第四单元 多边形的面积（易错思维训练）数学北师大版五年级上册

第四单元 多边形的面积（易错思维训练） 1．下图是三角形面积计算公式的推导过程示意图，其中阴影部分面积是16平方厘米，BG＝6厘米，AF＝4厘米，则梯形FECG的面积是（    ）平方厘米。 A．24 B．36 C．48 D．72 2．如图，三角形A的面积是3.6平方分米，平行四边形B的面积是（    ）平方分米。 A．1.8 B．3.6 C．6.4 D．7.2 3．为响应“全民健身促健康，同心共筑中国梦”活动的号召，幸福村在村口做了一块底是8m，高是3m的三角形宣传牌。这块三角形宣传牌的面积是（    ）。 A．24m2 B．16m2 C．12m2 D．8m2 4．如图，将一张长方形纸折叠形成一个梯形。这个梯形的面积是（    ）cm2。 A．48 B．96 C．104 D．128 5．在下面四个图形中，面积最小的是（    ）（单位：cm）。 A．A B．B C．C D．D 6．一个梯形的高是6厘米，如果上底和下底都减少2厘米，则面积减少了（    ）平方厘米。 A．9 B．18 C．12 D．4 7．一个梯形的上底是，下底是（如图）。把它分成一个平行四边形和一个三角形，那么平行四边形的面积和三角形的面积相比，（    ）。 A．三角形的面积大 B．平行四边形的面积大 C．同样大 D．无法比较 8．结合“多边形的面积”的学习判断，下列说法正确的是（    ）。 A．平行四边形的面积是三角形面积的2倍 B．三角形、平行四边形和梯形都有无数条高 C．一个三角形的面积是20cm2，底是20cm，对应的高是3cm D．一个梯形上底增加2cm，下底减少2cm，高不变，面积也不变 9．将一张长方形纸剪成三角形和梯形，如图。如果在剪出的梯形中继续剪，最多还可以剪出（ ）个与剪出的三角形形状相同、面积相等的三角形。 10．明明将一个木条做成一个平行四边形框架（数据如图所示），如果把它拉成一个长方形，拉成后的长方形面积是（ ），比原图形面积大（ ）。（单位：厘米） 11．下图是两个相同的直角梯形重叠在一起，阴影部分的面积为（ ）。（单位：） 12．王奶奶在自家墙外用篱笆围成一个养鸡场（如右图）。篱笆的总长是，其中一条边是，养鸡场的面积是（ ）。 13．如图平行四边形两条边的长度分别是8.5cm和5cm，其中一条边上的高是7cm。这个平行四边形的面积是（ ）cm2。 14．如图所示，把一个长方形分成：一个梯形和一个三角形。已知梯形的面积比三角形的面积大18平方厘米，那么梯形的上底长为 厘米。 15．一个梯形的面积是32平方分米，上底是3分米，下底是5分米，高是（ ）分米。 16．一个梯形的上底是18cm，如果高和下底不变，上底增加8cm，就变成了一个平行四边形，面积增加26cm2，原来这个梯形的面积是（ ）cm2。 17．求阴影部分的面积。（单位：cm） 18．求下图图形的面积。 19．将一个等边三角形分成面积相等的四个三角形，可以怎样分？请你画一画，保留作图痕迹。（至少给出六种分法） 20．赵爷爷在花坛的甲部分种上了玫瑰花，乙部分种上了月季花（如下图）。种玫瑰花的面积比种月季花的面积少多少平方米？ 21．下图梯形下底是24厘米，把梯形分成一个三角形和一个平行四边形，且三角形面积是平行四边形面积的1.5倍。试求梯形的上底的长度。 22．一个梯形，如果上底增加5cm，就变成一个平行四边形，如果上底减少5cm，就变成了一个三角形，这时面积比原来梯形的面积就减少7.5平方厘米。原来梯形的面积是多少平方厘米？ 23．有一个三角形指示牌，底是28分米，高是20分米，如果每平方米刷漆0.2千克，那么将这个指示牌正反两面刷漆，600克油漆够吗？ 24．一个梯形，如果上底减少4cm，它就变成一个三角形，面积比原来的梯形减少8cm2；如果上底增加6cm，就变成一个平行四边形。原来梯形的面积是多少平方厘米？ 25．把一块梯形田地（如图）分成三块种菜。第一块种茄子，第二块种黄瓜，第三块种西红柿，种茄子的面积是12.6平方米，种黄瓜和西红柿的面积分别是多少平方米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 多边形的面积（易错思维训练） 1．下图是三角形面积计算公式的推导过程示意图，其中阴影部分面积是16平方厘米，BG＝6厘米，AF＝4厘米，则梯形FECG的面积是（    ）平方厘米。 A．24 B．36 C．48 D．72 【答案】C 【分析】通过观察可知，三角形AEF的面积是16平方厘米，已知它的高是4厘米，根据三角形的底＝三角形的面积×2÷高，用16×2÷4即可求出EF，也就是8厘米，根据推导过程可知，GC＝2EF，所以CG＝2×8＝16（厘米），梯形FECG的高也是4厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（8＋16）×4÷2即可求出梯形FECG的面积。 【解答】16×2÷4＝8（厘米） 2×8＝16（厘米） （8＋16）×4÷2 ＝24×4÷2 ＝48（平方厘米） 梯形FECG的面积是48平方厘米。 故答案为：C 2．如图，三角形A的面积是3.6平方分米，平行四边形B的面积是（    ）平方分米。 A．1.8 B．3.6 C．6.4 D．7.2 【答案】D 【分析】观察图形可知，三角形A和平行四边形B等底等高，根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，可知平行四边形的面积是与它等底等高三角形面积的2倍，据此解答。 【解答】3.6×2＝7.2（平方分米） 平行四边形B的面积是7.2平方分米。 故答案为：D 3．为响应“全民健身促健康，同心共筑中国梦”活动的号召，幸福村在村口做了一块底是8m，高是3m的三角形宣传牌。这块三角形宣传牌的面积是（    ）。 A．24m2 B．16m2 C．12m2 D．8m2 【答案】C 【分析】分析题目，根据三角形的面积＝底×高÷2代入数据列式计算即可。 【解答】8×3÷2 ＝24÷2 ＝12（m2） 为响应“全民健身促健康，同心共筑中国梦”活动的号召，幸福村在村口做了一块底是8m，高是3m的三角形宣传牌。这块三角形宣传牌的面积是12m2。 故答案为：C 4．如图，将一张长方形纸折叠形成一个梯形。这个梯形的面积是（    ）cm2。 A．48 B．96 C．104 D．128 【答案】C 【分析】梯形的面积＝长方形面积－三角形的面积，根据公式长方形面积＝长×宽求出长为16 cm，宽为8 cm的长方形面积；根据三角形面积＝底×高÷2求出底为8cm，高为6cm的三角形面积，最后相减即可。 【解答】16×8－6×8÷2 ＝128－24 ＝104（cm2） 所以这个梯形的面积是104cm2。 故答案为：C 5．在下面四个图形中，面积最小的是（    ）（单位：cm）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【分析】正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。将数据分别代入公式，求出四个图形的面积，再比较面积的大小即可。 【解答】图形A面积：4×4＝16（cm2） 图形B面积：10×4÷2＝20（cm2） 图形C面积：5×4＝20（cm2） 图形D面积： （3＋6）×4÷2 ＝9×4÷2 ＝18（cm2） 16＜18＜20，所以图形A的面积最小。 故答案为：A 6．一个梯形的高是6厘米，如果上底和下底都减少2厘米，则面积减少了（    ）平方厘米。 A．9 B．18 C．12 D．4 【答案】C 【解析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，如果上下底都减少了，那么减少的面积＝上下底减少的长度之和×高÷2，据此解答。 【解答】（2＋2）×6÷2 ＝4×6÷2 ＝12（平方厘米），面积减少了12平方厘米。 故答案为：C。 【点评】此题主要考查了梯形的面积公式的灵活应用，可以通过赋值法来解答。 7．一个梯形的上底是，下底是（如图）。把它分成一个平行四边形和一个三角形，那么平行四边形的面积和三角形的面积相比，（    ）。 A．三角形的面积大 B．平行四边形的面积大 C．同样大 D．无法比较 【答案】A 【分析】 如图，可知平行四边形的底是a，三角形的底是（4a－a）它们的高相等，根据三角形和平行四边形的面积公式表示出各自的面积比较即可。 【解答】设梯形的高为h，则平行四边形的面积为：ah； 三角形的面积为（4a－a）h÷2＝1.5ah 1.5ah＞ah 三角形的面积大。 故选择：A 【点评】此题考查三角形和平行四边形的面积计算，找出平行四边形与三角形的底是解题关键。 8．结合“多边形的面积”的学习判断，下列说法正确的是（    ）。 A．平行四边形的面积是三角形面积的2倍 B．三角形、平行四边形和梯形都有无数条高 C．一个三角形的面积是20cm2，底是20cm，对应的高是3cm D．一个梯形上底增加2cm，下底减少2cm，高不变，面积也不变 【答案】D 【分析】A．根据平行四边形的面积公式：S＝ah，三角形的面积公式：S＝ah÷2，如果平行四边形与三角形等底等高，那么平行四边形的面积是三角形面积的2倍； B．根据三角形、平行四边形和梯形高的含义判断，在三角形中，从3个顶点向它的对边所在的直线画3条高；平行四边形的高是指对边之间的距离，那么两组对边之间都可以画无数条垂直线段，所以有无数条高；梯形虽然只有一组对边平行，但是在这组对边里，也可以画无数条垂直线段，所以也有无数条高，所以在平行四边形和梯形内能画出无数条高； C．三角形的面积公式：S＝ah÷2，一个三角形的面积是20cm2，底是20cm，高为：20×2÷20＝2 cm； D．梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，若“上底增加2cm，下底减少2cm，高不变”则（上底＋下底）的和不变，且高不变，从而得知梯形的面积也不变。 【解答】由分析可知； A．平行四边形的面积是三角形面积的2倍，说法错误； B． 三角形、平行四边形和梯形都有无数条高，说法错误； C． 一个三角形的面积是20cm2，底是20cm，对应的高是3cm，说法错误； D．一个梯形上底增加2cm，下底减少2cm，高不变，面积也不变，说法正确。 故答案为：D 【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式及应用。 9．将一张长方形纸剪成三角形和梯形，如图。如果在剪出的梯形中继续剪，最多还可以剪出（ ）个与剪出的三角形形状相同、面积相等的三角形。 【答案】5 【分析】两个腰长为2厘米的等腰直角三角形可以拼成一个边长是2厘米的正方形，分别求出这个长方形的长和宽里各有几个正方形的边长，再把长和宽里正方形的个数相乘，最后减去已经剪掉的1个三角形，据此解答。 【解答】7÷2＝3（个）……1（厘米） 2÷2＝1（个） 3×1×2 ＝3×2 ＝6（个） 6－1＝5（个） 最多还可以剪出5个与剪出的三角形ABC形状相同、面积相等的三角形。 10．明明将一个木条做成一个平行四边形框架（数据如图所示），如果把它拉成一个长方形，拉成后的长方形面积是（ ），比原图形面积大（ ）。（单位：厘米） 【答案】284.9平方厘米 57.35平方厘米 【分析】（1）据图可知，拉成的长方形的长是18.5厘米，宽是15.4厘米，据此结合长方形的面积＝长×宽代入数据求出长方形的面积； （2）根据平行四边形的面积＝底×高代入数据求出原来平行四边形的面积，再用长方形的面积减去平行四边形的面积即可得到长方形的面积比原图形面积大多少。 【解答】18.5×15.4＝284.9（平方厘米） 18.5×12.3＝227.55（平方厘米） 284.9－227.55＝57.35（平方厘米） 明明将一个木条做成一个平行四边形框架（数据如图所示），如果把它拉成一个长方形，拉成后的长方形面积是284.9平方厘米，比原图形面积大57.35平方厘米。 11．下图是两个相同的直角梯形重叠在一起，阴影部分的面积为（ ）。（单位：） 【答案】140 【分析】两个相同的直角梯形重叠在一起，重叠部分是它们的公共部分，则阴影部分的面积等于下面直角梯形的面积，其中上底是20－5＝15厘米，下底是20厘米，高是8厘米，根据梯形的面积公式计算即可。 【解答】由分析可知，阴影部分的面积为： （20－5＋20）×8÷2 ＝35×8÷2 ＝140（平方厘米） 【点评】此题运用到了转化思想，把不规则的图形面积转化成我们常见图形的面积再计算。 12．王奶奶在自家墙外用篱笆围成一个养鸡场（如右图）。篱笆的总长是，其中一条边是，养鸡场的面积是（ ）。 【答案】80 【分析】虽然无法求出上底是多少，下底是多少，但是可以求出上下底的和是16米，已知高是10米，直接计算面积。 【解答】（m） （m2） 【点评】梯形的面积公式：。 13．如图平行四边形两条边的长度分别是8.5cm和5cm，其中一条边上的高是7cm。这个平行四边形的面积是（ ）cm2。 【答案】35 【分析】根据直角三角形的特征，在直角三角形中，斜边最长，由此可以确定5厘米底边对应的高是7厘米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。 【解答】5×7＝35（cm2） 【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底和高的对应。 14．如图所示，把一个长方形分成：一个梯形和一个三角形。已知梯形的面积比三角形的面积大18平方厘米，那么梯形的上底长为 厘米。 【答案】3 【分析】已知梯形的面积比三角形的面积大18平方厘米，这个18平方厘米是一个小长方形的面积，这个小长方形的长等于原来大长方形的宽，根据长方形的面积公式：S＝ab，那么b＝S÷a，把数据代入公式解答即可。 【解答】如图： 18÷6＝3（厘米） 答：梯形的上底是3厘米。 【点评】此题主要考查梯形和三角形的面积公式的灵活应用。 15．一个梯形的面积是32平方分米，上底是3分米，下底是5分米，高是（ ）分米。 【答案】8 【分析】由梯形面积公式的推导公式可知：已知梯形的面积、上底和下底，求梯形的高，可用梯形面积乘2除以上下底的和。据此解答。 【解答】32×2÷（3＋5） ＝64÷8 ＝8（分米） 【点评】灵活运用梯形的面积公式是解答本题的关键。 16．一个梯形的上底是18cm，如果高和下底不变，上底增加8cm，就变成了一个平行四边形，面积增加26cm2，原来这个梯形的面积是（ ）cm2。 【答案】143 【分析】梯形的上底增加8cm，就变成了一个平行四边形，则梯形的下底是18＋8＝26（cm）；增加的部分是三角形，底是8cm，面积是26cm2，根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出高（也是梯形的高）是26×2÷8＝6.5（cm）。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此求出原来这个梯形的面积。 【解答】18＋8＝26（cm） 26×2÷8＝6.5（cm） （18＋26）×6.5÷2 ＝44×6.5÷2 ＝143（cm2） 【点评】根据平行四边形的特征求出梯形的下底；要理解增加的部分是三角形，继而求出梯形的高。 17．求阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】18平方厘米；25平方厘米 【分析】第一幅图中，阴影部分是底为12厘米，高为6厘米的三角形面积的一半。 第二幅图中，阴影部分是底为14厘米，高为8厘米的三角形面积减去31平方厘米得到的。据此解答。 【解答】12×（12÷2）÷2÷2 ＝12×6÷2÷2 ＝72÷2÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 14×8÷2－31 ＝112÷2－31 ＝56－31 ＝25（平方厘米） 18．求下图图形的面积。 【答案】42cm2 【分析】 如图：延长DA和CB相较于点O，即，再根据含有45°的直角三角形就是等腰直角三角形，据此可知三角形ODC和三角形OBA都是等腰直角三角形，所以OB＝AB＝4cm，DC＝DO＝10cm，原图形的面积＝三角形ODC的面积－三角形OBA的面积，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。 【解答】10×10÷2－4×4÷2 ＝100÷2－16÷2 ＝50－8 ＝42（cm2） 则该图形的面积为42cm2。 19．将一个等边三角形分成面积相等的四个三角形，可以怎样分？请你画一画，保留作图痕迹。（至少给出六种分法） 【答案】见详解 【分析】根据“三角形面积＝底×高÷2”可知，要将等边三角形分成面积相等的四个三角形，需要保证四个三角形等底等高，可通过中点来实现。 分法一：用直尺找AB、BC、CA的中点D、E、F，连接DE、EF、FD； 分法二：用直尺将BC四等分，标记D、E、F，连接AD、AE、AF； 分法三：用直尺找到BC的中点D，连接AD，找到AB的中点E、AC的中点F，连接DE、DF； 分法四：用直尺找到BC的中点D，连接AD，找到AD的中点E，连接BE、CE； 分法五：找到BC的四等分点D，连接AD，将AD三等分，标记E、F，连接CE、CF； 分法六：找到BC的四等分点D，连接AD，将AC三等分，标记E、F，连接DE、DF。（答案不唯一） 【解答】如图： （答案不唯一） 【点评】利用“等底等高的三角形面积相等”这一核心性质，通过不同的线段分割方式（如连接中点、对边等分后连接顶点等），构造出四个等底等高的三角形，从而实现将等边三角形分成面积相等的四个三角形。 20．赵爷爷在花坛的甲部分种上了玫瑰花，乙部分种上了月季花（如下图）。种玫瑰花的面积比种月季花的面积少多少平方米？ 【答案】18平方米 【分析】如图： ，右侧空白三角形是丙，则乙与甲的面积之差，就是（乙＋丙）－（甲＋丙），据此列式解答。 【解答】6×10÷2－6×4÷2 ＝30－12 ＝18（m2） 答：种玫瑰花的面积比种月季花的面积少18平方米。 【点评】此题考查了有关三角形的面积计算，无法直接计算两个阴影部分的三角形，通过借助两边空白三角形来计算是解题关键。 21．下图梯形下底是24厘米，把梯形分成一个三角形和一个平行四边形，且三角形面积是平行四边形面积的1.5倍。试求梯形的上底的长度。 【答案】6厘米 【分析】根据题意，平行四边形底等于梯形的上底，三角形面积是平行四边形面积的1.5倍，又因为它们高相等，所以三角形的底是平行四边形底的3倍，即平行四边形底乘4等于梯形的下底。 【解答】24÷（1.5×2＋1） ＝24÷4 ＝6（厘米） 答：梯形的上底的长6厘米。 【点评】考查了平行四边形的面积和三角形的面积的计算。 22．一个梯形，如果上底增加5cm，就变成一个平行四边形，如果上底减少5cm，就变成了一个三角形，这时面积比原来梯形的面积就减少7.5平方厘米。原来梯形的面积是多少平方厘米？ 【答案】22.5平方厘米 【分析】由题意可知上底为5cm，下底为10cm，减少部分的三角形与梯形的高是相等的，其中减少部分三角形的高＝减少的面积×2÷上底减少的长度，据此求出梯形的高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【解答】7.5×2÷5 ＝15÷5 ＝3（cm） （5＋10）×3÷2 ＝15×3÷2 ＝22.5（cm2） 答：原来梯形的面积为22.5平方厘米。 【点评】此题考查了梯形的面积计算，找出梯形的上底、下底和高是解题关键。 23．有一个三角形指示牌，底是28分米，高是20分米，如果每平方米刷漆0.2千克，那么将这个指示牌正反两面刷漆，600克油漆够吗？ 【答案】不够 【分析】先利用三角形的面积公式求出指示牌两面的面积，再乘每平方米的用漆量，求出用漆量与600克比较即可。 【解答】28×20÷2×2 ＝280×2 ＝560（平方分米） 560平方分米＝5.6平方米 5.6×0.2＝1.12（千克） 1.12千克＝1120克 1120克＞600克 答：这个指示牌正反两面刷漆，600克油漆不够。 【点评】解答此题的关键是先求出指示牌两面的面积，再用面积乘每平方米的用漆量再与准备的油漆量相比较即可得解，注意单位统一。 24．一个梯形，如果上底减少4cm，它就变成一个三角形，面积比原来的梯形减少8cm2；如果上底增加6cm，就变成一个平行四边形。原来梯形的面积是多少平方厘米？ 【答案】28平方厘米 【分析】梯形的上底减少4cm，它就变成一个三角形，说明梯形的上底就是4厘米；如果上底增加6cm，梯形就变成一个平行四边形，说明梯形的下底比上底多6厘米，则梯形的下底是4＋6＝10厘米。如下图所示，梯形变成三角形后，阴影部分就是比原来的梯形减少的面积。已知阴影部分的面积是8平方厘米，根据“三角形的面积＝底×高÷2”，用8乘2除以4即可求出三角形的高，即原来的梯形的高。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。 【解答】4＋6＝10（厘米） 8×2÷4＝4（厘米） （4＋10）×4÷2 ＝14×4÷2 ＝28（平方厘米） 答：原来梯形的面积是28平方厘米。 【点评】读懂题意，确定梯形的上底和下底，并根据三角形的面积公式求出梯形的高是解题的关键。 25．把一块梯形田地（如图）分成三块种菜。第一块种茄子，第二块种黄瓜，第三块种西红柿，种茄子的面积是12.6平方米，种黄瓜和西红柿的面积分别是多少平方米？ 【答案】黄瓜：34.56平方米；西红柿：28.8平方米 【分析】由图可知，三块菜地的高是相等的，就是这块梯形田地的高。茄子地是一个三角形，根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底求出三角形的高，也就是平行四边形（黄瓜地）和梯形（西红柿地）的高，再根据平行四边形、梯形的面积公式计算即可。 【解答】12.6×2÷3.5 ＝25.2÷3.5 ＝7.2（米） 黄瓜地：4.8×7.2＝34.56（平方米） 西红柿地：（3.5＋4.5）×7.2÷2 ＝8×7.2÷2 ＝28.8（平方米） 答：种黄瓜的面积是34.56平方米，种西红柿的面积是28.8平方米。 【点评】此题主要考查多边形的面积计算，需牢记其计算公式。解答此题的关键是根据三角形的面积先求出梯形田地的高。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $