3.1列代数式表示数量关系课件2025-2026学年 人教版（2024）七年级数学上册

3.1列代数式表示数量关系（第二课时） 第三章 代数式 学习目标 了解正比例关系、反比例关系的意义； 能够根据题意判断两个量所成的比例关系. 复习导入 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5 m2范围内苹果的识别. 工作量 = 工作效率×工作时间. t s能识别的范围(单位：m²)是 5 × t = 5t. 即机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的(等于5). 反之， 一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系. 【问题】列代数式表示下列关系. 1.a,b两数的和与差的积__________. a b 两数的和 a+b a b 两数的差 a-b 它们的积 (a+b)(a-b) (a+b)(a-b) 2.a,b的平方和______,a,b和的平方_______. a2+b2 (a+b)2 列代数式： 把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式. ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； 注意： ②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式． 【例1】用代数式表示： (1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数. (2)把a元钱存入银行,存期3年,年利率为2.75%,到期时的利息是多少元? (3)某商品的进价为x元,先按进价的1.1倍标价,后又降价80元出售,现在的售价是多少元? 3瓶饮料的总价 2个面包的总价 【分析】(1)总钱数=______________+______________； 解：(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为________元； (2a+3b) 【分析】(2)利息=______×_______×______； 本金 年利率 存期 (2)根据题意,得___________________,因此到期时的利息为_______元； a×2.75%×3=8.25%a 8.25%a 原来的标价 降价数 【分析】 (3)现在的售价=___________-_______. (3)现在的售价为__________元. (1.1x-80) ③带单位时，相加或相减的式子用括号括起来。 ④除以一个数或式子，改写成乘这个数或式子的倒数； ⑥带分数参与乘法运算时，把带分数化成假分数； 书写要领 ⑤数“1”或“-1”与字母相乘时，“1”省略不写； 细节决定成败 ① 数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号省略；② 数与字母相乘时数在前。 任务三 用字母表示数的书写规则 判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正. abc 5×5 √ 小检测 【例2】说出下列代数式的意义  (1)2a+3；  (2)2(a+3)； (3)； (4)x2+2x+8. 解：(1)2a+3的意义是a的2倍与3的和； (4)x2+2x+8的意义是x的平方,x的2倍,与8的和. (2)2(a+3)的意义是a与3的和的2倍； (3) 的意义是c除以a,b的积的商； c ab 【问题】举例说明2a+3,2(a+3)所表示的实际问题中的数量关系. 例如,已知一个长方的长为a,宽为3,则2n+3表示长的2与宽的和,2(a+3)表示长方形的周长. 例 题 【教材P74】 例 5 如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为 10 cm2，20 cm2，30 cm2，60 cm2. 分别往这四个容器中注入 300 cm3 的水. （1）四个容器中的高度分别是多少厘米？ 分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系： 圆柱的体积 = 底面积×高 圆柱的体积 底面积 高 = 例 题 【教材P74】 例 5 如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为 10 cm2，20 cm2，30 cm2，60 cm2. 分别往这四个容器中注入 300 cm3 的水. （1）四个容器中的高度分别是多少厘米？ 解：四个容器中水的高度分别为 再来看本章引言中的问题(1).机器人ts能识别的范围是5tm2，也就是说，机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的(等于5).因此机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系， 一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.下面我们来讨论，如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间的关系.先看一个实际问题, 问题:北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m.解答下列问题: 52 50 40 3如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积； 解：三角尺的面积(单位：cm2)是 ． a b r (7)这所住宅的建筑面积(单位：m2)( )． 4如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积. 2 x 2x x x x2 3 4 2 3 12 6 3 2 x x 4 2 3 x 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 学习了代数式的概念、书写规则，代数式的意义及实际意义 同学们，大家体会到代数式的意义了吗？它能够帮助我们用更加简洁的数学语言表述数量关系，希望同学们课后好好感受． 一级标题：黑体， 16 一级标题：黑体， 17 反比例关系 反比例关系 反比例关系 正比例关系 3.仿照例子，写出下列代数式的含义: 例如:x+y表示x与y的和. ①2(x+y)表示 ； 2x+y表示 . ②x²+y²表示 ； (x+y)2表示 . ③ mn2表示 ； (mn)² 表示 . x与y的和的2倍 x的2倍与y的和 x与y的平方和 x与y的和的平方 m与n的平方的积 m与n的积的平方 巩固练习 1.下列说法中不正确的是（ ） A.a乘2与b的和的积表示为a(2+b) B.比m的倒数小5的数表示为 -5 C.x与y的差的平方表示为x2-y2 D.除以a+4的商是a的数是a(a+4) C 2.某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式 表示的实际意义为 . 实际每天完成的改造任务 （1） 每本书的高度为 　0.cm，课桌的高度为 　85⁠cm；  第3题 0.5　 85　 3. 如图，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上. 练习3判段下面各题中的两个量成正比例关系还是反比例关系？ （1）某施工项目需运送土石方 ，则土石方日运送量 与完成运送任务所需时间 （天）成 . （2）若某城市市区人口x万人，市区绿地面积100万平方米， 平均每人拥有绿地y平方米，则y与x成 . （3）某种大米单价是y元/千克，若购买x千克花费了2.2元， 则y与x成 . （4）长方形的一边长为4，另一边长为x，面积为y，y与x 成 . 解析：（1）由题意，得： ，所以V与t成反比例关系． （2）由城市市区人口x万人，市区绿地面积100万平方米， 则平均每人拥有绿地面积为 ．所以y与x成反比例关系. （3）据题意，可得y＝ ，所以y与x成反比例关系 （4）据题意，可得 ，y与x成正比例关系. $