第2单元 实数 测试卷-【典创·单元学情诊断卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

单元八年级数学 第二单元测试卷 题号 二 三 总分 得分 时间：120分钟 满分：120分 第一部分选择题（共30分）》 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.下列各数中，是无理数的是 () A.2.5 B.4 号 D.√2 2.在实数3.1415，-5,0.101001（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），-π，号 ,0,N4中，无 理数有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 3.9的平方根是 A.3 B.-3 C.±3 D.+3 4.下列说法中，不正确的是 A.3是(-3)2的算术平方根 B.±3是(-3)2的平方根 C.-3是(-3)2的算术平方根 D.-3是(-3)3的立方根 5.估计√24的值在 A.5和6之间 B.6和7之间 C.4和5之间 D.7和8之间 6.下列说法中： (1)负数没有立方根； (2)不带根号的数一定是有理数； (3)无理数包括正无理数，0，负无理数； ·9· (4)实数与数轴上的点是一一对应的.其中正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1， 若点E在数轴上（点E在，点A的左侧），且AD=AE,则点E所表 示的数是 E 420丫234 A.7 B.1-7 (第7题图) C.-万 D.√7+1 8.下列运算正确的是 A.√72=±7 B.(-7)2=7 C.-√(-7)2=7 D.(-7)3=7 9.如图，大正方形的面积为32，小正方形的面积为8，则阴影部分的面积是 A.6 B.8 C.12 D.24 (第9题图) 已知7=++1++名=++ ,=1++十其中n为正整数设.=+7+++，则S值是 13 1 2024 2024 1 A.2024 B.2025 2025 2025 C.20242024 D.20252024 第二部分非选择题（共90分）》 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.比较大小：3 √万.（填“>”“<”或“=”） 12.5的算术平方根是 13.有一个数值转换器原理如下：当输入x=16时，输出的数是 输人x 取算术平方根是无理数输出 是有理数 (第13题图) ·10· 14.已知：若√3.65≈1.910，√36.5≈6.042，则±√0.000365≈ 15.两个连续整数x、y满足x<7-7<y,则x+y=. 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（本小题10分) 计算： (1)23×(3√75-√12-√27)； (2)(2012-m)°-(3）+3-2+5 17.（本小题8分) 已知3是2x+1的算术平方根，-2是-3x+y+5的立方根，求x-y的平方根， .11· 18.（本小题8分) 如下图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示的数为-√2.设点 B表示的数为m. (1)实数m的值为 (2)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c和d,且(2c+4)2+√d-4=0.请计算√2c+3d- √3d-2c-√8的值. 密 28A B -2-1012 (第18题图) 19.（本小题8分) 封 在综合实践课上，某同学想把一个用铁丝围成的面积为400c2的正方形区域修改为面积为 300cm2的长方形区域，且长、宽之比为5：3. (1)求原来正方形区域的边长； (2)求修改后长方形的周长； (3)铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断. 线 ·12· 20.(本小题8分) 某室内展区有一块长方形闲置区域ABCD(如图)，该区域的长BC为8√3米，宽AB为 √98米，现计划在区域中间放置一个正方形展台（阴影部分），展台的边长为（√6-1）米。 (1)求该长方形闲置区域ABCD的周长； (2)除去放置展台的地方，其余区域全部需要铺上红毯，若所铺红毯的售价为10元/平方米， 则购买红毯大约需要花费多少元？（√6≈2.4495，结果保留到小数点后两位) A 密 (第20题图) 线 .13· 21.（本小题8分) 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出 来，于是小明用2-1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示 方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例 如：4<√7<9，即2<7<3，√万的整数部分为2，小数部分为(7-2).根据以上材料， 请解答下列问题： (1)求√15整数部分和小数部分； (2)如果5的小数部分为a,√13的整数部分为b,求a+b-√5的算术平方根； (3)已知：9+√3=x+y,其中x是整数，且0<y<1,求x-y的相反数 .14· 22.（本小题12分) 分析探索题：细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题 0=(02+1-2,S-(是△014，的面软)： 0E=(+1=3,=(是△0A4,的面)： 0呢=(2+1=4,5，-5(5，足△0L,的面积)… (1)请用含有n(n为正整数)的等式表示上述变化规律； (2)推算出OA0= ； (3)求出S+S号+S号+…+S的值. 0 1 (第22题图) ·15 23.（本小题13分) 读材料，回答下列问题。 [材料一]两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个 代数式互为有理化因式.例如：2×2=2，(3+1)×(5-1)=2，我们称2和√2互为有理化 因式，√3+1和3-1互为有理化因式 (1)√5的有理化因式是 ,2-√3的有理化因式是 ;(写出一个即可) [材料二]将代数式分子、分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的根式，这种变形叫作 密 分子有理化。例如5-2=5-2)(3+②)-1 √3+2 3+2 (2)用分子有理化直接比较n+1-√n和√n-√n-1(n≥2)的大小 封 留 ·16·参芳答案 第一单元测试卷 1.B2.C3.B4.B5.A6.C7.A8.D9.B10.C 11.3212.10013.1514.5215.7 16.解：AB=1.5,BC=2,∠B=90°，AC=√1.52+2=2.5， ∠ACD=90°，CD=2.5,.AD2=AC2+CD2=12.5.,.正方 形ADEF的面积为12.5. 17.解：连接AC,∠B=90°， △ABC为直角三角形，.：AB=4 BC=3,根据勾股定理得：AC=BC /AB2+CB2=5,又.·CD=12 AD=13,.CD2+AC2=169,AD (第17题答图) =169,.CD2+AC2=AD..△ACD为直角三角形，∠ACD= 90AR BG+AGCD =36. 18.解：设旗杆在离底部x米的位置断裂，由勾股定理，得x2+82= (16-x)2,解得x=6,答：旗杆在离底部6米的位置断裂. 19.解：：甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙轮 船向南偏西45°方向航行，∴.A01B0.:甲轮船以20海里/时 的速度向南偏东45°方向航行，∴.0B=20×2=40(海里)， :AB=50海里，在Rt△A0B中，A0=√AB2-OB=√502-40 =30,“.乙轮船平均每小时航行30÷2=15（海里）. 20.解：(1)DA⊥AB,∠BAC=90°.AB=80m,BC=100m, .AC=√BC-AB=√100-80=60(m).AD=135m,点 C,D均在点A的正北方向，即点A,C,D在同一条直线上， ..CD=135-60=75(m). (2)DE⊥EC,.∠DEC=90°，CD=75m,CE=45m,.DE =√CD2-CE=√752-452=60(m). 21.解：(1)14-x: (2).AD L BC,.ADP =AC2 CD2 AD2 AB2 -BD2,..132 (14-x)2=152-x2,解得x=9. (3)由(2)得AD=√AB2-BD=√152-92=12，.SA8c= 28C·A0=7×14×12=84. 22.解：如图1，作PE⊥AD,AP=DP,∴AE=ED=12(cm), 由勾股定理得，PE=√AP-AE=l6(cm), .点B到P的垂直距离为16+10=26(cm): D 欢迎光临 图1 图2 (第21题答图) 如图2，连接AC作PM⊥AC于M,作BWN⊥AC于N. 由题意知，缩短后的挂绳长度为20+20-4=36(cm), :长方形挂牌为ABCD,点P、D、C三点在同一直线上， ∴.∠ADP=∠ADC=90°，由勾股定理得，AC=√AD+CD2= ·89 26(cm), 设PD=x(cm),则AP=36-x(cm),由勾股定理得，Ap2-PD2 =AD2,即(36-x)2-x2=242,解得，x=10(cm),PC=PD+ CD=20(cm）,San=74CxPW=7 -PCxAD,即7×26× PpW=分×20×24，解得，PW-智cm)Sc=宁4C×N =分B×BC,即子×26×BN=方×10×24，解得，BN= 咒m点B到P的重直距离为智+-智(cm)点 B的病度下降了9-26-号(cm） 23.解：(1)假(2)：AB=BC,AC>AB.∴a=c,b>c,:△ABC是 类勾股三角形，ac+a2=,c2+a2=b2.△ABC是等腰 直角三角形，∠A=45°； (3)证明：在线段AB上取一点D,使 AD=CD,连CD,过C作CE⊥AB交 AB于E,.AD=CD,.∠ACD=∠A, A .∠CDB=∠ACD+∠A=2∠A, D E B (第23题答图》 ∠B=2∠A..∠CDB=∠B..CD= CB=a,..AD=CD=a,.BC=a,AB c..'.DB=AB-AD =c- 1 a.CE LAB,DE BE=2 (e-a).:.AE =AD+DE=a+ (c-a）=(a+c,在△A0E中，cE=AC-AE=B2 [宁(c+a,在t△BCE中，E=Bc-BE=d [宁e-a-[宁a+o小=d-[分c-o,整理得 b2=ac+a2,∴.△ABC是“类勾股三角形”. 第二单元测试卷 1.D2.A3.C4.C5.C6.A7.B8.B9.C10.A 11.>12.√513.214.±0.0191015.9 16.解：(1)原式=23×(3√25×3-√4×3-√9×3)=25× (155-25-35)=25×105=20×3=60; (2)原式=1-3+(-√5+2)+√5=1-3-5+2+5=0. 17.解：3是2x+1的算术平方根，2x+1=9,.x=4,-2是 -3x+y+5的立方根，.-3x+y+5=-8,.-12+y+5= -8,.y=-1,∴.x-y=4-(-1)=4+1=5,5的平方根是 ±5，∴.x-y的平方根是±5. 18.解：(1)-2+2；(2)因为(2c+4)2+√d-4=0,所以2c+4= 0,d-4=0,解得c=-2,d=4.∴.√2c+3d-√3d-2c-√8= √/2×(-2)+3×4-√3×4-2×(-2)-√8=8-√16-√8 =-4. 19.解：(1)由题意得原来正方形区域的边长为400=20(cm); (2)由(1)得这根铁丝长为20×4=80(cm),由修改后的长方 形的长、宽之比为53，设长方形的长为5x,宽为3x,由其面积 为300cm2,所以5x·3x=300,即x2=20,解得x=2V5(cm) (负值舍)，∴.长方形的周长为2×（5x+3x)=16x=325 (cm),(3):4<25<5,∴64<325<80..铁丝够用. 20.解：(1)依题意，得该长方形闲置区域ABCD的周长为：2×(8 3+98)=2×(8√3+72)=163+142（米）. (2)(85×98)-(6-1)2=85×72-(7-26)=586 4dm2,8dm2和18dm2,.正方形木板A,B,C的边长分别 -7(平方米).10×(586-7)=5806-70≈1350.71（元）. 为：2dm22dm、3,2dm,.长方形木板的长为(2√2+32) 21.解：(1)：<√5<√6，即3<√5<4，√5的整数部分 dm.宽为(2+22)dm,由图可得：S阴影都分=(22+3√2)(2+ 是3，小数部分为√5-3；(2)2<5<3，√5的整数部分是 2√2)-4-8-18=(10√2-10)dm2.(3)能截出：理由：9= 2,小数部分是5-2，即a=5-2,3<√13<4，.√13的整 3(m),2×3=6(dm),∴.两个正方形木板放在一起的宽为 数部分是3，小数部分是√3-3，即b=3,.a+b-5=5-2 3dm,长为6dm,由(2)得长方形的宽为：(2+2√2)dm,长为 +3-5=1,.a+b-5的算术平方根为T=1;(3):1<5< 22+32=5√2(dm).2+22>4,52>6,∴.能截出. 2,.10<9+5<11,x是整数，且0<y<1,.x=10,y=9+ 21.(1)解：x+2y=2(1-2),.x+2+2(y-1)=0.x,y 5-10=5-1,x-y的相反数为y-x=5-1-10=3 为有理数，x+2=0,y-1=0,∴.x=-2,y=1,故答案为： -11. -2,1;(2)证明：x+y√m=a+b√m,x-a+(y-b)m =0,:x,y,a,b为有理数，x-a,y-b都是有理数，∴.x-a 2.解：(1)04=1,04=2,0A=3,0A。=10S= 2,$ =0,y-b=0,.x=a,y=b:(3)解：：4<√7<5，√7的整 2,$=3 号=得：0赋=S9(2)而 数部分a=4,小数部分b=√7-4，：17y+7y+7(y- 27x)=2a√7+b7,.17y+√7y+7(y-2√7x) （3)=行国-子号-…品-9+号++… =8√7+√7（√/7-4），.17y-34x+217y=17+ +8-+子++…+- 4厅为有理数 17,解得x=之y=2 4-4 23.解：(1)（答案不唯一）52+5(2)√n+I-n= 22.解：(1)由图1可知，AD=3,AB=2,BD=√AD+AB= (n+I-历)(n+1+历=n+1-n 1 C./n 3,.CD=√3，点C(点C在点D的右侧)表示的数是 /n+1+√n √n+I+n√n+I+ 1+3,故答案为：1+√3；(2)设秋千绳索AC的长度为x -√n-T:h-n)(h+n-①：n(n-1) m,则AB=AC=xm,由题意得：(x-3)2+62=x2,解得：x=7. √n+/n-1 √n+√n-1 5.则绳索AC的长为7.5m. 23.解：(1)AD=1,AD=DB=DC,.DB=DC=1,AD=1,BC 后+后因为+打>，所以++后 =2,.BD2+CD2=2,BC=(2)2=2.BD2+CD2=BC2, 石+n后所以vn打-后<后-n .△BDC是等腰直角三角形，：△ABD是等腰三角形，∴.四边 形ABCD是真等腰直角四边形.故答案为：是.(2)：对角线BD 第一次月考测试卷 是这个四边形的真等腰直角线，∴.△ABD是等腰三角形，当AD 1.C2.B3.A4.A5.B6.D7.D8.C9.C10.C =BD=4时，在Rt△BDC中，BD=DC=4,由勾股定理得：BC 11.直角三角形12.-813.2+514.1或2或315.20 =42+4=42,当BD=AB=3时，在Rt△BDC中，BD=DC 16.解：(1)原式=2-2+(-1+3)=2-2-1+5=-1+5； =3,由勾股定理得：BC=√32+32=32.综上：BC=42或 (2)原式=-1+3×1=-1+3=2. 3√2.(3)由题意知：△BDC和△ADE都是等腰直角三角形， 17.解：(1)3a-7和a+3是某正数m的平方根，.3a-7+(a+ .BD=CD,AD=DE,∠BDC=∠ADE=90°.∴.∠ADC= 3)=0,.a=1,.a+3=1+3=4,m=42=16; ∠EDB,∴.△ADC≌△EDB(SAS),∴.AC=BE. (2):b+4的立方根是2，.b+4=2,.b=4;:c是√T的 第三单元测试卷 整数部分，3<√<4，.c=3,.±√a+3b+c= 1.C2.C3.B4.A5.A6.C7.D8.A9.D10.B ±/个+3×4+3=±4，a+3b+c的平方根是±4. 11.(20,24)12.(4,1)13.(-2,1)14.-115.(0,4) 18.解：(1)CE⊥AB,理由如下，CE2+BE=2.42+1.82=9,BC2 16.解：(1)：A(-1,0),AC=3,点C在x轴 =9,∴.CE2+BE2=BC2,∴.△BCE是直角三角形，∠BEC=90°， 上，.1xc-（-1)1=3,解得：c=2或 .CE⊥AB: 4,故点C的坐标为：（-4,0)或(2,0)； (2)Sac=74B,CE=之AB2.4=3AB=2.5A北= (2)△BC如图所示，则S=4C· C AB BE =0.7,..AC=AE2 +CE=2.5. =7×3×4=6 (第16题答图) 19.解：(1)1a-321+√b-5+(c-7)2=0,.a-32=0,b 17.解：(1)由图可知，公园、游乐场和学校的坐标分别为(3，-1)， -5=0,c-万=0，.a=32,b=5,c=7 (3,2),(1,3)； (2)△ABC是直角三角形.理由如下：a2=(32)2=18,b2= (2)小强一路上依次经过的地方是：邮电局，宠物店，姥姥家， 52=25,c2=(7)2=7,a2+2=18+7=25,.a2+2=b2, 消防站，汽车站，学校，糖果店. ∴.△ABC是直角三角形，∠B=90°. 18.解：(1)点P(4a-6,2-a)在x轴上，2-a=0,.a=2, 20.解：(1)木板B为正方形，且面积为8m2..木板B的边长 ∴.4a-6=2,∴.P(2,0);(2)Q(6,8),且PQ∥y轴，.4a-6 为：W8=2√2(dm).(2)正方形木板A,B,C的面积分别为： =6,∴.a=3,.2-a=-1,.P(6,-1). ·90·