第十六章 整式的乘法 单元练习 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

第十六章 整式的乘法 一、选择题 1.若“※”代表一种运算,且a4※a3=a,则“※”代表的运算符号可以是 ( ) A.+　　　　　　B.-　　　　　　C.×　　　　　　D.÷ 2.下列计算正确的是 ( ) A.a3+a2=a5 B.a6÷a3=a2 C.(a+b)2=a2+b2 D.(-ab)3=-a3b3 3.根据图1到图2的变化过程,可以发现的结论是 ( ) A.(a-b)2=a2-b2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a+b)2=a2+2ab+b2 4.如图,小菲同学的周末作业(整式的除法)被调皮的弟弟给撕掉了一个角,作业上的问题变成了一个不全的题目.根据小菲同学记录的内容,可得到被除式应该为 ( ) A.-10x2y-5xy　　　　　　B.-10x2y-5xy2 C.10x2y-5xy2　　　　　　D.10x2y+5xy2 5.已知(2x-4)(x+m)的展开式中不含x的一次项,则m的值为 ( ) A.　　　　　　B.-　　　　　　C.2　　　　　　D.-2 6.若a=8131,b=2741,c=961,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.c<b<a　　　　　　B.b<c<a C.c<a<b　　　　　　D.a<c<b 7.若小华用如图所示的A,B,C三种卡片拼成一个长为(3a+2b)、宽为(a+b)的长方形图案,且没有剩余的卡片.为了完成这个任务,则他需要A型卡片、B型卡片和C型卡片的张数分别是 ( ) A.3,5,2　　　　　　B.2,3,5 C.2,5,3　　　　　　D.3,2,5 二、填空题 8.计算:(-5m3)2=　　　　.  9.计算:(π-3.14)0+(-1)2 027=　　　　.  10.若a2-a=5,则2a(a-1)+1的值为　　　　.  11.若(2x+1)2=4x2+mx+n,则m-n的值是　　　　.  12.若2·8x·16x=215,则x的值为　　　　.  13.如图,在数学兴趣活动中,小吴将两根长度相同的铁丝,分别做成甲、乙两个长方形,面积分别为S1,S2,则S1-S2的值是　　　　.  三、解答题 14.计算:(1)(-2)2+ 0-|-3|. (2)(6ab+5a)÷a. (3)(-x+3y)(-x-3y). 15.(1)若2x+2+2x+1=24,求x的值. (2)若x=5m-3,y=4-25m,用含x的代数式表示y. 16.在计算(2x+a)(x+b)时,甲错把b看成了6,得到的结果是2x2+8x-24;乙错把a看成了4,得到的结果是2x2+14x+20. (1)求a,b的值. (2)求(2x+a)(x+b)的正确结果. 17.某校数学兴趣小组制作了一个如图1所示的航天火箭模型,为了向全校同学宣传自己的科技作品,用KT板制作了如图2所示的宣传版画,它是由一个三角形、两个梯形组成的,已知KT板(阴影部分)的尺寸如图2所示. (1)用含a,b的代数式表示图2中KT板的总面积(结果需化简). (2)若a+b=7,ab=5,求KT板的总面积. 18.【探索发现】 数学活动课上,老师准备了如图1所示的一个长为4b、宽为a(b<a<4b)的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形,然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形. (1)图2中阴影部分正方形的面积是　　　　(用含a,b的代数式表示).  (2)观察图1、图2,请写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系:　.  【解决问题】 (3)若(x+y)2=28,xy=3,且x>y,求x-y的值. 【实际应用】 (4)如图3,学校计划用一块梯形区域开展科技节活动.已知AC⊥BD于点O,AO=OB,DO=OC.计划在△AOD和△BOC区域内展示无人机和机器人表演,在△AOB和△DOC区域内分别是观众区和主舞台,若无人机和机器人表演区域的面积和为84平方米,AC=20米,求观众区和主舞台的面积和. 参考答案 1.D　2.D　3.B　4.B　5.C　6.A　7.D 8.25m6　9.0　10.11　11.3　12.2　13.3 14.解:(1)(-2)2+0-|-3|=4+1-3=2. (2)(6ab+5a)÷a=6b+5. (3)(-x+3y)(-x-3y)=(-x)2-(3y)2=x2-9y2. 15.解:(1)∵2x+2+2x+1=24, ∴2x(22+2)=24, ∴2x=4, ∴x=2. (2)∵x=5m-3, ∴5m=x+3. ∵y=4-25m=4-(52)m =4-(5m)2=4-(x+3)2, ∴y=-x2-6x-5. 16.解:(1)∵甲错把b看成了6,得到的结果是2x2+8x-24, (2x+a)(x+6) =2x2+12x+ax+6a =2x2+(12+a)x+6a, ∴6a=-24, ∴a=-4. ∵乙错把a看成了4,得到的结果是2x2+14x+20, (2x+4)(x+b) =2x2+2bx+4x+4b =2x2+(2b+4)x+4b, ∴4b=20, ∴b=5. 综上所述,a的值为-4,b的值为5. (2)∵a=-4,b=5, ∴(2x-4)(x+5) =2x2+10x-4x-20 =2x2+6x-20. 17.解:(1)KT板的总面积为b·a+b+3b·b+b+6a-2b·a =ab+3b2+3a2-ab =3b2+3a2. (2)∵a2+b2=(a+b)2-2ab=72-2×5=49-10=39, ∴KT板的总面积为3b2+3a2=3(a2+b2)=3×39=117. 18.解:(1)(a-b)2[或(a+b)2-4ab]. (2)(a+b)2-(a-b)2=4ab. (3)由(2)可得(x+y)2-(x-y)2=4xy. ∵(x+y)2=28,xy=3, ∴28-(x-y)2=4×3, ∴(x-y)2=16. ∵x>y, ∴x-y>0, ∴x-y=4. (4)设AO=OB=a,DO=OC=b. ∵AC=20, ∴a+b=20, ∴(a+b)2=400, 即a2+b2+2ab=400. ∵AC⊥BD, ∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°. ∵无人机和机器人表演区域的面积和为84平方米, ∴ab+ab=ab=84, ∴2ab=168, ∴a2+b2=400-168=232, ∴观众区和主舞台的面积和为a2+b2=(a2+b2)=116(平方米). 学科网（北京）股份有限公司 $