22.3 实际问题与二次函数 课后作业2025-2026学年 人教版数学九年级上册

第22章 二次函数 22.3实际问题与二次函数 课后练习题 考试时间:60分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列变量具有二次函数关系的是（　　） A．圆的周长C与半径r B．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x C．正三角形的面积S与边长a D．匀速行驶的汽车，路程s与时间t 2．用总长为a米的材料做成如图1的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为y米2，y关于x的函数图象如图2，则a的值是（　　） A．9 B．8 C．6 D．不能确定 3．黄山毛峰是安徽最具代表性的绿茶之一，产于黄山山区，新茶一上市就获得全国人民的追捧，某地第一天销售额为a万元，以后每天销售额按相同的增长率增长，三天后销售额累计达y万元，若把增长率记作x，则y关于x的函数关系式为（　　） A．y＝a（1+2x） B．y＝a（1+x）2 C．y＝a+a（1+x）+a（1+2x） D．y＝a+a（1+x）+a（1+x）2 4．某校计划举办劳动之星颁奖典礼，想在颁奖现场设计一个如图1所示的抛物线型拱门入口．要在拱门上顺次粘贴“劳”“动”“之”“星”（分别记作点A，B，C，D）四个大字，要求BC与地面平行，且BC∥AD，抛物线最高点的五角星（点E）到BC的距离为0.6m，BC＝2m，AD＝4m，如图2所示，则点C到AD的距离为（　　） A．2m B．1.8m C．2.4m D．1.5m 5．一个物体从地面被竖直向上抛出，其上升高度h（米）与时间t（秒）之间的关系由二次函数h＝﹣5t2+20t描述．关于该物体的运动，下列选项正确的是（　　） A．物体在2秒时到达最高点，最高高度为40米，并在4秒时返回地面 B．物体在2秒时到达最高点，最高高度为20米，并在4秒时返回地面 C．物体在2秒时到达最高点，最高高度为20米，并在2秒时返回地面 D．物体在4秒时到达最高点，最高高度为40米，并在8秒时返回地面 6．某产品进货单价为90元，按100元一件出售时，能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为（　　） A．5000元 B．8000元 C．9000元 D．10000元 7．如图1，质量为m的小球从某高处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧（已知自然状态下，弹簧的初始长度为12cm）．从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），小球的速度v（单位：cm/s）和弹簧被压缩的长度△l（单位：cm）之间的关系图象如图2所示．根据图象，下列说法正确的是（　　） A．小球从刚接触弹簧就开始减速 B．当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大 C．当小球的速度最大时，弹簧的长度为10cm D．当小球下落至最低点时，弹簧的长度为2cm 8．鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的运动轨迹，如图为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面，足球的飞行轨迹可看成抛物线．若把对应的抛物线的函数表达式设为y＝ax2+bx+c（a≠0），画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列表如下： x … 1 2 3 4 … y … 0 1 0 ﹣3 … 关于此函数下列说法不正确的是（　　） A．函数图象开口向下 B．当x＝2时，该函数有最大值 C．当x＝0时，y＝﹣3 D．若在函数图象上有两点A（x1，﹣4），，则x1＞x2 9．从某一高度h0（m）自由下落的小球离地面的高度h（m）与下落时间t（s）满足关系式，它的图象如图所示，点（1，40）为其图象上一点．小球下落过程中的速度v（m/s）与小球离h0（m）的距离h1（m）满足关系式v2＝20h1，已知该小球到达地面的速度超过25m/s时会对地面造成伤害，则下列说法错误的是（　　） A．小球开始下落时离地面的高度为45m B．小球3s落地 C．小球不会对地面造成伤害 D．第2s时小球的速度为20m/s 10．为了节省材料，某工厂利用岸堤MN（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的矩形ABCD区域（如图），若BC＝x米，则下列4个结论：①米；②BC＝2CF；③AE＝2BE；④矩形ABCD的最大面积为300平方米．其中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝40t﹣0.5t2，飞机着陆后滑行　 　 秒才能停下来． 12．一位运动员推铅球，铅球运行过程中离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为，如果铅球落到地面时运行的水平距离为10米，那么铅球刚出手时离地面的高度是 　 　 米． 13．如图，用一段长为60米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形ABCD菜园，墙长为18米，设矩形菜园的面积为S，AB的长为x，则S关于x的函数关系式是 　 　 ． 14．小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度，则抛物线的表达式为 　 　 ． 15．如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅在调试时发现：喷头高时，水柱落点距O点2m；喷头高4m时，水柱落点距O点3m．那么喷头高 　 　 m时，水柱落点距O点6m． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行线上销售一种食品若干千克，成本价为每千克30元，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的60%，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数关系，且．x＝35时，y＝45；x＝42时，y＝38， 求： （1）y与x之间的表达式； （2）当销售单价定为多少时，每日获得利润w最大？最大利润为多少元？ 17．一次足球训练中，小明从球门正前方10m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线形．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球距离地面3m，球门OB高为2.44m．按如图所示建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线对应的函数解析式； （2）通过计算判断小明此次射门能否射入球门内； （3）守门员扑救的最大高度为，如果守门员正对足球，在足球下降阶段能够封堵住这次射门，那么他出击离球门不能超过多少米？ 18．某施工队要建立一个高速公路隧道，施工前利用软件作出一个横断面的隧道工程图（如图1所示），并且知道抛物线经过原点． （1）求抛物线解析式（不必写出取值范围），求出其顶点坐标； （2）隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为2米，该双车道能否同时并行两辆宽2米、高1.8米的车辆？请通过计算说明； （3）工程队在施工时，需要在隧道门口搭建一个矩形施工架EFGH，使点E，H在抛物线上．点F，G在地面OM线上（如图2所示）．为了准备工程材料，需计算施工架三根钢杆EF，EH，HG的长度之和的最大值是多少，请你帮工程队计算一下． 19．新能源汽车高质量超级充电站快速发展，致力于实现“1秒钟充电1公里”．如图1，是一个新能源超级充电站．如图2是该超级充电站的截面图，OA是安装充电桩的墙面，充电站棚顶可近似地看作抛物线的一部分，将两个端点分别记作A、B．以点O为原点，表示地面的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．已知OA＝2m，点B为棚顶所在抛物线的最高点，其坐标为（4，3）． （1）求棚顶所在抛物线的解析式． （2）点C是棚顶上干粉灭火器的安装点，且到地面距离为，当从点C喷射干粉时，对空间的保护截面可近似地看作顶点为C的抛物线，当此抛物线刚好经过原点O时，能不能覆盖着火点（1，2）？请说明理由． 20．如图平面直角坐标系中，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡BC上的点P处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．从起跳到着陆的过程中，运动员到地面OB的竖直距离y（单位：m）与他在水平方向上移动的距离x（单位：m）近似满足二次函数关系，已知OA＝70m，OC＝60m，落点P到OC的水平距离是30m，到地面OB的竖直高度是37.5m． （1）求y与x的函数表达式； （2）进一步研究发现，运动员在空中飞行过程中，其水平方向移动的距离x（m）与飞行时间t（秒）具备一次函数关系，当他在起跳点腾空时，t＝0，x＝0；当他在点P着陆时，飞行时间为5秒． ①求x与t的函数表达式； ②当运动员与着陆坡BC在竖直方向上的距离达到最大时，求出此时他飞行时间t的值． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B B C C D C B 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．40． 12．． 13．S＝﹣2x2+60x（21≤x＜30）． 14．y＝﹣0.1x2+x+0.7． 15．20． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：（1）设表达式为y＝kx+b，由题意可得： ， ∴， ∴y＝﹣x+80； （2）∵这批食品每千克获利不得高于30×60%＝18元， ∴30≤x≤48， ∴w＝（x﹣30）（﹣x+80）＝﹣（x﹣55）2+625， ∵a＝﹣1＜0， ∴抛物线开口向下， 当x＜55时，w随x的增大而增大， ∵30≤x≤48， ∴当x＝48时，w最大＝576元： 答：当销售单价定为48元时，每日获得利润w最大，最大利润为576元． 17． 解：（1）设抛物线为y＝a（x﹣4）2+3， 把A（10，0）代入得0＝36a+3， 解得， ∴抛物线表达式为：； （2）当x＝0时，， ∴球能进球门内； （3）将代入抛物线解析式，得， 解得x＝2或6， 因为足球在下降阶段，对称轴为x＝4，下降阶段x＜4， 所以取x＝2， 所以他出击离球门不能超过2m． 18．解：（1）由图象是经过原点的一条抛物线的一部分， ∴设抛物线解析式为y＝ax2+bx， 把（1，1.75），（8，0），代入得， 解得， ∴抛物线解析式为， ∴这条抛物线的函数解析式为， ∴顶点坐标为（4，4）； （2）该双车道不能同时并行两辆宽2米、高1.8米的车辆，理由如下： 当时，， ∴不能同时并行两辆宽2米、高1.8米的车辆， （3）四边形EFGH是矩形， ∴EF＝GH，EF∥GH，EH∥FG， 设OF＝m米，则FG＝（8﹣2m） 米，米， 设w＝EF+EH+HG，则， ∵， ∴当时，w有最大值，最大值为：（米）， 答：三根木杆EF，EH，HG的长度和的最大值是10米． 19．解：（1）∵顶点C（4，3） ∴设棚顶所在抛物线解析式为y＝a（x﹣4）2+3（a≠0）， 把A（0，2）代入解析式得，16a+3＝2， 解得， ∴棚顶所在抛物线解析式为． （2）能覆盖着火点，理由如下： 把代入得： ， 解得x1＝2或x2＝6， ∴点， ∴设顶点为C的抛物线为， 把原点（0，0）代入得：， ∴， ∴， 当x＝1时，， ∴能覆盖着火点（1，2）． 20．（1）解：由题意可得过点A（0，70），P（30，37.5）， 将A（0，70），P（30，37.5）代入， 得， 解得， ∴； （2）①解：设x＝kt+m， 将，代入，得， 解得， ∴x＝6t； ②解：由题意得C（0，60），P（30，37.5）， 设直线BC的解析式为y＝nx+d， 将（0，60），（30，37.5）代入y＝nx+d得， ， ∴， ∴， 设运动员飞行过程中的某一位置为M，过M作MN⊥x轴交BC于点N， 设，则， ∴， ∵， ∴当x＝13时，MN最大， ∴13＝6t， ∴． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $