运算的法则． （1）根据有理数加法法则计算即可； （2）根据有理数加法法则计算即可； （3）根据有理数加法法则计算即可； （4）根据有理数加法法则计算即可； （5）先求绝对值，再算加法计算即可； 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； 故答案为：；；；；. 【变式2-2】．计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2)0 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数加减运算法则，是解题的关键． （1）根据任何数与0相加仍得原数，即可得出答案； （2）根据互为相反数的两数相加得0，即可得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：． 【变式2-3】．．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查有理数的加法运算． （1）先去括号，再根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）先提取负号，再算加法即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 知识点3 有理数加法在生活中的应用 读懂题意列出加法算式，利用有理数加法法则进行计算，得出结论。 要点诠释： 有理数加法通过符号处理和绝对值计算，能有效解决生活中的量化问题，需结合具体场景灵活运用运算律（如交换律、结合律）简化计算. 题型3 有理数加法法则的应用 例3．苏州河青浦段上周末的水位为3.44米，下表是本周内水位的变化情况：（“+”表示水位比前一天上升，“﹣”号表示水位比前一天下降） 星期 一 三 三 四 五 六 日 水位变化/米 +0.03 -0.55 +0.25 +0.20 +0.30 -0.45 +0.05 根据上表，请计算哪天水位最高？本周日的水位是多少？ 【答案】本周五水位最高；本周日的水位高为3.27米． 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查正数和负数，用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数． 计算出每一天的水位变化，比较即可得出答案，根据题中数据得出周日的水位． 【详解】解：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降： 周一：， 周二：， 周三：， 周四：， 周五：， 周六：， 周日：． 故本周五水位最高；本周日的水位高为米． 【变式3-1】．．某直升机在空中做升降练习，第一次上升，第二次下降，此时直升机是否又回到了原来的位置？如果没有，那么与原来的位置相比，升高或降低了多少米？ 【答案】直升机没有回到原来的位置；降低了 【知识点】有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查了有理数加法的应用，正确理解题意是解题的关键．根据题意列式，再根据有理数的加法法则计算，即得答案． 【详解】解：根据题意，可知直升机两次升降的高度之和为， 所以直升机没有回到原来的位置，与原来的位置相比，降低了． 【变式3-2】．飞机在高空飞行时，机舱外的温度为，机舱内的温度比机舱外高．问机舱内的温度为多少摄氏度？ 【答案】机舱内的温度为摄氏度． 【知识点】有理数加法在生活中的应用 【分析】本题主要考查理解题意后利用有理数加法计算解决实际问题的能力，正确理解“机舱内的温度比机舱外高”是解决此题的关键． 分析题意可知：机舱内的温度是机舱外的温度与相对于机舱外的温度增加的和，据此列出满足题意的式子，即，然后按有理数的相关法则计算结果． 【详解】解： 答：机舱内的温度为24摄氏度． 【变式3-3】．小明在东西方向的赛道上遥控一辆玩具赛车，让它从A处出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，再向西行驶35m． (1)玩具车最后停在何处？ (2)玩具赛车一共行驶了多少米？​ 【答案】(1)向西25米处 (2)95米 【知识点】有理数加法在生活中的应用 【分析】（1）本题考查的是有理数的加法运算的实际应用，先设向东为正，向西为负，再列式进行计算即可； （2）本题考查的是有理数的加法运算的实际应用，把行驶的路程相加即可． 【详解】（1）解：先设向东为正，向西为负， 则（米）． 答：玩具车最后停在向西25米处． （2）（米）． 答：玩具赛车一共行驶了95米． 知识点4 有理数加法的运算律 （1）交换律：a+b=b+a； （2）结合律（a+b）+c=a+（b+c）． 要点诠释： 1、加法交换律 两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a。该定律适用于所有有理数，可简化计算顺序。 2、加法结合律 三个或以上有理数相加，可以先改变加法顺序或分组方式，结果不变。即（a+b）+c=a+（b+c）。该定律支持分步计算，尤其适用于复杂表达式。 题型4 有理数加法运算律 例4．下列各式运用加法结合律变形错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数加法运算律 【分析】本题考查了有理数的加法结合律，解决本题的关键在于运用加法结合律时，要对符号进行正确处理. 根据加法的结合律，逐一判断选项的正误. 【详解】解：A、，选项说法正确，不符合题意； B、原式，选项说法正确，不符合题意； C、原式，选项说法错误，符合题意； D、原式，选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 【变式4-1】．式子是应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法交换律、结合律 【答案】D 【知识点】有理数加法运算律 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法交换律和加法结合律是解题的关键． 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母可以表示为 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母可以表示为 【详解】解：在式子中， 的位置不变，的位置从后面交换到了前面与相加，应用了加法交换律； 式子中把和结合相加，把结合相加，应用了加法结合律； ∴式子中应用了加法交换律和加法结合律 选项A：只提到了加法交换律，不符合题意； 选项B：只提到了加法结合律，不符合题意； 选项C：分配律是乘法对加法的分配，本题中未涉及到，不符合题意； 选项D：提到了加法交换律和结合律，符合题意； 故选：D． 【变式4-2】．这道题计算时应用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法结合律 【答案】B 【知识点】有理数加法运算律 【分析】本题主要考查了加法的运算定律，涉及到对加法交换律、加法结合律的知识； 观察所给的算式，根据所学运算律的特征进行分析判断即可． 【详解】解：，运用了加法结合律． 故选：B． 【变式4-3】．以下是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确是（   ） ① ② A．①加法交换律②加法结合律 B．①②都是加法交换律 C．①加法结合律②加法交换律 D．①②都是加法结合律 【答案】A 【知识点】有理数加法运算律 【分析】本题主要考查了加法运算律，掌握加法交换律、结合律成为解题的关键． 根据加法运算律的定义即可解答． 【详解】解：由题意可得：①加法交换律②加法结合律． 故选A． 知识点5 运用有理数加法的运算律进行运算 加法运算律是通过重新组合的方式简化运算，为了达到简化目的，通常选用 （1） 相反数结合法；互为相反的两个数结合在一起相加； （2） 同分母结合法：同分母的数结合在一起相加； （3） 凑整法:能凑成整数的几个数一起相加； （4） 同号结合法：符号相同的数一起相加； （5） 同形结合法：整数与整数、小数与小数先相加。 要点诠释： 符号处理 ：交换或结合时需连同符号一起移动. 分数运算 ：通分后按同分母规则结合计算. · 题型5 利用有理数加法运算律计算 例5．运用加法的运算律简单计算： （1）． （2）． （3）． 【答案】（1）；（2）；（3）. 【知识点】有理数加法运算律 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法的运算法则是解题的关键, 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． （3）原式 ． 【变式5-1】．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数加法运算律 【分析】本题考查了有理数加法运算； （1）先利用加法交换律和加法结合律，再进行同号加法运算，再进行异号加法计算，即可求解； （2）先利用加法交换律和加法结合律，再进行同号加法及相反数进行运算，再进行异号加法计算，即可求解； 掌握有理数运算律及加法法则是解题的关键. 【详解】（1）解：原式； ； （2）解：原式． . 【变式5-2】．计算： 【答案】 【知识点】有理数加法运算律 【分析】本题考查有理数的加法的简便运算，熟练运用加法的计算法则及运算律是正确解决本题的关键． 运用加法的交换律和结合律进行简便计算即可． 【详解】解：原式． 【变式5-3】．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数加法运算律、有理数加法运算 【分析】本题考查有理数的加法，解题的关键是灵活运用加法结合律、交换律进行简便运算． （1）同号的数先加，然后再加减即可； （2）同分母的分数先加减即可解决问题． 【详解】（1）解： ； （2） 题型6 有理数加法实际生活中的综合应用 例6．某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，向北或向南行驶了八段行程，傍晚最终到达B地，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下（约定向北为正方向）： ，，，，，，，． (1)B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)如果汽车行驶1km平均耗油a升，那么这天汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)南，5千米 (2)升 【知识点】正负数的实际应用、求一个数的绝对值、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数的运算，绝对值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出地在地的哪个方向，它们相距多少千米即可． （2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，然后根据乘法的意义，用汽车汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出该天共耗油多少升即可． 【详解】（1）解： ， ， 地在地正南方向，它们相距； （2） ， 汽车行驶平均耗油升， 汽车行驶平均耗油升， 即这天汽车共耗油升． 【变式6-1】．某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况（单位：辆）如下表：（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数） 星期 一 二 三 四 五 增减 (1)本周三生产了摩托车多少辆？ (2)本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？ (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ 【答案】(1)335辆 (2)减少35辆 (3)114辆 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查了正数和负数，有理数加减法运算实际应用． （1）用每天计划生产的数量加上星期三的数据可得答案； （2）把表格中这七天的数据相加，若结果为正则增加，为负则减少； （3）产量最多的一天是星期四，产量最少的一天是星期二，把这两天的数据相减即可得到答案． 【详解】（1）解：（辆）． 答：本周三生产了摩托车335辆． （2）解：（辆）． 答：本周总生产量与计划生产量相比减少了35辆． （3）解：（辆）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产了114辆． 【变式6-2】．有6筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 编号 1 2 3 4 5 6 超过（或不足） 2 1 回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克； (2)与标准重量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？ 【答案】(1) (2)与标准重量比较，6筐白菜总计不足1千克 【知识点】有理数大小比较的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，有理数比较大小的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）超过或不足的重量的绝对值最小的那筐白菜最接近标准重量，据此求解即可； （2）把这6筐白菜超过或不足的重量相加，若结果为正，则与标准重量比较是超过，计算结果即为超过的重量，若结果为0，则等于标准重量，若结果为负，则与标准重量比较是不足，计算结果的绝对值即为不足的重量，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴这6筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜是编号为4的白菜， ∴这6筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重千克； （2）解： 千克， 答：与标准重量比较，6筐白菜总计不足1千克． 【变式6-3】．小明开车从家出发，在东西走向的道路上行驶，规定向东为正，向西为负，从出发到停车，行驶的路程记录如下（单位：千米）； ，，，，，． (1)停车时，小明在家的哪边？距离多远？ (2)汽车在行驶过程中，若每行驶千米耗油0.1升，则汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)东边，9千米 (2)升． 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】本题主要考查数轴与正数，负数的知识，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算． （1）利用有理数的加法即可得解； （2）先求出小明开车的总过程，把这些行驶的路程的绝对值相加，再利用有理数的乘法即可求解． 【详解】（1）解：由题意，得： 千米． 答：小明停车时，小明在家的东边，距离家千米． （2）解：千米， 升， 答：汽车共耗油升． 题型7 综合应用绝对值与有理数加法解决实际问题 例7．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，他的记录如下（单位：米）：，，，，，，， (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)守门员全部练习结束后，共跑了多少米？ (3)在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？ 【答案】(1)守门员最后回到了球门线的位置 (2)54米 (3)12米 【知识点】绝对值的几何意义、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查有理数加法解决实际问题，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． （1）将所有记录数据相加，即可求出守门员离球门线的位置； （2）将所有记录数据取绝对值，再相加即可； （3）通过列式计算可得守门员离开球门线最远距离． 【详解】（1）解： ， 答：守门员最后回到了球门线的位置． （2）解： （米）， 答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米． （3）解：第1次守门员离开球门线5米； 第2次守门员离开球门线：（米）； 第3次守门员离开球门线：（米）； 第4次守门员离开球门线：（米）； 第5次守门员离开球门线：（米），（米）； 第6次守门员离开球门线：（米）； 第7次守门员离开球门线：（米）； 所以在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是12米． 【变式7-1】．如图，检测10个排球，其中超过标准重量的克数记为正数，不足的克数记为负数，国际排联规定：一个排球的标准重量为克，若设被检测的排球的标准重量为265克． (1)这10个排球中最接近标准重量的这个排球重 克． (2)这10个排球中，最轻的是 克． 【答案】(1) (2) 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的几何意义、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用及绝对值的意义，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，要活学活用． （1）根据绝对值最小的是最接近标准的，可得答案； （2）根据最小的数是最轻的，可得答案． 【详解】（1）（1）解： （克）， 这10个排球中最接近标准重量的这个排球重264.4克， 故答案为：； （2）解：， （克）， 这10个排球中，最轻的是克， 故答案为：． 【变式7-2】．外卖员驾驶一辆充满电的电动车在一条东西方向的商业街上取外卖，若规定向东为正，则从出发点开始所走的路程为，，，，，(单位：) (1)当取得最后一份外卖时，该外卖员距离出发点多远？在出发点什么方向？ (2)若该电动车充满电可行驶，取完外卖后，该电动车还可行驶多少千米？ 【答案】(1)离出发点3千米，在出发点正东方向 (2)4千米 【知识点】有理数加法运算、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题主要考查了有理数加法的运用，熟练掌握有理数的加法是解答此题的关键． （1）将所行驶的路程全部加起来，若为正，则在东边，若为负，则在西边，结果的绝对值即为距离出发点的距离； （2）用减去所行驶路程的绝对值之和则为还能行驶的路程． 【详解】（1）解： （千米）； 答：当取得最后一份外卖时，该外卖员距离出发点3千米，在出发点正东方向； （2）解： （千米）． 答：取完外卖后该电动自行车还可行驶4千米． 【变式7-3】．某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从地出发，晚上最终到达地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：，，，，，，，．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． (1)地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)B地在A地正南方向，它们相距 (2)这天汽车共耗油． 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数的运算等知识点， （1）首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可； （2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，然后根据乘法的意义，用汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出该天共耗油多少升即可． 【详解】（1）解：∵ ， ， ∴B地在A地正南方向，它们相距； （2）解：∵ ， ∵汽车行驶平均耗油， ∴汽车行驶平均耗油， ∴这天汽车共耗油． 题型8 熟练应用有理数加法运算律解决问题 例8．甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作、、、四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色．两位同学完成每个道具各自的工序需要的时间（单位：分钟）如下表所示： A B C D 甲 9 5 6 8 乙 7 7 9 3 (1)如果按照的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为______分钟； (2)两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是______． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数加法运算律 【分析】本题考查了实数的运算，熟悉理解题意是解题的关键． （1）根据题目所给的组装顺序运算时间即可； （2）让甲给道具拼接的时间最短，先拼接时间短的道具，且在乙上色时能够拼接好下一个道具，排出顺序即可． 【详解】（1）解：甲先拼接用9分钟，然后乙再给上色7分钟，这7分钟甲可以给B拼接，（分），还剩下的时间给拼接2分钟，这时还需要（分），乙开始给上色又花了7分钟，这7分钟甲给拼接，还留有（分），这3分钟甲给拼接，在乙完成的上色时甲给口拼接还需要（分），此时乙给上色9分钟，甲就能把拼接完了，最后乙再给上色； 综上所述，总时长为（分）； 故答案为：． （2）解：要用最短的时间完成这四个道具的制作，开始的时候要让甲给道具拼接的时间最短，先拼接时间短的道具，且在乙上色时能够拼接好下一个道具，所以制作的顺序应该是：； 故答案为：． 【变式8-1】．我们可以利用数、形来表示数量关系． (1)对于，用下列图形 （填正确的序号）可以最直观得到结论 (2)对于，请画出可直观得到此结论的图形． (3)计算 ．请画出图形，并结合图形说明该结论成立． 【答案】(1)② (2)见解析 (3)，图及理由见解析 【知识点】有理数加法运算律、图形类规律探索 【分析】（1）通过观察②可以发现按照斜角统计方格数，每一行的个数求和，即可以得：； （2）通过式子特点画出图形即可； （3）通过式子特点画出图形即可． 【详解】（1）解：斜角统计可以从②可以直观得到 故填②． （2）解：（答案不唯一） 方法一： 方法二： （3）解： 示意图如上图所示： 画边长为4的正方形，依次分割其面积的一半， 即8，4，2，1，，，最后剩余面积的 则有． 【点睛】本题是观察发现图形与式子的特点，找到规律，能进行数形结合是解答此题的关键． 【变式8-2】．阅读：对于，可以按如下方法计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：． 【答案】 【知识点】有理数加法运算律、有理数加法运算 【分析】本题考查了有理数的加法计算，正确理解例题的解题方法并仿照解决问题是解题的关键．根据例题方法将各带分数拆解，将整数和分数分别相加，再计算加法即可． 【详解】解： ． 【变式8-3】．阅读下题的计算方法： 计算． 解：原式 上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算： 【答案】 【知识点】有理数加法运算律 【分析】根据题目所提供的方法求解即可． 【详解】解：原式= = = =． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练运用有理数加法的交换律和结合律是解答本题的关键． 例9．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动.规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中 （1）（______，______），（______，______）； （2）若这只甲虫按最短路径行走的路线为，请计算该甲虫走过的路程； （3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P的位置. 答案：（1）+3，+4；+3，-2 （2）该甲虫走过的路程为10个格 （3）见解析 解析：（1）， 故答案为：+3，+4；+3，-2； （2）， 答：甲虫走过的路程为10个格； （3）P的位置如图所示. 【变式9-1】．某水果店销售一种牛奶草莓，统计了一个月（按四周计算）的实际销售情况，以每千克20元为标准售价，超过或不足的钱数分别用正、负数来表示；每周的销售量200千克为标准，超过或不足的数量分别用正、负数来表示，记录如下： 第一周 第二周 第三周 第四周 相对于标准售价（元） 3 4 相对于标准销售数量（千克） 50 70 (1)这个月牛奶草莓售价最低的是第______周，这一周的售价是每千克______元； (2)这个月牛奶草莓的总销售量是多少千克？ (3)这个月牛奶草莓销售量最多的一周比销售量最少的一周的总销售额多吗？如果多，多多少？ 【答案】(1)四，15； (2)890千克； (3)两周销售额一样多． 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查了正负数在实际销售中的应用、总销售量的计算以及销售额差值的比较，解题的关键是理解正负数的含义，准确计算每周的实际售价和销售量．​​ （1）根据标准售价和每周相对标准的差值，计算实际售价并比较，确定最低售价的周数和价格；​ （2）先算出四周的标准总销售量，再加上每周相对标准的销量差值，得到总销售量；​ （3）找出销售量最多和最少的周，分别计算这两周的销售额，再求差值判断是否多及多多少． 【详解】（1）解：每周实际售价分别为： 第一周：（元）； 第二周：（元）； 第三周：（元）； 第四周：（元）． 比较可知，售价最低的是第四周，售价为元． 故答案为：四，； （2）解：四周标准总销售量为（千克）， 每周销量相对标准的差值总和为（千克）， 总销售量为（千克）． 答：这个月牛奶草莓的总销售量是千克； （3）解：每周实际销售量分别为： 第一周：（千克）； 第二周：（千克）； 第三周：（千克）； 第四周：（千克）． 销售量最多的是第三周千克），最少的是第二周千克）． 第三周销售额：（元）； 第二周销售额：（元）． 差值为（元）． 答：销售量最多的一周和销售量最少的一周的销售额一样多． 【变式9-2】．计算： (1)． (2)． 【答案】(1)5 (2)-2 【知识点】有理数加法运算律 【分析】本题考查有理数的加法，掌握算理是解决问题的关键． （1）将能凑整的数先相加，再进行运算最终得出答案即可． （2）将能凑整的数先相加，再进行运算最终得出答案即可． 【详解】（1）解：原式， ， ； （2）原式， ， ． 一、单选题 1．计算：( ) A. B.5 C. D.1 答案：C 解析：, 故选：C. 2．气温由上升了时的气温是( ) A. B. C. D. 答案：A 解析：气温由上升了时的气温是， 故选：A. 3．下列各式能用加法运算律简化运算的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解析：由题意知，，能用加法运算律简化运算，C符合要求； A、B、D不能用加法运算律简化运算，故不符合要求； 故选：C. 4．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解析：由题中数轴，可知，，，所以，，，，所以选项A，B，D不符合题意， 选项C符合题意. 5．下列各式运算正确的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解析：，故A选项错误. ，故B选项错误 .，故C选项错误 .， 故D选项正确. 6．我国古代用算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为( ) A. B. C. D. 答案：B 解析：6个小棍正放表示6，8个小棍斜放表示-8， 因此图2可列的算式为， 故选：B. 7．某地中午的气温比早晨上升了，下午又下降了，这两次气温变化的结果是( ) A.下降了 B.上升了 C.下降了 D.上升了 答案：C 解析：设气温上升为正，下降为负， ， 即这两次气温变化的结果是下降了. 故答案为：C. 8．计算，比较合适的做法是( ) A.把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合 B.把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合 C.把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合 D.把第一、二、四这三个加数先结合 答案：A 解析：中，第一、三两个加数互为相反数，结合相加可直接抵消；第二、四两个加数结合相加可得整数.所以比较合适的做法是把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合.故选A. 二、填空题（每小题4分，共20分） 9． ____ . 答案：2 解析：. 故答案为：2. 10．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是__________. 1答案： 解析：由题中数轴，可知墨迹盖住部分的整数分别为，，，，1，2，3，4，这些整数的和为. 11．在虚拟环境中,输入“”可以让虚拟机器人向右走2格,输入“”可以让虚拟机器人向左走2格,如图,虚拟机器人在起点O处,若先输入“”,再输入“”,则虚拟机器人会走到数字______的位置上. 答案： 解析：输入“”,机器人从原点O向右走格,此时位置是. 再输入“”,机器人从6的位置向左走3格,位置变为. 故答案为：3. 12．利用加法运算律，将算式写成___________，可使运算简便. 答案： 解析：利用加法运算律，将写成，可使运算简便，故答案为. 13．比大而比小的所有整数的和为__________. 答案： 解析：比大而比小的所有整数有，，，0，1，2，. 三、解答题（每小题8分，共56分） 14．计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 答案：（1）3 （2） （3）0 （4） （5） （6） 解析：（1）. （2）. （3）. （4）. （5）. （6）. 15．已知：,,回答下列问题： (1)填空：______,______； (2)若,求的值. 答案：(1)；8 (2) 解析：(1)∵,, ∴,, 故答案为：；8； (2)∵, ∴, ∴. 16．用简便方法计算： （1）； （2）； （3）. 答案：（1）60 （2） （3） 解析：（1） . （2） . （3） . 17．如图所示的是三个三角形，每个三角形的顶点处都有一个“”，在每个“”中填入一个数，满足这三个三角形的3个顶点处的“”中的数的和都等于2. （1）将，，，，1，3，5，9，13这9个数填入恰当的位置，使得这三个三角形的3个顶点处的“”中的数的和都等于2. （2）如果将（1）中的这9个数改为，，，，，4，6，7，8，还满足要求吗？如果满足，请填在“”中；如果不满足，请说明理由. 答案：（1）见解析 （2）不满足.理由见解析 解析：（1）如图所示（位置不唯一）： （2）不满足.理由如下： 若要满足三个三角形的3个顶点处的“”中的数的和都等于2， 则这9个数的和应为. 因为，所以不能满足要求. 18．阅读下面文字： 对于可以进行如下计算： 解：原式 ______ ______ =______. 上面这种方法叫拆项法. (1)请补全以上计算过程； (2)类比上面的方法计算：. 答案：(1)见解析 (2) 解析：(1)原式, , , , 故答案为：；；. (2)原式, , . 19．某出租车驾驶员从公司出发,在东西向的人民路上连续接送5批客人,行驶路程记录如下(规定向东为正,向西为负,单位：km) 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 (1)接送完第5批客人后,该驾驶员在公司什么方向,距离公司多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油0.3升,那么在这过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元,超过的部分按每千米加2.5元收费,在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 答案：(1)接送完第5批客人后,该驾驶员在公司东方,距离公司6千米 (2)共耗油6升 (3)共收到车费65元 解析：(1)(千米), 答：接送完第5批客人后,该驾驶员在公司东方,距离公司6千米； (2) (千米), (升), 答：在这过程中共耗油6升； (3)第1批客人运费为(元), 第2批客人运费为10元； 第3批客人运费为(元), 第4批客人运费为10元, 第5批客人运费为(元), (元), 答：在这过程中该驾驶员共收到车费65元. 20．10袋小麦称后记录（单位：kg）如图所示.10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 答案：10袋小麦一共，总计超过 解析：解法一：先计算10袋小麦一共多少千克：. 再计算总计超过多少千克：. 答：10袋小麦一共，总计超过. 解法二：把每袋小麦超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为，，，，，，，，，. . . 答：10袋小麦一共，总计超过. B抓核心 三大题型提升练 A夯基础 五大题型提分练 C 抓拓展 能力拓展练 达标检测 学科网（北京）股份有限公司 $