第14章 全等三角形 测试卷-【典创·单元学情诊断卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

参考答案 第十三章测试卷 一、选择题 1.C2.B3.D4.C5.A6.C7.B8.C9.B10.B 二、填空题 11.钝角12.5<x<913.3.7514.815.②③4 三、解答题 16.解：(1)：a,b,c是三角形的三边长，.b+c>a,c+a>b,a +b>c,.a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0, la-b-cl+b-c-al+c-a-b|=b+c-a+c+a-b +a+b-c=a+b+c; (2)把a=10,b=8,c=6代入，a+b+c=10+8+6=24 17.解：(1)在△ABC中，根据三角形三边关系得：AB-BC<AC <AB+BC,.7-2<AC<7+2,即5<AC<9,AC是奇 数，∴.AC=7,AB=AC=7,.△ABC为等腰三角形； (2)AB=7,BC=2,AC=7,∴.C△Ac=AB+BC+AC=7+ 2+7=16,.△ABC的周长为16. 18.解：(1)：第二条边长只能比第一条边长的2倍少3m, .第二条边长为(2a-3)m,.第三条边长为60-a-（(2d -3)=(63-3a)m; (2)当a=10时，三边长分别为10m、17m、33m,:10+17 <33,∴.不能构成三角形，即第一条边长不能为10m. 9.(1)解：根据三角形内角和定理，∠B+∠BAM=∠M+ ∠BCM,∴.∠BAM-∠BCM=∠M-∠B,同理，∠MAD- ∠MCD=∠D-∠M,:AM,CM分别平分∠BAD和 ∠BCD,∴.∠BAM=∠MAD,∠BCM=∠MCD, ..∠M-∠B=∠D-∠M ∠M=2(∠B+∠D)=228+420)=35; (2)证明：根据三角形内角和定理，∠B+∠BAM=∠M+ ∠BCM,.∠BAM-∠BCM=∠M-∠B,同理，∠MAD- ∠MCD=∠D-∠M,:AM,CM分别平分∠BAD和 ∠BCD,.∴.∠BAM=∠MAD,∠BCM=∠MCD,.∠M-∠B =∠D-∠MLM=(∠B+LD). 20.(1)解：.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，.∠ACB 180°-30°-60°=90°.又：CF平分LACB,.∠ACE=2 ∠ACB=45°； (2)证明：CD⊥AB,∠B=60°，∴.∠BCD=90°-60°= 30°.又：∠BCE=∠ACE=45°，∴.∠DCF=∠BCE- ∠BCD=15.又∠CDF=75°，∴.∠CFD=180°-75°- 15°=90°，.△CFD是直角三角形. 21.解：(1)：∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B=74°，∠C=26°， .∠BAC=180°-74°-26°=80°，：AE平分∠BAC, ∠BAE=LCHE=∠B4C=40,又：AD1BC, ∴.∠ADC=90°，.∠C=26°，.CAD=90°-26°=64°， .∠DAE=64°-40°=24°： ·89 (2)∠DAE=(∠B-∠C),理由如下，：∠BAC+∠B+ ∠C=180°，.∠BAC=180°-∠B-∠C,:AE平分 ∠BAC.∠BME=∠CME=分∠MC=0-分（∠B+ ∠C),又.AD⊥BC,∴.∠ADC=90°，.∠CAD=90°-∠C, ∠D4E=∠CD-∠C4E=0-∠C-[0-2(∠B +∠C)]=2∠B-2∠C-∠C=7(∠B-∠C). 22.解：(1)AD⊥BC,点B到直线AD的距离是线段BD的 长度AE=ECSe=5acBK=5EE, 六BE=BF+EF=6EP,8能=专Sar=名Ae, 、BF5 S ANE5S AAIE5 :△ABF与△ABC的面积的比值是品： (2)证明：∠BAC=90°，.∠ABE+∠AEF=90°，ADL BC,∴.∠DBF+∠DFB=90°，.∠AFE=∠AEB,∠AFE= ∠DFB,∴.∠ABE=∠DBF,∴.BE平分∠ABC. 23.(1)证明：：∠EAB=180°-∠BAC-∠FAC=180°-90°- 30°=60°.又：∠ABC=60°，.∠EAB=∠ABC, ∴.EF∥GH; (2)解：：∠BAC=90°，∠ABC=a, .∠ACB=90°-a, :BC平分∠ABH,.∠ABC=∠HBC=a.:EF∥GH, .∠ECB=∠HBC=x,.∠ECA=∠ECB-∠ACB=a- (90°-a)=2a-90°： (3)解：不发生变化.理由是：如图，经 过点A作AM∥GH.又：EF∥GH, .AM∥EF∥GH,∴.∠FCA+∠CAM= 180°，∠MAB+∠ABH=180°，∠CBH B D H =∠ECB.又：∠CAM+∠MAB= ∠BAC=90°，.∠FCA+∠ABH=270°.又BC平分 ∠ABH,CD平分∠FCA,.∠FCD+∠CBH=135°， 又.∠CBH=∠ECB,即∠FCD+∠ECB=135°， .∠BCD=180°-（∠FCD+∠ECB)=45°. 第十四章测试卷 一、选择题 1.C2.A3.C4.B5.A6.D7.B8.C9.B10.B 二、填空题 11.110°12.313.30°14.615.2 三、解答题 16.解：如图所示，点D即为所求 理由：AD平分∠BAC, .∠BAD=∠CAD, ·∠B=∠C,AD=AD D .∴.△ABD≌△ACD. 17.解：(1).CE=2.5,CD=2,.DE=4.5,△ABC≌ △EFD,∴.AC=DE=4.5: (2).·△ABC≌△EFD,.∠E=∠A=45° +∠AOD,∴.∠BOD=∠AOC,在△BOD和△AOC中， 18.(1)解：点B(0,3),.0B=3,故答案为3； .OB=0A. (2)证明：点A(2,0),点B(0,3)和点C(0,2),点D的坐 ∠BOD=∠AOC,.△BOD≌△AOC(SAS),∴.AC=BD; 标为(-3,0)，∴.OC=OA=2,0B=OD=3,在△A0B和 LOD=OC. OA=OC. ②：△B0D≌△A0C,∠OBD=∠OAC.:∠AOB=40°， △COD中， ∠AOB=∠COD=90°，·.△AOB≌△COD ∴.∠0AB+∠0BA=180°-∠A0B=180°-40°=140°.又 OB=OD. .·∠OAB+∠OBA=∠OAB+∠ABD+∠OBD,.∴.∠OAB+ (SAS). ∠OBA=∠OAB+∠ABD+∠OAC=140°，.∠MAB+ 19.证明：(1).·∠BAD=∠EAC,.∴.∠BAD+∠DAC=∠EAC+ ∠ABM=140°.：在△ABM中，∠AMB+∠MAB+∠ABM ∠DAC,即∠BAC=∠EAD.在△ABC和△AED中， =180°，.∠AMB=40°； AB=AE, (2)①AC=BD,理由如下：∠AOB=∠COD=90°， ∠BAC=∠EAD,.∴.△ABC≌△AED(SAS); ∴.∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD,∴.∠BOD=∠AOC. LAC =AD. OB=OA. (2)由(1)知：△ABC≌△AED,.∠ABC=∠AED.AB= 在△BOD和△AOC中， ∠BOD=∠AOC, AE,.∠ABE=∠AEB,·.∠ABE-∠ABC=∠AEB- 0D=0C. ∠AED,.∠OBE=∠OEB,∴.OB=OE. ∴.△BOD≌△AOC(SAS),∴.BD=AC; 20.解：：DE⊥BF,AB⊥BF,∴∠ABC=∠EDC=90°，BC= ②.△BOD≌△AOC,.∴.∠OBD=∠OAC.又.∠OAB+ CD,∠ACB=∠ECD(对顶角相等)，.△ABC≌△EDC ∠OBA=90°，∠ABO=∠ABM+∠OBD,∠MAB=∠MAO+ (ASA),AB=DE.小玮的做法正确. ∠OAB,∴.∠MAB+∠MBA=90°.又：·在△AMB中，∠AMB 21.(1)证明：过点P作PF⊥OB于点F,如 +∠ABM+∠BAM=180°，∴.∠AMB=180°-（∠ABM+ 图.·∠PF0=90°，P为∠A0B的平 ∠BAM)=180°-90°=90°. 分线OP上一点，PC⊥OA,.PC=PF 第一次月考测试卷 ∠PCO=90°，∴.∠PC0=∠PFO.在Rt △PC0和Rt△PF0中，PO=PO, 一、选择题 PC=PF, 1.A2.D3.D4.C5.A6.D7.B8.B9.A10.B ∴.Rt△PC0≌Rt△PFO(HL),.OC=OF.:∠ODP+ 二、填空题 ∠OEP=180°，且∠OEP+∠PEB=180°，.∠ODP= 11.直角 12.130°13.614.80°15.1或3 ∠PCD=∠PFE, 三、解答题 ∠FEP.在△CDP和△EFP中， ∠CDP=∠PEF. 16.解：(1)如图，AD即为所求； PC=PF. (2)如图，BE即为所求； ∴.△CDP≌△EFP(AAS),∴CD=EF,PD=PE; (2)解：.OD+OE=OC+CD+OE=OC+EF+OE=OC+ 0F=20C,0C=6,∴.0D+0E=12. 22解：(1)当△ABM≌△DCM时，则BM=CM=6C, DC出 17.解：(1)三角形三边分别为a,b,c,且a=4,b=6,.b-a BM=2t,BC=12,.2t=6,解得t=3: <c<a+b,.6-4<c<6+4,即2<c<10,又：c的长为 (2)如图1，当△ABM≌△NCM,则MB=MC=BC=6, 小于6的偶数，∴c=4,.△ABC的周长为a+b+c=4+6 +4=14: BA=CW=8,.2t=6,解得t=3,∴CW=3a=8,解得a= (2),·三角形三个内角的度数比为2：3：4，.这三个内角 (cws): 2 3 的度数分别为180°×2+3+4=40°，180°×2+3+4 D(N) 4 60°，180°×2+3+4=80°，心这个三角形三个内角的度数 为40°，60°，80°. 18.(1)证明：DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,.∠E= 图1 图2 ∠DFC=90°.：·∠ABD与∠C互补，∴.∠ABD+∠C= 如图2，当△ABM≌△MCN时，则BM=CV,AB=MC=8, 180°.∠ABD+∠DBE=180°，.∠DBE=∠C.BD= .BM=2t=12-8=4,解得t=2,.CN=2a=4,解得a= CD,.△BDE≌△CDF(AAS),.DE=DF,即AD平 8 分∠BAC: 2;综上可知，当a=今cm/s或2cm/s时，△ABM与 ∠DAE=∠DAF △MNC全等. (2)解：在△ADE与△ADF中 ∠AED=∠AFD=90°， 23.解：(1)①.'∠AOB=∠COD,∴.∠AOB+∠AOD=∠COD LAD=AD ·90·单元八年级数学 第十四章测试卷 题号 二 三 总分 得分 时间：120分钟 满分：120分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.下列属于全等形的是 2.如图，两个三角形是全等三角形，x的值是 A.30 B.45 C.50 D.85 70545 1059 3 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，已知△ABC≌△DEC,∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为 A.40° B.60° C.80° D.100° 4.如图，将两根钢条AA',BB'的中点O连在一起，使A4',BB可以绕着点O自由旋转，则A'B'的长 等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是 A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA …9· 5.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的，点应是 A.点M B.点V C.点P D.点Q 3 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，已知AB=DC,BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F,给出下列条件：①∠B=∠C;②AB∥CD: ③BE=CF;④AF=DE.其中选择一个就可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是 () A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②③④ 7.如图，B,C,E三点在同一条直线上，且AB=AD,AC=AE,BC=DE,若∠1+∠2+∠3=94°，则 ∠3的度数为 () A.49° B.47° C.45° D.43 8.如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点A(a,0),B(0,b),C(2,2),其中b<0 <a,则a,b之间的数量关系是 A.a+b=2 B.a-b=2 C.a+b=4 D.a-b=4 H 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在△ABC中，AB=5,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E,△ABD的面积为5， 则DE的长为 () A.1 B.2 C.3 D.5 10.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD,BE相交于点P,过P作PF⊥AD交BC 的延长线于点F,交AC于点H,则下列结论：①∠APB=135°；②PF=PA;③S四边形ADE=3S△FP; ④AH+BD=AB.其中正确的是 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ ·10· 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知△ABC≌△DEF,∠A=∠B=35°，则∠F= 12.如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画与 △ABC全等的三角形，且顶，点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有 个 B A 第12题图 第13题图 13.如图，点A在BE上，C,D为BE上方两，点，连接AC,EC,BD,AD,若AD=AE,AB=AC,∠1=∠2 =30°，则∠3的度数为 14.如图，△ABD≌△ACD,∠B和∠C,∠BDA和∠CDA是对应角，BD,AC的延长线交于点E.若AE =7,AB=5,BE=4,则△CDE的周长为 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC长为半径作弧， 分别交AC,AB于点M,N;②分别以M,N为圆心，以大于)MN的长为半径作弧，在∠BAC内两 弧交于点O;③作射线AO,交BC于点D.若CD的长为2，则点D到AB的最短距离 为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题8分) 如图，已知在△ABC中，∠B=∠C,请用尺规作图法在边BC上求作一点D,连接AD,使得 △ABD兰△ACD.（保留作图痕迹，不写作法) ·10. 17.(本小题8分) 如图，△ABC≌△EFD且AB=EF,CE=2.5,CD=2,∠A=45°. (1)求AC的长度； (2)求∠E的度数 密 18.(本小题8分) 在平面直角坐标系中，点A(2,0),点B(0,3)和点C(0,2). (1)请直接写出OB的长度：OB=; (2)如图，若点D在x轴上，且点D的坐标为(-3,0)，求证：△AOB≌△COD B D 留 ·12· 19.(本小题8分) 如图，在△ABE中，AB=AE,AD=AC,∠BAD=∠EAC,BC,DE交于点O.求证： (1)△ABC≌△AED; (2)OB=0E. 密 20.(本小题8分) 周末，小明和小玮去公园玩，他们发现一个人工湖，喜欢思考的小明对小玮说：“老师说，我们要 用数学的眼光看世界，那么，你能用我们学过的数学知识测量出湖的宽度（以最宽处计算）吗？” 小玮观察了一下，给出了如下测量方案 如图，首先在湖两岸相对的地方选取A,B两点，A,B两点之间的距离就是湖的宽度.要测量湖 两岸相对的A,B两点间的距离，可以在湖外取AB的垂线BF上的两，点C,D,使BC=CD,再画 出BF的垂线DE,使点E与点A,C在同一条直线上.若想知道A,B两点之间的距离，只需要测 量出线段DE的长度即可.请你用学过的数学知识来说明小玮的做法是否正确. 线 ·13· 21.(本小题10分) 如图，P为∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA于点C,D为OA上一点，E为OB上一点，∠ODP =180°-∠0EP. (1)求证：PD=PE; (2)若0C=6,求OD+0E的值 D/A C .14. 22.（本小题12分) 如图，在长方形ABCD中，AB=CD=8cm,BC=12cm,点M从点B出发，以2cm/s的速度沿BC 向点C运动，设点M的运动时间为t秒 (1)当t为何值时，△ABM≌△DCM? (2)当点M从点B开始运动，同时，点N从点C出发，以ac/s的速度沿CD向点D运动，是否 存在a,使得△ABM与△MWC全等？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由. ·15· 23.(本小题13分) 在等腰△OAB和等腰△OCD中，OA=OB,OC=OD,连接AC,BD交于点M (1)如图1，若∠A0B=∠C0D=40°： ①AC与BD的数量关系为 i ②∠AMB的度数为 (2)如图2，若∠A0B=∠C0D=90°： ①判断AC与BD之间存在怎样的数量关系？并说明理由； ②求∠AMB的度数 密 M 图1 图2 线 .16…