1.5全称量词和存在量词课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.5全称量词与存在量词 目录 01 创设情景，引入新知 02 师生共研，构建概念 03 04 应用新知，深化理解 课堂小结 创设情景，引入新知 情景1： ①“我们班所有同学都是男生。” ②“我们班有些同学戴眼镜。” 情景2： ①“每一个平行四边形都有外接圆” ②“存在一个素数不是奇数。” 问1： ①的范围是“所有”，指全部；②的范围是“有些”，指一部分 问2： 情景2的内容是数学知识，在表述上和情景1有没有共同点？ ①的范围也指全部；②的范围也是指一部分 仔细观察情景1的两个句子，它们在表述事物的范围上有什么不同？ 生活中和数学里，我们经常需要判断一类事物的“全部”或“个别”情况，那就是我们今天要学习的全称量词和存在量词 师生共研，构建概念 一、认识全称量词与全称量词命题 短语“任意一个”，“每一个”，“所有的”在逻辑中通常叫做全称量词 全称量词用符号“∀”表示 含全称量词的命题，叫做全称量词命题. 考考你：下列命题是否为全称量词命题？ （1）三角形的内角和为180°； （2）整数中1最小. 是 是 所有三角形的内角和为180° 所有整数中1最小. 省略全称量词 师生共研，构建概念 一、认识全称量词与全称量词命题 为了更好地观察命题的结构，我们一般把命题改用集合语言叙述. 如：“所有三角形的内角和为180°.”表述为： 三角形集合中的任意一个元素x,x的内角和为180°. “所有整数中1最小.”表述为： 整数集中的任意一个元素x，x≥1. 观察两个例子的集合语言的叙述，指出全称量词命题的结构何特点. 集合M中的任意一个元素x，都满足条件p. 活动1： 类比全称量词的定义，请你尝试给存在量词下定义. 师生共研，构建概念 二、认识存在量词与存在量词命题 短语“存在一个”，“至少有一个”，“有些”在逻辑中通常叫做存在量词. 存在量词用符号“∃”表示 含存在量词的命题，叫做存在量词命题. 活动2： 类比全称量词命题的结构，写出存在量词命题的表达结构，用符号表达. 师生共研，构建概念 研究小结 文字结构 符号简记 全称量词命题 存在量词命题 对M中任意一个x，p(x)成立 ∀x∈M，p(x) 存在M中的元素x，p(x)成立 ∃x∈M，p(x) 师生共研，构建概念 深化认知 真 假 符号表达简洁有力 三、命题的否定 师生共研，构建概念 当我们想反驳一个观点时，这套强大的符号语言能给我们带来怎样的便利和新的启示呢？ 活动3： 如何否定一个命题？如:你会怎样否定”我们班的所有同学都是男生”这个命题？ 学生1： 学生2： 参考答案：我们班至少有一个同学不是男生。 只要找到一个不是就可以否定所有都是 三、命题的否定 师生共研，构建概念 追问1： 从“所有都是”到“至少有一个”，这个变化规律是什么？量词和结论分别发生了怎样的变化？ “我们班的所有同学都是男生”的否定是：我们班至少有一个同学不是男生。 量词: 从“所有”（∀）变成了“存在”（∃）. 结论: 从“是男生”变成了“不是男生”. 追问2： 谁能根据这个规律，总结一下否定一个全称量词命题：∀x∈M,p(x)的步骤？ 第一步：改量词（把∀改成∃） 第二步：否定结论. “∀x∈M,p(x)”否定是“∃x∈M,非p(x)” 全称量词命题的否定是存在量词命题 师生共研，构建概念 三、命题的否定 活动4： 类比活动3的方法试一试。如何否定存在量词命题“我们班有些同学戴眼镜” 我们班所有同学都不戴眼镜。 要找到“没有任何一个”才能否定“有些” 追问3： 否定一个存在量词命题：∃x∈M,p(x)的步骤？ 第一步：改量词（把∃改成∀） 第二步：否定结论. “∃x∈M,p(x)”否定是“∀x∈M,非p(x)” 存在量词命题的否定是全称量词命题 师生共研，构建概念 活动小结 存在量词命题 全称量词命题 命题的否定：1.改变量词 2.否定结论 深化认知 师生共研，构建概念 写出下列命题的否定 （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）存在一个实数的绝对值是正数； （3） （4）∃x∈R,x2-2x+3=0. 存在一个矩形都不是平行四边形 所有实数的绝对值都不是正数 ∀x∈R,x2-2x+3≠0. 应用新知，深化理解 1．判断下列命题真假与写出这些命题的否定，并判断这些命题的否定的真假． (1),. (2)所有的素数都是奇数； (3), 假 假 真 否定：,. 真 否定：有的素数是偶数； 真 否定：, 假 问：原命题与命题的否定的真假有何特点？ 真假性相反 判断真假可以采用正难则反的策略 应用新知，深化理解 2.已知命题的否定为真命题，求实数的取值范围. 应用新知，深化理解 3.已知命题真命题，求的最大值. 应用新知，深化理解 课堂小结 全称量词命题 全称量词 定义 存在量词 存在量词命题 表示 命题的否定 含有量词的命题的否定 应用 谢谢观看 p ﹁p 结论 全称量词命题 ∀x∈M,p(x) ∃x0∈M,﹁p(x0) 全称量词命题的否定 是________________ 存在量词命题 ∃x0∈M,p(x0) _____________ 存在量词命题的否定 是________________ $