2.1.1认识无理数课件2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2.1.1 认识无理数 新课引入 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 “数”的发展史 古人外出打猎（结绳计数）→ 正整数 两农夫平分一个西瓜 → 正分数（第一次扩展）《九章算术》 某个数位上一个单位也没有，表示“空位” → 0（第二次扩展） 相反意义的量 → 负数（第三次扩展） 2 新课引入 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 “数”的分类 正整数 负整数 0 整数 自然数（非负整数） 正分数 负分数 分数 有理数 毕达哥拉斯派：”万物皆数”即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比” 3 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 数不够用了 希帕索斯：边长为1的正方形的对角线的长就无法用整数或整数之比来表示 1 1 4 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 数不够用了 如图，有两个边长为1的正方形，剪一剪，拼一拼 ，设法得到一个大的正方形. 1 1 1 5 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 （1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？ 因为S大正方形=2，所以a2=2. （2）a可能是整数吗？说说你的理由 因为 a2=2, 而12=1, 22=4 所以 1<2<4，即12< a2<22 , 所以 1<a< 2， a不是整数 数不够用了 6 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 （3）a可能是分数吗？说说你的理由 因为 显然分数的平方都是分数 所以 a不是分数 小结：在等式a2=2中，a既不是整数，又不是分数，所以a不是有理数 数不够用了 7 （1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ （2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ （3）b是有理数吗？ （1）面积为5； （2）b2=5； （3）b不是有理数. 归纳：数 a，b 确实存在，但都不是有理数. b 尝试·思考 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 数不够用了 8 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 a是什么数？ （1）这三个正方形的边长之间有怎样的大小关系呢？ 1 1 2 2 a a 面积为2 ∵ 12< a2<22 ∴ 1<a< 2 思考·交流 9 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 a是什么数？ （2）边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索。过程如下： a a 面积为2 边长a 面积S 1＜a＜2 1＜S＜4 1.4＜a＜1.5 1.96＜S＜2.25 1.41＜a＜1.42 1.9881＜S＜2.0164 1.414＜a＜1.415 1.999396＜S＜2.002225 1.4142＜a＜1.4143 1.99996164＜S＜2.00024449 继续算下去，a可能是有限小数吗？ 10 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 b是什么数？ （3）面积为5的正方形的边长b的值是多少？b可能是有限小数吗？ b b 面积为5 边长a 面积S 2＜b＜3 2＜S＜9 2.2＜b＜2.3 4.84＜S＜5.29 2.23＜a＜2.24 4.9729＜S＜5.0176 …… …… 事实上，a=1.41421356……，b=2.23606797……它们都不是有理数，是无限不循环小数。 11 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 无理数 像这种无限不循环小数就叫做无理数. 如：圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1）也是一个无限不循环小数，它们都是无理数， 而 ，它们都能化成有限小数或循环小数，这些数都是有理数. 12 数的分类 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 例1： 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 有理数： 无理数： 整数、分数（有限小数和无限循环小数） 无限不循环小数（化简后含π的式子，开不尽方根的数） 13 认识实数 有理数和无理数统称实数。 即实数可以分为有理数和无理数。 还记得有理数的分类方法吗?你能用类似的方法对实数进行分类吗? 尝试·思考 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 14 实数的分类 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 ①按定义分类： 实数 有理数 无理数 正整数 负整数 0 正无理数 负无理数 整数 分数 正分数 负分数 15 实数的分类 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 ②按符号（数性）分类： 实数 正实数 负实数 正有理数 正无理数 0 负有理数 负无理数 正整数 正分数 负整数 负分数 16 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 概念辨析 17 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 概念辨析 《北师大》P28 哪些是正分数？ 18 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 概念辨析 《北师大》P28 哪些是正分数？ 19 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 能力提升：小数化分数 20 课堂小结 作业布置 复习回顾 新知讲解 典例分析 课堂小结 1、整数和分数（有限小数和无限循环小数）统称有理数 2、无限不循环小数称为无理数，有理数和无理数统称实数。 3、估算一个无理数，可以用“夹逼法”（熟记：1-25的平方） 21 $