第7单元 证明 测试卷-【典创·单元学情诊断卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

单元八年级数学 第七单元测试卷 题号 二 三 总分 得分 时间：120分钟 满分：120分 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.如图，AB∥CD,CB⊥DB,∠D=65°，则∠ABC的大小是 A.25° B.35 C.50 D.65 2.下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行：③相等的角是对 顶角；④同位角相等.其中错误的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4 E (第1题图) (第3题图) (第5题图) 3.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是 A.∠3=∠4 B.∠D=∠DCE C.∠1=∠2 D.∠D+∠ACD=180° 4.用反证法证明：“已知：在△ABC中，∠C>∠B,求证：AB>AC.”则第一步应先假设( ) A.AB<AC B.AB=AC C.AB≤AC D.∠C≤∠B 5.如图，AB∥CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分∠BEF,交CD于点G,∠1=50°，则 ∠2等于 () A.50° B.60° C.65° D.90° ·73· 6.下列命题中，其逆命题是真命题的是 A.如果x>0,那么x2>0 B.全等三角形的面积相等 C.若a=2,则a3=8 D.如果a=b,那么a2=b2 7.对真命题“平行于同一条直线的两直线平行”的证明过程如图所示，则下列正确的是( 已知：如图，a∥b,a∥c. 求证：b∥c. 证明：作直线d分别与直线a,b,c相交. .a∥b,∴.∠1+∠2=180°（①） a∥c,∴.∠1+∠3=180°，∴.∠2=∠3，∴b∥c(②). A.①处为两直线平行，同位角相等 B.①处为同位角相等，两直线平行 C.②处为同位角相等，两直线平行 D.②处为两直线平行，同位角相等 8.下列命题：①如果1x1=|y1,那么x=y;②如果两个角相等，那么这两个角为同位角；③如果 m>n,那么m2>n2;④如果∠A与∠B互补，那么∠A+∠B=180°.其中假命题有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图，AB∥EF,∠C=90°，则aB、y的关系为 A.B=a+y B.a+B+y=180° C.B+y-a=90° D.a+B-y=90° d, 2 8 -F (第7题图) (第9题图) (第10题图) 10.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥AB交BC于点E.若CE= 10.BE=6,则△CDE的周长为 () A.18 B.20 C.22 D.24 .74· 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）》 11.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 12.如图，点D为BC延长线上的一点，∠A=∠ACB,∠A=2∠B,则∠ACD的度数为 13.如图，直线a∥b,则∠ACB= 14.下列命题： ①两直线平行，同旁内角相等；②实数与数轴上的点一一对应；③8是无理数；④三角形的一 个外角大于任何一个内角，其中，不是真命题的是 28 50 B (第12题图) (第13题图) (第15题图)》 15.如图，在△ABC中，AB=4,AC=6,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC分别 交AB、AC于点M、N,则△AMN的周长为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题8分) 已知：如图，AB∥DE,∠1+∠3=180°，求证：BC∥EF (第16题图) 17.（本小题8分) 如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD,求证：AB∥CD. (第17题图) .75 18.（本小题8分) 如图，在△ABC中，点D,E分别在AC、AB上，连接BD、CE,BD、CE相交于点O,用反证法证明： BD和CE不可能互相平分： E (第18题图) 密 19.（本小题8分) (1)完成下面的推理说明： 已知：如图，BE∥CF,BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD. 求证：AB∥CD 证明：.：BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)， 41=号 ,2=3 (第19题图) .·BE∥CF(已知)， ∴.∠1=∠2( ), LABG-7LBGD( ), ∴.∠ABC=∠BCD(等式的性质)， .AB∥CD( ) (2)指出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题， .76· 20.(本小题8分) 如图，点D是△ABC外一点，连接BD,AD,AD与BC交于点O.给出下列三个等式：①BC=AD, ②∠ABC=∠BAD,③AC=BD.请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为 结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命 题进行证明. 已知： 求证： (第20题图) 线 .77· 21.（本小题10分) 如图，在△ABC中，∠BAC=∠90°，AD平分∠BAC,点E为BC边的中点，过点E作EF∥AD, 交AC于点F,交BA的延长线于点G,若S△Bc=16,CF=6,则AG的长度为多少？ (第21题图) .78· 22.(本小题8分) 如图1，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以伸缩变化，找到合适的照明角 度.图2是这盏台灯的示意图.已知台灯水平放置，当灯头AB与支架CD平行时可达到最佳照 明角度，此时支架BC与水平线BE的夹角∠CBE=135°，两支架BC和CD的夹角∠BCD =108°. 如何求此时支架CD与底座MN的夹角∠CDM的度数及灯头AB与水平线BE的夹角∠ABE 的度数呢？小明解决此问题的思路如下： M M -N D 图1 图2 图3 (第22题图) (1)小明在解决问题时，过点C作CF∥BE,则可以得到CF∥MN,其理由是 (2)如图3，根据小明的思路求∠CDM和∠ABE的度数； (3)小明在解题中发现∠CDM和∠ABE的度数永远是相等的，与∠CBE和∠BCD的度数无 关.小明的说法正确吗？请说明理由， .79· 23.（本小题13分) 已知AM∥BN,AE平分∠BAM,BE平分∠ABN. 图 图2 图3 (第23题图) (1)求∠AEB的度数； 密 (2)如图2，过点E的直线交射线AM于点C,交射线BN于点D,求证：AC+BD=AB; (3)如图3，过点E的直线交射线AM的反向延长线于点C,交射线BN于点D,AB=5,AC=3, S△ABE-S△ACE=2,求△BDE的面积. 封 线 ·80·(2)结合图形可知：A(-1,-5),B(-3,-1),C1(-6,-3): (3)Sm=4×5-7×2x4-分×2x3-7×2x5=8 20.解：设平路为x千米，上坡路为y千米，根据题意，得 +=1.5 x.y55 ,解这个方程组，得{3，则x+少=6+3三 9+12=60 9（千米)·答：从小宇家到植物园的路程是9千米. 21.解：(1)根据题意得：一班中等级C的人数为25-(6+12+5) =2(人)，补全条形统计图，如图所示： 人数 12 12 10 6 6 4 2 A 等级 (第21题答图) (2)根据题意得：一班的平均分为 100×6+90×12+80×2+70×5=87.6(分)，中位数为90 25 分，二班的众数为100分，则a=87.6,b=90,c=100;故答案 为：87.6,90,100： (3)一班与二班的平均数相同，但是二班众数为100分，一班众 数为90分，则二班成绩较好. 22.解：(1)设y1=kx(k1≠0)，将点(30,600)代入，可得k1=20, .y=20x,设2=k2x+b(k3≠0).将点(0,300)，(30,600)代 人，得/6=300 {30%+6=600解得=10,6=300,2=10x+300: (2)y1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费 200元；y2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元； (3)若业务能力强，平均每月能保证推销都为30件时，两种方 案都可以；平均每月能保证推销大于30件时，选择y的付费 方案；平均每个月不能保证推销大于30件时，选择y2的付费 方案 23.解：(1)：AB:y=-2x+2,当x=0时，y=2;当y=0时，x =4,则A,B两点的坐标分别为A(4,0),B(0,2); (2)C(0,4),A(4,0),.0C=0A=4,当0≤t≤4时，0M= 1 0A-AM=4-t,Sa0cw=2×4×(4-)=8-21;当t>4时， 0M=AM-0A=t-4,Sa0Cw=2×4×(t-4)=2-8; (3)分为两种情况：①当M在OA上时，OB=OM=2,△COM≌ △AOB.∴.AM=0A-OM=4-2=2,.动点M从A点以每秒 1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2 秒钟；M(2,0),②当M在A0的延长线上时，OM=OB=2,则 M(-2,0),即M点的坐标是(2,0)或(-2,0). 第七单元测试卷 1.A2.B3.C4.C5.C6.C7.C8.C9.D10.D 11.如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形 12.108°13.78°14.①③④15.10 16.证明：.AB∥DE,.∠1=∠2..∠1+∠3=180..∠2+∠3 =180°，∴.BC∥EF. ·95 17.证明：∠C=∠1，.CF∥BE.又BE⊥FD,.CF⊥FD ∴∠CFD=90°，∴.∠2+∠BFD=90°.又：∠2+∠D=90°， ∴.∠D=∠BFD,·.AB∥CD. 18.证明：连接DE.假设BD和CE互相平分. BD和CE互相平分，∴.四边形EBCD 是平行四边形，.BE∥CD.在△ABC E D 中，点D,E分别在AC,AB上，AB与AC 不可能平行，与已知矛盾，故假设不成立，B .BD和CE不可能互相平分. (第18题答图) 19.解：(1)：BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)， ∠1=7∠ABC,∠2=分∠BCD(角平分线的定义)， :BE∥CF(已知)，∴.∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）， ∴分∠ABC=7∠BCD(等量代换)∠ABC=∠BCD(等式 的性质)，∴.AB∥CD(内错角相等，两直线平行).(2)两个互 逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线 平行 20.解：（答案不唯一）已知：①②.求证：③.证明如下：在△ABC BC=AD 和△BAD中，{∠ABC=∠BAD,所以△ABC≌△BAD(SAS),所 LAB BA, 以AC=BD. 2L.解：延长GE至点M,使EM=EF,连 接BM,如图：点E为BC边的中 点，.BE=CE,在△BEM和△CEF EM=EF 中， ∠BEM=∠CEF,∴.△BEM≌ BE CE D E △CEF(SAS),'.∠M=∠CFE,BM M =CF,.·∠BAC=90°，AD平分 (第21题答图) ∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD=45°，. EF∥AD,∴.∠G=∠BAD,∴.∠CFE=∠G,.∠G=∠M,∴.在 △BGM中，.BC=BM,.BG=CF=6,∠CFE=∠AFG= LG,.'.AG=AF,.'.AB =BG-AG CF-AG=6-AG,AC=AF +CF=6+AG,∠BHC=90,Sam=16,2B·AC=7×(6- AG)(6+AG)=16,解得：AG=2(负值已舍去) 22.解：(1)平行于同一条直线的两条直线平行 (2)过点C作CF/BE,∴.∠BCF+∠CBE=180°，：∠CBE= 135°，∠BCF=45°，.∠BCD=108°，∴.∠DCF=∠BCD- ∠BCF=63°.CF∥MN,∴.∠CDM=∠DCF=63°，.AB∥CD .∴.∠ABC+∠BCD=180°，.·∠BCD=108°，∠ABC=72° .∴.∠ABE=∠CBE-∠ABC=63. (3)小明的说法正确.理由如下：CF∥BE,∴∠BCF+∠CBE =180°，∠BCF+∠ABC+∠ABE=180°，AB∥CD, .∴.∠ABC+∠BCD=180°，..∠ABC+∠BCF+∠FCD=180° .∠ABE=∠FCD,CF∥MN,.∠CDM=∠FCD,.∠CDM =∠ABE. 23.(1)解：AM∥BN,.∠BAM+∠ABN=180°，：AE平分 LBMH,BE平分∠ABN,∠BAE=号∠BMM,∠ABE= ∠ABN,:LBAE+LABE=2（LBAM+LABN年 ..∠AEB=90°： (2)证明：在AB上截取AF=AC,连接EF,如图2，.AE平分 ∠BAM,∴.∠CAE=∠FAE,在△ACE与△AFE中， 成绩为85分；号×(92+65+95)=4（分）小亮的学期综 AC=AF 合评价成绩为84分；小明的学期综合评价成绩比小亮的学期 ∠CAE=∠FAE,.△ACE≌△AFE(SAS),.∠AEC=∠AEF 综合评价成绩好：(2)由题意，90x2+76x3+89×5=85.3, LAE=AE 2+3+5 ,·∠AEB=90°，∴.∠AEF+∠BEF=∠AEC+∠BED=90°， ·小明在期末考试中的成绩是85.3分，92×2+65×3+95×5 2+3+5 ∴.∠FEB=∠DEB,·BE平分∠ABN,.∠FBE=∠DBE,在 =85.4,∴.小亮在期末考试中的成绩是85.4分，：学期综合评 ∠FBE=∠DBE 价成绩在90分以上则评为“优秀”，∴小明和小亮该学科都不 △BFE与△BDE中， BE=BE, .△BFE≌△BDE 能被评为“优秀” L∠FEB=∠DEB 20.解：(1)如图所示，建立平面直角坐标系； （ASA),∴.BF=BD,.AB=AF+BF,.AC+BD=AB; (2)点C的坐标为(-1,1)；(3)：AB= √/22+22=22，BC=AC=√2+32= √10，.△ABC的周长=22+2√10： (4)△A'B'C'如图所示. 21.(1)证明：：△ABC是等腰直角三角形， (第20题答图) 图2 图3 ∠ACB=90°，..AC=BC,..∠ACO+ (第23题答图) ∠BCE=90°，BE⊥CE,.∠BCE+∠CBE=90°，∴.∠ACO= (3)解：延长AE交BD于F,如图3.∠AEB=90°，.∠FEB= ∠CBE,.△AOC≌△CEB. 90°，：BE平分LABN,∠FBE=∠ABE,在△ABE与△FBE (2)解：△AOC≌△CEB,BE=OC=2,CE=OA=4,.点B r∠AEB=∠FEB=90° 的坐标为(6,2).又一次函数y=x+b经过点B(6,2), 中，BE=BE. .∴.△ABE≌△FBE(ASA),.∴.AB= .2=6+b,.b=-4,.点D的坐标为(0，-4)，.AD=4+4 I∠ABE=∠DBE =8.在△ABD中，AD边上高的长度就是B点纵坐标的绝对 BF,AE=EF,.AB=5,.AB=BF=5,AM∥BN,.∴.∠C= 值S△m=7×8×6=24. ,∠C=∠EDF 22.解：(1)设DE=EG=x,则AE=8-x,在Rt ∠EDF,在△ACE与△FDE中， ∠AEC=∠FED,.△ACE≌ △AEG中，AG+EG=AE2,∴.16+x2=(8 LAE=EF -x)2,解得x=3,DE=3; △FDE(AAS),.DF=AC=3,:BF=5,.设S△EF=S△ABE= 5x,SADEF=SAACE =3x,SAABE SAACE =2,.5x-3x=2,.x (2)过G点作GM⊥AD于M,则 -·AG =1,.S△BDE=SAEr+SADEF=8x=8,.△BDE的面积为8. 期末测试卷 2·AE×GM,AG=AB=4,A=5, GE= (第22题答图) 1.C2.C3.B4.D5.A6.A7.C8.C9.C10.B GE-DE-3,.GMGX DE 11.-112.0.15613.118°14.1-2√215.> 23.解：(1)0.5：甲、乙两市相距480km 16解：1)原方程组整理得2x-2二80①+2，得6x=18,解 ◆S/km (2)如图，MN即为所求； 3x+2y=10②. (3)①：普通客车的速度为80 480 得x=3,②-①，得4y=2,解得y=分即方程组的解 360 km/h,甲、乙两市相距480km, 240 .480÷80+0.5=6.5(h), 120 M ∴.c(6.5,0).设线段BC的函 为 O0.5123456Cx/h y=2 数表达式为s=ht+b(0.5≤t (第23题答图) ≤6.5).把点B(0.5,480),C(6.5,0)分别代人s=t+b,得 [3x-y=8① (2)方程组整理得： 3x-5y=-202①-②得4y=28,即y= {05张+0解得80所以s==80e+520,放线段 b=520. 7,把)=7代人①得x=5,则原方程组的解是=5 BC的函数表达式为s=-80t+520(0.5≤t≤6.5).②设直线 ly=7 MW的函数表达式为s=kt+b1,把点M(1,0),W(5,480)分别 17.解：△ADE是等腰三角形，理由如下：∠B=∠C,AB=AC, .AD⊥BC,∴.∠BAD=∠CAD,.DE∥AB,∴.∠ADE=∠BAD, 代人=+众，得+0n解得=120， 15k1+b1=480,1b1=-120, 所以s= .∠ADE=∠EAD,.EA=ED,.△ADE是等腰三角形. 120t-120.因为直线BC的函数表达式为s=-80t+520,所以 18.解：设A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元， 令120t-120=-80t+520,解得t=3.2,则3.2-1=2.2(h). 依题意，得化0l2m率得三四 故第二辆豪华客车出发2.2h后与普通客车相遇.③由题意， 设线段0A的函数表达式为S=ht(0≤t≤4)，把点(4,480)代 答：A型号空调的购买价是2120元，B型号空调的购买价是 入得：480=4k,解得：k=120,所以线段0A的函数表达式为S 2320元. =120t(0≤t≤4)，令120t=-80t+520,解得t=2.6,则3.2- 19.解：(1)号×(90+6+89)=85（分）小明的学期综合评价 2.6=0.6(h).故这辆普通客车在行驶途中与迎面而来的相邻 两辆豪华客车相遇的间隔时间为0.6h. ·96·