4.4 探索三角形相似的条件 同步练习 2025--2026学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册第四章4.4探索三角形相似的条件 一、选择题 1．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　） A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D． 2．如图，点P是△ABC的AC边上一点，连接BP，添加下列条件，不能判定△ABC∽△APB的是（　　） A．∠C＝∠ABP B．∠ABC＝∠APB C．＝ D．＝ 3．如图，点在的边上，添加一个条件，使得，下列不正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（　　） A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④ 5．如图所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中能够单独判定的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，，是边上的两个点，请你再添加一个条件，使得，则下列选项不成立的是（　　） A． B． C． D． 7．已知在中，，则下列选项中阴影部分的三角形与原不相似的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，作如下作图； ①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点M、N； ②分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点P； ③作射线交于点D；根据以上作图，判断下列结论正确的有（　　） ①是等腰三角形 ②③④ A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 9．如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，射线交于点D，则线段的长度是（　　） A． B． C． D． 11．已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 12．如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接． ①②③④，以上结论正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．如图，在△ABC中，D，E两点分别在边AB，AC上，AB=8cm，AC=6cm，AD=3cm，要使△ADE与△ABC相似，则线段AE的长为　 　 14．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=　 　 ． 15．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，D为AB边上一点，且△ABC∽△ACD，则AD＝　 　． 16．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，其中一定成立的　 　（把所有正确结论的序号都填在横线上） 17．如图，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=AC．在AB上取一点E得△ADE．若图中两个三角形相似，则DE的长是　 　． 三、证明题 18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP． 19．如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD．求证：△ABC∽△DEC． 20．如图，在平行四边形中，E为边上一点，连接，F为上一点，且．求证：． 四、解答题 21．如图，在 中， ， ， ，点P由点A出发沿 方向向终点B以每秒 的速度匀速移动，点Q由点B出发沿 方向向终点C以每秒 的速度匀速移动，速度为 .如果动点同时从点A，B出发，当点P或点Q到达终点时运动停止.则当运动几秒时，以点Q，B，P为顶点的三角形与 相似？ 五、综合题 22．在平面直角坐标系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm，点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤5）， （1）用含t的代数式表示：线段PO＝　 　cm；OQ＝　 　cm． （2）当t为何值时△POQ的面积为6cm2？ （3）当△POQ与△AOB相似时，求出t的值． 答案解析部分 1．D 2．D 3．C 4．A 5．C 6．B 7．B 8．D 9．B 10．D 11．D 12．C 13．4或 14．1或4或2.5 15．4． 16．①②④． 17．6或8 18．证明：∵四边形是正方形 ∴， ∵ ∴ ∵是的中点 ∴ ∵， ∴ ∵ ∴． 19．证明：∵∠BCE＝∠ACD， ∴∠DCE＝∠ACB， 又∵∠A＝∠D， ∴△ABC∽△DEC． 20．证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ∴． ∵ ∴； 21．解：设 秒后，以点Q，B，P为顶点的三角形与 相似，则 ， . ∵ ， ∴分两种情况讨论：①当 时， ，即 ，解得 ； ②当 时， ，即 ，解得 . 综上所述，当运动2.4秒或 秒时，以点Q，B，P为顶点的三角形与 相似 22．（1）2t；（5﹣t） （2）解：由（1）知，OP=2t cm，OQ=（5-t）cm， ∵△POQ的面积为6cm2， ∴6=×2t×（5-t）， ∴t=2或3， ∴当t=2或3时，三角形POQ的面积为6cm2； （3）解：∵△POQ与△AOB相似，∠POQ=∠AOB=90°， ∴△POQ∽△AOB或△POQ∽△BOA， ∴或， 当，则， ∴t=； 当时，则， ∴t=1， ∴当t=或1时，△POQ与△AOB相似． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $