第08讲 传送带模型讲义（思维导图+知识点+技巧方法+题型归纳+巩固练习）-2026届高考物理一轮复习

第08讲 传送带模型 目 录 思维导图 2 学习目标 2 知识点 2 技巧方法 6 题型分类 7 题型01：物体初速度为0的水平匀速传送带 7 题型02：物体初速与带速同向的水平传送带 24 题型03：物体初速与带速反向的水平传送带 32 题型04：物体沿传送带下移的倾斜传送带 37 题型05：物体沿传送带上移的倾斜传送带 61 题型06：传送带的图像问题 83 题型07：其它传送带问题 115 题型08：划痕问题 129 题型09：传送带与功能关系 143 题型10：物体在传送带上运行时间最短 155 高考传送带综合问题 157 传送带模型的学习目标聚焦于力与运动的结合分析，核心是掌握通过受力判断运动状态，再结合能量观点解决实际问题的方法。具体可分为以下三个层面： 1. 核心物理概念与规律应用 熟练应用摩擦力（静摩擦、滑动摩擦的判断与计算）、牛顿第二定律分析物体在传送带上的加速度。 掌握运动学公式（匀速、匀变速直线运动规律），精准计算物体在传送带上的位移、速度、运动时间。 理解并运用能量守恒或动能定理，分析传送带系统中的能量转化（如摩擦力做功、物体动能变化、摩擦生热）。 2. 关键模型分类与分析能力 能独立分析传送带模型的两种核心分类，明确不同情境下的解题逻辑： •水平传送带：重点判断物体刚放上传送带时的受力（是否存在滑动摩擦力），分析其从静止到与传送带共速的“加速→匀速”过程。 •倾斜传送带：需结合重力分力与摩擦力的大小关系，判断物体可能的运动状态（匀速、加速上滑/下滑、减速上滑/下滑），尤其注意静摩擦力的方向变化。 3. 综合解题与思维迁移 •能从复杂问题中提炼出传送带模型的核心要素（传送带速度、物体初速度、摩擦系数、倾角等），建立清晰的物理图景。 •学会将“力的分析→运动分析→能量分析”的解题思路，迁移到类似的相对运动问题（如板块模型）中，提升物理建模与综合应用能力。 知识点一：传送带的受力分析与运动分析 传送带模型是历年高考中重要题型之一。主要知识涉及运动学规律、相互作用、牛顿运动定律、功能关系等。传送带模型有效培养学生分析物理过程、建模能力和综合运用知识的能力。 传送带问题的本质是摩擦力的问题，物体与传送带之间的摩擦有两种情况，一是滑动摩擦力，二是静摩擦力，因此，对与传送带接触的物体，摩擦力的作用决定物体的运动，解决问题的关键是摩擦力的分析。 受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在与相同的时刻），对于倾斜传送带模型要分析mgsinθ与的大小和方向。突变有以下三种： （1）滑动摩擦力突变为静摩擦力； （2）滑动摩擦力消失； （3）滑动摩擦力改变方向。 运动分析：（1）注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系； （2）判断共速以后是与传送带保持相对静止一起做匀速运动还 是改变加速度做匀变速运动； （3）判断传送带长度—临界之前是否滑出？ 知识点二：传送带的分类 传送带分为水平传送带、倾斜传送带、水平+倾斜传送带。 知识点三：传送带的过程分析 （一）水平传送带 设传送带的速度为，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，两定滑轮之间的距离为L，物体置于传送带一端时的初速度为。 （1）=0，物体刚置于传送带上时由于受摩擦力作用，将做a=μg的加速运动。假定物体从开始置于传送带上一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为。 若< 2μgL，则物体在传送带上将先加速运动，后匀速运动； 若=2ugL，则物体在传送带上刚好离开时，和传送带速度相同，此过程一直加速； 若>2ugL，则物体在传动带上将一直加速运动，直到离开传送带。 （2）≠0。当和传送带运动方向相同时： ①。根据（1）中的分析可知，物体刚在传送带上时先加速运动，物体已知加速离开传送带时，速度。 若<，则物体在传送带上先加速运动，后匀速运动，直至离开传送带； 若，则物体刚好加速到和传送带相同的速度时，离开传送带； 若，则物体在传送带上一直做加速运动，直至离开传送带。 ②。物体在传送带上先做减速运动，直到离开传送带时： 若<。则物体在传送带上先减速运动，后和传送带一起做匀速运动。 若=。则物体在传送带上一直做减速运动，直到离开传送带时，。 若>。则物体在传送带上一直做减速运动。 （3）当传送带速度方向和物体速度方向相反时：物体将做加速度为的减速运动，假设物体离开另一端传送带时，。 若，物体能够从另外一端离开传送带。 若，物体不能从另外一端离开传送带，即物体先向左做减速运动，当相对传送带速度为零时，又随着传动带一起加速运动，最后物体可能是加速离开传动带，也有可能是匀速离开传动带。 （二）传送带倾斜 当把物体轻轻的放在传送带上时，分为两种情况： （1）当传送带的上表面以恒定的速率向下运行时，物体的初速度为零，有相对传送带有向上的相对速度，物体受到滑动摩擦力方向沿传送带向下，第一阶段受力如图所示，则有： 物体以初速度为0，加速度为加速下滑，直到速度等于传送带的速度为止，此时又分为两种情况： ①若，即时，物体受到沿斜面向上的静摩擦力作用，在斜面上随传送带一起向下运动。摩擦力也由原来的沿着斜面向下的滑动摩擦力变为沿着斜面向上的静摩擦力。此时满足： ②若，即，物体将沿着斜面下滑，此时满足： （2）当传送带的上表面以恒定的速率向上运行时，斜面底端的物体的初速度为零，物体受到滑动摩擦力方向沿传送带向上，物体受力如图，此种情况也存在两种情况： 若，即物体会随着传送带一起向上运动，不会发生相对滑动，直到到达传送带的顶端； 若，物体不会随着传送带一起运动。 总 结： （1）物体和传送带一起匀速运动 匀速运动说明物体处于平衡状态，则物体受到的摩擦力和重力沿传送带方向的分力等大反向，即物体受到的静摩擦力的方向沿传送带向上，大小为。 （2）物体和传送带一起加速运动 ①若物体和传送带一起向上加速运动，则对物体有-=ma，即物体受到的静摩擦力方向沿传送带向上，大小为=ma+. ②若物体和传送带一起向下加速运动，传送带的倾角为a，则静摩擦力的大小和方向取决于加速度a的大小。 当a=时，无静摩擦力； 当a>时，有+=ma，即物体受到的静摩擦力方向沿传送带向下，大小为=ma-.在这种情况下，重力沿传送带向下的分力不足以提供物体的加速度a，物体有相对于传送带向上的运动趋势，受到的静摩擦力沿传送带向下； 当a<时，有-=ma，即物体受到的静摩擦力的方向沿传送带向上，大小为f=-ma.此时重力沿传送带向下的分力提供物体沿传送带向下的加速度，物体有相对于传送带向下的运动趋势，必受到沿传送带向上的摩擦力。 知识点四：划痕问题 滑块与传送带的划痕长度Δx等于滑块与传送带的相对位移的大小，若有两次相对运动且两次相对运动方向相同，Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)；若两次相对运动方向相反，Δx等于较长的相对位移大小．(图乙) 知识点五：功能关系分析 (1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。 (2)对W和Q的理解 传送带克服摩擦力做的功：W＝fx传； 产生的内能：Q＝fx相对。 传送带模型解题的核心技巧是**“先判受力，再析运动，最后算能量”**，按步骤拆解问题，可快速突破难点。具体技巧如下： 一、通用解题“三步法”（核心逻辑） 1. 第一步：受力分析——抓“摩擦力”关键 这是解题的起点，重点判断摩擦力的有无、方向、类型（静摩擦/滑动摩擦）： 2. 第二步：运动分析——画“运动过程图” 根据受力分析确定加速度，划分物体的运动阶段，用运动学公式计算关键物理量： 关键判断：物体是否能与传送带共速？共速前是匀加速/匀减速，共速后是匀速还是继续变速？ 用公式计算：共速时间t、共速时物体位移、传送带位移 3. 第三步：能量分析——算“三个物理量” 涉及能量问题时，聚焦动能变化、摩擦力做功、摩擦生热： 动能变化：用动能定理 摩擦生热： 传送带做功：能量守恒 二、两类传送带高频题型技巧 1. 水平传送带：抓“共速临界点” 2. 倾斜传送带：抓“重力分力与摩擦力的大小关系 三、避坑技巧 1.不主观臆断摩擦力方向：必须通过“相对运动趋势/相对运动方向”判断（如倾斜传送带物体下滑时，滑动摩擦力方向沿斜面向上，与物体运动方向相反）。 2.不忽略“共速后的运动状态”：共速后并非一定匀速，倾斜传送带需重新判断受力，可能继续变速。 3.算摩擦生热时，用“相对位移”而非“物体位移”： 掌握以上技巧，可将复杂的传送带问题拆解为“受力→运动→能量”的清晰流程，快速找到解题突破口。 水平传送带 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速 先加速后匀速 v0<v时，一直加速 v0<v时，先加速再匀速 v0>v时，一直减速 v0>v时，先减速再匀速 滑块一直减速到右端 滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端． 若v0<v返回到左端时速度为v0，若v0>v返回到左端时速度为v. 倾斜传送带 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速(一定满足关系gsin θ<μgcos θ) 先加速后匀速 一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后匀速 若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0<v时，一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0>v时，一直减速(加速度为gsin θ－μgcos θ) 若μ≥tan θ，先减速后匀速；若μ<tan θ，先以a1减速，后以a2加速 (摩擦力方向一定沿斜面向上) gsin θ>μgcos θ，一直加速； gsin θ＝μgcos θ，一直匀速 gsin θ<μgcos θ，一直减速 先减速到速度为0后反向加速到原位置时速度大小为v0 题型01：物体初速为0的水平匀速传送带 【典型例题1】如图所示，传送带保持v＝1 m/s的速度顺时针转动。现将一质量m＝0.5 kg的物块轻轻地放在传送带的左端a点上，则物块从a点运动到右端b点所经历的时间为(设物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，a、b间的距离L＝2.5 m，g取10 m/s2)(　 ) A. s　　　　　　　 B．(－1)s C．3 s D．2.5 s 【答案】C 【解析】　物块开始做匀加速直线运动，a＝μg＝1 m/s2，速度达到传送带的速度时发生的位移x＝＝ m＝0.5 m＜L，所经历的时间t1＝＝1 s，物块接着做匀速直线运动，所经历的时间t2＝＝ s＝2 s，故物块从a点运动到b点所经历的时间t总＝t1＋t2＝3 s，故C对。 【典型例题2】如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙所示的模型。紧绷的传送带始终保持v=0.4m/s的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，A、B间的距离为2m，g取10m/s2.旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在A处，经过一段时间运动到B处，则下列说法正确的是（　　） A．该行李的加速度大小一直为2m/s2 B．该行李经过5s到达B处 C．该行李相对传送带滑行距离为0.08m D．若传送带速度足够大，行李最快也要才能到达B处 【答案】D 【解析】A．开始时行李的加速度为 当加速到与传送带共速时的时间 运动的距离 共速后行李随传送带匀速运动，加速度为零，则选项A错误； B．该行李到达B处的时间 选项B错误； C．该行李相对传送带滑行距离为 选项C错误； D．若传送带速度足够大，行李要想最快到达B处，则需一直加速，则根据 解得 选项D正确。 故选D。 【变式训练1】如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速率v1沿顺时针方向运动，把一质量为m的物体无初速度地轻放在左端，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物体一直受到摩擦力作用，大小为μmg B．物体最终的速度小于v1 C．开始阶段物体做匀加速直线运动 D．物体在匀速阶段受到的静摩擦力向右 【答案】C 【解析】ABC．物体无初速的轻放在左端时，由于相对运动产生了滑动摩擦力，方向水平向右，大小为 物体在滑动摩擦力作用下，做匀加速直线运动，因为传送带足够长，所以经过一段时间，物体的速度与传送带相等，即为，此时物体与传送带之间没有相对滑动，摩擦力为零，与传送带一起匀速运动，AB错误， C正确； D．物体匀速运动时，受力平衡，水平方向不受摩擦力，D错误。 故选C。 【变式训练2】如图所示，水平传送带以恒定速度顺时针匀速运行，左右两端A、B之间距离。现将一质量可看做质点的物块轻轻放到传送带A端，同时对物块施加一水平向右的恒力。已知物块与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度。物块从A端运动到B端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块从A端运动到B端的过程先匀加速运动后匀速运动 B．物块从A端运动到B端的时间 C．摩擦力对物块做功 D．物块运动到B端时，恒力F的瞬时功率 【答案】C 【解析】AB．物块速度加速到与传送带速度相等之前，物块所受传送带的摩擦力水平向右，根据牛顿第二定律 解得物块的加速度 此过程加速的时间 物块向右运动的距离 恰好等于传送带的长度，可知物块从A端运动到B端的过程一直做匀加速运动，运动的时间 故AB错误； C．摩擦力对物块做功 故C正确； D．物块运动到B端时速度大小为 恒力F的瞬时功率 故D错误。 故选C。 【变式训练3】如图所示，水平传送带间的距离为，质量分别为、的物块P、Q，通过绕在光滑定滑轮上的细线连接，Q在传送带的左端且连接物块Q的细线水平，当传送带以的速度逆时针转动时，Q恰好静止。重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当传送带以的速度顺时针转动时，下列说法正确的是（　　） A．Q与传送带间的动摩擦因数为0.6 B．Q从传送带左端滑到右端所用的时间为 C．整个过程中，Q相对传送带运动的距离为 D．Q从传送带左端滑到右端的过程细线受到的拉力为 【答案】C 【解析】　 A．当传送带以逆时针转动时，Q恰好静止不动，对Q受力分析，则有 即 代入数据解得 故A错误； B．当传送带突然以顺时针转动，物体Q做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 当速度达到传送带速度即8m/s后，做匀速直线运动，根据速度时间公式有 代入数据解得匀加速的时间为s，匀加速的位移为 代入数据解得x=4.8m，则匀速运动的时间为 代入数据解得s，Q从传送带左端滑到右端所用的时间为 故B错误； C．加速阶段的位移之差为 而匀速阶段Q相对传送带静止，没有相对位移，故整个过程中，Q相对传送带运动的距离为4.8m，故C正确； D．当Q加速时，对P分析，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 之后做匀速直线运动，对对P分析，根据平衡条件有 故D错误。 故选C。 【变式训练4】地铁站的安全检测仪用于对乘客的行李进行安全检查，其传送装置可简化为如图所示模型，紧绷的传送带始终保持的恒定速率向左运行。小林同学过安全检测仪时将随身所携带的笔袋无初速度地放在A处，设笔袋与传送带之间的动摩擦因数，传送带两端A、间的距离为，取。若小林同学把笔袋放到传送带的同时以的恒定速率平行于传送带运动到处取笔袋，则（　　） A．笔袋在传送带上一直做加速运动 B．小林同学比笔袋提前到达处 C．笔袋在传送带上一直受到摩擦力 D．若传送带速度足够大，笔袋最快也要才能到达处 【答案】D 【解析】AC．笔袋在传送带上时，速度小于传送带的速度，受到摩擦力的作用做加速运动，加速到与传送带共速的过程有 解得位移 所以笔袋在传送带上先加速到与传送带共速，之后做匀速运动将不受摩擦力作用，选项AC错误； B．笔袋加速运动的时间 匀速运动的时间 小林同学到处取笔袋的时间 因此小林同学比笔袋提前到达处的时间 选项B错误； D．若传送带速度足够大，笔袋一直加速运动到处最快，根据匀变速运动规律有 解得 选项D正确。 故选D。 【变式训练5】如图所示为速冻食品加工厂生产和包装饺子的一道工序。将饺子轻放在匀速运转的足够长的水平传送带上，不考虑饺子之间的相互作用和空气阻力。关于饺子在水平传送带上的运动，下列说法正确的是（　　） A．饺子一直做匀加速运动 B．传送带的速度越快，饺子的加速度越大 C．饺子由静止开始加速到与传送带速度相等的过程中，增加的动能等于因摩擦产生的热量 D．传送带多消耗的电能等于饺子增加的动能 【答案】C 【解析】A．饺子在传送带上先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，故A错误； B．饺子的加速度 与传送带的速度无关，故B错误； C．饺子从静止加速到与传送带共速的过程，饺子增加的动能 因摩擦产生的热量 又因为饺子从初速度为零开始做匀加速运动到和传送带共速，饺子的位移 所以饺子增加的动能等于因摩擦产生的热量，故C正确； D．传送带多消耗的电能等于饺子增加的动能与因摩擦产生的热量的总和，故D错误。 故选C。 【变式训练6】如图，有一水平传送带以的速度匀速转动，现将一物块（可视为质点）轻放在传送带A端，物块与传送带之间的动摩擦因数为0.2。已知传送带长度为，则（　　） A．物块离开传送带时的速度大小为1 m/s B．物块在传送带上留下的划痕长为2 m C．物块在传送带上加速运动的时间为2 s D．物块在传送带上运动的总时间为5.5 s 【答案】D 【解析】C．初始阶段，物块做匀加速运动，根据 可得加速度 因此加速的时间 故C错误； ABD．加速过程的位移 接下来做匀速运动，离开传送带时的速度为2m/s，物块在传送带上留下的划痕长 匀速运动所用时间 因此物块在传送带上运动的总时间 故D正确，AB错误。 故选D。 【变式训练7】如图所示，水平传送带保持的速度顺时针转动，水平传送带的水平长度。一物体由静止放置在传送带上，物体与传送带的滑动摩擦因数为0.2，物体在做匀加速运动过程中，不正确的是（　　） A．物体所受摩擦力为滑动摩擦力，方向向右 B．物体的加速度为 C．后，物体做匀速运动 D．物体与传送带之间的相对位移为 【答案】D 【解析】B．物体做匀加速运动时的加速度大小为 故B正确，不符合题意； C．后，物体位移为 物体速度为 与传送带共速，做匀速运动，故C正确，不符合题意； A．物体在做匀加速运动过程中，速度小于传送带速度，物体所受摩擦力为滑动摩擦力，方向向右，故A正确，不符合题意； D．共速时，传送带位移为 物体与传送带相对位移为 故D错误，符合题意。 故选D。 【变式训练8】自动化分拣为快递行业发展起到很大的促进作用，而物品的自动传输需要依靠传送带进行。如图所示为某水平传送带示意图，传送带以的速度匀速运动，将物品从左端处由静止释放，之后被传送到右端处。已知、之间的距离为，物品与传送带间的动摩擦因数为0.4，重力加速度取，物品匀速运动的位移大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由牛顿第二定律得物品匀加速运动的加速度为 由运动学公式得物品达到与传送带有共同速度运动的位移 则物品匀速运动的位移大小为 故C正确。 故选C。 【变式训练9】如图所示，水平传送带保持的速度顺时针转动。现将一质量的小物体轻轻地放在传送带的a点上，物体与传送带间的动摩擦因数，a、b间的距离，。下列说法正确的是（　　） A．物体以的加速度从a点匀加速运动到b点 B．物体运动到b点时的速度为2m/s C．物体与传送带相对滑动的位移为2m D．物体从a点运动到b点所经历的时间为2.5s 【答案】D 【解析】AB．物体做匀加速运动时的加速度大小为 物体达到与传送带共速的过程中运动的位移大小为 所以物体先匀加速运动，后匀速运动，到达b点时的速度为1m/s，故AB错误； C．物体相对传送带滑动的时间为 物体与传送带相对滑动的位移为 故C错误； D．物体匀速运动的时间为 物体从a点运动到b点所经历的时间为 故D正确。 故选D。 【变式训练10】（多选）如图所示，一水平的浅色传送带上放置一质量为m的煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。开始时传送带与煤块都处于静止状态，现让传送带以恒定的加速度a开始运动，当速度达到v后，传送带便以此速度做匀速运动。经过一段时间后，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹，煤块相对于传送带不再滑动，下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　） A．黑色痕迹的长度为 B．μ与a之间一定满足关系 C．煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的位移为 D．煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的时间为 【答案】AC 【解析】B．要发生相对滑动，传送带的加速度需大于煤块的加速度，即 则 故B错误； ACD．根据牛顿第二定律得，煤块的加速度 则煤块从开始运动到相对于传送带静止所需的时间为 此过程煤块的位移为 此过程传送带的位移为 煤块相对于传送带的位移即黑色痕迹的长度为 故AC正确，D错误。 故选AC。 【变式训练11】（多选）如图所示，传送带在电动机带动下，始终以速度M故匀速运动，现将一个质量为m的墨块轻放在水平传送 带上（初速度可忽略不计）。已知墨块与传送带间的动摩擦因数为M，传送带足够长，重力加速度为g。当墨块恰与传送带相对静止时，下列说法正确的是 A．传送带上的痕迹长度为 B．传送带的位移为 C．传送带克服墨块的摩擦力做功为 D．传送带与墨块间的摩擦生热为 【答案】BD 【解析】AB．墨块达到速度v所需的时间t= 在这段时间内墨块的位移x1= 传送带的位移x2=vt= 则痕迹的长度为x=x2-x1=，故A错误，B正确； C．传送带克服墨块摩擦力做功为W=μmgx2=mv2，故C错误； D．传送带与墨块间的摩擦生热为Q=μmgx=，故D正确。 【变式训练12】如图所示，一长的水平传送带在电动机带动下以速度沿顺时针方向匀速转动，质量的小物块和质量的小物块B由跨过定滑轮的轻绳连接，绳不可伸长，A与定滑轮间的绳子与传送带平行。某时刻将物块A轻轻放在传送带最左端，已知物块A与传送带间的动摩擦因数，滑轮的质量和绳与滑轮间的摩擦不计，重力加速度，两物块均可视为质点。求： （1）把物块A放上去瞬间B的加速度的大小； （2）物块A从传送带左端运动到右端过程中传送带对物块A的冲量大小。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）根据题意，设物块A放上去瞬间绳子的拉力为，由牛顿定律，对物块A有 对物块B有 解得 ， （2）根据（1）分析可知，物块A在传送带上做匀加速直线运动，设加速到与传送带共速的时间为，则有 运动的距离为 由于物块A与传送带间的最大静摩擦力 可知，物块A与传送带共速后，一起匀速到右端，运动时间为 此时绳子的拉力为 设物块A从传送带左端运动到右端过程中传送带对物块A的水平方向冲量为，对物块A，由动量定理有 竖直方向的冲量为      总冲量为 即物块A从传送带左端运动到右端过程中传送带对物块A的冲量大小。 【变式训练13】如图所示，水平传送带以不变的速度v=10m/s向右运动，将工件（可视为质点）轻轻放在传送带的左端，由于摩擦力的作用，工件做匀加速运动，经过时间t=2s，速度达到v；再经过时间t′=4s，工件到达传送带的右端，g取10m/s2，求： (1)工件在水平传送带上滑动时的加速度的大小； (2)工件与水平传送带间的动摩擦因数； (3)传送带的长度。 【答案】(1)5m/s2；(2)0.5；(3)50m 【解析】　(1)工件的加速度 a==5m/s2 (2)设工件的质量为m，则由牛顿第二定律得： μmg=ma 所以动摩擦因数 μ==0.5 (3)工件加速运动距离 x1=t 工件匀速运动距离 x2=vt′ 工件从左端到达右端通过的距离 x=x1＋x2 联立解得 x=50m 此即为传送带的长度。 【变式训练14】如图所示，一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m。从A处把工件无初速地放到传送带上，物体在传送带的带动下，一开始做初速度为0的匀加速直线运动，经过时间t=6s能传送到B处。求： （1）分析、说明物体在传送带的运动过程； （2）工件做匀加速运动的加速度大小； （3）工件在传送带上做匀加速运动的时间； （4）若物体底部沾有油污，试计算传达带上的油污痕迹的长度。 【答案】（1）先做匀加速运动，再做匀速运动；（2）1m/s2；（3）2s；（4）2m 【解析】（1）由于初速度为0，受向右的摩擦力作用先做匀加速运动，由于平均速度 因此最后一定做匀速运动。 （2）（3）设匀加速的时间为t1，匀速的时间为t2，则 代入数据解得 工件做匀加速运动的加速度大小 （4）在匀加速阶段才有油污痕迹，则油污痕迹的长度 【变式训练15】如图所示，传送带与平板紧靠在一起，且上表面在同一水平面内，平板放在光滑水平面上，两者长度分别为L1＝8 m、L2＝6 m。传送带始终以速度v＝8 m/s向右匀速传动。现有一滑块（可视为质点）轻轻放在传送带的左端，然后平稳地滑上平板。已知：滑块与传送带间的动摩擦因数μ1＝0.5，滑块与平板间的动摩擦因数μ2＝0.4，滑块质量m＝1 kg，平板质量M＝2 kg，取g＝10 m/s2。 （1）求滑块滑离传送带所用时间； （2）判断滑块能否离开平板。如果能离开，请计算离开平板时的速度大小；若不能离开，求滑块距离平板右端的距离。 【答案】（1）1.8 s；（2）不能离开平板，m 【解析】（1）在传送带上加速运动时，对滑块进行受力分析，如图甲所示。由牛顿第二定律可得 μ1mg＝ma1 解得 a1＝5 m/s2 由运动学公式得 v＝a1t1 解得 t1＝1.6 s 则滑块的位移 x1＝a1t12＝6.4 m＜L1 滑块后段做匀速直线运动，有 L1－x1＝vt2 解得 t2＝0.2 s 故总时间 t＝t1＋t2＝1.8 s。 （2）滑块滑上平板后，滑块做匀减速直线运动，平板做匀加速直线运动。对滑块进行受力分析，如图乙所示。 由 μ2mg＝ma2 解得 a2＝4 m/s2 对平板进行受力分析，如图丙所示。由 μ2mg＝Ma3 解得 a3＝2 m/s2 假设两物体可以达到共同速度，则 v－a2t3＝a3t3 解得 t3＝s 滑块滑动的距离 x1＝vt3－a2t32 平板移动的距离 x2＝a3t32 滑块在平板上滑动的距离 ΔL＝x1－x2＝m＜L2＝6 m 故假设成立，滑块距离平板右端的距离 Δx＝L2－ΔL＝m 题型02：物体初速与带速同向的水平匀速传送带 【典型例题1】（多选）如图所示，水平传送带A、B两端相距s＝3.5 m，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，物体滑上传送带A端的瞬时速度vA＝4 m/s，到达B端的瞬时速度设为vB.下列说法中正确的是(　　) A．若传送带不动，vB＝3 m/s B．若传送带逆时针匀速转动，vB一定等于3 m/s C．若传送带顺时针匀速转动，vB一定等于3 m/s D．若传送带顺时针匀速转动，有可能等于3 m/s 【答案】ABD 【解析】当传送带不动时，物体从A到B做匀减速运动，a＝μg＝1 m/s2，由2μgs＝v－v得，vB＝3 m/s；当传送带逆时针转动时，物体相对传送带运动方向不变，物体以相同的加速度一直减速至B，vB＝3 m/s；当传送带顺时针匀速转动时，传送带的速度不同，物体滑上传送带后的运动情况不同．有下面的五种可能：①匀速；②一直减 速；③先减速后匀速；④一直加速；⑤先加速后匀速．所以本题正确选项为A、B、D. 【典型例题2】如图所示，水平固定放置的传送带一直以速度v2顺时针转动，两轮轴心间距L=8m，一个物块（可视为质点）以速度v1=2m/s从左轮的正上方向右滑上传送带，并一直做匀加速运动，直至从右轮的正上方离开传送带。已知物块与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2，求： （1）物块在传送带上运动的时间； （2）当v2取最小值时，物块在传送带上留下的划痕为多长？ 【答案】(1)2s；(2)4m 【解析】（1）物块在传送带上运动的加速度 由匀加速直线运动的公式 解得物块在传送带上运动的时间 ，（舍去） (2) 当v2取最小值时，物块运动到传送带最右端时速度为v2，则 解得 物块运动到最右端的时间 物块在传送带上留下的划痕为 【变式训练1】如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一质量为m的煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a开始运动，当其速度达到v后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，关于上述过程，以下判断正确的是(重力加速度为g)(　　) A．μ与a之间一定满足关系 B．煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的位移为 C．煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的时间为 D．黑色痕迹的长度为 【答案】C 【解析】A.要发生相对滑动，传送带的加速度需大于煤块的加速度，即，则有：，故选项A不符合题意；  BC.当煤块的速度达到时，经历的时间： 经过的位移：，故选项B不符合题意，C符合题意； D.此时传送带的位移： 则黑色痕迹的长度：，故选项D不符合题意。 【变式训练2】如图所示，水平传送带A、B两侧与光滑地面相衔接，一物块从左侧地面以v0＝5 m/s的速度冲上传送带，已知传送带A、B的长度为s＝4 m，物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2，取g＝10 m/s2，物块到达传送带B端的速度为v，下列说法正确的是(  ) A．若传送带不动，v＝3 m/s B．若传送带逆时针匀速转动，v一定小于3 m/s C．若传送带顺时针匀速转动，v一定大于3 m/s D．若传送带顺时针匀速转动，v有可能等于7 m/s 【答案】A 【解析】A．若传送带不动，物块从A到B做匀减速运动，则 有公式 可得，故A正确。 B．若传送带逆时针匀速转动，与传送带不动时受力完全相同，到达B端的速度仍为3m/s，故B错误; C.若传送带顺时针匀速转动，传送带的速度不同，物体滑上传送带后的运动情况不同，若传送带速度，物块将一直减速，到达B端的速度为3m/s ，故C错误; D.若物块一直加速，到达B端的速度为v'，则 解得，因此速度不可能7m/s。故D错误。 故选A。 【变式训练3】（多选）如图所示，甲、乙两滑块的质量分别为、，放在静止的水平传送带上，两者相距，与传送带间的动摩擦因数均为0.2。时，甲、乙分别以、的初速度开始向右滑行。时，传送带顺时针动（不计启动时间），立即以的速度向右做匀速直线运动，传送带足够长，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．时，两滑块相距 B．时，两滑块速度相等 C．内，乙相对传送带的位移大小为 D．内，甲相对传送带的位移大小为 答案：BCD 【变式训练4】（多选）如图所示，水平传送带两端AB的距离是3.0m，以恒定的速率顺时针转动。现将一质量为1kg的小滑块以的速度从A端向右运动，与传送带之间的动摩擦因数为0.2，小物块可看做质点，当传送带以不变的速度运动，小滑块到传送带右端B点所需要的时间可能为（，）（　　） A．0.4s B．0.8s C．1s D．1.2s 【答案】BC 【解析】若传送带的速度较小，物体一直减速运动到B点，所用的时间最长，小滑块的加速度为： 根据公式 解得 所用的时间 若传输带的速度较大，物体一直加速运动到B点，所用的时间最短，小滑块的加速度为： 根据公式 解得 所用的时间 即小滑块运动所用的时间 选项BC正确，选项AD错误。 故选BC。 【变式训练5】（多选）如图所示，由电动机带动的水平传送带两端A、B间的距离为L，传送带以速度v顺时针方向转动，一个质量为m的小物体以一定的初速度从A端滑上传送带，运动到B端，此过程中物块先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，物块做匀加速直线运动的时间与做匀速直线运动时间相等，两过程中物块运动的位移之比为3：4，重力加速度为g，传送带速度大小不变，下列说法正确的是（　　） A．物块的初速度大小为 B．物块与传送带间的动摩擦因数为 C．整个过程中物块与传动带间的相对位移为L D．物块从A运动到B的时间为 【答案】BD 【解析】A．设物块的初速度大小为v0.根据题意知 t：vt＝3：4 解得 v0＝ 故A错误； D．由 L＝·t＋vt 可得 t＝ t总＝2t＝ 故D正确； B．由运动学公式 v2－v＝2ax 可得 v2－＝2a×L 解得 a＝ 由牛顿第二定律可得 a＝＝μg 所以 μ＝ 故B正确； C．加速过程中物块的位移为 L＝t＝vt 传送带的位移为 vt＝×L＝L 相对位移为 Δx＝ 故C错误。 故选BD。 【变式训练6】（多选）如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同，三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头指示方向。下列说法正确的是（　　） A．A物体受到的摩擦力方向向右 B．三个物体中只有A物体不受摩擦力作用 C．B物体受到的摩擦力沿传送带向下 D．B、C两物体受到的摩擦力方向相同 【答案】BD 【解析】A．A物体随传送带一起匀速运动,则不受摩擦力，故A错误； BCD．B和C两物体相对于传送带由向下运动的趋势，故均受到沿传送带向上的静摩擦力，故BD正确，C错误。 故选BD。 【变式训练7】如图所示，水平传送带两端相距s＝8 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度vA＝10 m/s，设工件到达B端时的速度为vB。若传送带以v＝13 m/s逆时针匀速转动，求vB及工件由A到B所用的时间。(g取10 m/s2) 【解析】根据牛顿第二定律可知μmg＝ma， 则a＝μg＝6 m/s2， 工件速度达到13 m/s所用时间为t1＝＝0.5 s，运动的位移为x1＝vAt1＋at12＝5.75 m<8 m， 则工件在到达B端前速度就达到了13 m/s，此后工件与传送带相对静止，因此工件先加速后匀速运动，匀速运动的位移x2＝s－x1＝2.25 m，t2＝≈0.17 s，t＝t1＋t2＝0.67 s。 [答案]　13 m/s　0.67 s 【变式训练7】如图为某自动控制装置的示意图，平台左右等高，在两平台中间有一个顺时针匀速转动的水平传送带，传送带的速度大小v和长度L都可以根据需要由自动驱动系统调节。一质量的物体（可视为质点）以初速度从左侧平台滑上传送带、物体与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度取。 （1）若，传送带的长度，要求物体运动到传送带右端的时间最短，求该过程中摩擦力对物体的冲量大小I； （2）若，传送带的长度，当物体运动到传送带右端时、刚好与传送带相对静止，求物体与传送带之间的相对位移大小x。    【答案】（1）；（2）0.5m 【解析】（1）若，物体受到传送带向右的滑动摩擦力，若物体一直做加速直线运动，时间最短，设物体运动的加速度为a，运动到传送带右端的时间为t，速度为v1，根据牛顿第二定律有 由匀变速直线运动的规律有 又 解得 （2）若，由题意，物体运动到传送带右端时刚好与传送带共速。设物体运动到传送带右端的时间为，根据匀变速直线运动的规律有 相对位移 解得 【变式训练8】（多选）如图，相距L=11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10kg的载物箱（可视为质点），以初速度v0=5.0m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ=0.10，重力加速度取g=10m/s2。 (1)若v=4.0m/s，求载物箱通过传送带所需的时间； (2)若v=7.0m/s求载物箱到达右侧平台时的速度。 【答案】(1)2.75s；(2)4m/s 【解析】 (1)传送带的速度为v=4.0m/s时，载物箱在传送带上先做匀减速运动，设其加速度大小为a，由牛顿第二定律有 μmg=ma 设载物箱滑上传送带后匀减速运动的距离为s1，由运动学公式有 v2-v02=-2as1 联立解得 s1=4.5m 因此，载物箱在到达右侧平台前，速度先减小到v，然后开始做匀速运动。设载物箱从滑上传送带到离开传送带所用的时间为t1，做匀减速运动所用的时间为t1′，由运动学公式有 v=v0-at1′ t1=t1′＋ 联立解得 t1=2.75s (2)当载物箱与传送带共速时有 解得 则当载物箱与传送带共速前已经到达右侧平台。 设载物箱到达右侧平台的速度为，则 解得 题型03：物体初速与带速反向的水平匀速传送带 【典型例题1】如图，水平皮带匀速向右运动，速度大小v1=2m/s，A、B两轮间的距离为4m，在右端一物块以v2=3m/s的滑上皮带，物体与皮带间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．物块在皮带上滑动时加速度的大小是2m/s2 B．物块经t=2s速度减为零 C．物块能滑过B轮 D．物块返回到A轮时的速度大小仍是3m/s的 【答案】A 【解析】A．物块在皮带上滑动时加速度的大小是 选项A正确； B．物块速度减为零的时间 选项B错误； C．物块速度减为零时的位移 物块不能滑过B轮，选项C错误； D．物块速度减为零后将反向加速运动，当速度增加到与传送带共速时，即速度为2m/s时，与传送带相对静止，则返回到A轮时的速度大小是2m/s，选项D错误。 故选A。 【变式训练1】如图所示，水平传送带以恒定速度逆时针方向运行，运行的速度大小为v，小滑块以大小为的初速度滑上传送带，经过时间t小滑块最终离开传送带，小滑块前时间内所受的滑动摩擦力大于零，后时间内所受的摩擦力等于零。小滑块与传送带之间的动摩擦因数恒定不变，小滑块可看作是质点，重力加速度为g，以地面为参照系，下面说法正确的是（　　） A．小滑块最终返回它的出发位置 B．传送带的速度v有可能大于滑块初速度 C．前时间小滑块的位移最大 D．前时间小滑块的位移为 【答案】AD 【解析】A．由题意知小滑块先减速向前运动，速度为零后再反向加速运动，和传送带共速之后匀速在传送带上匀速运动直到离开，A正确； B．根据运动学公式可得，小滑块正向减速运动的距离为 紧接着反向加速运动的距离为 由题意可知 因此 B错误： C．速度为零时位移最大，但时刻小滑块已经反向运动了，C错误； D． 时刻的末速度大小为v，小滑块初速度大小为，前时间内平均速度为，则位移为 D正确。 【变式训练2】如下图甲所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行.初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带.若从小物块滑上传送带开始计时,小物块在传送带上运动的图象(以地面为参考系)如下图乙所示,已知,则(   ) A. 时刻,小物块离A处的距离达到最大 B. 时刻,小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C. 时间内,小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D. 时间内,小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 【答案】B 【解析】：小物块对地速度为零时,即时刻,向左离开A处最远. 时刻,小物块相对传送带静止,此时不再相对传送带滑动,所以从开始到此刻,它相对传送带滑动的距离最大. 时间内,小物块受到的摩擦力为滑动摩擦力,方向始终向右,大小不变. 时刻以后小物块相对传送带静止,故不再受摩擦力作用,B项正确. 【变式训练3】如图甲所示的是分拣快递件的皮带传输机，质量的快递物件在大小恒定的水平外力作用下，冲上一足够长的水平传送带，传送带从右向左以恒定速度运动。从快递物件冲上传送带开始计时，选向右为正方向，快递物件的图象如图乙所示。已知0~2s内水平外力与快递物件运动方向相反，2~4s内水平外力仍然与快递物件运动方向相反，重力加速度g取，则快递物件与传送带间的动摩擦因数为（　　） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】C 【解析】0~2s内水平外力与快递物件运动方向相反，则有 2~4s内水平外力仍然与快递物件运动方向相反，则有 由图象可得 联立解得 故选C。 【变式训练3】某工厂检查立方体工件表面光滑程度的装置如图所示，用弹簧将工件弹射到反向转动的水平皮带传送带上，恰好能传送到另一端是合格的最低标准。假设皮带传送带的长度为10 m、运行速度是8 m/s，工件刚被弹射到传送带左端时的速度是10 m/s，取重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.工件与皮带间动摩擦因数不大于0.32才为合格 B.工件被传送到另一端的最长时间是2 s C.若工件不被传送过去，返回的时间与正向运动的时间相等 D.若工件不被传送过去，返回到出发点的速度为10 m/s 【答案】B 【解析】　工件恰好传送到右端，有0－v＝－2μgL，代入数据解得μ＝0.5，工件与皮带间动摩擦因数不大于0.5才为合格，此过程用时t＝＝2 s，故A错误，B正确；若工件不被传送过去，当反向运动时，最大速度与传送带共速，由于传送带的速度小于工件的初速度，根据匀变速运动速度时间关系可知，返回的时间与正向运动的时间不相等，故C、D错误。 【变式训练4】（多选）如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面。物体以恒定的速率沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，这时速率为，则下列说法正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.不管多大，总有 D.只有时，才有 【答案】AB 【解析】：由于传送带足够长，物体先减速向左滑行，直到速度减为零，然后在滑动摩擦力的作用下向右运动，分两种情况： ①若，物体向右运动时一直加速，当时，离开传送带。 ②若，物体向右运动时先加速，当速度增大到与传送带的速度相等时，物体还在传送带上，此后不受摩擦力，物体与传送带一起向右匀速运动，此时有。故选项A、B正确，C、D错误。 【变式训练5】（多选）如图甲所示，水平传送带逆时针匀速转动，一质量为m＝2 kg的小物块(可视为质点)以某一速度从传送带的最左端滑上传送带。取向右为正方向，以地面为参考系，从小物块滑上传送带开始计时，其运动的v-t图像如图乙所示，g取10 m/s2。则(　 ) A．小物块与传送带间的动摩擦因数为0.2 B．小物块与传送带间的动摩擦因数为0.1 C．若物块在传送带上能留下划痕，长度为4.5 m D．若物块在传送带上能留下划痕，长度为5.5 m 【答案】BC 【解析】　根据图像斜率，有a＝μg＝1 m/s2，则动摩擦因数为0.1，故A错误、B正确；前2 s内相对位移为传送带位移x1与物块位移x2之和，第3 s内相对位移为传送带位移x1′与物块位移x2′之差，故划痕长度为Δx＝×2×2 m＋1×2 m＋1×1 m－×1×1 m＝4.5 m，故C正确，D错误。 [答案]　BC 故选AD。 【变式训练6】足够长水平传送带在电动机驱动下以2m/s匀速率逆时针运行，有一小滑块以3m/s水平向右的初速度从左端滑上传送带，小滑块先向右做匀减速运动，再向左做匀加速运动，且加速度保持不变，5s后小滑块与传送带达到共同的速度。重力加速度g取10m/s2。 （1）求小滑块在传送带上运动时的加速度大小； （2）若小滑块在传送带上滑动时留下了滑痕，求滑痕的长度是多少。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）规定向右为方向，5s后小滑块与传送带达到共同的速度，根据运动公式 代入数据解得 （2）物块运动的位移大小 传送带位移大小 则划痕 题型04：物体沿传送带下移的倾斜匀速传送带 【典型例题1】如图所示为粮袋的传送装置，已知A、B间长度为L，传送带与水平方向的夹角为，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A．粮袋到达B点的速度与v相比较，可能大，也可能相等或小 B．若tan，则粮袋从A到B一定一直做加速运动 C．不论大小如何，粮袋从A到B一直做匀加速运动，且agsin D．粮袋开始运动的加速度为g（sincos），若L足够大，则粮袋最后将以速度v做匀速运动 【答案】A 【解析】AC．当  mgsinθ＞μmgcosθ 时可能先做加速度较大的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度较小的匀加速运动，到达B点时的速度大于v；当 mgsinθ＜μmgcosθ 时可能先匀加速运动，当速度与传送带相同后，做匀速运动，到达B点时速度与v相同，也可能在传送带比较短，粮袋一直做匀加速运动，到达B点时的速度小于v，故A正确，C错误； B．若 μ≥tanθ 粮袋从A到B可能是一直做加速运动，有可能在二者的速度相等后，粮袋做匀速直线运动，故B错误； D．粮袋开始时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，大小为μmgcosθ，根据牛顿第二定律得到，加速度 a=g（sinθ+μcosθ） 若 μ＜tanθ 则重力的下滑分力大于滑动摩擦力，故a的方向一直向下，粮袋从A到B一直是做加速运动，可能是一直以g（sinθ+μcosθ）的加速度匀加速，也可能先以g（sinθ+μcosθ）的加速度匀加速，后以g（sinθ-μcosθ）匀加速，故D错误。 故选A。 【典型例题2】（多选）如图甲所示，一倾斜传送带与水平方向的夹角，传送带逆时针匀速转动。将一煤块无初速度地放在传送带顶端，煤块在传送带上运动的图像如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知g取，则( ) A.传送带匀速运动的速度为6 m/s B.煤块与传送带间的动摩擦因数为0.75 C.传送带的长度为12 m D.煤块在传送带上留下的痕迹长为1.5 m 【答案】：ABD 【解析】：从题图乙可以看出，传送带匀速运动的速度为6 m/s，煤块加速运动时的加速度，对煤块根据牛顿第二定律有，得，故A、B正确；传送带的长度等于煤块的位移大小，故C错误；煤块在传送带上留下的痕迹长为，故D正确。 【典型例题3】（多选）皮带传送在生产、生活中有着广泛的应用。一运煤传送带传输装置的一部分如下图所示，传送带与水平地面的夹角。若传送带以恒定的速率逆时针运转，将质量为的煤块（看成质点）无初速度地放在传送带的顶端P，经时间煤块速度与传送带相同，再经到达传送带底端Q点。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，，，则（　　）    A．煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5 B．传送带的长度为 C．煤块从P点到Q点的过程中在传送带上留下的划痕长度为 D．煤块从P点到Q点的过程中系统因摩擦产生的热量为 【答案】ABD 【解析】物块刚放上传送带的内，物体的速度 由牛顿第二定律 解得 故A正确； B．在最初0.5s内物块的位移 以后物块的加速度 再经到达传送带底端Q点，则 则传送带PQ的长度 联立代入数据解得 故B正确； C．在最初0.5s内物块相对传送带向上运动，相对滑动的距离 以后的2s内滑块相对传送带向下滑动，则相对滑动的距离 联立代入数据解得 则煤块从点到达点的过程中在传送带上留下的划痕长度为4m，故C错误； D．煤块从P点到Q点的过程中系统因摩擦产生的热量为 故D正确。 故选ABD。 【典型例题4】如图所示，传送带与水平地面的夹角θ＝37°，从A到B的长度为L＝10.25 m，传送带以v0＝10 m/s的速率逆时针转动.在传送带上端A无初速度地放一个质量为m＝0.5 kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5.煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹.已知sin 37°＝0.6，g取10 m/s2，求： (1)当煤块与传送带速度相同时，它们能否相对静止？ (2)煤块从A到B的时间； (3)煤块从A到B的过程中在传送带上留下痕迹的长度. 【答案】(1)不能　(2)1.5 s　(3)5 m 【解析】　(1)煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，当煤块与传送带速度相等时，对煤块受力分析有mgsin 37°>μmgcos 37°，所以它们不能相对静止. (2)煤块刚放上时，受到沿斜面向下的摩擦力，其加速度为 a1＝g(sin θ＋μcos θ)＝10 m/s2， 煤块加速运动至与传送带速度相同时需要的时间t1＝＝1 s， 发生的位移x1＝a1t12＝5 m 煤块速度达到v0后，因μgcos θ<gsin θ，故煤块继续沿传送带向下加速运动，则 a2＝g(sin θ－μcos θ)＝2 m/s2， x2＝L－x1＝5.25 m， 由x2＝v0t2＋a2t22，得t2＝0.5 s 煤块从A到B的时间为t＝t1＋t2＝1.5 s. (3)第一过程痕迹长Δx1＝v0t1－x1＝5 m， 第二过程痕迹长Δx2＝x2－v0t2＝0.25 m， Δx2与Δx1部分重合，故痕迹总长为5 m. 【变式训练1】如图所示， 传送带与水平面成 θ=37°角， 轮子转动方向如图所示， 传送带始终以 v=10m/s 的速度运行。 将小滑块无初速度地放到传送带上的最高处， 物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，传送带长L=80m。则关于小滑块在传送带上运动的时间和离开传送带时小滑块的速度正确的是（　　）（g取10 m/s2，sin37°=0.6， cos37°=0.8） A．6s，20m/s B．4s，40m/s C．，8m/s D．8.5s，10m/s 【答案】A 【解析】在小滑块与传送带达到共同速度前，小滑块做匀加速运动的加速度大小为 小滑块从被释放到与传送带共速所经历的时间为 此过程中小滑块的位移大小为 达到共同速度后，小滑块做匀加速运动的加速度大小为 设共速后小滑块继续运动时间t2离开传送带，则 解得 所以小滑块在传送带上运动的时间为 离开传送带时小滑块的速度为 故选A。 【变式训练2】如图所示，足够长的倾斜传送带沿逆时针方向匀速转动，一滑块从斜面顶端由静止释放后一直做加速运动。则（　　）    A．滑块受到的摩擦力方向保持不变 B．滑块的加速度保持不变 C．若减小传送带的倾角，滑块可能先做加速运动后做匀速运动 D．若传送带改为顺时针转动，滑块可能先做加速运动后做匀速运动 【答案】C 【解析】AB．设滑块质量为，传送带倾角为，刚开始时滑块受重力、支持力、沿传送带向下的摩擦力作用，由牛顿第二定律得 滑块向下匀加速运动，当滑块与传送带达到共同速度时，如果 则滑块受到沿传送带向上的摩擦力作用，由牛顿第二定律可得 则滑块继续向下加速运动，加速度大小改变，故AB错误； C．若减小传送带的倾角，当滑块与传送带达到共同速度时 此后滑块与传送带一起匀速运动，所以滑块可能先做加速运动后做匀速运动，故C正确； D．若传送带改为顺时针转动，若 滑块不能向下运动；若 则滑块一直向下匀加速运动，故D错误。 故选C。 【变式训练3】如图所示，传送带以的速度逆时针转动，现将一质量为的一袋面粉轻放在传送带的A端，面粉袋与传送带间动摩擦因数，传送带两端距离。传送带倾角为，则面粉袋从A端运动到B端所经历的时间为（，g取）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】刚开始时面粉袋加速到用时 根据牛顿第二定律 解得 运动路程 面粉袋加速到之后，根据牛顿第二定律 根据运动学规律 联立解得 则总时间为 故选A。 【变式训练4】如图，倾斜传送带与水平面的夹角，传送带以的速率沿顺时针方向转动。在传送带的上端A处无初速度地放上一个质量为m的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为，若传送带A到B的长度为15m，重力加速度g取，则小物块从A运动到B的时间为（　　） A．2s B．3s C．4s D．5s 【答案】A 【解析】小物块刚放上传送带的一段时间内速度小于传送带的速度，所受摩擦力沿传动带向下，将做匀加速运动，其加速度大小为 小物块加速至与传动带共速的过程中位移大小为 因为 所以共速后小物块将随传送带一起匀速运动。小物块做匀加速运动的时间为 小物块做匀速运动的时间为 小物块从A运动到B的时间为 故选A。 【变式训练5】传送带与水平面夹角，皮带以的速率运动，皮带轮沿顺时针方向转动，如图所示．今在传送带上端A处无初速地放上一个质量为的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为，若传送带A到B的长度为16m，g取，则物体从A运动到B的过程中　　 A．小物块先加速后匀速 B．小物块加速度大小为 C．小物块到B点速度为 D．小物块全程用时2s 【答案】D 【解析】由于，可知物体与传送带不能保持相对静止．所以物块一直做加速运动，故A错误；物体放上传送带，滑动摩擦力的方向先沿斜面向下．根据牛顿第二定律得，，故B错误；速度达到传送带速度所需的时间．经过的位移．由于，可知物体与传送带不能保持相对静止．速度相等后，物体所受的摩擦力沿斜面向上．根据牛顿第二定律得，根据，即解得．则，物块到达最低点的速度：，故C错误，D正确．所以D正确，ABC错误． 【变式训练6】（多选）如图所示，长度为4m的倾斜传送带与水平面间夹角为37°，以5m/s的恒定速率逆时针转动。在传送带上端无初速度地放一质量为0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小取10m/s2，则（　　） A．煤块刚放上传送带时的加速度大小为2m/s2 B．煤块从传送带上端运动到下端经历的时间为1s C．煤块到达传送带下端时的速度大小为5m/s D．煤块从传送带上端运动到下端的过程中，在传送带上留下的痕迹长度为1.25m 【答案】BD 【解析】A．煤块刚开始的加速度大小为a，则有 解得a=10m/s2，A错误； B．煤块从上端到与传送带共速所用时间为 则共速所通过的位移为 共速后，煤块的加速度为，则有 解得=2m/s2，共速后到达下端的时间为t2，根据位移关系，则有 代入数据解得 t2=0.5s，t2=-5.5s（舍去） 煤块从上端到下端的时间为 t=t1+t2=1s B正确； C．煤块到达传送带下端时的速度大小为 6m/s C错误； D．开始到共速过程中痕迹长度为 L1=v0t1-s1=1.25m 共速后煤块速度大于传送带速度，此过程相对位移大小为 L2=2.75m-5×0.5m=0.25m<L1 故痕迹长度为1.25m，D正确。 故选BD。 【变式训练7】（多选）如图所示，传送带与水平地面的夹角为，AB的长度为64 m，传送带以20m/s的速度沿逆时针方向转动，在传送带上端A点无初速度地放上一个质量为8kg的物体（可视为质点），它与传送带之间的动摩擦因数为0.5（，，），则物体从A点运动到B点过程中，以下说法正确的是（　　） A．物体受摩擦力方向总是沿传送带向上 B．物体受摩擦力方向沿传送带先向下再向上 C．先匀加速运动再匀速运动 D．先以较大的加速度匀加速运动，再以较小的加速度匀加速运动 【答案】BD 【解析】AB．物体在传送带上先加速运动，摩擦力方向与运动方向相同，当加速到与传送带共速之后，摩擦力反向，沿着传送带向上，选项A错误，选项B正确； CD．第一个加速阶段，由牛顿第二定律得 解得 则达到与传送带共速过程中，物体沿倾斜面的位移为 说明物体仍然在传送带上，接着摩擦力反向，沿着传送带向上，由于 则物体所受合力沿着传送带向下，物体继续加速运动，由牛顿第二定律得 解得 所以物体先以较大的加速度匀加速运动，再以较小的加速度匀加速运动，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式训练8】（多选）上表面水平的斜劈B放在匀速转动的倾斜传送带上，物块A放在斜劈B的上表面，如图所求。已知物块A、斜劈B在传送带上做匀速直线运动，物块A与斜劈B、斜劈B与传送带间的接触面均粗糙，则下列说法正确的是（　　） A．物块A不受摩擦力 B．斜劈B不受摩擦力 C．传送带可能沿顺时针转动 D．若传送带做变速运动，则A、B不可能做匀速直线运动 【答案】AC 【解析】A．因为物块A、斜劈B整体在传送带上做匀速直线运动，所以物块A在水平方向上不受B斜劈的摩擦力，故A正确； B．物块A、斜劈B整体放在匀速转动的倾斜传送带上，有向下的运动趋势，所以斜劈B受传送带的摩擦力，故B错误； CD．当物块A、斜劈B整体匀速下滑，如果传送带逆时针的速度大于物块A、斜劈B整体匀速下滑的速度时，不论传送带做变速运动还是匀速运动，物块A、斜劈B整体运动情况不变，仍做匀速运动，故C正确，D错误； 故选AC。 【变式训练9】（多选）如图，一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动.一小滑块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则其速度v随时间t变化的图象可能是(　　) 【答案】　BC 【解析】 　设传送带倾角为θ，动摩擦因数为μ，若mgsin θ>μmgcos θ，滑块所受合力沿传送带向下，小滑块向下做匀加速运动；若mgsin θ＝μmgcos θ，小滑块沿传送带方向所受合力为零，小滑块匀速下滑；若mgsin θ<μmgcos θ，小滑块所受合力沿传送带向上，小滑块做匀减速运动，当速度减为零时，开始反向加速，当加速到与传送带速度相同时，因为最大静摩擦力大于小滑块重力沿传送带向下的分力，故小滑块随传送带做匀速运动，A、D错误，B、C正确. 【变式训练10】（多选）如图所示为运送粮袋的传送带装置，已知A、B间的长度为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人将粮袋从A点无初速度释放，粮袋由A运动到B，以下说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　) A．粮袋到达B点的速度与v比较，可能较大，可能相等，也可能较小 B．粮袋开始运动的加速度为g(sinθ－cosθ)，若L足够大，则以后将一定以速度v做匀速运动 C．若μ<tanθ，则粮袋从A到B一定是一直做加速运动 D．不论μ如何小，粮袋从A到B一直做匀加速运动，且a＞gsinθ 【答案】AC 【解析】　粮袋刚放上传送带时，相对于传送带向上运动，故受到沿传送带向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律有：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma，得a＝gsinθ＋μgcosθ。若传送带长度较短，则粮袋可能在此加速过程中到达底端；若传送带较长，粮袋做匀加速运动至速度v，与传送带同速。当μ<tanθ时，重力的下滑分力大于最大静摩擦力，粮袋继续向下做匀加速运动，由牛顿第二定律有：mgsinθ－μmgcosθ＝ma′，得a′＝gsinθ－μgcosθ；当μ≥tanθ时，重力的下滑分力小于等于最大静摩擦力，粮袋与传送带同速后做匀速运动，速度为v。由上述分析可知，粮袋到达B点的速度与v相比，可能较大，可能相等，也可能较小，故A正确；粮袋开始运动的加速度为a＝gsinθ＋μgcosθ，且即使L足够大，以后粮袋也不一定做匀速运动，而是有可能做匀加速运动，故B错误；当μ<tanθ时，粮袋与传送带同速后继续向下做匀加速运动，但其加速度a＝gsinθ－μgcosθ<gsinθ，故C正确，D错误。 【变式训练11】（多选）如图所示，某车间有一个倾角、长的传送带，传送带以速率匀速转动。现将一质量的工件置于传送带的一端由静止释放，已知工件与传送带间的动摩擦因数，g取，则下列说法正确的是（　　） A．工件到达传送带另一端所需的时间可能为 B．工件到达传送带另一端所需的时间可能为 C．工件离开传送带时的速度只能为 D．工件离开传送带时的速度可能为 【答案】BD 【解析】 工件在传送带上受到的滑动摩擦力大小为 工件的重力在沿传送带向下的分力大小为 故工件不可能由传送带底端传送至顶端，只可能从顶端传送至底端。分以下两种情况讨论： ①当传送带逆时针转动时，工件释放后瞬间的加速度大小为 与传送带达到共速所需的时间为 t1时间内工件的位移大小为 共速之后工件的加速度大小变为 设共速之后工件经过t2到达传送带底端，则 解得 工件到达传送带另一端所需的时间为 工件离开传送带时的速度大小为 ②当传送带顺时针转动时，工件释放后的加速度大小将一直为 设工件经时间t3到达传送带另一端，则 解得 工件离开传送带时的速度大小为 综上所述可知BD正确，AC错误。 故选BD。 【变式训练12】（多选）如图所示，足够长的倾斜传送带以v＝2.4 m/s的速度逆时针匀速转动，传送带与水平面的夹角θ＝37°，某时刻同时将A、B物块(可视为质点)轻放在传送带上，已知A、B两物块释放时有一定间距，与传送带间的动摩擦因数分别为μA＝0.75、μB＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法中正确的是( ) A．物块B先做匀加速直线运动，后与传送带保持相对静止 B．物块B最终一定追上物块A C．在t＝0.24 s时，A、B物块速度大小相等 D．在相碰前，A、B两物块之间的距离一直减小 【答案】BC 【解析】 A.物块B先做匀加速直线运动，当与传送带共速后，因为 μB=0.5<tan37°=0.75 则物块将继续加速下滑，选项A错误； B.物块A先做匀加速直线运动，当与传送带共速后，因为μA=0.75= tan37°=0.75，则物块将与传送带相对静止，一起下滑，则物块B最终一定追上物块A，选项B正确； C.物块B开始下滑的加速度 aB1=gsin37°+μBgcos37°=10m/s2 与传送带共速时经过的时间： 物块A开始下滑的加速度 aA1=gsin37°+μAgcos37°=12m/s2 与传送带共速时经过的时间： 共速后物块A与传送带一起匀速下滑，则t=0.24s时两物块速度相等，故C正确； D.在开始的0.24s内因为A的加速度较大，则两物块间的距离逐渐变大；在0.24s后物块B继续加速下滑速度逐渐变大，则两物块间的距离又逐渐减小，故D错误； 【变式训练13】（多选）如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t＝0时，将质量m＝1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v－t图象如图乙所示．设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g＝10m/s2。则（　　） A．传送带的速率v0＝10m/s B．传送带的倾角θ＝30° C．物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.25 D．0～2.0s内物体相对地面的位移大小为16m 【答案】AD 【解析】A．由图知，物体先做初速度为零的匀加速直线运动，速度达到传送带速度后（在t＝1.0s时刻），由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，从图象可知传送带的速度为v0＝10m/s，故A正确； BC．在0～1.0s内，物体摩擦力方向沿斜面向下，匀加速运动的加速度为 a1＝＝gsinθ＋μgcosθ 由图可得 a1＝＝10m/s2 即有 gsinθ＋μgcosθ＝10 在1.0～2.0s，物体的加速度为 a2＝＝gsinθ－μgcosθ 由图可得 a2＝＝2m/s2 即有 gsinθ－μgcosθ＝2 联立解得 μ＝0.5 θ＝arctan 故B、C错误； D．根据“面积”表示位移，可知0～1.0s物体相对于地的位移 x1＝×10×1m＝5m 1.0～2.0s物体相对于地的位移 x2＝×1m＝11m 所以0～2.0s内物体相对地面的位移大小为16m，故D正确。 故选AD。 【变式训练14】如图所示，传送带与水平地面的夹角为θ=37°，AB的长度为64m，传送带以20m/s的速度沿逆时针方向转动，在传送带上端A点无初速度地放上一个质量为8kg的物体（可视为质点），它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A点运动到B点所用的时间。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2） 【答案】4s 【解析】开始时物体下滑的加速度 a1=g（sin37°＋μcos37°）=10m/s2 运动到与传送带共速的时间 t1==s=2s 下滑的距离 x1=a1t12=20m 由于 tan37°=0.75>0.5 故物体2s后继续加速下滑，此时 a2=g（sin37°－μcos37°）=2m/s2 x2=x－x1 根据 x2=vt2＋a2t22 解得 t2=2s 故共用时间 t=t1＋t2=4s 【变式训练15】如图所示，传送带与水平地面夹角为，传送带顶端A到底端B的高度，传送带以的速度转动，在传送带上端A无初速度地放一个质量为的物体（可视为质点），它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，，求： （1）若传送带顺时针转动，物体从A运动到B所用的时间； （2）若传送带逆时针转动，物体从A运动到B所用的时间。 【答案】（1）2s；（2）4s 【解析】 （1）若传送带以v0= 10m/s的速率顺时针转动，物体开始时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得 加速度为 a1=10m/s2 则物体加速到速度与传送带相同所经历的时间为 此过程通过的位移为 由于，则速度相同后物体继续向下做匀加速运动，所受的滑动摩擦力将沿斜面向上，则有 解得加速度为 a2 = 2m/s2 由 解得 故物体从A运动到B需要的时间为 （2）若传送带以v0= 10m/s的速率逆时针转动，物体受到沿斜面向上的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得 解得加速度为 由 解得 【变式训练16】如图所示，传送带与地面倾角θ＝37°，从A到B长度为16m，传送带以v＝10m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速地放一个质量为m＝0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，煤块在传送带上经过会留下黑色划痕。已知sin37°＝0.6，g＝10m/s2。 （1）求煤块从A到B的时间； （2）煤块从A到B的过程中传送带上形成划痕的长度。 【答案】（1）2s；（2）5m 【解析】（1）煤块刚放上时，受到向下的摩擦力，其加速度为 煤块加速至与传送带速度相等时需要的时间为 发生的位移为 达到v0后，受到向上的摩擦力，则 解得 （负值舍掉） 煤块从A到B的时间为 （2）第一过程痕迹长为 第二过程痕迹长 Δx1与Δx2部分重合，故痕迹总长为5 m。 【变式训练17】如图所示，A、B两轮间距l＝3.25 m，套有传送带，传送带与水平面成θ＝30°角，轮子转动方向如图所示，传送带始终以2 m/s的速度运行，将一物体无初速度地放到A轮处的传送带上，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝ ，求物体从A运动到B所需的时间(g取10 m/s2) 【答案】 【解析】 将物体由静止放上传送带时，摩擦力提供动力，受力如图甲所示， 由牛顿第二定律得： 在x轴方向： ， 在y轴方向： ， 摩擦力 由以上三式得 故有：第一加速阶段的时间为 第一加速阶段的位移为 物体在第二阶段中，由于 ，故物体仍会继续加速下滑，而摩擦力方向变为沿斜面向上，受力如图乙所示， 由牛顿第二定律可得： x轴方向上： ， y轴方向上： ， 摩擦力 由以上三式得 因而，在第二阶段物体以v＝2m/s的初速度和a＝2.0 m/s2的加速度做匀加速运动，其位移为 由位移公式得，解得t2＝1 s 故所用总时间为 【变式训练18】机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a； （2）小包裹通过传送带所需的时间t。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）小包裹的速度大于传动带的速度，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传动带向上，根据牛顿第二定律可知 解得 （2）根据（1）可知小包裹开始阶段在传动带上做匀减速直线运动，用时 在传动带上滑动的距离为 因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传动带方向上的分力，即，所以小包裹与传动带共速后做匀速直线运动至传送带底端，匀速运动的时间为 所以小包裹通过传送带的时间为 【变式训练19】如图所示，传送带与地面夹角θ＝37°，从A到B长度为L＝16 m，传送带v0＝10 m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度地放一个质量为m＝0.5 kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5。煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，求： （1）煤块从A到B的时间； （2）煤块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。 【答案】（1）2 s；（2）5 m 【解析】（1） 煤块向下做匀加速运动，由牛顿第二定律可得 mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1 代入数值可得 a1＝10 m/s2 设经过时间t1 煤块和传送带速度达到相同 设下滑距离为x1，由运动学公式 因为μ＝0.5<tan 37°＝0.75，煤块继续向下加速，由牛顿第二定律可得 mgsin θ－μmgcos θ＝ma2 代入数值可得 a2＝2 m/s2 设再经过时间t2到达B，下滑距离为 x2＝v0t2＋a2t22＝L－x1＝16 m－5 m＝11 m 代入数值可求得 t2＝1 s t2′＝－11 s（舍去） t总＝t1＋t2＝1s＋1s＝2s （2） 煤块加速运动时间内传送带运动位移为 x3＝v0t1＝10×1 m＝10m 相对运动位移为 Δx1＝x3－x1＝10m－5m＝5m 达到共速到煤块加速滑到最底端，设传送带运动位移为x4，相对滑动位移为 x4＝v0t2＝10×1m＝10 m 相对运动位移为 Δx2＝11m－10m＝1m 考虑到痕迹的重复性，则痕迹的实际长度仍为5 m。 题型05：物体沿传送带上移的倾斜匀速传送带 【典型例题1】（多选）如图所示，倾斜的传送带开始时处于静止，一木块从传送带顶端以一定的速度匀速下滑。如果中途传送带开始沿顺时针方向转动，那么与传送带静止时相比（　　） A．木块不能到达底端 B．木块滑到底端所用的时间不变 C．木块到达底端时其动能变小 D．木块克服摩擦力所做的功不变 【答案】BD 【解析】ABC．传送带静止时，木块相对传送带匀速下滑，则重力沿传送带向下的分力与滑动摩擦力平衡，如果中途传送带开始沿顺时针方向转动，木块相对传送带依然是下滑，所以受力不变，木块还是做匀速运动，所以木块到达传送带底端时的速度和位移不变，由 可知时间都不变，故AC错误，B正确； D．因为木块的运动状态不受影响，所以木块受到的摩擦力不变，位移不变，由 可知，木块克服摩擦力所做的功不变，故D正确。 故选BD。 【典型例题2】（多选）如图所示，倾角为θ的足够长传送带沿顺时针方向转动，转动速度大小为v1，一个物体从传送带底端以初速度大小v2(v2＞v1)上滑，同时物块受到平行传送带向上的恒力F作用，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝tan θ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块运动的v－t图像可能是(　　) 【答案】ABD 【解析】　因v2＞v1，则物块相对于传送带向上运动，所受滑动摩擦力向下，①若F＝mgsin θ＋μmgcos θ，则物体的加速度为零，将一直向上以v2匀速运动，选项B正确；②若F＞mgsin θ＋μmgcos θ，则物体的加速度向上，将一直做匀加速直线运动，选项A正确；③若F＜mgsin θ＋μmgcos θ，则物体的加速度向下，将向上做匀减速直线运动，当两者速度相等时，物体受静摩擦力保证其合力为零，则和传送带一起向上匀速运动，故选项C错误，D正确。 【典型例题3】如图所示，倾角为的传送带以速度顺时针匀速转动。将一小物块以的速度从传送带的底端滑上传送带。已知小物块与传送带间的动摩擦因，传送带足够长，取，，，求： （1）小物块向上运动的最远距离为多少？ （2）小物块回到底端时的速度？ （3）小物块从放上传送带到回到底端时所经历的时间？ 【答案】（1）4m；（2）4m/s；（3）3.6s 【解析】 （1）由于物块的速度大于传送带的速度，所以物块相对传送带向上运动，物块受重力和沿斜面向下的滑动摩擦力，沿斜面方向有根据牛顿第二定律 代入数据解得 ，方向沿斜面向下 设物块减速到与传送带共速需要的时间为，有 在这个阶段物体运动位移 由于物块所受重力沿斜面方向的分力大于滑动摩擦力，因此物体相对传送带向下运动，受到的滑动摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 ，方向沿斜面向下 最后减速到速度为零需要的时间为，有 在这个阶段物体运动位移 小物块向上滑行的最远距离为 （2）小物块之后以反向加速运动直到回到底端，加速度 由 得回到底端的速度 （3）反向加速运动直到回到底端的时间为，有 小物块从放上传送带到回到底端时所经历的时间 【典型例题4】如图所示，与水平方向成37°角的传送带以恒定速度v＝2 m/s沿顺时针方向转动，两传动轮间距L＝5 m。现将质量为1 kg且可视为质点的物块以v0＝4 m/s的速度沿传送带向上的方向自底端滑上传送带。物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，取g＝10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，计算时，可认为滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力，求物块在传送带上上升的最大高度。 【解析】：刚滑上传送带时，物块相对传送带向上运动，受到摩擦力沿传送带向下，将匀减速上滑，直至与传送带等速，由牛顿第二定律得mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1 则a1＝g(sin θ＋μcos θ)＝10 m/s2 位移x1＝=0.6 m 物块与传送带相对静止瞬间，由于最大静摩擦力f＝μmgcos θ＜mgsin θ，相对静止状态不能持续，物块速度会继续减小。此后，物块受到滑动摩擦力沿传送带向上，但合力沿传送带向下，故继续匀减速上升，直到速度为零 由mgsin θ－μmgcos θ=ma2 得a2=g(sin θ－μcos θ)=2 m/s2 位移x2==1 m 则物块沿传送带上升的最大高度为 H=(x1＋x2)sin 37°＝0.96 m。 【变式训练1】如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为，以恒定速率v=4m/s顺时针转动。一物块以初速度v0=12m/s从A端冲上传送带，若物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.25，g取10m/s2，，，则下列说法正确的是（　　） A．物块以8m/s2的加速度匀减速至0后以4m/s2的加速度加速回到A点 B．物块从冲上传送带到返回A端所用的时间为 C．物块在上升阶段，在传送带上留下的划痕长为2m D．物块在传送带上留下的划痕长为 【答案】D 【解析】A．对物块，开始阶段由牛顿第二定律可得 共速后 物块先以12m/s的初速度，8m/s2的加速度减速至4m/s，后又以4m/s2的加速度减速至0，再反向加速至回到A点，A错误； B．运动学图像如图所示 物块上升到最高点的位移大小等于速度随时间变化的图线与时间轴所包围的面积的大小，物块沿传送带向上滑行的位移 物块上升到最高点后反向向下做初速度为零的匀加速直线运动，设返回到A点所需的时间为t3，下滑的位移 解得 则物块从冲上传送带到返回A端所用时间为 B错误； C．在0到1s内传送带比物块速度慢，则滑块在传送带上的划痕为 此时划痕在物块的下方，在1s到2s内，传送带速度比物块速度大，则 因为L2<L1，所以在上升阶段产生的划痕为4m，此时物块在产生的划痕的中点，C错误； D．在2s到时间内，物块向下滑了10m，传送带向上滑了m，则物块在传送带上的划痕为 故D正确。 故选D。 【变式训练2】如图所示，倾角为的传送带以速度v1=2m/s顺时针匀速转动。将一物块以v2=8m/s的速度从传送带的底端滑上传送带。已知小物块与传送带间的动摩擦因数，传送带足够长，取， g=10m/s2，下列说法正确的是 A．小物块向上运动过程中的加速度大小为10m/s2 B．小物块向上运动的时间为1. 6s C．小物块向上滑行的最远距离为3m D．小物块最终将随传送带一起向上匀速运动 【答案】B 【解析】ABD．由于物块的速度大于传送带的速度，所以物块相对传送带向上运动，物块受重力和沿斜面向下的滑动摩擦力，沿斜面方向有根据牛顿第二定律：mgsinθ+μmgcosθ=ma1，代入数据解得： a1=10m/s2 方向沿斜面向下。 设物体减速到传送带速度需要的时间为t1，有 由于物体所受重力沿斜面方向的分力大于滑动摩擦力，因此物体相对传送带向下运动，受到的滑动摩擦力沿斜面向上，沿斜面方向根据牛顿第二定律有：mgsinθ-μmgsosθ=ma2，代入数据解得： a2=2m/s2 方向沿斜面向下；最后减速到速度为零的时间为： 故小物块向上运动的时间为1.6s。故B正确，AD错误。 C．小物块向上滑行的最远距离为： 故C错误。 故选B。 【变式训练3】如图，倾角θ=37°、足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，现将一质量m=2 kg的小物体轻放在传送带的A端，小物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，取g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则在上升过程中的小物体（　　） A．加速度恒定 B．先加速运动后匀速运动 C．所受的摩擦力方向发生变化 D．所受的摩擦力大小始终为12 N 【答案】B 【解析】开始时物体受到沿传送带向上的滑动摩擦力，因 则物体沿传送带向上加速运动，由于传送带足够长，当物体的速度与传送带的速度相等时，因 则之后物体相对传送带静止，随传送带一起匀速向上运动，物体所受静摩擦力大小为12 N，方向沿传送带向上，故B正确，ACD错误。 故选B 【变式训练4】在机场和海港，常用输送带运送旅客的行李和货物，如图所示，甲为水平输送带，乙为倾斜输送带，当行李箱m随输送带一起匀速运动时，不计空气阻力，下列几种判断正确的是（　　） A．甲情形中的行李箱受到向右的摩擦力 B．甲情形中的行李箱受到向左的摩擦力 C．乙情形中的行李箱受到沿输送带向上的静摩擦力 D．乙情形中的行李箱受到沿输送带向下的滑动摩擦力 【答案】C 【解析】AB．甲情形中，因为行李箱m随输送带一起匀速运动，行李箱处于平衡状态，故行李箱在水平方向不受摩擦力，A、B错误； CD．乙情形中，行李箱m随输送带一起匀速运动，二者处于相对静止状态，行李箱相对输送带具有向下的运动趋势，因此行李箱受到沿输送带向上的静摩擦力，C正确，D错误。 故选C。 【变式训练5】快递物流旺季，传送带装卸货物的优越性。如图所示是某快递公司利用的传送带示意图，将地面上的包裹运送到货车上，传送带与地面间的夹角，传送带两端A、B的距离L=10m，传送带以v=5m/s的恒定速度匀速向上运动。在传送带底端A无初速度放上一质量m=1kg的包裹，包裹与传送带间的动摩擦因数，取，则包裹由A运动到B的时间和物体到达B端时的速度分别是（　　） A．3s，5m/s B．3s， C．2s，5m/s D．2s， 【答案】A 【解析】包裹沿传送带加速度过程的加速度 解得 加速度与传送带速度相等的时间 加速的位移 则当速度相等时，包裹与传送带一起匀速运动到B点，时间 则包裹由A运动到B的时间 故选A。 【变式训练6】(多选)如图所示，某传动装置与水平面的夹角为30°，两轮轴心相距L＝2 m，A、B分别是传送带与两轮的切点，传送带不打滑。现传送带沿顺时针方向匀速转动，将一小物块放置于A点，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝，g取10 m/s2。若传送带的速度可以任意调节，当小物块在A点以v0＝3m/s的速度沿传送带向上运动时，小物块到达B点的速度大小可能为(　　) A.1 m/s B.3 m/s C.6 m/s D.9 m/s 【答案】BC 【解析】 由题意可知mgsin 30°＜μmgcos 30°，若传送带的速度很小(一直小于物块的速度)，小物块一直减速，加速度大小a1＝gsin 30°＋μgcos 30°＝12.5 m/s2，到达B点时的速度最小，且最小速度v1＝＝2 m/s；若传送带的速度很大(一直大于物块的速度)，小物块一直加速，加速度大小a2＝μgcos 30°－gsin 30°＝2.5 m/s2，到达B点时的速度最大，且最大速度v2＝＝8 m/s；综上可知小物块到达B点的速度在2 m/s到8 m/s的范围内，选项B、C正确。 【变式训练7】(多选)长为 与水平面成 角的传送带以 的速度顺时针运行，一物块以某一初速度从底部滑上传送带，结果物块恰好到达传送带顶端而沿原路返回，如图所示。物块与传送带间的动摩擦因数为，取重力加速度 。（　　） A．物块的初速度为m/s B．物块的初速度为 C．物块在传送带上运动时间为s D．物块在传送带上留下的划痕长度为2+2m 【答案】BC 【解析】AB．若物块初速度v0小于等于v，由牛顿第二定律可得 能上滑的最大距离为 无法到达传送带顶端，故物块初速度v0应大于v，前一阶段，物块减速上滑过程，由牛顿第二定律可得 当速度与传送带速度相等时，位移为 后一阶段，物块继续减速上滑，到达顶端时速度恰好为零，该过程的加速度大小为a1，该过程的位移为 总位移满足 联立解得 A错误，B正确； C．物块上滑过程所用时间为 物块从最高点匀加速下滑过程的加速度大小为a1，设到达底端的时间为，由位移公式可得 解得 则 故物块在传送带上运动的总时间为，C正确； D．物块最终回到传送带底端，位移为零，故在整个过程中传送带的位移等于两者的相对位移，即 而传送带总长为2L，即6m，故物块在传送带上留下的划痕长度为，D错误。 故选BC。 【变式训练8】(多选)如图所示，长度为11m的倾斜传送带速度v=2m/s，与水平地面的夹角为37°，若每隔1s将一个小物块（可视为质点）无初速的由传送带底端释放，经过一段的时间后物块被连续稳定的由顶端传送到光滑水平面上，已知小物块与传送带间的滑动摩擦因数为，重力加速度取10m/s2以下说法正确的是（　　） A．小物块释放的瞬间加速度大小为2m/s2 B．小物块在传送带上向上运动的时间为6.5s C．传送带上相邻小物块之间的最大距离为2m D．稳定时，传送带上有6个小物块 【答案】BC 【解析】A．小物块释放的瞬间加速度大小为a，则有 解得 所以A错误； B．小物块的加速时间为 加速的位移为 共速后小物块随传送带一起做匀速直线运动，有 解得 小物块在传送带上向上运动的时间为6.5s，所以B正确； C．传送带上相邻小物块之间的最大距离为 所以C正确； D．稳定时，传送带上有n个小物块，则有 所以稳定时，传送带上有5个小物块，则D错误； 故选BC。 【变式训练9】(多选)如图所示，某工厂需要利用质量为300kg的物体B通过轻质绳及光滑定滑轮协助传送带将质量为200kg的物体A从传送带底端（与地面等高）由静止开始传送到距离地面H高处，已知传送带倾角为30°，与货物接触面间动摩擦因数为，传送带以5m/s的速度顺时针转动，物体B最初距离地面6.5m且落地后不反弹．某时刻将A释放，最终A刚好到达顶端，g取10m/s2。则（　　）    A．释放后瞬间物体A的加速度大小为a1=12.5m/s2 B．H=6.55m C．此过程中物体A会有2次与传送带达到共速 D．整个过程由于摩擦而产生的热量为J 【答案】BC 【解析】A．刚开始由于物体A的速度小于传送带速度，由牛顿第二定律，对A、B两物体分析，可得 解得 故A错误； BC．物体A从静止加速至5m/s，发生的位移 物体A与传送带共速后，A继续加速，传送带给物体A向下的滑动摩擦力 解得 从物体A与传送带共速v1到物体B落地过程，设物体B落地瞬间速度大小为v2，则有 解得 物体B落地后，物体A向上做匀减速的加速度大小为 物体A从速度v2减速到再次与传送带共速，发生的位移为 物体A再次与传送带共速后，物体A继续向上做匀减速的加速度大小为 从共速v1到刚好到达顶端，发生的位移为 故整个过程物体A向上的位移为 可知高度 故B、C正确； D．从开始到物体A与传送带第一次共速所用时间为 此过程物体A与传送带的相对位移大小为 此过程产生的内能为 从物体A与传送带共速到物体B落地过程，所用时间为 此过程物体A与传送带的相对位移大小为 此过程产生的内能为 物体A从速度v2减速到再次与传送带共速，所用时间为 此过程物体A与传送带的相对位移大小为 此过程产生的内能为 从再一次共速到刚好到达顶端，所用时间为 此过程物体A与传送带的相对位移大小为 此过程产生的内能为 故整个过程由于摩擦而产生的热量为 故D错误。 故选BC。 【变式训练10】(多选)如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，以大小为的恒定速率顺时针转动。一质量的煤块以初速度从A端冲上传送带又滑了下来，煤块的速度随时间变化的图象如图乙所示，，则下列说法正确的是（　　） A．煤块上升的最大位移为 B．煤块与传送带间的动摩擦因数 C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为 D．煤块在皮带上留下的划痕为 【答案】CD 【解析】 A．根据v-t图像与坐标轴所围面积表示位移可知，煤块上升的最大位移为 故A错误； B．由题图乙可知，煤块滑动摩擦力方向突变发生在1s时刻，在0~1s时间内，煤块所受滑动摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律可得 在1~2s时间内，煤块所受滑动摩擦力沿传送带向上，根据牛顿第二定律可得 联立解得 故B错误； C．设煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为t，根据运动学公式有 解得 故C正确； D． 0~1s时间内，煤块相对传送带向上运动，此段时间内煤块和传送带的位移分别为 此段时间内煤块在皮带上留下的痕迹长度为 时间内，煤块相对传送带向下运动，此段时间内煤块和传送带的位移分别为 此段时间内煤块在皮带上留下的痕迹长度为 因为，所以有一部分痕迹是重合的，因此煤块在皮带上留下的痕迹长度为，故D正确。 故选CD。 【变式训练11】如图所示，沿顺时针转动的传送带AB，长L＝7 m，与水平面的夹角θ＝37°，速度恒为v＝2 m/s，在传送带底端A处无初速度放置一质量m＝0.5 kg的物体，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)求： (1)物体放上传送带瞬间的加速度大小。 (2)5 s后物体的速度大小。 (3)物体从A运动到B的时间。 【解析】 (1)根据牛顿第二定律有 μmgcos 37°－mgsin 37°＝ma 代入数据可以求得a＝0.4 m/s2。 (2)加速到相对传送带静止的时间 t1＝＝ s＝5 s 所以5 s后随传送带一起匀速运动，速度为2 m/s。 (3)加速运动的位移 s1＝at12＝×0.4×52 m＝5 m 匀速运动的位移 s2＝L－s1＝(7－5)m＝2 m 匀速运动的时间 t2＝＝ s＝1 s 可以求得t＝t1＋t2＝6 s。 [答案]　(1)0.4 m/s2　(2)2 m/s　(3)6 s 【变式训练12】现把一质量为m＝10 kg的工件（可看作质点）轻轻放在传送带的底端，经时间t＝1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的高处，并获得了与传送带相同的速度，取g＝10 m/s2。求： （1）工件与传送带之间的滑动摩擦力Ff的大小。 （2）工件与传送带之间的相对位移Δx的大小。 【答案】（1）75 N；（2）0.8 m 【解析】（1）由题意知高h对应的传送带长为 L＝＝3 m 工件速度达到v0之前，从静止开始做匀加速运动，设匀加速运动的时间为t1，位移为x1，有 x1＝vt1＝t1 因工件最终获得了与传送带相同的速度，所以达到v0之后工件将匀速运动，有 L－x1＝v0（t－t1） 解得 t1＝0.8s x1＝0.8m 所以加速运动阶段的加速度为 a＝＝2.5 m/s2 在加速运动阶段，根据牛顿第二定律，有 Ff－mgsin θ＝ma 解得 Ff＝75 N （2）在时间t1内，传送带运动的位移为 x＝v0t1＝1.6 m 所以在时间t1内，工件相对传送带的位移大小为 Δx＝x－x1＝0.8 m 【变式训练13】皮带运输机是靠传送带和货物之间的摩擦力把货物运到高处的．现将一货物轻轻放在传送带的底端，货物和传送带开始阶段发生相对运动，一段时间以后共同运动。测得货物在传送带上遗留下的摩擦痕迹长为L，若已知皮带与水平方向之间的夹角为θ和皮带匀速传动的速度v0，求货物和传送带之间的动摩擦因数μ。 【答案】tanθ＋ 【解析】 解：设货物与传送带相对滑动时间为t，在相对滑动过程中货物的加速度为a，对货物相对滑动过程中应用牛顿第二定律有 f-mgsinθ=ma ① f=μmgcosθ ② v0=at ③ 此过程货物对地位移 S1＝t ④ 此过程中皮带对地位移 S2=v0t ⑤ 由几何关系可知 L=S2-S1 ⑥ 联立① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 各式解得 μ＝tanθ+ ⑦ 【点睛】 本题考查了倾斜传送带上物体相对运动问题，要会分析判断物体的运动情况：先加速后当与传送带共速后匀速；出现的划痕长等于传动带和货物的位移之差。 【变式训练14】图所示，一条与水平方向夹角为的倾斜传送带以速度沿顺时针方向匀速转动，传送带端到端长为，在传送带的端轻放一块质量为的煤块（煤块可视为质点），同时对煤块施加一个大小为、方向平行于传送带斜向上的拉力，将煤块从传送带端拉至端，当煤块相对传送带滑动时会在传送带上留下黑色痕迹，已知煤块与传送带间的动摩擦因数为，取重力加速度，，，求： （1）煤块从传送带端运动到端所用的时间； （2）煤块从传送带端运动到端过程中，煤块在传送带上留下的痕迹长度。 【答案】（1）3s；（2）5m 【解析】（1）对煤块受力分析知，煤块刚开始运动时有沿传送带向上的加速度，直到与传送带共速，设此过程煤块加速度大小为a1，用时t1，位移为x1 F+μmgcosθ-mgsinθ=ma1 v=a1t1 得 t1=1s x1=a1t12 煤块与传送带共速后，对煤块受力分析知 F>mgsinθ+μmgcosθ 故煤块继续沿传送带加速上滑直到运动到B端，设此过程加速度大小为a2，用时t2，位移为x2 F-mgsinθ-μmgcosθ=ma2 x2=L-x1 x2=vt2+a2t22 得 t2=2s或-12s（舍） 则煤块从A运动到B的总时间 t=t1+t2=3s （2）设t1时间内传送带的位移大小为x1′，煤块在传送带上留下的痕迹长为Δx1 x1′=vt1 Δx1=x1′-x1 设t2时间内传送带的位移大小为x2′，煤块在传送带上留下的痕迹长为Δx2 x2′=vt2 Δx2=x2-x2′ 由于t2时间内煤块的速度大于传送带的速度，故该段时间内煤块上的痕迹覆盖在t1时间内留下的痕迹上，故传送带上留下的痕迹的长度为 Δx1=5m 【变式训练15】如图所示，有一条沿顺时针方向匀速转动的传送带，恒定速度v＝4m/s，传送带与水平面的夹角θ＝37°，现将质量m＝1kg的小物块轻放在其底端（小物块可视作质点），与此同时，给小物块施加沿传送带方向向上的恒力F＝8N，经过一段时间，小物块与传送带等速时立即撤去恒力F，最终物块运动到了离地面高为h＝2.4m的平台上。已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2， sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）物块在传送带上运动的加速度大小； （2）物块从传送带底端运动到平台所用的时间； （3）物块离开传送带时的速度大小； （4）若物块相对传送带滑动可在传送带留下痕迹，求痕迹长度。（本题计算结果均保留两位有效数字） 【答案】（1）2.0m/s2；（2）1.5s；（3）2.3m/s；（4）2.0m 【解析】 (1)开始物块加速，由 得 撤去力F后物块减速 得 (2)加速阶段 减速阶段 得 得物块从传送带底端运动到平台所用的时间 (3)由 得 (4)加速阶段的划痕为 减速阶段的划痕为 则物块相对传送带滑动在传送带留下的痕迹长度 【变式训练16】许多工厂的流水线上安装有传送带用于传送工件，以提高工作效率。如图所示，一传送带与水平方向夹角θ = 30°，将工件轻放到传送带上的A端，每当前一个工件在传运带上停止相对滑动时，后一个工件立即轻放到传送带上。已知传送带的速率v = 2m/s，工件与传送带之间的动摩擦因数，A、B两端的距离L = 16m，g取10m/s2。求： （1）工件在传送带上加速过程通过的位移大小x； （2）工件从A端传送到B端所需要的时间t； （3）相对传送带静止的工件，相邻工件间的距离x。 【答案】（1）0.8m；（2）8.4s；（3）1.6m 【解析】（1）对工件加速运动时受力分析，由牛顿第二定律得 μmgcosθ - mgsinθ = ma 解得加速度为 a = 2.5m/s2 所以加速的时间为 所以加速的位移为 （2）因为 μmgcosθ > mgsinθ 所以工件与传送带共速之后一起做匀速直线运动，所以匀速的时间为 所以工件从A端传送到B端所需要的时间为 t = t1 + t2 = 8.4s （3）因为每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即轻放到传送带上，则后一个工件同样加速相同的位移，所以相对传送带静止的工件，相邻工件间的距离即为后一个工件加速时间内前一个工件匀速运动的距离，即 x = vt1 = 1.6m 题型6：传送带中的图像问题 （一）水平传送带图像 【典型例题1】如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行，初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图像（以地面为参考系）如图乙所示，已知v2＞v1，则（　　） A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．t1时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．0~t2时间内，小物块受到的摩擦力方向一直向右 D．0~t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 【答案】C 【解析】 A．t1时刻，物块开始反向运动，所以此时离A处的距离达到最大。A错误； B．t2时刻，物块速度开始与传送带速度一样，此时相对传送带滑动的距离达到最大。B错误； C．0~t2时间内，物块一直相对于传送带向左运动，故摩擦力一直向右。C正确； D．0~t2时间内，物块受到滑动摩擦力，共速后，没有摩擦力。D错误。 故选C。 【典型例题2】如图甲所示一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带在变速电机带动下先加速后减速，传送带的速度-时间图像如图乙所示，假设传送带足够长，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹，，则下列说法正确的是（　　）    A．黑色痕迹的长度为 B．煤块在传送带上的相对位移为 C．若煤块的质量为，则煤块与传送带间因摩擦产生的热量为 D．煤块的质量越大黑色痕迹的长度越长 【答案】B 【解析】A．煤块的加速度 在v-t图上作出煤块的速度—时间图像（图像过6s，12m/s；与传送带的图像交于8s，16m/s；然后减速，交t轴于16s）    由图可知，痕迹长 故A错误； B．煤块在传送带上的相对位移 故B正确； C．煤块与传送带间因摩擦产生的热量为 Q=μmg（s+x煤）=0.2×2×10×（48+32）J=320J 故C错误； D．质量变大，不改变加速度，痕迹长不变，故D错误。 故选B。 【典型例题3】（多选）如图甲所示，一小物块从水平转动的传送带的右侧滑上传送带，固定在传送带右端的位移传感器记录了小物块的位移随时间的变化关系如图乙所示。已知图线在前3.0s内为二次函数，在3.0s~4.5s内为一次函数，取向左运动的方向为正方向，传送带的速度保持不变，小华同学独自思考画出了小物块的图如图丙所示，相关标注如图所示。则（　　） A． B． C．物体与传送带之间的摩擦因数为0.2 D．物体相对传送带最大位移是9米 【答案】BCD 【解析】A．图乙中为速度为零的时候，在图甲中可得速度为零时时2s，所以，故A错误； B．由图乙可知，滑块匀速运动的速度大小为 物体在2s时速度为零，则2~3s的位移为 可得在0~2s的加速度为，在2~3s为，在2s时速度为零，则在0时刻的速度 故B正确； C．根据牛顿第二定律 可求得 故C正确； D．由2~3s滑块加速1s后做匀速直线运动可知，在3s时滑块速度和传送带速度相等，则 滑块向左做减速运动的相对位移 滑块向右做加速运动的相对位移 所以物体相对传送带最大位移是 故D正确。 【典型例题4】如图甲所示为一转动的传送带，传送带以恒定的速率v沿逆时针方向转动。在传送带的左侧边缘的B点有一滑块，若让滑块以初速度冲上传送带，滑块运动的图像如图乙中a所示。若让滑块以初速度冲上传送带，滑块运动的图像如图乙中b所示，重力加速度。 （1）求传送带A、B间的水平距离L和滑块与传送带间的动摩擦因数； （2）滑块以的速度冲上传送带时，求滑块从冲上B点到返回B点的时间； （3）滑块以的速度冲上传送带时，求滑块从冲上B点到返回B点传送带上的滑痕。 【答案】（1）32m；0.05；（2）12.5s；（3）25m 【解析】 （1）由图象中图线b可知，滑块以初速度冲上传送带时，在时刻到达A点，故传送带的长度为 根据图线b，可求得滑块的加速度为 滑块由牛顿第二定律可得 解得：滑块与传送带间的动摩擦因数 （2）滑块从冲上B点到滑回B点时，前后两段时间的位移大小相等，方向相反。根据图线a可知，滑块在0~6s和6~ts两段时间的位移大小相等，方向相反，由图像围成的面积表示位移，可得 解得滑块回到B点的时间为 （3）由（2）问可知，滑块滑回B点时间为12.5s，由图线a可知，在10s时，滑块开始匀速运动，即与传送带达到共速，所以可知传送带速度大小为 由图像围成的面积可得0~6s这段时间内，滑块向右滑行的距离为 传送带向左运动的距离为 则该段时间内滑痕为 在6~10s这段时间内，由图像围成的面积可得滑块向左运动的距离为 传送带向左运动的距离为 则该段时间内，滑痕长度为 所以，滑块从冲上B点到返回B点传送带上的滑痕长度为 【变式训练1】如图甲所示，将一物块P轻轻放在水平足够长的传送带上，取向右为速度的正方向，物块P最初一段时间的速度—时间图像如图乙所示，下列描述正确的是（　　） A．小物块一直受滑动摩擦力 B．传送带做顺时针的匀速运动 C．传送带做顺时针的匀加速运动 D．小物块最终有可能从图甲的左端滑下传送带 【答案】C 【解析】BC．由图乙可知，物块先做加速运动，当与传送带共速后，与传送带一起做顺时针的匀加速运动。故B错误，C正确； AD．当物块与传送带一起顺时针加速后，物块受静摩擦力。物块也不可能从图甲的左端滑下传送带。故AD错误。 故选C。 【变式训练2】如图甲所示，一水平传送带沿顺时针方向旋转，在传送带左端A处轻放一可视为质点的小物块，小物块从A端到B端的速度—时间变化规律如图乙所示，t=6s时恰好到B点，则（　　） A．AB间距离为20m B．小物块在传送带上留下的痕迹是8m C．物块与传送带之间动摩擦因数为μ=0.5 D．若物块速度刚好到4m/s时，传送带速度立刻变为零，则物块不能到达B端 【答案】B 【解析】A．由图可知，4s后物体与传送带的速度相同，故传送带速度为；图中图像与时间轴所围成的面积表示位移，故AB的长度 A错误； B．小物体在传送带上留下的痕迹是 B正确； C．由图乙可知，加速过程的加速度 由牛顿第二定律可知 联立解得 C错误； D．物块速度刚好到4m/s时，传送带速度立刻变为零，物块由于惯性向前做匀减速直线运动，减速的加速度为 物块从开始到速度为4m/s时发生的位移为 所以物块减速的需要运动的位移 而物块从4m/s减到零发生的位移为 所以物块刚好到达B端，故D错误。 故选B。 【变式训练3】质量为的物块水平向右滑上逆时针转动的传送带如图甲所示，物块的图象如图乙所示。在整个运动过程中，以下说法不正确的是（）（　　） A．物块与传送带间的动摩擦因数为 B．整个过程中物块在传送带上留下的划痕长度为 C．物块与传送带的相对位移大小为，相对路程为 D．时，物快运动到最右端 【答案】C 【解析】A．由图乙可知，物块刚滑上传送带时的加速度 根据牛顿第二定律可知 解得 故A正确，不符合题意； B．由图乙可知，物块和传送带在之后保持相对静止，传送带的速度为向左的 在内传送带运动的位移为 方向向左，此过程物块位移为 方向向右，则整个过程中物块在传送带上留下的划痕长度为，故B正确，不符合题意； C．在内，由于物块整个过程相对于传送带一直向右运动，则物块与传送带的相对位移大小和相对路程都为，故C错误，符合题意； D．由图乙可知，物块在速度为零，后物块开始向左运动，则时，物快运动到最右端，故D正确，不符合题意。 故选C。 【变式训练4】（多选）在民航机场和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带，如图甲所示。当旅客把行李放到传送带上时，传送带从静止开始启动。在某次研究性学习活动中，同学将行李箱由静止放到传送带上后，传送带开始按照如图乙所示的规律运动（向右为速度的正方向）。若行李箱与传送带之间的动摩擦因数为0.1，重力加速度g取，传送带足够长，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。下列说法正确的是（　　） A．行李箱经过的时间速度与传送带相同 B．行李箱相对于传送带滑动的距离为 C．若保持传送带的最大速度不变，增大启动的加速度，则行李箱达到与传送带速度相同所需要的时间将会变长 D．若保持传送带的最大速度不变，增大启动的加速度，则行李箱相对传送带滑动的距离将保持不变 【答案】AB 【解析】A．由图乙可知传送带的最大速度为2，行李箱的加速度为 则行李箱速度与传送带相同得时间为 故A正确； B．行李箱在2s内的对地位移为 传动带2s内的位移为 则行李箱相对于传送带滑动的距离为 故B正确； C．若保持传送带的最大速度不变，增大启动的加速度，则行李箱达到与传送带速度相同所需要的时间为 不会发生改变，故C错误； D．若保持传送带的最大速度不变，增大启动的加速度，行李箱的对地位移不发生改变，由于传动带启动加速度增加了，则传送带加速的时间减少，以最大速度运行的时间增长，则传送带对地位移变大，则行李箱相对传送带滑动的距离将变大，故D错误。 故选AB。 【变式训练5】（多选）如图（a）所示，在t=0时将一质量为0.1kg的滑块轻放置于传送带的左端，传送带在t=4s时因为突然断电而做减速运动，从t=0到减速停下的全程，传送带的v-t图像如图（b）所示。已知传送带顺时针运动，滑块与传送带间的动摩擦因数为0.08，传送带两轮间的距离足够长，重力加速度大小为10m/s2.，下列关于滑块说法正确的是（　　） A．滑块先匀加速运动，后匀减速运动直至停止 B．滑块从轻放上传送带至停下，所用的时间为6s C．滑块在传送带上留下的划痕为28m D．全程滑块与传送带间产生的热量为2.24J 【答案】AC 【详解】A．滑块轻放置于传送带的左端，则有滑块在传送带上的加速度为 若传送带不停电，滑块与传送带达到共速时所用时间 由图b可知传送带在t=4s后做减速运动的加速度 可知滑块做加速运动，传送带做减速运动，滑块与传送带达到共速后，由于传送带做减速运动的加速度大于滑块的加速度，滑块开始做减速运动直至停止，因此滑块先匀加速运动，后匀减速运动直至停止，A正确； B．传送带做减速运动后，滑块与传送带达到共速时所用时间 解得 此时滑块的速度为 滑块停下所用时间 滑块从轻放上传送带至停下，所用的时间为 B错误； C．滑块与传送带达到共速时的位移 传送带的位移 滑块与传送带的相对位移是 可知此时滑块在传送带上留下的划痕为28m。滑块开始做匀减速运动到停下运动的位移 传送带与滑块达到共速后到停下运动的位移 此时滑块与传送带的相对位移是 可知此时滑块与传送带相对位移的大小8m产生的划痕与前面的划痕重叠，划痕取最大值，则有滑块在传送带上留下的划痕为28m，C正确； D．全程滑块与传送带间的相对位移大小为 滑块与传送带间产生的热量为 D错误。 故选AC。 【变式训练6】（多选）如图甲所示，某快递分拣传送带装置由多组相同的长度为l的水平传送带组合而成（不计相邻传送带间的间隙，图乙中仅画出其中三个），传送带正常工作时速度大小为v，方向如图。某时刻传送带2因故停止，此时，一长度为d（l>d）的物件正在传送带1上匀速运动。物件质量均匀分布、始终沿水平方向做直线运动，它与传送带各处摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则物件右端通过传送带2的过程中，下列关于物件运动的加速度a随位移x、速度v随时间t变化关系的图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】物件未滑上传送带2时，在传送带1上做匀速直线运动，加速度为0；当物件右端滑上传送带2时，由于传送带2静止，物件相对传送带向右滑行，受到传送带2对它水平向左的滑动摩擦力作用，物件做减速运动，设滑上传送带2上物件部分的质量为，物件整体质量为，根据牛顿第二定律有 可得物件加速度大小为 随着x的增加，逐渐增大，即物件做加速度增大的减速运动；当物件全部滑上传送带2时，根据牛顿第二定律有 可得物件加速度大小为 故物件做加速度不变的匀减速运动，直到物件右端滑离传送带2，综上所述，可知AC错误，BD正确。 故选BD。 【变式训练7】如图甲所示为转动的足够长传送带，传送带以恒定的速率v沿逆时针方向转动。在传送带的左侧边缘的B点有一滑块，若让滑块以初速度冲上传送带，滑块运动的图像如图乙中a所示。若让滑块以初速度冲上传送带，滑块运动的图像如图乙中b所示，重力加速度。 （1）求滑块与传送带间的动摩擦因数； （2）滑块以的速度冲上传送带时，求滑块从沖上B点到返回B点的时间； （3）滑块以的速度冲上传送带时，求滑块从冲上B点到返回B点传送带上的滑痕。 【答案】（1）；（2）6.25s；（3）16m 【详解】 （1）根据牛顿第二定律得 加速度大小为 联立解得 （2）向右运动时间为 则位移大小为 返回匀加速时间为 匀速时间为 则有 （3）向右运动时间为 则位移大小为 返回时匀加速时间为 位移则有 所以 （二）倾斜传送带图像 【典型例题1】如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ，若将传送带改为水平，其他条件不变，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】若将传送带改为水平，则小木块加速到速度与传送带速度相等后，摩擦力突然消失，以后与传送带保持相对静止而做匀速运动。 故选C。 【典型例题2】如图甲所示，倾角为的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量为1kg的煤块轻轻放在传送带的A端，物体的速度随时间变化的关系如图乙所示，2s末物体到达B端，取沿传送带向下为正方向，g取。则（　　） A．倾角 B．物体与传送带间的动摩擦因数0.4 C．2s内传送带上留下的痕迹长为5m D．2s内物体与传送带摩擦产生的内能20J 【答案】C 【解析 】AB．由图乙可知，0~1s物体的加速度为a1=10m/s2，1~2s物体的加速度为a2=2m/s2，皮带的速度为v1=10m/s，根据牛顿第二定律得 解得 故AB错误； C．0~1s内皮带的位移及物体的位移分别为 它们的相对位移为 1~2s内皮带的位移及物体的位移分别为 它们的相对位移为 0~1s内物体位移小于皮带位移，在皮带上出现5m长的痕迹，1~2s内物体位移大于皮带的位移，这1m长的痕迹与刚才的痕迹重合，所以皮带上出现的痕迹长为5m，故C正确； D．2s内物体与传送带摩擦产生的内能为 故D错误。 故选C。 【典型例题3】（多选）如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t=0时，将质量m=1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上端物体相对地面的v-t图像如图乙所示，2s时滑离传送带。设沿传送带向下为正方向重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则（　　） A．传送带的倾角θ=30° B．传送带上下两端的间距为15m C．物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5 D．物体在传送带上留下的痕迹长度为5m 【答案】CD 【解析】 AC．由题图得0～1s内物体加速度 根据牛顿第二定律得 1～2s内加速度，根据牛顿第二定律得 联立得 ， 故A错误，C正确； B．由题可得物体0～2s内的位移即为传送带上下两端的间距，图像与t轴所围面积表示位移，知 故B错误； D．由题图知传送带的速率，则0～1s内，物体的位移为5m，传送带的位移为10m，故相对位移为5m，物体相对传送带向上运动；1～2s内物体的位移为11m，传送带的位移为10m，故相对位移为1m，物体相对传送带向下运动；因此物体在传送带上留下的痕迹长度为5m，故D正确。 故选CD。 【典型例题4】（多选）如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，则（　　） A．由图乙可知，0～1s内物块受到的摩擦力大于1～2s内的摩擦力 B．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反 C．物块与传送带间的动摩擦因数为0.25 D．传送带底端到顶端的距离为10m 【答案】CD 【解析】AB．由乙图可知在0～1 s内物块的速度大于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿斜面向下，与物块运动的方向相反；1～2 s内，物块的速度小于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿斜面向上，与物块运动的方向相同；由于物块对传送带的压力相等，根据摩擦力公式 可知两段时间内摩擦力大小相等，故AB错误； C．根据图像可知在0～1 s内物块的加速度为 根据牛顿第二定律得 解得 故C正确； D．物块上升的位移大小等于图像所包围的面积大小，则有 故D正确。 故选CD。 【变式训练1】如图所示，足够长的倾斜传送带以恒定速率v0顺时针运行。一小木块以初速度v1从传送带的底端滑上传送带。木块在传送带上运动全过程中，关于木块的速度v随时间t变化关系的图像不可能的是（　　） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】A．当v1＜v0，且木块重力沿传送带向下的分力大于木块与传送带间的滑动摩擦力时，木块滑上传送带后先相对传送带向下滑动，所受滑动摩擦力沿传送带向上，而合外力沿传送带向下，木块做匀减速运动，速度减为零后，继续相对传送带向下滑动，所以合外力不变，加速度不变，表现为v-t图像斜率不变，木块速度开始反向增大，根据对称性可知木块返回传送带下端时速度为－v1，故A可能； B．当v1＜v0，且木块重力沿传送带向下的分力小于木块与传送带间的滑动摩擦力时，木块滑上传送带后先相对传送带向下滑动，所受滑动摩擦力沿传送带向上，合外力沿传送带向上，木块做匀加速运动，当木块速度增大至v0时，由于木块与传送带之间的最大静摩擦力也一定大于重力沿传送带向下的分力，所以木块将随传送带一起以v0运动，故B可能； C．当v1＞v0，且木块重力沿传送带向下的分力大于木块与传送带间的最大摩擦力时，木块滑上传送带后先相对传送带向上滑动，所受滑动摩擦力沿传送带向下，合外力沿传送带向下，木块做匀减速运动（设加速度大小为a1），当木块速度减小至v0时，将开始相对传送带向下滑动，所受滑动摩擦力变为沿斜面向上，所以木块所受合外力减小，加速度减小，表现为v-t图像斜率变小，木块沿传送带向上做匀减速运动（设加速度大小为a2），速度减为零之后开始沿传送带向下做匀加速运动（由于合外力不变，所以加速度大小仍为a2，表现为v-t图像斜率不变），根据运动学规律可知木块速度从v1减至v0的过程位移大小为 木块速度从v0减至0的过程位移大小为 假设木块返回至传送带下端时的速度为－v1，则木块速度从0增大至－v1的过程位移大小为 由于，所以有 即 而木块整个过程的位移应为零（应等于），上式显然不满足，故C不可能； D．当v1＞v0，且木块重力沿传送带向下的分力不大于木块与传送带间的最大摩擦力时，木块滑上传送带后先相对传送带向上滑动，所受滑动摩擦力沿传送带向下，合外力沿传送带向下，木块做匀减速运动，当木块速度减小至v0时，将随传送带一起以v0运动，故D可能。 本题选不可能的，故选C。 【变式训练2】如图甲所示，足够长的匀速运动的传送带的倾角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一物块，结果物块的速度随时间变化的关系如图乙所示，其中、已知。重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．物块可能沿传送带向上运动 B．物块与传送带间的动摩擦因数大于tanθ C．时间后物块的加速度大小为 D．若传送带反转，则物块将一直以大小为的加速度做匀加速直线运动 【答案】C 【解析】A．图像的斜率表示加速度，根据图乙可知，时刻之前的加速度大于时刻之后的加速度，可知物块时刻之前受到的滑动摩擦力沿传送带向下，即开始时物块相对传送带向上运动，传送带逆时针转动，根据图乙可知，物块始终向下做加速直线运动，A错误； B．根据上述，时刻之后物块向下做加速度较小的匀加速直线运动，则有 解得 B错误； C．根据上述，时刻之前有 ， 时刻之后有 解得 C正确； D．由于 若传送带反转，物块始终相对传送带向下运动，摩擦力始终沿传送带向上，对物块始终有 即若传送带反转，则物块将一直以大小为的加速度做匀加速直线运动，D错误。 故选C。 【变式训练3】如图甲所示，一物块以某一初速度从倾角为、顺时针转动的传送带底端沿传送带向上运动，其图像如图乙所示。已知传送带的速度为，传送带足够长，物块与传送带间的动摩擦因数为，下列说法正确的是（　　） A．物块的初速度小于 B．物块与传送带间的动摩擦因数 C．物块运动过程中的速度一定有等于的时刻 D．若物块从传送带项端由静止向下运动，其他条件不变，物块会向下先做匀加速运动再做匀速运动 【答案】C 【解析】B．由图像可知，物块先以加速度做匀减速直线运动，后以加速度做匀减速直线运动，且 分析可知 即 故B错误； A．若物块的初速度小于，则受到沿传送带向上的摩擦力，物块做匀减速直线运动，物块会一直以此加速度向上减速为0与题设不符，故A错误； C．物块的初速度大于，则受到沿传送带向下的摩擦力，物块做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律，有 物块减速到速度等于后，则受到沿传送带向上的摩擦力，对物块根据牛顿第二定律，有 故C正确； D．若物块从传送带顶端开始向下运动，物块受到沿传送带向上的摩擦力，由于 则物块会以加速度一直向下加速运动，故D错误。 故选C。 【变式训练4】如图甲所示，MN是一段倾角为θ＝30°的传送带，一个可以看作质点、质量为m＝1 kg的物块，沿传动带向下以速度v0＝4 m/s 从M点开始沿传送带运动。物块运动过程的部分v－t图像如图乙所示，取g＝10 m/s2，则(　　) A.物块最终从传送带N点离开 B.传送带的速度v＝1 m/s，方向沿传送带向下 C.物块沿传送带下滑时的加速度a＝2 m/s2 D.物块与传送带间的动摩擦因数μ＝ 【答案】D 【解析】　从图像可知，物体速度减为零后反向向上运动，最终的速度大小为1 m/s，因此没从N点离开，并且能推出传送带斜向上运动，速度大小为1 m/s，A、B错误；v－t图像中斜率表示加速度，可知物块沿传送带下滑时的加速度a＝2.5 m/s2，C错误；根据牛顿第二定律μmgcos 30°－mgsin 30°＝ma，可得μ＝，D正确。 【变式训练5】如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°.一物块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v－t图象如图乙所示，物块到达传送带顶端时速度恰好为零，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，则(　　) A.传送带的速度为4 m/s B.传送带底端到顶端的距离为14 m C.物块与传送带间的动摩擦因数为 D.摩擦力方向一直与物块运动的方向相反 【答案】A 【解析】　如果v0小于v1，则物块向上做减速运动时加速度不变，与题图乙不符，因此物块的初速度v0一定大于v1.结合题图乙可知物块减速运动到与传送带速度相同时，继续向上做减速运动，由此可以判断传送带的速度为4 m/s，选项A正确；传送带底端到顶端的距离等于v－t图线与横轴所围的面积，即×(4＋12)×1 m＋×1×4 m＝10 m，选项B错误；0～1 s内，a1＝gsin θ＋μgcos θ＝8 m/s2,1～2 s内，a2＝gsin θ－μgcos θ＝4 m/s2，解得μ＝，选项C错误；在1～2 s内，摩擦力方向与物块的运动方向相同，选项D错误. 【变式训练6】如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，，，g取，则（　　） A．0~1s内物块受到的摩擦力大小大于1~2s内的摩擦力大小 B．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反 C．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5 D．传送带底端到顶端的距离为10m 【答案】D 【解析】AB．由题图乙可知在0~1s内物块的速度大于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿传送带向下，与物块运动的方向相反；1~2s内，物块的速度小于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿传送带向上，与物块运动的方向相同，由于物块对传送带的压力相等，根据摩擦力公式 可知两段时间内摩擦力大小相等，AB错误； C．在0~1s内物块的加速度大小为 根据牛第二定律有 解得 C错误； D．物块运动的位移大小等于v－t图线与坐标轴所围图形的面积大小，为 所以传送带底端到顶端的距离为10m，D正确。 故选D。 【变式训练7】（多选）如图甲所示，倾斜传送带的倾角，传送带以一定速度匀速转动，将一个物块轻放在传送带的上端A，物块沿传送带向下运动，从A端运动到B端的v-t图像如图乙所示，重力加速度取，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计物块大小，则（    ） A．传送带一定沿顺时针方向转动 B．传送带转动的速度大小为5m/s C．传送带A、B两端间的距离为12m D．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5 【答案】BD 【解析】A．若传送带沿顺时针方向转动，则物块沿传送带向下做加速度恒定的匀加速运动，A错误； B．当物块的速度与传送带的速度相等时，物块的加速度会发生变化，由此判断，传送带的速度为5m/s，B正确； C．图像所围的面积为传送带A、B两端间的距离，即为 C错误； D．0~0.5s，1.5s~2s由图可知两段加速度大小分别为10和2，由牛顿第二定律可得 解得 D正确。 故选BD。 【变式训练8】（多选）如图甲所示，倾角为的足够长的传送带以恒定的速率沿逆时针方向运动。时将质量的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度，则（　　） A．传送带的速率 B．传送带的倾角 C．物体与传送带之间的动摩擦因数 D．物体所受摩擦力沿传送带向上 【答案】ABC 【解析】AD．由图像可知，在时，物体的加速度发生突变，说明该时刻物体受到的摩擦力发生突变，内物体的速度小于传送带速度，传送带给物体沿传送带向下的摩擦力，后物体的速度大于传送带速度，传送带给物体沿传送带向上的摩擦力，可知在时，物体的速度等于传送带速度，即传送带的速率为，A正确，D错误； BC．内，传送带给物体沿传送带向下的摩擦力，根据牛顿第二定律可得 又 后，传送带给物体沿传送带向上的摩擦力，根据牛顿第二定律可得 又 联立解得 ， BC正确； 故选ABC。 【变式训练9】（多选）如图所示，滑块以某一初速度从传送带下端沿传送带向上运动，传送带运动的速度v1小于滑块的初速度v0，其他条件不变，则滑块的速度v随时间t变化的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】 由于传送带运动的速度v1小于滑块的初速度v0，则物体开始做匀减速运动，如果最大静摩擦力大于等于重力在斜面的分力，则物体与传送带共速后随传送带一起匀速运动； 如果最大静摩擦力小于重力在斜面的分力，则物体与传送带共速后继续做匀减速运动，但加速度比共速前小，直到为0，再反向加速。故AB错误，CD正确。 故选CD。 【变式训练10】（多选）如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，以大小为v=2m／s的恒定速率顺时针转动。一质量m=2kg的煤块以初速度v0=12m/s从A端冲上传送带又滑了下来，煤块的速度随时间变化的图象如图乙所示，g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．煤块上升的最大位移为8m B．煤块与传送带间的动摩擦因数 C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为 D．煤块在皮带上留下的划痕为 【答案】ACD 【解析】 A．根据v-t图像与t轴所围面积表示位移可知煤块上升的最大位移为 故A正确； B．根据v-t图像的斜率表示加速度可知煤块与传送带共速前、后的加速度大小分别为 对煤块根据牛顿第二定律有 解得 故B错误； C．设煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为t，则有 解得 故C正确； D．0~1s内，煤块相对传送带向上运动，此段时间内煤块和传送带的位移大小分别为 煤块在皮带上留下的划痕长度为二者相对位移带下，即 内，煤块相对传送带向下运动，此段时间内煤块和传送带的位移大小分别为 煤块与皮带的相对位移大小为 因为l2＞l1，所以有一部分痕迹是重合的，则煤块在皮带上留下的划痕为，故D正确。 故选ACD。 【变式训练11】（多选）如图甲所示，倾角为的传送带以恒定的速率v沿逆时针方向运行。时刻，质量的小物块以初速度从A端滑上传送带，小物块的速度随时间变化的图像如图乙所示，时小物块从B端滑离传送带。沿传送带向下为正方向，重力加速度g取，则（　　）    A．传送带的倾角 B．小物块对传送带做功 C．小物块在传送带上留下的痕迹长度为 D．小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为 【答案】BC 【解析】A．由图示图象可知，物体先做初速度为2m/s的匀加速直线运动，速度达到传送带速度后（在t=0.25s时刻），由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，从图象可知传送带的速度为4m/s； 开始匀加速运动的加速度 根据牛顿第二定律得 速度相等后，加速度 根据牛顿第二定律得 联立两式解得 故A错误； B．小物块对传送带的摩擦力为 小物块对传送带做功为 故B正确； CD．0~0.25s时间，小物块的位移为 相对位移 0.25s~1.25s时间，小物块的位移为 相对位移 所以小物块在传送带上留下的痕迹长度为；小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为 故C正确，D错误； 故选BC。 【变式训练12】（多选）一足够长的传送带与水平面的夹角为θ，以一定的速度匀速运动。某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块（如图a所示）。以此时为时刻记录了物块之后在传送带上运动的速度随时间的变化关系，如图b所示图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两速度大小。已知传送带的速度保持不变。则下列判断正确的是（ ） A．若物块与传送带间的动摩擦因数为μ，则 B．内，物块沿皮带向下运动，内沿皮带向上运动，时刻回到原位置 C．内，系统产生的热量一定比物块动能的减少量大 D．内，传送带对物块做的功等于物块动能的减少量 【答案】AC 【解析】A．在内，物块向上运动，则有： 得：，故A正确； B．物块先向下运动后向上运动，图像的“面积”表示位移，时间内，物体的总位移为负，即沿斜面向下，则时刻物块没有回到原位置，故B错； C．根据图像的“面积”表示位移，时间内，物体的位移为负，即沿斜面向下，重力对物块做正功，物块的重力势能减小、动能也减小，都转化为系统产生的内能，由能量守恒得知，系统产生的热量一定比物块动能的减少量大，故C正确； D．内，物块的总位移沿斜面向下，高度下降，重力做正功，则重力做功与传送带对物块做的功之和等于物块动能的减少量，故D错误。 【变式训练13】如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定速率逆时针运行。现将一质量m＝2 kg 的小物体轻轻放在传送带的A端，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图7乙所示，2 s末物体到达B端，取沿传送带向下为正方向，g＝10 m/s2，求： (1)小物体在传送带A、B两端间运动的平均速度v； (2)物体与传送带间的动摩擦因数μ。 【答案】(1)8 m/s　(2)0.5 【解析】　(1)由v－t图像的面积规律可知传送带A、B间的距离L即为v－t图线与t轴所围的面积，所以 L＝×1×10 m＋×(10＋12)×1 m＝16 m 由平均速度的定义得 ＝＝8 m/s。 (2)由v－t图像可知传送带运行速度为v1＝10 m/s 0～1 s内物体的加速度为a1＝＝10 m/s2 1～2 s内的加速度为a2＝2 m/s2 根据牛顿第二定律得mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1 mgsin θ－μmgcos θ＝ma2 联立两式解得μ ＝ 0.5。 【变式训练14】如图甲所示，倾角为37°的足够长的传送带以4 m/s的速度顺时针转动，现使小物块以2 m/s的初速度沿斜面向下冲上传送带，小物块的速度随时间变化的关系如图乙所示，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求： (1)小物块与传送带间的动摩擦因数为多大； (2)0～8 s内小物块在传送带上留下的划痕为多长. 答案　(1)　(2)18 m 解析　(1)根据v－t图象的斜率表示加速度可得a＝＝ m/s2＝1 m/s2 对小物块，由牛顿第二定律得μmgcos 37°－mgsin 37°＝ma 解得μ＝ (2)0～8 s内只有前6 s内物块与传送带发生相对滑动， 0～6 s内传送带匀速运动的距离为： x带＝4×6 m＝24 m， 由题图乙可知：0～2 s内物块位移大小为： x1＝×2×2 m＝2 m，方向沿传送带向下， 2～6 s内物块位移大小为：x2＝×4×4 m＝8 m，方向沿传送带向上 所以划痕的长度为：Δx＝x带＋x1－x2＝(24＋2－8) m＝18 m. 【变式训练15】如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定速率逆时针运行。现将一质量的小物体轻轻放在传送带的A端，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，2 s末物体到达B端，取沿传送带向下为正方向，，求： （1）小物体在1-2s内的加速度； （2）小物体在传送带A、B两端间运动的平均速度的大小； （3）小物体与传送带间的动摩擦因数μ。 【答案】（1）2m/s2；（2）；（3） 【解析】（1）小物体在1-2s内的加速度 （2）传送带A、B两端间的距离L等于图线与t轴所围的面积大小，所以 小物体在A、B间运动的时间 由平均速度的定义得 （3）由图像可知，0~1 s，物体的加速度为 1~2 s，物体的加速度为 根据牛顿第二定律有 解得 题型07：其他传送带问题 【典型例题1】传送带广泛的应用于物品的传输、分拣、分装等工作中，某煤炭企业利用如图所示的三角形传送带进行不同品质煤的分拣，传送带以的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是，且与水平方向的夹角均为。现有两方形煤块A、B（可视为质点）从传送带顶端静止释放，煤块与传送带间的动摩擦因数均为0.5，下列说法正确的是（　　） A．煤块A、B在传送带上的划痕长度不相同 B．煤块A、B受到的摩擦力方向都与其运动方向相反 C．煤块A比煤块B后到达传送带底端 D．煤块A运动至传送带底端时速度大小为 【答案】A 【解析】B．煤块A开始受到的摩擦力方向沿传送带方向向下，与运动方向相同，煤块B下滑过程中受到的摩擦力方向沿传送带方向向上，与运动方向相反，选项B错误； CD．对煤块A根据牛顿第二定律可得 解得 煤块A达到与传送带共速的时间 位移 故不可能与传送带共速，煤块A一直以向下加速，达到底部的时间设为，则有 解得 达到底端的速度为 对煤块B根据牛顿第二定律可得 解得 煤块B达到底部的时间设为，则有 解得 所以A先达到底部，选项CD错误； A．煤块A相对于传送带的位移 煤块B相对于传送带的位移 所以煤块A、B在传送带上的划痕长度不相同，选项A正确。 故选A。 【典型例题2】如图所示的传送带，其水平部分ab长度为2 m，倾斜部分bc长度为4 m，bc与水平方向的夹角为θ＝37°，将一物块A(可视为质点)轻轻放在传送带的a端，物块A与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.25．传送带沿图示方向以v＝2 m/s的速度匀速运动，若物块A始终未脱离传送带，试求物块A从a端传送到c端所用的时间．(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 【解析】 物块A在ab之间运动，对A受力分析得Ff1＝μFN1，FN1－mg＝0，根据牛顿第二定律得Ff1＝ma1， 解得a1＝μg＝2.5 m/s2， 设物块A速度达到2 m/s所需时间为t1，运动位移为x1． 根据运动学规律可得t1＝＝0．8 s，x1＝a1t12＝0．8 m 由x1<2 m，可知A在还没有运动到b点时，已与传送带速度相同． 此后A做匀速运动，设运动时间为t2，lab－x1＝vt2，得t2＝0．6 s A在bc间运动时，物块A所受的摩擦力方向沿传送带向上，对A受力分析得： mgsin θ－Ff2＝ma2，FN＝mgcos θ Ff2＝μFN 解得a2＝g(sin θ－μcos θ)＝4 m/s2 根据运动学规律可得lbc＝vt3＋a2t32， 解得t3＝1 s，t3′=－2 s(舍去) 则物块A从a端传送到c端所用时间t＝t1＋t2＋t3=2.4 s 【变式训练1】某一实验室的传送装置如图所示，其中AB段是水平的，长度LAB=6m，BC段是倾斜的，长度LBC=5m，倾角为，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接（图中未画出圆弧），传送带v=4m/s的恒定速率顺时针运转。现将一个工件（可看成质点）无初速度地放在A点。已知工件与传送带间的动摩擦=0.5，已知：重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　） A．工件第一次到达B点所用的时间1.9s B．工件沿传送带BC向上运动的最大位移为4m C．工件沿传送带运动，仍能回到A点 D．工件第一次返回B点后，会在传送带上来回往复运动 【答案】ABD 【解析】 A．工件刚放在水平传送带上的加速度为，由牛顿第二定律得 代入数据解得 经时间与传送带的速度相同，则有 前进的位移为 此后工件将与传送带一起匀速运动至B点，用时 所以工件第一次到达B点所用的时间为 故A正确； B．因为 所以工件将沿倾斜传送带减速，设上升的最大位移为，由牛顿第二定律可得 代入数据解得加速度大小为 由匀变速直线运动的速度位移公式得 代入数据解得 故B正确； CD．工件到达最高点后将沿斜面加速下滑，下滑的加速度大小仍为a2=2m/s2，则滑到斜面底端时的速度为4m/s，然后滑上水平传送带做匀减速运动，加速度大小为a1=5m/s2，当速度减为零时滑行的距离为 然后返回向右运动，则物体不能回到A点；物体向右加速，当到达斜面底端时的速度仍为4m/s，然后滑上斜面重复原来的运动，可知工件第一次返回B点后，会在传送带上来回往复运动，故C错误，D正确。 故选ABD。 【变式训练2】一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ，初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，求此黑色痕迹的长度。 【解析】 根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律，可得 a＝μg 设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有 v0＝a0t，v＝at 由于a＜a0，故v＜v0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t'，煤块的速度由v增加到v0 ，有 v0＝v+at' 此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。 设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有 s0＝a0t2+v0t' ，s＝ 传送带上留下的黑色痕迹的长度 L＝s0－s 由以上各式得 L＝。 【变式训练3】如图所示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3 m，另一台倾斜，其传送带与地面的倾角θ=37°，C、D两端相距4.45 m，B、C相距很近．水平部分AB以v0=5 m/s的速率顺时针转动，将一袋质量为10 kg的大米无初速度地放在A端，到达B端后，米袋继续沿倾斜的CD部分运动，不计米袋在BC处的能量损失．已知米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5，g=10 m/s2，cos 37°=0.8，求： （1）若CD部分传送带不运转，米袋能否运动到D端? （2）若要米袋能被送到D端，CD部分顺时针运转的最小速度为多大? 【答案】（1）米袋不能运动到D端 （2）4 m/s 【解析】 （1）米袋在AB部分加速时的加速度， 米袋的速度达到时，滑行的距离， 因此米袋到达B点的速度为，CD部分不运转，米袋在CD部分的加速度大小设为a，根据牛顿第二定律有： 解得：， 米袋能滑上的最大距离：，故米袋不能运动到D端． （2）设CD部分运转速度为v时米袋恰能到达D端C即米袋到达D端时速度为零，则米袋速度减为v之前的加速度大小为：，米袋速度小于v后所受摩擦力沿传送带向上，继续匀减速直到速度为， 设该阶段加速度大小为： 由运动公式得： 解出，所以要把米袋送到D点，CD部分最小速度为，所以不能． 【变式训练4】如图甲所示，一传送带AB长度L=7m，水平放置且不转动时，将一可视为质点的质量m=1kg的物块C以的水平初速度从A端滑上传送带，恰能到达B端。g取10m/s2。求： （1）如传送带以2m/s逆时针转动，将物块C轻放在A端，求物块从A端运动到B端的时间； （2）如将该传送带A端抬起，使传送带与水平面成37°角（如图乙所示）且以v=4m/s逆时针转动，仍将物块C轻放在A端，求物块从A端运动到B端过程中物块与传送带间因摩擦而产生的内能。（sin37°=0.6，cos37°=0.8） 【答案】(1)3.9s (2)6J 【解析】（1）传送带静止，物块做匀减速运动 得 传送带运动：物块放上水平传送带，加速时间  加速距离 匀速运动距离 匀速运动时间 物块从A端运动到B端的时间 （2）物块放上倾斜传送带，先加速 物块加速时间 物块加速位移 传送带位移 滑块与传送带速度相同后，由于，滑块继续加速 滑块继续加速的加速度 滑块下滑6m到达底端， 由 解得或-3s（舍去） 传送带在该段时间的位移 因摩擦而产生的热量 【变式训练5】如图所示，长为L＝2.25m的水平传送带与平板紧靠在一起，且上表面在同一水平面，皮带以v0＝4.0m/s匀速顺时针转动。现在传送带左端无初速地放上一质量为m＝1.0kg的煤块（可视为质点），煤块与传送带及煤块与平板上表面之间的动摩擦因数为均为μ1＝0.20，经过一段时间煤块被传送到传送带的右端，此过程在传送带上留下了一段黑色痕迹，随后煤块平稳滑上平板的同时，在平板右侧施加一个水平向右恒力F＝17N，F作用了t0＝1.0s时煤块与平板速度恰好相等，此时撤去F，最终煤块没有从平板上滑下，已知平板质量为M＝4.0kg，不计空气阻力，g＝10m/s2，试分析回答下列问题： (1)传送带上黑色痕迹的长度d＝？ (2)平板与地面间动摩擦因数μ2＝？ (3)平板长l应满足什么条件？（计算结果保留两位有效数字） 【答案】(1)(2) 0.3 (3) 【解析】 (1)对煤块由牛顿第二定律有 μ1mg=ma1 得 a1=2m/s2 若煤块一直加速到右端，得 v12=2a1L 解得： v1=3m/s 因为v1＜v0，设需t1时间到右端，则 s=v0t1=6m (2)煤块滑上平板时速度v1=3m/s，a1=2m/s2 v共=v1-a1t0=a2t0 解得 a2=1m/s2 v共=1m/s 对平板由牛顿第二定律： F+μ1mg-μ2（M+m）g=Ma2 解得： μ2=0.3 (3)由于μ2＞μ1， μ1mg-μ2（M+m）g=Ma3 得 全过程平板位移： 解得 全过程煤块位移： 故板长 【变式训练6】如图所示，传送带的水平部分长度，倾斜部分长度，与水平方向的夹角为。传送带沿图示顺时针方向匀速率运动，速率，现将质量的小煤块（视为质点）由静止轻放到a处，之后它将被传送到c点，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数，且此过程中小煤块不会脱离传送带，取重力加速度大小，求： （1）煤块经过b点时的速度大小； （2）煤块从b运动到c的时间t； （3）煤块在传送带上留下的黑色痕迹的长度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）小煤块在水平传送带上的加速度为 在水平部分小煤块达到与传送带共同速度的加速时间为 在水平部分的加速位移为 则小煤块在没有到达b点时速度已经达到了，此后在水平部分匀速运动，所以煤块经过b点时的速度大小 （2）小煤块在斜面上受到的滑动摩擦力 所以小煤块在斜面上会加速下滑，其加速度 设小煤块在斜面上加速滑行，则 解得 ，（舍去） 所以煤块从b运动到c的时间 （3）小煤块在ab段加速过程，传送带位移大小 小煤块在水平传送带上留下痕迹的长度 煤块从b运动到c的时间传送带位移大小 煤块相对于传送带的位移大小 由于ab段煤块相对传送带向后滑动，bc段煤块相对传送带向前滑动，所以在倾斜段痕迹将完全覆盖水平段痕迹，从a点运动到c点的过程，小煤块在传送带上留下的痕迹长度 【变式训练7】随着电子商务的迅速发展，对物流的需求急剧增加，下图是物流运输过程中卸货的传送装置示意图，倾斜部分的长度为，水平传送带的长度为，部分与水平面之间的夹角。传送带以的速度沿顺时针方向匀速运转，把包裹轻放到A端开始运动，包裹经过B点前后速度大小不变且不脱离传送带。已知包裹与斜面、传送带间的动摩擦因数均为0.5，包裹运动到传送带上后传送带速度不变。不计空气阻力，取重力加速度。求： （1）包裹到达B点时的速度大小： （2）包裹从A点传送到C点所需的时间。 【答案】（1）1.5s；（2）不能，；（3）5m 【解析】（1）物块在传送带上先做匀加速直线运动由牛顿第二定律可得 μmg=ma1 解得加速度为 加速时间为 加速位移为 所以物块在到达传送带右端前物块已开始匀速运动，匀速时间为 物块从传送带左端运动到右端所用的时间为 （2）物块以速度v0滑上斜面后，由牛顿第二定律可得 解得 ，方向沿斜面向下 物体能够上滑的最大距离为 所以物块不能到达斜面的最高点。 （3）物块在斜面上往返一次的时间为 物块再次回到传送带上速度仍为v0，方向向左，再由牛顿第二定律可得 μmg=ma3 解得 水平向右 物体向左的最大位移为 物块向左减速过程和向右加速过程位移大小相等，时间为 可得 故4.5s末物块恰好在斜面上的最高点速度为零，故物块通过的总路程为 44．【答案】（1）4m/s；（2）4.3s 【详解】（1）包裹从A运动到B的过程中        ①           ② 由式①②解得 vB=4m/s        ③ （2）包裹从A运动到B的过程中                    ④ 包裹刚滑上传送带到与传送带共速的过程中               ⑤           ⑥            ⑦ 解得 t2=0.4s，x=1.2m 因为x=1.2m＜5m，因此包裹和传送带共速后匀速向右运动      ⑧ 所以包裹从A点传送到C点所需的时间为 【变式训练8】如图，一水平传送带以的速度顺时针传动，水平部分长为。其右端与一倾角为的光滑斜面平滑相连，斜面长为，一个可视为质点的物块无初速度地放在传送带最左端，已知物块与传送带间动摩擦因数，，取。求： （1）物块从开始到第一次到达传送带右端所用时间； （2）物块能否到达斜面顶端？若能则说明理由，若不能则求出物块沿斜面上升的最大距离； （3）物块从出发到末通过的路程。 【答案】（1）1.5s；（2）不能，；（3）5m 【解析】（1）物块在传送带上先做匀加速直线运动由牛顿第二定律可得 μmg=ma1 解得加速度为 加速时间为 加速位移为 所以物块在到达传送带右端前物块已开始匀速运动，匀速时间为 物块从传送带左端运动到右端所用的时间为 （2）物块以速度v0滑上斜面后，由牛顿第二定律可得 解得 ，方向沿斜面向下 物体能够上滑的最大距离为 所以物块不能到达斜面的最高点。 （3）物块在斜面上往返一次的时间为 物块再次回到传送带上速度仍为v0，方向向左，再由牛顿第二定律可得 μmg=ma3 解得 水平向右 物体向左的最大位移为 物块向左减速过程和向右加速过程位移大小相等，时间为 可得 故4.5s末物块恰好在斜面上的最高点速度为零，故物块通过的总路程为 题型08：划痕问题 【典型例题1】如图所示，三角形传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m，且与水平方向的夹角均为37°。现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1m/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数均为0.5。下列说法中正确的是（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　） A．物块A到达底端的速度比物块B到达底端的速度大 B．物块B先到达传送带底端 C．物块A先到达传送带底端 D．物块A、B在传送带上的划痕长度之比为1∶3 【答案】D 【解析】ABC．对A，因为 mgsin37°＞μmgcos37° 则A物体所受摩擦力沿斜面向上，向下做匀加速直线运动，B所受摩擦力沿斜面向上，向下做匀加速直线运动，两物体匀加速直线运动的加速度相等，位移相等，则运动的时间相等．根据速度时间公式知，到达底端的速度大小相等，故ABC错误； D．对A，划痕的长度等于A的位移减为传送带的位移，以A为研究对象，由牛顿第二定律得 a=2m/s2 由运动学公式 其中，可得 t=1s 所以皮带运动的位移为 x=vt=1m 所以A对皮带的划痕为 △x1=2m-1m=1m 对B，划痕的长度等于B的位移加上传送带的位移，同理得出B对皮带 的划痕为 △x2=3m 所以划痕之比为1：3，故D正确； 故选D。 【典型例题2】如图所示，水平传送带两端点之间的距离为，始终以的速度顺时针运行，在时刻，将底部抹有黑色物质的货物甲轻放于传送带的左端：时，将另一相同货物乙轻放于传送带的左端。已知传送带与货物之间的动摩擦因数为0.4，，不计传送带轮和货物的大小。下列说法正确的是（　　） A．内，传送带上黑色痕迹长度为2m B．内，货物甲位移为 C．内，传送带上有未被留下黑色痕迹 D．内，两货物在传送带上留下的黑色痕迹中重叠部分的长度为 【答案】BC 【解析】AB．由牛顿第二定律可得 则 则货物甲的位移 传送带的路程为 则内，传送带上黑色痕迹长度为 故B正确，A错误； CD．2s内传送带的路程为 甲的位移为 此时甲距A端8m，则在货物甲右侧所有部分都有划痕，货物乙的位移 货物乙距A端2m，传送带相对A的多运行的距离 则在货物乙右侧的8m长的传送带都有划痕，而甲乙相距6m，所以货物乙右侧都有划痕，如下图所示 则传送带上划痕长度为 由题意知传送带总长度为24m，则内，传送带上有未被留下黑色痕迹，甲和乙在传送带上留下的划痕总长为 而实际的划痕长度只有18m，所以内，两货物在传送带上留下的黑色痕迹中重叠部分的长度为，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式训练1】如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一质量为m的煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a开始运动，当其速度达到v后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留了一段黑色痕迹后，相对于传送带不再滑动，关于上述过程，以下判断正确的是（重力加速度大小为g）（　　） A．μ与a之间一定满足关系 B．煤块从开始运动到相对传送带静止通过的位移为 C．煤块从开始运动到相对传送带静止经历的时间为 D．黑色痕迹的长度为 【答案】C 【解析】A．由题意知煤块与传送带之间发生相对滑动，则传送带的加速度大于煤块的加速度，有 μmg<ma 解得 μ< 所以A错误； B．设煤块的加速度大小为a1，对煤块由牛顿第二定律有 μmg=ma1 解得 a1=μg 由匀变速直线运动规律得，煤块从开始运动到相对传送带静止的过程中通过的位移 所以B错误； C．煤块从开始运动到相对传送带静止经历的时间 t1= 所以C正确； D．传送带从开始运动到速度为v经历的时间 t2= 传送带在从开始运动到速度为v的过程中通过的位移 x2= 则传送带在从速度为v到与煤块相对静止的过程中，做匀速运动的位移 x3=v（t1-t2）= 所以黑色痕迹的长度 Δx=x2＋x3-x1= 所以D错误； 故选C。 【变式训练2】（多选）如图所示，一长为l＝2 m的水平传送带以v＝1 m/s的速率运行，一质量为m的物块在传送带的A端以v0＝5 m/s的速度冲上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5。若传送带顺时针运动，物块在传送带上运动的时间为t1，在传送带上留下的痕迹长度为x1；若传送带逆时针运动，物块在传送带上运动的时间为t2，在传送带上留下的痕迹长度为x2。则（　　） A．t1＝t2 B．t1＜t2 C．x1＝x2 D．x1＜x2 【答案】AD 【解析】传送带顺时针运动时，物块与传送带同向，在二者速度相等之前，物块相对于传送带向右运动，分析受力可知，物块向右做匀减速直线运动，加速度 a1＝－μg＝－5 m/s2 物块与传送带速度相同时，物块位移 v2－v02＝2ax 解得 x＝2.4 m＞2 m 故物块一直做匀减速直线运动直至在B端掉落，则 l＝v0t1＋a1t12 解得物块在传送带上运动时间 t1＝ 物块在传送带上的痕迹为二者的位移之差；当传送带逆时针运动时，分析受力可知，加速度 a2＝－5 m/s2 由前面分析可知物块速度减到零之前，已经从B端掉落，故物块在A到B过程中做匀减速直线运动，运动时间 t2＝ 物块留下痕迹为二者位移之和。故 t1＝t2，x1＜x2 所以AD正确；BC错误； 故选AD。 【变式训练3】（多选）如图甲所示，倾角为的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量为的煤块轻轻放在传送带的A端，煤块的速度随时间变化的关系如图乙所示，末煤块到达端，取沿传送带向下为正方向，取，则（　　） A．倾角 B．物体与传送带间的动摩擦因数0.4 C．内传送带上留下的痕迹长为 D．内物体与传送带摩擦产生的内能 【答案】AC 【解析】AB．由图乙可知，0~1s物体的加速度为a1=10m/s2，1~2s物体的加速度为a2=2m/s2，皮带的速度为v1=10m/s，根据牛顿第二定律得 解得 故A正确，B错误； C．0~1s内皮带的位移及物体的位移分别为 它们的相对位移为 1~2s内皮带的位移及物体的位移分别为 它们的相对位移为 0~1s内物体位移小于皮带位移，在皮带上出现5m长的痕迹，1~2s内物体位移大于皮带的位移，这1m长的痕迹与刚才的痕迹重合，所以皮带上出现的痕迹长为5m，故C正确； D．2s内物体与传送带摩擦产生的内能为 故D错误。 故选AC。 【变式训练4】（多选）如图甲所示，浅色倾斜传送带两侧端点间距6m，皮带总长12m，倾角37°。t＝0时，一质量为1kg的煤块从传送带底部的A点，以10m/s的速度冲上传送带。t＝1s时，传送带开始沿顺时针方向匀加速转动，A点运动的v－t图像如图乙所示。煤块与传送带间动摩擦因数为0.5，传送轮和煤块大小均可以忽略（，，）。煤块在传送带上运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．煤块运动至最高点，位移为10m B．煤块在传送带上运动时间为2s C．煤块在传送带上留下的痕迹为12m D．煤块与传送带间产生的热量为90J 【答案】CD 【解析】A．煤块从传送带底部开始滑动，根据牛顿第二定律可知 解得 煤块减速为零需要的时间 该过程煤块走过的位移为 由于 煤块减速为零后相对于皮带向下运动，所以煤块煤块运动至最高点，位移为5m，A错误； B．煤块速度减到零后开始向下运动，根据牛顿第二定律可知 解得 滑块下滑到传送带底端时 解得 煤块在传送带上运动的总时间为 B错误； C．有图乙可知，皮带的加速度为 煤块沿传送带下滑过程中皮带的位移 皮带的总长度为12m，所以划痕的长度为12m，C正确； D．煤块相对皮带运动的路程为 煤块与传送带间产生的热量为 D正确。 故选CD。 【变式训练5】（多选）如图所示甲、乙两种粗糙面不同的传送带。倾斜于水平地面放置。以同样恒定速率向上运动。现将一质量为的小物体（视为质点）轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达处时恰好达到传送带的速率；在乙传送带上到达离竖直高度为的C处时达到传送带的速率。已知处离地面高度为，则在物体从A到的运动过程中（  ） A．两种传送带对小物体做功相等 B．将小物体传送到处，乙传送带上的划痕长 C．将小物体传送到处，乙系统由于摩擦产生的热量多 D．将小物体传送到处，甲上的小物体需要的时间较长 【答案】AD 【解析】A．传送带对物块做的功等于物块机械能的增加量，两种情况物块重力势能和动能增加量都相同，所以机械能增加量相同，所以两种传送带对小物体做功相等，A正确； B．设甲图中到达处时时间为，乙图中到达C处时时间为，根据题意可得乙图中物块到达C处后随传送带以速率匀速运动到B点，所以甲图中划痕长为 同理乙图中划痕长为 同时有 ， 可得 所以有 B错误； C．甲图中系统由于摩擦产生的热量为 根据动能定理有 所以有 同理可得 所以有 C错误； D．传送到处，甲上的小物体需要的时间为 乙上的小物体需要的时间为 所以有 D正确。 故选AD。 【变式训练6】（多选）如图所示，工厂利用皮带传输机把货物从地面运送到高出水平地面的平台上，平台离地面的高度一定。运输机的皮带以一定的速度顺时针转动且不打滑。将货物轻轻地放在处，货物随皮带到达平台，货物在皮带上相对皮带滑动时会留下一定长度的痕迹。已知所有货物与皮带间的动摩擦因数为.若皮带的倾角、运行速度和货物质量都可以改变，且始终满足.可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力（　　） A．当倾角一定时，若增大运行速度，则运送时间一定变短 B．当倾角一定时，若增大运行速度，皮带上留下的痕迹一定变长 C．当倾角和速度一定时，货物质量越大，皮带上留下的痕迹越长 D．当倾角和速度一定时，货物质量越大，皮带上摩擦产生的热越多 【答案】BD 【解析】A．对物理受力分析，求得运动时加速度 ，倾角一定，加速度一定，物体可能先做匀加速直线运动，达到传送带速度后做匀速运动，也可能一直做匀加速直线运动。增大皮带运行速度，若物体先加速再匀速，平均速度增大，时间减少，若物体一直做匀加速，a不变，位移不变，时间也不变，故A错误； B．若增大运行速度，留下的痕迹程度 运行速度增大，痕迹边长，若物体一直匀加速运动留下的痕迹长度 v变大，t不变，L不变，痕迹长度变大，故B正确； C．由B得，痕迹长度与物块的质量无关，故C错； D．摩擦产生的热量 M越大，Q越大，故D正确。 故选BD。 【变式训练7】（多选）如图甲所示一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带在外力作用下先加速后减速，其速度—时间（v-t）图像如图乙所示，假设传送带足够长，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹，，则下列说法正确的是（　　）    A．黑色痕迹的长度为36m B．煤块在传送带上的相对位移为16m C．若煤块的质量为1kg，则煤块与传送带间因摩擦产生的热量为160J D．煤块的质量越大黑色痕迹的长度越短 【答案】BC 【解析】A．煤块先做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可知 经时间，速度达到 设经过煤块和传送带共速为，皮带减速的加速度，有 联立解得 ， 此后因，则煤块和皮带各自匀减速到停止，煤块减速到零的时间为 作出煤块的速度v-t图像如图所示（图像过6s，12m/s；与传送带的图像交于8s，16m/s；然后减速，交t轴于16s）    由图可知，煤块先相对皮带向左滑动的相对位移为 共速后煤块相对皮带往右滑动的相对位移为 则痕迹应取较长的相对位移为 故A错误； B．全程煤块在传送带上的相对位移为 故B正确； C．煤块与传送带间因摩擦产生的热量为 故C正确； D．若煤块的质量变大，其加速和减速的加速度均不变，则图像不变，各段的相对位移不变，则痕迹长也不变，故D错误。 故选BC。 【变式训练8】如图所示，传送带保持以v=1 m/s的速度顺时针转动。现将一定质量的煤块（可视为质点）从离传送带左端很近的A点轻轻地放上去，设煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，A、B间的距离L=2.5 m，g取10 m/s2，求： （1）煤块从A点运动到B点所经历的时间； （2）煤块在传送带上留下痕迹的长度。 【答案】（1）3 s；（2）0.5 m 【解析】（1）对煤块，由牛顿第二定律得 a==μg=1 m/s2 当速度达到1 m/s时，所用的时间 t1= 通过的位移 x1==0.5 m＜5 m 在剩余位移 x2=L-x1=2.5 m-0.5 m=2 m 中，因为煤块与传送带间无摩擦力，所以煤块以1 m/s的速度随传送带做匀速运动，所用时间 t2==2 s 因此煤块从A点运动到B点所经历的时间 t=t1＋t2=3 s （2）煤块在传送带上留下的痕迹为二者的相对位移，发生在二者相对运动的过程 在前1 s时间内，传送带的位移 x1′=vt1=1 m 煤块相对地面运动的位移 x2′=at12=0.5 m 故煤块相对传送带的位移 Δx=x1′-x2′=0.5 m 【变式训练9】如图所示，传送带倾斜放置，倾角为θ=37°，以恒定速率v=4m/s顺时针转动。一煤块以初速度=12m/s从A端冲上传送带，煤块刚好不会从传送带顶端B冲出。已知煤块和传送带之间的动摩擦因数=0.25，g取10m/s2，求： （1）求AB之间的距离L； （2）煤块在传送带上留下的划痕长度∆x。 【答案】（1）10m；（2）m 【解析】（1）在煤块与传送带共速前，对煤块，由牛顿第二定律有 可得煤块的加速度大小 煤块运动时间 煤块运动的位移 煤块与传送带共速后，对煤块，由牛顿第二定律有 可得煤块的加速度大小 煤块速度减为零所用的时间间 煤块运动的位移 则AB之间的距离 （2）在煤块与传送带共速前，传送带运动的位移 传送带上痕迹长度 煤块与传送带共速后，对煤块上滑的过程，传送带的位移大小为 产生的划痕长度为 该过程中由于传送带的速度始终大于煤块的速度，因此产生的划痕与共速前的划痕重叠，此时有2m的划痕在煤块之前，有2m的划痕在煤块之后，设煤块从传送带顶端滑到底端所用时间为，则有 解得 该过程中传送带的位移 该过程中传送带运动方向与煤块运动方向相反，煤块之后的2m划痕随着煤块的下滑被覆盖，因此总的划痕长度为 题型09：传送带与功能关系 【典型例题1】如图所示，某快递公司为提高工作效率，利用传送带传输包裹，水平传送带长为4m，由电动机驱动以4m/s的速度顺时针转动。现将一体积很小、质量为10kg的包裹无初速的放到传送带A 端，包裹和传送带间的动摩擦因数为0.1， 重力加速度为g则包裹从A 运动到 B 的过程（　　） A．时间为 1s B．时间为 4s C．电动机多输出的电能为40J D．电动机多输出的电能为 【答案】D 【解析】AB．包裹加速度为 加速运动到与传送带共速经历的时间为 位移为 故包裹在与传送带共速前已经滑离传送带，由 可得 AB错误； CD．包裹从A 运动到 B 的过程传送带位移为 包裹位移为 摩擦生热为 包裹的获得的速度为 包裹获得的动能为 故电动机多做的功为 C错误，D正确。 故选D。 【典型例题2】（多选）近年来网上购物的飞速增长催生了物流行业的快速发展。物流公司常用水平传送带装卸包裹，如图所示。接通电源后，传送带以的加速度沿顺时针方向开始运转。当速度达到后开始匀速运转。在传送带刚启动时，工作人员将质量为的包裹从传送带左端无初速释放，经过包裹运动到传送带的右端。已知包裹与传送带之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．水平传送带左、右两端的距离为 B．包裹所受摩擦力的冲量为 C．传送带对包裹的作用力做功为 D．整个过程中产生的热量为 【答案】ABC 【解析】A．由题意可知，物块放在传送带上之后将受到滑动摩擦力的作用做匀加速运动，根据牛顿第二定律有 解得 故传送带先达到的速度，则包裹达到和传送带共速所用的时间为 此过程中包裹的位移为 之后包裹和传送带一起做匀速直线运动，位移为 则可知传送带两端的长度为 故A正确； B．包裹只有在匀加速阶段受到摩擦力，在此过程中摩擦力的冲量为 故B正确； C．包裹受到传送带对它的支持力和摩擦力，其中支持力不做功，摩擦力做正功，而摩擦力作用下的位移为，则摩擦力做的功为 故C正确； D．整个过程中只有第内发生了相对位移，且传送带在此阶段运动的比包裹更快，而传送带加速到所用的时间为，之后的做匀速运动，则传送带的位移为 由此可知相对位移为 则整个过程中产生的热量为 故D错误。 故选ABC。 【变式训练1】如图所示，传送带的倾角（，从A到B长度为 16m，传送带以 10m/s 的速度逆时针转动。 时刻在传送带上A端无初速度地放一个质量 的黑色煤块， 时皮带被异物卡住不动了。 已知煤块与传送带之间的动摩擦因数为 ，煤块在传送带上经过会留下黑色划痕。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取）则（    ） A．煤块到达 B 点时的速度为 10m/s B．煤块从A到B的时间为3s C．煤块从A到B的过程中机械能减少了 12J D．煤块从A到B的过程中传送带上留下划痕的长度是16m 【答案】C 【解析】B．开始阶段，由牛顿第二定律得 解得 煤块加速至传送带速度相等时需要的时间为 煤块发生的位移为 所以媒块加速到时仍未到达B点，此时皮带挒好被异物卡住不动了，此后摩擦力方向改变；第二阶段有 解得 设第二阶段煤块滑动到B点的时间为，则 解得 则煤块从A到B的时间 故B错误； A．根据得 故A错误； D．第一阶段媒块的速度小于传送带速度，煤块相对传送带向上移动，煤块与传送带的相对位移大小为 故煤块相对于传送带上移；第二阶段媒块的速度大于传送带速度（为零），煤块相对传送带向下移动，媒块相对于传送带的位移大小为 即煤块相对传送带下移，故传送带表面留下黑色炭迹的长度为（前被覆盖），故D错误； C．煤块开始的机械能 到达B点时机械能 故C正确。 故选C。 【变式训练2】（多选）为了保证乘客的安全，通常情况下在进入火车站前应对旅客携带的物品安检，安检时将物品无初速度地放到沿水平方向向右传送的运输带一端，已知运输带以恒定的速度匀速传动，如图甲所示，整个过程中物品的速度随时间的变化规律如图乙所示。物品可视为质点，且质量为，运输带两端相距，经测量该物品在运输带上留下了一条长为的划痕，重力加速度g取。则下列说法正确的是（　　） A．整个过程中，物品始终受到向右的摩擦力 B．物品与运输带间的动摩擦因数为0.25 C．运输带对物品摩擦力的冲量大小为 D．整个过程因传送该物品多消耗的电能为 【答案】BC 【解析】A．由图乙可知，物品在内做匀加速直线运动，则运输带对物品的摩擦力为滑动摩擦力，方向沿运输带水平向右；末物品与运输带具有相同的速度，则的时间内物品所受的摩擦力为零，故A错误； B．在内物品加速的位移为 物品匀速的位移为 在内运输带的位移为 又 由以上可解得 则物品加速时的加速度大小为 由牛顿第二定律得 代入数据解得 故B正确； C．物体在运输带上加速时受摩擦力的作用，匀速时不受摩擦力，则运输带对物品摩擦力的冲量为 故C正确； D．由能量守恒定律得因传送物品多消耗的电能为 故D错误。 故选BC。 【变式训练3】（多选）如图所示，传送带与水平地面的夹角，以的速率顺时针方向转动。将一质量为的物体（可视为质点）从A端无初速释放，经过运动到B端。物体与传送带间的动摩擦因数（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。则（　　） A．物体运动的加速度恒为 B．传送带的长为 C．物体运动到B端时的动量大小为 D．传送带与物体因摩擦产生的热量为 【答案】BD 【解析】AB．对小煤块进行受力分析，由牛顿第二定律有 解得 小煤块下滑到与传送带速度相等 解得 此时小煤块的位移 解得 又因为， 小煤块继续下滑的加速度 解得 又 代入数据解得 故 故A错误，B正确； C．由 解得 故C错误； D．第一阶段小煤块相对传送带位移 解得 第二阶段小煤块相对传送带位移 解得 m 摩擦产生的热量 解得 故D正确。 故选BD。 【变式训练4】如图所示，传送带的水平部分ab长度，倾斜部分bc长度，bc与水平方向的夹角为θ＝37°。传送带沿图示顺时针方向匀速率运动，速率v＝4m/s，现将质量m＝2kg的小煤块（视为质点）由静止轻放到a处，之后它将被传送到c点，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，且此过程中小煤块不会脱离传送带，取重力加速度大小，求： （1）煤块从a运动到c的时间； （2）煤块在传送带上留下的黑色痕迹的长度； （3）煤块与传送带间的摩擦生热。 【答案】（1）5.5s；（2）8.8m；（3） 【解析】（1）煤块在水平部分的运动时，由牛顿第二定律 可得煤块运动的加速度 煤块从静止加速到与传送带共速的距离为 故煤块在水平部分先加速，后匀速运动，加速时间的时间为 匀速运动的时间 在倾斜传送带上，由于 故煤块在斜传送带上做加速运动，由牛顿第二定律 可得煤块在倾斜传送带上的加速度为 根据匀加速运动的位移与时间的关系有 解得 或（舍去） 故煤块从a运动到c的时间 （2）煤块在水平传送带的相对位移为 煤块在倾斜传送带的相对位移为 由于与是重复痕迹，故煤块在传送带上留下的黑色痕迹长度为8.8m。 （3）煤块在水平传送带的摩擦生热 其中 解得 煤块在倾斜传送带的摩擦生热 其中 解得 故 【变式训练5】如图，足够长的水平传送带AB以的速率逆时针方向匀速运行。质量为m的木板CD置于光滑的水平面上，木板与传送带上表面等高，B与C之间的缝隙不计。现将质量为的小滑块a置于木板上，让质量也为m的小滑块b以的初速度从传送带的A端沿传送带向左滑动，从小滑块b滑上木板开始计时，经时间与小滑块a弹性正碰。已知小滑块a与木板间的动摩擦因数，小滑块b与木板间的动摩擦因数，小滑块b与传送带间的动摩擦因数为取。 （1）求小滑块b从A端滑上传送带开始到与传送带共速所需时间； （2）求小滑块b刚滑上木板时，小滑块a的加速度大小； （3）求小滑块b与小滑块a碰前瞬间，小滑块a的速度大小； （4）若碰后小滑块a不会滑离木板，求小滑块a相对木板滑行的最大距离s。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】（1）对小滑块b，由牛顿第二定律得 由运动学公式得 联立解得 （2）小滑块b滑上木板后，假设小滑块a与木板一起以相同的加速度向左做匀加速直线运动．对小滑块a，由牛顿第二定律得 解得 对小滑块a与木板整体，由牛顿第二定律得 解得 假设成立，因此小滑块a与木板一起以相同的加速度向左做匀加速直线运动，则 （3）设小滑块b与小滑块a碰前瞬间小滑块b的速度大小为，则 解得 （4）设碰后瞬间小滑块a、b的速度大小分别为，则 解得 小滑块b与小滑块a碰后，两者速度交换，小滑块b与木板速度相同，一起以相同的加速度向左做匀加速直线运动． 设三者相对静止后，共同速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律得 联立解得 题型10：物体在传送带上运动的最短时间 【典型例题1】如图所示，水平传送带以v1=3m/s的速度逆时针匀速转动，其两端点A、B之间的距离L=0.75m；可视为质点的小物块以v2=2m/s的初速度从传送带左端A向右运动，物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，则小物块在传送带上运动的时间是（　　） A．0.5s B．1s C．1.5s D．3s 【答案】A 【解析】小物块向右匀减速运动时，加速度大小为 a=μg=2m/s2。 速度减小到零所经历的时间为 物体滑过的位移为 所以物体滑离传送带时速度不为零，设物体滑离传送带的时间为t，根据位移时间关系可得 代入数据，解得 t=0.5s 故选A。 【变式训练1】水平传送带以某一速度v匀速运动，在传送带的A端轻轻放一工件，工件运动到另一端B所需的时间为t，则t与v的关系是（　　） A．不论v多大，t是一定值 B．v越大，t一定越小 C．v越大，t越小，但v超过某一值后，t就不会再变小 D．v越大，t越大，但v超过某一值后，t就不会再增大 【答案】C 【解析】若传送带速度非常小，则工件在短时间内加速后与传送带同步运动，逐渐增加传送带的速度，工件通过的时间会减少，当传送带速度足够大时，工件在传送过程中一直做匀加速直线运动，此时t是一定值。故选C。 【变式训练2】如图所示是某地铁站的安检设施。该设施中的水平传送带以恒定速率运动，乘客将一个物品放在传送带上，物品由静止开始加速云与传送带共速后，匀速通过安检设施，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．物品所受摩擦力的方向与其运动方向始终相反 B．物品先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用 C．运送距离一定时，物品与传送带间动摩擦因数越大，运送时间越长 D．物品与传送带间动摩擦因数越大，物品与传送带相对位移越小 【答案】D 【解析】AB．物品加速时，滑动摩擦力方向与运动方向相同；匀速后，与传送带之间无相对运动趋势，不受静摩擦力作用，故AB错误； D．物品与传送带有相对运动时，其加速度 物品由静止开始加速至速率为过程用时 与传送带相对位移 故物品与传送带间动摩擦因数越大，相对位移越小，故D正确； C．物品匀速运动时间为 物品运输总时间为 运送距离一定时，物品与传送带间动摩擦因数越大，运送时间越短。故C错误。 故选D。 高考传送带综合题 【典型例题1】如图所示，是一传送装置，其中AB段长为L=1m，动摩擦因数μ=0．5；BC、DEN段均可视为光滑，DEN是半径为r＝0．5 m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过。其中N点又与足够长的水平传送带的右端平滑对接，传送带以6m/s的速率沿顺时针方向匀速转动，小球与传送带之间的动摩擦因数也为0.5。左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现用一可视为质点的小球压缩弹簧至A点后由静止释放（小球和弹簧不粘连），小球刚好能沿圆弧DEN轨道滑下，而始终不脱离轨道。已知小球质量m=0．2 kg ，g 取10m/s2。 （1）求小球到达D点时速度的大小及弹簧压缩至A点时所具有的弹性势能； （2）小球第一次滑上传送带后的减速过程中，在传送带上留下多长的痕迹？ （3）小球第一次滑上传送带后的减速过程中，小球与传送带因摩擦产生的热量和电动机多消耗的电能？ 【答案】 (2) (3) 【解析】 (1) 小球刚好能沿圆弧DEN轨道滑下，说明小球在D点，只受重力作用，由牛顿第二定律可得 代入数值可求得 从A到D由动能定理可得 代入数值可得 弹簧弹力对外做正功，弹性势能减小，由功能关系可得 (2) 从D到N由动能定理可得 代入数值可得 小球在传送带上先向左做匀减速运动，加速度大小为a， 由牛顿第二定律可知 设小球向左减速到零的时间为t1，位移为 x1 设该段时间内传送带向右匀速运动的距离为x2 该段时间内小球和传送带相对距离为 小球速度减为零后开始向右匀加速运动，加速度大小仍为5m/s2，设经过时间t2 和传送带达到共速 设小球位移为x3，传送带位移为x4 相对距离 设在传送带上留下痕迹，则 (3) 由功能关系可得 设电动机多消耗的电能为E，由功能关系可得 【典型例题2】如图所示为快件自动分捡装置原理图，快件通过一条传送带运送到各个分捡容器中。图中水平传送带沿顺时针匀速转动，速度为v，右侧地面上有一个宽和高均为d=1m的容器，容器左侧离传送带右端B的距离也为d，传送带上表面离地高度为2d，快件被轻放在传送带的左端A，运动到B端后做平抛运动，AB间距离为L=2m，快件与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g=10m/s2，求： (1)若速度v=2m/s，则快件在传送带上运动的时间； (2)要使快件能落人容器中，快件在B点抛出的速度至少多大； (3)要使快件能落人容器中，传送带匀速转动的速度大小范围。 【答案】(1)1.2s；(2)；(3)。 【解析】 (1)快件在传送带上做匀加速时，由牛顿第二定律得： 则加速度为 快件加速到与传送带速度相等时运动的位移为 加速的时间为 接着快件匀速到B端，所用时间为 所以总时间为； (2)快件离开传送带做平抛运动，由题意有， 联立解得； (3)根据平抛运动的知识可得 设快件落入容器的最小速度为v1，则有 解得 设快件落入容器的最大速度为v2，则有 解得 快件在传送带上匀加速运动到B点的速度为 因此传送带的速度为。 【典型例题3】一简化的汽车力学模型如图所示：半径为、质量均为的前轮（两个前轮视为一个物体）和后轮（两个后轮视为一个物体）分别视为均质圆柱刚体，前后轮轴相距；刚体车身质量为，质心位于前后轮轴正中，且与两轮轴所在平面相距。车轮与地面之间的滑动摩擦因数为（假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。忽略空气阻力；忽略车轮转动过程中转轴受到摩擦力矩。重力加速度大小为。任一半径为、质量为的均质贺柱相对于中心轴的转动惯量为。 （1）假定某时刻汽车在倾角为的斜坡（斜面）上无滑动地向上加速运动，车身的加速度为；前后轮与地面的正压力均大于零，分别求出前轮和后轮与地面的正压力和。据此确定为使前轮不离开地面，加速度的最大安全值（此后始终假定）。 （2）假定汽车在倾角为的斜坡上做加速运动。在时刻，车身上的发动机向后轮提供的顺时针的力矩为。忽略车轮旋转时与车身之间的摩擦，并假定车轮与地面摩擦系数足够大使得车轮与地面之间不发生滑动。求车身此时的加速度。 （3）发动机和车轮通过变速器连接，假定变速器的机械效率为100%，发动机转速是车轮转速的倍（变速比）。根据前面结论分别计算型电动汽车在水平地面和30度上坡的最大加速度和。计算为了使这两种情况下车轮与地面不发生滑动，摩擦系数需要的最小值。本问可利用的数据：型电动汽车的参数，，，，发动机最大输出力矩，变速比，车轮质量相对于车身质量可忽略；。数值结果保留两位有效数字。 【答案】（1）；；； （2）；（3）， 【解析】（1）取轴沿坡面向上，轴垂直于坡面向上，前后轮轴处向车身提供的方向合力满足 ① 前、后轮轴处对车身提供的方向支撑力大小分别为 ② ③ 其中，和分别表示前轮和后轮受到的支持力大小。车身在方向受力平衡条件为 ④ 或 车身相对于其质心没有转动加速度，力矩平衡条件为 ⑤ 或 联立以上各式得 ⑥ ⑦ 令，得 ⑧ （2）对角速度、角加速度、力矩等量，统一设逆时针方向为正方向。假定前后轮均与地面不发生滑动，则前、后轮的角加速度、与车身的加速度满足 设前、后轮与地面的摩擦力分别为、，前轮相对于其轮轴的转动满足 ⑨ 由以上两式与得 ⑩ 汽车整体的质心运动方程为 ⑪ 由⑩⑪式得 ⑫ 后轮相对于轮轴的转动方程为 ⑬ 由⑨⑫⑬式与得 ⑭ （3）由于变速器的机械效率为100%，车轮与地面之间不发生滑动，没有传递功率损失，传递到车轮的力矩为 ⑮ 将题给型汽车参数值代入⑭式，分别对于、30°得 前后轮与地面不发生滑动的条件分别为 型汽车车轮质量相对于车身质量可忽略，由⑩式得 前轮无滑动的条件总是满足的。将题给型汽车参数值代入⑦⑫式，对于有 ⑯ ⑰ 对于有 ⑱ ⑲ 由前后轮与地面不发生滑动的条件得，摩擦系数应满足的条件 ⑳ 【典型例题4】如图所示，质量为长木板A静止在光滑的平台上，长木板A的上表面与水平传送带齐平，二者间的缝隙可忽略，传送带左右两端距离，沿逆时针方向以恒定速度转动。传送带的上表面距地面的高度，质量为的物块B以初速度从光滑水平面的下方点斜向上抛出，点距传送带右端的水平距离为，恰好无碰撞地滑上水平传送带。物块B与传送带、长木板A间的动摩擦因数均为，物块B可视为质点，重力加速度。求： （1）物块B抛出的初速度的大小和方向； （2）若传送带的速度，则物块B在传送带上运动的时间t； （3）若传送带的速度，若物块B不能滑离长木板A，求木板A的长度至少为多少？    【答案】（1），与水平方向夹角为；（2）；（3）4.5m 【解析】（1）物块B做斜抛运动，设与水平方向的夹角为，由运动的合成与分解规律得 解得 （2）物块B在传送带上运动，由牛顿第二定律得 由匀变速直线运动规律得 则 又有 则 由匀速直线运动规律得 则 物块B在传送带上运动的时间为 解得 （3）若物块B不能滑离长木板A，设二者共速时速度为，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 解得 【典型例题5】传送带是建筑工地常见的运输装置，如图所示为传送带AB的简易图，传送带的倾角为，以的速度顺时针匀速转动，工人将质量的工料（可视为质点）轻轻地放到传送带的底端A，并用平行于传送带的轻绳拴接在工料上，启动电动机，电动机对工料提供的牵引力恒为，经过关闭电动机，一段时间后工件刚好到达传送带的最高点B。已知工料与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度，不计空气阻力。求： （1）经过时间时，工料的速度大小； （2）刚关闭电动机后，工料的加速度； （3）传送带A、B两端间的距离。 【思路分析】先计算出共速所需要的时间，共速后摩擦力发生了突变在应用牛顿第二定律及运动学公式求解；关闭发动机工件失去了动力受力发生了改变开始减速运动同样先计算出工件与传送带共速的状态此后摩擦力方向再次发生改变在应用牛顿第二定律及运动学公式求解相关问题。 【答案】（1）10m/s；（2）m/s2，方向沿传送带向下；（3）31.25m 【解析】（1）对工料受力分析，根据牛顿第二定律有 设经t时刻，工料与传送带共速则有 解得 s 再对工料受力分析，根据牛顿第二定律有 根据速度—时间公式有 解得 m/s （2）刚关闭电动机后，对工料受力分析，根据牛顿第二定律有 解得 m/s2 方向沿传送带向下； （3）关闭发电机后，工料经恰好到达最高点B，则有工料先减速到与传送带共速，此时有 此后工料继续减速，此时受向上的摩擦力，由牛顿第二定律可得 因此继续向上运动的位移为 工料加速到与传送带共速时的位移满足 工料的速度从增大到的位移满足 则传送带A、B两端间的距离为 解得 m 【变式训练1】人们用传送带从低处向高处运送货物，如图所示，一长的倾斜传送带在电动机带动下以速度沿顺时针方向匀速转动，传送带与水平方向的夹角，某时刻将质量为的货物A轻轻放在传送带底端，已知货物A与传送带间的动摩擦因数，取，，重力加速度。 （1）求货物A刚开始运动时的加速度大小及在传送带上运动的时间； （2）为了提高运送货物的效率，人们采用了“配重法”，即将货物A用跨过定滑轮的轻绳与质量为的重物B连接，如图中虚线所示，A与定滑轮间的绳子与传送带平行，不可伸长的轻绳足够长，不计滑轮的质量与摩擦，在A运动到传送带顶端前重物B都没有落地，求： ①货物A在传送带上运动的时间； ②货物A在传送带上运动过程中摩擦力对其做的功。 【答案】（1），；（2）①3.5s，②432J 【解析】（1）对货物A受力分析，由牛顿第二定律 解得 设货物一直加速，则由运动学公式有 解得 此时货物A的速度为 符合题意。 （2）①对货物A受力分析，由牛顿第二定律 对重物B受力分析，由牛顿第二定律 联立解得 当达到与传送带共速时间为 货物A运动的位移为 之后匀速，则匀速的时间为 则货物A从底端到达顶端所需的时间为 ②在货物A加速阶段，摩擦力为 摩擦力对其做的功为 在货物A匀速阶段，摩擦力为 则摩擦力对其做的功为 即货物A在传送带上运动过程中摩擦力对其做的功为 【变式训练2】如图所示，水平平台上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点，平台AB段光滑，BC段长度x＝1 m，与滑块间的动摩擦因数μ1＝0.25。平台右端与水平传送带相接于C点，传送带顺时针旋转，运行速度v＝2 m/s，长度L＝2.75 m，与滑块间的动摩擦因数μ2＝0.2，传送带右端D点与竖直固定放置的光滑圆弧形轨道刚好相切，光滑圆弧的半径R＝0.2 m。现将一质量m1＝2 kg的滑块P向左压缩轻弹簧到某处锁定，此时弹簧的弹性势能Ep＝41 J，然后突然解除锁定，滑块P开始运动，并最终与静止在D点的质量为m2的滑块Q发生弹性碰撞(碰撞时间极短)。已知重力加速度g＝ 10 m/s2，不计空气阻力，滑块P和Q均可看成质点。 (1)求滑块P到达C点时的速度vC； (2)求滑块P第一次经过传送带的过程中，系统因摩擦产生的内能E内； (3)若滑块Q的质量m2可以改变，要使滑块Q在中途不脱离圆弧形轨道，则滑块Q的质量m2的范围为多少？(结果可带根号) 【思路分析】首先应用能量守恒求出初速度，在根据假设法判断物块在传送带上的运动形式然后应用牛顿第二定律及运动学公式求解位移和相对位移再由功能关系求内能；物块离开传送带后根据碰撞规律求解速度，在分类讨论物块不脱离轨道的情境在应用动能定理列式求解。 【答案】　(1)6 m/s　(2)7 J (3)0<m2≤(2－2)kg或m2≥8 kg 【解析】　(1)以滑块P为研究对象，从释放到运动到C点的过程中，根据能量守恒定律有Ep－μ1m1gx＝m1v 解得vC＝6 m/s。 (2)假设滑块P从C到D一直减速，根据动能定理有 －μ2m1gL＝m1v－m1v 解得vD＝5 m/s>v，假设正确。 设滑块P在传送带上做匀减速运动，加速度的大小为a，根据牛顿第二定律有 μ2m1g＝m1a，解得a＝2 m/s2 设滑块P在传送带上运动时间为t，则 vD＝vC－at，解得t＝0.5 s 传送带在t时间内所走的位移为x＝vt＝1 m 滑块P相对于传送带所运动的位移为 Δx＝L－x＝1.75 m 所以经过传送带过程中系统因摩擦产生的内能为E内＝μ2m1gΔx，E内＝7 J。 (3)滑块P和Q在D点发生弹性碰撞，设碰撞后滑块P的速度为vD′，滑块Q的速度为v′，对系统由动量守恒定律得 m1vD＝m1vD′＋m2v′ 由机械能守恒定律得 m1v＝m1vD′2＋m2v′2 联立解得v′＝vD＝(m/s) ①设滑块Q在E点的速度为vE时，恰好通过圆弧最高点，此时Q在D点的速度为vD′，由重力提供向心力得m2g＝m2 滑块Q从D点运动到E点的过程中，由动能定理得 －m2g·2R＝m2v－m2vD′2 解得vD′＝ m/s 所以滑块Q在D点时的速度v′≥ m/s 联立解得0<m2≤(2－2)kg。 ②设滑块Q恰好运动到圆弧处速度为零，此时Q在D点的速度为vD″ 此过程由动能定理得 －m2gR＝0－m2vD″2，解得vD″＝2 m/s 所以滑块Q在D点时的速度0<v′≤2 m/s 联立解得m2≥8 kg 综上所述，滑块Q的质量m2的范围为 0<m2≤(2－2)kg或m2≥8 kg。 【变式训练3】图为某一食品厂生产流水线的一部分，AB是半径为R的光滑半圆轨道，产品2加工后以的速率从A点沿半圆轨道下滑，到达轨道最低点B处时，与静止在此处的产品1发生弹性碰撞（假设每一个产品的质量均为m），被碰后的产品1沿粗糙的水平轨道BC滑动，以的速度滑上运行速度为v的传送带CD。其中BC段为生产线中的杀菌平台，长度为4R，传送带的摩擦因数为，长度为14R，求： （1）为了保证产品以最短的时间经过CD，则传送带的速度应满足什么条件？ （2）BC段杀菌平台的摩擦因数是多少？ （3）调整产品从A点出发的速度可以调整杀菌的时间，则产品既不脱轨又能滑上传送带的最长杀菌时间t是多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）若产品由到一直加速，则传送时间最短，设加速获得的最大速度为，由动能定理 解得 则传送带速度应满足 （2）产品2从A运动到的过程，由动能定理得 产品2和产品1发生弹性碰撞，由动量守恒 机械能守恒 解得 ， 产品1进入杀菌平台后滑行到点前，由动能定理得 解得 （3）若要保证不脱轨，则产品在点的最小速度满足 同第（2）问原理知，产品进入杀菌平台的最小速度 产品减速到0的距离为，由动能定理得 解得 滑行距离为，恰能到达传送带上，此时产品进入杀菌平台后杀菌时间最长，由动量定理得 解得 【变式训练4】足够长的传送带与水平面间的夹角，传送带以的速度沿逆时针方向匀速转动。用胶水把质量的两个完全相同的物块上下粘在一起形成一个组合体，时，把组合体无初速度放在传送带的顶端，如图所示。已知物块与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1）整个过程物块和传送带由于摩擦产生的内能； （2）下面物块在粘接处给上面物块的作用力的大小。 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】（1）把组合体无初速度放在传送带的顶端，根据牛顿第二定律可得 解得组合体的加速度为 组合体从放在顶端到与传送带公式所用时间为 组合体与传送带共速前发生的相对位移为 由于 可知组合体与传送带共速后相对静止一起匀速运动，故整个过程物块和传送带由于摩擦产生的内能为 （2）组合体与传送带共速前，以上面物块为对象，有 ， 解得 则组合体与传送带共速前，下面物块在粘接处给上面物块的作用力的大小为 组合体与传送带共速后，滑块与传送带相对静止做匀速运动，以上面物块为对象，有 ， 则组合体与传送带共速后，下面物块在粘接处给上面物块的作用力的大小为 【变式训练5】如图所示，静止的粗糙传送带与水平面夹角为，传送带顶端到底端的距离为L=14.25m，平行于传送带的轻绳一端连接质量为m1=0.3kg的小物体A，另一端跨过光滑定滑轮连接质量为m2=0.1kg的小物体B，在外力的作用下，小物体A静止于传送带的顶端。t=0时，撤去外力，同时传送带从静止开始以加速度大小为a0=7m/s2、顺时针方向匀加速转动，传送带速率达到v=7m/s后匀速转动。已知小物体A与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25，小物体B始终未与定滑轮相撞，重力加速度大小为g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）传送带匀加速转动瞬间，小物体A加速度的大小； （2）小物体A从传送带顶端运动到底端的时间。 【答案】（1）3.5m/s2；（2）3s 【解析】（1）设小物块A加速度的大小为a1，绳子的拉力为T1，则对A物体列牛顿第二定律 对B物体列牛顿第二定律 解得 （2）从静止到速度等于7m/s的过程有 当A、B整体的速度等于7m/s时，摩擦力会改变方向，设小物块A此时的加速度为a2，绳子的拉力为T2，则对A物体列牛顿第二定律 对B物体列牛顿第二定律 解得 所以，总时间为 【变式训练6】传送带是建筑工地常见的运输装置，如图所示为传送带的简易图，传送带的倾角为，以的速度顺时针匀速转动，工人将质量的工料（可视为质点）轻轻地放到传送带的底端，并用平行于传送带的轻绳拴接在工料上，启动电动机，电动机对工料提供的牵引力恒为，经过关闭电动机，一段时间后工件刚好到达传送带的最高点。已知工料与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度，不计空气阻力。求： （1）经过时间时，工料的速度大小； （2）传送带两端间的距离。 【答案】（1）10m/s；（2）31.25m 【解析】（1）工料放上传送带后，对工料受力分析，如图所示． 由牛顿第二定律得 又 解得 工料向上加速运动，经时间与传送带共速，则有 此后摩擦力突变为沿传送带向下 由牛顿第二定律得 解得 方向沿传送带向上； 再经的时间关闭发动机，此时工料的速度为 （2）关闭发动机后，由于工料的速度大于传送带的速度，摩擦力方向仍沿传送带向下， 由牛顿第二定律得 解得 方向沿传送带向下 由前可知，工料在时间内通过的位移为 工料在时间内的位移为 关闭发动机后，工料向上做减速运动，经时间工料与传送带共速，则 该时间内工料的位移为 工料与传送带再次共速后，工料所受的摩擦力沿传送带向上，则由牛顿第二定律得 解得 方向沿传送带向下； 此后工料一直减速到0刚好运动到最高点，工料经时间速度减为零，则有 该时间内工料的位移为 则传送带的两端间的距离为 【变式训练7】如图甲所示，在民航机场和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。旅客把行李缓慢轻放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。一水平传送带装置的示意图如图乙所示，若传送带匀速前进的速度v为0.4m/s，某木箱与传送带之间的动摩擦因数μ为0.4，木箱质量m＝16kg，重力加速度g取。求： （1）该木箱放在传送带上后，木箱在传送带上的相对滑行时间t； （2）该木箱放在传送带上后，木箱与传送带的相对位移L的大小； （3）木箱从传送带A移到B过程，传送带对该木箱所做的功W。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）根据牛顿第二定律得：木箱的加速度 木箱由静止开始运动达到传送带速度所需的时间 （2）t时间内木箱的位移为 传送带的位移 木箱与传送带的相对位移 （3）根据动能定理可知，传送带对该木箱所做的功 【变式训练7】如图所示为快递分拣车间的传送装置，固定斜面的倾角，底端由一小段光滑圆弧与水平传送带平滑连接，一长度的传送带正以速度沿顺时针方向匀速转动，一快递物件（可视为质点）的质量，从高的斜面上端由静止滑下，物件与斜面间的动摩擦因数、与传送带间的动摩擦因数，重力加速度。求： （1）物件刚滑到斜面底端时的速度大小； （2）物件与传送带间因摩擦产生的热量及物件在传送带上运动的时间。    【答案】（1）；（2）0.72J， 【解析】（1）物件在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动，设物件刚滑到斜面底端时的速度为，物件在斜面上的加速度为，由牛顿第二定律有 又 解得 （2）由于，物件在传送带上先做匀减速运动，设物件在传送带上做匀减速运动的加速度大小为，由牛顿第二定律有 解得 由运动公式有 减速阶段的位移 故物件之后做匀速运动 与皮带的相对位移 所以因摩擦而产生的热量 匀速运动的时间 物件在传送带上运动的时间 解得 【变式训练8】如图所示，传送带以速率顺时针匀速转动，传送带与足够长的光滑水平面等高且紧挨。将小滑块A轻放在传送带左端M，A运动到右端N时与静止在水平面上的小滑块B发生弹性正碰。已知A、B质量分别为、，A与传送带间的动摩擦因数，传送带两端M、N间的距离，重力加速度g取。求： （1）A由左端M运动到右端N所用的时间t； （2）第1次碰撞后A、B的速度大小、； （3）第1次碰撞后A、B间距离的最大值。 【答案】（1）；（2），；（3） 【解析】（1）A刚放上传送带时，滑块运动的加速度 设释放后经时间A与传送带速度相等，则 加速阶段的位移 然后A做匀速运动，匀速运动的时间 A由左端M运动到右端N所用的时间 （2）A与B发生弹性碰撞，根据动量守恒定律 根据机械能守恒定律 联立解得 即第1次碰撞后A、B的速度大小分别为 （3）由（2）可知碰撞后A反向运动，B向右做匀速直线运动，A和B速度相等所需的时间 第1次碰撞后A、B间距离的最大值 代入数据可得 【变式训练9】如图所示，半径的光滑半圆形轨道竖直固定，它的最底端跟水平传送带的B端平滑连接，轨道上C点和圆心O的连线与水平方向成角。将小滑块（视为质点）无初速度放在传送带A端，同时对小滑块施加水平向右的恒力，当小滑块到达传送带B端时，撤去恒力F。已知小滑块的质量，与传送带之间的动摩擦因数；传送带的长度，始终以的速度顺时针转动，取重力加速度，，。求： （1）小滑块在传送带上的运动时间； （2）小滑块在C点对轨道的压力大小。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）小滑块刚放上传送带时，受力分析如图所示 根据牛顿第二定律 解得 设小滑块达到与传送带共同速度所用时间为，该段时间内的位移为，则有 ， 解得 ， 达到共同速度后，对小滑块受力分析如图所示 根据牛顿第二定律 解得 设小滑块又经时间到达传送带B端，则有 解得 那么小滑块在传送带上运动的时间为 解得 （2）设小滑块到达传送带右端时的速度为，则有 小滑块沿半圆形轨道滑至C点的过程，根据机械能守恒定律 在轨道上C点，设小滑块受到的弹力为，根据牛顿第二定律 联立解得 根据牛顿第三定律，小滑块在C点对轨道的压力大小 【变式训练10】如图，相距的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接．传送带向右匀速运动，根据需要设定驱动系统的速度大小。质量的货物（可视为质点）放在距传送带左侧处的P点，右侧平台的人通过一根轻绳用恒力水平向右拉货物。已知货物与平台间的动摩擦因数，货物与传送带间的动摩擦因数，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。求： （1）货物运动到传送带左端时的速度大小； （2）货物在传送带上运动的时间。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据牛顿第二定律 得货物在左端平台上时加速度为 由运动学规律有 ， 解得货物运动到传送带左端时的速度大小为 （2）由于，故可知货物滑上传送带后受到的摩擦力向左，此时 加速度为 故货物开始做匀减速运动，设经过时间与传送带共速，得 该段时间货物位移为 共速后货物匀速运动，设再经过时间到达传送带右端，得 故货物在传送带上运动的时间为 【变式训练11】如图所示，长为的传送带水平放置，并保持的速度顺时针匀速转动，其右端与一倾角的斜面平滑相连，B为其最左端，斜面的长度。一小滑块（可视为质点）在斜面顶点处由静止释放，从A点进入传送带，在传送带上运动一段时间后恰好不从传送带左端滑落。已知滑块与斜面间的动摩擦因数，滑块与传送带间的动摩擦因数，，，重力加速度，忽略滑块经过A点时的能量损失。求： （1）滑块由静止释放至第一次经过A点所用的时间t； （2）传送带段的长度。    【答案】（1）；（2） 【解析】（1）小滑块在斜面上下滑时，由牛顿第二定律可得 解得 小滑块在斜面上由静止状态匀加速下滑，由 解得滑块第一次经过A点时的时间 （2）滑块第一次经过A点时的速度 滑块滑上传送带做匀减速运动，由牛顿第二定律可得 解得滑块在传送带上向左匀减速运动的加速度大小为 滑块在传送带上向左运动的位移大小为 即传送带段的长度为。 【变式训练12】大型超市通常安装有倾斜自动扶梯以方便顾客的通行，如图所示，自动扶梯长L=6m，与水平面的夹角θ=30°，以速度v0=2m/s匀速向上运动，小李使用该扶梯运送两箱质量均为m=10kg的货物，某时刻小李将第一箱货物轻放在扶梯底端，待第一箱货物与扶梯共速时，小李沿扶梯向上用恒力F=110N推动第二箱货物，使其以速度v1=7m/s从底端沿扶梯匀速向上运动，两箱货物与扶梯间的动摩擦因数均为μ，取重力加速度g=10m/s2，货物可视为质点，若货物间发生碰撞则瞬间粘在一起。 （1）求动摩擦因数μ； （2）求第一箱货物从出发到与传送带共速过程中摩擦产生的热量Q1； （3）若第二箱货物匀速运动，∆t=0.28s后，推力调整为F=35N，试判断两箱货物能否在扶梯上发生碰撞，若能发生碰撞，求碰撞过程中损失的能量Q2。 【答案】（1）；（2）120J；（3）40J 【解析】（1）第二箱货物做匀速直线运动，受力平衡，有 货物受到的摩擦力为 解得 （2）对第一箱货物有 根据动力学公式 解得 对扶梯有 第一箱货物从出发到与传送带共速过程中摩擦产生的热量为 （3）第二箱货物匀速运动∆t=0.28s后，两箱货物相距 推力F改变后，对第二箱货物 解得 假设两箱货物可以发生碰撞，设从∆t=0.28s后至两箱货物相碰经历的时间为，则有 解得 全过程第一箱货物的位移 假设成立，即两箱货物能发生碰撞，碰撞时第二箱货物的速度 两箱货物发生碰撞，有 碰撞过程中损失的能量 【变式训练13】如图所示，倾斜传送带与水平地面的夹角，底端A点到顶端B点间传送带长度，B端与一水平台面平滑连接，传送带以的恒定速率沿顺时针方向运动。在A端轻放质量为的小滑块（可视为质点），一段时间后小滑块被运送到B端，然后做抛体运动，最终落到水平台面上。已知小滑块与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度g取。求： （1）小滑块在传送带上的运动时间； （2）小滑块在平台上的落点与B点的距离。（结果可用根式表示） 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）以小滑块为研究对象，在传送带上匀加速运动的过程，由牛顿第二定律可得 解得 小滑块匀加速运动的时间为 小滑块匀加速运动的位移为 则小滑块匀速运动的时间为 故小滑块在传送带上的运动时间为 （2）小滑块到达B点后做抛体运动，将小滑块在B点的初速度沿水平方向和竖直方向进行分解，可得 由抛体运动的对称性可知，小滑块在空中的运动时间为 小滑块在平台上的落点距B点的距离 【变式训练14】机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s逆时针运行的传送带与水平面间的夹角，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。已知小包裹的质量为m=1.0kg，小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）小包裹通过传送带所需的时间t； （2）小包裹与传送带之间因摩擦产生的热量Q和小包裹通过传送带时摩擦力对它做的功Wf。 【答案】（1）4.5s；（2）8.0J，-24.8J 【解析】（1）小包裹的速度大于传送带的速度，则小包裹受到传送带的摩擦力沿传送带向上，根据牛顿第二定律可知 解得 可知小包裹开始阶段在传送带上做匀减速直线运动，根据运动规律，减速时间和位移大小为 小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传送带方向下的分力，即 则小包裹与传送带共速时摩擦力发生动-静突变，之后做匀速直线运动至传送带底端，匀速运动的时间为 小包裹通过传送带的时间为 （2）小包裹减速运动时受滑动摩擦力f1作用，匀速运动时受静摩力f2作用，都做负功 根据功能关系，小包裹与传送带之间因摩擦产生的热量为 根据功的概念，小包裹通过传送带时摩擦力对它做的功为 13．【变式训练15】如图所示，光滑水平面AB的左侧有一固定的竖直挡板，在 B端放置两个滑块，滑块甲的质量 滑块乙的质量 两滑块间固定一压缩弹簧（图中未画出），弹簧储存的弹性势能EP=48J，水平面 B 端紧靠倾角 的传送带，传送带与水平面通过 B端小圆弧平滑连接，传送带以速率 逆时针转动。现解除滑块间弹簧，两滑块分别向左、右弹开，滑块乙经过 B 处冲上传送带，恰好到达C端，然后返回到 B端。已知光滑水平面A、B长度为滑块与传送带间的动摩擦因数 重力加速度 g取10m/s2，滑块甲与竖直挡板、两滑块间的碰撞均为弹性碰撞，滑块通过 B 处时无机械能损失，两滑块均可看作为质点。求： （1）B、C两端传送带的长度L； （2）滑块乙从 B端滑上传送带到第一次回到 B 端的时间t； （3）滑块乙第一次返回到 AB面上后与滑块甲碰撞的位置。 【答案】（1）3.2m；（2）2s；（3）在距B端 1m处 【解析】（1）两物块在弹开过程中，根据动量守恒，得 弹簧储存的弹性势能 联立解得 设滑块乙上滑过程中的加速度大小为 a1，根据牛顿第二定律，有 解得 滑块乙上滑过程中做匀减速运动直至速度减为零，有 （2）设滑块乙从 B 点运动到C 点所用时间为 t1，有 滑块乙下滑过程中，受力分析可知，刚开始下滑阶段加速度大小为 设滑块乙从 C点向下加速到与传送带速度相同的时间为t2，位移为 x1，根据运动学有 解得 由于 mgsinθ>μmgcosθ，滑块乙继续向下加速，设加速度大小为 a3，运动到 B 点所用时间为t3，根据牛顿第二定律，有 解得 由运动学，有 解得 则滑块乙从 B 端滑上传送带到第一次回到 B 端的时间 （3）滑块乙回到 B端的速度大小为 在滑块乙回到B端的过程中，滑块甲通过的路程为 S甲=v甲t=8m 此时滑块甲与挡板碰撞后返回到距B端2m处，由于 可知两滑块在距 B端 1m 处发生碰撞。 【变式训练16】如图所示，为某一食品厂家的生产流水线的一部分，轨道AB是半径为R的半圆，产品2加工后以 的速度从A 点沿光滑轨道开始下滑，到达轨道最低点B处时，与静止在此处的产品1发生弹性碰撞（假设每一个产品的质量均为m），被碰后的产品1 沿粗糙的水平轨道BC滑动，以的速度滑上运行速度为v的传送带CD。其中BC段为生产线中的杀菌平台，长度为d，传送带的摩擦因数为μ2，长度为L，求： （1）为了保证产品以最短的时间经过CD，则传送带的速度应满足什么条件? （2）求BC段杀菌平台的摩擦因数μ1； （3）调整产品从A点出发的速度可以调整杀菌的时间，求产品既不脱轨又能到达传送带的最长杀菌时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）若产品由C到D一直加速，则传送时间最短。由动能定理 解得 则传送带速度 （2）产品2从A运动到B的过程，由动能定理得 产品2和产品1发生弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒 解得 ， 产品1进入杀菌平台后由动能定理得 解得 （3）若要保证不脱轨，则产品在A点的最小速度满足 产品进入杀菌平台的最小速度 产品减速到0的距离为s，由动能定理得 解得 产品进入杀菌平台后由动量定理得 解得 【变式训练17】如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角，传送带在电动机的带动下，始终保持的速率运行，现把一质量为的工件（可视为质点）轻轻放在传送带的底端，经过时间，工件被传送到的高处，g取，求： （1）工件与传送带间的动摩擦因数； （2）电动机由于传送工件多消耗的电能。 【答案】（1）；（2）230J 【解析】（1）由题图可知，传送带长 工件速度大小达到前，做匀加速运动，有 工件速度大小达到后，做匀速运动，有 联立解得加速运动的时间 加速运动的位移大小 所以加速度大小 由牛顿第二定律有 解得 （2）由能量守恒定律知，电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量。在时间内，传送带运动的位移大小 在时间内，工件相对传送带的位移大小 在时间内，摩擦产生的热量 最终工件获得的动能 工件增加的势能 电动机多消耗的电能 【变式训练18】机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a； （2）小包裹通过传送带所需的时间t。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）小包裹的速度大于传动带的速度，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传动带向上，根据牛顿第二定律可知 解得 （2）根据（1）可知小包裹开始阶段在传动带上做匀减速直线运动，用时 在传动带上滑动的距离为 因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传动带方向上的分力，即，所以小包裹与传动带共速后做匀速直线运动至传送带底端，匀速运动的时间为 所以小包裹通过传送带的时间为 【变式训练19】如图，相距L=11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10 kg的载物箱（可视为质点），以初速度v0=5.0 m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ= 0.10，重力加速度取g =10m/s2。 (1)若v=4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间； (2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度； (3)若v=6.0m/s，载物箱滑上传送带后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台运动的过程中，传送带对它的冲量。 【答案】(1)2.75s；(2) ， ；(3)0，方向竖直向上 【解析】(1)传送带的速度为时，载物箱在传送带上先做匀减速运动，设其加速度为a，由牛顿第二定律有： ① 设载物箱滑上传送带后匀减速运动的距离为x1，由运动学公式有 ② 联立①②式，代入题给数据得x1=4.5m；③ 因此，载物箱在到达右侧平台前，速度先减小至v，然后开始做匀速运动，设载物箱从滑上传送带到离开传送带所用的时间为t1，做匀减速运动所用的时间为t2，由运动学公式有 ④ ⑤ 联立①③④⑤式并代入题给数据有t1=2.75s；⑥ (2)当载物箱滑上传送带后一直做匀减速运动时，到达右侧平台时的速度最小，设为v1，当载物箱滑上传送带后一直做匀加速运动时，到达右侧平台时的速度最大，设为v2.由动能定理有 ⑦ ⑧ 由⑦⑧式并代入题给条件得 ，⑨ (3)传送带的速度为时，由于，载物箱先做匀加速运动，加速度大小仍a。设载物箱做匀加速运动通过的距离为x2，所用时间为t3，由运动学公式有 ⑩ ⑪ 联立①⑩⑪式并代入题给数据得 t3=1.0s⑫ x2=5.5m⑬ 因此载物箱加速运动1.0s、向右运动5.5m时，达到与传送带相同的速度。此后载物箱与传送带共同匀速运动的时间后，传送带突然停止，设载物箱匀速运动通过的距离为x3有 ⑭ 由①⑫⑬⑭式可知 即载物箱运动到右侧平台时速度大于零，设为v3，由运动学公式有， ⑮ 则 减速运动时间 设载物箱通过传送带的过程中，传送带在水平方向上和竖直方向上对它的冲量分别为I1、I2。由动量定理有 ，方向竖直向上 则在整个过程中，传送带给载物箱的冲量 ，方向竖直向上 【变式训练20】为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量的滑块a以初速度从D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长，以的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能（x为形变量）。 （1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持力大小FN； （2）若滑块a碰后返回到B点时速度，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能； （3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差。 【答案】（1）10m/s；31.2；（2）0；（3）0.2m 【解析】（1）滑块a从D到F，由能量关系 在F点 解得 FN=31.2N （2）滑块a返回B点时的速度vB=1m/s，滑块a一直在传送带上减速，加速度大小为 根据 可得在C点的速度 vC=3m/s 则滑块a从碰撞后到到达C点 解得 v1=5m/s 因ab碰撞动量守恒，则 解得碰后b的速度 v2=5m/s 则碰撞损失的能量 （3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，则ab碰后的共同速度 解得 v=2.5m/s 当弹簧被压缩到最短或者伸长到最长时有共同速度 则 当弹簧被压缩到最短时压缩量为x1，由能量关系 解得 同理当弹簧被拉到最长时伸长量为 x2=x1 则弹簧最大长度与最小长度之差 【变式训练21】如图所示，在竖直面内，一质量m的物块a静置于悬点O正下方的A点，以速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为l。圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时，与物块a相同的物块b悬挂于O点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知，，，，，物块与MN、CD之间的动摩擦因数，轨道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接，物块可视为质点，取。 （1）若，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度的大小； （2）物块a在DE最高点时，求管道对物块的作用力与h间满足的关系； （3）若物块b释放高度，求物块a最终静止的位置x值的范围（以A点为坐标原点，水平向右为正，建立x轴）。 【答案】（1）； （2）（方向竖直向上）； （3）当时，，当时， 【解析】（1）滑块b摆到最低点过程中，由机械能守恒定律有 解得 与发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得 联立解得 （2）由（1）分析可知，物块与物块在A发生弹性正碰，速度交换。 （I）设物块刚好可以到达点，物块的释放高度为，则根据动能定理可得 解得 此时物块a到达E点时的速度恰好为零，则有 （方向竖直向上） （II）根据（I）中分析可知，当时，在E点管道外壁将对物块a有弹力的作用，在E点由牛顿第二定律有 由动能定理 联立可得 （，方向竖直向下） 若取竖直向下为正方向，则综上可得 （，方向竖直向下） （3）当时，物块位置在点或点右侧，根据动能定理得 从点飞出后，竖直方向 水平方向 根据几何关系可得 联立解得 代入数据解得 当时，从释放时，根据动能定理可得 解得 可知物块达到距离点0.8m处静止，滑块a由E点速度为零，返回到时，根据动能定理可得 解得 距离点0.6m，综上可知当时 代入数据得 【变式训练22】如图，光滑的四分之一圆弧轨道PQ竖直放置，底端与一水平传送带相切，一质量的小物块a从圆弧轨道最高点P由静止释放，到最低点Q时与另一质量小物块b发生弹性正碰（碰撞时间极短）。已知圆弧轨道半径，传送带的长度L=1.25m，传送带以速度顺时针匀速转动，小物体与传送带间的动摩擦因数，。求 （1）碰撞前瞬间小物块a对圆弧轨道的压力大小； （2）碰后小物块a能上升的最大高度； （3）小物块b从传送带的左端运动到右端所需要的时间。 【答案】（1）30N；（2）0.2m；（3）1s 【解析】（1）设小物块a下到圆弧最低点未与小物块b相碰时的速度为，根据机械能守恒定律有 代入数据解得 小物块a在最低点，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 根据牛顿第三定律，可知小物块a对圆弧轨道的压力大小为30N。 （2）小物块a与小物块b发生弹性碰撞，根据动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得， 小物块a反弹，根据机械能守恒有 解得 （3）小物块b滑上传送带，因，故小物块b先做匀减速运动，根据牛顿第二定律有 解得 则小物块b由2m/s减至1m/s，所走过的位移为 代入数据解得 运动的时间为 代入数据解得 因，故小物块b之后将做匀速运动至右端，则匀速运动的时间为 故小物块b从传送带的左端运动到右端所需要的时间 【变式训练23】某砂场为提高运输效率，研究砂粒下滑的高度与砂粒在传送带上运动的关系，建立如图所示的物理模型．竖直平面内有一倾角θ=37°的直轨道AB，其下方右侧放置一水平传送带，直轨道末端B与传送带间距可近似为零，但允许砂粒通过．转轮半径R=0.4m、转轴间距L=2m的传送带以恒定的线速度逆时针转动，转轮最低点离地面的高度H=2.2m．现将一小物块放在距离传送带高h处静止释放，假设小物块从直轨道B端运动到达传送带上C点时，速度大小不变，方向变为水平向右．已知小物块与直轨道和传送带间的动摩擦因数均为μ=0.5．（sin37°=0.6） （1）若h=2.4m，求小物块到达B端时速度的大小； （2）若小物块落到传送带左侧地面，求h需要满足的条件 （3）改变小物块释放的高度h，小物块从传送带的D点水平向右抛出，求小物块落地点到D点的水平距离x与h的关系式及h需要满足的条件． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）物块由静止释放到B的过程中： 解得vB=4m/s （2）左侧离开，D点速度为零时高为h1 解得h<h1=3.0m （3）右侧抛出，D点的速度为v，则 x=vt 可得 为使能在D点水平抛出则： 解得h≥3.6m 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲 传送带模型 目 录 思维导图 2 学习目标 2 知识点 2 技巧方法 6 题型分类 7 题型01：物体初速度为0的水平匀速传送带 7 题型02：物体初速与带速同向的水平传送带 14 题型03：物体初速与带速反向的水平传送带 17 题型04：物体沿传送带下移的倾斜传送带 20 题型05：物体沿传送带上移的倾斜传送带 30 题型06：传送带的图像问题 39 题型07：其它传送带问题 57 题型08：划痕问题 62 题型09：传送带与功能关系 67 题型10：物体在传送带上运行时间最短 72 高考传送带综合问题 73 传送带模型的学习目标聚焦于力与运动的结合分析，核心是掌握通过受力判断运动状态，再结合能量观点解决实际问题的方法。具体可分为以下三个层面： 1. 核心物理概念与规律应用 熟练应用摩擦力（静摩擦、滑动摩擦的判断与计算）、牛顿第二定律分析物体在传送带上的加速度。 掌握运动学公式（匀速、匀变速直线运动规律），精准计算物体在传送带上的位移、速度、运动时间。 理解并运用能量守恒或动能定理，分析传送带系统中的能量转化（如摩擦力做功、物体动能变化、摩擦生热）。 2. 关键模型分类与分析能力 能独立分析传送带模型的两种核心分类，明确不同情境下的解题逻辑： •水平传送带：重点判断物体刚放上传送带时的受力（是否存在滑动摩擦力），分析其从静止到与传送带共速的“加速→匀速”过程。 •倾斜传送带：需结合重力分力与摩擦力的大小关系，判断物体可能的运动状态（匀速、加速上滑/下滑、减速上滑/下滑），尤其注意静摩擦力的方向变化。 3. 综合解题与思维迁移 •能从复杂问题中提炼出传送带模型的核心要素（传送带速度、物体初速度、摩擦系数、倾角等），建立清晰的物理图景。 •学会将“力的分析→运动分析→能量分析”的解题思路，迁移到类似的相对运动问题（如板块模型）中，提升物理建模与综合应用能力。 知识点一：传送带的受力分析与运动分析 传送带模型是历年高考中重要题型之一。主要知识涉及运动学规律、相互作用、牛顿运动定律、功能关系等。传送带模型有效培养学生分析物理过程、建模能力和综合运用知识的能力。 传送带问题的本质是摩擦力的问题，物体与传送带之间的摩擦有两种情况，一是滑动摩擦力，二是静摩擦力，因此，对与传送带接触的物体，摩擦力的作用决定物体的运动，解决问题的关键是摩擦力的分析。 受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在与相同的时刻），对于倾斜传送带模型要分析mgsinθ与的大小和方向。突变有以下三种： （1）滑动摩擦力突变为静摩擦力； （2）滑动摩擦力消失； （3）滑动摩擦力改变方向。 运动分析：（1）注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系； （2）判断共速以后是与传送带保持相对静止一起做匀速运动还 是改变加速度做匀变速运动； （3）判断传送带长度—临界之前是否滑出？ 知识点二：传送带的分类 传送带分为水平传送带、倾斜传送带、水平+倾斜传送带。 知识点三：传送带的过程分析 （一）水平传送带 设传送带的速度为，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，两定滑轮之间的距离为L，物体置于传送带一端时的初速度为。 （1）=0，物体刚置于传送带上时由于受摩擦力作用，将做a=μg的加速运动。假定物体从开始置于传送带上一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为。 若< 2μgL，则物体在传送带上将先加速运动，后匀速运动； 若=2ugL，则物体在传送带上刚好离开时，和传送带速度相同，此过程一直加速； 若>2ugL，则物体在传动带上将一直加速运动，直到离开传送带。 （2）≠0。当和传送带运动方向相同时： ①。根据（1）中的分析可知，物体刚在传送带上时先加速运动，物体已知加速离开传送带时，速度。 若<，则物体在传送带上先加速运动，后匀速运动，直至离开传送带； 若，则物体刚好加速到和传送带相同的速度时，离开传送带； 若，则物体在传送带上一直做加速运动，直至离开传送带。 ②。物体在传送带上先做减速运动，直到离开传送带时： 若<。则物体在传送带上先减速运动，后和传送带一起做匀速运动。 若=。则物体在传送带上一直做减速运动，直到离开传送带时，。 若>。则物体在传送带上一直做减速运动。 （3）当传送带速度方向和物体速度方向相反时：物体将做加速度为的减速运动，假设物体离开另一端传送带时，。 若，物体能够从另外一端离开传送带。 若，物体不能从另外一端离开传送带，即物体先向左做减速运动，当相对传送带速度为零时，又随着传动带一起加速运动，最后物体可能是加速离开传动带，也有可能是匀速离开传动带。 （二）传送带倾斜 当把物体轻轻的放在传送带上时，分为两种情况： （1）当传送带的上表面以恒定的速率向下运行时，物体的初速度为零，有相对传送带有向上的相对速度，物体受到滑动摩擦力方向沿传送带向下，第一阶段受力如图所示，则有： 物体以初速度为0，加速度为加速下滑，直到速度等于传送带的速度为止，此时又分为两种情况： ①若，即时，物体受到沿斜面向上的静摩擦力作用，在斜面上随传送带一起向下运动。摩擦力也由原来的沿着斜面向下的滑动摩擦力变为沿着斜面向上的静摩擦力。此时满足： ②若，即，物体将沿着斜面下滑，此时满足： （2）当传送带的上表面以恒定的速率向上运行时，斜面底端的物体的初速度为零，物体受到滑动摩擦力方向沿传送带向上，物体受力如图，此种情况也存在两种情况： 若，即物体会随着传送带一起向上运动，不会发生相对滑动，直到到达传送带的顶端； 若，物体不会随着传送带一起运动。 总 结： （1）物体和传送带一起匀速运动 匀速运动说明物体处于平衡状态，则物体受到的摩擦力和重力沿传送带方向的分力等大反向，即物体受到的静摩擦力的方向沿传送带向上，大小为。 （2）物体和传送带一起加速运动 ①若物体和传送带一起向上加速运动，则对物体有-=ma，即物体受到的静摩擦力方向沿传送带向上，大小为=ma+. ②若物体和传送带一起向下加速运动，传送带的倾角为a，则静摩擦力的大小和方向取决于加速度a的大小。 当a=时，无静摩擦力； 当a>时，有+=ma，即物体受到的静摩擦力方向沿传送带向下，大小为=ma-.在这种情况下，重力沿传送带向下的分力不足以提供物体的加速度a，物体有相对于传送带向上的运动趋势，受到的静摩擦力沿传送带向下； 当a<时，有-=ma，即物体受到的静摩擦力的方向沿传送带向上，大小为f=-ma.此时重力沿传送带向下的分力提供物体沿传送带向下的加速度，物体有相对于传送带向下的运动趋势，必受到沿传送带向上的摩擦力。 知识点四：划痕问题 滑块与传送带的划痕长度Δx等于滑块与传送带的相对位移的大小，若有两次相对运动且两次相对运动方向相同，Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)；若两次相对运动方向相反，Δx等于较长的相对位移大小．(图乙) 知识点五：功能关系分析 (1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。 (2)对W和Q的理解 传送带克服摩擦力做的功：W＝fx传； 产生的内能：Q＝fx相对。 传送带模型解题的核心技巧是**“先判受力，再析运动，最后算能量”**，按步骤拆解问题，可快速突破难点。具体技巧如下： 一、通用解题“三步法”（核心逻辑） 1. 第一步：受力分析——抓“摩擦力”关键 这是解题的起点，重点判断摩擦力的有无、方向、类型（静摩擦/滑动摩擦）： 2. 第二步：运动分析——画“运动过程图” 根据受力分析确定加速度，划分物体的运动阶段，用运动学公式计算关键物理量： 关键判断：物体是否能与传送带共速？共速前是匀加速/匀减速，共速后是匀速还是继续变速？ 用公式计算：共速时间t、共速时物体位移、传送带位移 3. 第三步：能量分析——算“三个物理量” 涉及能量问题时，聚焦动能变化、摩擦力做功、摩擦生热： 动能变化：用动能定理 摩擦生热： 传送带做功：能量守恒 二、两类传送带高频题型技巧 1. 水平传送带：抓“共速临界点” 2. 倾斜传送带：抓“重力分力与摩擦力的大小关系 三、避坑技巧 1.不主观臆断摩擦力方向：必须通过“相对运动趋势/相对运动方向”判断（如倾斜传送带物体下滑时，滑动摩擦力方向沿斜面向上，与物体运动方向相反）。 2.不忽略“共速后的运动状态”：共速后并非一定匀速，倾斜传送带需重新判断受力，可能继续变速。 3.算摩擦生热时，用“相对位移”而非“物体位移”： 掌握以上技巧，可将复杂的传送带问题拆解为“受力→运动→能量”的清晰流程，快速找到解题突破口。 水平传送带 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速 先加速后匀速 v0<v时，一直加速 v0<v时，先加速再匀速 v0>v时，一直减速 v0>v时，先减速再匀速 滑块一直减速到右端 滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端． 若v0<v返回到左端时速度为v0，若v0>v返回到左端时速度为v. 倾斜传送带 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速(一定满足关系gsin θ<μgcos θ) 先加速后匀速 一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后匀速 若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0<v时，一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0>v时，一直减速(加速度为gsin θ－μgcos θ) 若μ≥tan θ，先减速后匀速；若μ<tan θ，先以a1减速，后以a2加速 (摩擦力方向一定沿斜面向上) gsin θ>μgcos θ，一直加速； gsin θ＝μgcos θ，一直匀速 gsin θ<μgcos θ，一直减速 先减速到速度为0后反向加速到原位置时速度大小为v0 题型01：物体初速为0的水平匀速传送带 【典型例题1】如图所示，传送带保持v＝1 m/s的速度顺时针转动。现将一质量m＝0.5 kg的物块轻轻地放在传送带的左端a点上，则物块从a点运动到右端b点所经历的时间为(设物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，a、b间的距离L＝2.5 m，g取10 m/s2)(　 ) A. s　　　　　　　 B．(－1)s C．3 s D．2.5 s 【答案】C 【解析】　物块开始做匀加速直线运动，a＝μg＝1 m/s2，速度达到传送带的速度时发生的位移x＝＝ m＝0.5 m＜L，所经历的时间t1＝＝1 s，物块接着做匀速直线运动，所经历的时间t2＝＝ s＝2 s，故物块从a点运动到b点所经历的时间t总＝t1＋t2＝3 s，故C对。 【典型例题2】如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙所示的模型。紧绷的传送带始终保持v=0.4m/s的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，A、B间的距离为2m，g取10m/s2.旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在A处，经过一段时间运动到B处，则下列说法正确的是（　　） A．该行李的加速度大小一直为2m/s2 B．该行李经过5s到达B处 C．该行李相对传送带滑行距离为0.08m D．若传送带速度足够大，行李最快也要才能到达B处 【答案】D 【解析】A．开始时行李的加速度为 当加速到与传送带共速时的时间 运动的距离 共速后行李随传送带匀速运动，加速度为零，则选项A错误； B．该行李到达B处的时间 选项B错误； C．该行李相对传送带滑行距离为 选项C错误； D．若传送带速度足够大，行李要想最快到达B处，则需一直加速，则根据 解得 选项D正确。 故选D。 【变式训练1】如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速率v1沿顺时针方向运动，把一质量为m的物体无初速度地轻放在左端，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物体一直受到摩擦力作用，大小为μmg B．物体最终的速度小于v1 C．开始阶段物体做匀加速直线运动 D．物体在匀速阶段受到的静摩擦力向右 【变式训练2】如图所示，水平传送带以恒定速度顺时针匀速运行，左右两端A、B之间距离。现将一质量可看做质点的物块轻轻放到传送带A端，同时对物块施加一水平向右的恒力。已知物块与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度。物块从A端运动到B端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块从A端运动到B端的过程先匀加速运动后匀速运动 B．物块从A端运动到B端的时间 C．摩擦力对物块做功 D．物块运动到B端时，恒力F的瞬时功率 【变式训练3】如图所示，水平传送带间的距离为，质量分别为、的物块P、Q，通过绕在光滑定滑轮上的细线连接，Q在传送带的左端且连接物块Q的细线水平，当传送带以的速度逆时针转动时，Q恰好静止。重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当传送带以的速度顺时针转动时，下列说法正确的是（　　） A．Q与传送带间的动摩擦因数为0.6 B．Q从传送带左端滑到右端所用的时间为 C．整个过程中，Q相对传送带运动的距离为 D．Q从传送带左端滑到右端的过程细线受到的拉力为 【变式训练4】地铁站的安全检测仪用于对乘客的行李进行安全检查，其传送装置可简化为如图所示模型，紧绷的传送带始终保持的恒定速率向左运行。小林同学过安全检测仪时将随身所携带的笔袋无初速度地放在A处，设笔袋与传送带之间的动摩擦因数，传送带两端A、间的距离为，取。若小林同学把笔袋放到传送带的同时以的恒定速率平行于传送带运动到处取笔袋，则（　　） A．笔袋在传送带上一直做加速运动 B．小林同学比笔袋提前到达处 C．笔袋在传送带上一直受到摩擦力 D．若传送带速度足够大，笔袋最快也要才能到达处 【变式训练5】如图所示为速冻食品加工厂生产和包装饺子的一道工序。将饺子轻放在匀速运转的足够长的水平传送带上，不考虑饺子之间的相互作用和空气阻力。关于饺子在水平传送带上的运动，下列说法正确的是（　　） A．饺子一直做匀加速运动 B．传送带的速度越快，饺子的加速度越大 C．饺子由静止开始加速到与传送带速度相等的过程中，增加的动能等于因摩擦产生的热量 D．传送带多消耗的电能等于饺子增加的动能 【变式训练6】如图，有一水平传送带以的速度匀速转动，现将一物块（可视为质点）轻放在传送带A端，物块与传送带之间的动摩擦因数为0.2。已知传送带长度为，则（　　） A．物块离开传送带时的速度大小为1 m/s B．物块在传送带上留下的划痕长为2 m C．物块在传送带上加速运动的时间为2 s D．物块在传送带上运动的总时间为5.5 s 【变式训练7】如图所示，水平传送带保持的速度顺时针转动，水平传送带的水平长度。一物体由静止放置在传送带上，物体与传送带的滑动摩擦因数为0.2，物体在做匀加速运动过程中，不正确的是（　　） A．物体所受摩擦力为滑动摩擦力，方向向右 B．物体的加速度为 C．后，物体做匀速运动 D．物体与传送带之间的相对位移为 【变式训练8】自动化分拣为快递行业发展起到很大的促进作用，而物品的自动传输需要依靠传送带进行。如图所示为某水平传送带示意图，传送带以的速度匀速运动，将物品从左端处由静止释放，之后被传送到右端处。已知、之间的距离为，物品与传送带间的动摩擦因数为0.4，重力加速度取，物品匀速运动的位移大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练9】如图所示，水平传送带保持的速度顺时针转动。现将一质量的小物体轻轻地放在传送带的a点上，物体与传送带间的动摩擦因数，a、b间的距离，。下列说法正确的是（　　） A．物体以的加速度从a点匀加速运动到b点 B．物体运动到b点时的速度为2m/s C．物体与传送带相对滑动的位移为2m D．物体从a点运动到b点所经历的时间为2.5s 【变式训练10】（多选）如图所示，一水平的浅色传送带上放置一质量为m的煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。开始时传送带与煤块都处于静止状态，现让传送带以恒定的加速度a开始运动，当速度达到v后，传送带便以此速度做匀速运动。经过一段时间后，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹，煤块相对于传送带不再滑动，下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　） A．黑色痕迹的长度为 B．μ与a之间一定满足关系 C．煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的位移为 D．煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的时间为 【变式训练11】（多选）如图所示，传送带在电动机带动下，始终以速度M故匀速运动，现将一个质量为m的墨块轻放在水平传送 带上（初速度可忽略不计）。已知墨块与传送带间的动摩擦因数为M，传送带足够长，重力加速度为g。当墨块恰与传送带相对静止时，下列说法正确的是 A．传送带上的痕迹长度为 B．传送带的位移为 C．传送带克服墨块的摩擦力做功为 D．传送带与墨块间的摩擦生热为 【变式训练12】如图所示，一长的水平传送带在电动机带动下以速度沿顺时针方向匀速转动，质量的小物块和质量的小物块B由跨过定滑轮的轻绳连接，绳不可伸长，A与定滑轮间的绳子与传送带平行。某时刻将物块A轻轻放在传送带最左端，已知物块A与传送带间的动摩擦因数，滑轮的质量和绳与滑轮间的摩擦不计，重力加速度，两物块均可视为质点。求： （1）把物块A放上去瞬间B的加速度的大小； （2）物块A从传送带左端运动到右端过程中传送带对物块A的冲量大小。 【变式训练13】如图所示，水平传送带以不变的速度v=10m/s向右运动，将工件（可视为质点）轻轻放在传送带的左端，由于摩擦力的作用，工件做匀加速运动，经过时间t=2s，速度达到v；再经过时间t′=4s，工件到达传送带的右端，g取10m/s2，求： (1)工件在水平传送带上滑动时的加速度的大小； (2)工件与水平传送带间的动摩擦因数； (3)传送带的长度。 【变式训练14】如图所示，一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m。从A处把工件无初速地放到传送带上，物体在传送带的带动下，一开始做初速度为0的匀加速直线运动，经过时间t=6s能传送到B处。求： （1）分析、说明物体在传送带的运动过程； （2）工件做匀加速运动的加速度大小； （3）工件在传送带上做匀加速运动的时间； （4）若物体底部沾有油污，试计算传达带上的油污痕迹的长度。 【变式训练15】如图所示，传送带与平板紧靠在一起，且上表面在同一水平面内，平板放在光滑水平面上，两者长度分别为L1＝8 m、L2＝6 m。传送带始终以速度v＝8 m/s向右匀速传动。现有一滑块（可视为质点）轻轻放在传送带的左端，然后平稳地滑上平板。已知：滑块与传送带间的动摩擦因数μ1＝0.5，滑块与平板间的动摩擦因数μ2＝0.4，滑块质量m＝1 kg，平板质量M＝2 kg，取g＝10 m/s2。 （1）求滑块滑离传送带所用时间； （2）判断滑块能否离开平板。如果能离开，请计算离开平板时的速度大小；若不能离开，求滑块距离平板右端的距离。 题型02：物体初速与带速同向的水平匀速传送带 【典型例题1】（多选）如图所示，水平传送带A、B两端相距s＝3.5 m，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，物体滑上传送带A端的瞬时速度vA＝4 m/s，到达B端的瞬时速度设为vB.下列说法中正确的是(　　) A．若传送带不动，vB＝3 m/s B．若传送带逆时针匀速转动，vB一定等于3 m/s C．若传送带顺时针匀速转动，vB一定等于3 m/s D．若传送带顺时针匀速转动，有可能等于3 m/s 【答案】ABD 【解析】当传送带不动时，物体从A到B做匀减速运动，a＝μg＝1 m/s2，由2μgs＝v－v得，vB＝3 m/s；当传送带逆时针转动时，物体相对传送带运动方向不变，物体以相同的加速度一直减速至B，vB＝3 m/s；当传送带顺时针匀速转动时，传送带的速度不同，物体滑上传送带后的运动情况不同．有下面的五种可能：①匀速；②一直减 速；③先减速后匀速；④一直加速；⑤先加速后匀速．所以本题正确选项为A、B、D. 【典型例题2】如图所示，水平固定放置的传送带一直以速度v2顺时针转动，两轮轴心间距L=8m，一个物块（可视为质点）以速度v1=2m/s从左轮的正上方向右滑上传送带，并一直做匀加速运动，直至从右轮的正上方离开传送带。已知物块与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2，求： （1）物块在传送带上运动的时间； （2）当v2取最小值时，物块在传送带上留下的划痕为多长？ 【答案】(1)2s；(2)4m 【解析】（1）物块在传送带上运动的加速度 由匀加速直线运动的公式 解得物块在传送带上运动的时间 ，（舍去） (2) 当v2取最小值时，物块运动到传送带最右端时速度为v2，则 解得 物块运动到最右端的时间 物块在传送带上留下的划痕为 【变式训练1】如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一质量为m的煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a开始运动，当其速度达到v后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，关于上述过程，以下判断正确的是(重力加速度为g)(　　) A．μ与a之间一定满足关系 B．煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的位移为 C．煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的时间为 D．黑色痕迹的长度为 【变式训练2】如图所示，水平传送带A、B两侧与光滑地面相衔接，一物块从左侧地面以v0＝5 m/s的速度冲上传送带，已知传送带A、B的长度为s＝4 m，物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2，取g＝10 m/s2，物块到达传送带B端的速度为v，下列说法正确的是(  ) A．若传送带不动，v＝3 m/s B．若传送带逆时针匀速转动，v一定小于3 m/s C．若传送带顺时针匀速转动，v一定大于3 m/s D．若传送带顺时针匀速转动，v有可能等于7 m/s 【变式训练3】（多选）如图所示，甲、乙两滑块的质量分别为、，放在静止的水平传送带上，两者相距，与传送带间的动摩擦因数均为0.2。时，甲、乙分别以、的初速度开始向右滑行。时，传送带顺时针动（不计启动时间），立即以的速度向右做匀速直线运动，传送带足够长，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．时，两滑块相距 B．时，两滑块速度相等 C．内，乙相对传送带的位移大小为 D．内，甲相对传送带的位移大小为 【变式训练4】（多选）如图所示，水平传送带两端AB的距离是3.0m，以恒定的速率顺时针转动。现将一质量为1kg的小滑块以的速度从A端向右运动，与传送带之间的动摩擦因数为0.2，小物块可看做质点，当传送带以不变的速度运动，小滑块到传送带右端B点所需要的时间可能为（，）（　　） A．0.4s B．0.8s C．1s D．1.2s 【变式训练5】（多选）如图所示，由电动机带动的水平传送带两端A、B间的距离为L，传送带以速度v顺时针方向转动，一个质量为m的小物体以一定的初速度从A端滑上传送带，运动到B端，此过程中物块先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，物块做匀加速直线运动的时间与做匀速直线运动时间相等，两过程中物块运动的位移之比为3：4，重力加速度为g，传送带速度大小不变，下列说法正确的是（　　） A．物块的初速度大小为 B．物块与传送带间的动摩擦因数为 C．整个过程中物块与传动带间的相对位移为L D．物块从A运动到B的时间为。 【变式训练6】（多选）如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同，三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头指示方向。下列说法正确的是（　　） A．A物体受到的摩擦力方向向右 B．三个物体中只有A物体不受摩擦力作用 C．B物体受到的摩擦力沿传送带向下 D．B、C两物体受到的摩擦力方向相同 【变式训练7】如图为某自动控制装置的示意图，平台左右等高，在两平台中间有一个顺时针匀速转动的水平传送带，传送带的速度大小v和长度L都可以根据需要由自动驱动系统调节。一质量的物体（可视为质点）以初速度从左侧平台滑上传送带、物体与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度取。 （1）若，传送带的长度，要求物体运动到传送带右端的时间最短，求该过程中摩擦力对物体的冲量大小I； （2）若，传送带的长度，当物体运动到传送带右端时、刚好与传送带相对静止，求物体与传送带之间的相对位移大小x。    【变式训练8】（多选）如图，相距L=11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10kg的载物箱（可视为质点），以初速度v0=5.0m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ=0.10，重力加速度取g=10m/s2。 (1)若v=4.0m/s，求载物箱通过传送带所需的时间； (2)若v=7.0m/s求载物箱到达右侧平台时的速度。 题型03：物体初速与带速反向的水平匀速传送带 【典型例题1】如图，水平皮带匀速向右运动，速度大小v1=2m/s，A、B两轮间的距离为4m，在右端一物块以v2=3m/s的滑上皮带，物体与皮带间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．物块在皮带上滑动时加速度的大小是2m/s2 B．物块经t=2s速度减为零 C．物块能滑过B轮 D．物块返回到A轮时的速度大小仍是3m/s的 【答案】A 【解析】A．物块在皮带上滑动时加速度的大小是 选项A正确； B．物块速度减为零的时间 选项B错误； C．物块速度减为零时的位移 物块不能滑过B轮，选项C错误； D．物块速度减为零后将反向加速运动，当速度增加到与传送带共速时，即速度为2m/s时，与传送带相对静止，则返回到A轮时的速度大小是2m/s，选项D错误。 故选A。 【变式训练1】如图所示，水平传送带以恒定速度逆时针方向运行，运行的速度大小为v，小滑块以大小为的初速度滑上传送带，经过时间t小滑块最终离开传送带，小滑块前时间内所受的滑动摩擦力大于零，后时间内所受的摩擦力等于零。小滑块与传送带之间的动摩擦因数恒定不变，小滑块可看作是质点，重力加速度为g，以地面为参照系，下面说法正确的是（　　） A．小滑块最终返回它的出发位置 B．传送带的速度v有可能大于滑块初速度 C．前时间小滑块的位移最大 D．前时间小滑块的位移为 【变式训练2】如下图甲所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行.初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带.若从小物块滑上传送带开始计时,小物块在传送带上运动的图象(以地面为参考系)如下图乙所示,已知,则(   ) A. 时刻,小物块离A处的距离达到最大 B. 时刻,小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C. 时间内,小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D. 时间内,小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 【变式训练3】如图甲所示的是分拣快递件的皮带传输机，质量的快递物件在大小恒定的水平外力作用下，冲上一足够长的水平传送带，传送带从右向左以恒定速度运动。从快递物件冲上传送带开始计时，选向右为正方向，快递物件的图象如图乙所示。已知0~2s内水平外力与快递物件运动方向相反，2~4s内水平外力仍然与快递物件运动方向相反，重力加速度g取，则快递物件与传送带间的动摩擦因数为（　　） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【变式训练3】某工厂检查立方体工件表面光滑程度的装置如图所示，用弹簧将工件弹射到反向转动的水平皮带传送带上，恰好能传送到另一端是合格的最低标准。假设皮带传送带的长度为10 m、运行速度是8 m/s，工件刚被弹射到传送带左端时的速度是10 m/s，取重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.工件与皮带间动摩擦因数不大于0.32才为合格 B.工件被传送到另一端的最长时间是2 s C.若工件不被传送过去，返回的时间与正向运动的时间相等 D.若工件不被传送过去，返回到出发点的速度为10 m/s 【变式训练4】（多选）如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面。物体以恒定的速率沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，这时速率为，则下列说法正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.不管多大，总有 D.只有时，才有 【变式训练5】（多选）如图甲所示，水平传送带逆时针匀速转动，一质量为m＝2 kg的小物块(可视为质点)以某一速度从传送带的最左端滑上传送带。取向右为正方向，以地面为参考系，从小物块滑上传送带开始计时，其运动的v-t图像如图乙所示，g取10 m/s2。则(　 ) A．小物块与传送带间的动摩擦因数为0.2 B．小物块与传送带间的动摩擦因数为0.1 C．若物块在传送带上能留下划痕，长度为4.5 m D．若物块在传送带上能留下划痕，长度为5.5 m 【变式训练6】足够长水平传送带在电动机驱动下以2m/s匀速率逆时针运行，有一小滑块以3m/s水平向右的初速度从左端滑上传送带，小滑块先向右做匀减速运动，再向左做匀加速运动，且加速度保持不变，5s后小滑块与传送带达到共同的速度。重力加速度g取10m/s2。 （1）求小滑块在传送带上运动时的加速度大小； （2）若小滑块在传送带上滑动时留下了滑痕，求滑痕的长度是多少。 题型04：物体沿传送带下移的倾斜匀速传送带 【典型例题1】如图所示为粮袋的传送装置，已知A、B间长度为L，传送带与水平方向的夹角为，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A．粮袋到达B点的速度与v相比较，可能大，也可能相等或小 B．若tan，则粮袋从A到B一定一直做加速运动 C．不论大小如何，粮袋从A到B一直做匀加速运动，且agsin D．粮袋开始运动的加速度为g（sincos），若L足够大，则粮袋最后将以速度v做匀速运动 【答案】A 【解析】AC．当  mgsinθ＞μmgcosθ 时可能先做加速度较大的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度较小的匀加速运动，到达B点时的速度大于v；当 mgsinθ＜μmgcosθ 时可能先匀加速运动，当速度与传送带相同后，做匀速运动，到达B点时速度与v相同，也可能在传送带比较短，粮袋一直做匀加速运动，到达B点时的速度小于v，故A正确，C错误； B．若 μ≥tanθ 粮袋从A到B可能是一直做加速运动，有可能在二者的速度相等后，粮袋做匀速直线运动，故B错误； D．粮袋开始时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，大小为μmgcosθ，根据牛顿第二定律得到，加速度 a=g（sinθ+μcosθ） 若 μ＜tanθ 则重力的下滑分力大于滑动摩擦力，故a的方向一直向下，粮袋从A到B一直是做加速运动，可能是一直以g（sinθ+μcosθ）的加速度匀加速，也可能先以g（sinθ+μcosθ）的加速度匀加速，后以g（sinθ-μcosθ）匀加速，故D错误。 故选A。 【典型例题2】（多选）如图甲所示，一倾斜传送带与水平方向的夹角，传送带逆时针匀速转动。将一煤块无初速度地放在传送带顶端，煤块在传送带上运动的图像如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知g取，则( ) A.传送带匀速运动的速度为6 m/s B.煤块与传送带间的动摩擦因数为0.75 C.传送带的长度为12 m D.煤块在传送带上留下的痕迹长为1.5 m 【答案】：ABD 【解析】：从题图乙可以看出，传送带匀速运动的速度为6 m/s，煤块加速运动时的加速度，对煤块根据牛顿第二定律有，得，故A、B正确；传送带的长度等于煤块的位移大小，故C错误；煤块在传送带上留下的痕迹长为，故D正确。 【典型例题3】（多选）皮带传送在生产、生活中有着广泛的应用。一运煤传送带传输装置的一部分如下图所示，传送带与水平地面的夹角。若传送带以恒定的速率逆时针运转，将质量为的煤块（看成质点）无初速度地放在传送带的顶端P，经时间煤块速度与传送带相同，再经到达传送带底端Q点。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，，，则（　　）    A．煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5 B．传送带的长度为 C．煤块从P点到Q点的过程中在传送带上留下的划痕长度为 D．煤块从P点到Q点的过程中系统因摩擦产生的热量为 【答案】ABD 【解析】物块刚放上传送带的内，物体的速度 由牛顿第二定律 解得 故A正确； B．在最初0.5s内物块的位移 以后物块的加速度 再经到达传送带底端Q点，则 则传送带PQ的长度 联立代入数据解得 故B正确； C．在最初0.5s内物块相对传送带向上运动，相对滑动的距离 以后的2s内滑块相对传送带向下滑动，则相对滑动的距离 联立代入数据解得 则煤块从点到达点的过程中在传送带上留下的划痕长度为4m，故C错误； D．煤块从P点到Q点的过程中系统因摩擦产生的热量为 故D正确。 故选ABD。 【典型例题4】如图所示，传送带与水平地面的夹角θ＝37°，从A到B的长度为L＝10.25 m，传送带以v0＝10 m/s的速率逆时针转动.在传送带上端A无初速度地放一个质量为m＝0.5 kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5.煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹.已知sin 37°＝0.6，g取10 m/s2，求： (1)当煤块与传送带速度相同时，它们能否相对静止？ (2)煤块从A到B的时间； (3)煤块从A到B的过程中在传送带上留下痕迹的长度. 【答案】(1)不能　(2)1.5 s　(3)5 m 【解析】　(1)煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，当煤块与传送带速度相等时，对煤块受力分析有mgsin 37°>μmgcos 37°，所以它们不能相对静止. (2)煤块刚放上时，受到沿斜面向下的摩擦力，其加速度为 a1＝g(sin θ＋μcos θ)＝10 m/s2， 煤块加速运动至与传送带速度相同时需要的时间t1＝＝1 s， 发生的位移x1＝a1t12＝5 m 煤块速度达到v0后，因μgcos θ<gsin θ，故煤块继续沿传送带向下加速运动，则 a2＝g(sin θ－μcos θ)＝2 m/s2， x2＝L－x1＝5.25 m， 由x2＝v0t2＋a2t22，得t2＝0.5 s 煤块从A到B的时间为t＝t1＋t2＝1.5 s. (3)第一过程痕迹长Δx1＝v0t1－x1＝5 m， 第二过程痕迹长Δx2＝x2－v0t2＝0.25 m， Δx2与Δx1部分重合，故痕迹总长为5 m. 【变式训练1】如图所示， 传送带与水平面成 θ=37°角， 轮子转动方向如图所示， 传送带始终以 v=10m/s 的速度运行。 将小滑块无初速度地放到传送带上的最高处， 物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，传送带长L=80m。则关于小滑块在传送带上运动的时间和离开传送带时小滑块的速度正确的是（　　）（g取10 m/s2，sin37°=0.6， cos37°=0.8） A．6s，20m/s B．4s，40m/s C．，8m/s D．8.5s，10m/s 【变式训练2】如图所示，足够长的倾斜传送带沿逆时针方向匀速转动，一滑块从斜面顶端由静止释放后一直做加速运动。则（　　）    A．滑块受到的摩擦力方向保持不变 B．滑块的加速度保持不变 C．若减小传送带的倾角，滑块可能先做加速运动后做匀速运动 D．若传送带改为顺时针转动，滑块可能先做加速运动后做匀速运动 【变式训练3】如图所示，传送带以的速度逆时针转动，现将一质量为的一袋面粉轻放在传送带的A端，面粉袋与传送带间动摩擦因数，传送带两端距离。传送带倾角为，则面粉袋从A端运动到B端所经历的时间为（，g取）（　　） A． B． C． D． 【变式训练4】如图，倾斜传送带与水平面的夹角，传送带以的速率沿顺时针方向转动。在传送带的上端A处无初速度地放上一个质量为m的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为，若传送带A到B的长度为15m，重力加速度g取，则小物块从A运动到B的时间为（　　） A．2s B．3s C．4s D．5s 【变式训练5】传送带与水平面夹角，皮带以的速率运动，皮带轮沿顺时针方向转动，如图所示．今在传送带上端A处无初速地放上一个质量为的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为，若传送带A到B的长度为16m，g取，则物体从A运动到B的过程中　　 A．小物块先加速后匀速 B．小物块加速度大小为 C．小物块到B点速度为 D．小物块全程用时2s 【变式训练6】（多选）如图所示，长度为4m的倾斜传送带与水平面间夹角为37°，以5m/s的恒定速率逆时针转动。在传送带上端无初速度地放一质量为0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小取10m/s2，则（　　） A．煤块刚放上传送带时的加速度大小为2m/s2 B．煤块从传送带上端运动到下端经历的时间为1s C．煤块到达传送带下端时的速度大小为5m/s D．煤块从传送带上端运动到下端的过程中，在传送带上留下的痕迹长度为1.25m 【变式训练7】（多选）如图所示，传送带与水平地面的夹角为，AB的长度为64 m，传送带以20m/s的速度沿逆时针方向转动，在传送带上端A点无初速度地放上一个质量为8kg的物体（可视为质点），它与传送带之间的动摩擦因数为0.5（，，），则物体从A点运动到B点过程中，以下说法正确的是（　　） A．物体受摩擦力方向总是沿传送带向上 B．物体受摩擦力方向沿传送带先向下再向上 C．先匀加速运动再匀速运动 D．先以较大的加速度匀加速运动，再以较小的加速度匀加速运动 【变式训练8】（多选）上表面水平的斜劈B放在匀速转动的倾斜传送带上，物块A放在斜劈B的上表面，如图所求。已知物块A、斜劈B在传送带上做匀速直线运动，物块A与斜劈B、斜劈B与传送带间的接触面均粗糙，则下列说法正确的是（　　） A．物块A不受摩擦力 B．斜劈B不受摩擦力 C．传送带可能沿顺时针转动 D．若传送带做变速运动，则A、B不可能做匀速直线运动 【变式训练9】（多选）如图，一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动.一小滑块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则其速度v随时间t变化的图象可能是(　　) 【变式训练10】（多选）如图所示为运送粮袋的传送带装置，已知A、B间的长度为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人将粮袋从A点无初速度释放，粮袋由A运动到B，以下说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　) A．粮袋到达B点的速度与v比较，可能较大，可能相等，也可能较小 B．粮袋开始运动的加速度为g(sinθ－cosθ)，若L足够大，则以后将一定以速度v做匀速运动 C．若μ<tanθ，则粮袋从A到B一定是一直做加速运动 D．不论μ如何小，粮袋从A到B一直做匀加速运动，且a＞gsinθ 【变式训练11】（多选）如图所示，某车间有一个倾角、长的传送带，传送带以速率匀速转动。现将一质量的工件置于传送带的一端由静止释放，已知工件与传送带间的动摩擦因数，g取，则下列说法正确的是（　　） A．工件到达传送带另一端所需的时间可能为 B．工件到达传送带另一端所需的时间可能为 C．工件离开传送带时的速度只能为 D．工件离开传送带时的速度可能为 【变式训练12】（多选）如图所示，足够长的倾斜传送带以v＝2.4 m/s的速度逆时针匀速转动，传送带与水平面的夹角θ＝37°，某时刻同时将A、B物块(可视为质点)轻放在传送带上，已知A、B两物块释放时有一定间距，与传送带间的动摩擦因数分别为μA＝0.75、μB＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法中正确的是( ) A．物块B先做匀加速直线运动，后与传送带保持相对静止 B．物块B最终一定追上物块A C．在t＝0.24 s时，A、B物块速度大小相等 D．在相碰前，A、B两物块之间的距离一直减小 【变式训练13】（多选）如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t＝0时，将质量m＝1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v－t图象如图乙所示．设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g＝10m/s2。则（　　） A．传送带的速率v0＝10m/s B．传送带的倾角θ＝30° C．物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.25 D．0～2.0s内物体相对地面的位移大小为16m 【变式训练14】如图所示，传送带与水平地面的夹角为θ=37°，AB的长度为64m，传送带以20m/s的速度沿逆时针方向转动，在传送带上端A点无初速度地放上一个质量为8kg的物体（可视为质点），它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A点运动到B点所用的时间。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2） 【变式训练15】如图所示，传送带与水平地面夹角为，传送带顶端A到底端B的高度，传送带以的速度转动，在传送带上端A无初速度地放一个质量为的物体（可视为质点），它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，，求： （1）若传送带顺时针转动，物体从A运动到B所用的时间； （2）若传送带逆时针转动，物体从A运动到B所用的时间。 【变式训练16】如图所示，传送带与地面倾角θ＝37°，从A到B长度为16m，传送带以v＝10m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速地放一个质量为m＝0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，煤块在传送带上经过会留下黑色划痕。已知sin37°＝0.6，g＝10m/s2。 （1）求煤块从A到B的时间； （2）煤块从A到B的过程中传送带上形成划痕的长度。 【变式训练17】如图所示，A、B两轮间距l＝3.25 m，套有传送带，传送带与水平面成θ＝30°角，轮子转动方向如图所示，传送带始终以2 m/s的速度运行，将一物体无初速度地放到A轮处的传送带上，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝ ，求物体从A运动到B所需的时间(g取10 m/s2) 【变式训练18】机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a； （2）小包裹通过传送带所需的时间t。 【变式训练19】如图所示，传送带与地面夹角θ＝37°，从A到B长度为L＝16 m，传送带v0＝10 m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度地放一个质量为m＝0.5 kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5。煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，求： （1）煤块从A到B的时间； （2）煤块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。 题型05：物体沿传送带上移的倾斜匀速传送带 【典型例题1】（多选）如图所示，倾斜的传送带开始时处于静止，一木块从传送带顶端以一定的速度匀速下滑。如果中途传送带开始沿顺时针方向转动，那么与传送带静止时相比（　　） A．木块不能到达底端 B．木块滑到底端所用的时间不变 C．木块到达底端时其动能变小 D．木块克服摩擦力所做的功不变 【答案】BD 【解析】ABC．传送带静止时，木块相对传送带匀速下滑，则重力沿传送带向下的分力与滑动摩擦力平衡，如果中途传送带开始沿顺时针方向转动，木块相对传送带依然是下滑，所以受力不变，木块还是做匀速运动，所以木块到达传送带底端时的速度和位移不变，由 可知时间都不变，故AC错误，B正确； D．因为木块的运动状态不受影响，所以木块受到的摩擦力不变，位移不变，由 可知，木块克服摩擦力所做的功不变，故D正确。 故选BD。 【典型例题2】（多选）如图所示，倾角为θ的足够长传送带沿顺时针方向转动，转动速度大小为v1，一个物体从传送带底端以初速度大小v2(v2＞v1)上滑，同时物块受到平行传送带向上的恒力F作用，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝tan θ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块运动的v－t图像可能是(　　) 【答案】ABD 【解析】　因v2＞v1，则物块相对于传送带向上运动，所受滑动摩擦力向下，①若F＝mgsin θ＋μmgcos θ，则物体的加速度为零，将一直向上以v2匀速运动，选项B正确；②若F＞mgsin θ＋μmgcos θ，则物体的加速度向上，将一直做匀加速直线运动，选项A正确；③若F＜mgsin θ＋μmgcos θ，则物体的加速度向下，将向上做匀减速直线运动，当两者速度相等时，物体受静摩擦力保证其合力为零，则和传送带一起向上匀速运动，故选项C错误，D正确。 【典型例题3】如图所示，倾角为的传送带以速度顺时针匀速转动。将一小物块以的速度从传送带的底端滑上传送带。已知小物块与传送带间的动摩擦因，传送带足够长，取，，，求： （1）小物块向上运动的最远距离为多少？ （2）小物块回到底端时的速度？ （3）小物块从放上传送带到回到底端时所经历的时间？ 【答案】（1）4m；（2）4m/s；（3）3.6s 【解析】 （1）由于物块的速度大于传送带的速度，所以物块相对传送带向上运动，物块受重力和沿斜面向下的滑动摩擦力，沿斜面方向有根据牛顿第二定律 代入数据解得 ，方向沿斜面向下 设物块减速到与传送带共速需要的时间为，有 在这个阶段物体运动位移 由于物块所受重力沿斜面方向的分力大于滑动摩擦力，因此物体相对传送带向下运动，受到的滑动摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 ，方向沿斜面向下 最后减速到速度为零需要的时间为，有 在这个阶段物体运动位移 小物块向上滑行的最远距离为 （2）小物块之后以反向加速运动直到回到底端，加速度 由 得回到底端的速度 （3）反向加速运动直到回到底端的时间为，有 小物块从放上传送带到回到底端时所经历的时间 【典型例题4】如图所示，与水平方向成37°角的传送带以恒定速度v＝2 m/s沿顺时针方向转动，两传动轮间距L＝5 m。现将质量为1 kg且可视为质点的物块以v0＝4 m/s的速度沿传送带向上的方向自底端滑上传送带。物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，取g＝10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，计算时，可认为滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力，求物块在传送带上上升的最大高度。 【解析】：刚滑上传送带时，物块相对传送带向上运动，受到摩擦力沿传送带向下，将匀减速上滑，直至与传送带等速，由牛顿第二定律得mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1 则a1＝g(sin θ＋μcos θ)＝10 m/s2 位移x1＝=0.6 m 物块与传送带相对静止瞬间，由于最大静摩擦力f＝μmgcos θ＜mgsin θ，相对静止状态不能持续，物块速度会继续减小。此后，物块受到滑动摩擦力沿传送带向上，但合力沿传送带向下，故继续匀减速上升，直到速度为零 由mgsin θ－μmgcos θ=ma2 得a2=g(sin θ－μcos θ)=2 m/s2 位移x2==1 m 则物块沿传送带上升的最大高度为 H=(x1＋x2)sin 37°＝0.96 m。 【变式训练1】如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为，以恒定速率v=4m/s顺时针转动。一物块以初速度v0=12m/s从A端冲上传送带，若物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.25，g取10m/s2，，，则下列说法正确的是（　　） A．物块以8m/s2的加速度匀减速至0后以4m/s2的加速度加速回到A点 B．物块从冲上传送带到返回A端所用的时间为 C．物块在上升阶段，在传送带上留下的划痕长为2m D．物块在传送带上留下的划痕长为 【变式训练2】如图所示，倾角为的传送带以速度v1=2m/s顺时针匀速转动。将一物块以v2=8m/s的速度从传送带的底端滑上传送带。已知小物块与传送带间的动摩擦因数，传送带足够长，取， g=10m/s2，下列说法正确的是 A．小物块向上运动过程中的加速度大小为10m/s2 B．小物块向上运动的时间为1. 6s C．小物块向上滑行的最远距离为3m D．小物块最终将随传送带一起向上匀速运动 【变式训练3】如图，倾角θ=37°、足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，现将一质量m=2 kg的小物体轻放在传送带的A端，小物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，取g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则在上升过程中的小物体（　　） A．加速度恒定 B．先加速运动后匀速运动 C．所受的摩擦力方向发生变化 D．所受的摩擦力大小始终为12 N 【变式训练4】在机场和海港，常用输送带运送旅客的行李和货物，如图所示，甲为水平输送带，乙为倾斜输送带，当行李箱m随输送带一起匀速运动时，不计空气阻力，下列几种判断正确的是（　　） A．甲情形中的行李箱受到向右的摩擦力 B．甲情形中的行李箱受到向左的摩擦力 C．乙情形中的行李箱受到沿输送带向上的静摩擦力 D．乙情形中的行李箱受到沿输送带向下的滑动摩擦力 【变式训练5】快递物流旺季，传送带装卸货物的优越性。如图所示是某快递公司利用的传送带示意图，将地面上的包裹运送到货车上，传送带与地面间的夹角，传送带两端A、B的距离L=10m，传送带以v=5m/s的恒定速度匀速向上运动。在传送带底端A无初速度放上一质量m=1kg的包裹，包裹与传送带间的动摩擦因数，取，则包裹由A运动到B的时间和物体到达B端时的速度分别是（　　） A．3s，5m/s B．3s， C．2s，5m/s D．2s， 【变式训练6】(多选)如图所示，某传动装置与水平面的夹角为30°，两轮轴心相距L＝2 m，A、B分别是传送带与两轮的切点，传送带不打滑。现传送带沿顺时针方向匀速转动，将一小物块放置于A点，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝，g取10 m/s2。若传送带的速度可以任意调节，当小物块在A点以v0＝3m/s的速度沿传送带向上运动时，小物块到达B点的速度大小可能为(　　) A.1 m/s B.3 m/s C.6 m/s D.9 m/s 【变式训练7】(多选)长为 与水平面成 角的传送带以 的速度顺时针运行，一物块以某一初速度从底部滑上传送带，结果物块恰好到达传送带顶端而沿原路返回，如图所示。物块与传送带间的动摩擦因数为，取重力加速度 。（　　） A．物块的初速度为m/s B．物块的初速度为 C．物块在传送带上运动时间为s D．物块在传送带上留下的划痕长度为2+2m 【变式训练8】(多选)如图所示，长度为11m的倾斜传送带速度v=2m/s，与水平地面的夹角为37°，若每隔1s将一个小物块（可视为质点）无初速的由传送带底端释放，经过一段的时间后物块被连续稳定的由顶端传送到光滑水平面上，已知小物块与传送带间的滑动摩擦因数为，重力加速度取10m/s2以下说法正确的是（　　） A．小物块释放的瞬间加速度大小为2m/s2 B．小物块在传送带上向上运动的时间为6.5s C．传送带上相邻小物块之间的最大距离为2m D．稳定时，传送带上有6个小物块 【变式训练9】(多选)如图所示，某工厂需要利用质量为300kg的物体B通过轻质绳及光滑定滑轮协助传送带将质量为200kg的物体A从传送带底端（与地面等高）由静止开始传送到距离地面H高处，已知传送带倾角为30°，与货物接触面间动摩擦因数为，传送带以5m/s的速度顺时针转动，物体B最初距离地面6.5m且落地后不反弹．某时刻将A释放，最终A刚好到达顶端，g取10m/s2。则（　　）    A．释放后瞬间物体A的加速度大小为a1=12.5m/s2 B．H=6.55m C．此过程中物体A会有2次与传送带达到共速 D．整个过程由于摩擦而产生的热量为J 【变式训练10】(多选)如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，以大小为的恒定速率顺时针转动。一质量的煤块以初速度从A端冲上传送带又滑了下来，煤块的速度随时间变化的图象如图乙所示，，则下列说法正确的是（　　） A．煤块上升的最大位移为 B．煤块与传送带间的动摩擦因数 C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为 D．煤块在皮带上留下的划痕为 【变式训练11】如图所示，沿顺时针转动的传送带AB，长L＝7 m，与水平面的夹角θ＝37°，速度恒为v＝2 m/s，在传送带底端A处无初速度放置一质量m＝0.5 kg的物体，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)求： (1)物体放上传送带瞬间的加速度大小。 (2)5 s后物体的速度大小。 (3)物体从A运动到B的时间。 【变式训练12】现把一质量为m＝10 kg的工件（可看作质点）轻轻放在传送带的底端，经时间t＝1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的高处，并获得了与传送带相同的速度，取g＝10 m/s2。求： （1）工件与传送带之间的滑动摩擦力Ff的大小。 （2）工件与传送带之间的相对位移Δx的大小。 【变式训练13】皮带运输机是靠传送带和货物之间的摩擦力把货物运到高处的．现将一货物轻轻放在传送带的底端，货物和传送带开始阶段发生相对运动，一段时间以后共同运动。测得货物在传送带上遗留下的摩擦痕迹长为L，若已知皮带与水平方向之间的夹角为θ和皮带匀速传动的速度v0，求货物和传送带之间的动摩擦因数μ。 【变式训练14】图所示，一条与水平方向夹角为的倾斜传送带以速度沿顺时针方向匀速转动，传送带端到端长为，在传送带的端轻放一块质量为的煤块（煤块可视为质点），同时对煤块施加一个大小为、方向平行于传送带斜向上的拉力，将煤块从传送带端拉至端，当煤块相对传送带滑动时会在传送带上留下黑色痕迹，已知煤块与传送带间的动摩擦因数为，取重力加速度，，，求： （1）煤块从传送带端运动到端所用的时间； （2）煤块从传送带端运动到端过程中，煤块在传送带上留下的痕迹长度。 【变式训练15】如图所示，有一条沿顺时针方向匀速转动的传送带，恒定速度v＝4m/s，传送带与水平面的夹角θ＝37°，现将质量m＝1kg的小物块轻放在其底端（小物块可视作质点），与此同时，给小物块施加沿传送带方向向上的恒力F＝8N，经过一段时间，小物块与传送带等速时立即撤去恒力F，最终物块运动到了离地面高为h＝2.4m的平台上。已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2， sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）物块在传送带上运动的加速度大小； （2）物块从传送带底端运动到平台所用的时间； （3）物块离开传送带时的速度大小； （4）若物块相对传送带滑动可在传送带留下痕迹，求痕迹长度。（本题计算结果均保留两位有效数字） 【变式训练16】许多工厂的流水线上安装有传送带用于传送工件，以提高工作效率。如图所示，一传送带与水平方向夹角θ = 30°，将工件轻放到传送带上的A端，每当前一个工件在传运带上停止相对滑动时，后一个工件立即轻放到传送带上。已知传送带的速率v = 2m/s，工件与传送带之间的动摩擦因数，A、B两端的距离L = 16m，g取10m/s2。求： （1）工件在传送带上加速过程通过的位移大小x； （2）工件从A端传送到B端所需要的时间t； （3）相对传送带静止的工件，相邻工件间的距离x。 题型6：传送带中的图像问题 （一）水平传送带图像 【典型例题1】如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行，初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图像（以地面为参考系）如图乙所示，已知v2＞v1，则（　　） A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．t1时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．0~t2时间内，小物块受到的摩擦力方向一直向右 D．0~t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 【答案】C 【解析】 A．t1时刻，物块开始反向运动，所以此时离A处的距离达到最大。A错误； B．t2时刻，物块速度开始与传送带速度一样，此时相对传送带滑动的距离达到最大。B错误； C．0~t2时间内，物块一直相对于传送带向左运动，故摩擦力一直向右。C正确； D．0~t2时间内，物块受到滑动摩擦力，共速后，没有摩擦力。D错误。 故选C。 【典型例题2】如图甲所示一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带在变速电机带动下先加速后减速，传送带的速度-时间图像如图乙所示，假设传送带足够长，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹，，则下列说法正确的是（　　）    A．黑色痕迹的长度为 B．煤块在传送带上的相对位移为 C．若煤块的质量为，则煤块与传送带间因摩擦产生的热量为 D．煤块的质量越大黑色痕迹的长度越长 【答案】B 【解析】A．煤块的加速度 在v-t图上作出煤块的速度—时间图像（图像过6s，12m/s；与传送带的图像交于8s，16m/s；然后减速，交t轴于16s）    由图可知，痕迹长 故A错误； B．煤块在传送带上的相对位移 故B正确； C．煤块与传送带间因摩擦产生的热量为 Q=μmg（s+x煤）=0.2×2×10×（48+32）J=320J 故C错误； D．质量变大，不改变加速度，痕迹长不变，故D错误。 故选B。 【典型例题3】（多选）如图甲所示，一小物块从水平转动的传送带的右侧滑上传送带，固定在传送带右端的位移传感器记录了小物块的位移随时间的变化关系如图乙所示。已知图线在前3.0s内为二次函数，在3.0s~4.5s内为一次函数，取向左运动的方向为正方向，传送带的速度保持不变，小华同学独自思考画出了小物块的图如图丙所示，相关标注如图所示。则（　　） A． B． C．物体与传送带之间的摩擦因数为0.2 D．物体相对传送带最大位移是9米 【答案】BCD 【解析】A．图乙中为速度为零的时候，在图甲中可得速度为零时时2s，所以，故A错误； B．由图乙可知，滑块匀速运动的速度大小为 物体在2s时速度为零，则2~3s的位移为 可得在0~2s的加速度为，在2~3s为，在2s时速度为零，则在0时刻的速度 故B正确； C．根据牛顿第二定律 可求得 故C正确； D．由2~3s滑块加速1s后做匀速直线运动可知，在3s时滑块速度和传送带速度相等，则 滑块向左做减速运动的相对位移 滑块向右做加速运动的相对位移 所以物体相对传送带最大位移是 故D正确。 【典型例题4】如图甲所示为一转动的传送带，传送带以恒定的速率v沿逆时针方向转动。在传送带的左侧边缘的B点有一滑块，若让滑块以初速度冲上传送带，滑块运动的图像如图乙中a所示。若让滑块以初速度冲上传送带，滑块运动的图像如图乙中b所示，重力加速度。 （1）求传送带A、B间的水平距离L和滑块与传送带间的动摩擦因数； （2）滑块以的速度冲上传送带时，求滑块从冲上B点到返回B点的时间； （3）滑块以的速度冲上传送带时，求滑块从冲上B点到返回B点传送带上的滑痕。 【答案】（1）32m；0.05；（2）12.5s；（3）25m 【解析】 （1）由图象中图线b可知，滑块以初速度冲上传送带时，在时刻到达A点，故传送带的长度为 根据图线b，可求得滑块的加速度为 滑块由牛顿第二定律可得 解得：滑块与传送带间的动摩擦因数 （2）滑块从冲上B点到滑回B点时，前后两段时间的位移大小相等，方向相反。根据图线a可知，滑块在0~6s和6~ts两段时间的位移大小相等，方向相反，由图像围成的面积表示位移，可得 解得滑块回到B点的时间为 （3）由（2）问可知，滑块滑回B点时间为12.5s，由图线a可知，在10s时，滑块开始匀速运动，即与传送带达到共速，所以可知传送带速度大小为 由图像围成的面积可得0~6s这段时间内，滑块向右滑行的距离为 传送带向左运动的距离为 则该段时间内滑痕为 在6~10s这段时间内，由图像围成的面积可得滑块向左运动的距离为 传送带向左运动的距离为 则该段时间内，滑痕长度为 所以，滑块从冲上B点到返回B点传送带上的滑痕长度为 【变式训练1】如图甲所示，将一物块P轻轻放在水平足够长的传送带上，取向右为速度的正方向，物块P最初一段时间的速度—时间图像如图乙所示，下列描述正确的是（　　） A．小物块一直受滑动摩擦力 B．传送带做顺时针的匀速运动 C．传送带做顺时针的匀加速运动 D．小物块最终有可能从图甲的左端滑下传送带 【变式训练2】如图甲所示，一水平传送带沿顺时针方向旋转，在传送带左端A处轻放一可视为质点的小物块，小物块从A端到B端的速度—时间变化规律如图乙所示，t=6s时恰好到B点，则（　　） A．AB间距离为20m B．小物块在传送带上留下的痕迹是8m C．物块与传送带之间动摩擦因数为μ=0.5 D．若物块速度刚好到4m/s时，传送带速度立刻变为零，则物块不能到达B端 【变式训练3】质量为的物块水平向右滑上逆时针转动的传送带如图甲所示，物块的图象如图乙所示。在整个运动过程中，以下说法不正确的是（）（　　） A．物块与传送带间的动摩擦因数为 B．整个过程中物块在传送带上留下的划痕长度为 C．物块与传送带的相对位移大小为，相对路程为 D．时，物快运动到最右端 【变式训练4】（多选）在民航机场和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带，如图甲所示。当旅客把行李放到传送带上时，传送带从静止开始启动。在某次研究性学习活动中，同学将行李箱由静止放到传送带上后，传送带开始按照如图乙所示的规律运动（向右为速度的正方向）。若行李箱与传送带之间的动摩擦因数为0.1，重力加速度g取，传送带足够长，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。下列说法正确的是（　　） A．行李箱经过的时间速度与传送带相同 B．行李箱相对于传送带滑动的距离为 C．若保持传送带的最大速度不变，增大启动的加速度，则行李箱达到与传送带速度相同所需要的时间将会变长 D．若保持传送带的最大速度不变，增大启动的加速度，则行李箱相对传送带滑动的距离将保持不变 【变式训练5】（多选）如图（a）所示，在t=0时将一质量为0.1kg的滑块轻放置于传送带的左端，传送带在t=4s时因为突然断电而做减速运动，从t=0到减速停下的全程，传送带的v-t图像如图（b）所示。已知传送带顺时针运动，滑块与传送带间的动摩擦因数为0.08，传送带两轮间的距离足够长，重力加速度大小为10m/s2.，下列关于滑块说法正确的是（　　） A．滑块先匀加速运动，后匀减速运动直至停止 B．滑块从轻放上传送带至停下，所用的时间为6s C．滑块在传送带上留下的划痕为28m D．全程滑块与传送带间产生的热量为2.24J 【变式训练6】（多选）如图甲所示，某快递分拣传送带装置由多组相同的长度为l的水平传送带组合而成（不计相邻传送带间的间隙，图乙中仅画出其中三个），传送带正常工作时速度大小为v，方向如图。某时刻传送带2因故停止，此时，一长度为d（l>d）的物件正在传送带1上匀速运动。物件质量均匀分布、始终沿水平方向做直线运动，它与传送带各处摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则物件右端通过传送带2的过程中，下列关于物件运动的加速度a随位移x、速度v随时间t变化关系的图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练7】如图甲所示为转动的足够长传送带，传送带以恒定的速率v沿逆时针方向转动。在传送带的左侧边缘的B点有一滑块，若让滑块以初速度冲上传送带，滑块运动的图像如图乙中a所示。若让滑块以初速度冲上传送带，滑块运动的图像如图乙中b所示，重力加速度。 （1）求滑块与传送带间的动摩擦因数； （2）滑块以的速度冲上传送带时，求滑块从沖上B点到返回B点的时间； （3）滑块以的速度冲上传送带时，求滑块从冲上B点到返回B点传送带上的滑痕。 （二）倾斜传送带图像 【典型例题1】如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ，若将传送带改为水平，其他条件不变，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】若将传送带改为水平，则小木块加速到速度与传送带速度相等后，摩擦力突然消失，以后与传送带保持相对静止而做匀速运动。 故选C。 【典型例题2】如图甲所示，倾角为的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量为1kg的煤块轻轻放在传送带的A端，物体的速度随时间变化的关系如图乙所示，2s末物体到达B端，取沿传送带向下为正方向，g取。则（　　） A．倾角 B．物体与传送带间的动摩擦因数0.4 C．2s内传送带上留下的痕迹长为5m D．2s内物体与传送带摩擦产生的内能20J 【答案】C 【解析 】AB．由图乙可知，0~1s物体的加速度为a1=10m/s2，1~2s物体的加速度为a2=2m/s2，皮带的速度为v1=10m/s，根据牛顿第二定律得 解得 故AB错误； C．0~1s内皮带的位移及物体的位移分别为 它们的相对位移为 1~2s内皮带的位移及物体的位移分别为 它们的相对位移为 0~1s内物体位移小于皮带位移，在皮带上出现5m长的痕迹，1~2s内物体位移大于皮带的位移，这1m长的痕迹与刚才的痕迹重合，所以皮带上出现的痕迹长为5m，故C正确； D．2s内物体与传送带摩擦产生的内能为 故D错误。 故选C。 【典型例题3】（多选）如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t=0时，将质量m=1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上端物体相对地面的v-t图像如图乙所示，2s时滑离传送带。设沿传送带向下为正方向重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则（　　） A．传送带的倾角θ=30° B．传送带上下两端的间距为15m C．物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5 D．物体在传送带上留下的痕迹长度为5m 【答案】CD 【解析】 AC．由题图得0～1s内物体加速度 根据牛顿第二定律得 1～2s内加速度，根据牛顿第二定律得 联立得 ， 故A错误，C正确； B．由题可得物体0～2s内的位移即为传送带上下两端的间距，图像与t轴所围面积表示位移，知 故B错误； D．由题图知传送带的速率，则0～1s内，物体的位移为5m，传送带的位移为10m，故相对位移为5m，物体相对传送带向上运动；1～2s内物体的位移为11m，传送带的位移为10m，故相对位移为1m，物体相对传送带向下运动；因此物体在传送带上留下的痕迹长度为5m，故D正确。 故选CD。 【典型例题4】（多选）如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，则（　　） A．由图乙可知，0～1s内物块受到的摩擦力大于1～2s内的摩擦力 B．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反 C．物块与传送带间的动摩擦因数为0.25 D．传送带底端到顶端的距离为10m 【答案】CD 【解析】AB．由乙图可知在0～1 s内物块的速度大于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿斜面向下，与物块运动的方向相反；1～2 s内，物块的速度小于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿斜面向上，与物块运动的方向相同；由于物块对传送带的压力相等，根据摩擦力公式 可知两段时间内摩擦力大小相等，故AB错误； C．根据图像可知在0～1 s内物块的加速度为 根据牛顿第二定律得 解得 故C正确； D．物块上升的位移大小等于图像所包围的面积大小，则有 故D正确。 故选CD。 【变式训练1】如图所示，足够长的倾斜传送带以恒定速率v0顺时针运行。一小木块以初速度v1从传送带的底端滑上传送带。木块在传送带上运动全过程中，关于木块的速度v随时间t变化关系的图像不可能的是（　　） A．B．C．D． 【变式训练2】如图甲所示，足够长的匀速运动的传送带的倾角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一物块，结果物块的速度随时间变化的关系如图乙所示，其中、已知。重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．物块可能沿传送带向上运动 B．物块与传送带间的动摩擦因数大于tanθ C．时间后物块的加速度大小为 D．若传送带反转，则物块将一直以大小为的加速度做匀加速直线运动 【变式训练3】如图甲所示，一物块以某一初速度从倾角为、顺时针转动的传送带底端沿传送带向上运动，其图像如图乙所示。已知传送带的速度为，传送带足够长，物块与传送带间的动摩擦因数为，下列说法正确的是（　　） A．物块的初速度小于 B．物块与传送带间的动摩擦因数 C．物块运动过程中的速度一定有等于的时刻 D．若物块从传送带项端由静止向下运动，其他条件不变，物块会向下先做匀加速运动再做匀速运动 【变式训练4】如图甲所示，MN是一段倾角为θ＝30°的传送带，一个可以看作质点、质量为m＝1 kg的物块，沿传动带向下以速度v0＝4 m/s 从M点开始沿传送带运动。物块运动过程的部分v－t图像如图乙所示，取g＝10 m/s2，则(　　) A.物块最终从传送带N点离开 B.传送带的速度v＝1 m/s，方向沿传送带向下 C.物块沿传送带下滑时的加速度a＝2 m/s2 D.物块与传送带间的动摩擦因数μ＝ 【变式训练5】如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°.一物块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v－t图象如图乙所示，物块到达传送带顶端时速度恰好为零，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，则(　　) A.传送带的速度为4 m/s B.传送带底端到顶端的距离为14 m C.物块与传送带间的动摩擦因数为 D.摩擦力方向一直与物块运动的方向相反 【变式训练6】如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，，，g取，则（　　） A．0~1s内物块受到的摩擦力大小大于1~2s内的摩擦力大小 B．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反 C．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5 D．传送带底端到顶端的距离为10m 【变式训练7】（多选）如图甲所示，倾斜传送带的倾角，传送带以一定速度匀速转动，将一个物块轻放在传送带的上端A，物块沿传送带向下运动，从A端运动到B端的v-t图像如图乙所示，重力加速度取，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计物块大小，则（    ） A．传送带一定沿顺时针方向转动 B．传送带转动的速度大小为5m/s C．传送带A、B两端间的距离为12m D．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5 【变式训练8】（多选）如图甲所示，倾角为的足够长的传送带以恒定的速率沿逆时针方向运动。时将质量的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度，则（　　） A．传送带的速率 B．传送带的倾角 C．物体与传送带之间的动摩擦因数 D．物体所受摩擦力沿传送带向上 【变式训练9】（多选）如图所示，滑块以某一初速度从传送带下端沿传送带向上运动，传送带运动的速度v1小于滑块的初速度v0，其他条件不变，则滑块的速度v随时间t变化的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式训练10】（多选）如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，以大小为v=2m／s的恒定速率顺时针转动。一质量m=2kg的煤块以初速度v0=12m/s从A端冲上传送带又滑了下来，煤块的速度随时间变化的图象如图乙所示，g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．煤块上升的最大位移为8m B．煤块与传送带间的动摩擦因数 C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为 D．煤块在皮带上留下的划痕为 【变式训练11】（多选）如图甲所示，倾角为的传送带以恒定的速率v沿逆时针方向运行。时刻，质量的小物块以初速度从A端滑上传送带，小物块的速度随时间变化的图像如图乙所示，时小物块从B端滑离传送带。沿传送带向下为正方向，重力加速度g取，则（　　）    A．传送带的倾角 B．小物块对传送带做功 C．小物块在传送带上留下的痕迹长度为 D．小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为 【变式训练12】（多选）一足够长的传送带与水平面的夹角为θ，以一定的速度匀速运动。某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块（如图a所示）。以此时为时刻记录了物块之后在传送带上运动的速度随时间的变化关系，如图b所示图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两速度大小。已知传送带的速度保持不变。则下列判断正确的是（ ） A．若物块与传送带间的动摩擦因数为μ，则 B．内，物块沿皮带向下运动，内沿皮带向上运动，时刻回到原位置 C．内，系统产生的热量一定比物块动能的减少量大 D．内，传送带对物块做的功等于物块动能的减少量 【变式训练13】如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定速率逆时针运行。现将一质量m＝2 kg 的小物体轻轻放在传送带的A端，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图7乙所示，2 s末物体到达B端，取沿传送带向下为正方向，g＝10 m/s2，求： (1)小物体在传送带A、B两端间运动的平均速度v； (2)物体与传送带间的动摩擦因数μ。 【变式训练14】如图甲所示，倾角为37°的足够长的传送带以4 m/s的速度顺时针转动，现使小物块以2 m/s的初速度沿斜面向下冲上传送带，小物块的速度随时间变化的关系如图乙所示，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求： (1)小物块与传送带间的动摩擦因数为多大； (2)0～8 s内小物块在传送带上留下的划痕为多长. 【变式训练15】如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定速率逆时针运行。现将一质量的小物体轻轻放在传送带的A端，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，2 s末物体到达B端，取沿传送带向下为正方向，，求： （1）小物体在1-2s内的加速度； （2）小物体在传送带A、B两端间运动的平均速度的大小； （3）小物体与传送带间的动摩擦因数μ。 题型07：其他传送带问题 【典型例题1】传送带广泛的应用于物品的传输、分拣、分装等工作中，某煤炭企业利用如图所示的三角形传送带进行不同品质煤的分拣，传送带以的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是，且与水平方向的夹角均为。现有两方形煤块A、B（可视为质点）从传送带顶端静止释放，煤块与传送带间的动摩擦因数均为0.5，下列说法正确的是（　　） A．煤块A、B在传送带上的划痕长度不相同 B．煤块A、B受到的摩擦力方向都与其运动方向相反 C．煤块A比煤块B后到达传送带底端 D．煤块A运动至传送带底端时速度大小为 【答案】A 【解析】B．煤块A开始受到的摩擦力方向沿传送带方向向下，与运动方向相同，煤块B下滑过程中受到的摩擦力方向沿传送带方向向上，与运动方向相反，选项B错误； CD．对煤块A根据牛顿第二定律可得 解得 煤块A达到与传送带共速的时间 位移 故不可能与传送带共速，煤块A一直以向下加速，达到底部的时间设为，则有 解得 达到底端的速度为 对煤块B根据牛顿第二定律可得 解得 煤块B达到底部的时间设为，则有 解得 所以A先达到底部，选项CD错误； A．煤块A相对于传送带的位移 煤块B相对于传送带的位移 所以煤块A、B在传送带上的划痕长度不相同，选项A正确。 故选A。 【典型例题2】如图所示的传送带，其水平部分ab长度为2 m，倾斜部分bc长度为4 m，bc与水平方向的夹角为θ＝37°，将一物块A(可视为质点)轻轻放在传送带的a端，物块A与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.25．传送带沿图示方向以v＝2 m/s的速度匀速运动，若物块A始终未脱离传送带，试求物块A从a端传送到c端所用的时间．(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 【解析】 物块A在ab之间运动，对A受力分析得Ff1＝μFN1，FN1－mg＝0，根据牛顿第二定律得Ff1＝ma1， 解得a1＝μg＝2.5 m/s2， 设物块A速度达到2 m/s所需时间为t1，运动位移为x1． 根据运动学规律可得t1＝＝0．8 s，x1＝a1t12＝0．8 m 由x1<2 m，可知A在还没有运动到b点时，已与传送带速度相同． 此后A做匀速运动，设运动时间为t2，lab－x1＝vt2，得t2＝0．6 s A在bc间运动时，物块A所受的摩擦力方向沿传送带向上，对A受力分析得： mgsin θ－Ff2＝ma2，FN＝mgcos θ Ff2＝μFN 解得a2＝g(sin θ－μcos θ)＝4 m/s2 根据运动学规律可得lbc＝vt3＋a2t32， 解得t3＝1 s，t3′=－2 s(舍去) 则物块A从a端传送到c端所用时间t＝t1＋t2＋t3=2.4 s 【变式训练1】某一实验室的传送装置如图所示，其中AB段是水平的，长度LAB=6m，BC段是倾斜的，长度LBC=5m，倾角为，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接（图中未画出圆弧），传送带v=4m/s的恒定速率顺时针运转。现将一个工件（可看成质点）无初速度地放在A点。已知工件与传送带间的动摩擦=0.5，已知：重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　） A．工件第一次到达B点所用的时间1.9s B．工件沿传送带BC向上运动的最大位移为4m C．工件沿传送带运动，仍能回到A点 D．工件第一次返回B点后，会在传送带上来回往复运动 【变式训练2】一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ，初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，求此黑色痕迹的长度。 【变式训练3】如图所示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3 m，另一台倾斜，其传送带与地面的倾角θ=37°，C、D两端相距4.45 m，B、C相距很近．水平部分AB以v0=5 m/s的速率顺时针转动，将一袋质量为10 kg的大米无初速度地放在A端，到达B端后，米袋继续沿倾斜的CD部分运动，不计米袋在BC处的能量损失．已知米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5，g=10 m/s2，cos 37°=0.8，求： （1）若CD部分传送带不运转，米袋能否运动到D端? （2）若要米袋能被送到D端，CD部分顺时针运转的最小速度为多大? 【变式训练4】如图甲所示，一传送带AB长度L=7m，水平放置且不转动时，将一可视为质点的质量m=1kg的物块C以的水平初速度从A端滑上传送带，恰能到达B端。g取10m/s2。求： （1）如传送带以2m/s逆时针转动，将物块C轻放在A端，求物块从A端运动到B端的时间； （2）如将该传送带A端抬起，使传送带与水平面成37°角（如图乙所示）且以v=4m/s逆时针转动，仍将物块C轻放在A端，求物块从A端运动到B端过程中物块与传送带间因摩擦而产生的内能。（sin37°=0.6，cos37°=0.8） 【变式训练5】如图所示，长为L＝2.25m的水平传送带与平板紧靠在一起，且上表面在同一水平面，皮带以v0＝4.0m/s匀速顺时针转动。现在传送带左端无初速地放上一质量为m＝1.0kg的煤块（可视为质点），煤块与传送带及煤块与平板上表面之间的动摩擦因数为均为μ1＝0.20，经过一段时间煤块被传送到传送带的右端，此过程在传送带上留下了一段黑色痕迹，随后煤块平稳滑上平板的同时，在平板右侧施加一个水平向右恒力F＝17N，F作用了t0＝1.0s时煤块与平板速度恰好相等，此时撤去F，最终煤块没有从平板上滑下，已知平板质量为M＝4.0kg，不计空气阻力，g＝10m/s2，试分析回答下列问题： (1)传送带上黑色痕迹的长度d＝？ (2)平板与地面间动摩擦因数μ2＝？ (3)平板长l应满足什么条件？（计算结果保留两位有效数字） 【变式训练6】如图所示，传送带的水平部分长度，倾斜部分长度，与水平方向的夹角为。传送带沿图示顺时针方向匀速率运动，速率，现将质量的小煤块（视为质点）由静止轻放到a处，之后它将被传送到c点，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数，且此过程中小煤块不会脱离传送带，取重力加速度大小，求： （1）煤块经过b点时的速度大小； （2）煤块从b运动到c的时间t； （3）煤块在传送带上留下的黑色痕迹的长度。 【变式训练7】随着电子商务的迅速发展，对物流的需求急剧增加，下图是物流运输过程中卸货的传送装置示意图，倾斜部分的长度为，水平传送带的长度为，部分与水平面之间的夹角。传送带以的速度沿顺时针方向匀速运转，把包裹轻放到A端开始运动，包裹经过B点前后速度大小不变且不脱离传送带。已知包裹与斜面、传送带间的动摩擦因数均为0.5，包裹运动到传送带上后传送带速度不变。不计空气阻力，取重力加速度。求： （1）包裹到达B点时的速度大小： （2）包裹从A点传送到C点所需的时间。 【变式训练8】如图，一水平传送带以的速度顺时针传动，水平部分长为。其右端与一倾角为的光滑斜面平滑相连，斜面长为，一个可视为质点的物块无初速度地放在传送带最左端，已知物块与传送带间动摩擦因数，，取。求： （1）物块从开始到第一次到达传送带右端所用时间； （2）物块能否到达斜面顶端？若能则说明理由，若不能则求出物块沿斜面上升的最大距离； （3）物块从出发到末通过的路程。 题型08：划痕问题 【典型例题1】如图所示，三角形传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m，且与水平方向的夹角均为37°。现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1m/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数均为0.5。下列说法中正确的是（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　） A．物块A到达底端的速度比物块B到达底端的速度大 B．物块B先到达传送带底端 C．物块A先到达传送带底端 D．物块A、B在传送带上的划痕长度之比为1∶3 【答案】D 【解析】ABC．对A，因为 mgsin37°＞μmgcos37° 则A物体所受摩擦力沿斜面向上，向下做匀加速直线运动，B所受摩擦力沿斜面向上，向下做匀加速直线运动，两物体匀加速直线运动的加速度相等，位移相等，则运动的时间相等．根据速度时间公式知，到达底端的速度大小相等，故ABC错误； D．对A，划痕的长度等于A的位移减为传送带的位移，以A为研究对象，由牛顿第二定律得 a=2m/s2 由运动学公式 其中，可得 t=1s 所以皮带运动的位移为 x=vt=1m 所以A对皮带的划痕为 △x1=2m-1m=1m 对B，划痕的长度等于B的位移加上传送带的位移，同理得出B对皮带 的划痕为 △x2=3m 所以划痕之比为1：3，故D正确； 故选D。 【典型例题2】如图所示，水平传送带两端点之间的距离为，始终以的速度顺时针运行，在时刻，将底部抹有黑色物质的货物甲轻放于传送带的左端：时，将另一相同货物乙轻放于传送带的左端。已知传送带与货物之间的动摩擦因数为0.4，，不计传送带轮和货物的大小。下列说法正确的是（　　） A．内，传送带上黑色痕迹长度为2m B．内，货物甲位移为 C．内，传送带上有未被留下黑色痕迹 D．内，两货物在传送带上留下的黑色痕迹中重叠部分的长度为 【答案】BC 【解析】AB．由牛顿第二定律可得 则 则货物甲的位移 传送带的路程为 则内，传送带上黑色痕迹长度为 故B正确，A错误； CD．2s内传送带的路程为 甲的位移为 此时甲距A端8m，则在货物甲右侧所有部分都有划痕，货物乙的位移 货物乙距A端2m，传送带相对A的多运行的距离 则在货物乙右侧的8m长的传送带都有划痕，而甲乙相距6m，所以货物乙右侧都有划痕，如下图所示 则传送带上划痕长度为 由题意知传送带总长度为24m，则内，传送带上有未被留下黑色痕迹，甲和乙在传送带上留下的划痕总长为 而实际的划痕长度只有18m，所以内，两货物在传送带上留下的黑色痕迹中重叠部分的长度为，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式训练1】如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一质量为m的煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a开始运动，当其速度达到v后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留了一段黑色痕迹后，相对于传送带不再滑动，关于上述过程，以下判断正确的是（重力加速度大小为g）（　　） A．μ与a之间一定满足关系 B．煤块从开始运动到相对传送带静止通过的位移为 C．煤块从开始运动到相对传送带静止经历的时间为 D．黑色痕迹的长度为 【变式训练2】（多选）如图所示，一长为l＝2 m的水平传送带以v＝1 m/s的速率运行，一质量为m的物块在传送带的A端以v0＝5 m/s的速度冲上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5。若传送带顺时针运动，物块在传送带上运动的时间为t1，在传送带上留下的痕迹长度为x1；若传送带逆时针运动，物块在传送带上运动的时间为t2，在传送带上留下的痕迹长度为x2。则（　　） A．t1＝t2 B．t1＜t2 C．x1＝x2 D．x1＜x2 【变式训练3】（多选）如图甲所示，倾角为的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量为的煤块轻轻放在传送带的A端，煤块的速度随时间变化的关系如图乙所示，末煤块到达端，取沿传送带向下为正方向，取，则（　　） A．倾角 B．物体与传送带间的动摩擦因数0.4 C．内传送带上留下的痕迹长为 D．内物体与传送带摩擦产生的内能 【变式训练4】（多选）如图甲所示，浅色倾斜传送带两侧端点间距6m，皮带总长12m，倾角37°。t＝0时，一质量为1kg的煤块从传送带底部的A点，以10m/s的速度冲上传送带。t＝1s时，传送带开始沿顺时针方向匀加速转动，A点运动的v－t图像如图乙所示。煤块与传送带间动摩擦因数为0.5，传送轮和煤块大小均可以忽略（，，）。煤块在传送带上运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．煤块运动至最高点，位移为10m B．煤块在传送带上运动时间为2s C．煤块在传送带上留下的痕迹为12m D．煤块与传送带间产生的热量为90J 【变式训练5】（多选）如图所示甲、乙两种粗糙面不同的传送带。倾斜于水平地面放置。以同样恒定速率向上运动。现将一质量为的小物体（视为质点）轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达处时恰好达到传送带的速率；在乙传送带上到达离竖直高度为的C处时达到传送带的速率。已知处离地面高度为，则在物体从A到的运动过程中（  ） A．两种传送带对小物体做功相等 B．将小物体传送到处，乙传送带上的划痕长 C．将小物体传送到处，乙系统由于摩擦产生的热量多 D．将小物体传送到处，甲上的小物体需要的时间较长 【变式训练6】（多选）如图所示，工厂利用皮带传输机把货物从地面运送到高出水平地面的平台上，平台离地面的高度一定。运输机的皮带以一定的速度顺时针转动且不打滑。将货物轻轻地放在处，货物随皮带到达平台，货物在皮带上相对皮带滑动时会留下一定长度的痕迹。已知所有货物与皮带间的动摩擦因数为.若皮带的倾角、运行速度和货物质量都可以改变，且始终满足.可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力（　　） A．当倾角一定时，若增大运行速度，则运送时间一定变短 B．当倾角一定时，若增大运行速度，皮带上留下的痕迹一定变长 C．当倾角和速度一定时，货物质量越大，皮带上留下的痕迹越长 D．当倾角和速度一定时，货物质量越大，皮带上摩擦产生的热越多 【变式训练7】（多选）如图甲所示一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带在外力作用下先加速后减速，其速度—时间（v-t）图像如图乙所示，假设传送带足够长，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹，，则下列说法正确的是（　　）    A．黑色痕迹的长度为36m B．煤块在传送带上的相对位移为16m C．若煤块的质量为1kg，则煤块与传送带间因摩擦产生的热量为160J D．煤块的质量越大黑色痕迹的长度越短 【变式训练8】如图所示，传送带保持以v=1 m/s的速度顺时针转动。现将一定质量的煤块（可视为质点）从离传送带左端很近的A点轻轻地放上去，设煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，A、B间的距离L=2.5 m，g取10 m/s2，求： （1）煤块从A点运动到B点所经历的时间； （2）煤块在传送带上留下痕迹的长度。 【变式训练9】如图所示，传送带倾斜放置，倾角为θ=37°，以恒定速率v=4m/s顺时针转动。一煤块以初速度=12m/s从A端冲上传送带，煤块刚好不会从传送带顶端B冲出。已知煤块和传送带之间的动摩擦因数=0.25，g取10m/s2，求： （1）求AB之间的距离L； （2）煤块在传送带上留下的划痕长度∆x。 题型09：传送带与功能关系 【典型例题1】如图所示，某快递公司为提高工作效率，利用传送带传输包裹，水平传送带长为4m，由电动机驱动以4m/s的速度顺时针转动。现将一体积很小、质量为10kg的包裹无初速的放到传送带A 端，包裹和传送带间的动摩擦因数为0.1， 重力加速度为g则包裹从A 运动到 B 的过程（　　） A．时间为 1s B．时间为 4s C．电动机多输出的电能为40J D．电动机多输出的电能为 【答案】D 【解析】AB．包裹加速度为 加速运动到与传送带共速经历的时间为 位移为 故包裹在与传送带共速前已经滑离传送带，由 可得 AB错误； CD．包裹从A 运动到 B 的过程传送带位移为 包裹位移为 摩擦生热为 包裹的获得的速度为 包裹获得的动能为 故电动机多做的功为 C错误，D正确。 故选D。 【典型例题2】（多选）近年来网上购物的飞速增长催生了物流行业的快速发展。物流公司常用水平传送带装卸包裹，如图所示。接通电源后，传送带以的加速度沿顺时针方向开始运转。当速度达到后开始匀速运转。在传送带刚启动时，工作人员将质量为的包裹从传送带左端无初速释放，经过包裹运动到传送带的右端。已知包裹与传送带之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．水平传送带左、右两端的距离为 B．包裹所受摩擦力的冲量为 C．传送带对包裹的作用力做功为 D．整个过程中产生的热量为 【答案】ABC 【解析】A．由题意可知，物块放在传送带上之后将受到滑动摩擦力的作用做匀加速运动，根据牛顿第二定律有 解得 故传送带先达到的速度，则包裹达到和传送带共速所用的时间为 此过程中包裹的位移为 之后包裹和传送带一起做匀速直线运动，位移为 则可知传送带两端的长度为 故A正确； B．包裹只有在匀加速阶段受到摩擦力，在此过程中摩擦力的冲量为 故B正确； C．包裹受到传送带对它的支持力和摩擦力，其中支持力不做功，摩擦力做正功，而摩擦力作用下的位移为，则摩擦力做的功为 故C正确； D．整个过程中只有第内发生了相对位移，且传送带在此阶段运动的比包裹更快，而传送带加速到所用的时间为，之后的做匀速运动，则传送带的位移为 由此可知相对位移为 则整个过程中产生的热量为 故D错误。 故选ABC。 【变式训练1】如图所示，传送带的倾角（，从A到B长度为 16m，传送带以 10m/s 的速度逆时针转动。 时刻在传送带上A端无初速度地放一个质量 的黑色煤块， 时皮带被异物卡住不动了。 已知煤块与传送带之间的动摩擦因数为 ，煤块在传送带上经过会留下黑色划痕。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取）则（    ） A．煤块到达 B 点时的速度为 10m/s B．煤块从A到B的时间为3s C．煤块从A到B的过程中机械能减少了 12J D．煤块从A到B的过程中传送带上留下划痕的长度是16m 【变式训练2】（多选）为了保证乘客的安全，通常情况下在进入火车站前应对旅客携带的物品安检，安检时将物品无初速度地放到沿水平方向向右传送的运输带一端，已知运输带以恒定的速度匀速传动，如图甲所示，整个过程中物品的速度随时间的变化规律如图乙所示。物品可视为质点，且质量为，运输带两端相距，经测量该物品在运输带上留下了一条长为的划痕，重力加速度g取。则下列说法正确的是（　　） A．整个过程中，物品始终受到向右的摩擦力 B．物品与运输带间的动摩擦因数为0.25 C．运输带对物品摩擦力的冲量大小为 D．整个过程因传送该物品多消耗的电能为 【变式训练3】（多选）如图所示，传送带与水平地面的夹角，以的速率顺时针方向转动。将一质量为的物体（可视为质点）从A端无初速释放，经过运动到B端。物体与传送带间的动摩擦因数（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。则（　　） A．物体运动的加速度恒为 B．传送带的长为 C．物体运动到B端时的动量大小为 D．传送带与物体因摩擦产生的热量为 【变式训练4】如图所示，传送带的水平部分ab长度，倾斜部分bc长度，bc与水平方向的夹角为θ＝37°。传送带沿图示顺时针方向匀速率运动，速率v＝4m/s，现将质量m＝2kg的小煤块（视为质点）由静止轻放到a处，之后它将被传送到c点，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，且此过程中小煤块不会脱离传送带，取重力加速度大小，求： （1）煤块从a运动到c的时间； （2）煤块在传送带上留下的黑色痕迹的长度； （3）煤块与传送带间的摩擦生热。 【变式训练5】如图，足够长的水平传送带AB以的速率逆时针方向匀速运行。质量为m的木板CD置于光滑的水平面上，木板与传送带上表面等高，B与C之间的缝隙不计。现将质量为的小滑块a置于木板上，让质量也为m的小滑块b以的初速度从传送带的A端沿传送带向左滑动，从小滑块b滑上木板开始计时，经时间与小滑块a弹性正碰。已知小滑块a与木板间的动摩擦因数，小滑块b与木板间的动摩擦因数，小滑块b与传送带间的动摩擦因数为取。 （1）求小滑块b从A端滑上传送带开始到与传送带共速所需时间； （2）求小滑块b刚滑上木板时，小滑块a的加速度大小； （3）求小滑块b与小滑块a碰前瞬间，小滑块a的速度大小； （4）若碰后小滑块a不会滑离木板，求小滑块a相对木板滑行的最大距离s。 题型10：物体在传送带上运动的最短时间 【典型例题1】如图所示，水平传送带以v1=3m/s的速度逆时针匀速转动，其两端点A、B之间的距离L=0.75m；可视为质点的小物块以v2=2m/s的初速度从传送带左端A向右运动，物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，则小物块在传送带上运动的时间是（　　） A．0.5s B．1s C．1.5s D．3s 【答案】A 【解析】小物块向右匀减速运动时，加速度大小为 a=μg=2m/s2。 速度减小到零所经历的时间为 物体滑过的位移为 所以物体滑离传送带时速度不为零，设物体滑离传送带的时间为t，根据位移时间关系可得 代入数据，解得 t=0.5s 故选A。 【变式训练1】水平传送带以某一速度v匀速运动，在传送带的A端轻轻放一工件，工件运动到另一端B所需的时间为t，则t与v的关系是（　　） A．不论v多大，t是一定值 B．v越大，t一定越小 C．v越大，t越小，但v超过某一值后，t就不会再变小 D．v越大，t越大，但v超过某一值后，t就不会再增大 【变式训练2】如图所示是某地铁站的安检设施。该设施中的水平传送带以恒定速率运动，乘客将一个物品放在传送带上，物品由静止开始加速云与传送带共速后，匀速通过安检设施，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．物品所受摩擦力的方向与其运动方向始终相反 B．物品先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用 C．运送距离一定时，物品与传送带间动摩擦因数越大，运送时间越长 D．物品与传送带间动摩擦因数越大，物品与传送带相对位移越小 高考传送带综合题 【典型例题1】如图所示，是一传送装置，其中AB段长为L=1m，动摩擦因数μ=0．5；BC、DEN段均可视为光滑，DEN是半径为r＝0．5 m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过。其中N点又与足够长的水平传送带的右端平滑对接，传送带以6m/s的速率沿顺时针方向匀速转动，小球与传送带之间的动摩擦因数也为0.5。左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现用一可视为质点的小球压缩弹簧至A点后由静止释放（小球和弹簧不粘连），小球刚好能沿圆弧DEN轨道滑下，而始终不脱离轨道。已知小球质量m=0．2 kg ，g 取10m/s2。 （1）求小球到达D点时速度的大小及弹簧压缩至A点时所具有的弹性势能； （2）小球第一次滑上传送带后的减速过程中，在传送带上留下多长的痕迹？ （3）小球第一次滑上传送带后的减速过程中，小球与传送带因摩擦产生的热量和电动机多消耗的电能？ 【答案】 (2) (3) 【解析】 (1) 小球刚好能沿圆弧DEN轨道滑下，说明小球在D点，只受重力作用，由牛顿第二定律可得 代入数值可求得 从A到D由动能定理可得 代入数值可得 弹簧弹力对外做正功，弹性势能减小，由功能关系可得 (2) 从D到N由动能定理可得 代入数值可得 小球在传送带上先向左做匀减速运动，加速度大小为a， 由牛顿第二定律可知 设小球向左减速到零的时间为t1，位移为 x1 设该段时间内传送带向右匀速运动的距离为x2 该段时间内小球和传送带相对距离为 小球速度减为零后开始向右匀加速运动，加速度大小仍为5m/s2，设经过时间t2 和传送带达到共速 设小球位移为x3，传送带位移为x4 相对距离 设在传送带上留下痕迹，则 (3) 由功能关系可得 设电动机多消耗的电能为E，由功能关系可得 【典型例题2】如图所示为快件自动分捡装置原理图，快件通过一条传送带运送到各个分捡容器中。图中水平传送带沿顺时针匀速转动，速度为v，右侧地面上有一个宽和高均为d=1m的容器，容器左侧离传送带右端B的距离也为d，传送带上表面离地高度为2d，快件被轻放在传送带的左端A，运动到B端后做平抛运动，AB间距离为L=2m，快件与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g=10m/s2，求： (1)若速度v=2m/s，则快件在传送带上运动的时间； (2)要使快件能落人容器中，快件在B点抛出的速度至少多大； (3)要使快件能落人容器中，传送带匀速转动的速度大小范围。 【答案】(1)1.2s；(2)；(3)。 【解析】 (1)快件在传送带上做匀加速时，由牛顿第二定律得： 则加速度为 快件加速到与传送带速度相等时运动的位移为 加速的时间为 接着快件匀速到B端，所用时间为 所以总时间为； (2)快件离开传送带做平抛运动，由题意有， 联立解得； (3)根据平抛运动的知识可得 设快件落入容器的最小速度为v1，则有 解得 设快件落入容器的最大速度为v2，则有 解得 快件在传送带上匀加速运动到B点的速度为 因此传送带的速度为。 【典型例题3】一简化的汽车力学模型如图所示：半径为、质量均为的前轮（两个前轮视为一个物体）和后轮（两个后轮视为一个物体）分别视为均质圆柱刚体，前后轮轴相距；刚体车身质量为，质心位于前后轮轴正中，且与两轮轴所在平面相距。车轮与地面之间的滑动摩擦因数为（假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。忽略空气阻力；忽略车轮转动过程中转轴受到摩擦力矩。重力加速度大小为。任一半径为、质量为的均质贺柱相对于中心轴的转动惯量为。 （1）假定某时刻汽车在倾角为的斜坡（斜面）上无滑动地向上加速运动，车身的加速度为；前后轮与地面的正压力均大于零，分别求出前轮和后轮与地面的正压力和。据此确定为使前轮不离开地面，加速度的最大安全值（此后始终假定）。 （2）假定汽车在倾角为的斜坡上做加速运动。在时刻，车身上的发动机向后轮提供的顺时针的力矩为。忽略车轮旋转时与车身之间的摩擦，并假定车轮与地面摩擦系数足够大使得车轮与地面之间不发生滑动。求车身此时的加速度。 （3）发动机和车轮通过变速器连接，假定变速器的机械效率为100%，发动机转速是车轮转速的倍（变速比）。根据前面结论分别计算型电动汽车在水平地面和30度上坡的最大加速度和。计算为了使这两种情况下车轮与地面不发生滑动，摩擦系数需要的最小值。本问可利用的数据：型电动汽车的参数，，，，发动机最大输出力矩，变速比，车轮质量相对于车身质量可忽略；。数值结果保留两位有效数字。 【答案】（1）；；； （2）；（3）， 【解析】（1）取轴沿坡面向上，轴垂直于坡面向上，前后轮轴处向车身提供的方向合力满足 ① 前、后轮轴处对车身提供的方向支撑力大小分别为 ② ③ 其中，和分别表示前轮和后轮受到的支持力大小。车身在方向受力平衡条件为 ④ 或 车身相对于其质心没有转动加速度，力矩平衡条件为 ⑤ 或 联立以上各式得 ⑥ ⑦ 令，得 ⑧ （2）对角速度、角加速度、力矩等量，统一设逆时针方向为正方向。假定前后轮均与地面不发生滑动，则前、后轮的角加速度、与车身的加速度满足 设前、后轮与地面的摩擦力分别为、，前轮相对于其轮轴的转动满足 ⑨ 由以上两式与得 ⑩ 汽车整体的质心运动方程为 ⑪ 由⑩⑪式得 ⑫ 后轮相对于轮轴的转动方程为 ⑬ 由⑨⑫⑬式与得 ⑭ （3）由于变速器的机械效率为100%，车轮与地面之间不发生滑动，没有传递功率损失，传递到车轮的力矩为 ⑮ 将题给型汽车参数值代入⑭式，分别对于、30°得 前后轮与地面不发生滑动的条件分别为 型汽车车轮质量相对于车身质量可忽略，由⑩式得 前轮无滑动的条件总是满足的。将题给型汽车参数值代入⑦⑫式，对于有 ⑯ ⑰ 对于有 ⑱ ⑲ 由前后轮与地面不发生滑动的条件得，摩擦系数应满足的条件 ⑳ 【典型例题4】如图所示，质量为长木板A静止在光滑的平台上，长木板A的上表面与水平传送带齐平，二者间的缝隙可忽略，传送带左右两端距离，沿逆时针方向以恒定速度转动。传送带的上表面距地面的高度，质量为的物块B以初速度从光滑水平面的下方点斜向上抛出，点距传送带右端的水平距离为，恰好无碰撞地滑上水平传送带。物块B与传送带、长木板A间的动摩擦因数均为，物块B可视为质点，重力加速度。求： （1）物块B抛出的初速度的大小和方向； （2）若传送带的速度，则物块B在传送带上运动的时间t； （3）若传送带的速度，若物块B不能滑离长木板A，求木板A的长度至少为多少？    【答案】（1），与水平方向夹角为；（2）；（3）4.5m 【解析】（1）物块B做斜抛运动，设与水平方向的夹角为，由运动的合成与分解规律得 解得 （2）物块B在传送带上运动，由牛顿第二定律得 由匀变速直线运动规律得 则 又有 则 由匀速直线运动规律得 则 物块B在传送带上运动的时间为 解得 （3）若物块B不能滑离长木板A，设二者共速时速度为，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 解得 【典型例题5】传送带是建筑工地常见的运输装置，如图所示为传送带AB的简易图，传送带的倾角为，以的速度顺时针匀速转动，工人将质量的工料（可视为质点）轻轻地放到传送带的底端A，并用平行于传送带的轻绳拴接在工料上，启动电动机，电动机对工料提供的牵引力恒为，经过关闭电动机，一段时间后工件刚好到达传送带的最高点B。已知工料与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度，不计空气阻力。求： （1）经过时间时，工料的速度大小； （2）刚关闭电动机后，工料的加速度； （3）传送带A、B两端间的距离。 【思路分析】先计算出共速所需要的时间，共速后摩擦力发生了突变在应用牛顿第二定律及运动学公式求解；关闭发动机工件失去了动力受力发生了改变开始减速运动同样先计算出工件与传送带共速的状态此后摩擦力方向再次发生改变在应用牛顿第二定律及运动学公式求解相关问题。 【答案】（1）10m/s；（2）m/s2，方向沿传送带向下；（3）31.25m 【解析】（1）对工料受力分析，根据牛顿第二定律有 设经t时刻，工料与传送带共速则有 解得 s 再对工料受力分析，根据牛顿第二定律有 根据速度—时间公式有 解得 m/s （2）刚关闭电动机后，对工料受力分析，根据牛顿第二定律有 解得 m/s2 方向沿传送带向下； （3）关闭发电机后，工料经恰好到达最高点B，则有工料先减速到与传送带共速，此时有 此后工料继续减速，此时受向上的摩擦力，由牛顿第二定律可得 因此继续向上运动的位移为 工料加速到与传送带共速时的位移满足 工料的速度从增大到的位移满足 则传送带A、B两端间的距离为 解得 m 【变式训练1】人们用传送带从低处向高处运送货物，如图所示，一长的倾斜传送带在电动机带动下以速度沿顺时针方向匀速转动，传送带与水平方向的夹角，某时刻将质量为的货物A轻轻放在传送带底端，已知货物A与传送带间的动摩擦因数，取，，重力加速度。 （1）求货物A刚开始运动时的加速度大小及在传送带上运动的时间； （2）为了提高运送货物的效率，人们采用了“配重法”，即将货物A用跨过定滑轮的轻绳与质量为的重物B连接，如图中虚线所示，A与定滑轮间的绳子与传送带平行，不可伸长的轻绳足够长，不计滑轮的质量与摩擦，在A运动到传送带顶端前重物B都没有落地，求： ①货物A在传送带上运动的时间； ②货物A在传送带上运动过程中摩擦力对其做的功。 【变式训练2】如图所示，水平平台上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点，平台AB段光滑，BC段长度x＝1 m，与滑块间的动摩擦因数μ1＝0.25。平台右端与水平传送带相接于C点，传送带顺时针旋转，运行速度v＝2 m/s，长度L＝2.75 m，与滑块间的动摩擦因数μ2＝0.2，传送带右端D点与竖直固定放置的光滑圆弧形轨道刚好相切，光滑圆弧的半径R＝0.2 m。现将一质量m1＝2 kg的滑块P向左压缩轻弹簧到某处锁定，此时弹簧的弹性势能Ep＝41 J，然后突然解除锁定，滑块P开始运动，并最终与静止在D点的质量为m2的滑块Q发生弹性碰撞(碰撞时间极短)。已知重力加速度g＝ 10 m/s2，不计空气阻力，滑块P和Q均可看成质点。 (1)求滑块P到达C点时的速度vC； (2)求滑块P第一次经过传送带的过程中，系统因摩擦产生的内能E内； (3)若滑块Q的质量m2可以改变，要使滑块Q在中途不脱离圆弧形轨道，则滑块Q的质量m2的范围为多少？(结果可带根号) 【变式训练3】图为某一食品厂生产流水线的一部分，AB是半径为R的光滑半圆轨道，产品2加工后以的速率从A点沿半圆轨道下滑，到达轨道最低点B处时，与静止在此处的产品1发生弹性碰撞（假设每一个产品的质量均为m），被碰后的产品1沿粗糙的水平轨道BC滑动，以的速度滑上运行速度为v的传送带CD。其中BC段为生产线中的杀菌平台，长度为4R，传送带的摩擦因数为，长度为14R，求： （1）为了保证产品以最短的时间经过CD，则传送带的速度应满足什么条件？ （2）BC段杀菌平台的摩擦因数是多少？ （3）调整产品从A点出发的速度可以调整杀菌的时间，则产品既不脱轨又能滑上传送带的最长杀菌时间t是多少？ 【变式训练4】足够长的传送带与水平面间的夹角，传送带以的速度沿逆时针方向匀速转动。用胶水把质量的两个完全相同的物块上下粘在一起形成一个组合体，时，把组合体无初速度放在传送带的顶端，如图所示。已知物块与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1）整个过程物块和传送带由于摩擦产生的内能； （2）下面物块在粘接处给上面物块的作用力的大小。 【变式训练5】如图所示，静止的粗糙传送带与水平面夹角为，传送带顶端到底端的距离为L=14.25m，平行于传送带的轻绳一端连接质量为m1=0.3kg的小物体A，另一端跨过光滑定滑轮连接质量为m2=0.1kg的小物体B，在外力的作用下，小物体A静止于传送带的顶端。t=0时，撤去外力，同时传送带从静止开始以加速度大小为a0=7m/s2、顺时针方向匀加速转动，传送带速率达到v=7m/s后匀速转动。已知小物体A与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25，小物体B始终未与定滑轮相撞，重力加速度大小为g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）传送带匀加速转动瞬间，小物体A加速度的大小； （2）小物体A从传送带顶端运动到底端的时间。 【变式训练6】传送带是建筑工地常见的运输装置，如图所示为传送带的简易图，传送带的倾角为，以的速度顺时针匀速转动，工人将质量的工料（可视为质点）轻轻地放到传送带的底端，并用平行于传送带的轻绳拴接在工料上，启动电动机，电动机对工料提供的牵引力恒为，经过关闭电动机，一段时间后工件刚好到达传送带的最高点。已知工料与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度，不计空气阻力。求： （1）经过时间时，工料的速度大小； （2）传送带两端间的距离。 【变式训练7】如图甲所示，在民航机场和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。旅客把行李缓慢轻放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。一水平传送带装置的示意图如图乙所示，若传送带匀速前进的速度v为0.4m/s，某木箱与传送带之间的动摩擦因数μ为0.4，木箱质量m＝16kg，重力加速度g取。求： （1）该木箱放在传送带上后，木箱在传送带上的相对滑行时间t； （2）该木箱放在传送带上后，木箱与传送带的相对位移L的大小； （3）木箱从传送带A移到B过程，传送带对该木箱所做的功W。 【变式训练7】如图所示为快递分拣车间的传送装置，固定斜面的倾角，底端由一小段光滑圆弧与水平传送带平滑连接，一长度的传送带正以速度沿顺时针方向匀速转动，一快递物件（可视为质点）的质量，从高的斜面上端由静止滑下，物件与斜面间的动摩擦因数、与传送带间的动摩擦因数，重力加速度。求： （1）物件刚滑到斜面底端时的速度大小； （2）物件与传送带间因摩擦产生的热量及物件在传送带上运动的时间。    【变式训练8】如图所示，传送带以速率顺时针匀速转动，传送带与足够长的光滑水平面等高且紧挨。将小滑块A轻放在传送带左端M，A运动到右端N时与静止在水平面上的小滑块B发生弹性正碰。已知A、B质量分别为、，A与传送带间的动摩擦因数，传送带两端M、N间的距离，重力加速度g取。求： （1）A由左端M运动到右端N所用的时间t； （2）第1次碰撞后A、B的速度大小、； （3）第1次碰撞后A、B间距离的最大值。 【变式训练9】如图所示，半径的光滑半圆形轨道竖直固定，它的最底端跟水平传送带的B端平滑连接，轨道上C点和圆心O的连线与水平方向成角。将小滑块（视为质点）无初速度放在传送带A端，同时对小滑块施加水平向右的恒力，当小滑块到达传送带B端时，撤去恒力F。已知小滑块的质量，与传送带之间的动摩擦因数；传送带的长度，始终以的速度顺时针转动，取重力加速度，，。求： （1）小滑块在传送带上的运动时间； （2）小滑块在C点对轨道的压力大小。 【变式训练10】如图，相距的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接．传送带向右匀速运动，根据需要设定驱动系统的速度大小。质量的货物（可视为质点）放在距传送带左侧处的P点，右侧平台的人通过一根轻绳用恒力水平向右拉货物。已知货物与平台间的动摩擦因数，货物与传送带间的动摩擦因数，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。求： （1）货物运动到传送带左端时的速度大小； （2）货物在传送带上运动的时间。 【变式训练11】如图所示，长为的传送带水平放置，并保持的速度顺时针匀速转动，其右端与一倾角的斜面平滑相连，B为其最左端，斜面的长度。一小滑块（可视为质点）在斜面顶点处由静止释放，从A点进入传送带，在传送带上运动一段时间后恰好不从传送带左端滑落。已知滑块与斜面间的动摩擦因数，滑块与传送带间的动摩擦因数，，，重力加速度，忽略滑块经过A点时的能量损失。求： （1）滑块由静止释放至第一次经过A点所用的时间t； （2）传送带段的长度。    【变式训练12】大型超市通常安装有倾斜自动扶梯以方便顾客的通行，如图所示，自动扶梯长L=6m，与水平面的夹角θ=30°，以速度v0=2m/s匀速向上运动，小李使用该扶梯运送两箱质量均为m=10kg的货物，某时刻小李将第一箱货物轻放在扶梯底端，待第一箱货物与扶梯共速时，小李沿扶梯向上用恒力F=110N推动第二箱货物，使其以速度v1=7m/s从底端沿扶梯匀速向上运动，两箱货物与扶梯间的动摩擦因数均为μ，取重力加速度g=10m/s2，货物可视为质点，若货物间发生碰撞则瞬间粘在一起。 （1）求动摩擦因数μ； （2）求第一箱货物从出发到与传送带共速过程中摩擦产生的热量Q1； （3）若第二箱货物匀速运动，∆t=0.28s后，推力调整为F=35N，试判断两箱货物能否在扶梯上发生碰撞，若能发生碰撞，求碰撞过程中损失的能量Q2。 【变式训练13】如图所示，倾斜传送带与水平地面的夹角，底端A点到顶端B点间传送带长度，B端与一水平台面平滑连接，传送带以的恒定速率沿顺时针方向运动。在A端轻放质量为的小滑块（可视为质点），一段时间后小滑块被运送到B端，然后做抛体运动，最终落到水平台面上。已知小滑块与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度g取。求： （1）小滑块在传送带上的运动时间； （2）小滑块在平台上的落点与B点的距离。（结果可用根式表示） 【变式训练14】机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s逆时针运行的传送带与水平面间的夹角，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。已知小包裹的质量为m=1.0kg，小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）小包裹通过传送带所需的时间t； （2）小包裹与传送带之间因摩擦产生的热量Q和小包裹通过传送带时摩擦力对它做的功Wf。 13．【变式训练15】如图所示，光滑水平面AB的左侧有一固定的竖直挡板，在 B端放置两个滑块，滑块甲的质量 滑块乙的质量 两滑块间固定一压缩弹簧（图中未画出），弹簧储存的弹性势能EP=48J，水平面 B 端紧靠倾角 的传送带，传送带与水平面通过 B端小圆弧平滑连接，传送带以速率 逆时针转动。现解除滑块间弹簧，两滑块分别向左、右弹开，滑块乙经过 B 处冲上传送带，恰好到达C端，然后返回到 B端。已知光滑水平面A、B长度为滑块与传送带间的动摩擦因数 重力加速度 g取10m/s2，滑块甲与竖直挡板、两滑块间的碰撞均为弹性碰撞，滑块通过 B 处时无机械能损失，两滑块均可看作为质点。求： （1）B、C两端传送带的长度L； （2）滑块乙从 B端滑上传送带到第一次回到 B 端的时间t； （3）滑块乙第一次返回到 AB面上后与滑块甲碰撞的位置。 【变式训练16】如图所示，为某一食品厂家的生产流水线的一部分，轨道AB是半径为R的半圆，产品2加工后以 的速度从A 点沿光滑轨道开始下滑，到达轨道最低点B处时，与静止在此处的产品1发生弹性碰撞（假设每一个产品的质量均为m），被碰后的产品1 沿粗糙的水平轨道BC滑动，以的速度滑上运行速度为v的传送带CD。其中BC段为生产线中的杀菌平台，长度为d，传送带的摩擦因数为μ2，长度为L，求： （1）为了保证产品以最短的时间经过CD，则传送带的速度应满足什么条件? （2）求BC段杀菌平台的摩擦因数μ1； （3）调整产品从A点出发的速度可以调整杀菌的时间，求产品既不脱轨又能到达传送带的最长杀菌时间。 【变式训练17】如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角，传送带在电动机的带动下，始终保持的速率运行，现把一质量为的工件（可视为质点）轻轻放在传送带的底端，经过时间，工件被传送到的高处，g取，求： （1）工件与传送带间的动摩擦因数； （2）电动机由于传送工件多消耗的电能。 【变式训练18】机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a； （2）小包裹通过传送带所需的时间t。 【变式训练19】如图，相距L=11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10 kg的载物箱（可视为质点），以初速度v0=5.0 m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ= 0.10，重力加速度取g =10m/s2。 (1)若v=4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间； (2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度； (3)若v=6.0m/s，载物箱滑上传送带后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台运动的过程中，传送带对它的冲量。 【变式训练20】为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量的滑块a以初速度从D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长，以的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能（x为形变量）。 （1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持力大小FN； （2）若滑块a碰后返回到B点时速度，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能； （3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差。 【变式训练21】如图所示，在竖直面内，一质量m的物块a静置于悬点O正下方的A点，以速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为l。圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时，与物块a相同的物块b悬挂于O点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知，，，，，物块与MN、CD之间的动摩擦因数，轨道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接，物块可视为质点，取。 （1）若，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度的大小； （2）物块a在DE最高点时，求管道对物块的作用力与h间满足的关系； （3）若物块b释放高度，求物块a最终静止的位置x值的范围（以A点为坐标原点，水平向右为正，建立x轴）。 【变式训练22】如图，光滑的四分之一圆弧轨道PQ竖直放置，底端与一水平传送带相切，一质量的小物块a从圆弧轨道最高点P由静止释放，到最低点Q时与另一质量小物块b发生弹性正碰（碰撞时间极短）。已知圆弧轨道半径，传送带的长度L=1.25m，传送带以速度顺时针匀速转动，小物体与传送带间的动摩擦因数，。求 （1）碰撞前瞬间小物块a对圆弧轨道的压力大小； （2）碰后小物块a能上升的最大高度； （3）小物块b从传送带的左端运动到右端所需要的时间。 【变式训练23】某砂场为提高运输效率，研究砂粒下滑的高度与砂粒在传送带上运动的关系，建立如图所示的物理模型．竖直平面内有一倾角θ=37°的直轨道AB，其下方右侧放置一水平传送带，直轨道末端B与传送带间距可近似为零，但允许砂粒通过．转轮半径R=0.4m、转轴间距L=2m的传送带以恒定的线速度逆时针转动，转轮最低点离地面的高度H=2.2m．现将一小物块放在距离传送带高h处静止释放，假设小物块从直轨道B端运动到达传送带上C点时，速度大小不变，方向变为水平向右．已知小物块与直轨道和传送带间的动摩擦因数均为μ=0.5．（sin37°=0.6） （1）若h=2.4m，求小物块到达B端时速度的大小； （2）若小物块落到传送带左侧地面，求h需要满足的条件 （3）改变小物块释放的高度h，小物块从传送带的D点水平向右抛出，求小物块落地点到D点的水平距离x与h的关系式及h需要满足的条件． 2 学科网（北京）股份有限公司 $