第17章 因式分解 测试卷-【典创·单元学情诊断卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

第十六章测试卷 一、选择题 1.C2.A3.D4.C5.D6.B7.D8.A9.C10.A 二、填空题 1.62413.- 14.38415.22.5 三、解答题 16.解：(1)原式=x6-x6+x6=x6; (2)原式=x2+x-6-x2+x=2x-6. 17.解：(1)6--6=(62329 =6=(6)=2=8 3x3=(3)2 (2)32如-”+1=32、 (3*3= 29×3-25 8 18.解：(2x+y)(x-2y）-x(x-3y）=2x2+xy-4xy-2y2-x2 +3y=x2-2y2; 当x=0,y=1时，原式=02-2×12=-2. 19.解：(1)根据题意得，B=A·(x2+)x)=2x·(x2+)x) =2x3+x2,.B+A=2x3+x2+2x; (2)由(1)得B=22+2,-B=(2)P-之(2x+ =4城--分子2 20.(1)解：M-N=-2a2+4a-[-2(a2-2a+2)]=-2d2+ 4a-（-2a2+4a-4)=-2a2+4a+2a2-4a+4=4>0, .M>N: (2)证明：P=M-2N-6=-2a2+4a-2×[-2(a2-2a+ 2)]-6=-2a2+4a+4(a2-2a+2)-6=2a2-4a+2 =2(a2-2a+1)=2(a-1)2≥0，∴.P不可能小于0. 21.解：(1)小明的计算过程是从第①步开始出现错误，原式= -(a-b)3·(a-b)"-(a-b)*1·(a-b)2=-(a- b)+3-(a-b)+3=-2(a-b)n+3: (2)3×9×27=3×(32)*×(33)=3×32×33=31+2r+3 =326,.1+2x+3x=26,解得：x=5. 22.解：(1)：m+n=9,mn=10,∴.m2+n2=(m+n)2-2mn= 92-2×10=61.故答案为：61； (2)设AD=xm,AB=ym,则2(x+y)=120,.x+y=60, :功能性花园面积和为2000m2,∴x2+y2=2000,2xy= 1 (x+y)2-(2+y2)=602-2000=1600,.xy=1600× =800,.S长方形cD=800m2, 答：原有长方形用地ABCD的面积为800m: (3):(m-2024)2+(m-2026)2=28,.(m-2025+1)2 +(m-2025-1)2=28,∴.(m-2025)2+2(m-2025)+1 +(m-2025)2-2(m-2025)+1=2(m-2025)2+2= 28(m-2025)2=(28-2)×7=1B, 答：(m-2025)2的值为13. 23.解：(1)由图2知，大正方形的面积为(a+b)2,又可以为 a2+b2+2ab,.(a+b)2=a2+b2+2ab: (2)(a+3b)(2a+b)=2a2+ab+6ab+362=2a2+7ab+ 362,:A种纸片的面积为a2,B种纸片的面积为b2,C种纸 片的面积为b,∴.需A种纸片2张，B种纸片3张，C种纸 片7张，故答案为：2,3,7： (3).(2m+3n)2=4m2+9n2-12mn,(2m-3n)2=4m2+ ·93 9n2+12mn,.(2m-3n)2=(2m+3n)2-24mn=100-96 =4,.2m-3n=2或2m-3n=-2,故答案为：±2； (4)由题意和图形知，DG=BE=1,x-y=1,:x2-y2= 25,∴.x2-y2=(x+y)(x-y）=25,x+y=25,.阴影部 分的面积和为S=2DG·DC+了R·BE=乃×1xx+ 3×1xy=2(x+)- 1 25 第十七章测试卷 一、选择题 1.A2.C3.B4.B5.B6.C7.B8.C9.D10.D 二、填空题 11.3a(1-2b)12.013.4014.1815.< 三、解答题 16.解：(1)原式=3a(b2-6b+9)=3a(b-3)2: (2)原式=(5a+5b)2-(3a-3b)2=[(5a+5b)+(3a- 3b)][(5a+5b)-(3a-3b)]=(8a+2b)(2a+8b)=4 (4a+b)(a+4b). 17.证明：(t-5)2-(t+7)2=[(t-5)+(t+7)][(t-5)- (t+7)]=(2t+2)×(-12)=-24(t+1),:t为整数， t+1为整数，∴.(t-5)2-(t+7)2能被24整除 18解：2+w+=分(+2y+)=2(x+2,把x 1 +y=-4代人原式，原式=2×(-4)2=8 19.证明：：(a-b)2+4(a-2c）(b-2c)=0,.a2-2ab+b2 +4ab-8ac-8bc+16c2=0,∴.a2+2ab+b2-8ac-8bc+ 16c2=0,(a+b-4c)2=0,.a+b-4c=0,.a+b=4c, e0+4 20.解：(1)观察可知第一步变形用到的乘法公式是平方差公 式，即(a+b)(a-b)=a2-b2； (2)观察解题过程可知，第二步出现了错误，原因是6y前 面的符号在去括号时没有变号； (3)(x+3y)2-2(x2-9y2)=(x+3y)2-2(x+3y)(x- 3y)=(x+3y)[(x+3y)-2(x-3y)]=(x+3y)(x+3y- 2x+6y)=(x+3y)(-x+9y). 21.解：(1)原式=9a2+12ab+462-(25m2+10mn+n2)=(3a+ 2b)2-(5m+n)2=(3a+2b+5m+n)(3a+2b-5m-n); (2)由2a2+b2+c2-2a(b+c)=0可得：2a2+b2+c2-2ab -2ac=0,.(a2-2ab+b)+(a2-2ac+c2)=0,∴.(a- b)2+(a-c)2=0,.a-b=0,a-c=0,.a=b=c, .△ABC的形状是等边三角形. 22.解：(1)原式=x2-4x+4-9=(x-2)2-9=(x-2+3)(x -2-3)=(x+1)(x-5); (2)原式=-22+4x-之)=-2(2+4+4-4-高) =-2(x+2)2+13,:-2(x+2)2≤0， .原式≤13，即当x=-2时，原式有最大值13； (3)-x2+3x+y+5=0,.y=x2-3x-5,.x+y=x2- 2x-5=x2-2x+1-6=(x-1)2-6,(x-1)2≥0， .原式有最小值-6. 23.解：(1)图1中阴影部分的面积为a2-b,图2中阴影部分 的面积为(a+b)(a-b),因此可以得到乘法公式a2-b2 =(a+b)(a-b): (2)2x-y=3,4x2-y2=(2x+y）(2x-y）=12,.3(2x 23.解：(1)①x2+2x-3=x2+2x+1-1-3=(x+1)2-4=(x +y)=12,∴.2x+y=4; +1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1); (3)(3+10(32+10(3+1)(3+1)+1=2×(3-1)(3 ②a2+4ab-5b2=a2+4ab+4b2-4b2-5b2=(a+2b)2- 962=(a+2b+3b)(a+2b-3b)=(a+5b)(a-b); +10(32+0(3+10(3+1)+1=3×(32-1)(32+1) (2)2x2-4x+5=2(x2-2x+1)-2+5=2(x-1)2+3. (x-1)2≥0，故多项式2x2-4x+5的最小值为3； (3*+1)(3*+1)+1=7×(3-1)(3+1(3+1)+1 (3).a2+b2+e2=ab be+ca,..a2+b2+e2-ab -be ca =0,.2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0,.a2+b2-2ab =7×(3*-1)(3+10+1=分×(3-1)+1= +b2+c2-2bc+a2+c2-2cm=0,(a-b)2+(b-c)2+ (c-a)2=0.a-b=0,b-c=0,c-a=0,.a=b=c, 36-1+2_36+1 △ABC的形状为等边三角形， 2 2 第十八章测试卷 第二次月考测试卷 一、选择题 一、选择题 1.D2.B3.B4.C5.B6.C7.D8.D9.C10.B 1.B2.C3.A4.B5.C6.D7.A8.B9.B10.A 二、填空题 二、填空题 11.≠-312.x13.>14.2 11.ab12.213.b>c>a14.2415.①②③ 15.5-5=1 三、解答题 x-1x-4 16.解：(1)原式=0.2524×(-4)24×(-4)-(23)65× 三、解答题 0.52025=0.2524×(-4)204×(-4)-2m5×0.52m= 6,解：(1)原式=a+2b）a-262×,=a+26 (-1)224×(-4)-12m5=-4-1=-5: 3ab2 3b9 (2)原式=a×a2+a°+1=a8+a°+1. ②)原武=4×名=2 17.解：(1)原式=12(x-y)3+15x(x-y)2=3(x-y)2[4(x- y）+5x]=3(x-y)2(9x-4y); 17.解：(1)2(2x-3)+x+1=0,得x-1=0,解得：x=1,经检 (2)原式=(x2-4y2)2=[(x+2y)(x-2y)]2=(x+2y)2 验，x=1是原分式方程的解，所以x=1; (x-2y)2 (2)2(x+2)+6x=3(x-2),x+2=0,解得：x=-2,经检 18.解：[(2x+3y)(2x-3y)+(y-4x)(x+3y)+5y]÷ 验，x=-2使分母为零，所以原分式方程无解. (-3y）=(4x2-9y2+y-4x2+3y2-12xy+5xy)÷（- 18.解：x-2y-3=0,x-2y=3,8y-2(x+2y 3y）=(-6y2-6y）÷(-3y）=-6y2÷(-3y）-6xy÷ x-4xy +4y (-3y）=2y+2x,x2+y-4x+2y+5=0,.x2-4x+4 8y-2x=4y=- 22 (x-2y)2 -2y-5 +y2+2y+1=0,.(x-2)2+(y+1)2=0, ∴.x-2=0,y+1=0,∴.x=2,y=-1, 19解：()把=3代人方程，得，士2+3方程两边同 .原式=2×(-1)+2×2=-2+4=2. 乘x-2,得1+3x-6=x-3,解得x=1,检验：当x=1时，x 19.解：(x+3)(x-2)+x(x-2)=(x-2)(x+3+x)=(x -2≠0，故原分式方程的解为x=1； -2)(2x+3),又(x+3)(x-2)+x(x-2)可因式分解成 (2)方程两边同乘x-2,得1+3x-6=x-k,由于分式方 (ax+b)(2x+c）),∴a=1,b=-2,c=3,.(a+b)=(1- 程有增根，得到x-2=0,即x=2,把x=2代入方程，得2 2)3=-1. -k=1,解得k=1. 20.解：(1)：A=2a,B=a2,C=a+2,且P=B+A·C,P= a2+2a(a+2)=a2+2a2+4a=3a2+4a: 20.解：(1)P-Q≥0.理由如下：P-Q=x+1-4x=x+1) x+1x+1 (2)设☐=m,A+B+☐C=2a+a2+m(a+2)=a2+(2+ m)a+2m,(a+2)(a-2)=a2-4,∴.a2+(2+m)a+ 4x=+2x+1-4x-（x-1)2 x+1 x+1 x+,x>0,x+1>0,(x 2m=a2-4,.2+m=0,2m=-4,解得m=-2,即□内实 -1)2≥0，.P-Q≥0： 数的值为-2. 21.解：(1)①4m÷2”=8,.22m÷2”=8,22-"=23,即2m (2y=3-24=32-20+5.-2+5 x+1x+1-x+1 x+1 x+1' -n=3:②：(2")2.2”=32,2.2°=322+=25， :x,y是整数，x+1是5的因数，x+1=±1或±5，对 即2m+n=5(-8)“×0125=(-8)5×(g月 应的y值为y=-2+5=3或y=-2+(-5)=-7或y= -2+1=-1或y=-2+(-1)=-3,y的整数值为 =-16; -7,-3,-1,3. (2)2=3,.(23+1÷22)2=(23+1-2)2=(2+1)2=(2 21.解：(1)①以上化简过程中，第三步是进行分式的通分，通 ×2)2=(3×2)2=36. 分的依据是分式的基本性质； 22.解：(1)由题意得，x2-x-12=(x+3)(x-a),x2-x- ②上述解题过程中，从第四步开始出现错误： 12=x2+3x-ax-3a=x2+(3-a）x-3a,.3-a=-1, 正确化简过程如下： -3a=-12,.a=4; 2 a-1 2 (2)设另一个因式为(x+n),.2x2-bx-6=(2x+3)(x+ 原式= (a+1)(a-iD-(a-i=(a+1)a- n),∴.2x2-bx-6=2x2+(2n+3)x+3n,∴.3n=-6,2n+3 2 a+1 =-b,.n=-2,b=1,∴另一个因式为x-2,b值为1. (a-1) (a+1)(a-i(a+1)(a-= 94·单元八年级数学 第十七章测试卷 题号 二 三 总分 得分 时间：120分钟 满分：120分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是 A.a2-2ab+b2=(a-b)2 B.a2+b2=(a+b)2 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.2(a+b)=2a+2b 2.下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是 ( A.x2-1 B.4x2+4x+4 C.x2+2x+1 D.x2-2x-1 3.若x2-kx-24=(ax+12)(x-2),则k的值是 ( A.10 B.-10 C.±10 D.14 4.若A(a3-2b)=a3-2ab,则代数式A为 A.a B.a2 C.ab2 D.a2b 5.已知y=-2,x+y=4,则x2y+xy2的值是 A.8 B.-8 C.2 D.-2 6.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a+b,a-b,x+y,a,x-y,分 别对应下列五个字：荆、州、我、爱、游.现将ax-abx+ay-ab2y因式分解，结果呈现的密码信 息可能是 A.游荆州 B.我爱游 C.我爱荆州 D.我游荆州 .49… 7.已知a,b,c是△ABC的三边长，且a2+b2+c2=ab+ac+bc,则△ABC的形状为 A.钝角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 8.如图，点C是线段AB上一点(AC>BC),分别以AC,BC为直角边在AB同侧作等腰Rt△ACD和 等腰Rt△BCE,连结AE,BD.记S△ACD=S,S△cE=S2,SAADE=S,S△BDE=S4,若S,-S2=20,则S +S4= A.10 B.15 C.20 D.40 9.若a=2019x+2020,b=2019x+2021,c=2019x+2022,则代数式a2+b2+c2-ab-ac-bc的 值是 A.0 B.1 C.2 D.3 10.已知三个实数a,b,c满足a+c=b,且ab-ac=bc,则下列结论错误的是 A.若b>c>0,则a>0 B.若c=1,则a(a-1)=1 C.若a2-c2=2,则ac=2 D.若bc=1,则a=1 第二部分 非选择题（共90分）》 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式：3a-6ab= 12.若x-2y=-3,则代数式4y2-12y+9-x2的值为 13.正方形I的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm,它们的面积相差960cm2,则这两个正方形的边长 之和为 cm. 14.多项式a2-2ab+2b2-6b+27的最小值为」 ·50· 15.如图，某市有一块面积为(3a2-2a-1)平方米的矩形空地，规划部门计 a+1 划在这块矩形空地上修建一个长(a+1)米，宽(a-1)米的矩形花坛（其 a-1 中α>1)，其余四周全部修建成健身休闲区，S,S2分别表示矩形花坛的 B 面积和健身休闲区的面积，则S,S,(填“>”“<”或“=”). 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（本小题10分) 因式分解： (1)3ab2-18ab+27a; (2)25(a+b)2-9(a-b)2. 17.（本小题8分) 当t为整数时，试证明：(t-5)2-(t+7)2能被24整除， .51· 18.（本小题8分) 已知x+y=-4,求代数式+y+分2 的值 19.（本小题8分) 已知：(a-b)+4(a-2e)(b-2c)=0(c≠0).求证：只+6=4. 到 ·52· 1 20.(本小题8分) 因式分解：(x+3y)2-2(x2-9y2). 小刚的解题过程如下： (x+3y)2-2(x2-9y2) =(x+3y)2-2(x+3y)(x-3y)…第一步 =(x+3y)(x+3y-2x-6y)…第二步 =(x+3y)(-x-3y)…第三步 (1)请问小刚同学第一步变形用到的乘法公式是 (写出用字母a,b表示的乘法公式)； (2)小颖说小刚的步骤中有错误，小刚第 步出现了错误； (3)请用小刚的思路给出这道题的正确解法. 线 .53· 21.(本小题8分) 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法 分解，如x2-2y+y2-16,我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变 形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解.过程如下： x2-2xy+y2-16=(x-y)2-16=(x-y+4)(x-y-4). 这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)9a2+4b2-25m2-n2+12ab-10mn; (2)已知a,b,c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2-2a(b+c)=0,请判断△ABC的形状，并 说明理由 ·54… 22.（本小题12分) 教科书中这样写道：“形如a2±2b+b2的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平 方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使 整个式子的值不变，这种方法叫配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以 将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大 值、最小值等问题， 例如：分解因式：x2+2x-3. 解：原式=x2+2x+1-1-3=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1): 再如：求代数式2x2+4x-6的最小值 解：原式=2(x2+2x-3)=2(x2+2x+1-1-3)=2[(x+1)2-4]=2(x+1)2-8; .(x+1)2≥0，.原式≥-8， 即当x=-1时，原式有最小值-8. 学以致用： (1)用配方法分解因式：x2-4x-5;(其他方法不得分) (2)当x为何值时，多项式-2x2-8x+5有最大值？并求出这个最大值；（用配方法） (3)已知-x2+3x+y+5=0,请直接写出x+y的最小值. .55· 23.(本小题13分) 【探究】如图1，从边长为α的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪 开，拼成如图2的长方形. a ←5 图1 图2 密 (1)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： (用字母a,b表示)； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： (2)已知2x-y=3,4x2-y2=12,求2x+y的值： (3)计算(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)+1的值 线 .56·