1.3绝对值与相反数培优提升训练 2025—2026学年冀教版七年级数学上册

1.3绝对值与相反数培优提升训练冀教版2025—2026学年七年级数学上册 一、选择题 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，互为相反数的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 3．若，则x的值是（    ） A．3 B．1 C．1或 D．3或1 4．绝对值等于其相反数的一定是（   ） A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零 5．若与的值互为相反数，则的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 6．2024年足球世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（    ） A． B． C． D． 7．在一个数前添加“”表示求这个数的相反数，添加“”就表示原来这个数，那么下列各组数中，不相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 8．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是（   ） A．a B．b C．c D．无法确定 二、填空题 9．若，则 ． 10．若，则 ． 11．如图，数轴上的点M，P，N，Q分别表示四个有理数，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是 个．   12．设由1到6的六个自然数写成的序列是，则的最大值是 ． 三、解答题 13．化简： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 14．如图，在数轴上，点A表示的数是a，点B表示的数是b，且．点P从点A出发以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时，点Q从点B出发、点R从原点O出发分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，点M为的中点，设点P运动的时间为t秒． (1)根据题意，可得______，______； (2)若，求t的值； (3)求的最小值． 15．检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/g (1)最接近标准质量的是几号篮球； (2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 16．陈英杰老师要求同学们，结合数轴与绝对值的相关知识回答下列问题： (1)探究： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______； ②数轴上表示和的两点之间的距离是_______； ③数轴上表示4和的两点之间的距离是_______； (2)归纳：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离是_______； (3)应用： ①优秀的陈英杰老师发现代数式的几何意义是：表示有理数的点到表示数2的点和表示数_______的点距离之和；利用几何意义，可求得的最小值为_______； ②求的最小值． 17．如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上． (1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为___________； (2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为___________； (3)若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置． 18．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： (1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是______； (2)如果点B、E表示的数是互为相反数，那么点|D|＝______； 求出此时图中表示的5个点所表示的有理数（填在表格中）．哪一个点表示的数的绝对值最小，是多少？ 点 A B C D E 对应数 ______ ______ ______ ______ ______ 参考答案 一、选择题 1．D 2．B 3．D 4．C 5．D 6．C 7．C 8．A 二、填空题 9． 10． 11．3 12．18 三、解答题 13．【解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 14．【解】（1）解：， ∴，， 解得：，； （2）解：由题意得：点P表示的数为，点Q表示的数为：，点R表示的数为， 点M为的中点， 点M表示的数为：， ∴， ∴， ∴或， 解得：或； （3）解：， 又∵表示数轴上表示t的点到3和4的距离之和， ∴当时，的值最小， ∴的最小值为， ∴的最小值为1． 15．【解】（1）解：由题意得： ∵， ∴3号篮球最接近标准质量； （2）解：由题意得： 如果，那么结果为的质量好一些； 如果，那么结果为的质量好一些； 如果，那么两个篮球的质量一样好． 16．【解】（1）①数轴上表示2和5的两点之间的距离是； ②数轴上表示和的两点之间的距离是； ③数轴上表示4和的两点之间的距离是， 故答案为：①3，②3，③7； （2）：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离是， 故答案为：； （3）①优秀的陈英杰老师发现代数式的几何意义是：表示有理数的点到表示数2的点和表示数的点距离之和； 利用几何意义，当数在左侧时， ， 当数在2右侧时， ， 当数在和2之间时， ， 的最小值为3． 故答案为：，3； ②表示数到1，2，3…2025的距离的和，由①受到启发，当为1至2025中间的那个数， 即时，原式取得最小值，且最小值为： ． 17．【解】（1）解：若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B； 故答案为：B； （2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C； 故答案为：C． （3）如图所示： 18．【解】（1）解：点A、B表示的数是互为相反数，则其中点为原点，如图所示： 则点C表示的数为：， 故答案为：； （2）解：点B、E表示的数是互为相反数，则其中点恰好为点C，即点C表示的数为0， 点D表示的数为-5， ∴， 故答案为：5； 各个点表示的数如下表所示： 点 A B C D E 对应数 -2 4 0 -5 -4 点A表示的绝对值为2，点B表示的绝对值为4，点C表示的绝对值为0，点D表示的绝对值为5，点E表示的绝对值为4， ∴点C表示的数的绝对值最小，为0． 学科网（北京）股份有限公司 $