第15章 轴对称 测试卷-【典创·单元学情诊断卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

单元八年级数学 第十五章测试卷 题号 二 三 总分 得分 时间：120分钟 满分：120分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船成功升空.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类 和平贡献了中国智慧和中国力量.下面有关我国航天领域的图标中，是轴对称图形的是() 2.如图，把△ABC折叠，使点B与点C重合，展开后得到折痕NM与BC交于点M,交AB于点N,连 接AM,CN,则下列结论正确的是 A.AM平分∠BAC B.AM⊥BC C.BN=CN D.AM=CN ① ④ ③ 0 M ② D 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，每个小方格均为边长为1的正方形，四个涂色的小正方形组成的图形的对称轴有m条，再 将剩余的五个小正方形中的一个涂色，若由这五个涂色的小正方形组成的新图形的对称轴的条 数也为m,则涂色的正方形是 () A.① B.② C.③ D.④ 4.如图，在△ABC中，AB=AC,点O是△ABC内一点，连接OB,OC,连接AO并延长交BC于点D, 若OB=OC,BC=8,则CD的长为 () A.4 B.5 C.2 D.6 .25· 5.点A与点B关于x轴对称，点B与点C关于y轴对称若点A坐标为(m,n),则点C坐标为（) A.（-m,n) B.(m,-n) C.(-m,-n) D.（m,n) 6.下列命题的逆命题是真命题的是 A.对顶角相等 B.全等三角形的面积相等 C.如果a>0,b>0,那么ab>0 D.两直线平行，内错角相等 7.如图，在正十边形中已有3个小三角形涂上阴影，请你再选择一个三角形涂上阴影，使其阴影部 分是轴对称图形，则涂法一共有 () A.1种 B.3种 C.5种 D.7种 第7题图 第8题图 8.如图，在长方形ABCD中，AD=8,将长方形沿BD折叠，点A落在点E处，DE与BC交于点F,若 BF=5,则EF的长为 () A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆CD=支杆BC且∠BCE=120°.若CD的长度为 50cm,则此时B,D两，点之间的距离为 A.40 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm 草地 小河 牧民生活区 第9题图 第10题图 10.如图，牧民从生活区边QM上某点A出发，先到草地边PQ上某点B收马，再到小河边PM上某 点C饮马，最后回到点A处，已知，点P到QM的距离为22km,∠QPM=45°，若△ABC的周长 为m,则m的最小值是 A.3√2 B.4 C.4√2 D.4√3 ·26· 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.设a,b是一个等腰三角形的两边长，且满足1a-51+（2-b)2=0,则该三角形的周长 是 12.数学中有许多精美的曲线.如图，这是“三叶玫瑰线”，该图形有 条对称轴， 13.如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD.若BD=3,CD=5.则AC 第12题图 第13题图 第15题图 14.在△ABC中，点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(4,1)，点C的坐标为(4,3)，要使以点A,B,D 为顶点的三角形与△ABC全等(C与D不重合)，则点D的坐标为 15.如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=30°，AD与CE是△ABC的两条高，点F是AC的中点，连接 EF,若AD=3,则EF的长为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题8分) 尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：已知口ABCD,请用尺规在BC边上作一点P,使得PC+ PD=BC .27· 17.(本小题8分) 在平面直角坐标系中，已知点A(a-1,5),点B(2,b-3). (1)若A,B关于y轴对称，求2a+b的值； (2)若A,B关于x轴对称，求(a+b)202的值. 18.(本小题8分) 如图，点A,B在直线m的同侧，点B'是点B关于m的对称点，AB'交m于点P. (1)AB'与AP+PB相等吗？为什么？ (2)在m上再取一点N,并连接AN与NB,比较AN+NB与AP+PB的大小，并说明理由. ●B m ·28· 19.(本小题8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D,E是AB的中 点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F,连接AF,求证： (1)EF⊥AB; (2)△ACF为等腰三角形. 密 1 20.（本小题8分) 如图，在△ABC中，EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,AD⊥BC,垂足为D,且BD= DE,连接AE (1)求证：AB=EC; (2)若DC+AF=16,求△ABC的周长. 线 29· 21.(本小题10分)》 在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA(如图1). (1)求证：∠BAD=∠EDC; (2)若点E关于直线BC的对称点为M(如图2)，连接DM,AM.求证：DA=AM. B B 图1 图2 ·30· 22.（本小题12分) 如图，在△ABC中，AC=AB=8,∠A=60° (1)求BC的长； (2)点E在边BC上，BE=5,射线CD⊥BC,垂足为，点C,点P是射线CD上的一动点，点F在线 段AB上，当EP+PF的值最小时，求BF的值 .31· 23.(本小题13分) 长方形纸片ABCD的一角任意折向长方形内，使点B落在点B'的位置，折痕为EF,G为边CD 上一点，再把△CEG折叠，使点C落在，点C'的位置，折痕为GE. (1)如图1，当折叠得到的△B'EF与△C'EG没有重叠部分时. ①若∠BEF=35°，∠CEG=20°，则∠B'EC'=; ②若∠B'EC'=64°，求∠FEG的度数 (2)如图2，当折叠得到的△B'EF与△C'EG有重叠部分时，试猜想∠B'EC'与∠FEG的数量关 密 系，并说明理由 B C 图1 图2 线 ·32·.AF=AE,Rt△BED≌Rt△CFD,.BE=CF,.AE=AC -CF=AB+BE,∴.BE=2,∴.AE=AB+BE=7. 19.解：在A处测得灯塔C在北偏东60方向上，.∠MAC= 60°，.∠CAB=90°-∠MAC=90°-60°=30°.在B处 测得灯塔C在北偏东15方向上，·∠NBC=15°， ∴.∠ABC=90°+∠NBC=90°+15°=105°，.∠C=180° -∠CAB-∠ABC=180°-30°-105°=45°，∴.∠DBC= ∠BAC+∠C=30°+45°=75°. 20.解：(1).·∠DCB=100°，∠BEC=15°，.∴.∠CBE=180° ∠DCB-∠BEC=180°-100°-15°=65°： (2).·∠ADC=65°，∴.∠CBE=∠ADC=65°，在△DCA和 ∠ACD=∠ECB △BCE中ICD=BC ,∴.△DCA≌△BCE, L∠CBE=∠ADC .CA=CE=32,∴.AB=AC-BC=32-5=27(m). 答：这两个电线塔之间的距离是27m. 21.(1)证明：由旋转的性质得：△ABC≌△ADE,且AB=AC, ..AE=AD,AC=AB,∠BAC=∠DAE, .∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即∠CAE=∠BAD, AE=AD 在△AEC和△ADB中 ∠CAE=∠BAD, LAC=AB .∴.△AEC≌△ADB(SAS); (2)解：设AB与CE交于G,,△AEC ≌△ADB,.∠ABD=∠ACE, :∠CFB=180°-∠ABD-∠BGF ∠BAC=180°-∠ACE-∠AGC, .·∠BGF=∠AGC,∴.∠CFB= ∠BAC,∠BAC=36°，∴.∠CFB=36 22.解：(1)△CDE是等腰直角三角形.理由如下：，·∠ACB= 90°，AC=BC,∴.∠B=∠BAC=45°..·AE⊥AB,.∠CAE= 90°-45°=45°，.∠B=∠CAE.在△ACE和△BCD中， AE =BD. ∠B=∠CAE,.△ACE≌△BCD(SAS),∴.CD=CE, AC BC. ∠ACE=∠BCD..·∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°， ∴.∠DCE=∠ACD+∠ACE=90°，，△CDE是等腰直角三 角形： (2)存在，AD=1.理由如下：：AE=AF,∠CAE=45°， ∠AEP=∠FE=7(180-45)=67.5,∠A0E= 90°-67.5°=22.5°.△CDE是等腰直角三角形， .∠CDE=45°，∴.∠ADC=22.5°+45°=67.5°.在△ACD 中，∠ACD=180°-45°-67.5°=67.5°，.∠ACD= ∠ADC,∴.AD=AC=1. 23.(1)证明：.·∠BAE=∠BCD,AE=CD,∠BDC=∠E, .∴.△BAE≌△BCD(ASA),∴.BE=BD,AB=BC,.·AD+AB =BD,∴.AD+BC=BE. (2)解：线段AD,BC,BE之间的数量关系为：BC-AD= BE..'∠BDC=∠E,AE=CD,∠BAE=∠BCD.∴.△BAE≌ △BCD(ASA),∴.BE=BD,AB=BC,.AB-AD=BD,.BC -AD=BE; .91 (3)解：线段AD,BC,BE之间的数量关系为：BC+BE= AD..∠BDC=∠E,AE=CD,∠BAE=∠BCD,∴.△BAE≌ ABCD(ASA),.BE BD,AB=BC,.AB BD AD,..BC BE=AD. 第十五章测试卷 一、选择题 1.B2.C3.C4.A5.C6.D7.B8.C9.C10.B 二、填空题 11.1212.313.814.(4,-1)15.3 三、解答题 16.解：如图，连接BD,作BD的垂直平分线交BC于点P, B- .PB=PD .PD+PC=PB+PC BC. 6-3=5,解得1 17.解：(1)由题意得0-1=-2 6=8…2a+6= 2x(-1)+8=6; 2由题套得区2与督阳[日go+6。 1225=1. 18.解：(1)点B是点B关于m的对 称点，.PB=PB,AB=AP+ PB',.'.AB'=AP+PB; (2)如图，连接AW,BN,B'N,AB' =AP PB,.'AN NB =AN NB >AB',∴.AN+NB>AP+PB. 19.证明：(1)AB=AC,∠BAC=36°，.∠ACB=∠ABC=72. 又：BD是∠ABC的平分线，.∠ABD=36°，∠BAD= ∠ABD,∴.AD=BD.又：E是AB的中点，∴.DE⊥AB,即FE ⊥AB; (2)FE⊥AB,AE=BE,FE垂直平分AB,.AF=BF, ∠BAF=∠ABF,又：∠ABD=∠BAD,.∠FAD=∠FBD =36°，又∠ACB=72°，.∠AFC=∠ACB-∠CAF= 36°，.∠CAF=∠AFC=36°，AC=CF,即△ACF为等腰 三角形. 20.(1)证明：AD⊥BC,垂足为D,且BD=DE,.AD垂直平 分BE,.AB=AE,:EF垂直平分AC,∴AE=EC,AB =EC: (2)解：EF垂直平分AC,∴AC=2AF,BD=DE,BC =2DE+EC,由(I)得AB=EC,∴.C△ABc=AB+BC+AC= EC+2DE EC +2AF=2(DE EC)+2AF=2(DC +AF) =32 21.证明：(1)：△ABC是等边三角形，∴.∠BAC=∠ACB= 60°，∴.∠BAD=60°-∠DAE,∠EDC=60°-∠E.又.DE =DA,∴.∠E=∠DAE,∴.∠BAD=∠EDC; (2)由轴对称可得DM=DE,∠EDC=∠MDC..·DE=DA, .DM=DA.由(1)可得∠BAD=∠EDC,.∠MDC= 17.解：(1)a=2,b=5,.a+b>c,b-a<c,.3<c<7,.第 ∠BAD.在△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°-∠B= 三边长c为奇数，c=5,△ABC的周长为2+5+5=12： 120°，∴.∠MDC+∠ADB=120°，∠ADM=180°-120°= (2)a,b,c是三角形的三边长，故a+c>b,b-c<a,.a 60°，.△ADM是等边三角形，∴.DA=AM. +c-b>0,b-c-a<0,..la-b+cl+lb-c-al=a-b 22.解：(1)在△ABC中，AC=AB=8,∠A=60°，△ABC是等 +c+a+c-b=2(a+c-b). 边三角形，∴.BC=AB=8; 18.(1)证明：O为AB的中点，.OB=OA,在△AP0和 (2)如图所示，作点E关于CD的 OA=OB. 对称点E,连接PE, △BQ0中，{∠AOP=∠BOQ,.△APO≌△BQ0(SAS); 由轴对称的性质可得PE'=PE L0P=00 CE'=CE,..EP PF PE'PF. (2)解：.∠AP0=∠A0C=60°.∴.∠A=60°，.△AP0为 .当P,E',F三点共线且E'F⊥ABE 等边三角形，∴0P=OA=2,PQ=0P+0Q=20P=4. 时，PE'+PF最小，即此时EP+PF最小，.CD⊥BC,.B 19.解：(1)AD⊥BC,∴∠ADB=90°，∠B=50°，∠BAD C,E'三点共线，在等边△ABC中，AB=8,·∠B=60°， =180°-90°-50°=40°，∠BAC=90°，AE平分∠BAC. BC=AB=8,EF⊥AB,.在△E'BF中，∠E'=90°-∠B ∴.∠BAE=45°∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=45°-40°=5°； =30°，又CE=BC-BE=3,.CE'=CE=3,.BE=CE +BC=1BF=宁8E=号 (2)∠BMC=0,AD1BC,S=7AB·AC=76C· AD,.AB=6,AC=8,BC=10,.6×8=10AD,AD=4.8 23.解：(1)①·∠BEF=35°，∠CEG=20°，由折叠的性质可得 20.(1)解：AB=AC,∠ABC=35°，∴∠C=35°，AE=CE, ∠BEF=∠B'EF=35°，∠CEG=∠C'EG=20°，.∠BEB' .∠CAE=35°，：D是BC边上的中点，AD⊥BC, =70°，∠CEC'=40°，：∠BEB'+∠CEC'+∠B'EC'= .∠ADC=90°，.∠DAC=180°-90°-35°=55°， 180°，∠B'EC'=180°-∠BEB'-∠CEC'=70°；②同理 ①得∠BEB+∠CEC'=180°-∠B'EC=I16°，：∠BEF .∠DAE=∠DAC-∠C=55°-35°=20°； (2)证明：D是BC边上的中点，.BD=CD,∠AFE= =∠BEF=∠BEB,LCEG=∠CEG=∠cEC, ∠AEF,.AF=AE,:AD⊥BC,∴.D是EF边上的中点， .FD=ED,∴.BD-FD=CD-ED,即BF=CE. ∠FBG=I80°-∠BEF-LCEG=180°-之（∠BEB+ 21.(1)解：小虎同学的证明过程中，第二步出现错误； ∠CEC)=122°； (2)证明：'·∠ADC=∠AEB=90°，∴.∠BDC=∠CEB= (2)2∠FEG+∠BEC=180°，理由如下：由折叠的性质可 .∠BDO=∠CEO, 得∠BEF=∠B'EF,∠CEG=∠C'EG,·∠FEG=∠B'EF 90°，在△D0B和△E0C中，{∠D0B=∠E0C, +∠B'EG=∠B'EF+∠CEG-∠B'EC',∠BEF+∠CEG OB =OC. =180°-∠FEG,.∠FEG=180°-∠BEF-∠CEG, .△D0B≌△EOC(AAS),.OD=OE, ∠FEG=180°-∠B'EF-∠C'EG,.2∠FEG+∠B'EC =180°. 在Rt△AD0和Rt△AE0中，0：OE， 期中测试卷 .Rt△ADO≌Rt△AEO(HL),∴.∠1=∠2 22.（1)证明：AD∥BC,.∠F=∠DAE,又∠FEC= 一、选择题 ∠AED,.∠ECF=∠ADE,E为CD中点，ED=EC,在 1.D2.D3.A4.C5.D6.A7.A8.A9.C10.B ∠FEC=LAED, 二、填空题 △FEC与△AED中， CE =DE. 11.钝角 12.=13.SSS14.90°15.6 L∠ECF=∠ADE, 三、解答题 ∴.△FEC≌△AED(ASA),∴.CF=AD; 16.解：(1)如图，点A1的坐标为(-1，-2)，点B1的坐标为 (2)解：当BC=5时，点B在线段AF的垂直平分线上，理 (-5,-1),点C1的坐标为(-2,2)； 由：BC=5,AD=3,AB=8,∴.AB=BC+AD.又CF= (2)如图所示，△A2B2C2即为所求， AD,BC+CF=BF,.AB=BF,.△ABF是等腰三角形， ·.点B在AF的垂直平分线上. 23.(1)证明：：∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，∠CAD+ ∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∠ACD+∠BCE= 90°，.∠CAD=∠BCE.AC=BC,.△ADC≌△CEB .CE=AD,CD=BE,..DE CE CD=AD+BE (2)解：DE=AD-BE.证明如下：：∠ADC=∠CEB= ∠ACB=90°，.∴.∠ACD=∠CBE.又.AC=BC,∴.△ACD≌ △CBE,∴.CE=AD,CD=BE,∴.DE=CE-CD=AD-BE; (3)解：DE=BE-AD(或AD=BE-DE,BE=AD+DE等). .92·