期末测试卷-【典创·单元学情诊断卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

(2)结合图形可知：A(-1,-5),B(-3,-1),C1(-6,-3): (3)Sm=4×5-7×2x4-分×2x3-7×2x5=8 20.解：设平路为x千米，上坡路为y千米，根据题意，得 +=1.5 x.y55 ,解这个方程组，得{3，则x+少=6+3三 9+12=60 9（千米)·答：从小宇家到植物园的路程是9千米. 21.解：(1)根据题意得：一班中等级C的人数为25-(6+12+5) =2(人)，补全条形统计图，如图所示： 人数 12 12 10 6 6 4 2 A 等级 (第21题答图) (2)根据题意得：一班的平均分为 100×6+90×12+80×2+70×5=87.6(分)，中位数为90 25 分，二班的众数为100分，则a=87.6,b=90,c=100;故答案 为：87.6,90,100： (3)一班与二班的平均数相同，但是二班众数为100分，一班众 数为90分，则二班成绩较好. 22.解：(1)设y1=kx(k1≠0)，将点(30,600)代入，可得k1=20, .y=20x,设2=k2x+b(k3≠0).将点(0,300)，(30,600)代 人，得/6=300 {30%+6=600解得=10,6=300,2=10x+300: (2)y1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费 200元；y2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元； (3)若业务能力强，平均每月能保证推销都为30件时，两种方 案都可以；平均每月能保证推销大于30件时，选择y的付费 方案；平均每个月不能保证推销大于30件时，选择y2的付费 方案 23.解：(1)：AB:y=-2x+2,当x=0时，y=2;当y=0时，x =4,则A,B两点的坐标分别为A(4,0),B(0,2); (2)C(0,4),A(4,0),.0C=0A=4,当0≤t≤4时，0M= 1 0A-AM=4-t,Sa0cw=2×4×(4-)=8-21;当t>4时， 0M=AM-0A=t-4,Sa0Cw=2×4×(t-4)=2-8; (3)分为两种情况：①当M在OA上时，OB=OM=2,△COM≌ △AOB.∴.AM=0A-OM=4-2=2,.动点M从A点以每秒 1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2 秒钟；M(2,0),②当M在A0的延长线上时，OM=OB=2,则 M(-2,0),即M点的坐标是(2,0)或(-2,0). 第七单元测试卷 1.A2.B3.C4.C5.C6.C7.C8.C9.D10.D 11.如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形 12.108°13.78°14.①③④15.10 16.证明：.AB∥DE,.∠1=∠2..∠1+∠3=180..∠2+∠3 =180°，∴.BC∥EF. ·95 17.证明：∠C=∠1，.CF∥BE.又BE⊥FD,.CF⊥FD ∴∠CFD=90°，∴.∠2+∠BFD=90°.又：∠2+∠D=90°， ∴.∠D=∠BFD,·.AB∥CD. 18.证明：连接DE.假设BD和CE互相平分. BD和CE互相平分，∴.四边形EBCD 是平行四边形，.BE∥CD.在△ABC E D 中，点D,E分别在AC,AB上，AB与AC 不可能平行，与已知矛盾，故假设不成立，B .BD和CE不可能互相平分. (第18题答图) 19.解：(1)：BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)， ∠1=7∠ABC,∠2=分∠BCD(角平分线的定义)， :BE∥CF(已知)，∴.∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）， ∴分∠ABC=7∠BCD(等量代换)∠ABC=∠BCD(等式 的性质)，∴.AB∥CD(内错角相等，两直线平行).(2)两个互 逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线 平行 20.解：（答案不唯一）已知：①②.求证：③.证明如下：在△ABC BC=AD 和△BAD中，{∠ABC=∠BAD,所以△ABC≌△BAD(SAS),所 LAB BA, 以AC=BD. 2L.解：延长GE至点M,使EM=EF,连 接BM,如图：点E为BC边的中 点，.BE=CE,在△BEM和△CEF EM=EF 中， ∠BEM=∠CEF,∴.△BEM≌ BE CE D E △CEF(SAS),'.∠M=∠CFE,BM M =CF,.·∠BAC=90°，AD平分 (第21题答图) ∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD=45°，. EF∥AD,∴.∠G=∠BAD,∴.∠CFE=∠G,.∠G=∠M,∴.在 △BGM中，.BC=BM,.BG=CF=6,∠CFE=∠AFG= LG,.'.AG=AF,.'.AB =BG-AG CF-AG=6-AG,AC=AF +CF=6+AG,∠BHC=90,Sam=16,2B·AC=7×(6- AG)(6+AG)=16,解得：AG=2(负值已舍去) 22.解：(1)平行于同一条直线的两条直线平行 (2)过点C作CF/BE,∴.∠BCF+∠CBE=180°，：∠CBE= 135°，∠BCF=45°，.∠BCD=108°，∴.∠DCF=∠BCD- ∠BCF=63°.CF∥MN,∴.∠CDM=∠DCF=63°，.AB∥CD .∴.∠ABC+∠BCD=180°，.·∠BCD=108°，∠ABC=72° .∴.∠ABE=∠CBE-∠ABC=63. (3)小明的说法正确.理由如下：CF∥BE,∴∠BCF+∠CBE =180°，∠BCF+∠ABC+∠ABE=180°，AB∥CD, .∴.∠ABC+∠BCD=180°，..∠ABC+∠BCF+∠FCD=180° .∠ABE=∠FCD,CF∥MN,.∠CDM=∠FCD,.∠CDM =∠ABE. 23.(1)解：AM∥BN,.∠BAM+∠ABN=180°，：AE平分 LBMH,BE平分∠ABN,∠BAE=号∠BMM,∠ABE= ∠ABN,:LBAE+LABE=2（LBAM+LABN年 ..∠AEB=90°： (2)证明：在AB上截取AF=AC,连接EF,如图2，.AE平分 ∠BAM,∴.∠CAE=∠FAE,在△ACE与△AFE中， 成绩为85分；号×(92+65+95)=4（分）小亮的学期综 AC=AF 合评价成绩为84分；小明的学期综合评价成绩比小亮的学期 ∠CAE=∠FAE,.△ACE≌△AFE(SAS),.∠AEC=∠AEF 综合评价成绩好：(2)由题意，90x2+76x3+89×5=85.3, LAE=AE 2+3+5 ,·∠AEB=90°，∴.∠AEF+∠BEF=∠AEC+∠BED=90°， ·小明在期末考试中的成绩是85.3分，92×2+65×3+95×5 2+3+5 ∴.∠FEB=∠DEB,·BE平分∠ABN,.∠FBE=∠DBE,在 =85.4,∴.小亮在期末考试中的成绩是85.4分，：学期综合评 ∠FBE=∠DBE 价成绩在90分以上则评为“优秀”，∴小明和小亮该学科都不 △BFE与△BDE中， BE=BE, .△BFE≌△BDE 能被评为“优秀” L∠FEB=∠DEB 20.解：(1)如图所示，建立平面直角坐标系； （ASA),∴.BF=BD,.AB=AF+BF,.AC+BD=AB; (2)点C的坐标为(-1,1)；(3)：AB= √/22+22=22，BC=AC=√2+32= √10，.△ABC的周长=22+2√10： (4)△A'B'C'如图所示. 21.(1)证明：：△ABC是等腰直角三角形， (第20题答图) 图2 图3 ∠ACB=90°，..AC=BC,..∠ACO+ (第23题答图) ∠BCE=90°，BE⊥CE,.∠BCE+∠CBE=90°，∴.∠ACO= (3)解：延长AE交BD于F,如图3.∠AEB=90°，.∠FEB= ∠CBE,.△AOC≌△CEB. 90°，：BE平分LABN,∠FBE=∠ABE,在△ABE与△FBE (2)解：△AOC≌△CEB,BE=OC=2,CE=OA=4,.点B r∠AEB=∠FEB=90° 的坐标为(6,2).又一次函数y=x+b经过点B(6,2), 中，BE=BE. .∴.△ABE≌△FBE(ASA),.∴.AB= .2=6+b,.b=-4,.点D的坐标为(0，-4)，.AD=4+4 I∠ABE=∠DBE =8.在△ABD中，AD边上高的长度就是B点纵坐标的绝对 BF,AE=EF,.AB=5,.AB=BF=5,AM∥BN,.∴.∠C= 值S△m=7×8×6=24. ,∠C=∠EDF 22.解：(1)设DE=EG=x,则AE=8-x,在Rt ∠EDF,在△ACE与△FDE中， ∠AEC=∠FED,.△ACE≌ △AEG中，AG+EG=AE2,∴.16+x2=(8 LAE=EF -x)2,解得x=3,DE=3; △FDE(AAS),.DF=AC=3,:BF=5,.设S△EF=S△ABE= 5x,SADEF=SAACE =3x,SAABE SAACE =2,.5x-3x=2,.x (2)过G点作GM⊥AD于M,则 -·AG =1,.S△BDE=SAEr+SADEF=8x=8,.△BDE的面积为8. 期末测试卷 2·AE×GM,AG=AB=4,A=5, GE= (第22题答图) 1.C2.C3.B4.D5.A6.A7.C8.C9.C10.B GE-DE-3,.GMGX DE 11.-112.0.15613.118°14.1-2√215.> 23.解：(1)0.5：甲、乙两市相距480km 16解：1)原方程组整理得2x-2二80①+2，得6x=18,解 ◆S/km (2)如图，MN即为所求； 3x+2y=10②. (3)①：普通客车的速度为80 480 得x=3,②-①，得4y=2,解得y=分即方程组的解 360 km/h,甲、乙两市相距480km, 240 .480÷80+0.5=6.5(h), 120 M ∴.c(6.5,0).设线段BC的函 为 O0.5123456Cx/h y=2 数表达式为s=ht+b(0.5≤t (第23题答图) ≤6.5).把点B(0.5,480),C(6.5,0)分别代人s=t+b,得 [3x-y=8① (2)方程组整理得： 3x-5y=-202①-②得4y=28,即y= {05张+0解得80所以s==80e+520,放线段 b=520. 7,把)=7代人①得x=5,则原方程组的解是=5 BC的函数表达式为s=-80t+520(0.5≤t≤6.5).②设直线 ly=7 MW的函数表达式为s=kt+b1,把点M(1,0),W(5,480)分别 17.解：△ADE是等腰三角形，理由如下：∠B=∠C,AB=AC, .AD⊥BC,∴.∠BAD=∠CAD,.DE∥AB,∴.∠ADE=∠BAD, 代人=+众，得+0n解得=120， 15k1+b1=480,1b1=-120, 所以s= .∠ADE=∠EAD,.EA=ED,.△ADE是等腰三角形. 120t-120.因为直线BC的函数表达式为s=-80t+520,所以 18.解：设A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元， 令120t-120=-80t+520,解得t=3.2,则3.2-1=2.2(h). 依题意，得化0l2m率得三四 故第二辆豪华客车出发2.2h后与普通客车相遇.③由题意， 设线段0A的函数表达式为S=ht(0≤t≤4)，把点(4,480)代 答：A型号空调的购买价是2120元，B型号空调的购买价是 入得：480=4k,解得：k=120,所以线段0A的函数表达式为S 2320元. =120t(0≤t≤4)，令120t=-80t+520,解得t=2.6,则3.2- 19.解：(1)号×(90+6+89)=85（分）小明的学期综合评价 2.6=0.6(h).故这辆普通客车在行驶途中与迎面而来的相邻 两辆豪华客车相遇的间隔时间为0.6h. ·96·单元八年级数学 期末测试卷 题号 三 总分 得分 时间：120分钟 满分：120分 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.下列实数中是无理数的是 A.3.14 B. 3 C.5 D.√9 2.下列数据中不能作为直角三角形的三边长是 A.1,1,N2 B.5,12,13 C.3,5,7 D.6,8,10 3.对于两组数据A、B,如果S>S,XA=XB,则 A.这两组数据的波动相同 B.数据B的波动小一些 C.它们的平均水平不一样 D.数据A的波动小一些 4.在直角坐标系中，点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为 A.(-1,2) B.(2,-1) C.(-1,-2) D.(1,-2) 5.一次函数y=kx+b满足b>0,且y随x的增大而减小，则此函数的图象一定不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.下列命题是真命题的是 A.互补的两个角相等，则这两个角都是直角 B.直线是平角 C.√/81的算术平方根是9 D.不相交的两条直线叫作平行线 ·81· 7.如果[x=a 是方程x-3y=-3的一组解，那么代数式-2a+6b+5的值是 y=b A.8 B.5 C.11 D.-1 8.剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，蝴 蝶剪纸是轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为 (2m,-n),其关于y轴对称的点F的坐标为(3-n,-m+1),则m-n的值为 ( (第8题图) A.9 B.-1 C.1 D.0 9.有以下四条直线，其中直线上每个点的坐标都适合二元一次方程x-2y=2的是 0.5 A D 10.如图，已知AB∥CD,BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE,若∠ABF=60°， ∠CDE=50°，则∠E和∠F的大小关系为 A.∠E>∠F B.∠E<∠F C.∠E=∠F D.无法判断 (第10题图) 第二部分非选择题（共90分）》 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若√2x+1+（y-2)2=0,则xy= 12.为参加初中毕业生升学体育考试，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷 的成绩（单位：m)为8,8.5,8.8,8.5,9.2，这组数据的方差是 13.如图，已知∠1=∠2=∠3=62°，则∠4= \人2 ，A B 0123 (第13题图) (第14题图) 14.如图示，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，AP=AC,则数轴上点P所表示的数 是 ·82· 15.A(-1,y),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y20.(填“>”或 “<”) 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（本小题10分) 解方程： x-y+1=1 3(x-1)=y+5 1)23; (2) 3x+2y=10 17.(本小题8分) 如图，在△ABC中，∠B=∠C,AD⊥BC,重足为D,DE∥AB,交AC于点E.△ADE是等腰三 角形吗？请说明理由 (第17题图) .83· 18.（本小题8分) “中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，越来越多的群众选择购买国产空调，已知 购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号 的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？ 密 19.（本小题8分) 某校学期综合评价成绩是由平时作业、期中检测、期末考试三项成绩构成的，如果学期综合成 绩在90分以上则评为“优秀”.下表是小明和小亮两位同学某学科的成绩 学生 平时作业/分 期中检测/分 期末考试/分 封 小明 90 76 89 小亮 92 65 95 (1)若将三项成绩的平均分记为学期综合评价成绩，请计算比较两人的学期综合成绩； (2)若将平时作业、期中检测、期末考试三项成绩按2：3：5的比例来确定学期综合评价成绩，请 你通过计算判断小明、小亮该学科能否被评为“优秀”. .84· 20.(本小题8分) 如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作： (1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(-2,4)，B点坐标为(-4,2)； (2)在第二象限内的格点上画一点C,使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且 腰长是无理数，直接写出C点的坐标； (3)求△ABC的周长； (4)画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'. A 密 (第20题图) 线 85 21.（本小题8分) 在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上， ∠ACB=90°，且点A(0,4),点C(2,0),BE⊥x轴于点E,一次函数y=x+b经过点B,交y轴于 点D. (1)求证：△AOC≌△CEB; (2)求△ABD的面积. (第21题图) ·86· 22.（本小题12分) 如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的 长BC为8，宽AB为4，求： (1)DE的长； (2)阴影部分△GED的面积 G (第22题图)》 .87… 23.（本小题13分) 某客运公司有豪华和普通两种客车在甲、乙两市之间运营.已知每隔1h有一辆豪华客车从甲 市开往乙市，如图，OA是第一辆豪华客车离开甲市的路程s(km)与运行时间t(h)之间的函数 图象，BC是一辆从乙市开往甲市的普通客车距甲市的路程s(k)与运行时间t(h)之间的函 数图象.请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)点B的横坐标0.5表示的实际意义是普通客车发车时间比第一辆豪华客车发车时间晚 小时，点B的纵坐标480表示的实际意义是 (2)请你在原图中直接画出第二辆豪华客车离开甲市的路程s(km)与运行时间t(h)之间的函 密 数图象； (3)已知普通客车的速度为80km/h. ①求线段BC的函数表达式； ②求第二辆豪华客车出发后多长时间与普通客车相遇； ③这辆普通客车在行驶途中与迎面而来的相邻两辆豪华客车相遇的间隔时间. +s/km 480 B 360 240 封 120 O05123456C/h (第23题图) 线 ·88·