第5单元 二元一次方程组 测试卷-【典创·单元学情诊断卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

22.解：(1)△DEF如图所示； A O (第22(1)题答图) (2)连接CD交y轴于点P, A O (第22(2)题答图) 由图可知，点D的称标(1,0)，C点坐称为(-2,3)，设直线CD 1g解（信直线 「k+b=0 的解析成为y=kx+b,. CD的解所成为y=-x+1,令x=0时，y=1,.点P的坐标为 (0,1).由图可知连接CD交y轴于P点时，PA+PC的值最小， 最小值为CD的长.由勾股定理得，CD=√32+32=32，.PA +PC的最小值为32. 23.解：(1)4，小明，山1；(2)设直线1函数表达式是y1=kx,根据图 象可知，直线过点(2,40)，40=2k1,解得k1=20,∴.直线41函 数表达式是y1=20x,设直线b2函数表达式是y2=k2x+b,把 38=26+6解得：=17 (0,4)和(2,38)代人，得=4 16=4·直线6 函数表达式是y2=17x+4;(3)图中1,2交点坐标为 (子，婴)手的实际意义是小明出发后专小时追上小亮（或 1480 小明在10：20追上小亮或小明小亮两个人在10：20相遇)； (4)①当小明与小亮相遇前，.17x+4-20x=1,解得：x=1, ∴.10：00时小明和小亮相距1km;②当小明与小亮相遇后， 20r-(17x+4)=1,解得：=亭号h=1h40m ∴.10：40时小明和小亮相距1km;综上可知：在10：00时和 10:40时，小明和小亮相距1km 第五单元测试卷 1.C2.A3.C4.D5.A6.B7.C8.B9.C10.A 1.2x+3y=15.5 5x+6y=35 12.-313.-14.-￥15.-6 16.解：(1)原方程组可整理得3x-y=80 5v3x=20②：①+②得4y=28, y=7,将y=7代人①得3x-7=8,x=5,故原方程组的解 为 rx+y=3① (2){y+z=5②，由①+②+③得2(x+y+z)=14, Lx+z=6③ ∴.x+y+z=7④，由④-①得：z=4,由④-②得：x=2,由④ x=2 -③得：y=1,∴.原方程组的解为{y=1. [z=4 .93 解：十22：0320+②，得5x+)=2m+1,解得 3.2m+13 +y= 5 =方，解得m=L. 18.解：设其中一个加数为x,另一个加数为y,则 10x+y=242 x+10y=341,解 得=2)则原来两个加数是21和32。 Y=32 19.解：根据题意可知： 激的8得：6 Ly=6 答：中性笔单价为2元，笔记本单价为6元. 20.解：选择甲同学的解题思路，解答如下：厂3m+2n=7k4,① l2m+3n=-2,② ①×3-②×2，得5m=21k-8,解得m=21k-8②×3-①× 5 2,得5n=2-14k,解得n=2-146因为m+n=3,所以2k-8 5 5 +2-14=3,解得k=3.选择乙同学的解题思路，解答如下： 5 2m+3n=-2,②，①+②，得5m+5n=7k-6,所以m+n= r3m+2n=7k-4,① 6,因为m+n=3,所以必=3，解得长=3.选择丙同学的 解题思路，解答如下：联立，得m+n,=3,① 2m+3n=-2,②①×3-②， 得m=11,把m=11代入①，得11+n=3,解得n=-8,把m= 11,n=-8代人3m+2n=7h-4,得33-16=7k-4,解得k=3. 21.解：(1)把A(1,3),B(-2,-1)的坐标代人y=kx+b,得 4 「k= 「k+b=3, ,解得 3 所以一次函数的表达式为y= L-2k+b=-1, + 5 (2)把)=0代入子+号得号+号-0解得=-子。 4 5 所以直线B与x轴的交点C为-子，0)，所以△A0C的面积 2解：(1)甲：+y=20 rx+y=180 12x+8y=180 乙{信+音0甲，x表示4工 程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数；乙：x表示A工 程队整治的河道长度，y表示B工程队整治的河道长度； (2)若解甲的方程组x+y=20① 12x+8y=180②①×8-②，得4r= 20.∴.x=5.把x=5代人①，得y=15..12x=60,8y=120.答： A、B两工程队分别整治河道60米和120米.若解乙的方程组 rx+y=180① {告+令=20②②×12-①.得05y=60y=120把= 120代入①，得x=60.答：A、B两工程队分别整治河道60米和 120米. 23.解：(1)设A,B两种型号的汽车每辆进价分别为x万元，y万 元，发界题得心化1设 以等：48两种号 答：该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1m3. 的汽车每辆进价分别为24万元，12万元； 2.解：(1)86,85,85；(2)由题意得：八(1)班的方差为：5× (2)设购进A型汽车m辆，B型汽车n辆，则24m+12n=96 [(77-85)2+2×(85-85)2+(86-85)2+(92-85)2]= 8-2加m,均为正袋数6或日我子 22.8,.八(1)班的方差为22.8：(3).·八(1)班的平均数小于 八(2)班的平均数，且八(2)班的方差小于八(1)班的方差， .共3种购买方案：分别为购进A型车1辆，B型车6辆或购进 ∴.八(2)班前5名的整体成绩较好. A型车2辆，B型车4辆或购进A型车3辆，B型车2辆； 23.解：(1)甲演讲答辩平均分.91+92+93=92（分），乙演讲答辩 (3)设在(2)的条件下，这些新能源汽车全部售出时，获得利润 为w元，根据题意得：0=4000m+3000n=4000m+3000(8 平均分.90+86+91=89（分）.(2)甲同学民主测评得分：40× 3 2m)=-2000m+24000,:-2000<0,.0随m的增大而减 2+7×1+3×0=87(分)，乙同学民主测评得分：42×2+4×1+ 小，∴当m=1时，w最大，最大值为22000，此时n=6,.购进 A型车1辆，B型车6辆获利最大，最大利润是22000元. 4x0=8(分).(3)甲同学综合得分2×6+87×4=90（分）， 10 第六单元测试卷 1.B2.D3.B4.D5.B6.A7.A8.C9.C10.C 乙同学综合得分89×6+8×4=8.6（分），90>88.6，应该 10 11.78.812.413.18714.5或-315.7.2或6.96 选甲同学当班长 16.解：(1)x+y=100-(30+16+4)=50;(2)由题意，得 第二次月考测试卷 rx+y=50 1.C2.A3.B4.D5.A6.A7.C8.B9.B10.B 尚1r+2x30+3+4×16+5×4)=23邮得 11.3x-112.1613.(4,1)141415.=5 1y=4 =28,所以第50个，51个数据均为2，即中位数为2（人）. 「x=22 16.解：)原方程化为22①-②得：-3y=-1-2 17.解：1)7,20,20.(2)40×72若°=260（人） y=1,将y=1代人①中得：x-2=-1,x=1,.该方程组 答：估计该公司400名职工中需要出省的职工人数是260人. 的部为： 18.解：(1)根据题意，得15÷16人数 15 30%=50(人)，则该班学生有14日 (2)+2)92①+②得+3x=14,解得子.把= 50人；(2)捐书4册的人数为 12 10 10 50-(10+15+8+5)=12 8 子代人①得：子+2=9，解得y=号，所以方程组的解 (人)，补全统计图，如图所示； 6 【x-2 7 (3)将捐书数按照从小到大 2 顺序排列为：1,1,1,1,1,1， 2 4 5 6图书/册 为11 1,1,1,1,2,2,2,22,2,2,2 (第18题答图) y=4 2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5, 17.解：依题意√49<62<64，.7<√62<8.c是√2的整 6,6,6,6,6,其中第25,26个数为2,4，中位数为2+4=3（册）； 数部分，∴.c=7.:4a+7的立方根是3,8a+b的算术平方根 2 是6，.4a+7=27,8a+b=36,c=7..a=5,b=-4,c=7. 2出现次数最多，即众数为2册： .9a-3b+c=9×5-3×(-4)+7=64..9a-36+c的平方 19.解：(1)平均数：40+450+30×2+240×6+210×3+120×2。 根是±8. 15 18.解：y-3与x成正比例，.设y-3=x,∴y=kx+3.:当x= 260(个)；中位数：240个；众数：240个. 2时，y=7,.7=2k+3,∴k=2,.y与x之间的函数关系式 (2)不合理，因为表中数据显示，每月能完成260个以上的一共 是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不 为：y=2x+3; (2)由(1)知y=2x+3,∴.当x=4时，y=2×4+3=11. 利于调动多数员工的积极性.因为240既是中位数，又是众数， 19.解：(1)如图，△A1B,C1即为所求： 是大多数人能达到的定额，故定额为240个较为合理. 20.解：(1)7.38,8.19；(2)5名男生中成绩最好的是7.38秒，故 小星同学的说法正确，5名女生的成绩中超过8.2秒的有8.22 秒，∴.5名女生的成绩不都是优秀等次，故小红同学的说法不 正确；(3)①要保证训练时间，不能低于1小时；②保证训练质 量，要有体育专业老师指导（答案不唯一）. 21.解：(1)数据2.5出现了100次，次数最多，所以节水量的众数 是2.5m3,位置处于中间的数是第150个和第151个，都是 25,故中位数是2.5m:(2)00×100%×360°=120 300 A (3)(50×1+80×1.5+2.5×100+3×70)÷300=2.1(m3). (第19题答图) ·94·单元八年级数学 第五单元测试卷 题号 二 三 总分 得分 时间：120分钟 满分：120分 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) [x+y=4 1.方程组 的解是 x-y=2 x=2 x=3 [x=2 B. C. D. ly=2 0 2.下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标可能是二元一次方程2x-y=6的解的是（) 3.清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一题：松林四顷，杉林三顷，共产实木五十四方；又 松林两顷，杉林五顷，共产实木四十一方，问松林和杉林每顷产量几何？设每公顷松林产x方木 材，每公顷杉林产y方木材，依题意可列方程为 () 4x+3y=41 r3x+4y=54 4x+3y=54 r4x+3y=54 A. B. 2x+5y=54 2x+5y=41 2x+5y=41 5x+2y=41 4x+7y=-19① 4.已知二元一次方程组 ,方程①减去②，得 4x-5y=17② A.2y=-36 B.2y=-2 C.12y=-2 D.12y=-36 5已知下列各式：①+y=2:②2x-3y-5:③+w=2:④x+y=g-1:6产-2其中二 3 ·49· 元一次方程的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ra+5b=12 6.已知a,b满足方程组 ,则a+b的值为 3a-b=4 A.-4 B.4 C.-2 D.2 7.方程2x+y=7的正整数解有 A.一组 B.二组 C.三组 D.四组 8.如图，直线l1:y=3x-2与直线l2:y=mx+n相交于点P(2,b),则关于x,y的方 [y =3x-2 程组 的解为 Ly=mx +n [x=2 x=2 「x=4 (第8题图) A. B. C D.无法确定 ly=3 ly=4 ly=2 y=2x-3① 9.解关于x,y的二元一次方程组 ,将①代入②，消去y后所得到的方程是() 3x+2y=8② A.3x+4x-3=8 B.3x+4x+3=8 C.3x+4x-6=8 D.3x+4x+6=8 10.如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最 小的正方形边长为1.若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为x,y,则 根据题意可得到的二元一次方程组为 A2(y-1)=+1 y-1=x+1 (第10题图) B. ly+1=x-1 Ly+1=x-1 r2(y+1)=x+1 2(y-1)=x+1 C. D [y-1=x+1 (y=x-1 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车 一次可以运货35吨，设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题 意所列方程组是 ·50· r2x+y=-10+a 12.关于x,y的方程组 ,则x+y的值为 x+2y=1-a y=x+1 13.以方程组 的解为坐标的点(x,y)在第 象限。 ly=-x+2 14.如果直线y=2x+3与直线y=3x-2b的交点在x轴上，那么b的值为 15.若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，则a的值是 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（本小题10分) 解方程组： [x+y=3 r3(x-1)=y+5 (1) (2){y+z=5. 5(y-1)=3(x+5) x+z=6 17.（本小题8分) 2x+3y=4 若关于x,y的方程组 的解满足x+y=?,求m的值。 3x+2y=2m-3 ·51· 18.（本小题8分) 小明和小亮做加减法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242，而小亮在另一 个加数后面多写了一个0，得到的和为341.原来两个加数是多少？ 密 19.（本小题8分) 小甘到文具超市去买文具，设中性笔单价为x元，笔记本单价为y元，请你根据下图中的对话 信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？ 封 阿姨你好，我要买 12支中性笔和20本 不对呀，一共 笔记本，是不是 是144元. 共112元 啊哦，我明白了 您是对的我刚才把 ■■■ 中性笔和笔记本的 单价弄反了. (第19题图) ·52· 20.（本小题8分) 阅读以下内容： r3m+2n=7k-4, 已知有理数m,n满足m+n=3,且 求k的值 2m+3n=-2, 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路 3m+2n=7k-4, 甲同学：先解关于m,n的方程组 再求k的值 2m+3n=-2, 密 乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值 m+n=3, 丙同学：先解方程组 再求k的值. 2m+3n=-2, 试选择其中一名同学的解题思路，解答此题. 线 .53· 21.（本小题8分) 如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1,3),B(-2,-1)两点. (1)求此一次函数的表达式； (2)若该一次函数与x轴交于C点，求△AOC的面积. (第21题图) ·54· 22.（本小题12分) 古运河是扬州的母亲河.为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B 两工程队先后接力完成.A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天. (1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下： x +y= 甲： 12x+8y=」 2 12+ 8 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中 补全甲、乙两名同学所列的方程组： 甲：x表示 ,y表示 乙：x表示 ,y表示 (2)求A、B两工程队分别整治河道多少米.（写出完整的解答过程） .55 23.（本小题13分) 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车 销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，已知3辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计 120万元；4辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计132万元. (1)求A,B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用96万元购进以上两种型号的新能源汽车若干辆（两种型号的汽车均 购买)，请你帮助该公司设计购买方案； 密 (3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利4000元，销售1辆B型汽车可获利3000元， 在(2)的购买方案中，当这些新能源汽车全部售出时，哪种方案获利最大？最大利润是多 少元？ 封 留 ·56·