第18章 分式 测试卷-【典创·单元学情诊断卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

单元八年级数学 第十八章测试卷 题号 二 三 总分 得分 时间：120分钟 满分：120分 第一部分 选择题（共30分）》 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1要使分式十3有意义，则x的取值应满足 A.x=-3 B.x≠0 C.x>-3 D.x≠-3 2.下列各式中，正确的是 A. a+6÷(a+b)=1 B.-2a+1=1-a 1-a c.-l=a+1 a-a D2w÷=36 3.若x,y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是 A.七+y B.x+y C.x+r D.x xy x-y y+1 y+1 4.如图是一个正确的运算过程，但有一个算式被遮挡了，则被遮挡的算式是 A.-4x+2 B.x2 2x-1 x-1 =x-1 x-1 C. D.2x-1 “x-1 5.中国光刻机技术近年来取得显著进展，已量产28m浸没式DUV光刻机，填补国内空白.已知 28nm=0.000000028m.将0.000000028用科学记数法表示为 A.28×10 B.2.8×10-8 C.2.8×10-7 D.0.28×10-8 ·65. 6下列关于的餐方兰片中2号可2是分公方程 的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7解分式方彩，2+兰=4时，去分母后变形正确的为 A.3+(x+3)=4(x-2) B.3-x+3=4(x-2) C.3-（x+3)=4 D.3-(x+3)=4(x-2)》 8.已知关于x的方程x+m=3的解是正数，则m的取值范围是 x-2 A.m>-6 B.m>-6且m≠2 C.m>6 D.m>-6且m≠-4 9若关于x的分式方程，产3一2如=”3无解，则0的值为 x-3 A.1 B号 c1或 D.以上都不是 10.某公司研发的两个AI模块R,和R2共同处理一批数据，已知R2单独处理数据的时间比R,少2 小时，若两模块合作处理，仅需1.2小时即可完成.设R单独处理需要x小时，则下列方程正确 的是 A.1+1=1.2 B1+1=1 xx-27 元+x+21.2 c+2市 D+中2=2 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.当x 时分式省意义 2计算+1 1 13.比较大小： 'x+1 —+2+(填“>”“<”或“=”) ·66· 14.若a为整数，则能使分式g+a÷心-的值为整数的a为 a2-3aa-3 15.甲乙两人同时从某地出发，步行5千米来到游乐园，已知甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早 到15分钟，问甲乙两人每小时各走多少千米？若设甲每小时走x千米，则可列方 程： 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题8分) 计算： (1)0-46.b 3ab2 a-2b* (2)4y÷( 17.(本小题8分) 解方程： (1)-2 1 +1+2x-3=0; (2)2 .67· 18.(本小题8分) 已知-2-3-0求代数武的直 19.(本小题8分) 关于的方程2+3 (1)当k=3时，求该方程的解； (2)若方程有增根，求飞的值.（增根指得到的解看似满足变形后的整式方程，但代入原分式方 程时，会使分母为0) 到 .68· 20.(本小题8分) 已知：P=x+1,0= x+1 (1)当x>0时，判断P-Q与0的大小关系，并说明理由； (2)设)--号若x是整数，求)的整数值. ------------------------------------------------- .69… 21.（本小题10分) (1)下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认真阅读并完成相应的任务. 异分母的分式加减法回顾与反思 【回顾】今天我们学习了异分母的分式加减法，其基本思路是将异分母分式通过通分转化 为同分母分式，再进行加减运算 下面是我在深堂上化荷分式名。的过器： 2 (a-1) 解：原式=(a+1)(a-1)(a-1) 第一步 2 1 =(a+1)(a-1)(a-1) 第二步 2 (a+1) =(a+1)(a-1)(a+1)(a-1) 第三步 2-a+1 =(a+1)(a-1) 第四步 3-a =(a+1)(a-1) 第五步 【反思】在学习中我们要善于思考与反思，总结与归纳，收获经验，为今后的学习奠定坚实 的基础。 任务： ①以上化简过程中，第三步是进行分式的 ,它的依据是 ②上述解题过程中，从第 步开始出现错误，写出正确的化简过程； （2)先化简，再求值：1-)+4，其中x=-2 x+1 .70· 22.(本小题12分) 【观察思考】 观察下列等式： 第1个等式：（兮景×片 1-29 第2个等式：（写-房）× .204 第3个等式好)×智 第4个等式：（兮-若）×号-g: 426 … 【规律发现】 (1)第5个等式是 (2)猜想第n个等式是 (用含n的代数式表示)； 【规律论证】 (3)请证明猜想的第n个等式. .71· 23.(本小题13分) 为美化校园，学校计划开发出两块正方形区域进行绿化，其中区域A比区域B的边长大1，且 在区域A内设置一个面积为1m2的宣传角，宣传角部分铺上地砖不需要绿化，现安排八年一 班负责区域A的绿化，八年二班负责区域B的绿化 (1)若两个班绿化所花费的总费用相等，哪个班绿化的单位面积费用高？请说明理由； (2)学校原计划区域A的绿化预算经费是区域B的2倍，这样两块区域进行绿化的单位面积费 用相等，请计算A、B两块绿化区域的面积， 密 B am (a-1)m 封 线 ·72·第十六章测试卷 一、选择题 1.C2.A3.D4.C5.D6.B7.D8.A9.C10.A 二、填空题 1.62413.- 14.38415.22.5 三、解答题 16.解：(1)原式=x6-x6+x6=x6; (2)原式=x2+x-6-x2+x=2x-6. 17.解：(1)6--6=(62329 =6=(6)=2=8 3x3=(3)2 (2)32如-”+1=32、 (3*3= 29×3-25 8 18.解：(2x+y)(x-2y）-x(x-3y）=2x2+xy-4xy-2y2-x2 +3y=x2-2y2; 当x=0,y=1时，原式=02-2×12=-2. 19.解：(1)根据题意得，B=A·(x2+)x)=2x·(x2+)x) =2x3+x2,.B+A=2x3+x2+2x; (2)由(1)得B=22+2,-B=(2)P-之(2x+ =4城--分子2 20.(1)解：M-N=-2a2+4a-[-2(a2-2a+2)]=-2d2+ 4a-（-2a2+4a-4)=-2a2+4a+2a2-4a+4=4>0, .M>N: (2)证明：P=M-2N-6=-2a2+4a-2×[-2(a2-2a+ 2)]-6=-2a2+4a+4(a2-2a+2)-6=2a2-4a+2 =2(a2-2a+1)=2(a-1)2≥0，∴.P不可能小于0. 21.解：(1)小明的计算过程是从第①步开始出现错误，原式= -(a-b)3·(a-b)"-(a-b)*1·(a-b)2=-(a- b)+3-(a-b)+3=-2(a-b)n+3: (2)3×9×27=3×(32)*×(33)=3×32×33=31+2r+3 =326,.1+2x+3x=26,解得：x=5. 22.解：(1)：m+n=9,mn=10,∴.m2+n2=(m+n)2-2mn= 92-2×10=61.故答案为：61； (2)设AD=xm,AB=ym,则2(x+y)=120,.x+y=60, :功能性花园面积和为2000m2,∴x2+y2=2000,2xy= 1 (x+y)2-(2+y2)=602-2000=1600,.xy=1600× =800,.S长方形cD=800m2, 答：原有长方形用地ABCD的面积为800m: (3):(m-2024)2+(m-2026)2=28,.(m-2025+1)2 +(m-2025-1)2=28,∴.(m-2025)2+2(m-2025)+1 +(m-2025)2-2(m-2025)+1=2(m-2025)2+2= 28(m-2025)2=(28-2)×7=1B, 答：(m-2025)2的值为13. 23.解：(1)由图2知，大正方形的面积为(a+b)2,又可以为 a2+b2+2ab,.(a+b)2=a2+b2+2ab: (2)(a+3b)(2a+b)=2a2+ab+6ab+362=2a2+7ab+ 362,:A种纸片的面积为a2,B种纸片的面积为b2,C种纸 片的面积为b,∴.需A种纸片2张，B种纸片3张，C种纸 片7张，故答案为：2,3,7： (3).(2m+3n)2=4m2+9n2-12mn,(2m-3n)2=4m2+ ·93 9n2+12mn,.(2m-3n)2=(2m+3n)2-24mn=100-96 =4,.2m-3n=2或2m-3n=-2,故答案为：±2； (4)由题意和图形知，DG=BE=1,x-y=1,:x2-y2= 25,∴.x2-y2=(x+y)(x-y）=25,x+y=25,.阴影部 分的面积和为S=2DG·DC+了R·BE=乃×1xx+ 3×1xy=2(x+)- 1 25 第十七章测试卷 一、选择题 1.A2.C3.B4.B5.B6.C7.B8.C9.D10.D 二、填空题 11.3a(1-2b)12.013.4014.1815.< 三、解答题 16.解：(1)原式=3a(b2-6b+9)=3a(b-3)2: (2)原式=(5a+5b)2-(3a-3b)2=[(5a+5b)+(3a- 3b)][(5a+5b)-(3a-3b)]=(8a+2b)(2a+8b)=4 (4a+b)(a+4b). 17.证明：(t-5)2-(t+7)2=[(t-5)+(t+7)][(t-5)- (t+7)]=(2t+2)×(-12)=-24(t+1),:t为整数， t+1为整数，∴.(t-5)2-(t+7)2能被24整除 18解：2+w+=分(+2y+)=2(x+2,把x 1 +y=-4代人原式，原式=2×(-4)2=8 19.证明：：(a-b)2+4(a-2c）(b-2c)=0,.a2-2ab+b2 +4ab-8ac-8bc+16c2=0,∴.a2+2ab+b2-8ac-8bc+ 16c2=0,(a+b-4c)2=0,.a+b-4c=0,.a+b=4c, e0+4 20.解：(1)观察可知第一步变形用到的乘法公式是平方差公 式，即(a+b)(a-b)=a2-b2； (2)观察解题过程可知，第二步出现了错误，原因是6y前 面的符号在去括号时没有变号； (3)(x+3y)2-2(x2-9y2)=(x+3y)2-2(x+3y)(x- 3y)=(x+3y)[(x+3y)-2(x-3y)]=(x+3y)(x+3y- 2x+6y)=(x+3y)(-x+9y). 21.解：(1)原式=9a2+12ab+462-(25m2+10mn+n2)=(3a+ 2b)2-(5m+n)2=(3a+2b+5m+n)(3a+2b-5m-n); (2)由2a2+b2+c2-2a(b+c)=0可得：2a2+b2+c2-2ab -2ac=0,.(a2-2ab+b)+(a2-2ac+c2)=0,∴.(a- b)2+(a-c)2=0,.a-b=0,a-c=0,.a=b=c, .△ABC的形状是等边三角形. 22.解：(1)原式=x2-4x+4-9=(x-2)2-9=(x-2+3)(x -2-3)=(x+1)(x-5); (2)原式=-22+4x-之)=-2(2+4+4-4-高) =-2(x+2)2+13,:-2(x+2)2≤0， .原式≤13，即当x=-2时，原式有最大值13； (3)-x2+3x+y+5=0,.y=x2-3x-5,.x+y=x2- 2x-5=x2-2x+1-6=(x-1)2-6,(x-1)2≥0， .原式有最小值-6. 23.解：(1)图1中阴影部分的面积为a2-b,图2中阴影部分 的面积为(a+b)(a-b),因此可以得到乘法公式a2-b2 =(a+b)(a-b): (2)2x-y=3,4x2-y2=(2x+y）(2x-y）=12,.3(2x 23.解：(1)①x2+2x-3=x2+2x+1-1-3=(x+1)2-4=(x +y)=12,∴.2x+y=4; +1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1); (3)(3+10(32+10(3+1)(3+1)+1=2×(3-1)(3 ②a2+4ab-5b2=a2+4ab+4b2-4b2-5b2=(a+2b)2- 962=(a+2b+3b)(a+2b-3b)=(a+5b)(a-b); +10(32+0(3+10(3+1)+1=3×(32-1)(32+1) (2)2x2-4x+5=2(x2-2x+1)-2+5=2(x-1)2+3. (x-1)2≥0，故多项式2x2-4x+5的最小值为3； (3*+1)(3*+1)+1=7×(3-1)(3+1(3+1)+1 (3).a2+b2+e2=ab be+ca,..a2+b2+e2-ab -be ca =0,.2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0,.a2+b2-2ab =7×(3*-1)(3+10+1=分×(3-1)+1= +b2+c2-2bc+a2+c2-2cm=0,(a-b)2+(b-c)2+ (c-a)2=0.a-b=0,b-c=0,c-a=0,.a=b=c, 36-1+2_36+1 △ABC的形状为等边三角形， 2 2 第十八章测试卷 第二次月考测试卷 一、选择题 一、选择题 1.D2.B3.B4.C5.B6.C7.D8.D9.C10.B 1.B2.C3.A4.B5.C6.D7.A8.B9.B10.A 二、填空题 二、填空题 11.≠-312.x13.>14.2 11.ab12.213.b>c>a14.2415.①②③ 15.5-5=1 三、解答题 x-1x-4 16.解：(1)原式=0.2524×(-4)24×(-4)-(23)65× 三、解答题 0.52025=0.2524×(-4)204×(-4)-2m5×0.52m= 6,解：(1)原式=a+2b）a-262×,=a+26 (-1)224×(-4)-12m5=-4-1=-5: 3ab2 3b9 (2)原式=a×a2+a°+1=a8+a°+1. ②)原武=4×名=2 17.解：(1)原式=12(x-y)3+15x(x-y)2=3(x-y)2[4(x- y）+5x]=3(x-y)2(9x-4y); 17.解：(1)2(2x-3)+x+1=0,得x-1=0,解得：x=1,经检 (2)原式=(x2-4y2)2=[(x+2y)(x-2y)]2=(x+2y)2 验，x=1是原分式方程的解，所以x=1; (x-2y)2 (2)2(x+2)+6x=3(x-2),x+2=0,解得：x=-2,经检 18.解：[(2x+3y)(2x-3y)+(y-4x)(x+3y)+5y]÷ 验，x=-2使分母为零，所以原分式方程无解. (-3y）=(4x2-9y2+y-4x2+3y2-12xy+5xy)÷（- 18.解：x-2y-3=0,x-2y=3,8y-2(x+2y 3y）=(-6y2-6y）÷(-3y）=-6y2÷(-3y）-6xy÷ x-4xy +4y (-3y）=2y+2x,x2+y-4x+2y+5=0,.x2-4x+4 8y-2x=4y=- 22 (x-2y)2 -2y-5 +y2+2y+1=0,.(x-2)2+(y+1)2=0, ∴.x-2=0,y+1=0,∴.x=2,y=-1, 19解：()把=3代人方程，得，士2+3方程两边同 .原式=2×(-1)+2×2=-2+4=2. 乘x-2,得1+3x-6=x-3,解得x=1,检验：当x=1时，x 19.解：(x+3)(x-2)+x(x-2)=(x-2)(x+3+x)=(x -2≠0，故原分式方程的解为x=1； -2)(2x+3),又(x+3)(x-2)+x(x-2)可因式分解成 (2)方程两边同乘x-2,得1+3x-6=x-k,由于分式方 (ax+b)(2x+c）),∴a=1,b=-2,c=3,.(a+b)=(1- 程有增根，得到x-2=0,即x=2,把x=2代入方程，得2 2)3=-1. -k=1,解得k=1. 20.解：(1)：A=2a,B=a2,C=a+2,且P=B+A·C,P= a2+2a(a+2)=a2+2a2+4a=3a2+4a: 20.解：(1)P-Q≥0.理由如下：P-Q=x+1-4x=x+1) x+1x+1 (2)设☐=m,A+B+☐C=2a+a2+m(a+2)=a2+(2+ m)a+2m,(a+2)(a-2)=a2-4,∴.a2+(2+m)a+ 4x=+2x+1-4x-（x-1)2 x+1 x+1 x+,x>0,x+1>0,(x 2m=a2-4,.2+m=0,2m=-4,解得m=-2,即□内实 -1)2≥0，.P-Q≥0： 数的值为-2. 21.解：(1)①4m÷2”=8,.22m÷2”=8,22-"=23,即2m (2y=3-24=32-20+5.-2+5 x+1x+1-x+1 x+1 x+1' -n=3:②：(2")2.2”=32,2.2°=322+=25， :x,y是整数，x+1是5的因数，x+1=±1或±5，对 即2m+n=5(-8)“×0125=(-8)5×(g月 应的y值为y=-2+5=3或y=-2+(-5)=-7或y= -2+1=-1或y=-2+(-1)=-3,y的整数值为 =-16; -7,-3,-1,3. (2)2=3,.(23+1÷22)2=(23+1-2)2=(2+1)2=(2 21.解：(1)①以上化简过程中，第三步是进行分式的通分，通 ×2)2=(3×2)2=36. 分的依据是分式的基本性质； 22.解：(1)由题意得，x2-x-12=(x+3)(x-a),x2-x- ②上述解题过程中，从第四步开始出现错误： 12=x2+3x-ax-3a=x2+(3-a）x-3a,.3-a=-1, 正确化简过程如下： -3a=-12,.a=4; 2 a-1 2 (2)设另一个因式为(x+n),.2x2-bx-6=(2x+3)(x+ 原式= (a+1)(a-iD-(a-i=(a+1)a- n),∴.2x2-bx-6=2x2+(2n+3)x+3n,∴.3n=-6,2n+3 2 a+1 =-b,.n=-2,b=1,∴另一个因式为x-2,b值为1. (a-1) (a+1)(a-i(a+1)(a-= 94· a+)a-万a+ia-d=a 2-a-1 1-a a+li (2)原式=+1-3：(x-2)2=x-2.x+1 1 x+1 x+1x+1'(x-2)=-2当 1 x=-2时，原式=-2-2-4 1 2解：1)片最×曾-名 5=6 n+i-(n+i)m+3]xa+2n+3-+2 (2)[ 3 n+li (n+3) 3 (3)等式左边=[(n+)n+3)n+1n+3)]× a+n+×a+2n+322t2 (n+2)(n+3)-n+3-3 n+l 左边=右边，等式成立 23.解：(1)设两个班花费的费用均为m元，则一班的单位面 积费用为，”元，二班的单位面积费用为。”)元。 “丹a+<1,八年二班绿化的单位面 积费用高； （2)设学校计划区域公的费用为n元，根据题意得， (a-1),解得a=3,经检验a=3是原方程的解，则区域A得 n 面积为：32-1=8(m2),区域B的面积为(3-1)2=4(m2). 期末测试卷（一） 一、选择题 1.D2.B3.A4.A5.D6.C7.B8.A9.B10.C 二、填空题 11.212.10513.26°14.515. 3 三、解答题 16.解：()原式=1608·子6-2a》=40-2a8 =2a7b; (2)原式=4+1-(-2)=4+1+2=7 17.解：4(x3)2.x3-(3x3)3+(5x)2·x7=4x6·x3-27x2+ 25x2·x7=4x-27x+25x9=2x9, 当x=-1时，原式=2×(-1)9=2×(-1)=-2. 18.解：FD∥EC,∠D=42°，∴∠BCE=∠D=42°，CE是 ∠ACB的平分线，.∠ACB=2∠BCE=84°，∠A=46°， .∠B=180°-84°-46°=50°. 19.解：(1)△AB,C1如图所示，点C的坐标为(1，-4) (2)△A2B2C2如图所示. .95 20.解：由题意得：CD⊥DB,AB⊥DB,∴.∠CDP=∠ABP=90°， ∠APB=69°，.∠PAB=90°-∠APB=21°，∠CPD= 21°，.∠PAB=∠CPD=21°，在△BAP和△DPC中， ∠CDP=∠PBA, ∠PAB=∠CPD,∴.△BAP≌△DPC(AAS), .CD=PB. .'DP=AB,.'DB =30 m,PB=12 m, .DP =BD-BP=18(m), .DP=AB=18(m).答：这幢楼AB的高度18m 21.解：(1)补充表格如下： 单价 购买农产品 时间 （元/千克) 的数量/千克 上周 120 x x 本周 (1-20%)x 120 (1-20%)x (2)由题意，得1-20%)x 120 =120+6,解得x=5, 经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意， .(1-20%)x=4,5-4=1(元)，.与上周相比，这种农 产品每千克便宜了1元 22.解：(1)52-42=(5+4)×(5-4)=9×1，这个涂色部分 可以转化成长是9，宽是1的长方形，故答案为：9,1； (2)1002-992=(100+99)×(100-99)=199,故答案为： (100+99)×(100-99),199: (3)102×98=(100+2)×(100-2)=1002-22=10000- 4=9996 23.(1)证明：EN∥AD,∴∠MAD=∠MNE,∠ADM=∠NEM .·M为AN的中点，.∴AM=NM.在△ADM和△NEM中， r∠MAD=∠MNE, ∠ADM=∠NEM,∴.△ADM≌△NEM,∴.AD=NE; LAM NM. (2)证明：：△BAD和△BCE均为等腰直角三角形， ∴.AB=AD,CB=CE,∠CBE=∠CEB=45°..·AD∥NE, ∴.∠DAE+∠NEA=180°，∠DAE=90°，∴.∠NEA=90 .∠NEC=135°：A,B,E三点在同一直线上，∴∠ABC= 180°-∠CBE=135°，.∠ABC=∠NEC.△ADM≌ △NEM,AD=NE.又.·AD=AB,.AB=NE.在△ABC和 AB=NE. △NEC中， ∠ABC=∠NEC,.△ABC≌△NEC, BC=EC. .AC=NC,∠ACB=∠NCE,∴.∠ACN=∠BCE=90°， ∴.△ACN为等腰直角三角形： (3)解：△ACW仍为等腰直角三角形.证明：此时A,B,N三 点在同一条直线上.AD∥EN,∠DAB=90°，∴.∠ENA= ∠DAN=90°..·∠BCE=90°，∴.∠CBN+∠CEN=360°- 90°-90°=180°.：A,B,V三点在同一条直线上，∴.∠ABC +∠CBN=18O°，.∠ABC=∠NEC.:△ADM≌△NEM (已证)，AD=NE.又，AD=AB,∴.AB=NE. AB=NE, 拣60件： 在△ABC和△NEC中， ∠ABC=∠NEC, (2)设需要安排y台分拣机，由题意，得：16×20×60y≥ BC=EC. ∴.△ABC≌△NEC,∴.AC=NC,∠ACB=∠NCE, 00,解得)≥言.：y为正整数y的最小值为5 .∠ACV=∠BCE=90°，∴.△ACWN为等腰直角三角形. 答：至少需要安排5台这样的分拣机 21.解：(1)分解不彻底；分解过程如下：设x2-2x=m,则：原 期末测试卷（二）】 式=m(m+2)+1=m2+2m+1=(m+1)2=(x2-2x+ 一、选择题 1)2=(x-1)4; 1.B2.C3.B4.B5.C6.B7.B8.A9.C10.B (2)设x2+6x=y,则原式=y(y+18)+81=y2+18y+81=(y 二、填空题 +9)2=(x2+6x+9)2=(x+3)4 1.号2613.二4-915m≥3且m9 22.(1)证明：：△CAD与△CEB都是等边三角形，∴.CB=CE, CD=CA,∠BCE=∠DCA=60°，.∠BCD=∠ECA, 三、解答题 .△ACE≌△DCB(SAS); 16.解：(1)方程两边同乘9x2-1,得3(3x+1)=-6,解得x= (2)解：如图，设BC与EF相交于 -1,检验：当x=-1时，(3x+1)(3x-1)≠0，所以，原分 点G,由(1)可知△ACE≌△DCB, 式方程的解为x=-1; ∴.∠I=∠2，.∠1+∠BGF+∠F (2)方程两边同乘x-1,得x-3+x-1=-3,解得x=2 =∠2+∠AGC+∠BCE=180°，而 ∠BGF=∠AGC,'.∠F=∠BCE 检验：当x=宁时-1≠0，所以，原分式方程的解为x=宁 =60°： (3)解：AD⊥BD,∠ADF=90°，∠F=60°，.∠DAF 17.解：(1)由题意得，C=(+2-x-) x-4 t-2)÷4城+4 =30°，∴.AF=2DF..·△ACE≌△DCB,.AE=BD,.EF= (x+2)(x-2)-x(x-.(x-2)2=-4-+x. AE +AF =BD +2DF. x(x-2) x-4 x(x-2) 23.解：(1)∠BOC=∠A+∠B+∠C,理由如下：延长B0交 (x-2)2。x-4,(x-2)2x-2 AC于点D,如图1，：∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC= x-4x(x-2)x-4 ∠A+∠B,:∠BOC是△COD的外角，∴.∠BOC=∠BDC (2)依题意得：-2=3，两边同乘x得x-2=3x,解得x= +∠C,.∠BOC=∠A+∠B+∠C: -1,经检验，x=-1是原方程的解， 输入的x的值为-1. 132 18.解：(1)(2m-x-3)(n+3x)+nx2=2mn+6mx-x-3x2 -3n-9x+nx2=(n-3)x2+(6m-n-9)x+2mn-3n, 92 :代数式的值与x无关 6m-a-9=0解得m=2 「n-3=0 (n=3i 图1 图2 (2)当3是等腰三角形的腰时，三边为3,3,2(3+3>2成 (2)连接BE,如图2，根据图2中的条件，利用(1)中得出 立)，此时周长=3+3+2=8；当2是等腰三角形的腰时， 的结论可知：∠A+∠ABE+∠BEF=∠AFE=132°，∠CBE 三边为2,2,3(2+2>3成立)，周长=2+2+3=7，.该等 +∠D+∠BED=∠BCD=92°，∴.∠A+∠ABE+∠BEF+ 腰三角形的周长为7或8。 ∠CBE+∠D+∠BED=132°+92°=224°，即∠A+∠ABC 19.解：如图，点D即为所作， +∠D+∠DEF=224°： (3)在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-B, :.∠ABC和∠ACB的平分线BD,CE交于点O, ∠0BC=7∠ABC,∠0CB= F2∠ACB, L0BC+∠0CB=7(∠ABC+∠ACB)=7(180°-B) .∠A=2∠C=60°，∴.∠C=30°，.∠ABC=90°， 由作图知∠DBC=了∠ABC=45 =90”号， .BG∥EC,.∠CBG=∠OCB,∴.∠OBG=∠OBC+∠CBG .·.∠ADB=∠DBC+∠C=75. 20.解：(1)设人工每人每小时分拣x件，则每台机器每小时分 =∠0BC+∠0CB=90°-号，即用含B的代数式表示 拣20件，根据题意得，70-了0=4，解得=60，检 ∠0BG的度数为90°-号 验：x=60是方程的解，且符合题意.答：人工每人每小时分 ·96·