第4单元 一次函数 测试卷-【典创·单元学情诊断卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

精品单元八年级数学 第四单元测试卷 康 题号 二 三 总分 得分 时间：120分钟 满分：120分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 载 1.下列函数中，是一次函数的是 A.y=-1 B.y-zd C.y=1-x D.y=2 2.下列函数中，正比例函数是 A.y=- 2 B.y=-2x2 C.y=3x-1 D.y=-5x+6 3.直线y=x+b(k≠0)的图象如图所示，则方程x+b=-3的解是 A.x=0 B.x=-1 C.x=-2 D.x=-3 4.若点A(2,4)在函数y=x-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是 常紧 ( (第3题图) A.(0,-2) Bo C.(8,20) (合 5.下列函数关系式：①y=-x;②=2x+11;③y=2+x+1;④=1其中一次函数的个数是 孙赵 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.关于x的一次函数y=x+2+1的图象可能正确的是 33 7.如图，三个函数的图象对应的表达式为：①y=k1x;②y=k2x;③y=k3x,则k1, k2,k3的大小关系是 ( A.k1>k2>k3 B.k3>>h C.k2>k1>k3 D.h2 >hs >k (第7题图) 8.对于一次函数y=-2x+1,下列说法中正确的是 A.y随x的增大而增大 B.图象可由直线y=-2x向下平移1个单位得到 C.点A(2,y1),B(-1,y2)都在直线y=-2x+1上，则y1<y2 D.图象经过第二、三、四象限 9.已知一次函数y=2x+与y=-x+b的图象都经过A(-2,0),且与y轴分别交于B,C两点， 则△ABC的面积为 () A.4 B.5 C.6 D.7 10.一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地驶往C地，乙车从 (千米) 360 一甲 -乙 A地驶往B地，两车同时出发并以各自的速度匀速行驶，乙车中途因 故障停下来修理，修好后立即以原速的两倍继续前进到达B地；如图 100 A O22.84.86x(小时) 是甲、乙两车与A地的距离y(km)与出发时间x(h)之间的大致图 (第10题图) 象.下列说法中错误的是 A.甲车的速度为60km/h B.B、C两地之间的距离为60km C.4.5h后乙追上甲 D.当两车相距40km时，甲车行驶了子h或3.5h 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知点(-2，y),(3,y2)都在直线y=-x+1上，则y与2的大小关系是 12.若函数y=(k+2)x+k2-4是正比例函数，则k= 13.已知直线y=x-4与直线y=2x平行，则直线y=kx-4不经过第 象限 14.已知一次函数y=x+10,当-1≤x≤2时，函数y的最小值是5，则k= ·34· 15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,1),B(2,2),直线y=x+2x+3 与线段AB有公共点，则k的取值范围是 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理 过程) 16.（本小题8分) 一次函数的图象经过点A(2,4)和B(-1,-5)两点. (1)求该一次函数的表达式； (2)求出该函数图象与x轴的交点坐标. 17.（本小题8分) 如图，直线y=-2x+4交x轴和y轴于点A和点B,点C(0,-2)在y轴上 (1)求点A和，点B的坐标； (2)若点P是直线AB上一点，若△BCP的面积为3，求点P的坐标. ·35· 18.（本小题8分) 2 已知一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成。小文购买时，售货员演示通过 3210123 调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中 调节扣所占长度忽略不计)加长或缩短，设双层部分的长度为xcm,单层部分的长度为ycm. (第15题图) 经测量，发现单层部分的长度y与双层部分的长度x之间满足一次函数关系，部分数据如下 双层部分长度x(cm) 0 2 7 单层部分长度y(cm) 156 152 142 密 (1)求y与x之间的函数表达式； (2)按小文的身高和习惯，当背带双层部分的长度调到18cm时最舒服.请计算此时单层部分 的长度 19.（本小题8分) 学完《一次函数》，我们积累了一定的研究经验.在活动课上李萍和张敏根据探究一次函数图 连接AC. 象特点的方法，对函数y=2x的特点进行探究，列表： 3 2 0 2 8 6 4 0 2 解决下列问题： (1)请你帮她们绘制出函数y=|2x的图象； (2)观察函数y=12x1的图象，写出图象的两个特点； (3)当y=10时，求x值 (第17题图) 543210 (第19题图)》 ·36 20.(本小题8分) 如图，直线y=-3x+6与x轴，y轴分别交于A,B两点. (1)求点A和点B的坐标； (2)求△AOB的面积： (3)若点P在y轴上，且满足△AOP的面积为△AOB面积的2倍，求点P坐标. 密 A (第20题图) 封 线 ·37· 21.（本小题10分) 某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费 0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费 (1)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式： ①用水量小于等于3000吨： ②用水量大于3000吨： (2)某月该单位用水3200吨，水费是 元；若用水2800吨，水费是 元； (3)若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？ ·38· 22.（本小题12分) “漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图1 所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀 速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体 (1)实验记录的圆柱体容器液面高度y(厘米)与时间x(小时)的数据如下表： 时间x(小时)》 0 2 3 4 圆柱体容器液面高度y(厘米) 3 5 7 11 在如图2所示的直角坐标系中描出表中各点，并用光滑的线连接； (2)请根据(1)中的数据确定y与x之间的函数表达式； (3)如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当圆柱体容器液面高度达到15厘米时是 几点？ (厘米) 0 6 42 10 6 O123456789x(小时) 图1 图2 (第22题图) ·39· 23.（本小题13分) 舟山群岛马拉松，吸引了来自17个国家和地区约15000名运动员参加，以“向海风许愿，在山 海相见”为主题，展现了舟山“海上花园城”的独特魅力，促进了国际间的体育和文化交流.甲、 乙两名业余选手参加了本次比赛，两人同时到达第一个补给点，乙在第一个补给点停留了一 段时间.从第一个补给点到终点过程中，甲、乙两名选手距离第一个补给点的路程s(k)与时 间t(h)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题： (1)直接写出乙在第一个补给点停留的时间与图中m的值； 密 (2)在这段过程中，甲、乙两人的速度分别是多少？ (3)乙经过第一个补给点后多长时间，甲乙两名选手相距3k? s/km 37 0.311.5 th (第23题图) 封 线 ·40·19.解：(1)如图，△ABC即为所求；(2)△A'B'C为所求，A(1,-3) B -5-4-3-2-012345:x 5 (第19题答图) 20.解：(1)因为点P(a-1,-b+2)关于x轴的对称点为M,所以 M(a-1,b-2),因为点P(a-1,-b+2)关于y轴的对称点为 N,所以N(-a+1,-b+2),因为点M与点N的坐标相同，所 以a-1=-a+1,b-2=-b+2,解得a=1,b=2: (2)点P的位置是原点.理由：因为a=1,b=2,所以点P(a- 1,-b+2)的坐标为(0,0)，即P点为原点. 21.解：(1)作AD⊥OB于D,如图1所示，则∠ADB=90°，OD=1, AD=4,0B=3,.BD=3-1=2,.AB=22+42=25; (2)要使△ABC的周长最小，AB一定，则AC+BC最小，作A关 于y轴的对称点A',连接BA'交y轴于点C,如图2所示，点C 即为使AC+BC最小的点，作A'E⊥x轴于E,由对称的性质得： AC=A'C,则AC+BC=A'B,A'E=4,OE=1,BE=4,由勾股 定理得：A'B=√4+4=4万，.△ABC的周长的最小值 为25+42. 图1 图2 (第21题答图) 22.解：(1)：点P(-2,1)的“2系友好点”为P',P的坐标为 (-2+2x1,1+2)点P(0,0):(2)P(6,3)的k系 友好点P的坐标为(-3，川6+3张=-3,3+名=n,解得 =-3..n=1;（3)设点P(0,t),其中t>0,∴.点P 0+,+）即点P(a,),PP/压轴Pp=.又 OP=t,PP'=2OP,∴.2t=Ihtl,解得k=±2. 23.解：(1)√a-5+1b+31=0,.a-5=0,b+3=0,.a=5, b=-3,.A(5,-1),B(1,-3); (2)解：如图1，过A作y轴的平行 线CF,过B作x轴的平行线CD,过 E作x轴和y轴的平行线EF和 DE,则四边形CDEF是矩形，：A (5,-1),B(1,-3),E(t,2t+2), .△ABE的面积=矩形CDEF的面 图1 积-△BDE的面积-△AEF的面 (第23题答图1) 积-△MBC的面积=DE·EF-之BD·DE-之EF·AF 24C·Bc=(6-0x(2+2+3)-2(2+2+3)x1-0 .91 25-0x(2+2+0-之(-1+3)(5-1)=9，解得1=-号： (3)存在，理由如下：如图，A(5,-1),B(1,-3),AD=1, BC=3,CD=4.:△PAD与△PBC的面积相等，2×3×Im -11=之×1x1m-51m=-1或m=2,当m=2时，5a =s=7×3x12-1=2:Sa=7×(1+3)x4 3 8△PUD与△PB的面积相等，Sam=Sau=子分 x4x(-m）=弓n=-子P2,-)当m=-1时，如 5 图3， 图2 图3 (第23题答图2)（第23题答图3） 则SAP4D=SAB=)×3×1-1-11=3,S四边彩D=2X (1+2)x4=8,△PCD与△PAB的面积相等2×号×4× （-n)=8,.n=-2,.P(-1,-2);综上所述，点P的坐标为 (2,-或1，-2 第四单元测试卷 1.C2.A3.B4.A5.B6.C7.D8.C9.C10.D 11%>为2.213二14.5或-子 15-4≤≤-习 16.解：(1)设一次函数解析式为y=kx+b,将A(2,4)和B(-1,-5) 代人得5解得二2一该两数解斩式为 2 y=3x-2.(2)令y=0,可得3x-2=0,解得x=3,一次函数 与销的交点坐标为号，叭 17.解：(1)：y=-2x+4交x轴和y轴于点A和 点B..当x=0时，则y=4;当-2x+4=0 时，解得x=2,∴.A(2,0),B(0,4);(2)设点P (a,-2a+4),如图，连接PC,则S△心=2 1 BC·lal=2×(4+2)·lal=3,解得a= (第17题答图) ±1，故点P(1,2)或(-1,6). 18.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由题知 b=156,2k+b=152,解得k=-2,b=156,∴.y与x的函数关 系式为y=-2x+156. (2)当x=18时，y=(-2)×18+156=120,所以此时单层部 分的长度为120cm. 19.解：(1)先描点，画图如下；(2)①函数y=I2x|的图象关于y轴 对称；②当x>0时，y随x的增大而增大；(3)当y=10时，I2xI =10,解得：x=±5 期中测试卷 1.A2.A3.B4.D5.D6.B7.A8.D9.B10.D 11.±612.<13.四14.直角15.4 16.解：(1)原式=1+4-4+(-5+2)=1+4-4-5+2=3 -5: (2)原式=24+1+1=5+1=6 17.解：由题意可得2a+1=(-1)3=-1,3b+1=42=16,a= -1,b=5,∴.a+b=-1+5=4. 18.证明：(1)：∠ACB=∠ECD=90°，∴、∠ACD+∠BCD=∠ACD +∠ACE,即∠BCD=∠ACE..BC=AC,DC=EC,.△ACE ≌△BCD. (第9题答图) 20.解：(1)令y=0,即-3x+6=0,解得x=2,令x=0,则y=6,故 (2)·△ACB是等腰直角三角形，∴.∠B=∠BAC=45°. 点A、B的坐标分别为(2,0)，(0,6)；(2)点A,B的坐标分别 △ACE≌△BCD,∴.LB=∠CAE=45°，.∠DAE=∠CAE+ ∠BAC=45°+45°=90°，∴.AD+AE2=DE.由(1)知AE=DB, 为(2,0)，0.6)0A=2,0B=6,Sanm=70B·0M=号 ·.AD+DB2=DE2. ×6×2=6;(3)设点P的坐标为(0，m),则0P=Im1, 19.解：(1)如图，△ABC即为所 y△A0P的面积为△A0B面积的2倍，之0P.0A=2x6,即 求.(2)由勾股定理得， AB=12+32=√10，BC= 宁m1×2=12.解得m=士2，则点P的坐标为(0,12) +3=0,AC= 或(0，-12). √4+2=25，.AB=BC, 21.解：(1)①y=0.5x(x≤3000)； AB2+BC2=AC2,△ABC ②y=3000×0.5+(x-3000)×0.8=0.8x-900(x>3000): 为等腰直角三角形，∴ (2)当x=3200时，y=0.8×3200-900=1660(元)： ∠ABC=90°，·.∠BAC= 当x=2800时，y=0.5×2800=1400(元)； ∠ACB=45°；(3)△ABC的 (第19题答图) (3)某月该单位缴纳水费1540元>1500元，说明该月用水已 周长为AB+BC+AC=√I0 超过3000吨，∴.1540=0.8x-900,解得x=3050(吨). +/10+25=2√10+25. 答：该单位用水3050吨. 20.解：(1)将点C(2,-4)代入直线y=x-8中，得-4=2k-8. 22.解：(1)描点并连线如图所示； 外（厘米） 解得k=2.·直线AB的函数表达式为y=2x-8.:直线y=2x (2):这些点的连线是一条直线， -8与y轴交于点B,与x轴交于点A,令y=0,则2x-8=0.解 ·y与x之间是一次函数关系.设 18 16 得x=4,点A的坐标为(4,0).令x=0,则y=2×0-8=-8, y与x之间的函数表达式为y=x ∴.点B的坐标为(0，-8). +b,将坐标(0,3)和(1,5)分别 10 (2):A(4,0),B(0,-8),AB=√42+82=/80=45，点 代人y=低+b,得6=3 lk+b=5,解得 Q在y轴上，设点Q的坐标为(0，y).情况一：当AB=AQ时，Q 点与B点关于x轴对称∴.Q(0,8).情况二：当AB=BQ时，BQ 「k=2 6=3心y与x之间的函数表达 O123456789x(小时) =1-8-yl=45,解得y=-8+45或y=-8-45,综上所 (第22题答图)》 式为y=2x+3; 述：点Q坐标为Q1(0,8),Q2(0,-8+45),Q3(0,-8-45). (3)当y=15时，得2x+3=15,解得x=6. 21.解：(1)：两种电动车的平均行驶速度均为300m/min,小唐家 则如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当圆柱体 到公司的距离为8km,所用时间为0=26号分钟，根据函 容器液面高度达到15厘米时是下午2：00. 23.解：(1)由图象可知，乙在第一个补给点停留的时间为0.3h,由 数图象可得当x>20时，y2<y1,2更省钱，∴.小唐选择B种电 动车更省钱；(2)设y=kx,将(20,8)代人得，8=20k解得：k 直线（可得，4=是-12(k,当=1.5h时，m=18km: -号1-号：当0<≤10时%-6，当x>10时，设为 (2)由(1)得m=2=12(m),直线6过点(0.3,0)， kx+b2,将(10,6)，(20,8)代入得， 6=10,+b解得： （1.5,18z=-8写=将=15(a甲的速度为 18=20k2+b2 12km/h,乙的速度为15km/h; (3)由(2)可得，直线4的解析式为：3=12t,直线2的解析式 [6方为=写+4(x>10),:两人支付费用同为7.6 Lb,=4 为：8=15t-4.5,当0.3<t≤1.5时，12t-(15t-4.5)=3,解 元x>10,当y=7.6时，7.6=号解得=19；当y= 得1=7：当1>15时，l15c-45-12=3,解得1=各综上所 1 述，乙经过第一个补给点后)或号h,甲乙两名透手相距3km 7.6时，7.6=5+4，解得为=18.19-18=1.小宋和小 元骑行的时间差为1分钟 ·92·