精品解析：宁夏吴忠市同心县同心中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

同心中学2024～2025学年度第一学期月考 高一年级数学试卷 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一.单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合，，再根据交集的定义求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由且可求得结果. 【详解】由题意得，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：C 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】转化为求解即可. 【详解】，即，即，解得或. 故选：D. 4. 已知集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件，利用充分条件和必要条件的判断方法，即可求出结果. 【详解】当时，，此时，即可以推出， 若，所以，得到，所以推不出， 即“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，即， 解得或，则不等式的解集为或. 故选：B. 6. 已知，且的最小值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】构造基本不等式求最小值. 【详解】因为，所以， 所以，当且仅当，即时取等号. 故选:D. 7. 下列命题：①；②；③；④；⑤；⑥.其中所有真命题的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】对于①⑥，利用分析判断，对于②③④⑤举例判断即可. 【详解】对于①，因为时，，所以，所以①正确； 对于②，当时，，所以②错误； 对于③，，所以③正确； 对于④，，所以④错误； 对于⑤，当时，，所以⑤错误； 对于⑥，，所以⑥错误. 故选：B 8. 已知，条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式性质，由的取值范围，可得的取值范围，结合充分不必要条件的定义，可得答案. 【详解】由，则，由是的充分不必要条件，则， 所以. 故选：D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. 和 B. 和 C. D. 和 【答案】AC 【解析】 【分析】根据相同函数的对应法则、定义域都相同，结合各选项的函数解析式化简并求出定义域，即可确定正确答案. 【详解】A：与定义域和对应法则都相同，为同一函数； B：定义域为，而定义域为R，它们的定义域、对应法则都不同，不为同一函数； C：与定义域和对应法则都相同，为同一函数； D：定义域为，而定义域为或，它们定义域不同，不为同一函数. 故选：AC 10. 已知集合，，集合A与的关系如图，则集合可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】由图知：，即可根据集合关系判断. 【详解】由图知：，，根据选项可知或． 故选：BD. 11. 下列不等式恒成立的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于ACD，利用基本不等式分析判断，对于B，举例判断. 【详解】对于A，，当且仅当时取等号，所以A正确. 对于B，若，则，所以B错误. 对于C，因为，所以， 所以，当且仅当，即时取等号，所以C正确. 对于D，因为，所以，当且仅当时取等号， 所以，当且仅当时取等号，所以D正确. 故选：ACD 12. 下列命题中是真命题的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“，都有”的否定是“，使得” C. 不等式成立的一个充分不必要条件是或 D. 当时，方程组有无穷多解 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用充要条件的定义与全称命题的否定结合一元二次不等式和分式不等式得解法逐项判断即可. 【详解】解：对A，“”可以推出“”，而“”推出或者，所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对B，命题“，都有”的否定是“，使得”，故B错误； 对C，不等式成立，即或，所以不等式成立的一个充分不必要条件是或，故C正确； 对D，当时，方程组等价于，所以方程组有无穷多解，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 满足，则符合条件的集合有______个． 【答案】 【解析】 【分析】根据条件可知一定含元素，，可能含元素，，从而可求出满足条件的的个数． 【详解】解：∵， ∴，是的元素，，可能是的元素， ∴集合的个数有个． 故答案为：． 14. 命题 ，，则命题的否定为________________________． 【答案】， 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】命题 ，为存在量词命题， 其否定为：，. 故答案为：， 15. 不等式的解集为，则实数的取值集合为 __． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次不等式的解法即得. 【详解】因为不等式的解集为， 所以， 所以，即实数的取值集合为. 故答案为：. 16. 已知数集，则由实数a的值组成的集合为______． 【答案】 【解析】 【分析】让依次等于，得出相应的进行讨论即可求解. 【详解】若，则，此时，故满足题意； 若，则，此时，这违背了集合中元素的互异性，故不满足题意； 若，则，此时，故满足题意； 故所求集合为. 故答案为：. 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知全集，集合. （1）求； （2）求； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据交集和并集的定义求解即可； （2）先求出集合的补集，再求即可. 【小问1详解】 因为， 所以； 【小问2详解】 因为全集，集合， 所以或， 因为， 所以. 18. 已知关于的不等式的解集为或． （1）求的值； （2）求关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集确定对应方程的根，再利用方程的系数与根的关系求参数即可； （2）代入参数，解一元二次不等式即可. 【小问1详解】 关于的不等式的解集为或， ∴，且和4是方程的两实数根， 由根与系数的关系知，，解得； 【小问2详解】 由（1）知，时， 不等式为， ∴不等式的解集是. 19. （1）已知，，求的取值范围． （2）已知，且，求使不等式恒成立的实数的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据不等式的性质通过乘积及和的运算得出式子范围即可； （2）通过基本不等式1的活用得出最小值即可转化恒成立问题求参. 【详解】（1）因为，所以． 又，所以，即． （2）由， 则． 当且仅当即时取到最小值16． 若恒成立，则． 20. 已知函数 （1）求的值； （2）画出函数的图象． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用函数的解析式由内到外可逐层计算出的值； （2）根据函数的解析式可画出该函数的图象. 【小问1详解】 因为， 则，； 所以. 【小问2详解】 函数的图象如下图所示： 21. 已知命题：“，使得”为真命题. （1）求实数的取值的集合； （2）若非空集合且，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，从而可求出实数的取值范围； （2）由，得，然后列不等式组求解即可. 【小问1详解】 因为命题：“，使得”为真命题， 所以， 即，解得， 所以集合； 【小问2详解】 因为，所以， 因为，非空集合， 所以，解得， 实数的取值范围为. 22. 如图设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为4840，画面上下边要留8cm空白，左右要留5cm空白，怎样确定画面高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？ 【答案】高为88厘米，宽为55厘米，所需纸张面积最小为6760平方厘米 【解析】 【分析】设画面高为xcm，宽为ycm，求出所需纸张面积S的表达式，利用基本不等式求解即可． 【详解】解：设画面高为xcm，宽为ycm，依意有xy＝4840，x＞0，y＞0 则所需纸张面积S＝（x+16）（y+10）＝xy+16y+10x+160，， 即S＝5000+16y+12x， ∵x＞0，y＞0，xy＝4840 ∴，S≥6760． 当且仅当16y＝10x，即x＝88，y＝55时等号成立． 即当画面高为88cm，宽为55cm时，所需纸张面积最小为6760cm2 【点睛】本题考查函数的模型与应用，基本不等式的应用，考查计算能力． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 同心中学2024～2025学年度第一学期月考 高一年级数学试卷 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一.单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 已知集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 已知，且的最小值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 7. 下列命题：①；②；③；④；⑤；⑥.其中所有真命题的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ④⑤ 8. 已知，条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. 和 B. 和 C. D. 和 10. 已知集合，，集合A与的关系如图，则集合可能是（ ） A. B. C. D. 11. 下列不等式恒成立的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 下列命题中是真命题的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“，都有”的否定是“，使得” C. 不等式成立的一个充分不必要条件是或 D. 当时，方程组有无穷多解 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 满足，则符合条件的集合有______个． 14. 命题 ，，则命题的否定为________________________． 15. 不等式的解集为，则实数的取值集合为 __． 16. 已知数集，则由实数a的值组成的集合为______． 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知全集，集合. （1）求； （2）求； 18. 已知关于的不等式的解集为或． （1）求的值； （2）求关于的不等式的解集． 19. （1）已知，，求的取值范围． （2）已知，且，求使不等式恒成立的实数的取值范围． 20. 已知函数 （1）求的值； （2）画出函数的图象． 21. 已知命题：“，使得”为真命题. （1）求实数的取值的集合； （2）若非空集合且，求实数的取值范围. 22. 如图设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为4840，画面上下边要留8cm空白，左右要留5cm空白，怎样确定画面高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $