3.3一元一次方程的解法培优提升练习2025—2026学年湘教版数学七年级上册

3.3一元一次方程的解法培优提升练习湘教版2025—2026学年七年数学上册 一、选择题 1．关于的方程的解是，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 2．小明解关于x的一元一次方程时，有一个数看不清楚，但小红解得的答案是，则这个数为（    ） A． B． C．0 D．1 3．如图是一组有规律的图案，图案（1）是由4个组成的，图案（2）是由7个组成的，……，按此规律摆下去，若图案（n）由73个组成，则n的值为（　　） A．22 B．24 C．25 D．26 4．把方程去分母后，正确的结果是（   ） A． B． C． D． 5．已知为实常数，则下列结论正确的是（   ） A．关于的方程的解是 B．关于的方程的解是 C．关于的方程的解是 D．关于的方程的解是 6．下面4个方程的变形中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知关于的方程 有整数解，则的所有可能的取值的和为(    ) A． B． C． D． 8．若不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是．则的值是（     ） A． B． C． D．15 二、填空题 9．若，则 ． 10．当 时，代数式与的值互为相反数． 11．关于的方程的解满足，则常数的值为 ． 12．已知方程是关于的一元一次方程，则方程的解为 ． 三、解答题 13．解下列方程 (1) (2) (3) 14．已知关于x的方程的解比的解小5，求m的值． 15．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于的方程：与方程是“美好方程”，求的值． (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个方程的解为，求的值． (3)若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 16．若是关于x的一元一次方程． (1)求m的值； (2)若该方程与关于x的方程的解互为倒数，求k的值． 17．七（1）班数学老师在批改小颖的作业时，发现小颖在解方程时，把“”抄成了“”，解得，而且“”处的数字也模糊不清了． (1)请你帮小颖求出“”处的数字． (2)请你求出原方程正确的解． 18．规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“阳光方程”．例如，的解为，而，则该方程就是“阳光方程”．请根据上述规定解答下列问题． (1)一元一次方程______（填“是”或“不是”）“阳光方程”． (2)若关于的一元一次方程是“阳光方程”，求的值． (3)若关于的一元一次方程和关于的一元一次方程都是“阳光方程”，求代数式的值． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1．C 2．A 3．B 4．A 5．D 6．A 7．C 8．A 二、填空题 9．或 10． 11．或0 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：， ∴ 合并同类项得：， 解得：． （2）解：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：． （3）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：． 14．【解】解：方程， 去括号得， 移项合并同类项得， 解得：， ∵关于x的方程的解比的解小5， 因此方程的解为， 将代入，得， 解得：． 15．【解】（1）解：∵ ∴ ∵ ∴ ∵关于x的方程与方程是“美好方程” ∴ ∴． （2）解：∵“美好方程”的两个解和为1 ∴另一个方程的解是 ∵两个解的差是8 ∴或 ∴或； （3）解：∵ ∴ ∵关于x的一元一次方程和是“美好方程” ∴关于x的一元一次方程的解为， ∴关于y的一元一次方程可化为 ∴ ∴． 16．【解】（1）解：是关于x的一元一次方程 ∴， 解得：， ； （2）解：由（1）得，方程为：， 解得：， 该方程与关于x的方程的解互为倒数， 则是方程的解， ， 解得：． 17．【解】（1）解：依题意，把代入， 得， 整理得， 去分母得， 移项， 合并同类项得， 系数化1，得； （2）解：由（1）得，则， 去分母得， 去括号得， 移项得得， 合并同类项得， 系数化1，得． 18．【解】（1）解：∵， ∴， ∴不是“阳光方程”， 故答案为：不是； （2）解：∵关于的一元一次方程是“阳光方程”， ∴， ∴， 解得：； （3）解：∵关于的一元一次方程是“阳光方程”， ∴， ∴， ∴①， ∵关于的一元一次方程是“阳光方程”， ∴， ∴， ∴②， ∴． $