2.6《应用一元二次方程》 课后作业 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

第二章 一元二次方程 2.6应用一元二次方程 课后练习题 考试时间:40分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．两个连续奇数的积是255．下列的各数中，是这两个数中的一个的是（　　） A．﹣19 B．5 C．17 D．51 2．汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（km）和时间t（s）之间的关系式为s＝3t2+18t，那么行驶120km，需要的时间为（　　） A．10s B．S C．4s D．3s 3．我国三国时期的数学家赵爽（公元2∼3世纪）研究过某类一元二次方程的正数解的几何解法．以方程x2+5x﹣14＝0，即x（x+5）＝14为例说明，他在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形，它的面积可表示为（x+x+5）2，同时也可以表示为四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，因此有（x+x+5）2＝81，可得方程的正数解为x＝2．小明用此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出类似的图形，如果大正方形的面积为41，小正方形的面积为9，则m，n的值分别为（　　） A．2，8 B．3，8 C．2，9 D．3，9 4．一种药品原价每盒64元，经过两次降价后每盒36元，设两次降价的百分率都为x，则x满足（　　） A．64（1+2x）＝36 B．64（1﹣2x）＝36 C．64（1+x）2＝36 D．64（1﹣x）2＝36 5．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，共有多少个球队参加比赛？设有x个球队参加比赛，则可列方程为（　　） A．x（x+1）＝36 B．x（x﹣1）＝36 C． D． 6．《九章算术》中有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”大意是说：甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直往东走，甲先向南走10步（步是古代的长度单位），后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时甲乙各走了多少步？设甲乙二人从出发到相遇所用的时间是x，下列方程正确的（　　） A．（3x）2+102＝（7x﹣10）2 B．（3x）2+102＝（7x）2 C．（7x）2+102＝（3x﹣10）2 D．（3x）2＝（7x﹣10）2+102 7．如图，在长为80cm、宽为60cm的矩形油画四周镶嵌同样宽的装饰，若装饰后的画面的面积为6300cm2．求镶嵌的装饰部分的宽度？若设镶嵌的装饰部分的宽度为x cm．则可列的一元二次方程是（　　） A．（80﹣2x）（60﹣2x）＝6300 B．（80+2x）（60+2x）＝6300 C．（80﹣x）（60﹣x）＝6300 D．（80+2）（60+x）＝6300 8．图1为2025年1月份的日历表，如图2，某同学任意框出了其中的四个数字，如果框出的4个数中，最大数x与最小数的积为588，那么根据题意可列方程为（　　） A．x（x﹣6）＝588 B．x（x﹣7）＝588 C．x（x﹣8）＝588 D．x（x﹣5）＝588 9．宾馆有60间房供游客居住，当每间房每天定价为170元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出15元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（　　） A． B． C． D． 10．我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程x2+5x﹣14＝0即x（x+5）＝14为例说明，记载的方法是：构造如图面积是（x+x+5）2的大正方形．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52＝81，因此x＝2．则在下列四个构图中，能正确说明方程x2﹣3x﹣10＝0解法的构图是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为 　 　 ． 12．某展览中心6月份的参观人数为14.4万人，8月份的参观人数为16.9万人．设6至8月参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为　 　 ． 13．数学趣题解答：阿拉伯数学著作《算术之钥》书中，记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到10个石榴，问这群人共有　 　 人．” 14．如图，某牧场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面粗线表示墙面（粗线A﹣B﹣C表示墙面）建饲养场．已知AB⊥BC，AB＝3米，BC＝9米，现计划用总长为38米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场BDEF（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆GH隔开），并在每个区域开一个宽2米的门，点F在线段BC的延长线上．设EF的长为x米，若要求所围成的饲养场BDEF面积为84平方米，则可列方程 　 　 （不用化简）． 15．如图，在Rt△ABC中，AC＝40cm，CB＝32cm，∠C＝90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度移动，同时另一个点Q从点C开始沿CB向点B以3cm/s的速度移动，当△PCQ的面积等于300cm2时，经过的时间是　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．一个长方形的长为a cm，宽为b cm，它的周长为36cm，面积为48cm2，求a和b的值． 17．已知一个实数的平方的4倍是12．设这个实数是x． （1）依题意可列方程：　 　 ； （2）认真观察所列方程，根据一元一次方程的概念和二元一次方程的概念的学习经验，请你给这种类型的方程取一个合适的名字　 　 ； （3）我们可以利用平方根的意义求得上述方程的解，从而知道这个实数是　 　 ． 18．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元． （1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？ 19．随着科技的不断进步，人工智能（AI）正逐渐渗透到我们的生活和工作．从家庭助手到自动驾驶汽车，再到智能医疗，AI的应用前景广阔且充满无限可能．某人工智能科技体验馆在十一假期间为学生们制订了丰富多彩的体验活动，团体票收费标准为：如果人数不超过10人，人均费用为240元；如果人数超过10人，每增加1人，人均费用降低5元，但人均旅游费用不得低于170元． （1）若有14人参加旅游，人均费用是 　 　 元． （2）某兴趣小组的学生们去参加体验活动，团体票的费用共3600元，求参加活动的学生人数． 20．水果批发商进口一种高档水果，售出水果每千克盈利（毛利润）18元，每天可售出1000千克，经市场调查后发现，在进价不变的情况下，若每千克售价降低1元，每天多售出100千克． （1）若以每千克盈利15元的价钱出售，能卖出多少千克？ （2）若以每千克盈利15元的价钱出售，此时能盈利多少元？ （3）若水果店要保证每天销售这种水果的毛利润为18700元，同时又要使顾客觉得价不太贵，则每千克水果应降价多少元？ 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D D A B B A C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．6． 12．14.4（1+x）2＝16.9． 13．19． 14．•x＝84． 15．10s． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：由题意可得： ∴2（a+b）＝36， 则a＝18﹣b， ∴（18﹣b）b＝48， b2﹣18b+48＝0， 或， 当 时，， 当时，． 故a和b的值分别为和． 17．解：（1）由条件可得4x2＝12； 故答案为：4x2＝12； （2）方程4x2＝12含有一个未知数，含未知数项的最高次数是2次，即其是一元二次方程； 故答案为：一元二次方程； （3）两边除以4，得x2＝3， 开方得或． 故答案为：或． 18．解：（1）设每次下降的百分率为x 根据题意得：50（1﹣x）2＝32 解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合题意舍去） 答：每次下降20% （2）设涨价y元（0＜y≤8） 6000＝（10+y）（500﹣20y） 解得：y1＝5，y2＝10（不合题意舍去） 答：每千克应涨价5元． 19．解：（1）由题意得：240﹣（14﹣10）×5＝240﹣20＝220， 即若有14人参加旅游，人均费用是22元， 故答案为：220； （2）设参加活动的学生人数为x人， 由题意得：x[240﹣5（x﹣10）]＝3600， 整理得：x2﹣58x+720＝0， 解得：x1＝18，x2＝40， 当x1＝18时，240﹣5×（18﹣10）＝200＞170，符合题意； 当x2＝40时，240﹣5×（40﹣10）＝90＜170，不符合题意，舍去； 答：参加活动的学生人数为18人． 20．解：（1）由题意得：1000+（18﹣15）×100＝1300（千克）， 答：以每千克盈利15元的价钱出售，能卖出1300千克； （2）依题意得：15×1300＝19500（元）， 答：若以每千克盈利15元的价钱出售，此时能盈利19500元； （3）设每千克水果应降价x元， 根据题意得：（18﹣x）×（1000+100x）＝18700， 整理得：x2﹣8x+7＝0， 解得：x1＝7，x2＝1（不符合题意，舍去）， 答：每千克水果应降价7元． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $