期中测试卷-【典创·单元学情诊断卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

单元八年级数学 期中测试卷 题号 二 三 总分 得分 时间：120分钟 满分：120分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.下列古文字中，可看作轴对称图形的是 2.4月6日，以“筝春色，享春趣”为主题的2025龙亭风筝大赛在开封龙亭公园举行，吸引了无数游 客与风筝爱好者共赴这场春日盛宴.如图是小雪制作的风筝模型，已知△AEB≌△AFC,且EC= 6,AF=4,则AB的长为 A.2 B.4 C.6 D.10 第2题图 第4题图 3.已知a,b,c分别为△ABC的三边，且满足a+c=3b-2,a-c=2b-4,则b的取值范围是（ A号64 B.1<b<4 C.1<b<3 D号63 4.如图，CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是 A.AB=2BF B.LACR=5∠ACB C.AE=BE D.CD⊥AB ·33· 5.若点P(3,a-2)和点Q(3,-2)关于x轴对称，则a的值为 A.-4 B.-2 C.2 D.4 6.根据下列条件，能画出唯一△ABC的是 A.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 B.AB=3,BC=4,AC=8 C.AB=4,BC=3,∠A=30° D.∠C=90°，AB=6 7.如图，一束平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于 点A,点B为焦点（折射光线的反向延长线与主光轴线的交点），若∠1=155°，∠2=35°，则∠3 的度数为 A.10° B.15° C.25° D.35° 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.在△ABC中，作∠BAC的平分线交BC于点D,作AD的垂直平分线分别交AB于点E,交AC于点 F,连接DE,DF,得到四边形AEDF.若AE=4,则四边形AEDF的周长为 () A.16 B.83 C.8+43 D.8+83 9.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,点E,F是AD上的两点，若BD=3,AD=5,则图中阴 影部分的面积是 () A.4.5 B.6 C.7.5 D.15 10.如图，AD平分∠BAC,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分 ∠ABF.则下列结论中：①AD是ABC的高；②AD是△ABC的中线；③ED=FD=FB;④AB=AE +BF.其中正确的个数有 () A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.在△ABC中，∠A的补角是55°，则△ABC是 三角形 ·34· 12.AD是△ABC的中线，则△ACD的面积 △BAD的面积.（填“<”“>”或“=”) D 第12题图 第13题图 13.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图，在∠AOB的两边OA,OB 上分别取点M,N且OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合，这时过角 尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.这里构造全等三角形的依据是 14.如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线分别交BC,AC于点E,F,连接AE,作AD⊥BC于点D,且 D为BE的中点.若∠C=30°，则∠BAC 第14题图 第15题图 15.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD,AC=3,BC=1,则四边形ABCD的面积 是 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-1,2),B(-5,1),C(-2,-2): (1)写出△ABC关于x轴对称的△A,B,C1的各顶点坐标； (2)画出△ABC关于y轴对称的△AB,C2· 3 10 2:3:45 ·35. 17.(本小题8分) 已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c都是整数. (1)若a=2,b=5,且c为奇数，求△ABC的周长； (2)化简：Ia-b+cl+Ib-c-al. 18.（(本小题8分) 如图，直线CD经过线段AB的中点O,∠AOC=60°，P为射线OC上的一动点，Q为射线OD上 的一动点，OQ=OP,连接AP,BQ (1)求证：△AP0≌△BQ0; (2)若0A=2,当∠AP0=60时，求PQ的长， 留 ·36· 19.(本小题8分) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC. | (1)若∠B=50°，求∠DAE的度数； (2)若AB=6,AC=8,BC=10,求AD的长. 密 20.(本小题8分) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC,∠ABC=35°，E是BC边上一点且AE=CE,D是BC边上的中 点，连接AD,AE. (1)求∠DAE的度数； (2)若BD上存在点F,且∠AFE=∠AEF,求证：BF=CE. 线 ·37· 21.(本小题10分) 如图，点D,E分别在AB,AC上，∠ADC=∠AEB=90°，BE,CD相交于点O,OB=OC 求证：∠1=∠2 小虎同学的证明过程如下： 证明：.·∠ADC=∠AEB=90°， ∴.∠DOB+∠B=∠EOC+∠C=90°， .·∠DOB=∠EOC, ∴.∠B=∠C,第一步 又.OA=OA,OB=OC, ∴.△AB0≌△AC0,第二步 ∴.∠1=∠2.第三步 (1)小虎同学的证明过程中，第几步出现错误？ (2)请写出正确的证明过程. ·38· 22.（本小题12分) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F. (1)求证：CF=AD; (2)若AD=3,AB=8,当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？ .39· 23.（本小题13分) 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E. (1)当直线MN绕，点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE; (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，请写出DE,AD,BE之间的等量关系并加以证明； (3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE,AD,BE之间又有怎样的等量关系？请直 接写出结论 M I 密 D 父1 图2 图3 i ·40·.AF=AE,Rt△BED≌Rt△CFD,.BE=CF,.AE=AC -CF=AB+BE,∴.BE=2,∴.AE=AB+BE=7. 19.解：在A处测得灯塔C在北偏东60方向上，.∠MAC= 60°，.∠CAB=90°-∠MAC=90°-60°=30°.在B处 测得灯塔C在北偏东15方向上，·∠NBC=15°， ∴.∠ABC=90°+∠NBC=90°+15°=105°，.∠C=180° -∠CAB-∠ABC=180°-30°-105°=45°，∴.∠DBC= ∠BAC+∠C=30°+45°=75°. 20.解：(1).·∠DCB=100°，∠BEC=15°，.∴.∠CBE=180° ∠DCB-∠BEC=180°-100°-15°=65°： (2).·∠ADC=65°，∴.∠CBE=∠ADC=65°，在△DCA和 ∠ACD=∠ECB △BCE中ICD=BC ,∴.△DCA≌△BCE, L∠CBE=∠ADC .CA=CE=32,∴.AB=AC-BC=32-5=27(m). 答：这两个电线塔之间的距离是27m. 21.(1)证明：由旋转的性质得：△ABC≌△ADE,且AB=AC, ..AE=AD,AC=AB,∠BAC=∠DAE, .∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即∠CAE=∠BAD, AE=AD 在△AEC和△ADB中 ∠CAE=∠BAD, LAC=AB .∴.△AEC≌△ADB(SAS); (2)解：设AB与CE交于G,,△AEC ≌△ADB,.∠ABD=∠ACE, :∠CFB=180°-∠ABD-∠BGF ∠BAC=180°-∠ACE-∠AGC, .·∠BGF=∠AGC,∴.∠CFB= ∠BAC,∠BAC=36°，∴.∠CFB=36 22.解：(1)△CDE是等腰直角三角形.理由如下：，·∠ACB= 90°，AC=BC,∴.∠B=∠BAC=45°..·AE⊥AB,.∠CAE= 90°-45°=45°，.∠B=∠CAE.在△ACE和△BCD中， AE =BD. ∠B=∠CAE,.△ACE≌△BCD(SAS),∴.CD=CE, AC BC. ∠ACE=∠BCD..·∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°， ∴.∠DCE=∠ACD+∠ACE=90°，，△CDE是等腰直角三 角形： (2)存在，AD=1.理由如下：：AE=AF,∠CAE=45°， ∠AEP=∠FE=7(180-45)=67.5,∠A0E= 90°-67.5°=22.5°.△CDE是等腰直角三角形， .∠CDE=45°，∴.∠ADC=22.5°+45°=67.5°.在△ACD 中，∠ACD=180°-45°-67.5°=67.5°，.∠ACD= ∠ADC,∴.AD=AC=1. 23.(1)证明：.·∠BAE=∠BCD,AE=CD,∠BDC=∠E, .∴.△BAE≌△BCD(ASA),∴.BE=BD,AB=BC,.·AD+AB =BD,∴.AD+BC=BE. (2)解：线段AD,BC,BE之间的数量关系为：BC-AD= BE..'∠BDC=∠E,AE=CD,∠BAE=∠BCD.∴.△BAE≌ △BCD(ASA),∴.BE=BD,AB=BC,.AB-AD=BD,.BC -AD=BE; .91 (3)解：线段AD,BC,BE之间的数量关系为：BC+BE= AD..∠BDC=∠E,AE=CD,∠BAE=∠BCD,∴.△BAE≌ ABCD(ASA),.BE BD,AB=BC,.AB BD AD,..BC BE=AD. 第十五章测试卷 一、选择题 1.B2.C3.C4.A5.C6.D7.B8.C9.C10.B 二、填空题 11.1212.313.814.(4,-1)15.3 三、解答题 16.解：如图，连接BD,作BD的垂直平分线交BC于点P, B- .PB=PD .PD+PC=PB+PC BC. 6-3=5,解得1 17.解：(1)由题意得0-1=-2 6=8…2a+6= 2x(-1)+8=6; 2由题套得区2与督阳[日go+6。 1225=1. 18.解：(1)点B是点B关于m的对 称点，.PB=PB,AB=AP+ PB',.'.AB'=AP+PB; (2)如图，连接AW,BN,B'N,AB' =AP PB,.'AN NB =AN NB >AB',∴.AN+NB>AP+PB. 19.证明：(1)AB=AC,∠BAC=36°，.∠ACB=∠ABC=72. 又：BD是∠ABC的平分线，.∠ABD=36°，∠BAD= ∠ABD,∴.AD=BD.又：E是AB的中点，∴.DE⊥AB,即FE ⊥AB; (2)FE⊥AB,AE=BE,FE垂直平分AB,.AF=BF, ∠BAF=∠ABF,又：∠ABD=∠BAD,.∠FAD=∠FBD =36°，又∠ACB=72°，.∠AFC=∠ACB-∠CAF= 36°，.∠CAF=∠AFC=36°，AC=CF,即△ACF为等腰 三角形. 20.(1)证明：AD⊥BC,垂足为D,且BD=DE,.AD垂直平 分BE,.AB=AE,:EF垂直平分AC,∴AE=EC,AB =EC: (2)解：EF垂直平分AC,∴AC=2AF,BD=DE,BC =2DE+EC,由(I)得AB=EC,∴.C△ABc=AB+BC+AC= EC+2DE EC +2AF=2(DE EC)+2AF=2(DC +AF) =32 21.证明：(1)：△ABC是等边三角形，∴.∠BAC=∠ACB= 60°，∴.∠BAD=60°-∠DAE,∠EDC=60°-∠E.又.DE =DA,∴.∠E=∠DAE,∴.∠BAD=∠EDC; (2)由轴对称可得DM=DE,∠EDC=∠MDC..·DE=DA, .DM=DA.由(1)可得∠BAD=∠EDC,.∠MDC= 17.解：(1)a=2,b=5,.a+b>c,b-a<c,.3<c<7,.第 ∠BAD.在△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°-∠B= 三边长c为奇数，c=5,△ABC的周长为2+5+5=12： 120°，∴.∠MDC+∠ADB=120°，∠ADM=180°-120°= (2)a,b,c是三角形的三边长，故a+c>b,b-c<a,.a 60°，.△ADM是等边三角形，∴.DA=AM. +c-b>0,b-c-a<0,..la-b+cl+lb-c-al=a-b 22.解：(1)在△ABC中，AC=AB=8,∠A=60°，△ABC是等 +c+a+c-b=2(a+c-b). 边三角形，∴.BC=AB=8; 18.(1)证明：O为AB的中点，.OB=OA,在△AP0和 (2)如图所示，作点E关于CD的 OA=OB. 对称点E,连接PE, △BQ0中，{∠AOP=∠BOQ,.△APO≌△BQ0(SAS); 由轴对称的性质可得PE'=PE L0P=00 CE'=CE,..EP PF PE'PF. (2)解：.∠AP0=∠A0C=60°.∴.∠A=60°，.△AP0为 .当P,E',F三点共线且E'F⊥ABE 等边三角形，∴0P=OA=2,PQ=0P+0Q=20P=4. 时，PE'+PF最小，即此时EP+PF最小，.CD⊥BC,.B 19.解：(1)AD⊥BC,∴∠ADB=90°，∠B=50°，∠BAD C,E'三点共线，在等边△ABC中，AB=8,·∠B=60°， =180°-90°-50°=40°，∠BAC=90°，AE平分∠BAC. BC=AB=8,EF⊥AB,.在△E'BF中，∠E'=90°-∠B ∴.∠BAE=45°∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=45°-40°=5°； =30°，又CE=BC-BE=3,.CE'=CE=3,.BE=CE +BC=1BF=宁8E=号 (2)∠BMC=0,AD1BC,S=7AB·AC=76C· AD,.AB=6,AC=8,BC=10,.6×8=10AD,AD=4.8 23.解：(1)①·∠BEF=35°，∠CEG=20°，由折叠的性质可得 20.(1)解：AB=AC,∠ABC=35°，∴∠C=35°，AE=CE, ∠BEF=∠B'EF=35°，∠CEG=∠C'EG=20°，.∠BEB' .∠CAE=35°，：D是BC边上的中点，AD⊥BC, =70°，∠CEC'=40°，：∠BEB'+∠CEC'+∠B'EC'= .∠ADC=90°，.∠DAC=180°-90°-35°=55°， 180°，∠B'EC'=180°-∠BEB'-∠CEC'=70°；②同理 ①得∠BEB+∠CEC'=180°-∠B'EC=I16°，：∠BEF .∠DAE=∠DAC-∠C=55°-35°=20°； (2)证明：D是BC边上的中点，.BD=CD,∠AFE= =∠BEF=∠BEB,LCEG=∠CEG=∠cEC, ∠AEF,.AF=AE,:AD⊥BC,∴.D是EF边上的中点， .FD=ED,∴.BD-FD=CD-ED,即BF=CE. ∠FBG=I80°-∠BEF-LCEG=180°-之（∠BEB+ 21.(1)解：小虎同学的证明过程中，第二步出现错误； ∠CEC)=122°； (2)证明：'·∠ADC=∠AEB=90°，∴.∠BDC=∠CEB= (2)2∠FEG+∠BEC=180°，理由如下：由折叠的性质可 .∠BDO=∠CEO, 得∠BEF=∠B'EF,∠CEG=∠C'EG,·∠FEG=∠B'EF 90°，在△D0B和△E0C中，{∠D0B=∠E0C, +∠B'EG=∠B'EF+∠CEG-∠B'EC',∠BEF+∠CEG OB =OC. =180°-∠FEG,.∠FEG=180°-∠BEF-∠CEG, .△D0B≌△EOC(AAS),.OD=OE, ∠FEG=180°-∠B'EF-∠C'EG,.2∠FEG+∠B'EC =180°. 在Rt△AD0和Rt△AE0中，0：OE， 期中测试卷 .Rt△ADO≌Rt△AEO(HL),∴.∠1=∠2 22.（1)证明：AD∥BC,.∠F=∠DAE,又∠FEC= 一、选择题 ∠AED,.∠ECF=∠ADE,E为CD中点，ED=EC,在 1.D2.D3.A4.C5.D6.A7.A8.A9.C10.B ∠FEC=LAED, 二、填空题 △FEC与△AED中， CE =DE. 11.钝角 12.=13.SSS14.90°15.6 L∠ECF=∠ADE, 三、解答题 ∴.△FEC≌△AED(ASA),∴.CF=AD; 16.解：(1)如图，点A1的坐标为(-1，-2)，点B1的坐标为 (2)解：当BC=5时，点B在线段AF的垂直平分线上，理 (-5,-1),点C1的坐标为(-2,2)； 由：BC=5,AD=3,AB=8,∴.AB=BC+AD.又CF= (2)如图所示，△A2B2C2即为所求， AD,BC+CF=BF,.AB=BF,.△ABF是等腰三角形， ·.点B在AF的垂直平分线上. 23.(1)证明：：∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，∠CAD+ ∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∠ACD+∠BCE= 90°，.∠CAD=∠BCE.AC=BC,.△ADC≌△CEB .CE=AD,CD=BE,..DE CE CD=AD+BE (2)解：DE=AD-BE.证明如下：：∠ADC=∠CEB= ∠ACB=90°，.∴.∠ACD=∠CBE.又.AC=BC,∴.△ACD≌ △CBE,∴.CE=AD,CD=BE,∴.DE=CE-CD=AD-BE; (3)解：DE=BE-AD(或AD=BE-DE,BE=AD+DE等). .92·