2025-2026学年北师大版数学七年级上册阶段素养综合测试卷(二)　

阶段素养综合 测试卷(二) 一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的) 1.(2024四川成都郫都期末，8，★☆☆)观察图形，下列有四个说法：①经过一点可以作无数条直线；②射线AC 和射线AD 是同一条射线；③三条直线两两相交，有3个交点；④AB<AC+BC.其中正确的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2024辽宁沈阳辽中期末,2,★☆☆)下列结论正确的是 () A.角是由两条线段组成的图形 B.两点之间直线最短 C.经过A，B两点只能画一条直线 D.过六边形的每一个顶点能画六条对角线 3.(★☆☆)下列是一元一次方程的是 ( ) 4.(2024山西晋中期末,7,★☆☆)下列变形中,不正确的是 ( ). A.由a=b得到a-2=b-2 B.由3a=5a+1得到5a-3a=1 C.由2a=6b得到a=3b D.由 得到3x=2y 5. (2024河南郑州金水期末改编,7,★☆☆)方程 去分母，结果正确的是 ( ) A.2x-3=2-(x+3) B.2(2x-3)=2-(x+3) C.2(2x-3)=28-x+3 D.2(2x-3)=28-(x+3) 6.(2024辽宁营口盖州期末,10,★☆☆)如图,OB是∠AOC 的平分线, 则∠AOD 的度数是 ( ) A.70° B.83° C. 68° D.85° 7.(2024广东深圳坪山期末,10,★★☆)如图,C是线段AB上一点,且AB=3AC,P,Q从C点同时出发,分别朝着点A,点B 运动,且点P 的运动速度是点 Q 的一半,当AP=6cm时,BQ 的长为 ( ) A.8cm B.10 cm C.12cm D.14 cm 8.教材变式P146习题T6 (★★☆)图①②中天平保持左右平衡，现要使图③中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为 ( ) A.30克 B.25克 C.20克 D.50克 9. 新考法 (2024河南开封期末,5,★★☆)如果单项式2xyᵇ⁺¹与 是同类项，那么关于x的方程 ax+b=0的解为( ) A. x=1 B. x=-1 C. x=2 D. x=-2 10.新考向 动手操作试题(★★☆)如图，要用一张长方形纸折成一个纸袋，两条折痕的夹角为70°(即∠POQ=70°)，将折过来的重叠部分抹上胶水，即可做成一个纸袋，则 ( ) A.70° B.60° C.40° D.30° 二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分) 11.(2024江苏镇江丹阳期末,4,★☆☆)已知x=-2是方程a(x+3)= 的解,则a= . 12.(★☆☆)有两根木条，一根长为50 厘米，另一根长为20厘米，如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端点重合，那么这两根木条的中点间的距离是 . 13. (2024河北唐山丰润期末,18,★☆☆)已知方程 是关于x的一元一次方程，则m= ，该方程的解是 . 14. (★☆☆)如图,一副三角尺ABO,CDO 的直角顶点O 固定在一起,如果∠AOC=38°15',那么∠BOD= ° '. 15.情境题 现实生活(2024 山西晋中期末,13,★★☆)“小力量大爱心”.小彬和几个同学想用自己的零用钱，为社区老人购买生活用品，如果每人出60 元，那么还剩33元；如果每人出50元，那么还差27元，则参加此次活动的共有 人. 16.(新独家原创，★★☆)冬至这天，某地7点10分太阳升起，16点47分太阳落下，则这两个时间点，时针与分针的夹角(小于180°)的差为 °. 三、解答题(共6小题，共56分) 17.(2024河南新乡长垣期末,18,★☆☆)(8分)如图,已知直线AC,点 B 在直线AC上，点P 在直线AC 外.按要求画图. (1)画射线PA,画线段PB,画直线PC. (2)尺规作图:在射线 PA 上画一条线段 PD,使得PD=PB(保留作图痕迹). 18. (2024河北唐山丰润期末节选,23,★★☆)(8分)用好错题本可以有效积累解题方法、技巧，把握解题策略，减少再错误的可能.下面是嘉淇错题本上的一道题，请仔细阅读并回答问题. 解方程： 解:去分母,得2(x+1)-4x=8+(2-x), 第一步 去括号,得2x+2-4x=8+2-x⋯ 第二步 移项,得2x-4x-x=8+2+2, 第三步 合并同类项，得-3x=12， 第四步 系数化为1，得x=-4. 第五步 第18题图 (1)①以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是 .②第 步开始出错，这一步错误的原因是 . 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 (2)请写出该方程的正确解答过程. 19.(新独家原创,★★☆)(8分)如图,点B在线段AC上,D 是线段AC的中点，E是线段BC 的中点.探究 DE 与AB 的数量关系，并说明理由. 20. 学科素养 模型观念(2024 山西晋中期末,21,★★☆)(10分)某养牛场为了扩大生产，改善牛的生长环境，培育出更优质的牛，计划重新设计建造牛棚.小聪和小慧的设计如下： (1)如图①，小聪计划用长为34m的围栏围成一个一边靠墙的长方形牛棚ABCD，在 CD 一侧开一个1m 宽的小门，已知BC比AB长5m. ①设AB=x m,则 BC= m(用含x 的代数式表示)； ②请求出牛棚的占地面积. (2)受到小聪的启发，小慧计划用长为50m的围栏围成一个如图②所示一边靠墙的正方形牛棚ABCD，中间用围栏隔开，在CD一侧开两个1m宽的小门，则该牛棚的占地面积为多少? 21.情境题中华优秀传统文化(★★☆)(10分)阅读材料，解答下列问题：幻方历史悠久，我国的“洛书”是世界上最古老的幻方.把图①的“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图②，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等. (1)图②中，每行、每列、每条对角线上三个数的和为 . (2)设如图③所示的三阶幻方中间的数为x(x为整数)，请用含x的代数式将图③中幻方补充完整. (3)从A，B两题中任选一题作答.我选择 题. A.将-2,-1,0,1,2,3,4,5,6这9个数中除-1,2,5外的6个数填入图④空着的方格中，使其成为一个三阶幻方. B.图⑤是一个三阶幻方，根据方格中已给的信息，求出x的值为 ，4x上方的方格中的数为 . 22. 学科素养 推理能力(2023 辽宁沈阳一二六中期末,25,★★★)(12分)【阅读理解】 射线OC是∠AOB 内部的一条射线，若 则称射线OC 是射线OA 的伴随线.例如,如图a,∠AOB=60°,∠AOC=∠COD=∠BOD=20°,则 称射线OC 是射线OA 的伴随线，同时，由于 称射线 OD 是射线 OB 的伴随线. 【知识运用】 (1)如图b,若∠AOB=120°,射线 OM 是射线 OA 的伴随线,则∠AOM= °;若∠AOB 的度数是α,射线ON是射线 OB 的伴随线,射线 OC 是∠AOB 的平分线,则∠NOC 的度数是 (用含α的代数式表示). (2)如图c,如果∠AOB=180°,射线 OC 与射线 OA 重合,并绕点O 以每秒3°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB 重合，并绕点O 以每秒5°的速度顺时针旋转，射线OC与射线 OD 同时运动，当射线 OD 与射线 OA 重合时，运动停止.设运动时间为t秒. ①是否存在某个时刻，使得 的度数是 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由. ②当t的值为 时,射线 OD 恰好是 OC,OA 两条射线中某一条射线的伴随线. 学科网（北京）股份有限公司 阶段素养综合测试卷(二) 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C D B D D C A C C 1. C①经过一点可以作无数条直线，此说法正确； ②射线AC 和射线AD 是同一条射线，此说法正确； ③三条直线两两相交，可能有1个交点，也可能有3个交点，此说法错误； ④由两点之间线段最短，知AB<AC+BC，此说法正确. 所以正确的说法共有3个. 故选 C. 2. C角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，故A 选项错误； 两点之间线段最短，故B 选项错误； 经过A，B两点只能画一条直线，故C选项正确； 过六边形的每一个顶点能画3条对角线，故D 选项错误. 故选 C. 3. DA选项，有两个未知数，不是一元一次方程； B选项，未知数的最高次数是2不是1，不是一元一次方程； C 选项，不是整式方程，不是一元一次方程； D选项，符合一元一次方程的定义. 故选 D. 4. B由等式的基本性质易判断A、C、D选项正确； B选项,因为3a=5a+1,所以5a-3a=-1,原变形错误. 故选 B. 5. D 方程 两边都乘14,得2(2x-3)=28-(x+3). 故选 D. 6. D 因为∠COD= ∠BOD,∠COD=17°, 所以∠BOC=2∠COD=2×17°=34°. 因为OB是∠AOC的平分线， 所以∠AOC=2∠BOC=2×34°=68°. 所以， 故选 D. 7. C 因为AB=3AC,所以BC=2AC. 设点 P 的运动速度是x cm/s,点 Q 的运动速度是2x cm/s,运动的时间为 ts,则CP= xt cm,CQ=2xt cm. 因为AP=6cm,所以AC=(6+ xt) cm. 所以BC=2(6+ xt) cm. 所以BQ=BC-CQ=2(6+ xt)-2xt=12(cm), 故选 C. 8. A 设▲的质量为x克，●的质量为y克， 由题图①②得3x+2y=80,3y+2x=70. 将两个等式左右两边分别相加，得5x+5y=150. 两边都除以5,得x+y=30. 故选 A. 归纳总结 解此类题的技巧是将两个等式两边整体相加，即左边加左边，右边加右边，再利用等式的基本性质进行变形，最后整体求值. 9. C此题综合考查同类项、方程的知识，重点考查方程思想的灵活应用. 因为单项式2xyᵇ⁺¹与 是同类项， 所以a+3=1,b+1=5, 解得a=-2,b=4. 所以关于x的方程 ax+b=0可化为-2x+4=0,解得x=2.故选C. 10. C 由折叠的性质知∠A'OP=∠AOP,∠B'OQ=∠BOQ. 因为∠POQ = 70°,所以∠AOP+∠BOQ = 180°-∠POQ=110°. 所以 所以 故选 C. 11.答案:-4 解析：把x=-2代入方程，得 解得a=-4. 12.答案:15厘米或35厘米 解析：若两根木条的另一个端点在重合端点的同侧，则中点间的距离为50÷2-20÷2=15(厘米); 若两根木条的另一个端点在重合端点的异侧，则中点间的距离为50÷2+20÷2=35(厘米). 故填15厘米或35厘米. 13.答案:2;x=6 解析:根据题意,得|m-1|=1,且m≠0. 所以m-1=1或-1,且m≠0. 所以m=2. 所以该一元一次方程为2x-5=7，解得x=6. 14.答案:141;45 解析:因为∠AOB=∠COD=90°, 所以∠AOB+∠AOD +∠AOC = 180°,即∠BOD+∠AOC=180°. 所以 15.答案:6 解析：设参加此次活动的共有x人， 由题意,得60x-33=50x+27, 解得x=6. 所以参加此次活动的共有6人. 16.答案:16.5 解析：7点10分时针与分针的夹角为 16点47分时针与分针的夹角为 所以两个时间点，时针与分针的夹角的差为155°-138.5°=16.5°. 17.解析:(1)如图,射线 PA、线段 PB、直线 PC 即为所求. (2)如图，线段PD 即为所求. 18.解析：(1)①等式的基本性质2；乘法对加法的分配律. ②三；移项没有变号. (2)去分母,得2(x+1)-4x=8+(2-x). 去括号,得2x+2-4x=8+2-x. 移项,得2x-4x+x=8+2-2. 合并同类项，得-x=8. 系数化为1,得x=-8. 19.解析:AB=2DE.理由如下: 因为D 是线段AC 的中点，E 是线段BC的中点， 所以 所以 所以AB=2DE. 20.解析:(1)①因为BC比AB长5m,AB= xm,所以BC=(x+5)m. ②根据题意,得x+(x+5)+(x-1)=34,解得x=10. 所以AB=10m,BC=15m. 所以牛棚的占地面积为 (2)设正方形ABCD的边长为 ym,根据题意,得3y+(y-2)=50,解得y=13. 所以正方形ABCD 的边长为 13 m. 所以牛棚的占地面积为 21.解析:(1)15. (2)补全题图③如下： x+3 x-4 x+1 x-2 x x+2 x-1 x+4 x-3 (3)若选A，则补全题图④如图所示. -1 4 3 6 2 -2 1 0 5 若选B,则由题意知x+7+4x=x+19,,解得x=3. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 设4x上方的方格中的数为m,因为x+7=10,4x=12,所以10+3=12+m, 解得m=1，即4x上方的方格中的数为1. 22.解析:(1)若∠AOB=120°,射线OM 是射线OA 的伴随线,则 若∠AOB 的度数是α，射线ON是射线 OB 的伴随线， 则 因为射线OC是∠AOB 的平分线， 所以 所以 故答案为40， (2)射线OD 与OA 重合时, ①存在.当∠COD 的度数是40°时，有两种可能： 在OD、OC 相遇之前,180-5t-3t=40,所以t=17.5; 在OD、OC相遇之后,5t+3t-180=40,所以t=27.5. 综上,当t的值为17.5或27.5时,∠COD的度数是40°. ②射线 OD 是射线OC 的伴随线时，分为两种情况：当 时 解得 当 时 解得 射线OD是射线OA 的伴随线时，分为两种情况： 当 时， 解得t=30; 当 时 解得t=24.故答案为1 或 或30或24. $