期末测试卷(二)-【典创·单元学情诊断卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

单元八年级数学 期末测试卷（二） 题号 二 三 总分 得分 时间：120分钟 满分：120分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.博物馆是历史的见证者和收录者，是人们直观感受历史脉络，提升历史认知的重要场所.以下四 个博物馆标识，其文字上方的图案不是轴对称图形的是 :藏H 山西省博物馆 广东省博物馆 上海博物馆 河南博物馆 2.下列结论正确的是 ( A.钝角三角形的三条角平分线的交点在三角形的外部 B.锐角三角形的三条高的交点在三角形的外部 C.三角形的重心是三角形三条中线的交点 D.直角三角形的三条中线的交点在斜边的中点 3.已知x=4a2+4ab+14,y=b2-6b-12a,则x+y的最小值是 A.14 B.5 C.9 D.不存在 4.如图所示，在△ABC中，D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，且S△AB =48cm2,则△DEF的面积等于 ( A.4 cm2 B.6 cm2 C.8 cm2 D.10 cm2 .81· 5.已知关于x的方程a,=1的解是负数，则a的取值范围是 () x+1 A.a<1 B.a≤1 C.a<1且a≠0 D.a≤1或a≠0 6.如图，在平面直角坐标系x0y中，点B的坐标为(4,1)，AB=OB,∠AB0=90°，则点A的坐标是 () A.（2,4) B.(3,5) C.(3,4) D.(2,5) 杯 4b 第6题图 第7题图 第9题图 7.如图，在△ABC中，直线m是线段BC的垂直平分线，点P是直线m上的一个动点，连接AP,PC, 若AB=7,AC=5,则△APC周长的最小值是 A.13 B.12 C.9 D.7 8.已知m=8°，n=98,则722可以表示为 A.min B.mns C.mn D.m'n 9图设=留牛周影部黔面费 (a>b>0),则有 A.k>2 B.1<k<2 c2<<1 D.0<k<方 10.设a≠b,我们用符号(a,b)表示两数中较小的一个，如(3，-2)=-2，按照这个规定：方程 (-2-1)=2的解为 Γ2-x 4 A.x=3 Cx=音或写 D.x=2 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知+3y=2,那么的值为 4x-y ·82· 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂 足为E,若BC=10,DE=4,则BD的长为 E 13.如果a,b,c为一个三角形的三边，那么点P(a-b-c,a+b-c)在第 B 象限 D 14.已知x2-2xy+y2-9=0,y-x=xy,且x<y,则xy-xy2= 第12题图 15.已知关于x的方程-1=3产的解为非负数，则m的取值范围是 x-3 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题10分) 解方程： 2-+112 3 17.(本小题8分) 根据如图所示的程序，解决下列问题： 输入x (1)求C(结果需化简)； Ax+② (2)若输出的C的结果为3，求输入的x的值. B=A-I -2 C=B÷,X-4 x2-4x+4 输出C .83· 18.(本小题8分) 若代数式(2m-x-3)(n+3x)+nx2的值与x无关，且等腰三角形的两边长为m,n. (1)求m,n的值； (2)求该等腰三角形的周长 19.(本小题8分) 如图，在△ABC中，∠A=2∠C=60°，利用尺规作图法在AC边上求作一点D,连接BD,使得 ∠ADB=75°.（不写作法，保留作图痕迹） 到 ·84· 20.(本小题8分)》 | 随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智 | 能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试， 由3台机器分拣7200件快件的时间，比20个人人工分拣同样数量的快件节省4小时. (1)求人工每人每小时分拣多少件？ (2)若该快递公司每天需要分拣8万件快件，机器每天工作时间为16小时，求至少需要安排多 少台这样的分拣机？ 线 85 21.（本小题8分) 阅读：换元法是一种重要的数学方法，是解决数学问题的有力工具.下面是对多项式(x2-2x) (x2-2x+2)+1进行因式分解的解题思路： 将“x2-2x”看成一个整体，设x2-2x=m, 则：原式=m(m+2)+1=m2+2m+1=(m+1)2, 再将“m”还原为“x2-2x”即可. 解题过程如下： 解：设x2-2x=m, 则：原式=m(m+2)+1=m2+2m+1=(m+1)2=(x2-2x+1)2. 问题： (1)以上解答过程因式分解的结果是否彻底？如果没有彻底，请写出完整的解答过程； (2)请你模仿以上方法，将多项式(x2+6x)(x2+6x+18)+81进行因式分解. ·86· 22.（本小题12分) 如图，已知△CAD与△CEB都是等边三角形，BD,EA的延长线相交于点F. (1)求证：△ACE≌△DCB; (2)求∠F的度数； (3)若AD⊥BD,请直接写出线段EF与线段BD,DF之间的数量关系. 87· 23.（本小题13分) (1)如图1，在凹四边形ABOC中，请直接写出∠BOC与∠B,∠C,∠A之间的数量关系； (2)根据图2中的条件，利用(1)中你得出的结论计算∠A+∠ABC+∠D+∠DEF的度数； (3)如图3，在△ABC中，设∠A=B,∠ABC和∠ACB的平分线BD,CE交于点O,过B作EC的 平行线BG交AC的延长线于点G,试用含B的代数式表示∠OBG. F0132 B 92>C 图1 图2 图3 i ·88·a+)a-万a+ia-d=a 2-a-1 1-a a+li (2)原式=+1-3：(x-2)2=x-2.x+1 1 x+1 x+1x+1'(x-2)=-2当 1 x=-2时，原式=-2-2-4 1 2解：1)片最×曾-名 5=6 n+i-(n+i)m+3]xa+2n+3-+2 (2)[ 3 n+li (n+3) 3 (3)等式左边=[(n+)n+3)n+1n+3)]× a+n+×a+2n+322t2 (n+2)(n+3)-n+3-3 n+l 左边=右边，等式成立 23.解：(1)设两个班花费的费用均为m元，则一班的单位面 积费用为，”元，二班的单位面积费用为。”)元。 “丹a+<1,八年二班绿化的单位面 积费用高； （2)设学校计划区域公的费用为n元，根据题意得， (a-1),解得a=3,经检验a=3是原方程的解，则区域A得 n 面积为：32-1=8(m2),区域B的面积为(3-1)2=4(m2). 期末测试卷（一） 一、选择题 1.D2.B3.A4.A5.D6.C7.B8.A9.B10.C 二、填空题 11.212.10513.26°14.515. 3 三、解答题 16.解：()原式=1608·子6-2a》=40-2a8 =2a7b; (2)原式=4+1-(-2)=4+1+2=7 17.解：4(x3)2.x3-(3x3)3+(5x)2·x7=4x6·x3-27x2+ 25x2·x7=4x-27x+25x9=2x9, 当x=-1时，原式=2×(-1)9=2×(-1)=-2. 18.解：FD∥EC,∠D=42°，∴∠BCE=∠D=42°，CE是 ∠ACB的平分线，.∠ACB=2∠BCE=84°，∠A=46°， .∠B=180°-84°-46°=50°. 19.解：(1)△AB,C1如图所示，点C的坐标为(1，-4) (2)△A2B2C2如图所示. .95 20.解：由题意得：CD⊥DB,AB⊥DB,∴.∠CDP=∠ABP=90°， ∠APB=69°，.∠PAB=90°-∠APB=21°，∠CPD= 21°，.∠PAB=∠CPD=21°，在△BAP和△DPC中， ∠CDP=∠PBA, ∠PAB=∠CPD,∴.△BAP≌△DPC(AAS), .CD=PB. .'DP=AB,.'DB =30 m,PB=12 m, .DP =BD-BP=18(m), .DP=AB=18(m).答：这幢楼AB的高度18m 21.解：(1)补充表格如下： 单价 购买农产品 时间 （元/千克) 的数量/千克 上周 120 x x 本周 (1-20%)x 120 (1-20%)x (2)由题意，得1-20%)x 120 =120+6,解得x=5, 经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意， .(1-20%)x=4,5-4=1(元)，.与上周相比，这种农 产品每千克便宜了1元 22.解：(1)52-42=(5+4)×(5-4)=9×1，这个涂色部分 可以转化成长是9，宽是1的长方形，故答案为：9,1； (2)1002-992=(100+99)×(100-99)=199,故答案为： (100+99)×(100-99),199: (3)102×98=(100+2)×(100-2)=1002-22=10000- 4=9996 23.(1)证明：EN∥AD,∴∠MAD=∠MNE,∠ADM=∠NEM .·M为AN的中点，.∴AM=NM.在△ADM和△NEM中， r∠MAD=∠MNE, ∠ADM=∠NEM,∴.△ADM≌△NEM,∴.AD=NE; LAM NM. (2)证明：：△BAD和△BCE均为等腰直角三角形， ∴.AB=AD,CB=CE,∠CBE=∠CEB=45°..·AD∥NE, ∴.∠DAE+∠NEA=180°，∠DAE=90°，∴.∠NEA=90 .∠NEC=135°：A,B,E三点在同一直线上，∴∠ABC= 180°-∠CBE=135°，.∠ABC=∠NEC.△ADM≌ △NEM,AD=NE.又.·AD=AB,.AB=NE.在△ABC和 AB=NE. △NEC中， ∠ABC=∠NEC,.△ABC≌△NEC, BC=EC. .AC=NC,∠ACB=∠NCE,∴.∠ACN=∠BCE=90°， ∴.△ACN为等腰直角三角形： (3)解：△ACW仍为等腰直角三角形.证明：此时A,B,N三 点在同一条直线上.AD∥EN,∠DAB=90°，∴.∠ENA= ∠DAN=90°..·∠BCE=90°，∴.∠CBN+∠CEN=360°- 90°-90°=180°.：A,B,V三点在同一条直线上，∴.∠ABC +∠CBN=18O°，.∠ABC=∠NEC.:△ADM≌△NEM (已证)，AD=NE.又，AD=AB,∴.AB=NE. AB=NE, 拣60件： 在△ABC和△NEC中， ∠ABC=∠NEC, (2)设需要安排y台分拣机，由题意，得：16×20×60y≥ BC=EC. ∴.△ABC≌△NEC,∴.AC=NC,∠ACB=∠NCE, 00,解得)≥言.：y为正整数y的最小值为5 .∠ACV=∠BCE=90°，∴.△ACWN为等腰直角三角形. 答：至少需要安排5台这样的分拣机 21.解：(1)分解不彻底；分解过程如下：设x2-2x=m,则：原 期末测试卷（二）】 式=m(m+2)+1=m2+2m+1=(m+1)2=(x2-2x+ 一、选择题 1)2=(x-1)4; 1.B2.C3.B4.B5.C6.B7.B8.A9.C10.B (2)设x2+6x=y,则原式=y(y+18)+81=y2+18y+81=(y 二、填空题 +9)2=(x2+6x+9)2=(x+3)4 1.号2613.二4-915m≥3且m9 22.(1)证明：：△CAD与△CEB都是等边三角形，∴.CB=CE, CD=CA,∠BCE=∠DCA=60°，.∠BCD=∠ECA, 三、解答题 .△ACE≌△DCB(SAS); 16.解：(1)方程两边同乘9x2-1,得3(3x+1)=-6,解得x= (2)解：如图，设BC与EF相交于 -1,检验：当x=-1时，(3x+1)(3x-1)≠0，所以，原分 点G,由(1)可知△ACE≌△DCB, 式方程的解为x=-1; ∴.∠I=∠2，.∠1+∠BGF+∠F (2)方程两边同乘x-1,得x-3+x-1=-3,解得x=2 =∠2+∠AGC+∠BCE=180°，而 ∠BGF=∠AGC,'.∠F=∠BCE 检验：当x=宁时-1≠0，所以，原分式方程的解为x=宁 =60°： (3)解：AD⊥BD,∠ADF=90°，∠F=60°，.∠DAF 17.解：(1)由题意得，C=(+2-x-) x-4 t-2)÷4城+4 =30°，∴.AF=2DF..·△ACE≌△DCB,.AE=BD,.EF= (x+2)(x-2)-x(x-.(x-2)2=-4-+x. AE +AF =BD +2DF. x(x-2) x-4 x(x-2) 23.解：(1)∠BOC=∠A+∠B+∠C,理由如下：延长B0交 (x-2)2。x-4,(x-2)2x-2 AC于点D,如图1，：∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC= x-4x(x-2)x-4 ∠A+∠B,:∠BOC是△COD的外角，∴.∠BOC=∠BDC (2)依题意得：-2=3，两边同乘x得x-2=3x,解得x= +∠C,.∠BOC=∠A+∠B+∠C: -1,经检验，x=-1是原方程的解， 输入的x的值为-1. 132 18.解：(1)(2m-x-3)(n+3x)+nx2=2mn+6mx-x-3x2 -3n-9x+nx2=(n-3)x2+(6m-n-9)x+2mn-3n, 92 :代数式的值与x无关 6m-a-9=0解得m=2 「n-3=0 (n=3i 图1 图2 (2)当3是等腰三角形的腰时，三边为3,3,2(3+3>2成 (2)连接BE,如图2，根据图2中的条件，利用(1)中得出 立)，此时周长=3+3+2=8；当2是等腰三角形的腰时， 的结论可知：∠A+∠ABE+∠BEF=∠AFE=132°，∠CBE 三边为2,2,3(2+2>3成立)，周长=2+2+3=7，.该等 +∠D+∠BED=∠BCD=92°，∴.∠A+∠ABE+∠BEF+ 腰三角形的周长为7或8。 ∠CBE+∠D+∠BED=132°+92°=224°，即∠A+∠ABC 19.解：如图，点D即为所作， +∠D+∠DEF=224°： (3)在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-B, :.∠ABC和∠ACB的平分线BD,CE交于点O, ∠0BC=7∠ABC,∠0CB= F2∠ACB, L0BC+∠0CB=7(∠ABC+∠ACB)=7(180°-B) .∠A=2∠C=60°，∴.∠C=30°，.∠ABC=90°， 由作图知∠DBC=了∠ABC=45 =90”号， .BG∥EC,.∠CBG=∠OCB,∴.∠OBG=∠OBC+∠CBG .·.∠ADB=∠DBC+∠C=75. 20.解：(1)设人工每人每小时分拣x件，则每台机器每小时分 =∠0BC+∠0CB=90°-号，即用含B的代数式表示 拣20件，根据题意得，70-了0=4，解得=60，检 ∠0BG的度数为90°-号 验：x=60是方程的解，且符合题意.答：人工每人每小时分 ·96·