1.3勾股定理的应用 同步练习 2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

北师大版八年级上册第一章1.3勾股定理的应用 一、选择题 1．如图中字母A所代表的正方形的面积为（　　） A．4 B．8 C．16 D．64 2．一个长方形抽屉长 ，宽 ，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（　　） A． B． C． D． 3．如图，一个梯子长2米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为米，梯滑动后停在的位置上，测得长为米，求梯子顶端A下落了（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 4．如图，一轮船以12海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以5海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船相距（　　） A．13 海里 B．16 海里 C．20 海里 D．26 海里 5．如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（　　） A．12 B．13 C．15 D．24 6．如图一个三级台阶，它的每一级的长宽高分别是5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，点A上有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点B的最短路程长为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 7．世纪，印度一位著名数学家婆什迦罗在他的名著《丽罗娃提》中记载了一个有趣的问题：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？” 这首诗的大意是：在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．此时，捕鱼的人发现，花在水平方向上离开原来的位置尺远，由此可知湖水的深度是（　　） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 8．《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈。倚木于垣，上与垣齐、引木却行一尺、其木至地。问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明1丈10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 9．一辆装满货物，宽为1.6米的卡车，欲通过如图所视的隧道，则卡车的外形高必须低于（　　） A．3.0米 B．2.9米 C．2.8米 D．2.7米 10．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（　　） A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸 11．如图，一支长为的铅笔放在长方体笔筒中，已知笔筒的三边长度依次为，，，那么这根铅笔露在笔筒外的部分长度的范围是（　　） A． B． C． D． 12．如图，小华将升旗的绳子拉紧到旗杆底端点B，绳子末端刚好接触到地面，然后拉紧绳子使其末端到点D处，点D到地面的距离CD长为2m，点D到旗杆AB的水平距离为8m，若设旗杆的高度AB长为xm，则根据题意所列的方程是（　　）． A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，已知一个长方体的底面边长分别为6cm和6cm，高为7cm．若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则这只蚂蚁爬行的最短路程为　 　cm． 14．有两棵树，一棵高11米，另一棵高4米，两树相距24米，一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少飞行　 　米； 15．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了　 　m路，却踩伤了花草 16．如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈，正好从点绕到正上方的点，已知圆柱底面周长是.高为，则所需彩带最短是　 　. 17．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要　 　米. 三、解答题 18． “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”又到了放风筝的最佳时节．某校八年级班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：测得水平距离的长为米；根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 19．一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒，长方体高，底面是边长为的正方形，从顶点到顶点如何贴彩带用的彩带最短？最短长度是多少？ 20． 如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，求这辆送家具的卡车能否通过这个通道. 21．如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．此时EC有多长？ 四、综合题 22．如图，一个梯子 长25米，顶端 靠在墙 上（墙与地面垂直），这时梯子下端 与墙角 距离为7米． （1）求梯子顶端 与地面的距离 的长； （2）若梯子的顶端 下滑到 ，使 ，求梯子的下端 滑动的距离 的长． 23．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向 由 行驶向 ，已知点 为一海港，且点 与直线 上的两点 ， 的距离分别为 ， ，又 ，以台风中心为圆心周围 以内为受影响区域． （1）求 的度数． （2）海港 受台风影响吗？为什么？ （3）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点 处时，海港 刚好受到影响，当台风运动到点 时，海港 刚好不受影响，即 ，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 答案 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】B 12．【答案】A 13．【答案】25 14．【答案】25 15．【答案】4 16．【答案】20 17．【答案】7 18．【答案】（1）解：在中，由勾股定理得，， 所以，米， 所以，米， 答：风筝的高度为米 （2）解：如下图所示： 由题意得，米， 米， ，即米， 米， 他应该往回收线米． 19．【答案】最短长度为． 20．【答案】解：过直径的中点O作直径的垂线，交下底边于点D，如图所示， 在RtΔABO中，由题意知OA=2，DC=OB=1.4， 所以AB2=22-1.42=2.04， 因为4-2.6=1.4，1.42=1.96，2.04>1.96， 所以卡车可以通过. 21．【答案】解：根据题意，设EC为x ，∵△ADE与△AFE对折， ∴EF=DE=8-x，Rt△ABF中，AF=AD=10，AB=8，BF2=AF2-AB2， ∴BF=6，∴FC=BC-BF=10-6=4，在Rt△FCE中，EC=x，EF=8-x，FC=4， ∴（8-x）2=x2+42，解得：x=3，即EC=3 22．【答案】（1）解：在 中， 米， 米， 故 米， （2）解：在 中， 米， 米， 故 米， 故 米． 答：梯子的下端 滑动的距离 的长为8米． 23．【答案】（1）解： ， ， ， ， 是直角三角形， ∴∠ACB=90° （2）解：海港 受台风影响， 过点 作 ， 是直角三角形， ， ， ， 以台风中心为圆心周围 以内为受影响区域， 海港 受台风影响． （3）解：当 ， 时，正好影响 港口， ， ， 台风的速度为 千米/小时， （小时） 答：台风影响该海港持续的时间为 小时． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $