黑龙江省大庆市2026届高三第一次教学质量检测数学试题

大庆市2026届高三年级第一次教学质量检测 数学 2025.09 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号座位号填写在答题卡上，认真核对条形码 上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2.选择愿答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其它答案的标号： 非选择题答案使用0,5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3。请技照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A={12,B={x≤3，则4nB= A.{L2 B.{2 C.{12,3 D.(1,3) 2.抛物线y2=8x的准线方程为 A.x=-4 B.y=4 C.x=-2 D.y=-2 3.已知等比数列{a,},马2=2，a4=8,则a6= A.14 B.32 C.16 D.54 4.已知复数z=3+4组(1为应数单位)，则2州 A.5 B.3 C.5 D.5 5.已 cosa 2cosa+sia年'则a(a+= 1 A.-3 B.-5 C.5 D.3 大庆市高三年级第一次教学质量检测数学试题第】页共5页 6.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=6,点P是边BC上的动点，则APAB+AC A.为定值16 B.为定值32 C.最大值为32 D.与P的位置有关 7.已知函数f(x)的定义域为R,f1+x)=∫3-x),且f(x)在[2，+∞)上单调递减，则不等式 f(2x-3)>f(3)的解集是 A.（∞，3) B.（o,2) C.(3,o) D.(2,3) 8.已知正三棱锥A-BCD的底面边长为6，二面角4-BC-D的余弦值为 ,则正三棱锥 4 A-BCD外接球的表面积为 A. 256N13 B.625V3 C.2 13 13 D.26 13 二、选释题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知数列{an}的前n项和为S。,a=9,a。=a+3,则下列说法正确的是 A45-4=-12 B,{a}是递增数列 C.当n>4时，a。<0 D.当n=3或4时，S取得最大值 10.某高校组织全体学生参加以“庆祝中华人民共和国成立75周年”为主题的知识竞赛，随机 抽取了100名学生的成绩（单位：分）进行统计，按成绩分成5组：[S0,60),[60,70),[70,80), [80,90),[90,100],得到如图所示的频率分布直方图. 频率 个组距 0.03 0.02 0.01 5060708090100成绩/分 大庆市高三年级第一次教学质量检测数学试题第2页共5页 根据图中数据，下列结论正确的是 A.这100名学生成绩的中位数约为75 B.这100名学生成绩的平均数约为78 C.从100名学生中随机抽取一名，估计其成绩不低于70分的概率为0.7 D.从该校学生中随机抽取两名，在这两名学生成绩都不低于70分的条件下，恰有一名学生 皮续在00)内的摄率估计值为号 1.已知函数f)=in(2x-)(0>0),则下列结论中正确的是 61 A.∫()的周期为2r 且.若/得-0，则的最小值为 c,若@=之关于x的方程了c+p)-之∈R)在区间(0)上最多有4个不相等的实 数解 D.当@=1时，设例在区间[-受+}ce则上的最大值为M间，最小值为m间，若 =M0-m(),则的最小值为1- 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知随机变量X~N(3,c2),且P(0<X≤3)=0.4，则P(X≥6)= 18.已知气，￡是双曲线号茶=1>b>0)的左、右焦点。以5为圆心，口为半轻的圆与双自 线的一条渐近线交于A,B两点，若34B≥2FF,则双曲线的离心率的取值范围是 14.对于任意的xeR,不等式(e+x-a-na)[x2-e-(a+2)x+3a]s0恒成立，则实数 a- 大庆市高三年级第一次教学质量检测数学试恩第3页共5页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为ab,c,且asinB-√3 bcosA=0. (1)求A: (2)若a=4,△ABC的面积为2F,求△ABC的周长 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AD∥BC,AD=2,AB=BC=1, △PAD为等边三角形，M为PA的中点，且平面PAD⊥平面ABCD,PD⊥AB (1)证明：DM⊥平面PAB: (2)求直线PC与平面MCD所成角的正弦值. M 大庆市高三年级第一次教学质量检测数学试愿第4页共5页 17.(本小题满分15分) :云+云=1>>0)的左、右焦点分别为斤、5，过点P024® 已知椭圆c:女+芝 5 作斜率为k 的直线交C于M,N两点，当k=0时，M1x轴，且M-65 (1)求椭圆C的方程： (2)若MN=3PMPM,求直线1的方程， 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=(x+mj血x,g(x)=x+asinx+blnr. (1)当m=1时， ()求曲线y=f()在点(1∫)处的切线方程： ()当x>1时，证明：f(x)>2(x-1) (2)设0<a<1,b<0,若存在x,为∈(0+∞)，使得g(x)=g(:)x≠为). 正明+>语 大庆市高三年级第一次学质量检测数学试题第5页共5页 19.(本小题满分17分) 2025年7月16日一27日，第32届世界大学生运动会在德国举行.在比赛期间，运动员甲（来 自中国)和运动员乙（来自澳大利亚）因赛事成为朋友.运动员甲持有一套熊猫主题的运动项目 徽章，包含乒乓球、羽毛球、篮球3个项目：运动员乙则拥有一套袋鼠主题的同项目（乒乓球、 羽毛球、篮球)徽章两套徽章除印制的主题图案和项目标识不同外，其余完全相同.为了加深友 谊，两人在比赛期间约定，每次见面时，都随机取出1枚缴章与对方进行交换，运动会结束时已 重复进行了n(neN)次交换 (1)求3次交换后，运动员甲有3枚熊猫主题徽章的概率： (2)求n次交换后，运动员乙有3枚相同动物主题微章的概率（结果用含n的式子表示）： (3)求”次交换后，运动员甲的徽章包含乒乓球、羽毛球、篮球3项运动的概率（结果用 含n的式子表示)，并求出这个概率的最大值. ■ 大庆市2026届高三年级第一次教学质量检测 四、解答愿：本题共5小题，共77分。 数学答题卡 16.(15分) 15.(13分) 考场/座位号： 名： 班级： 贴条形码区 纪到上号经合东钱专 正确滋圆烤标记口 一、单进题：本题共8小愿，共40分。 1【AJ [B][C)ID 2 AJ [B][c)D]5【A】[B[c】【D] 8【wJB]Ic][Dj 3a1fB)c)【D】6【a】[B】c】【] 二、多选题：本题共3小题，共18分， 9ta】【)[c]ID] 10 LA][mI (C)[D IIA小【B]c]fo] 三、填空愿：本题共3小愿，共15分. 13. 请勿在此区域内作答 ■ 四ㄖ■ ㄖ囚■ ■ ■ 17.(15分) 18.(17分) 19.(17分) ■ 囚■囚 囚■囚