22.2 二次函数与一元二次方程 课后作业 2025-2026学年人教版数学九年级上册

第22章 二次函数 22.2二次函数与一元二次方程 课后练习题 考试时间:60分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．抛物线y＝x2+2x与x轴的左侧交点坐标是（　　） A．（0，﹣2） B．（2，0） C．（0，0） D．（﹣2，0） 2．根据下列表格，判断出方程8x2+9x﹣1＝0的一个近似解（结果精确到0.01）是（　　） x ﹣1.5 ﹣1.4 ﹣1.3 ﹣1.2 ﹣1.1 8x2+9x﹣1 3.5 2.08 0.82 ﹣0.28 ﹣1.22 A．﹣1.43 B．﹣1.33 C．﹣1.23 D．﹣1.13 3．已知抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，则△ABC的面积为（　　） A．3 B．2 C．4 D．6 4．对于二次函数y＝﹣x2+2x﹣4，下列说法正确的是（　　） A．当x＞0，y随x的增大而减小 B．当x＝1时，y有最大值﹣3 C．图象的顶点（﹣1，﹣3） D．图象与x轴有两个交点 5．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表： x … ﹣1 0 1 3 … y … ﹣3 1 3 1 … 则下列判断中正确的是（　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴 C．当x＝4时，y＞0 D．方程ax2+bx+c＝0的正根在3与4之间 6．已知关于x的二次函数的图象与x轴有两个交点，则化简后的结果为（　　） A．1+k B．1﹣k C．﹣k﹣1 D．k﹣1 7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则图象与x轴正半轴交点M的横坐标是（　　） A．4 B．2 C．3 D．﹣4 8．已知x1、x2是二次方程x2+bx+c＝0两个不同的根．若0＜x1＜1，0＜x2＜1，则（　　） A．c和1+b+c都小于 B．c和1+b+c至少一个小于 C．c和1+b+c都大于 D．c和1+b+c至少一个大于 9．如图，抛物线m：y＝ax2+c（a＞0，c＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点A旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为B1．若四边形BC1B1C为矩形，则a，c的值可能是（　　） A．a＝3，c＝﹣2 B．a，c＝﹣9 C．a＝6，c＝﹣2 D．a＝6，c 10．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论正确的有（　　） ①abc＞0；②3a+c＜0；③若m，n（m＜n）是方程ax2+（b+2）x＝x﹣c的两个根，则m＜﹣1，n＞0． A．0个 B．2个 C．3个 D．1个 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．已知二次函数y＝（a﹣3）x2﹣4x+2的图象与x轴只有一个公共点，则a的值是 　 　 ． 12．如图，若y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的另一个解为　 　 ． 13．若将抛物线y＝x2向右平移m（m为正整数）个单位后与坐标轴只有两个交点，则这个抛物线的解析式为　 　 （写出一个即可）． 14．如图，已知二次函数y＝﹣3x2+6x的图象顶点为A，与x轴交于原点和点B．若在y轴正半轴上有一点P，使△PAB为直角三角形，则点P的坐标为　 　 ． 15．如图，抛物线与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，在其对称轴上有一动点M，连接MA，MC，当MC+MA最小时，则MC+MA＝　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．已知二次函数y＝x2﹣2x+m﹣2的图象与x轴有交点，求非负整数m的值． 17．已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣9． （1）求证：抛物线与x轴有两个不同的交点； （2）当m＝1时，抛物线与x轴交于点A，B，求AB的长． 18．如图，已知二次函数y＝a（x+1）2+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3）． （1）求这个二次函数的表达式； （2）连接AC，BC，求△ABC的面积． 19．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴正半轴于点A，x轴负半轴于点C，y轴负半轴于点B，且OB＝2OA＝4OC． （1）求抛物线的解析式； （2）当t≤x≤t+2时，y的最小值为﹣1，求t的值． 20．【阅读定义】 由两条与x轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”． 【理解概念】 （1）抛物线y1＝2（x﹣1）（x﹣2）与抛物线是否可以围成“月牙线”？请说明理由； 【尝试应用】 （2）抛物线与抛物线组成一个如图所示的“月牙线”，与x轴有相同的交点M，N（点M在点N的左侧），与y轴的交点分别为A，B． ①求a：b：c的值； ②已知点P（x0，m）和点Q（x0，n）在“月牙线”上，且m＞n，若m﹣n的最大值为2，求m﹣n取得最大值时AB的长． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B D A C B B C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．5． 12．x＝﹣1． 13．y＝（x﹣1）2（答案不唯一）． 14．或（0，1）或（0，2）． 15．． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：∵二次函数y＝x2﹣2x+m﹣2的图象与x轴有交点， ∴Δ＝4﹣4（m﹣2）≥0， ∴m≤3， ∵m为非负整数， ∴m＝0或1或2或3． 17．已（1）证明：已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣9． Δ＝（﹣2m）2﹣4×1×（m2﹣9） ＝4m2﹣4m2+36 ＝36＞0， 故此抛物线与x轴有两个不同的交点； （2）解：已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣9． 当m＝1时，y＝x2﹣2x﹣8， 令y＝0，则x2﹣2x﹣8＝0， 解得：x＝﹣2或x＝4， ∴AB＝|4﹣（﹣2）|＝6． 18． 解：（1）由题意得，二次函数图象的对称轴为直线x＝﹣1， ∵点A（﹣3，0）， ∴点B的坐标为（1，0）． 设这个二次函数的表达式为y＝a（x+3）（x﹣1）， 将C（0，﹣3）代入y＝a（x+3）（x﹣1）， 得﹣3a＝﹣3， 解得a＝1， ∴这个二次函数的表达式为y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3． （2）∵A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）， ∴AB＝4，OC＝3， ∴△ABC的面积为6． 19．解：（1）∵OB＝2OA＝4OC， 令点A，C，B的坐标分别为（2n，0），（﹣n，0），（0，﹣4n）， 设抛物线的解析式为y＝（x﹣2n）（x+n）， 即y＝x2﹣nx﹣2n2， 代入（0，﹣4n）得﹣2n2＝﹣4n，解得n1＝0（舍），n2＝2， 所以抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣8； （2）若y＝﹣1，即x2﹣2x﹣8＝﹣1时， 解得，， ∵抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9， ∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣9）， ∴对称轴为x＝1，最小值是﹣9， ∵当t≤x≤t+2时，y的最小值为﹣1， ∴t≤x≤t+2在对称轴左边或右边， ①当t≤x≤t+2在对称轴左边时， 根据y的最小值为﹣1可得，， 即， ②当t≤x≤t+2在对称轴右边时， 根据y的最小值为﹣1可得，， 综上，t的值为或． 20．解：（1）抛物线y1＝2（x﹣1）（x﹣2）与抛物线围成“月牙线”； 理由如下：在y1＝2（x﹣1）（x﹣2）中，令y＝0得x＝1或x＝2， ∴抛物线y1＝2（x﹣1）（x﹣2）与x轴的交点为（1，0）和（2，0）； 在中，令y＝0得x＝1或x＝2， ∴抛物线与x轴交点为（1，0）和（2，0）， ∴抛物线y1＝2（x﹣1）（x﹣2）与抛物线与x轴有相同的交点， 又抛物线y1＝2（x﹣1）（x﹣2与抛物线开口方向相同， ∴抛物线y1＝2（x﹣1）（x﹣2）与抛物线围成“月牙线”； （2）①在中，令y＝0得x＝3或x＝﹣1， ∴抛物线与x轴交点为（3，0）和（﹣1，0）， 把（3，0）和（﹣1，0）代入得：， ∴， ∴a：b：c＝a：（﹣2a）：（﹣3a）＝1：（﹣2）：（﹣3）． ∴a：b：c的值为1：（﹣2）：（﹣3）． ②由①知，， ∴抛物线的顶点为（1，﹣4a）， ∵抛物线的顶点为（1，﹣2），， ∴﹣4a＜﹣2， ∴抛物线在抛物线上方． ∴，n＝a2ax0﹣3a， ∴． ∵m﹣n的最大值为2， ∴． ∴2a2﹣3a+1＝0． ∴a或a＝1． ∵， ∴a＝1． 在中，令x＝0得， ∴A． 在中，令x＝0 得y＝﹣3a， ∴B（0，﹣3a）． ∴． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $