期末测试卷(一)-【典创·单元学情诊断卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

单元八年级数学 期末测试卷（一） 题号 三 总分 得分 时间：120分钟 满分：120分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.中华人民共和国第十五届运动会将于2025年11月9日至21日在粤港澳大湾区举办，广州市将 承办开幕式.本次竞体比赛设34个大项，401个小项，下列给出的运动图片是轴对称图形的是 世十 2.若代数式M=2a2+b2-3a+8,N=a2+b2+a+1,则M-N的值 () A.一定是负数 B.一定是正数 C.一定不是负数 D.一定不是正数 3.如图，A,B为池塘岸边两点，小明在池塘的一侧取一点O,测得OA=16m,OB=12m,A,B间的 距离可能是 () A.25m B.30m C.35m D.40m D 第3题图 第5题图 4.已知2“=8,2=24,2=6，那么a,b,c之间满足的关系是 A.a+c=b+1 B.a+c=2b C.ac=2b D.a:b:c=1:3:2 5.如图，1是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，E是I上任意一点，且AC=5,BC=8,AB=6, 则△AEC的周长的最小值为 A.6 B.8 C.11 D.13 .73 6.如图，一个加油站恰好位于两条公路a,b所夹角的平分线上，若加油站到公路α的距离是80m, 则它到公路b的距离是 A.60m B.70m C.80m D.90m 7.三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3=60°，则∠1+∠2的度数为 A.150° B.120° C.90° D.80° M ●加油站 b B 第6题图 第7题图 第9题图 8.2025年4月20日，美湖智造·2025重庆沙坪坝全球校友半程马拉松7：30鸣枪开跑！甲、乙两 人参加了5千米的迷你跑比赛，甲每分钟比乙多跑100米，最终甲比乙早10分钟到达，设乙的速 度为每分钟x米，则可列方程 () A.5000-5000 xx+100+10 B5=5 xx+100+10 C.5000-5000 -10 D.5=5 xx+100 xx+100~10 9.如图，∠MBN是锐角，点A在BM上，AB=4,点C在BN上，点A到直线BN的距离为2，当AC= m时，△ABC的形状、大小唯一确定，则m的取值范围是 () A.2<m<4 B.m=2或m≥4 C.2≤m≤4 D.m=2或m>4 0,一个两位数N=b+a+b.其中a,b为正整数，下列说法：①N的最大值为9：②。+=，则 N的值可能为90；③当N+1为质数时，不存在a,b,使N=ab+a+b.其中正确的个数为 () A.0 B.1 C.2 D.3 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上 根木条 12.我们规定：a⑧b=10°×10，例如3⑧4=103×104=10，那么7⑧8等 第11题图 于 ·74· 13.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,若∠ACD=26°，则∠B= D 第13题图 第14题图 14.如图，△ABC≌△CDE,点D在边AC上，若AB=3,CE=8,则AD= 15.若3b-362-5=0,则代数式(1-2abb) a2 么)：房的值为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题10分) 计算： ()(-2ay·b+4.(-8: (2)(-7）2+(2025-m)°--8 17.(本小题8分) 先化简，再求值4(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7.其中x=-1. ·75· 18.(本小题8分) 如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，交AB于点E,点B,C,D在同一条直线上， FD∥EC交AB于点F,∠D=42°，求∠B的度数. B 密 19.（本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别是A(-2,-1),B(-6,-3),C(-1,-4). (1)请画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C1,并写出点C,的坐标； 封 (2)画出△A,B,C1关于直线1对称的△AB2C2: 线 1 1 .76· 20.(本小题8分) 为了测量一幢楼AB的高度，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C的视线PC与地面 的夹角∠DPC=21°，测楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB=69°，量得点P到楼底的距离 | PB与旗杆CD的高度都等于12m,量得旗杆与楼之间距离为DB=30m,求这幢楼AB的高度. 田田田 人密 D 线 .77· 21.(本小题8分) 某超市本周开展促销活动，将某种农产品降价20%出售，李叔叔本周用120元购买这种农产 品，比上周用相同的钱购买这种农产品多买了6千克，设上周这种农产品的单价为x元 (1)根据上面提供的信息，请完成下列表格。 时间 单价（元/千克） 购买农产品的数量/千克 上周 2 本周 (2)与上周相比，这种农产品每千克便宜了多少元？ .78· 22.(本小题12分) 探索规律 乐乐在计算：22-12、32-2、…这样的算式时，他想到用“数形结合”的方法来探索：以算式中的 两个数分别构造两个正方形，用大正方形的面积减小正方形的面积，求剩余图形的面积.他发 现剩余图形可以转化成长方形，求它的面积可用下面的算式表示： ②1 ③ ④ ①22-12=(2+1)×(2-1) ②32-22=(3+2)×(3-2) ③42-32=(4+3)×(4-3) (1)图④的涂色部分表示52-42，这个涂色部分可以转化成长是 ,宽是 的长 方形； (2)根据以上规律计算：100-992= (3)根据以上规律计算并写出过程：102×98. .79· 23.（本小题13分) 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，M为AN的中点，过点 E与AD平行的直线交射线AM于点N. 图1 图2 图3 密 (1)当A,B,C三点在同一直线上时（如图1），求证：AD=NE; (2)将图1中的△BCE绕，点B旋转，当A,B,E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为 等腰直角三角形； (3)将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，(2)中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若 不成立，请说明理由 ·80·a+)a-万a+ia-d=a 2-a-1 1-a a+li (2)原式=+1-3：(x-2)2=x-2.x+1 1 x+1 x+1x+1'(x-2)=-2当 1 x=-2时，原式=-2-2-4 1 2解：1)片最×曾-名 5=6 n+i-(n+i)m+3]xa+2n+3-+2 (2)[ 3 n+li (n+3) 3 (3)等式左边=[(n+)n+3)n+1n+3)]× a+n+×a+2n+322t2 (n+2)(n+3)-n+3-3 n+l 左边=右边，等式成立 23.解：(1)设两个班花费的费用均为m元，则一班的单位面 积费用为，”元，二班的单位面积费用为。”)元。 “丹a+<1,八年二班绿化的单位面 积费用高； （2)设学校计划区域公的费用为n元，根据题意得， (a-1),解得a=3,经检验a=3是原方程的解，则区域A得 n 面积为：32-1=8(m2),区域B的面积为(3-1)2=4(m2). 期末测试卷（一） 一、选择题 1.D2.B3.A4.A5.D6.C7.B8.A9.B10.C 二、填空题 11.212.10513.26°14.515. 3 三、解答题 16.解：()原式=1608·子6-2a》=40-2a8 =2a7b; (2)原式=4+1-(-2)=4+1+2=7 17.解：4(x3)2.x3-(3x3)3+(5x)2·x7=4x6·x3-27x2+ 25x2·x7=4x-27x+25x9=2x9, 当x=-1时，原式=2×(-1)9=2×(-1)=-2. 18.解：FD∥EC,∠D=42°，∴∠BCE=∠D=42°，CE是 ∠ACB的平分线，.∠ACB=2∠BCE=84°，∠A=46°， .∠B=180°-84°-46°=50°. 19.解：(1)△AB,C1如图所示，点C的坐标为(1，-4) (2)△A2B2C2如图所示. .95 20.解：由题意得：CD⊥DB,AB⊥DB,∴.∠CDP=∠ABP=90°， ∠APB=69°，.∠PAB=90°-∠APB=21°，∠CPD= 21°，.∠PAB=∠CPD=21°，在△BAP和△DPC中， ∠CDP=∠PBA, ∠PAB=∠CPD,∴.△BAP≌△DPC(AAS), .CD=PB. .'DP=AB,.'DB =30 m,PB=12 m, .DP =BD-BP=18(m), .DP=AB=18(m).答：这幢楼AB的高度18m 21.解：(1)补充表格如下： 单价 购买农产品 时间 （元/千克) 的数量/千克 上周 120 x x 本周 (1-20%)x 120 (1-20%)x (2)由题意，得1-20%)x 120 =120+6,解得x=5, 经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意， .(1-20%)x=4,5-4=1(元)，.与上周相比，这种农 产品每千克便宜了1元 22.解：(1)52-42=(5+4)×(5-4)=9×1，这个涂色部分 可以转化成长是9，宽是1的长方形，故答案为：9,1； (2)1002-992=(100+99)×(100-99)=199,故答案为： (100+99)×(100-99),199: (3)102×98=(100+2)×(100-2)=1002-22=10000- 4=9996 23.(1)证明：EN∥AD,∴∠MAD=∠MNE,∠ADM=∠NEM .·M为AN的中点，.∴AM=NM.在△ADM和△NEM中， r∠MAD=∠MNE, ∠ADM=∠NEM,∴.△ADM≌△NEM,∴.AD=NE; LAM NM. (2)证明：：△BAD和△BCE均为等腰直角三角形， ∴.AB=AD,CB=CE,∠CBE=∠CEB=45°..·AD∥NE, ∴.∠DAE+∠NEA=180°，∠DAE=90°，∴.∠NEA=90 .∠NEC=135°：A,B,E三点在同一直线上，∴∠ABC= 180°-∠CBE=135°，.∠ABC=∠NEC.△ADM≌ △NEM,AD=NE.又.·AD=AB,.AB=NE.在△ABC和 AB=NE. △NEC中， ∠ABC=∠NEC,.△ABC≌△NEC, BC=EC. .AC=NC,∠ACB=∠NCE,∴.∠ACN=∠BCE=90°， ∴.△ACN为等腰直角三角形： (3)解：△ACW仍为等腰直角三角形.证明：此时A,B,N三 点在同一条直线上.AD∥EN,∠DAB=90°，∴.∠ENA= ∠DAN=90°..·∠BCE=90°，∴.∠CBN+∠CEN=360°- 90°-90°=180°.：A,B,V三点在同一条直线上，∴.∠ABC +∠CBN=18O°，.∠ABC=∠NEC.:△ADM≌△NEM (已证)，AD=NE.又，AD=AB,∴.AB=NE. AB=NE, 拣60件： 在△ABC和△NEC中， ∠ABC=∠NEC, (2)设需要安排y台分拣机，由题意，得：16×20×60y≥ BC=EC. ∴.△ABC≌△NEC,∴.AC=NC,∠ACB=∠NCE, 00,解得)≥言.：y为正整数y的最小值为5 .∠ACV=∠BCE=90°，∴.△ACWN为等腰直角三角形. 答：至少需要安排5台这样的分拣机 21.解：(1)分解不彻底；分解过程如下：设x2-2x=m,则：原 期末测试卷（二）】 式=m(m+2)+1=m2+2m+1=(m+1)2=(x2-2x+ 一、选择题 1)2=(x-1)4; 1.B2.C3.B4.B5.C6.B7.B8.A9.C10.B (2)设x2+6x=y,则原式=y(y+18)+81=y2+18y+81=(y 二、填空题 +9)2=(x2+6x+9)2=(x+3)4 1.号2613.二4-915m≥3且m9 22.(1)证明：：△CAD与△CEB都是等边三角形，∴.CB=CE, CD=CA,∠BCE=∠DCA=60°，.∠BCD=∠ECA, 三、解答题 .△ACE≌△DCB(SAS); 16.解：(1)方程两边同乘9x2-1,得3(3x+1)=-6,解得x= (2)解：如图，设BC与EF相交于 -1,检验：当x=-1时，(3x+1)(3x-1)≠0，所以，原分 点G,由(1)可知△ACE≌△DCB, 式方程的解为x=-1; ∴.∠I=∠2，.∠1+∠BGF+∠F (2)方程两边同乘x-1,得x-3+x-1=-3,解得x=2 =∠2+∠AGC+∠BCE=180°，而 ∠BGF=∠AGC,'.∠F=∠BCE 检验：当x=宁时-1≠0，所以，原分式方程的解为x=宁 =60°： (3)解：AD⊥BD,∠ADF=90°，∠F=60°，.∠DAF 17.解：(1)由题意得，C=(+2-x-) x-4 t-2)÷4城+4 =30°，∴.AF=2DF..·△ACE≌△DCB,.AE=BD,.EF= (x+2)(x-2)-x(x-.(x-2)2=-4-+x. AE +AF =BD +2DF. x(x-2) x-4 x(x-2) 23.解：(1)∠BOC=∠A+∠B+∠C,理由如下：延长B0交 (x-2)2。x-4,(x-2)2x-2 AC于点D,如图1，：∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC= x-4x(x-2)x-4 ∠A+∠B,:∠BOC是△COD的外角，∴.∠BOC=∠BDC (2)依题意得：-2=3，两边同乘x得x-2=3x,解得x= +∠C,.∠BOC=∠A+∠B+∠C: -1,经检验，x=-1是原方程的解， 输入的x的值为-1. 132 18.解：(1)(2m-x-3)(n+3x)+nx2=2mn+6mx-x-3x2 -3n-9x+nx2=(n-3)x2+(6m-n-9)x+2mn-3n, 92 :代数式的值与x无关 6m-a-9=0解得m=2 「n-3=0 (n=3i 图1 图2 (2)当3是等腰三角形的腰时，三边为3,3,2(3+3>2成 (2)连接BE,如图2，根据图2中的条件，利用(1)中得出 立)，此时周长=3+3+2=8；当2是等腰三角形的腰时， 的结论可知：∠A+∠ABE+∠BEF=∠AFE=132°，∠CBE 三边为2,2,3(2+2>3成立)，周长=2+2+3=7，.该等 +∠D+∠BED=∠BCD=92°，∴.∠A+∠ABE+∠BEF+ 腰三角形的周长为7或8。 ∠CBE+∠D+∠BED=132°+92°=224°，即∠A+∠ABC 19.解：如图，点D即为所作， +∠D+∠DEF=224°： (3)在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-B, :.∠ABC和∠ACB的平分线BD,CE交于点O, ∠0BC=7∠ABC,∠0CB= F2∠ACB, L0BC+∠0CB=7(∠ABC+∠ACB)=7(180°-B) .∠A=2∠C=60°，∴.∠C=30°，.∠ABC=90°， 由作图知∠DBC=了∠ABC=45 =90”号， .BG∥EC,.∠CBG=∠OCB,∴.∠OBG=∠OBC+∠CBG .·.∠ADB=∠DBC+∠C=75. 20.解：(1)设人工每人每小时分拣x件，则每台机器每小时分 =∠0BC+∠0CB=90°-号，即用含B的代数式表示 拣20件，根据题意得，70-了0=4，解得=60，检 ∠0BG的度数为90°-号 验：x=60是方程的解，且符合题意.答：人工每人每小时分 ·96·