广西玉林市第一中学2025-2026学年高二上学期数学限时训练（9.11）

9月11日玉林一中高中数学限时练（3） 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．过两点的直线的倾斜角为135°，则的值为（    ）. A．或 B． C． D． 2．若直线与直线平行，则（    ） A．0 B．或0 C． D．1 3．下列说法正确的是（    ） A．若直线的一个方向向量的坐标为，则的斜率为 B．三点共线 C．过两点的直线的方程为 D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 4．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程为（    ） A． B． C． D． 5．可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得的最大值为（    ） A．1 B． C． D．2 二、多选题 6．直线，则（    ） A．点在上 B．的倾斜角为 C．的图象不过第一象限 D．的方向向量为 7．对于直线，．以下说法错误的有（    ） A．的充要条件是 B．当时， C．直线一定经过点 D．点到直线的距离的最大值为5 请将选择题答案写在下面！！！ 姓名：___________班级：___________ 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 三、填空题 8．直线上的动点和直线上的动点，则点与点之间距离的最小值是 ． 9．点到直线的距离为 . 10．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 . 四、解答题 11．已知的三个顶点是． (1)若直线过点，且点，到直线的距离相等，求直线的方程； (2)若直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，求三角形面积取最小值时直线的方程． 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 《9月11日玉林一中高中数学限时练（3）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C B C B BC AC 1．B【详解】由题知，直线的斜率存在，所以A点和B点的横坐标不一样，即， 则，所以，解得或， 又，所以． 2．C【详解】由题意得,即,解得或. 当时，两直线方程都为，两直线重合，不合题意，舍去； 当时，两直线方程分别为和，此时两直线平行，符合题意. 3．B【详解】对A，当时，的斜率不存在，当时，的斜率为，A错误； 对B，因为且共点，所以三点共线，B正确；对C，当或时，不能用两点式方程表示，C错误；对D，当在轴和轴上截距都相等且不为零时，设方程为，因为直线经过点，所以，解得，则直线方程为，当在轴和轴上截距都相等且为零时，设方程为，因为直线经过点，所以，直线方程为，所以满足条件的直线方程为或，D错误； 4．C 【详解】如图： 因为点在直线上，且横坐标为2 所以点坐标为，点为直线与轴交点，所以，又点在轴上，且，则点是的中点，所以，所以直线PB的方程为，即. 5．B【详解】由所求的式子的形式想到距离之差， ，可转化成轴上一点到点的距离与到点的距离之差，则（当且仅当三点共线时取等号），所以的最大值为． 6．BC【详解】对于A选项，，所以，点不在上，A错；对于B选项，直线的斜率为，故的倾斜角为，B对；对于C选项，直线交轴于点，交轴于点，如下图所示： 由图可知，直线不过第一象限，C对； 直线的一个方向向量为，而向量与这里不共线，D错. 7．AC【详解】当时， 解得 或，当时，两直线为 ，符合题意；当时，两直线为 ，符合题意，故A错误；当时，两直线为，，所以，故B正确；直线即直线，故直线过定点，故C错误；因为直线过定点，当直线与点和的连线垂直时，到直线的距离最大，最大值为，故D正确 8．【详解】直线和直线互相平行，故点与点之间距离的最小值即两条直线间的距离，且两条直线间的距离：. 9．【详解】 10．【详解】当时，直线交轴于点，交轴于点. 因此，所求三角形的面积为. 11．(1)或 (2) 【详解】（1）因为点到直线的距离相等，所以直线与平行或通过的中点，①当直线与平行，因为，且过点，所以方程为，即； ②当直线通过的中点，，所以的方程为，即．综上：直线的方程为或． （2）由题意设，其中为正数，可设直线的方程为，因为直线过点，所以，由基本不等式可得， 所以，当且仅当即时，取得最小值24，所以面积，所以当时，面积最小，此时直线的方程为，即． 答案第4页，共4页 答案第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $