1.6 有理数的减法 同步训练 2025—2026学年 冀教版七年级数学上册

1.6有理数的减法培优提升训练冀教版2025—2026学年七年级数学上册 一、选择题 1．把写成省略加号的和的形式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算不正确的是（         ） A． B． C． D． 3．的值是（   ） A． B．1 C．5 D． 4．数轴上点表示的数是，如果、两点的距离，那么点表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 5．1月份的泰山，山顶平均气温为，山脚平均气温为，则山顶平均气温与山脚平均气温的温差是（    ） A． B． C． D． 6．新定义一种运算“⊗”，其运算法则为：；例如：．已知，则a的值为（   ） A．3 B． C．7 D． 7．期末考试以班级平均分为基准来评估每位同学的成绩．具体规则：如果高于班级平均分记为正数；如果低于平均分记为负数．根据这个规则，这次全班的平均分为80分，甲同学的成绩为86分，记为分，乙同学的成绩为77分，则记为（    ）分． A． B． C． D． 8．某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为，，的字样，任意取出两袋，它们的质量最多相差（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在数轴上，与表示的点的距离是2 的点表示的数是 10．南通电视台天气预报，元月7日海门区的气温是，则这一天的温差是 ． 11．若x的相反数是2，，且，则的值是 ． 12．数轴上表示数的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，并用“”连接： ．    三、解答题 13．已知有理数a，b在数轴上的位置，a在原点左侧，b在原点右侧，且，． (1)求a和b的值； (2)比较和的大小； (3)计算的值． 14．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点． 例如：如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点． 如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2 (1)点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是【M，N】的美好点的是______；写出【N，M】的美好点H所表示的数是______． (2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？ 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．点A，O，B是数轴上从左至右的三个点，其中O与原点重合，点A表示的数为，且． (1)求出点B所表示的数，并在如图所示的数轴上把点B描出来； (2)已知C是数轴上的一个点，且，求点C表示的数． 17．如图，在数轴上，一个点从原点开始先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是．已知点分别是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题． 【问题实践】 （1）在数轴上点表示的数是，当点向___________移动___________个单位长度时，所表示的数恰好是4的相反数； 【操作探究】 （2）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是4，若点不动，当点怎么移动时，点，之间的距离是6？ 【类比探究】 （3）在数轴上，点表示的数是2，将点向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度后到达点，则点表示的数是多少？此时点之间的距离是多少？ （4）在数轴上，若点表示的数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度后到达点，则点表示的数是多少？ 18．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前计为正数，返回计为负数，他的记录如下（单位：米）：． (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)守门员全部练习结束后，共跑了多少米？ (3)在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是（  ）米． 参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．A 4．C 5．C 6．C 7．D 8．D 二、填空题 9．或 10．6 11．3 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：， ， a在原点左侧， ， ， ， b在原点右侧， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：， ． 14．【解】（1）解：根据美好点的定义，，，，，，，，只有点G符合条件， 故答案是：． 结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点， 点N的右侧不存在满足条件的点， 点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，由，则到的距离为，进而可以确定符合条件． 点的左侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是． 故答案为：或； （2）解：根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况， 第一种情况：当为【，】的美好点，点在，之间，如图， 当时，，点P对应的数为， 因此秒； 第二种情况，当为【，】的美好点，点在，之间，如图2， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第三种情况，为【N，M】的美好点，点在左侧，如图3， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第四种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图4， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第五种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图5， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第六种情况，M为【N，P】的美好点，点在，中间，如图， 当时，， 因此秒； 第七种情况，为【，】的美好点，点在左侧， 当时，， 因此秒， 第八种情况，N为【M，P】的美好点，点在右侧， 当时，， 因此秒， 综上所述，的值为：，，3，，9，． 15．【解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ． 16．【解】（1）解：∵O与原点重合，点A表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∴点B所表示的数是； 点B的位置如图； （2）由（1）知， ∴． ①当点C在点A的左边时，点C表示的数为； ②当点C在点A的右边时，点C表示的数是． ∴点C表示的数为或． 17．【解】解：（1）4的相反数，， 到应向左移动3个单位， 故答案为：左、3； （2）或， 点的终点位置为或， 到应向左移动个单位，到应向右移动个单位， 则当点向左移动个单位或向右移动个单位时，点，之间的距离是6； （3）点表示的数是， 两点之间的距离为； （4）点表示的数是． 18．【解】（1）解： ， ∴守门员最后回到了球门线的位置； （2）解： 米， ∴守门员全部练习结束后，共跑了58米； （3）解：第一次跑步距离球门线：8米， 第二次跑步距离球门线：米， 第三次跑步距离球门线：米， 第四次跑步距离球门线：米， 第五次跑步距离球门线：米， 第六次跑步距离球门线： 米， 第七次跑步距离球门线：米， ∴在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是13米． 学科网（北京）股份有限公司 $