16.1 幂的运算 同步练习　 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

16.1.1 同底数幂的乘法 【基础堂清】 知识点1　同底数幂的乘法 1.计算x3·x2的结果是 ( ) A.-x5　　　　　　B.x5　　　　　　C.-x6　　　　　　D.x6 2.老师在黑板上书写了一个正确的算式,随后用手掌遮住了一个单项式,形式如下:a·=a3,则处应为 ( ) A.3　　　　　　B.a　　　　　　C.a2　　　　　　D.a3 3.计算(-a)2·a4的结果是 ( ) A.-a6　　　　　　 B.a6 C.a8　　　　　　 D.-a8 4.下列算式中,结果等于a6的是 ( ) A.a4+a2 　　　　　　 B.a2+a2+a2 C.a2·a3 　　　　　　 D.a2·a2·a2 5.计算:(-2)·(-2)2·(-2)5=　 　.  6.计算:(x-y)3·(y-x)5·(x-y)6=　 　.  知识点2　灵活运用法则计算 7.若a·23=26,则a等于 ( ) A.2 　　　　　　B.4 　　　　　　C.6 　　　　　　D.8 8.已知xa=4,xb=2,则xa+b的值为　 　.  9.已知4×2a×2a+1=29,且2a+b=8,则ab的值为　 　.  10.(1)已知2·2x·8=213,则x的值为　 　.  (2)若2m+2m+2m+2m=32,则m的值为　 　.  【能力日清】 11.计算:(x-y)2·(y-x)3+(y-x)4·(x-y)=　 　.  12.计算:(1)x·x2·x3+2x3·x3-x2·x4. (2)x·xm-1+x2·xm-2-3·x3·xm-3. 13.已知x2a+b·x3a-b·xa=x12,求-a100+2101的值. 14.规定运算:a*b=10a×10b.例如:2*1=102·101=103. (1)求5*4的值. (2)求(n-2)*(5+n)的值. 【素养提升】 15.如果ac=b,那么我们规定(a,b)=c,例如:因为23=8,所以(2,8)=3. (1)根据上述规定,填空: (3,27)=　　,(-4,16)=　　,(-2,-32)=　　.  (2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,求证:a+b=c. 参考答案 1.B　2.C　3.B　4.D 5.28(或256)　6.-(x-y)14 7.D 8.8　9.9 10.(1)9 (2)3 11.0 12.解:(1)原式=x6+2x6-x6=2x6. (2)原式=xm+xm-3xm=-xm. 13.解:∵x2a+b·x3a-b·xa=x12, ∴2a+b+3a-b+a=12, 解得a=2. 当a=2时, -a100+2101=-2100+2101=-1×2100+2100×2=2100×(-1+2)=2100. 14.解:(1)5*4=105×104=109. (2)(n-2)*(5+n)=10n-2×105+n=102n+3. 15.解:(1)3;2;5. (2)证明:∵(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c, ∴3a=5,3b=6,3c=30,∴3a×3b=30,∴3a×3b=3a+b=3c,∴a+b=c. 学科网（北京）股份有限公司 $ 16.1.2 幂的乘方与积的乘方 【基础堂清】 知识点1　幂的乘方 1. 计算(a6)3的结果是 ( ) A.a8　　　　　　B.a9　　　　　　C.a11　　　　　　D.a18 2.下列计算错误的是 ( ) A.(a5)5=a25　　　　　　 B.(x4)m=(x2m)2 C.x2m=(-xm)2　　　　　　 D.a2m=(-a2)m 3.计算:(-m2)5+(-m5)2=　 　.  知识点2　幂的乘方的推广及其逆运用 4.若3x=a,3y=b,则32x+y的值为 ( ) A.ab B.a2b C.ab2 D.3a2b 5.若a3m=4,则a9m的值为　 　.  知识点3　积的乘方 6.下列等式中,计算正确的是 ( ) A.a2·a9=a11 B.x3-x2=x C.(3pq)2=9pq D.(3x2)3=9x6 7.计算: 2=　 　.  知识点4　积的乘方的逆运算 8.计算82 027×(-0.125)2 026的结果为 ( ) A.-8 B.8 C.-0.125 D.0.125 9.如果(-2am·bm+n)3=ka9b15,那么k+m+n的值为　 　.  【能力日清】 10.已知2a+5b-4=0,则4a×32b的值为 ( ) A.8　　　　　　B.16　　　　　　C.32　　　　　　D.64 11.计算:(1)(-x)·x2·(-x)6. (2)(y4)2+(y2)3·y2. 12.计算:(1)[(-m)2]3. (2)(-2ab)3+9a3b3. (3)(-a3)2·a3+(-a2)·a7-(2a3)3. 13.已知(27x)2×92=316,求x的值. 14.阅读下列材料,并回答问题. 若a3=2,b5=3,则a,b的大小关系是a　　　b.(填“<”或“>”)  解:因为a15=(a3)5=25=32,b15=(b5)3=33=27,32>27,所以a15>b15, 所以a>b. (1)上述求解过程中,逆用了　　　　的运算性质.(填序号)  ①同底数幂的乘法 ②幂的乘方 ③积的乘方 (2)已知x7=2,y9=3,通过计算比较x与y的大小. 【素养提升】 15.若2a=5b=10. (1)猜想a+b与ab的大小关系. (2)证明(1)中你的猜想. 参考答案 1.D　2.D　3.0　4.B　5.64　6.A 7.x6y2　8.B　9.-3　10.B 11.解:(1)(-x)·x2·(-x)6　 =-x3·x6 =-x9. (2)(y4)2+(y2)3·y2　 =y8+y6·y2 =2y8. 12.解:(1)原式=m6. (2)原式=-8a3b3+9a3b3 =a3b3. (3)原式=a6·a3-a9-8a9 =-8a9. 13.解:(27x)2×92=36x·34=36x+4, ∴6x+4=16,解得x=2,∴x的值为2. 14.解:(1)②. (2)∵x63=(x7)9=29=512,y63=(y9)7=37=2 187,2 187>512, ∴x63<y63, ∴x<y. 15.解:(1)a+b=ab. (2)证明:∵2a=10,∴2ab=10b①. 又∵5b=10,∴5ab=10a②. ①×②得到2ab×5ab=10a×10b, 即(2×5)ab=10a+b, 故a+b=ab. 学科网（北京）股份有限公司 $