第一次月考测试卷-【典创·单元学情诊断卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

单元八年级数学 第一次月考测试卷 题号 二 三 总分 得分 时间：120分钟 满分：120分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.若a,b,c为△ABC的三边长，且满足a-4+√b-2=0,则c的值可以为 A.5 B.6 C.7 D.8 2.师傅把空调外机安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是 A.两，点确定一条直线 B.垂线段最短 C.两点之间，线段最短 D.三角形具有稳定性 A(R) 空调外机 三角形支架 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R 重合，调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上，过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的 平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC兰△ADC,这样就有∠QAE= ∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 4.如图，这是由一副三角尺拼成的图案，则∠BED的度数为 A.45° B.60° C.75° D.90° ·17· 5.某段河的两岸所在直线相互平行，要测量河宽AB,先在河岸BF上取两点C,D,使CD=BC,再作 DE⊥BF,垂足为D,使A,C,E三点在一条直线上（如图所示），得到△EDC≌△ABC,ED=AB,因 此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC所依据的基本事实是 () A.角边角 B.边边角 C.边角边 D.边边边 6.如图，AD,AE分别是△ABC的高线和中线.若△ABC的面积为12，AD=5,则BE的长为() A.4 B.3 C.4.8 D.2.4 D E D 第5题图 第6题图 第7题图 7.如图所示的网格是边长均为1的小正方形网格，图形的各个顶点均在格点上，则∠1+∠2的度 数是 () A.30° B.45° C.50° D.60° 8.如图，在△ABC和△DBE中，AB=BC,DB=EB,∠ABC=∠DBE=50°，若∠BDC=25°，AD=4,DE =√13，则CD的长为 () A.√2 B.√3 C.3 2 D.2 9.东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园.如图所示，△ABC是一个正在修建 的口袋公园.要在公园里修建一座凉亭H,使该凉亭到公路AB,AC的距离相等，且使得S△BH= S△BcH,则凉亭H是 （) A.∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点 B.∠BAC的角平分线与AB边上中线的交点 C.∠ABC的角平分线与AC边上中线的交点 D.∠ABC的角平分线与BC边上中线的交点 B 第8题图 第9题图 第10题图 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M, N,再分别以点M,N为圆心，大于)MW的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于 点D,若CD=5,AB=12,则△ABD的面积是 A.15 B.30 C.45 D.60 ·18… 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） I山.△ABC的三个内角满足∠A=方∠B=了∠C,则△ABC一定是 三角形 12.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,∠A+∠C=100°，则∠B= B B D 第12题图 第13题图 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,若BC=10,DE =4,则BD的长为 14.如图，△ABC≌△CDA,边AD,BC交于点P,∠BCA=40°，则∠APB= D D B 第14题图 第15题图 15.如图，AB=12m,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,且AC=4m,点Q从点B向点D运动，每分钟 走2，点P从点B向点A运动，P,Q两点同时出发，点P每分钟走 m时，△CAP与 △PQB全等. 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题8分)》 如图示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C均在小正方形的顶点上，请利用 格点解决下列问题： (1)画出△ABC的边BC上的高AD; (2)画出△ABC的边AC上的中线BE; ·19· 17.(本小题8分) 计算： (1)已知三角形三边分别为a,b,c,且a=4,b=6,c的长为小于6的偶数，求△ABC的周长； (2)已知三角形三个内角的度数比为2：3：4，求这个三角形三个内角的度数. 密 18.(本小题8分) 如图，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若BD=CD,∠ABD与∠C互补 封 (1)求证：AD平分∠BAC; (2)若AB=5,AC=9,则AE= B ·20· 19.(本小题8分) 如图所示，有一艘渔船上午九，点在A处沿正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向 上，行驶2h到达B处，测得灯塔C在北偏东15°方向上，求∠C的度数及∠DBC的度数： 密 l 20.(本小题8分) 如图，在河岸两侧的A,B两点处分别有一个电线塔，嘉淇想要测量这两个电线塔之间的距离， 于是他在点B所在河岸一侧的平地上取一点C,使点A,B,C在一条直线上，另取点D,使得CD =BC=5m,然后测得∠DCB=100°，∠ADC=65°，在CD的延长线上取一点E,使得∠BEC= 15°，量得CE=32m. (1)求∠CBE的度数； (2)请帮嘉淇计算这两个电线塔之间的距离是多少米？ 线 D .21 21.(本小题10分)》 如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转aα(0°<a<180°)得到 △ADE,BD,CE交于点F. (1)求证：△AEC≌△ADB; (2)求∠CFB的度数： ·22· 22.（本小题12分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1,点D是AB上任意一点，AE⊥AB,且AE=BD,DE 与AC相交于点F. (1)试判断△CDE的形状，并说明理由； (2)是否存在点D,使AE=AF?如果存在，求出此时AD的长；如果 不存在，请说明理由 D ·23· 23.(本小题13分) 已知：△ABE的顶点E在△ABC的外部，点D在直线AB上，且∠BDC=∠E,AE=CD,∠BAE =∠BCD. (1)如图1，当点D在线段BA的延长线上时，求证：AD+BC=BE; (2)如图2，当D在线段AB上时，请写出线段AD,BC,BE之间的数量关系； (3)如图3，当D在线段AB的延长线上时，请写出线段AD,BC,BE之间的数量关系 D i 图1 图2 图3 i 果 ·24·参考答案 第十三章测试卷 一、选择题 1.C2.B3.D4.C5.A6.C7.B8.C9.B10.B 二、填空题 11.钝角12.5<x<913.3.7514.815.②③4 三、解答题 16.解：(1)：a,b,c是三角形的三边长，.b+c>a,c+a>b,a +b>c,.a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0, la-b-cl+b-c-al+c-a-b|=b+c-a+c+a-b +a+b-c=a+b+c; (2)把a=10,b=8,c=6代入，a+b+c=10+8+6=24 17.解：(1)在△ABC中，根据三角形三边关系得：AB-BC<AC <AB+BC,.7-2<AC<7+2,即5<AC<9,AC是奇 数，∴.AC=7,AB=AC=7,.△ABC为等腰三角形； (2)AB=7,BC=2,AC=7,∴.C△Ac=AB+BC+AC=7+ 2+7=16,.△ABC的周长为16. 18.解：(1)：第二条边长只能比第一条边长的2倍少3m, .第二条边长为(2a-3)m,.第三条边长为60-a-（(2d -3)=(63-3a)m; (2)当a=10时，三边长分别为10m、17m、33m,:10+17 <33,∴.不能构成三角形，即第一条边长不能为10m. 9.(1)解：根据三角形内角和定理，∠B+∠BAM=∠M+ ∠BCM,∴.∠BAM-∠BCM=∠M-∠B,同理，∠MAD- ∠MCD=∠D-∠M,:AM,CM分别平分∠BAD和 ∠BCD,∴.∠BAM=∠MAD,∠BCM=∠MCD, ..∠M-∠B=∠D-∠M ∠M=2(∠B+∠D)=228+420)=35; (2)证明：根据三角形内角和定理，∠B+∠BAM=∠M+ ∠BCM,.∠BAM-∠BCM=∠M-∠B,同理，∠MAD- ∠MCD=∠D-∠M,:AM,CM分别平分∠BAD和 ∠BCD,.∴.∠BAM=∠MAD,∠BCM=∠MCD,.∠M-∠B =∠D-∠MLM=(∠B+LD). 20.(1)解：.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，.∠ACB 180°-30°-60°=90°.又：CF平分LACB,.∠ACE=2 ∠ACB=45°； (2)证明：CD⊥AB,∠B=60°，∴.∠BCD=90°-60°= 30°.又：∠BCE=∠ACE=45°，∴.∠DCF=∠BCE- ∠BCD=15.又∠CDF=75°，∴.∠CFD=180°-75°- 15°=90°，.△CFD是直角三角形. 21.解：(1)：∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B=74°，∠C=26°， .∠BAC=180°-74°-26°=80°，：AE平分∠BAC, ∠BAE=LCHE=∠B4C=40,又：AD1BC, ∴.∠ADC=90°，.∠C=26°，.CAD=90°-26°=64°， .∠DAE=64°-40°=24°： ·89 (2)∠DAE=(∠B-∠C),理由如下，：∠BAC+∠B+ ∠C=180°，.∠BAC=180°-∠B-∠C,:AE平分 ∠BAC.∠BME=∠CME=分∠MC=0-分（∠B+ ∠C),又.AD⊥BC,∴.∠ADC=90°，.∠CAD=90°-∠C, ∠D4E=∠CD-∠C4E=0-∠C-[0-2(∠B +∠C)]=2∠B-2∠C-∠C=7(∠B-∠C). 22.解：(1)AD⊥BC,点B到直线AD的距离是线段BD的 长度AE=ECSe=5acBK=5EE, 六BE=BF+EF=6EP,8能=专Sar=名Ae, 、BF5 S ANE5S AAIE5 :△ABF与△ABC的面积的比值是品： (2)证明：∠BAC=90°，.∠ABE+∠AEF=90°，ADL BC,∴.∠DBF+∠DFB=90°，.∠AFE=∠AEB,∠AFE= ∠DFB,∴.∠ABE=∠DBF,∴.BE平分∠ABC. 23.(1)证明：：∠EAB=180°-∠BAC-∠FAC=180°-90°- 30°=60°.又：∠ABC=60°，.∠EAB=∠ABC, ∴.EF∥GH; (2)解：：∠BAC=90°，∠ABC=a, .∠ACB=90°-a, :BC平分∠ABH,.∠ABC=∠HBC=a.:EF∥GH, .∠ECB=∠HBC=x,.∠ECA=∠ECB-∠ACB=a- (90°-a)=2a-90°： (3)解：不发生变化.理由是：如图，经 过点A作AM∥GH.又：EF∥GH, .AM∥EF∥GH,∴.∠FCA+∠CAM= 180°，∠MAB+∠ABH=180°，∠CBH B D H =∠ECB.又：∠CAM+∠MAB= ∠BAC=90°，.∠FCA+∠ABH=270°.又BC平分 ∠ABH,CD平分∠FCA,.∠FCD+∠CBH=135°， 又.∠CBH=∠ECB,即∠FCD+∠ECB=135°， .∠BCD=180°-（∠FCD+∠ECB)=45°. 第十四章测试卷 一、选择题 1.C2.A3.C4.B5.A6.D7.B8.C9.B10.B 二、填空题 11.110°12.313.30°14.615.2 三、解答题 16.解：如图所示，点D即为所求 理由：AD平分∠BAC, .∠BAD=∠CAD, ·∠B=∠C,AD=AD D .∴.△ABD≌△ACD. 17.解：(1).CE=2.5,CD=2,.DE=4.5,△ABC≌ △EFD,∴.AC=DE=4.5: (2).·△ABC≌△EFD,.∠E=∠A=45° +∠AOD,∴.∠BOD=∠AOC,在△BOD和△AOC中， 18.(1)解：点B(0,3),.0B=3,故答案为3； .OB=0A. (2)证明：点A(2,0),点B(0,3)和点C(0,2),点D的坐 ∠BOD=∠AOC,.△BOD≌△AOC(SAS),∴.AC=BD; 标为(-3,0)，∴.OC=OA=2,0B=OD=3,在△A0B和 LOD=OC. OA=OC. ②：△B0D≌△A0C,∠OBD=∠OAC.:∠AOB=40°， △COD中， ∠AOB=∠COD=90°，·.△AOB≌△COD ∴.∠0AB+∠0BA=180°-∠A0B=180°-40°=140°.又 OB=OD. .·∠OAB+∠OBA=∠OAB+∠ABD+∠OBD,.∴.∠OAB+ (SAS). ∠OBA=∠OAB+∠ABD+∠OAC=140°，.∠MAB+ 19.证明：(1).·∠BAD=∠EAC,.∴.∠BAD+∠DAC=∠EAC+ ∠ABM=140°.：在△ABM中，∠AMB+∠MAB+∠ABM ∠DAC,即∠BAC=∠EAD.在△ABC和△AED中， =180°，.∠AMB=40°； AB=AE, (2)①AC=BD,理由如下：∠AOB=∠COD=90°， ∠BAC=∠EAD,.∴.△ABC≌△AED(SAS); ∴.∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD,∴.∠BOD=∠AOC. LAC =AD. OB=OA. (2)由(1)知：△ABC≌△AED,.∠ABC=∠AED.AB= 在△BOD和△AOC中， ∠BOD=∠AOC, AE,.∠ABE=∠AEB,·.∠ABE-∠ABC=∠AEB- 0D=0C. ∠AED,.∠OBE=∠OEB,∴.OB=OE. ∴.△BOD≌△AOC(SAS),∴.BD=AC; 20.解：：DE⊥BF,AB⊥BF,∴∠ABC=∠EDC=90°，BC= ②.△BOD≌△AOC,.∴.∠OBD=∠OAC.又.∠OAB+ CD,∠ACB=∠ECD(对顶角相等)，.△ABC≌△EDC ∠OBA=90°，∠ABO=∠ABM+∠OBD,∠MAB=∠MAO+ (ASA),AB=DE.小玮的做法正确. ∠OAB,∴.∠MAB+∠MBA=90°.又：·在△AMB中，∠AMB 21.(1)证明：过点P作PF⊥OB于点F,如 +∠ABM+∠BAM=180°，∴.∠AMB=180°-（∠ABM+ 图.·∠PF0=90°，P为∠A0B的平 ∠BAM)=180°-90°=90°. 分线OP上一点，PC⊥OA,.PC=PF 第一次月考测试卷 ∠PCO=90°，∴.∠PC0=∠PFO.在Rt △PC0和Rt△PF0中，PO=PO, 一、选择题 PC=PF, 1.A2.D3.D4.C5.A6.D7.B8.B9.A10.B ∴.Rt△PC0≌Rt△PFO(HL),.OC=OF.:∠ODP+ 二、填空题 ∠OEP=180°，且∠OEP+∠PEB=180°，.∠ODP= 11.直角 12.130°13.614.80°15.1或3 ∠PCD=∠PFE, 三、解答题 ∠FEP.在△CDP和△EFP中， ∠CDP=∠PEF. 16.解：(1)如图，AD即为所求； PC=PF. (2)如图，BE即为所求； ∴.△CDP≌△EFP(AAS),∴CD=EF,PD=PE; (2)解：.OD+OE=OC+CD+OE=OC+EF+OE=OC+ 0F=20C,0C=6,∴.0D+0E=12. 22解：(1)当△ABM≌△DCM时，则BM=CM=6C, DC出 17.解：(1)三角形三边分别为a,b,c,且a=4,b=6,.b-a BM=2t,BC=12,.2t=6,解得t=3: <c<a+b,.6-4<c<6+4,即2<c<10,又：c的长为 (2)如图1，当△ABM≌△NCM,则MB=MC=BC=6, 小于6的偶数，∴c=4,.△ABC的周长为a+b+c=4+6 +4=14: BA=CW=8,.2t=6,解得t=3,∴CW=3a=8,解得a= (2),·三角形三个内角的度数比为2：3：4，.这三个内角 (cws): 2 3 的度数分别为180°×2+3+4=40°，180°×2+3+4 D(N) 4 60°，180°×2+3+4=80°，心这个三角形三个内角的度数 为40°，60°，80°. 18.(1)证明：DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,.∠E= 图1 图2 ∠DFC=90°.：·∠ABD与∠C互补，∴.∠ABD+∠C= 如图2，当△ABM≌△MCN时，则BM=CV,AB=MC=8, 180°.∠ABD+∠DBE=180°，.∠DBE=∠C.BD= .BM=2t=12-8=4,解得t=2,.CN=2a=4,解得a= CD,.△BDE≌△CDF(AAS),.DE=DF,即AD平 8 分∠BAC: 2;综上可知，当a=今cm/s或2cm/s时，△ABM与 ∠DAE=∠DAF △MNC全等. (2)解：在△ADE与△ADF中 ∠AED=∠AFD=90°， 23.解：(1)①.'∠AOB=∠COD,∴.∠AOB+∠AOD=∠COD LAD=AD ·90· .AF=AE,Rt△BED≌Rt△CFD,.BE=CF,.AE=AC -CF=AB+BE,∴.BE=2,∴.AE=AB+BE=7. 19.解：在A处测得灯塔C在北偏东60方向上，.∠MAC= 60°，.∠CAB=90°-∠MAC=90°-60°=30°.在B处 测得灯塔C在北偏东15方向上，·∠NBC=15°， ∴.∠ABC=90°+∠NBC=90°+15°=105°，.∠C=180° -∠CAB-∠ABC=180°-30°-105°=45°，∴.∠DBC= ∠BAC+∠C=30°+45°=75°. 20.解：(1).·∠DCB=100°，∠BEC=15°，.∴.∠CBE=180° ∠DCB-∠BEC=180°-100°-15°=65°： (2).·∠ADC=65°，∴.∠CBE=∠ADC=65°，在△DCA和 ∠ACD=∠ECB △BCE中ICD=BC ,∴.△DCA≌△BCE, L∠CBE=∠ADC .CA=CE=32,∴.AB=AC-BC=32-5=27(m). 答：这两个电线塔之间的距离是27m. 21.(1)证明：由旋转的性质得：△ABC≌△ADE,且AB=AC, ..AE=AD,AC=AB,∠BAC=∠DAE, .∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即∠CAE=∠BAD, AE=AD 在△AEC和△ADB中 ∠CAE=∠BAD, LAC=AB .∴.△AEC≌△ADB(SAS); (2)解：设AB与CE交于G,,△AEC ≌△ADB,.∠ABD=∠ACE, :∠CFB=180°-∠ABD-∠BGF ∠BAC=180°-∠ACE-∠AGC, .·∠BGF=∠AGC,∴.∠CFB= ∠BAC,∠BAC=36°，∴.∠CFB=36 22.解：(1)△CDE是等腰直角三角形.理由如下：，·∠ACB= 90°，AC=BC,∴.∠B=∠BAC=45°..·AE⊥AB,.∠CAE= 90°-45°=45°，.∠B=∠CAE.在△ACE和△BCD中， AE =BD. ∠B=∠CAE,.△ACE≌△BCD(SAS),∴.CD=CE, AC BC. ∠ACE=∠BCD..·∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°， ∴.∠DCE=∠ACD+∠ACE=90°，，△CDE是等腰直角三 角形： (2)存在，AD=1.理由如下：：AE=AF,∠CAE=45°， ∠AEP=∠FE=7(180-45)=67.5,∠A0E= 90°-67.5°=22.5°.△CDE是等腰直角三角形， .∠CDE=45°，∴.∠ADC=22.5°+45°=67.5°.在△ACD 中，∠ACD=180°-45°-67.5°=67.5°，.∠ACD= ∠ADC,∴.AD=AC=1. 23.(1)证明：.·∠BAE=∠BCD,AE=CD,∠BDC=∠E, .∴.△BAE≌△BCD(ASA),∴.BE=BD,AB=BC,.·AD+AB =BD,∴.AD+BC=BE. (2)解：线段AD,BC,BE之间的数量关系为：BC-AD= BE..'∠BDC=∠E,AE=CD,∠BAE=∠BCD.∴.△BAE≌ △BCD(ASA),∴.BE=BD,AB=BC,.AB-AD=BD,.BC -AD=BE; .91 (3)解：线段AD,BC,BE之间的数量关系为：BC+BE= AD..∠BDC=∠E,AE=CD,∠BAE=∠BCD,∴.△BAE≌ ABCD(ASA),.BE BD,AB=BC,.AB BD AD,..BC BE=AD. 第十五章测试卷 一、选择题 1.B2.C3.C4.A5.C6.D7.B8.C9.C10.B 二、填空题 11.1212.313.814.(4,-1)15.3 三、解答题 16.解：如图，连接BD,作BD的垂直平分线交BC于点P, B- .PB=PD .PD+PC=PB+PC BC. 6-3=5,解得1 17.解：(1)由题意得0-1=-2 6=8…2a+6= 2x(-1)+8=6; 2由题套得区2与督阳[日go+6。 1225=1. 18.解：(1)点B是点B关于m的对 称点，.PB=PB,AB=AP+ PB',.'.AB'=AP+PB; (2)如图，连接AW,BN,B'N,AB' =AP PB,.'AN NB =AN NB >AB',∴.AN+NB>AP+PB. 19.证明：(1)AB=AC,∠BAC=36°，.∠ACB=∠ABC=72. 又：BD是∠ABC的平分线，.∠ABD=36°，∠BAD= ∠ABD,∴.AD=BD.又：E是AB的中点，∴.DE⊥AB,即FE ⊥AB; (2)FE⊥AB,AE=BE,FE垂直平分AB,.AF=BF, ∠BAF=∠ABF,又：∠ABD=∠BAD,.∠FAD=∠FBD =36°，又∠ACB=72°，.∠AFC=∠ACB-∠CAF= 36°，.∠CAF=∠AFC=36°，AC=CF,即△ACF为等腰 三角形. 20.(1)证明：AD⊥BC,垂足为D,且BD=DE,.AD垂直平 分BE,.AB=AE,:EF垂直平分AC,∴AE=EC,AB =EC: (2)解：EF垂直平分AC,∴AC=2AF,BD=DE,BC =2DE+EC,由(I)得AB=EC,∴.C△ABc=AB+BC+AC= EC+2DE EC +2AF=2(DE EC)+2AF=2(DC +AF) =32 21.证明：(1)：△ABC是等边三角形，∴.∠BAC=∠ACB= 60°，∴.∠BAD=60°-∠DAE,∠EDC=60°-∠E.又.DE =DA,∴.∠E=∠DAE,∴.∠BAD=∠EDC; (2)由轴对称可得DM=DE,∠EDC=∠MDC..·DE=DA, .DM=DA.由(1)可得∠BAD=∠EDC,.∠MDC= 17.解：(1)a=2,b=5,.a+b>c,b-a<c,.3<c<7,.第 ∠BAD.在△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°-∠B= 三边长c为奇数，c=5,△ABC的周长为2+5+5=12： 120°，∴.∠MDC+∠ADB=120°，∠ADM=180°-120°= (2)a,b,c是三角形的三边长，故a+c>b,b-c<a,.a 60°，.△ADM是等边三角形，∴.DA=AM. +c-b>0,b-c-a<0,..la-b+cl+lb-c-al=a-b 22.解：(1)在△ABC中，AC=AB=8,∠A=60°，△ABC是等 +c+a+c-b=2(a+c-b). 边三角形，∴.BC=AB=8; 18.(1)证明：O为AB的中点，.OB=OA,在△AP0和 (2)如图所示，作点E关于CD的 OA=OB. 对称点E,连接PE, △BQ0中，{∠AOP=∠BOQ,.△APO≌△BQ0(SAS); 由轴对称的性质可得PE'=PE L0P=00 CE'=CE,..EP PF PE'PF. (2)解：.∠AP0=∠A0C=60°.∴.∠A=60°，.△AP0为 .当P,E',F三点共线且E'F⊥ABE 等边三角形，∴0P=OA=2,PQ=0P+0Q=20P=4. 时，PE'+PF最小，即此时EP+PF最小，.CD⊥BC,.B 19.解：(1)AD⊥BC,∴∠ADB=90°，∠B=50°，∠BAD C,E'三点共线，在等边△ABC中，AB=8,·∠B=60°， =180°-90°-50°=40°，∠BAC=90°，AE平分∠BAC. BC=AB=8,EF⊥AB,.在△E'BF中，∠E'=90°-∠B ∴.∠BAE=45°∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=45°-40°=5°； =30°，又CE=BC-BE=3,.CE'=CE=3,.BE=CE +BC=1BF=宁8E=号 (2)∠BMC=0,AD1BC,S=7AB·AC=76C· AD,.AB=6,AC=8,BC=10,.6×8=10AD,AD=4.8 23.解：(1)①·∠BEF=35°，∠CEG=20°，由折叠的性质可得 20.(1)解：AB=AC,∠ABC=35°，∴∠C=35°，AE=CE, ∠BEF=∠B'EF=35°，∠CEG=∠C'EG=20°，.∠BEB' .∠CAE=35°，：D是BC边上的中点，AD⊥BC, =70°，∠CEC'=40°，：∠BEB'+∠CEC'+∠B'EC'= .∠ADC=90°，.∠DAC=180°-90°-35°=55°， 180°，∠B'EC'=180°-∠BEB'-∠CEC'=70°；②同理 ①得∠BEB+∠CEC'=180°-∠B'EC=I16°，：∠BEF .∠DAE=∠DAC-∠C=55°-35°=20°； (2)证明：D是BC边上的中点，.BD=CD,∠AFE= =∠BEF=∠BEB,LCEG=∠CEG=∠cEC, ∠AEF,.AF=AE,:AD⊥BC,∴.D是EF边上的中点， .FD=ED,∴.BD-FD=CD-ED,即BF=CE. ∠FBG=I80°-∠BEF-LCEG=180°-之（∠BEB+ 21.(1)解：小虎同学的证明过程中，第二步出现错误； ∠CEC)=122°； (2)证明：'·∠ADC=∠AEB=90°，∴.∠BDC=∠CEB= (2)2∠FEG+∠BEC=180°，理由如下：由折叠的性质可 .∠BDO=∠CEO, 得∠BEF=∠B'EF,∠CEG=∠C'EG,·∠FEG=∠B'EF 90°，在△D0B和△E0C中，{∠D0B=∠E0C, +∠B'EG=∠B'EF+∠CEG-∠B'EC',∠BEF+∠CEG OB =OC. =180°-∠FEG,.∠FEG=180°-∠BEF-∠CEG, .△D0B≌△EOC(AAS),.OD=OE, ∠FEG=180°-∠B'EF-∠C'EG,.2∠FEG+∠B'EC =180°. 在Rt△AD0和Rt△AE0中，0：OE， 期中测试卷 .Rt△ADO≌Rt△AEO(HL),∴.∠1=∠2 22.（1)证明：AD∥BC,.∠F=∠DAE,又∠FEC= 一、选择题 ∠AED,.∠ECF=∠ADE,E为CD中点，ED=EC,在 1.D2.D3.A4.C5.D6.A7.A8.A9.C10.B ∠FEC=LAED, 二、填空题 △FEC与△AED中， CE =DE. 11.钝角 12.=13.SSS14.90°15.6 L∠ECF=∠ADE, 三、解答题 ∴.△FEC≌△AED(ASA),∴.CF=AD; 16.解：(1)如图，点A1的坐标为(-1，-2)，点B1的坐标为 (2)解：当BC=5时，点B在线段AF的垂直平分线上，理 (-5,-1),点C1的坐标为(-2,2)； 由：BC=5,AD=3,AB=8,∴.AB=BC+AD.又CF= (2)如图所示，△A2B2C2即为所求， AD,BC+CF=BF,.AB=BF,.△ABF是等腰三角形， ·.点B在AF的垂直平分线上. 23.(1)证明：：∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，∠CAD+ ∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∠ACD+∠BCE= 90°，.∠CAD=∠BCE.AC=BC,.△ADC≌△CEB .CE=AD,CD=BE,..DE CE CD=AD+BE (2)解：DE=AD-BE.证明如下：：∠ADC=∠CEB= ∠ACB=90°，.∴.∠ACD=∠CBE.又.AC=BC,∴.△ACD≌ △CBE,∴.CE=AD,CD=BE,∴.DE=CE-CD=AD-BE; (3)解：DE=BE-AD(或AD=BE-DE,BE=AD+DE等). .92·