广西玉林市第一中学2025-2026学年高二上学期数学周测试题（9月12日）

玉林一中高二数学周测（9.12） 姓名：___________班级：__________ 一、单选题 1．若点到直线的距离不大于，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．若过点，的直线的倾斜角的取值范围是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或或 4．已知直线的方程为，若直线不经过第二象限，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．光线自点射入，经倾斜角为的直线反射后经过点，则反射光线还经过点（　　） A． B． C． D． 6．若既是的中点，又是直线与直线的交点，则线段AB的垂直平分线的方程是（   ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（    ） A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是4 B．点关于直线的对称点为 C．直线关于直线的对称直线的方程为 D．直线关于点的对称直线的方程为 二、多选题 8．下列说法不正确的是（    ） A．过任意两点，的直线方程可以写成 B．若直线在x轴和y轴上的截距相等，则直线的斜率为﹣1 C．若直线的斜率为1，则直线在x轴和y轴上的截距之和为0 D．若直线与两坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，则直线的斜率为1 9．下列说法正确的是（    ） A．若直线的一个方向向量为，则该直线的斜率为 B．经过点，的直线方程均可用表示 C．若对空间中任意一点有，则，，，四点共面 D．当点到直线的距离最大时，的值为1 10．如图，为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于、的动点，圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆． 则下列正确的是（    ） A．圆锥的表面积为 B．三角形面积的最大值为2 C．若二面角的正切值为，则三角形面积的为 D．圆锥的外接球体积为 三、填空题 11．已知直线，直线，若，则 ． 12．若两条平行直线：与：之间的距离是，则直线在x轴上的截距为 ． 13.若点P(x,y)在直线x+y-4=0上,则的最小值为　　　　　.  四、解答题 14．已知的两条边所在直线的方程分别是AB：，AD：，且它的对角线的交点是． (1)求这个平行四边形其他两边所在直线的斜截式方程； (2)求的面积． 15．已知直线l：. (1)求证：直线l过定点； (2)若直线l被两平行直线：与：所截得的线段AB的中点恰好在直线上，求的值. 16．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，为等边三角形，，，．   (1)求证：； (2)若四棱锥的体积为，求平面与平面的夹角正弦值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《玉林一中高二数学周测9.12》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C D A D ABD ABC ACD 1．A【详解】根据题意可知，，即，解得； 即可得的取值范围是. 2．B【详解】当时，直线的斜率不存在，两点横坐标相等，即； 当时，直线的斜率存在，则或，解得或；综上所述，实数的取值范围是. 3．D【详解】当此直线过原点时，直线方程为，化为；当此直线不过原点时，设直线的方程为，或，把点分别代入可得，或，解得，．直线的方程为或．综上可知：直线的方程为或，． 4．C【详解】：方程化为斜截式：，斜率存在，且直线与轴的交点为，当时，直线的方程为，满足题意；当时，直线不经过第二象限，点需在轴非正半轴上，且斜率，即，解得． 综上可得，的取值范围为． 5．D【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，设点关于直线的对称点为点，则解得， 所以，反射光线经过点和点，反射光线所在直线的斜率为，则反射光线所在直线的方程为，当时，；当时，.所以反射光线还经过点和点. 6．A【详解】由条件可知，，，且，两式相加得，即，得，点是直线和的交点，所以，所以点满足直线，即直线方程为，，与直线垂直的直线方程的斜率为，所以中垂线方程为，整理为. 7．D【详解】对于A，直线与两坐标轴交于，则所求三角形面积为，A错误；对于B，点和的中点不在直线上，则点关于直线的对称点不是，B错误；对于C，在直线上取点，设其关于直线的对称点为，则，解得，而点不在直线上，C错误；对于D，在所求方程的直线上任取点，则该点关于点的对称点为在直线上，于是，即，因此所求的直线方程为，D正确. 8．ABD【详解】当或时，直线方程不能写成，故A错误； 当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距相等，但斜率不一定为﹣1，故B错误；设直线在y轴上的截距为b，则直线方程为．令，得直线在x轴上的截距为，于是，故C正确；若直线与两坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，则直线的斜率为±1，故D错误． 9．ABC【详解】对于A，因是直线的一个方向向量，故该直线的斜率为，故A正确；对于B，当时，经过点，的直线方程为， 即；若，，则直线方程为，此时，，因为，所以，故可以用表示；若，，则直线方程为，此时，，因为，所以，故可以用表示，故B正确；对于C，因为，所以，所以，即，所以四点共面，故C正确；对于D，将直线方程变形为，由得，直线过定点，斜率为. 当直线与垂直时，点到直线的距离最大. 因为故，故D错误. 10．ACD【详解】圆锥底面周长为，即圆锥侧面展开图的半圆的弧长为. 则该半圆所在圆的周长为，故其半径为，即该圆锥的母线长为，. 圆锥的侧面积为，底面积为，故表面积为.A选项正确.设，，，故的面积，当且仅当时等号成立，即时等号成立.但 ,故无法取得最大值. B选项错误. 中点为，连接，.易知. 所以为二面角的平面角，. 又因为为直角，所以，求得.由勾股定理得. 所以的面积为.C选项正确.圆锥的外接球球心在点上方，设.因为，所以，解得.故外接球的半径为，所以体积为. 11．【详解】若，则，解得，检验，当时，，，此时成立，符合题意，故. 12．或13【详解】由题意，，因为，所以，解得，所以：，即，由两平行直线间的距离公式得，解得或．在中，令，得，故直线在x轴上的截距为或13.二分之根号二 14．(1)这个平行四边其它两边所在直线的方程是和(2) 【详解】（1）联立方程组，解得.所以平行四边形的顶点.设，由题意知点是线段的中点，所以，解得，所以.由已知，得直线的斜率，因为与平行，所以直线的方程为，即，由已知，得直线的斜率，因为与平行，所以直线的方程为，即， 故这个平行四边其它两边所在直线的方程是和； （2）由得，即，所以.又到的距离为，所以的面积. 15．(1)证明见解析；(2). 【详解】（1）由已知：，即， 令，解得：x=1，y=4，∴直线l恒过定点(1,4). （2）设直线，分别与直线交于C，D两点， 由，解得C，由，解得D， ∴CD的中点M的坐标为(－2,－2)，不妨设A在直线上，B在直线上，则△AMC≌△BMD，即MA=MB，故M(－2,－2)为AB的中点，将M代入直线l的方程得：，解得· 16．(1)证明见解析(2)． 【详解】（1）如图所示，取的中点，连接，   因为，所以且， 所以四边形是平行四边形，则，因为，所以， 又为等边三角形，所以，因为平面，所以平面，因为平面，所以． （2）设四棱锥的高为， 由题设，得，则，由题设知，所以底面，因为底面，所以， 故可以点为坐标原点，直线为轴、为轴、为轴建立如图所示空间直角坐标系，    则， 所以，，，， 设平面的一个法向量为， 则，则，令，则，所以； 设平面的法向量为， 则，则，令，则，所以， 所以，设平面与平面的夹角为，则，所以，即平面与平面的夹角正弦值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $