2026届高考物理一轮复习考点练习 抛体运动的规律

抛体运动的规律 基础巩固 1．（5分）（2024·江苏卷）喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b喷出水的(　A　) A．加速度相同 B．初速度相同 C．在最高点的速度相同 D．在空中的时间相同 解析：不计空气阻力，喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A正确；设喷泉喷出的水在竖直方向的分速度为vy，水平方向速度为vx，竖直方向上根据对称性可知，喷泉喷出的水在空中运动的时间t＝2，则tb>ta，D错误；喷泉喷出的水在最高点的速度等于水平方向的分速度vx＝＝，由题图可知两喷泉喷出的水在水平方向的位移大小相等，可知vxa>vxb，C错误；由v＝2gh可知vya<vyb，根据速度的合成可知无法判断初速度的大小，故B错误。 2．（5分）（2024·浙江1月选考）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A点。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为(　C　) A． B． C． D．（＋1）D 解析：设出水口到水桶中心的水平距离为x，则x＝v0，落到桶底A点时有x＋＝ v0，解得v0＝·，故选C。 3．（5分）某同学观察一平抛小球，发现当小球抛出0.3 s后小球的速度方向与水平方向成37°角，落地时速度方向与水平方向成60°角，小球可看作质点，已知tan 37°＝，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　B　) A．小球的初速度大小为5 m/s B．小球落地时速度大小为8 m/s C．小球抛出时距离地面的高度为3.2 m D．小球抛出后的水平射程为 m 解析：当小球抛出0.3 s后小球的竖直分速度为vy1＝gt1＝3 m/s，则此时小球在水平方向的分速度大小为v0＝＝4 m/s，故A错误；小球落地时竖直方向的分速度大小为vy2＝v0tan 60°＝4 m/s，则小球落地时速度大小为v＝＝8 m/s，故B正确；小球抛出时距离地面的高度为h＝＝2.4 m，故C错误；小球下落时间为t＝＝ s，小球抛出后的水平射程为x＝v0t＝ m，故D错误。 4．（5分）如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，O点为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度大小为(　A　) A． B． C． D． 解析：小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，可知小球运动到B点时速度方向与水平方向的夹角为30°，设位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝，由tan θ＝＝，可得竖直方向的位移大小y＝R，而v＝2gy，tan 30°＝，联立解得v0＝，A正确，B、C、D错误。 5．（5分）（2025·浙江精诚联盟高三联考）如图所示，一无人机携带救援物资进行救援任务，飞到O点时悬停，以12 m/s的水平速度向右弹出物资，物资恰好垂直打在倾角θ＝37°斜坡上的A点。不计空气阻力，下列说法正确的是(　B　) A．物资落到A点的时间为0.9 s B．物资弹出的位置离落地点的水平距离为19.2 m C．若其他条件不变，弹出位置改为O点的正下方，则物资仍能垂直打在斜坡上 D．若其他条件不变，弹出的初速度减小，则物资落到斜坡上的时间不变 解析：物资垂直打在斜坡上的A点时，设竖直方向的速度大小为vy，在A点进行运动的合成与分解，如图所示，根据vy＝＝gt，解得物资落到A点的时间为t＝1.6 s，故A错误；物资弹出的位置离落地点的水平距离为x＝v0t＝19.2 m，故B正确；若其他条件不变，弹出位置改为O点的正下方，相当于将图中轨迹向下平移，速度沿运动轨迹的切线方向，可知物质不可能垂直打在斜面上，故C错误；若其他条件不变，弹出的初速度减小，与落在A点比较，运动相同时间物资会落到A点所在水平面左侧，可知物资最终会落在A点左下方，在竖直方向由h＝gt2可知下落时间变长，故D错误。 6．（5分）（2023·湖南卷）如图甲所示，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图乙所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是(　B　) A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于v1 C．两谷粒从O到P的运动时间相等 D．两谷粒从O到P的平均速度相等 解析：忽略空气阻力，则抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误；谷粒2做斜上抛运动，谷粒1做平抛运动，由竖直方向的分运动可知，两谷粒从O到P的运动时间t2>t1，从O到P两谷粒在水平方向的位移相同，由水平方向做匀速直线运动知，两谷粒的水平分速度关系为v2x<v1，即谷粒2在最高点的速度小于v1，B正确，C错误；两谷粒从O到P的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，D错误。 7．（5分）如图所示，光滑斜面ABCD为边长a＝2.5 m的正方形，斜面的倾角为30°。现将一小球从B处水平向左射出，小球沿斜面恰好到达底端D点。重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　B　) A．小球在斜面上运动的时间为0.5 s B．小球在B点的速度大小为2.5 m/s C．小球在D点的速度大小为5 m/s D．小球的速度变化量大小为10 m/s 解析：对小球受力分析，受到重力和斜面的支持力，根据牛顿第二定律可得mg sin 30°＝ma′，解得a′＝5 m/s2，方向沿斜面向下；小球从B点到D点做类平抛运动，水平方向有a＝v0t，沿斜面向下的方向有a＝a′t2，联立解得t＝1 s，v0＝2.5 m/s，故A错误，B正确；沿斜面向下的方向有vy＝a′t＝5 m/s，小球在D点的速度大小为vD＝＝2.5 m/s，故C错误；小球的速度变化量大小为Δv＝vy＝5 m/s，故D错误。 综合提升 8．（5分）如图所示，乒乓球台的水平长度为2L，中间的球网高度为h，运动员在球台左上方将球水平发出，发球点距球台左边缘O点的水平距离为L，球在己方台面上反弹后恰好掠过球网并落在对方球台边缘P处，虚线为乒乓球运动的轨迹。已知乒乓球在台面上反弹前后的水平分速度不变，竖直分速度大小不变但方向相反，Q为乒乓球在己方台面上的落点，O、P、Q在同一直线上，且OP与球台侧边平行，不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(　C　) A．发球点距O点的竖直高度为h B．发球点距O点的竖直高度为h C．发球速度大小为L D．发球速度大小为L 解析：从乒乓球反弹到运动到最高点的逆过程看作反向平抛运动，则整个运动可看作3次平抛运动，总的水平位移为x总＝2L＋L＝L，设发球点距O点的竖直高度为H，对于每次平抛运动，有L＝v0t，H＝gt2，乒乓球掠过球网后到达最高点的过程可看作反向的平抛运动，设此过程的运动时间为t1，则L＝v0t1，gt＝H－h，以上各式联立解得H＝h，v0＝L，故选C。 9．（5分）如图所示，三个小球从同一高度处的O点分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C。O′是O在水平面上的投影点，且O′A∶AB∶BC＝1∶3∶5。若不计空气阻力，则下列说法正确的是(　A　) A．三个小球水平初速度大小之比为v1∶v2∶v3＝1∶4∶9 B．三个小球落地的速度大小之比为1∶3∶5 C．三个小球通过的位移大小之比为1∶∶ D．三个小球落地速度方向与水平地面夹角的正切值之比为9∶4∶1 解析：三个小球均做平抛运动，竖直高度相同，根据h＝gt2可知运动时间相同，根据v＝可知，水平初速度大小之比等于水平位移大小之比，即v1∶v2∶v3＝1∶4∶9，A正确；根据vy＝可知，三个小球落地的竖直速度相等，则落地速度大小v＝，则落地速度大小之比不等于1∶3∶5，B错误；三个小球通过的竖直位移大小相等，水平位移大小之比为x1∶x2∶x3＝1∶4∶9，位移大小s＝，可知位移大小之比不等于1∶∶，C错误；小球落地速度与水平地面夹角的正切值tan θ＝＝，则三个小球落地速度方向与水平地面夹角的正切值之比为∶∶＝36∶9∶4，D错误。 10．（5分）我国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝。如图甲所示，传统的操作手法是一手托面一手拿刀，直接将面削到开水锅里，可将该过程简化为如图乙的示意图，小面片刚被削离时距开水锅的高度为L，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，若将削出的小面片的运动视为平抛运动，且小面片都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面片的描述正确的是(　A　) A.空中相邻两个面片飞行过程中水平距离可能逐渐变大 B．掉落位置不相同的小面片，从削离到落水前瞬间速度的变化量不同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．若初速度为v0，则<v0< 解析：面片飞行过程中在水平方向做匀速直线运动，各面片初速度大小可能不同，若先飞出的面片初速度较大，则空中相邻两个面片飞行过程中水平距离逐渐变大，故A正确；掉落位置不相同的小面片，下落高度相同，由h＝gt2可知，下落的时间相等，由Δv＝gt可知，从削离到落水前瞬间速度的变化量相等，故B错误；由L＝gt2可知，下落时间为t＝，水平位移的范围为L<x<3L，则初速度的取值范围为<v0<，可得<v0<，落入锅中时的竖直分速度大小为vy＝，则落入锅中时，最大速度为vmax＝＝，最小速度为vmin＝＝，可知落入锅中时，最大速度不是最小速度的3倍，故C、D错误。 11．（5分）（多选）自由式滑雪U形比赛场地可简化为如图甲所示的模型，滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道连接而成，轨道的倾角为θ。某次腾空时，运动员（视为质点）以大小为v的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘AD的夹角为(90°－θ)，腾空后沿轨道边缘AD上的N点进入轨道，腾空过程（从M点运动到N点的过程）的左视图如图乙所示。重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是(　BCD　) A．运动员腾空过程中处于超重状态 B．运动员腾空过程中离开AD的最大距离为 C．运动员腾空的时间为 D．M、N两点的距离为 解析：运动员腾空过程中加速度大小为g，方向竖直向下，运动员一直处于失重状态，故A错误；运动员在M点时垂直AD方向的速度大小v1 ＝v sin (90°－θ)，垂直AD方向的加速度大小为a1＝g cos θ，设运动员腾空过程中离开AD的最大距离为d, 根据匀变速直线运动的规律有v＝2a1d，解得d＝，故B正确；运动员从M点运动到距离AD最远所用的时间t0＝＝＝，根据对称性可知，运动员腾空的时间t＝2t0＝，故C正确；运动员在 M点时平行AD方向的速度大小v2 ＝v cos (90°－θ)，平行AD方向的加速度大小为a2＝g sin θ，根据匀变速直线运动的规律可知， M、N两点的距离x＝v2t＋a2t2＝，故D正确。 12．（5分）（多选）（2024·山东卷）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力。关于在此运动过程中的重物，下列说法正确的是(　BD　) A．运动时间为2 s B．落地速度方向与水平方向夹角为60° C．重物离P、Q连线的最远距离为10 m D．轨迹最高点与落点的高度差为45 m 解析：将重物的初速度分解为沿PQ方向的分速度v1和垂直PQ的分速度v2，则有v1＝v0cos 60°＝10 m/s，v2＝v0sin 60°＝10 m/s，将重力加速度分解为沿PQ方向的分加速度a1和垂直PQ的分加速度a2，则有a1＝g sin 30°＝5 m/s2，a2＝g cos 30°＝5 m/s2，在垂直PQ方向，根据对称性可得重物运动时间为 t＝2＝4 s，重物离P、Q连线的最远距离为dmax＝＝10 m，故A、C错误；重物落地时竖直分速度大小为vy＝－v0sin 30°＋gt＝30 m/s，则落地速度与水平方向夹角正切值为tan θ＝＝＝，可得θ＝60°，故B正确；从抛出到最高点所用时间为t1＝＝1 s，则从最高点到落地所用时间为t2＝t－t1＝3 s，轨迹最高点与落点的高度差为h＝gt＝45 m，故D正确。 13．（20分）如图所示为某滑雪场地的侧视简图，它由助滑雪道和着陆坡构成，着陆坡与水平面的夹角θ＝30°。某次滑雪过程中，运动员在O点以一定速度斜向上离开轨道，经过最高点M后落在斜坡上的B点，落地时速度方向与斜面夹角β＝30°，M点正好位于水平轨道和斜坡衔接点A的正上方，已知M点与A点的高度差h＝10 m，O点与A点的水平距离x＝20 m，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)运动员在O点时速度的大小； (2)运动员在空中运动的时间； (3)A、B两点间距离。 解析：(1)运动员由O到M过程，根据斜抛运动规律有h＝gt，x＝vxt1，v＝2gh，vO＝，联立解得vO＝20 m/s，t1＝ s，vx＝10 m/s。 (2)运动员落地时速度方向与斜面夹角β＝30°，则此时竖直向下的速度大小为v′y＝ vx tan (θ＋β)＝10 m/s，由M到B过程，根据平抛运动规律有v′y＝gt2，解得t2＝ s，运动员在空中运动的时间为t＝t1＋t2＝（＋） s。 (3)运动员在空中运动过程，水平方向速度一直不变，M与B的水平距离为x′＝vxt2＝20 m，A、B两点间距离L＝＝40 m。 答案：(1)20 m/s　(2)（＋）s　(3)40 m 学科网（北京）股份有限公司 $ 抛体运动的规律 基础巩固 1．（5分）（2024·江苏卷）喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b喷出水的(　　) A．加速度相同 B．初速度相同 C．在最高点的速度相同 D．在空中的时间相同 2．（5分）（2024·浙江1月选考）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A点。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为(　　) A． B． C． D．（＋1）D 3．（5分）某同学观察一平抛小球，发现当小球抛出0.3 s后小球的速度方向与水平方向成37°角，落地时速度方向与水平方向成60°角，小球可看作质点，已知tan 37°＝，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．小球的初速度大小为5 m/s B．小球落地时速度大小为8 m/s C．小球抛出时距离地面的高度为3.2 m D．小球抛出后的水平射程为 m 4．（5分）如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，O点为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度大小为(　　) A． B． C． D． 5．（5分）（2025·浙江精诚联盟高三联考）如图所示，一无人机携带救援物资进行救援任务，飞到O点时悬停，以12 m/s的水平速度向右弹出物资，物资恰好垂直打在倾角θ＝37°斜坡上的A点。不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A．物资落到A点的时间为0.9 s B．物资弹出的位置离落地点的水平距离为19.2 m C．若其他条件不变，弹出位置改为O点的正下方，则物资仍能垂直打在斜坡上 D．若其他条件不变，弹出的初速度减小，则物资落到斜坡上的时间不变 6．（5分）（2023·湖南卷）如图甲所示，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图乙所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是(　　) A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于v1 C．两谷粒从O到P的运动时间相等 D．两谷粒从O到P的平均速度相等 7．（5分）如图所示，光滑斜面ABCD为边长a＝2.5 m的正方形，斜面的倾角为30°。现将一小球从B处水平向左射出，小球沿斜面恰好到达底端D点。重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A．小球在斜面上运动的时间为0.5 s B．小球在B点的速度大小为2.5 m/s C．小球在D点的速度大小为5 m/s D．小球的速度变化量大小为10 m/s 综合提升 8．（5分）如图所示，乒乓球台的水平长度为2L，中间的球网高度为h，运动员在球台左上方将球水平发出，发球点距球台左边缘O点的水平距离为L，球在己方台面上反弹后恰好掠过球网并落在对方球台边缘P处，虚线为乒乓球运动的轨迹。已知乒乓球在台面上反弹前后的水平分速度不变，竖直分速度大小不变但方向相反，Q为乒乓球在己方台面上的落点，O、P、Q在同一直线上，且OP与球台侧边平行，不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．发球点距O点的竖直高度为h B．发球点距O点的竖直高度为h C．发球速度大小为L D．发球速度大小为L 9．（5分）如图所示，三个小球从同一高度处的O点分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C。O′是O在水平面上的投影点，且O′A∶AB∶BC＝1∶3∶5。若不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　) A．三个小球水平初速度大小之比为v1∶v2∶v3＝1∶4∶9 B．三个小球落地的速度大小之比为1∶3∶5 C．三个小球通过的位移大小之比为1∶∶ D．三个小球落地速度方向与水平地面夹角的正切值之比为9∶4∶1 10．（5分）我国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝。如图甲所示，传统的操作手法是一手托面一手拿刀，直接将面削到开水锅里，可将该过程简化为如图乙的示意图，小面片刚被削离时距开水锅的高度为L，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，若将削出的小面片的运动视为平抛运动，且小面片都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面片的描述正确的是(　　) A.空中相邻两个面片飞行过程中水平距离可能逐渐变大 B．掉落位置不相同的小面片，从削离到落水前瞬间速度的变化量不同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．若初速度为v0，则<v0< 11．（5分）（多选）自由式滑雪U形比赛场地可简化为如图甲所示的模型，滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道连接而成，轨道的倾角为θ。某次腾空时，运动员（视为质点）以大小为v的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘AD的夹角为(90°－θ)，腾空后沿轨道边缘AD上的N点进入轨道，腾空过程（从M点运动到N点的过程）的左视图如图乙所示。重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A．运动员腾空过程中处于超重状态 B．运动员腾空过程中离开AD的最大距离为 C．运动员腾空的时间为 D．M、N两点的距离为 12．（5分）（多选）（2024·山东卷）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力。关于在此运动过程中的重物，下列说法正确的是(　　) A．运动时间为2 s B．落地速度方向与水平方向夹角为60° C．重物离P、Q连线的最远距离为10 m D．轨迹最高点与落点的高度差为45 m 13．（20分）如图所示为某滑雪场地的侧视简图，它由助滑雪道和着陆坡构成，着陆坡与水平面的夹角θ＝30°。某次滑雪过程中，运动员在O点以一定速度斜向上离开轨道，经过最高点M后落在斜坡上的B点，落地时速度方向与斜面夹角β＝30°，M点正好位于水平轨道和斜坡衔接点A的正上方，已知M点与A点的高度差h＝10 m，O点与A点的水平距离x＝20 m，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)运动员在O点时速度的大小； (2)运动员在空中运动的时间； (3)A、B两点间距离。 学科网（北京）股份有限公司 $