第13章 三角形 测试卷-【典创·单元学情诊断卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

单元八年级数学 第十三章测试卷 题号 二 三 总分 得分 时间：120分钟 满分：120分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.图中以BC为边的三角形有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，将长为14cm的铁丝折成三段，已知第一段长为4cm,第二段长为acm.若这三条线段恰 好能围成一个三角形，则α的值可以是 () A.3 B.6 C.7 D.8 G 第1题图 第2题图 第4题图 3.下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是 二1月 都不相 等边三 等腰 等腰三 等的 角形 三 三边 都不相 趣不相 角形 角形 角形 C. 等边三 角形 D 腰 等边 等边三 角形 角形 角形 4.如图，在△ACE中，AE边上的高是 A.线段EC B.线段BG C.线段CD D.线段AF ·1 5.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A,B,C,D,E,F,G在小正方形的顶点上，则 △ABC的重心是 () A.点D B.点E C.点F D.点G 6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC的中点，连接AE,则图中的直角三 角形共有 ( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 03 D E 第5题图 第6题图 第7题图 7.一天，小明和爸爸一起到建筑工地去，看见了一个如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你， 这个人字架中的∠3=120°，你能求出∠1比∠2大多少吗？”请你帮小明计算一下，正确的答案 为 () A.50° B.60° C.70° D.不能确定 8.如图，AD平分∠CAE,∠B=20°，∠CAD=60°，∠ACB等于 A.40° B.80° C.100° D.120° B B C MON D 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D,一束光线AO照射到镜面MW 上，反射光线为OB,点B在PD上，若∠OBD=55°，则∠AOC的度数为 () A.25° B.35° C.45° D.55 10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G,交BE 于点H,给出以下结论：①SAAE>SARCE;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④AD·BC= AB·AC.其中结论正确的有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.1个 ·2· 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若一个三角形三条高的交点在这个三角形的外部，则这个三角形是 三角形.（填“锐 角”“直角”或“钝角”) 12.已知三角形的三条边长分别为2,7，x,则x的取值范围是」 13.如图，已知AD,BE分别是△ABC中BC,AC边上的高，BC=5,AC=4,AD=3,则BE的长 是 D C R 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在△ABC中，BC=4,BD是AC边上的中线，D点到BC的距离为2，则S△Bc= 15.如图，有下列结论：①∠A>∠ACD:②∠B+∠ACB=180°-∠A;③∠A+∠ACB<180°；④ ∠HEC>∠B.其中，正确的是（填序号). 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题8分) 已知a,b,c是三角形的三边长 (1)化简：a-b-c+b-c-a+c-a-b: (2)在(1)的条件下，若a=10,b=8,c=6,求这个式子的值 ·3· 17.(本小题8分) 已知△ABC中，AB=7,BC=2,且AC为奇数 (1)求△ABC形状； (2)求△ABC的周长， 封 18.(本小题8分) 李大爷准备用一段长60的篱笆围成一个三角形场地用于饲养鸡，已知该场地第一条边长为 am,由于条作限制，第二条边长只能比第一条边长的2倍少3m. (1)第二条边长为 m,第三条边长为 m.（用含a的式子表示) (2)第一条边长能否为10m?为什么？ 线 ·4 19.(本小题8分) 如图，AM,CM分别平分∠BAD,∠BCD. | (1)若∠B=28°，∠D=42°，求∠M的度数； (2)求证：∠M=2(LB+∠D): 密 20.(本小题8分) 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CF平分∠ACB, (1)求∠ACE的度数； (2)若CD⊥AB于点D,∠CDF=75°，求证：△CFD是直角三角形. FL 线 E D ·5 21.（本小题10分) 如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,AE平分∠BAC. (1)已知∠B=74°，∠C=26°，求∠DAE的度数： (2)已知∠B>∠C,猜想∠DAE与∠B,∠C之间的关系，并证明. B D E .6· 22.（本小题12分) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足为D,点E在AC上，BE交AD于点F,∠AFE =∠AEB. (1)点B到直线AD的距离是线段 的长度；若BF=5EF,AE=EC,那么△ABF与△ABC 的面积的比值是 (2)求证BE平分∠ABC B D ·7· 23.（本小题13分) 直线EF,GH之间有一个Rt△ABC,其中∠BAC=90°，∠ABC=a. (1)如图1，点A在直线EF上，点B,C在直线GH上，若=60°，∠FAC=30°.试说明：EF∥GH; (2)将△ABC如图2放置，直线EF∥GH,点C,B分别在直线EF,GH上，且BC平分∠ABH.求 ∠ECA的度数；（用a的代数式表示） (3)在(2)的前提下，直线CD平分∠FCA交直线GH于点D,如图3.在a取不同数值时，∠BCD 的大小是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请求出变化的范围. 密 C F GB G B D H 图1 图2 图3 线 8…参考答案 第十三章测试卷 一、选择题 1.C2.B3.D4.C5.A6.C7.B8.C9.B10.B 二、填空题 11.钝角12.5<x<913.3.7514.815.②③4 三、解答题 16.解：(1)：a,b,c是三角形的三边长，.b+c>a,c+a>b,a +b>c,.a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0, la-b-cl+b-c-al+c-a-b|=b+c-a+c+a-b +a+b-c=a+b+c; (2)把a=10,b=8,c=6代入，a+b+c=10+8+6=24 17.解：(1)在△ABC中，根据三角形三边关系得：AB-BC<AC <AB+BC,.7-2<AC<7+2,即5<AC<9,AC是奇 数，∴.AC=7,AB=AC=7,.△ABC为等腰三角形； (2)AB=7,BC=2,AC=7,∴.C△Ac=AB+BC+AC=7+ 2+7=16,.△ABC的周长为16. 18.解：(1)：第二条边长只能比第一条边长的2倍少3m, .第二条边长为(2a-3)m,.第三条边长为60-a-（(2d -3)=(63-3a)m; (2)当a=10时，三边长分别为10m、17m、33m,:10+17 <33,∴.不能构成三角形，即第一条边长不能为10m. 9.(1)解：根据三角形内角和定理，∠B+∠BAM=∠M+ ∠BCM,∴.∠BAM-∠BCM=∠M-∠B,同理，∠MAD- ∠MCD=∠D-∠M,:AM,CM分别平分∠BAD和 ∠BCD,∴.∠BAM=∠MAD,∠BCM=∠MCD, ..∠M-∠B=∠D-∠M ∠M=2(∠B+∠D)=228+420)=35; (2)证明：根据三角形内角和定理，∠B+∠BAM=∠M+ ∠BCM,.∠BAM-∠BCM=∠M-∠B,同理，∠MAD- ∠MCD=∠D-∠M,:AM,CM分别平分∠BAD和 ∠BCD,.∴.∠BAM=∠MAD,∠BCM=∠MCD,.∠M-∠B =∠D-∠MLM=(∠B+LD). 20.(1)解：.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，.∠ACB 180°-30°-60°=90°.又：CF平分LACB,.∠ACE=2 ∠ACB=45°； (2)证明：CD⊥AB,∠B=60°，∴.∠BCD=90°-60°= 30°.又：∠BCE=∠ACE=45°，∴.∠DCF=∠BCE- ∠BCD=15.又∠CDF=75°，∴.∠CFD=180°-75°- 15°=90°，.△CFD是直角三角形. 21.解：(1)：∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B=74°，∠C=26°， .∠BAC=180°-74°-26°=80°，：AE平分∠BAC, ∠BAE=LCHE=∠B4C=40,又：AD1BC, ∴.∠ADC=90°，.∠C=26°，.CAD=90°-26°=64°， .∠DAE=64°-40°=24°： ·89 (2)∠DAE=(∠B-∠C),理由如下，：∠BAC+∠B+ ∠C=180°，.∠BAC=180°-∠B-∠C,:AE平分 ∠BAC.∠BME=∠CME=分∠MC=0-分（∠B+ ∠C),又.AD⊥BC,∴.∠ADC=90°，.∠CAD=90°-∠C, ∠D4E=∠CD-∠C4E=0-∠C-[0-2(∠B +∠C)]=2∠B-2∠C-∠C=7(∠B-∠C). 22.解：(1)AD⊥BC,点B到直线AD的距离是线段BD的 长度AE=ECSe=5acBK=5EE, 六BE=BF+EF=6EP,8能=专Sar=名Ae, 、BF5 S ANE5S AAIE5 :△ABF与△ABC的面积的比值是品： (2)证明：∠BAC=90°，.∠ABE+∠AEF=90°，ADL BC,∴.∠DBF+∠DFB=90°，.∠AFE=∠AEB,∠AFE= ∠DFB,∴.∠ABE=∠DBF,∴.BE平分∠ABC. 23.(1)证明：：∠EAB=180°-∠BAC-∠FAC=180°-90°- 30°=60°.又：∠ABC=60°，.∠EAB=∠ABC, ∴.EF∥GH; (2)解：：∠BAC=90°，∠ABC=a, .∠ACB=90°-a, :BC平分∠ABH,.∠ABC=∠HBC=a.:EF∥GH, .∠ECB=∠HBC=x,.∠ECA=∠ECB-∠ACB=a- (90°-a)=2a-90°： (3)解：不发生变化.理由是：如图，经 过点A作AM∥GH.又：EF∥GH, .AM∥EF∥GH,∴.∠FCA+∠CAM= 180°，∠MAB+∠ABH=180°，∠CBH B D H =∠ECB.又：∠CAM+∠MAB= ∠BAC=90°，.∠FCA+∠ABH=270°.又BC平分 ∠ABH,CD平分∠FCA,.∠FCD+∠CBH=135°， 又.∠CBH=∠ECB,即∠FCD+∠ECB=135°， .∠BCD=180°-（∠FCD+∠ECB)=45°. 第十四章测试卷 一、选择题 1.C2.A3.C4.B5.A6.D7.B8.C9.B10.B 二、填空题 11.110°12.313.30°14.615.2 三、解答题 16.解：如图所示，点D即为所求 理由：AD平分∠BAC, .∠BAD=∠CAD, ·∠B=∠C,AD=AD D .∴.△ABD≌△ACD. 17.解：(1).CE=2.5,CD=2,.DE=4.5,△ABC≌ △EFD,∴.AC=DE=4.5: (2).·△ABC≌△EFD,.∠E=∠A=45° +∠AOD,∴.∠BOD=∠AOC,在△BOD和△AOC中， 18.(1)解：点B(0,3),.0B=3,故答案为3； .OB=0A. (2)证明：点A(2,0),点B(0,3)和点C(0,2),点D的坐 ∠BOD=∠AOC,.△BOD≌△AOC(SAS),∴.AC=BD; 标为(-3,0)，∴.OC=OA=2,0B=OD=3,在△A0B和 LOD=OC. OA=OC. ②：△B0D≌△A0C,∠OBD=∠OAC.:∠AOB=40°， △COD中， ∠AOB=∠COD=90°，·.△AOB≌△COD ∴.∠0AB+∠0BA=180°-∠A0B=180°-40°=140°.又 OB=OD. .·∠OAB+∠OBA=∠OAB+∠ABD+∠OBD,.∴.∠OAB+ (SAS). ∠OBA=∠OAB+∠ABD+∠OAC=140°，.∠MAB+ 19.证明：(1).·∠BAD=∠EAC,.∴.∠BAD+∠DAC=∠EAC+ ∠ABM=140°.：在△ABM中，∠AMB+∠MAB+∠ABM ∠DAC,即∠BAC=∠EAD.在△ABC和△AED中， =180°，.∠AMB=40°； AB=AE, (2)①AC=BD,理由如下：∠AOB=∠COD=90°， ∠BAC=∠EAD,.∴.△ABC≌△AED(SAS); ∴.∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD,∴.∠BOD=∠AOC. LAC =AD. OB=OA. (2)由(1)知：△ABC≌△AED,.∠ABC=∠AED.AB= 在△BOD和△AOC中， ∠BOD=∠AOC, AE,.∠ABE=∠AEB,·.∠ABE-∠ABC=∠AEB- 0D=0C. ∠AED,.∠OBE=∠OEB,∴.OB=OE. ∴.△BOD≌△AOC(SAS),∴.BD=AC; 20.解：：DE⊥BF,AB⊥BF,∴∠ABC=∠EDC=90°，BC= ②.△BOD≌△AOC,.∴.∠OBD=∠OAC.又.∠OAB+ CD,∠ACB=∠ECD(对顶角相等)，.△ABC≌△EDC ∠OBA=90°，∠ABO=∠ABM+∠OBD,∠MAB=∠MAO+ (ASA),AB=DE.小玮的做法正确. ∠OAB,∴.∠MAB+∠MBA=90°.又：·在△AMB中，∠AMB 21.(1)证明：过点P作PF⊥OB于点F,如 +∠ABM+∠BAM=180°，∴.∠AMB=180°-（∠ABM+ 图.·∠PF0=90°，P为∠A0B的平 ∠BAM)=180°-90°=90°. 分线OP上一点，PC⊥OA,.PC=PF 第一次月考测试卷 ∠PCO=90°，∴.∠PC0=∠PFO.在Rt △PC0和Rt△PF0中，PO=PO, 一、选择题 PC=PF, 1.A2.D3.D4.C5.A6.D7.B8.B9.A10.B ∴.Rt△PC0≌Rt△PFO(HL),.OC=OF.:∠ODP+ 二、填空题 ∠OEP=180°，且∠OEP+∠PEB=180°，.∠ODP= 11.直角 12.130°13.614.80°15.1或3 ∠PCD=∠PFE, 三、解答题 ∠FEP.在△CDP和△EFP中， ∠CDP=∠PEF. 16.解：(1)如图，AD即为所求； PC=PF. (2)如图，BE即为所求； ∴.△CDP≌△EFP(AAS),∴CD=EF,PD=PE; (2)解：.OD+OE=OC+CD+OE=OC+EF+OE=OC+ 0F=20C,0C=6,∴.0D+0E=12. 22解：(1)当△ABM≌△DCM时，则BM=CM=6C, DC出 17.解：(1)三角形三边分别为a,b,c,且a=4,b=6,.b-a BM=2t,BC=12,.2t=6,解得t=3: <c<a+b,.6-4<c<6+4,即2<c<10,又：c的长为 (2)如图1，当△ABM≌△NCM,则MB=MC=BC=6, 小于6的偶数，∴c=4,.△ABC的周长为a+b+c=4+6 +4=14: BA=CW=8,.2t=6,解得t=3,∴CW=3a=8,解得a= (2),·三角形三个内角的度数比为2：3：4，.这三个内角 (cws): 2 3 的度数分别为180°×2+3+4=40°，180°×2+3+4 D(N) 4 60°，180°×2+3+4=80°，心这个三角形三个内角的度数 为40°，60°，80°. 18.(1)证明：DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,.∠E= 图1 图2 ∠DFC=90°.：·∠ABD与∠C互补，∴.∠ABD+∠C= 如图2，当△ABM≌△MCN时，则BM=CV,AB=MC=8, 180°.∠ABD+∠DBE=180°，.∠DBE=∠C.BD= .BM=2t=12-8=4,解得t=2,.CN=2a=4,解得a= CD,.△BDE≌△CDF(AAS),.DE=DF,即AD平 8 分∠BAC: 2;综上可知，当a=今cm/s或2cm/s时，△ABM与 ∠DAE=∠DAF △MNC全等. (2)解：在△ADE与△ADF中 ∠AED=∠AFD=90°， 23.解：(1)①.'∠AOB=∠COD,∴.∠AOB+∠AOD=∠COD LAD=AD ·90·