15.2 画轴对称的图形 导学案 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

该初中数学导学案聚焦轴对称图形的画法及其在平面直角坐标系中的应用，以“画轴对称图形”为核心知识点，通过折纸实验、点对称作图、镜像时间还原等真实情境导入，自然衔接从几何直观到坐标变换的知识脉络，构建起由具体操作到抽象规律的学习支架。 资料亮点突出，融合数学眼光、思维与语言三大核心素养，体现学科特色鲜明。如例题设计巧妙，借助镜面时间问题培养几何直观和推理能力，变式训练强化数形结合意识，跨学科素材激发学习兴趣，提升学生用数学语言描述现实世界的能力，真正实现从知识掌握到素养落地的转变。

15.2　 画轴对称的图形 15.2　第1课时　画轴对称的图形 素养目标 1.能画出一个图形关于某条直线对称的图形. 2.能利用轴对称变化解决日常生活中的一些简单问题. 画轴对称的图形. 【自主预习】 画轴对称的图形的依据是什么? 1.下面是四名同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形,其中正确的是 ( ) A. B. C. D. 2.下列图形中,分别以直线l为对称轴作轴对称,其中错误的是 ( ) A. B. C. D. 【合作探究】 知识点：画轴对称图形 　　阅读课本本课时“思考”及“例1”的内容,解答下列问题. 1.将一张纸对折,然后稍用劲在纸上画一个三角形,将纸打开,根据痕迹在折痕的另一侧画出另一个三角形,则这两个三角形关于折痕 ,这两个三角形是 三角形.  2.如何作一个已知点关于直线的对称点? (1)过已知点作对称轴的 ;  (2)在对称轴的另一侧延长垂线段,使延长后的部分 所作的垂线段;  (3)延长后得到的线段的另一端点即为作的对称点. (1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小 .新图形上每个点都是原图形上的某一点关于直线l的 .连接任意一对对应点的线段都被对称轴 .  (2)画已知图形关于某直线对称的图形的方法. ①确定原图形中的 (一般为端点或顶点);②画出关键点关于直线的 ;③连接所求作的对称点,所得图形就是求作的图形.  (跨学科)如图,有一个英语单词,四个字母都关于直线l对称,如果补全字母,可以知道这个单词是 ,它的中文意思是 题型1 还原平面镜中的真实时间 例1　(跨学科)从平面镜里看到背后墙上电子钟的时间如图所示,这时的正确时间是 ( ) A.21:05　B.21:15　C.20:15　D.20:12 【方法归纳交流】方法1:作出图中时间数字的轴对称图形;方法2:将数字写在透明纸张上,从背面直接读出数字. 变式训练　小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下,你认为实际时间最接近8:00的是 ( ) A.　　　B.　　　 C.　　　D. 题型2 作已知几何图形的轴对称图形 例2　如图,已知△ABC和直线MN.画出△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC关于直线MN对称.(不要求尺规作图) 【方法归纳交流】若某点在对称轴上,则其对应点也在 上.若一个点在对称轴一侧,则其对称点一定在对称轴的 .  变式训练　如图,△DEF的顶点在正方形网格的格点上. (1)画△DEF关于直线HG的轴对称图形△ABC(不写画法). (2)作△DEF中DE边上的中线(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹). 题型3 利用轴对称的性质求特殊点 例3　如图,已知a⊥b,垂足为O,P为a,b外一点.求作:点P关于a,b的对称点M,N,并证明OM=ON(不能用全等). 15.2　第2课时　平面直角坐标系中的轴对称 素养目标 1.知道与已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律. 2.能作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形. 3.在找点、绘图的过程中体会数形结合的思想,增强解决问题的信心. 用坐标表示点关于坐标轴对称的点. 【自主预习】 1.关于x轴的对称点的坐标有什么特点? 2.关于y轴的对称点的坐标有什么特点? 1.在平面直角坐标系中,点(1,2)关于x轴对称的点的坐标是 ( ) A.(1,-2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,2) 2.在平面直角坐标系中,下列各点与点(-2,4)关于y轴对称的是 ( ) A.(-2,-4) B.(2,-4) C.(4,2) D.(2,4) 【合作探究】 知识点一：平面直角坐标系内点的对称规律 　　阅读课本本课时“归纳”及前面的内容,解答下列问题. 在平面直角坐标系中有下列各点:A(2,-1),B(3,2),C(2,1),D(-3,2). 可以发现:点 与点 关于x轴对称,点 和点 关于y轴对称.  　　点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为 ,即横坐标 ,纵坐标 ;点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为 ,即横坐标 ,纵坐标 .  1.点M(1,2)关于y轴对称的点的坐标为( ) A.(-1,2) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(2,-1) 2.已知点A(2x-4,-6)关于x轴对称的点在第二象限,则 ( ) A.x>2 B.x<2 C.x>0 D.x<0 知识点二：平面直角坐标系内轴对称图形的作法 　　阅读课本本课时“例2”及前面一段的内容,解答下列问题. 要作一个△ABC关于x(或y)轴的对称三角形,只要分别作出 、 、 关于x(或y)轴对称的点A',B',C',连接A'B',B'C',C'A', 即要求作的三角形.  　　在坐标系内作一个图形关于坐标轴的对称图形,只要先求出已知图形中的一些 (如多边形的 )的对称点的坐标.描出并 这些点,就可以得到这个图形关于坐标轴 的图形.  如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-4,4),点B的坐标为(-2,0),点C的坐标为(-1,2). (1)请画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1. (2)在(1)的条件下,若P(x,y)是△ABC内部的一点,则△A1B1C1内部的对应点P1的坐标为　　　　.  题型 作图综合问题 例　如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,2),B(4,1),C(3,4),△ABC关于x轴的对称图形为△A1B1C1(点A,B,C的对称点分别为点A1,B1,C1). (1)画出△A1B1C1. (2)直接写出点A1,B1,C1的坐标. (3)求△A1B1C1的面积. 【方法归纳交流】图形关于坐标轴对称图形的作图,可以转化为 关于坐标轴对称的作图解决.  变式训练　如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3),B(1,0),C(1,2). (1)在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1). (2)直接写出(1)中所作的A1,B1,C1三点的坐标: A1(　　　　),B1(　　　　),C1(　　　　).  (3)若以B,C,D为顶点的三角形与△ABC全等,请直接写出所有符合条件的点D坐标. 课时1 参考答案 【自主预习】 预学思考 解:线段的垂直平分线的性质与判定. 自学检测 1.B　2.D 【合作探究】 知识生成 知识点 1.对称　全等　 2.(1)垂线段　(2)等于 归纳总结　(1)完全相同　对称点　垂直平分 (2)关键点　对称点 对点训练 BOOK　书 题型精讲 题型1 例1 A 变式训练 D 题型2 例2 解:如图. 方法归纳交流　对称轴　另一侧 变式训练 解:(1)如图,△ABC为所求作. (2)如图,FM为所求作. 题型3 例3 解:作法:(1)如图,过点P作PC⊥a,并延长PC到点M,使CM=PC. (2)如图,过点P作PD⊥b,并延长PD到点N,使得DN=PD,则点M,N就是点P关于a,b的对称点,连接OM,ON,OP. 证明:∵点P与点M关于直线a对称,∴直线a是线段PM的垂直平分线,∴OP=OM. 同理可证OP=ON,∴OM=ON. 课时2 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.解:横坐标不变,纵坐标互为相反数. 2.解:横坐标互为相反数,纵坐标不变. 自学检测 1.A　2.D 【合作探究】 知识生成 知识点一 A　C　B　D 归纳总结　(x,-y)　相等　互为相反数　(-x,y) 互为相反数　相等 对点训练 1.A　2.B 知识点二 点A　点B　点C　△A'B'C' 归纳总结　特殊点　顶点　连接　对称 对点训练 解:(1)如图,△A1B1C1即所求. (2)(-x,y). 题型精讲 例 解:(1)如图,△A1B1C1即所求. (2)由图知,点A1的坐标为(1,-2),点B1的坐标为(4,-1),点C1的坐标为(3,-4). (3)△A1B1C1的面积为3×3-×1×3-×1×3-×2×2=4. 方法归纳交流　特殊点 变式训练 解:(1)如图1,△A1B1C1即所求. (2)-2,3;-1,0;-1,2. (3)点D的坐标为(0,-1)或(2,-1)或(0,3). 提示:符合题意的点D如图2所示. 学科网（北京）股份有限公司 $