14.2.1三角形全等的判定 第1课时课件2025-2026学年 人教版数学八年级上册

2.三角形全等的判定 第1课时 三角形全等的判定之边角边 第十四章 全等三角形 人教版数学八年级（上） 教学课件 初 中 数 学 笃学不倦·持之以恒 教学目标 1. 理解 “边角边（SAS）” 判定三角形全等的基本事实，能准确表述该判定方法。 2. 能运用 “边角边（SAS）” 判定方法，证明两个三角形全等，并解决线段相等、角相等的问题。 教学目标 重点难点 在探究三角形全等判定方法的过程中，激发对数学学习的兴趣，感受数学的严谨性与逻辑性；培养合作交流意识，在与同学共同探究、解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强学好数学的信心。 理解 “边角边（SAS）” 中 “夹角” 的重要性，能准确区分 “两边及其夹角” 与 “两边及其中一边的对角”；灵活运用 “边角边（SAS）” 判定方法解决实际问题和几何证明题。 重点难点 新课引入 新课引入 下面的两个三角形△ABC≌△DEF，你能找到对应边和对应角吗?全等三角形有哪些性质？ 反过来，△ABC与△DEF要全等，应该具备什么条件呢? 我们从构成三角形的元素——边、角的关系出发，研究三角形全等的判定方法. 新知探究 三角形全等判定的边角边 . . . 推理过程：∵AB=A'B'，BC=B'C'，CA=C'A'，∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'， ∴△ABC≌△A'B'C'（全等三角形的定义） 根据全等三角形的定义，如果△ABC与△A'B'C'满足三条边分别相等三个角分别相等，即AB=A'B'，BC=B'C'，CA=C'A'，∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'就能判定△ABC≌△A'B'C'。 要判定两个三角形全等，是否一定需要三条边、三个角都分别相等呢？能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢? 单元知识图谱 先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'满足上述六个条件中的一个(一边或一角分别相等)或两个(两边、一边一角或两角分别相等). 你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗? 新知探究 三角形全等判定的边角边 . . 我们按照条件由少到多的顺序进行研究. 探究1 B' C' A' 画线段B'C'=BC，以B'C'为边画△A'B'C' 画∠B'=∠B，以∠B'为内角画△A'B'C' B' A' C' 显然△ABC与△A'B'C'不全等，说明一个条件不能判定两个三角形全等。 单元知识图谱 先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'满足上述六个条件中的一个(一边或一角分别相等)或两个(两边、一边一角或两角分别相等). 你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗? 新知探究 三角形全等判定的边角边 . . 我们按照条件由少到多的顺序进行研究. 探究1 B' C' A' 画线段A'B'=AB，B'C'=BC，以A'B'，B'C'为边画△A'B'C' 画边B'C'=BC，∠B'=∠B，以B'C'为边，∠B'为内角画△A'B'C' B' A' C' 显然△ABC与△A'B'C'不全等，再换其他两个条件，结果一样，说明两个条件不能判定两个三角形全等。 单元知识图谱 通过上面的探究，两个三角形如果只满足一个条件，比如一边相等或一个角相等，我们都无法判定它们全等。 新知探究 三角形全等判定的边角边 . 我们按照条件由少到多的顺序进行研究. 如果两个三角形满足三个条件呢，它们会全等吗？ 同样，两个三角形如果满足两个个条件，比如两边相等，或两个角相等，或一边一角相等，我们也无法判定它们全等。 单元知识图谱 如图，直观上，如果∠A，AB，AC的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了。也就是说，在△ABC与△A'B'C'中如果∠A'=∠A，A'B'=AB，A'C'=AC，那么△A'B'C'≌△ABC . 这个判断正确吗? 新知探究 三角形全等判定的边角边 . 我们按照条件由少到多的顺序进行研究. 探究2 单元知识图谱 我们按照 ∠A'=∠A，A'B'=AB，A'C'=AC” 画△A'B'C'： 新知探究 三角形全等判定的边角边 . 我们按照条件由少到多的顺序进行研究. 探究2 1.画∠MA'N=∠A； 2.在A'N上截取A'B'=AB； 3.在A'M上截取A'C'=AC； 4.连接B'C'=AC，得到△A'B'C' B' C' 想一想：△A'B'C'与△ABC全等吗？ 将△ABC平移，看它与△A'B'C'是否重合。 单元知识图谱 新知探究 三角形全等判定的边角边 . 三角形全等的判定1：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成 “边角边” 或 “SAS”）。 △ABC与△A'B'C'完全重合，说明△A'B'C'≌△ABC。回顾我们画△A'B'C'的条件，说明两个三角形全等需要哪些条件？ 单元知识图谱 新知探究 三角形全等判定的边角边 . 在△ABC与△A'B'C'中， ∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）. 用几何语言规范表述 “边角边（SAS）” 判定方法： 单元知识图谱 新知探究 三角形全等判定的边角边 . 已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB＝AC，AD＝AE，∠A＝60°，∠B＝35°，则∠BDC的度数是（　　） A．80° B．85° C．90° D．95° “边角边（SAS）” 判定方法的应用 解：在△ABC与△ACD中， ∴△ABC≌△ACD（SAS）. ∴∠B=∠C=35°. ∵∠A=60°，∴∠BDC=60°+35°=95°. D 单元知识图谱 新知探究 三角形全等判定的边角边 . 我们知道，如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等。如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗? 两个三角形全等“边角边（SAS）” 判定方法这三个条件中，能不能换成“两边和其中一边的对角相等”呢？ 如图，已知△ABC，用尺规作图做一个△A'B'C'，使A'C'=AC，B'C'=BC，∠A'=∠A。你能做出几个这样的三角形？ 单元知识图谱 新知探究 三角形全等判定的边角边 两个三角形全等“边角边（SAS）” 判定方法这三个条件中，能不能换成“两边和其中一边的对角相等”呢？ 1.画∠MA'N=∠A； 2.在A'M上截取A'C'=AC； 3.以C'为圆心画弧于A'N相交于B'和B''； 4.连接B'C'=AC，得到△A'B'C' C' 4.连接C'与两个交点，得到△A'B'C'和△A'B''C'. B' B'' △ABC与△A'B'C'和△A'B''C'，都包含了两边和其中一边的对角分别相等，显然△ABC与△A'B''C'不全等。 结论：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。 单元知识图谱 学以致用 学以致用 1.如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′、BB′的中点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（　　） A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两点确定一条直线 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两点之间线段最短 A 单元知识图谱 学以致用 学以致用 2. 如图，AC和BD交于O，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需添加的条件是（　　） A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．OB＝OC D．∠AOB＝∠DOC C 单元知识图谱 学以致用 学以致用 3. 如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（　　） A．∠ABE＝∠DBE B．∠A＝∠D C．∠E＝∠C D．∠1＝∠2 D 单元知识图谱 学以致用 典例精析 例1.如图，在△ABE中，点C、D在边BE上，CB＝DE，AC＝AD．求证：∠BAC＝∠EAD． 单元知识图谱 学以致用 典例精析 证明：∵AC＝AD， ∴∠ACD＝∠ADC， ∵∠ACD+∠ACB＝∠ADC+∠ADE＝180°， ∴∠ACB＝∠ADE， 在△ABC和△AED中， ， ∴△ABC≌△AED（SAS）， ∴∠BAC＝∠EAD． 单元知识图谱 学以致用 随堂练习 课本第34页练习1、2. 单元知识图谱 课堂小结 全等三角形 课堂小结 三角形全等的 “边角边（SAS）” 判定方法： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。 “边角边（SAS）” 判定方法的应用： 证明三角形全等，进而证明线段相等、角相等。 注意： “两边及其中一边的对角” 不能判定三角形全等。 单元知识图谱 课后巩固 课后巩固 布置基础作业 基础题： 课本习题 14.2 第 2 题、第 3 题、第 7 题。 拔高题：其它相关作业 。 三角形的概念 单元知识图谱 板书设计 板书设计 全等三角形相关的概念 课题： 14.2 三角形全等的判定（第 1 课时） 边角边（SAS）： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。 几何语言： 在△ABC与△A'B'C'中， ∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）. 例题解析： 主板书区 副板书区 探究 1 结论： 思考结论： 两边及其中一边的对角不一定全等 单元知识图谱 感谢聆听! 结束新课 初 中 化 学 笃学不倦·持之以恒 $