第三章 概率的进一步认识 单元检测2025-2026学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册第三章 概率的进一步认识 单元检测 一、选择题 1．小数，小学和小美三位同学做“石头、剪刀、布”的游戏，三人同时随机出手一次，则三人出相同手势的概率是（　　） A． B． C． D． 2．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是（　　） A． B． C． D． 3．连续掷一枚质地均匀的硬币两次，掷出的结果两次都是“正面朝上”的概率为（　　） A． B． C． D． 4．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（　　） A． B． C． D． 5．某校组织学生积极参加社团活动，小亮和小明分别从象棋、足球、书法三个项目中各选一个，则两人选中同一项目的概率为（　　） A． B． C． D． 6．假日出游已成为生活新潮，数学活动课上某班同学搜集了河南四个景区的图片，制成四张卡片（除内容外，其余均相同）．若从中随机抽取两张，恰好选中“清明上河园”和“云台山”两张卡片的概率是（　　） A． B． C． D． 7．在一个不透明的口袋中，装有红球和黄球共20个，它们除颜色外没有任何区别．摇匀后从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，发现摸到黄球的频率是0.4，则盒子中大约有红球（　　） A．16个 B．14个 C．12个 D．8个 8．二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　） A． B． C． D． 9．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获条鱼，在每一条鱼身上做好机．后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有记得做频率稳定在左右，则估计鱼塘中鱼的数量为（　　）条． A． B． C． D． 10．现将正面分别写有“道路自信”“理论自信”“制度自信”和“文化自信”的四张卡片除卡片正面的内容不同外，其余完全相同背面朝上放在桌面上，混合均匀后从中随机一次抽取两张卡片，则恰好抽到写有“文化自信”和“理论自信”的卡片的概率是（　　） A． B． C． D． 11．小明练习射击，共射击100次，其中有85次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约为（　　） A． B． C． D． 12．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为，，.让转盘自由转动，转盘停止后指针（指针指向分隔线，则重新转动转盘）落在红色区域的概率是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．有数学4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是　 　． 14．在一个不透明的袋子里装有若干个红球和12个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同， 每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的 频率稳定在，则袋中红球有　 　个 ． 15．某乒乓球生产厂从一批乒乓球中，抽取部分进行质量检测，结果如下表： 抽取球数n 50 100 200 500 1000 2000 优等品数m 45 92 194 476 954 1902 优等品频率 0.900 0.920 0.970 0.952 0.954 0.951 根据频率的稳定性，从这批产品中任意抽取一个乒乓球，估计抽到优等品的概率是　 　（结果保留小数点后两位）． 16．某学习小组做＂用频率估计概率＂的摸球试验：在不透明的盒中装入除颜色外均相同的红色，蓝色小球共 60 个，摇匀后摸出一个球，记下颜色后放回，继续摇匀摸球，经过大量重复试验后，绘制＂摸出球为红色＂的频率折线统计图（如图）．请估计盒中装入红色小球的个数约为　 　个． 17．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是　 　． 18．有三张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字．把这三张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为a；不放回，在剩余的卡片中再随机抽取一张，记下数字为b，则方程有解的概率是　 　． 三、解答题 19．为使学生更加了解南阳，热爱家乡．某校七年级年级组准备从博物馆、植物园两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆、植物园、科技馆三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等． （1）八年级年级组选择去博物馆的概率是多少？ （2）用列表法或画树状图法求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率． 20．2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A，B，C，D，浔阳体育队的小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到是B（滑板）的概率是　 　． （2）体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下，他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，请用列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求体育老师抽到的两张卡片恰好是B（滑板）和D（运动攀岩）的概率． 21．（1）解方程：． （2）在一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的个黑球、个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在，估计袋中红球的个数． 22．2024年12月1日在“跃动南马，壮行天下”的口号下第十六届南宁马拉松比赛正式开跑，这场赛事展示了南宁的城市魅力和文化底蕴．为此学校举办了一次南宁历史知识竞赛，并随机抽取部分学生，将竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：，并绘制出如图的统计图1和图2． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次竞赛抽取学生的人数为 ▲ ，并将条形统计图补充完整． （2）若“”这一组的数据为：90，96，92，95，93，96，96，95，97，100．则这组数据的众数是　 　，中位数是　 　． （3）经过初赛，进入决赛的同学有1名女生和2名男生，现从这三位同学中决出冠亚军，请用列表或画树状图法求冠亚军的两人恰好是一男一女的概率． 答案 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】A 11．【答案】C 12．【答案】C 13．【答案】 14．【答案】4 15．【答案】 16．【答案】20 17．【答案】 18．【答案】 19．【答案】（1） （2） 20．【答案】（1） （2）解：画树状图如下： ， 共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“B”和“D”的结果数为2， ∴体育老师抽到的两张卡片恰好是B（滑板）和D（运动攀岩）的概率是． 21．【答案】（1），；（2）个 22．【答案】（1）解：本次竞赛抽取学生的人数为：（人）， B组人数：（人）， 补全条形统计图如图所示： （2）96；95.5 （3）解：1名女生记为A，2名男生记为B，C， 画树状图如下： ∴一共有6种等可能的结果，其中冠亚军的两人恰好是一男一女的情况有4种， ∴冠亚军的两人恰好是一男一女的概率为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $